... 17 Phươngpháp 4: BấtđẳngthứcBunhiacopskimởrộng 19 Phươngpháp 5: Bấtđẳngthức Trê- bư-sép .21 Phươngpháp 6: Bấtđẳngthức Bernouli 24 Phươngpháp 7: ... 36 Phươngpháp 13: Phươngpháp chứng minh qui nạp 40 Phươngpháp 14: Phươngpháp áp dụng tính chất dãy tỉ số 46 Phươngpháp 15: Dùng bấtđẳngthức tam giác .48 Phươngpháp ... đề BấtĐẳng Thức_ Tài liệu luyện thi Quốc Gia năm 2016 Phươngpháp 2: Sử dụng bấtđẳngthức Bunhiacôpsky bấtđẳngthức phụ Phươngpháp giải Đây phươngpháp phổ biến việc chứng minh Bấtđẳng thức...
... bấtđẳngthức Cauchy bấtđẳngthức Bunhiacopxki để chứng minh lớp bấtđẳngthức tam giác; đồng thời nêu ý tưởng kết hợp bấtđẳngthức đại số cổ điển với bấtđẳngthức để xây dựng bấtđẳngthức ... + + 2 8 2 .4 Phươngpháp áp dụng bấtđẳngthức Jensen 2 .4. 1 Áp dụng bấtđẳngthức Jensen chứng minh số bấtđẳngthức tam giác Trước tiên ta chứng minh số bấtđẳngthức sau Ví dụ 2 .4. 1 Chứng minh ... 45 2 .4. 2 Áp dụng bấtđẳngthức Jensen xây dựng số bấtđẳngthức tam giác 49 Chương Áp dụng bấtđẳngthức đại số cổ điển chứng minh xây dựng số bấtđẳngthức tam giác ...
... T-ơng tự cho số 16 y 27 3z z 4y Qua toán mở đầu trên, ta thấy để chứng minh bấtđẳngthứcbấtđẳngthức Côsi ta phải: Dự đoán đẳngthức xảy Thêm vào biểu thức thích hợp Tách số hạng thành nhiều ... trị nhỏ biểu thức 2a + + 3b + + 4c + 0.2.7 Đ-a bấtđẳngthức biến Trong nhiều toán vai trò tham số có mặt bấtđẳngthức nh- Trong tr-ờng hợp ta đ-a toán toán chứng minh bấtđẳngthức biến Sau ... chiều Nhiều toán ta sử dụng bấtđẳngthức Côsi ta đ-ợc bấtđẳngthức ng-ợc chiều với toán cho tr-ờng hợp ta biến đổi dấu tr-ớc biểu thức cần Côsi để đ-ợc bấtđẳngthức chiều Bài toán 0.58 Cho...
... = Tìm GTNN biểu thức4 S= + (ĐH 2002) x 4y 38) Cho x, y, z số dương Chứng minh 40 ) Cho x, y, z số dương x + y + z ≤ Chứng minh rằng: 1 + y + + z + ≥ 82 (ĐH 2003) x2 y z 1 41 ) Cho x, y, z số ... 35) Cho số dương a, b, c thỏa a.b.c=1 Tìm GTNN biểu thức: bc ca ab + + (ĐHNN – 2000) 2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 36) Chứng minh bấtđẳngthức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥ ... + + ÷( x > 0) (ĐH 2006) 48 ) Tìm GTNN hàm số y = x + 2x x 49 ) Cho x, y hai số dương thỏa mãn điều kiện x + y ≥ Tìm GTNN biểu thức 3x + + y + (ĐH 2006) 4x y2 1 50) Ba số dương a, b,...
... số phươngpháp sử dung bấtđẳngthức Cô-Si dạng nghịch đảo" II- Mục đích nghiên cứu: Chỉ số phươngpháp để áp dụng bấtđẳngthức Cô-Si dạng nghịch đảo để giải số toán chứng minh bấtđẳngthức ... giỏi B - PHẦN NỘI DUNG I /Bất đẳngthức Cô-Si: 1 /Bất đẳngthức Cô-Si (Đối với hai số không âm) +Với hai số không âm a b ta có : a+b ≥ ab (1) Bấtđẳngthức gọi bấtđẳngthức trung bình cộng trung ... b a 1 = 4a; = 4b; = 4c a b c c a Giải : Có A = (4a + ) + (4b + ) + (4c + ) − 3(a + b + c) Ta có : 4a + ≥ 4a = Tương tự có : 4b + ≥ b ≥ c 4c + Còn - ( a+b+c ) ≥ − Vậy A ≥ 15 dấu đẳngthức xảy...
... hạn ta có: AB AC < BC < AB + AC 4) Kiến thức bổ sung : - Vì học sinh lớp 7, em cha đợc học Bấtđẳng thức" trình bồi dỡng trang bị cho em kiến thứcBấtđẳng thức" : +) Định nghĩa: a > b a b số ... nh áp dụng vào việc bồi dỡng em học sinh - giỏi, so với năm trớc cha áp dụng kết thu đợc nh sau: - Tất em nắm kiến thứcbấtđẳngthức tam giác - Có kỹ tốt việc giải toán bấtđẳngthức tam giác ... minh) *) Ngoài việc rèn kỹ khắc sâu kiến thức cho học sinh cho học sinh làm tập vận dụng kết hợpBất đẳngthức tam giác với toán Đại 3)Sử dụng bấtđẳngthức tam giác việc giải toán Đại Ví dụ 1:...
... sin C ) t ñưa ñ n l i gi i 4 x2 A2 L i gi i: Áp d ng toán ñ i s ta ñư c: < sin x < x ta l n lư t có: < sin A < A2 , Hoàn toàn tương t ta có : π R > π 4B π 2 < sin B < B 4C π 2 < sin C < C C ng ... tg π2 < A.B + B.C + C A < 4 Lưu y: Khi dùng cách ñ sáng t o toán m i ñ toán ∆ABC ph i nh n π toán ñ i s ∀x ∈ 0, L i gi i toán tương t nh n xét Nhưng b a sau ñem vào 2 l p ñ Tú tú tr l...
... sin 2 2 2 T (4. 1) v (4. 2) ta cú: sin sin sin sin sin sin Ê 2 2 2 48 (4. 2) D u b ng x y b t ng th c v ph i v ch hay ABC l tam giỏc u V y b t ng th c (2.2.1.2 .4) c ch ng minh ... sin sin 4sin 2 2 sin sin 4sin sin cos 2 2 sin Ê sin 4sin 2 Ê Ta cú: 8 2 cos cos 2 2sin cos sin 2 (luụn ỳng) Ta th y 2sin cos sin 2 46 hay c ch ... ng minh Thớd 1.3 .4 Cho a ,b l cỏc s th c d ng Khi y a a b b a b b a Ch ngminh Gi s b a (1.3 .4) t: x1 b b ; x2 b a ; x3 a b ; x4 a a Khi ú x1 l s l n nh t, x4 l s nh nh t Ta cú:...
... 1 Bấtđẳngthức tam giác… Định lí… Hệ bấtđẳngthức tam giác… Hệ Nhận xét 08/16/13 NG.T.THAOQUYEN Vẽ tam giác với cạnh có độ dài: 1cm, 2cm, 4cm Kết quả: ng phải độ dài ... giác ABC bấtđẳngthức sau: AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB Dựa vào hình,hãy viết giả thiết, kết luận định lí A GT ABC KL AB+BC>AC BC+AC>AB C AB+AC>BC B Chứng minh: Ta chứng minh bấtđẳngthức ... thức đầu tiên, hai bấtđẳngthức lại chứng minh tương tự 08/16/13 NG.T.THAOQUYEN D Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho: AD = AC Trong tam giác BCD, sothức trongvới BC Các bấtđẳng sánh BD kết Do...
... bc + ca = 25 14 Chương Một số đồng thứcbấtđẳngthức tam giác Mục tập trung trình bày phươngpháp phát đồng thứcbấtđẳngthức tam giác qua phương trình đa thức bậc ba 2.1 Đa thức bậc ba liên ... bấtđẳngthức Nó bao gồm mục: Bấtđẳngthức qua tam thức bậc 2, bấtđẳngthức Jensen qua hàm lồi bấtđẳngthức Muirheard, Karamata Ngoài ra, để phát số bấtđẳngthức khác cho tam giác chọn số ... < α α > −b 2a 1.2 Bấtđẳngthức Jensen Mục trình bày Bấtđẳngthức Jensen Nó sử dụng để chứng minh số bấtđẳngthức tam giác Trước tiên ta chứng minh bấtđẳngthức Định nghĩa 1.2.1 Hàm...
... bc + ca = 25 14 Chương Một số đồng thứcbấtđẳngthức tam giác Mục tập trung trình bày phươngpháp phát đồng thứcbấtđẳngthức tam giác qua phương trình đa thức bậc ba 2.1 Đa thức bậc ba liên ... bấtđẳngthức Nó bao gồm mục: Bấtđẳngthức qua tam thức bậc 2, bấtđẳngthức Jensen qua hàm lồi bấtđẳngthức Muirheard, Karamata Ngoài ra, để phát số bấtđẳngthức khác cho tam giác chọn số ... < α α > −b 2a 1.2 Bấtđẳngthức Jensen Mục trình bày Bấtđẳngthức Jensen Nó sử dụng để chứng minh số bấtđẳngthức tam giác Trước tiên ta chứng minh bấtđẳngthức Định nghĩa 1.2.1 Hàm...
... Những bấtđẳngthức vừa nêu định lí gọi bấtđẳngthức tam giác - Tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh lại.Vậy hiệu độ dài hai cạnh sao? Chúng ta vào phần mới: hệ BDT tam giác -GV: Hãy nhắc lại bấtđẳngthức ... ẩn số,AB AC số.Áp dụng qui tắc chuyển vế lớp điền vào dấu chấm -tương tự với bấtđẳngthức khác ta tìm hiệu.Các bấtđẳngthức gọi hệ bấtđẳngthức tam giác -GV: phần ta có: AB+AC>BC phần ta có: ... với ntn? Chúng ta trả lời câu hỏi qua hôm Tiết 51: quan hệ cạnh tam giác .bất đẳngthức tam giác Hoạt động 2: Bấtđẳngthức tam giác -GV: với số đo ta vẽ tam giác, số đo lại không vẽ được? nhận...
... Bài 22 III SGK/ 64 120km thành phố B có nhận tín hiệu không? Vì sao? Gi¶i a/Theo hq bấtđẳngthức tam giác ta có: CB > AB – AC CB > 90 – 30 CB > 60 Vậy đặt C máyBC
... z ∈ (1; 4) Tìm giá trị lớn biểu thức: P= x+ y− z y+ z− x + + x+ z− y xy yz xz Bài Với x, y, z ∈ (1; 4) Tìm giá trị lớn biểu thức: P= x+ y− z (y + z − x)2 P= x+ y− z + 4 (y + z − x)2 4zx − (z ... 4zx − (z + x − y)2 + 4 − yz xy Bài Với x, y, z ∈ (1; 4) Tìm giá trị lớn biểu thức: 3xz + 12 − 3(z + x − y)2 yz xy Bài Với x, y, z ∈ (1; 4) Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 4 (x + y − z)2 (y ... khoảng (1; 4) Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 4 (x + y − z)2 + 4 (y + z − x)2 y− x− z xy yz 2xz Bài 10 Với x, y, z số thực thuộc khoảng (1; 2) Tìm giá trị lớn biểu thức P= x + y2 − z + 4 + y2...