... kiến thức toán khác trừu tượng học sinh Vì việc họctoán trở thành áp lực nặng nề học sinh Họ nghĩ toánhọc mơ hồ xa xôi, họchọc mà Học sinh họctoán có mục đích thi cử Hình điều em họctoán để ... liệu toánhọc có ứngdụng vào thực tế không nhỉ? Sự thật toánhọc có nhiều ứngdụng vào thực tế thể rõ sống ngày người không để ý mà Với mục đích giúp cho học sinh thấy toánhọc gần gũi với sống ... ứngdụng thực tế dễ thấy Học môn địa lý em hiểu có tượng ngày, đêm, mưa , gió dễ lôi hứng thú học sinh Ngược lại môn toán sao? Có lẽ hoc toán, họctoán có suy nghĩ toánhọc phép tính đơn giản...
... béo ( ( 10 ) Số tri este= Số đồng phân acid cacboxylic no đơn chức, mạch hở:CnH2nO2 Số axit = 2n – với n < số đồng phân este no đơn chức, mạch hở :Cn H2nO2 Số este = 2n – với n < số đồng phân ... thức viết đồng phân Số đồng phân ancol no đơn chức, mạch hở : CnH2n+2O Số ancol = 2n – với n < Số đồng phân anđehit no đơn chức, mạch hở: CnH2nO Số andehit = 2n – với n < Số đồng phân trieste ... mạch hở: CnH2n+2O )( ) Số ete = với 2< n
... / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên Công nghệ 26 (2010) 36-43 Trong báo này, trình bày kết nghiên cứu chế tạo vật liệu LaFeO3 phương pháp sol-gel tạo phứcứngdụng cảm biến nhạy cồn A ... (b) (b) Hình Cảm biến sau ủ (a) hàn dây, đóng vỏ hoàn chỉnh (b) Đ.T.A Thư nnk / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên Công nghệ 26 (2010) 36-43 b Khảo sát sốthôngsố cảm biến Các phép đo ... chiều với phức chứa kim loại trộn lẫn mức độ nguyên tử Cân phản ứng este hóa dịch chuyển phía polyeste cách tăng nồng độ chất phản ứng lấy sản phẩm khỏi môi trường phản ứng Lý để sử dụng lượng...
... sốsốphứcSố thực x = Rez gọi l phần thực, số thực y = Imz gọi l phần ảo v sốphức z = x - iy gọi l liên hợp phứcsốphức z Kết hợp công thức (1.1.1) - (1.2.1) suy dạng đại số phép toánsốphức ... -tr a c k c Chơng SốPhức x (x, 0), (1, 0) v (0, 0) tập số thực trở th nh tập tập sốphức Phép cộng v phép nhân sốphức hạn chế lên tập số thực trở th nh phép cộng v phép nhân số thực quen thuộc ... = z(z ) = z z Với sốphức z = x + iy, số thực | z | = x + y gọi l module sốphức z Nếu z = x | z | = | x | Nh module sốphức l mở rộng tự nhiên khái niệm trị tuyệt đối số thực Từ định nghĩa...
... trị phức ánh xạ : , n zn = xn + iyn (1.5.1) gọi l d y sốphức v kí hiệu l (zn)n D y số thực (xn)n gọi l phần thực, d y số thực (yn)n l phần ảo, d y số thực dơng (| zn |)n l module, d y sốphức ... z n | l module, chuỗi sốphức n =0 + y n =0 n l phần ảo, chuỗi số thực + z n =0 n l liên hợp phức chuỗi sốphức n Kí hiệu Sn = z k =0 k gọi l tổng riêng thứ n chuỗi sốphức Nếu d y tổng riêng ... chuỗi sốphức v tính chất d y số phức, chuỗi số thực suy kết sau Định lý Cho chuỗi sốphức + (z n =0 + zn = S n =0 n = x n + iy n ) v S = + i + xn = v n =0 + y n =0 n = (1.5.4) Chứng minh...
... đóng) v liên thông gọi l miền Định lý Trong tập sốphức tính chất sau l tơng đơng Tập D l liên thông (a, b) D2, có đờng gấp khúc < a0 = a, a1, , an = b > D Tập D l liên thông đờng Chứng minh ... (1.6.6) v gọi l độ d i đờng cong Có thể chứng minh đờng cong đơn, trơn khúc l đo đợc Đ7 Tập tập sốphức Trang 16 Giáo Trình Toán Chuyên Đề d o m w Chơng SốPhức s() = C lic c u -tr a c k o d o w ... điểm a, b D gọi l liên thông, kí hiệu l a ~ b có đờng cong nối a với b v nằm gọn D Có thể chứng minh quan hệ liên thông Trang 18 Giáo Trình Toán Chuyên Đề d o m w Chơng SốPhức Nếu tập D l tập...
... H m biếnphức Đ1 H m biếnphức Cho miền D ánh xạ f : D , z w = f(z) gọi l h m biếnphức xác định miền D v kí hiệu l w = f(z) với z D Thay z = x + iy v o biểu thức f(z) v thức phép toán ... phức h m phức f(z) Ngợc lại, với x = (z + z ) v y = (z - z ), ta có 2 u(x, y) + iv(x, y) = f(z, z ) với z, z D (2.1.2) Nh h m phức mặt xem nh l h m biến phức, mặt khác đợc xem nh h m hai biến ... -tr a c k Chơng H m BiếnPhức w trị biến mặt phẳng (z) th nh nhiều tập rời mặt phẳng (w) Trong giáo trình n y xét h m phức đơn trị xác định miền đơn diệp Trên tập F(D, ) h m phức xác định miền...
... v biến hình bảo giác l h m C - khả vi Chúng ta quay lại vấn đề biến hình bảo giác cuối chơng n y Đ5 H m luỹ thừa H m luỹ thừa phức H m luỹ thừa phức w = zn, z l h m giải tích to n tập số phức, ... m BiếnPhức w Kí hiệu z = rei suy w = rnein argz= n argw=2 argz=0 argz=0 Qua ánh xạ luỹ thừa phức Tia argz = biến th nh tia < argz < n Một mặt phẳng (z) Góc argw = n biến th nh góc < argw < biến ... < argw < biến th nh n - mặt phẳng (w) H m phức H m phức w = n z z = wn (2.5.4) l h m ngợc h m luỹ thừa phức Do h m luỹ thừa phức l n - diệp nên h m phức l h m n - trị Kí hiệu z = rei v w = ei...
... điểm a B i toán Tìm phép biến hình bảo giác f biến miền đơn liên D th nh miền đơn liên G Để giải b i toán ngời ta thờng sử dụng kết dới đây, gọi l nguyên lý biến hình bảo giác Việc chứng minh ... 2 H m hyperbole phức Kí hiệu chz = (e z + e z ) shz = (e z e z ) thz = shz (2.7.3) 2 chz Các h m biếnphức w = chz, w = shz v w = thz gọi l h m hyperbole phức H m hyperbole phức đơn trị, tuần ... lợng giác phức Kí hiệu cosz = (e iz + e iz ) sinz = (e iz e iz ) tgz = sin z (2.7.1) 2i cos z Các h m biếnphức w = cosz, w = sinz v w = tgz gọi l h m lợng giác phức H m lợng giác phức đơn trị,...
... -1 (2.10.6) (w) Qua phép biến hình Jucop biến th nh đoạn thẳng u = cos, v = Đờng tròn | z | = 1 1 |z|=r biến th nh ellipse u = (r + )cos, v = (r - )sin r r 2 Miền |z|>1 biến th nh (w) - [-1, 1] ... Sau dùng phép biến hình phân tuyến tính (2.11.1) biến nửa mặt phẳng th nh phần hình tròn đơn vị Giáo Trình Toán Chuyên Đề d o m w Chơng H m BiếnPhức Trang 38 C lic c u -tr a c k o d o w w w o ... u -tr a c k Chơng H m BiếnPhức w e i i i = z3 i w= k (0) = 0, ( e ) = i i , w(0) = - k = i +i Lấy tích phép biến hình w = i z i z +i Ví dụ Tìm h m giải tích w = f(z) biến hình bảo giác miền...
... Chơng H m BiếnPhức 12 Tìm phép biến hình phân tuyến tính a Biến tam giác có đỉnh 0, 1, i th nh tam giác đồng dạng có đỉnh 0, 2, 1+ i b Biến điểm -1, +, i tơng ứng th nh điểm i, 1, + i c Biến điểm ... Re = z x z x Tìm góc quay v hệ số co phép biến hình w = f(z) điểm z D b w = với z = - i, z = + i a w = z2 với z = + i , z = -3 + 4i z +1 Viết dạng đại sốsốphức sau a e1 + i b Ln(1 + i) c ... động l + 2i d Biến hình tròn | z | < th nh nửa mặt phẳng Rew > cho w(0) = 1, w(1) = /2 e Biến hình tròn | z | < th nh hình tròn | w - | < cho w(0) = 1/2, w(1) = 13 Tìm phép biến hình biến miền sau...
... Ind(a) = (3.4.1) z a = a D i H m Ind(a) gọi l số điểm a đờng cong Chứng minh Trang 48 Giáo Trình Toán Chuyên Đề d o m w Chơng Tích Phân Phức 0= C lic c u -tr a c k o d o w w w o w C lic ... tích không đủ để h m u v v có đạo h m riêng liên tục Do việc chứng minh định lý Cauchy thực phức tạp nhiều Bạn đọc quan tâm đến phép chứng minh đầy đủ tìm đọc t i liệu tham khảo Hệ Cho miền D đơn ... f(z) = D z d 2i (3.4.3) Chứng minh Nếu D l miền đơn liên biên D l đờng cong định hớng dơng, đơn, kín v trơn khúc Lập luận tơng tự nh chứng minh định lý v sử dụng công thức (3.3.2) thay cho...
... Re Chứng minh Tham số hoá đờng tròn S = B+(a, R) (t) = a + Reit, dz = iReitdt với t [0, 2] Ap dụng công thức (3.5.4) Trang 52 n! f (z) n! (z a ) n +1 dz = 2R n i S f (a + Re Giáo Trình Toán ... h m f l h m Hệ (Định lý DAlembert - Gauss) Mọi đa thức hệ sốphức bậc n có n không điểm phức không điểm bội k tính l k không điểm Chứng minh Giả sử Pn(z) = a0 + a1z + + zn v z , Pn(z) Ta ... + Re it (3.6.2) n! M Rn )e int dt Hệ (Định lý Liouville) H m giải tích v bị chặn tập sốphức l h m Chứng minh Giả sử h m f giải tích v bị chặn tập Khi (a, R) ì 3+ , B(a, R) Theo công...