... )
++ =+
23
cos10x 2 cos 4x 6 cos 3x. cos x cos x 8 cos x.cos 3x *
Ta co : (*)
⇔
( )
( )
3
cos10x 1 cos 8x cos x 2cos x 4 cos 3x 3cos 3x++ = + −
⇔
()
cos10x cos 8x 1 cos x 2 cos x.cos 9x++=+
⇔
... 3x cos 2x cos 4x *+=+
Ta co (*)
⇔
()()()()
1111
1 cos 2x 1 cos 6x 1 cos4x 1 cos 8x
2222
−+−=+++
⇔
()
cos2x cos6x cos4x cos8x−+ =+
⇔
2cos 4x cos 2x 2 cos6x cos 2x
−=
⇔
( )
2cos2x cos ... cos 4x sin 5x cos 6a *−=−
Ta co : (*)
⇔
()()()()
11 1 1
1 cos 6x 1 cos 8x 1 cos10x 1 cos12x
22 2 2
−−+=− −+
⇔
cos 6x cos 8x cos10x cos12x
+= +
⇔
2cos7xcosx 2cos11xcosx
=
⇔
( )
2cos...
...
nghiệm ?
II.
II.
Phương trình cosx = a
Phương trình cosx = a
Ví dụ: Tìm x để cosx = -2?
cos 1; xx R≤ ∀ ∈
Vì
cos 1; xx R≤ ∀ ∈
1a ≤
Cuỷng co
Cuỷng co
ã
Nhắc
Nhắc
lại công ... sau:
=
+ =
0
) 2cos 2
) 2cos(2 45 ) 1
a x
b x
* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :
2
) cosx = cos ; k Z
2 4 4
a x
π π
= ⇔ = ± ∈
0 0
0 0
0 0
0
2 45 60 2
1
) cos(2 45 ) cos 60
2
2 45 60 ... công thức nghiệm của phương
trnh
trnh
cosx = a
cosx = a
Phöông trình cosx = a
Phöông trỡnh cosx = a
+ Neỏu Phương trỡnh vô nghiệm
+ Nếu chọn k trên trụccos
sao cho chọn điểm M
trên đường...
... 1m
m
> ⇔ <
2
2
x k
Cosx Cos
x k
α π
α
α π
= +
=
= +
( )k
Â
0
0
360
360
x a k
Cosx Cosa
x a k
= +
=
= +
( )k
Â
arccos 2
arccos 2
x m k
Cosx m
x m k
= +
=
= +
( ... arctanx m x m k
π
= ⇔ = +
iu kin ca phng trỡnh
2
x k
+
( )k
Â
cot cotx x k
α α π
= ⇔ = +
0
cot cot 180x a x a k
= ⇔ = +
cot cotx m x arc m k
= = +
( )k
Â
iu kin ca phng trỡnh
x k
( )k
Â
CễNG ... ⇔
= − +
) 3 2a Cos x Sin x
=
3 2 3 2 0
5
2 2
3 ( 2 ) 0 2 . 0
2 2 2
5
. 0
2 4 2 4
0
2 4
2 4
5
5
0
2 4
2 4
2
2
2
10 5
Cos x Sin x Cos x Sin x
x x
Cos x Cos x Sin Sin
x x
Sin Sin
x
x
Sin
k
x
x
k
Sin
x...
... Phươngtrình Cosx = a
3. Phươngtrình tanx = a
4. Phươngtrình Cotx = a
1
a) cosx=-
2
Giải
2
cosx=cos
3
2
x= +k2 ;k Z
3
2
b) cosx=
3
0
3
c) cos(x+30 )=
2
⇔ ± π
2
cosx= arccos +k2
3
⇔
0 ... Z
x k ; k Z
π π
− ≤ α ≤
∃α∈
α =
NÕu R:
2 2
cos a
ta viết:
và đọc là: ac-
=arcco
cos
sa
in-a
Khi đó nghiệm của phươngtrình
cosx = a còn được viết là:
x= +k2 ; k Z
H
M
M
... α +⇔ = ± π ∈ α1. Phươngtrình x k2 ; k Z ( là số chocosx=c tros ước)
Tổng quát:
= = + cosf(x) cosg(x) f(x) g(x) k2 ; k Z
⇔β = ± β
oo
cosx=c2. Phươngtrình x +k2o ; ks Z
3. Trong công thức...
...
⇔
b/ cosx = cosa
⇔
c/ tanx = tana
⇔
x = a +
k
π
d/ cotx = cota
⇔
x = a +
k
π
* Chú ý:
Với
1a ≤
và sin
α
= a (có thể lấy
α
= arcsina)
Với
1a ≤
và cos
α
= a (có thể lấy
α
= arccosa)
2
2
x ... Z
π
= ∈
Ví dụ: Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx + cosx
Giải:
Ta có: D = R là tập đối xứng qua O
f(x) = sinx + cosx
f(x) = -sinx + cosx
Ta thaáy : f(-x) =
±
f(x)
Suy ra y = f(x) laø hàm ... phươngtrình tìm được
a + c = 0
→
Giải phươngtrình bậc nhất
a + c
≠
0
→
Giải phươngtrinh bậc hai với 2 nghiệm
Các Vấn Đề Khi Giải Các Bài Toán LượngGiác :
Vấn đề 1...
... Phơng trình cosx=a
- trờng hợp
a
>1 pt (1) vô nghiệm
-trờng hợp
1a
đặt cos
=a
Có nghiệm là: x=
2 ;k k Z
+
Tổng quát: cosf(x)=cosg(x)
( ) ( ) 2f x g x k
π
⇔ = ± +
(k
Z∈
Cosx=cos
0
β
0 ... thực
thoả mÃn điều kiện
0
cos a
=
Viết
=
arccosa. Khi đó nghiệm của pt là:
x=
arccosa+k2
;k
Z
Các trờng hợp đặc biệt
a=1.cosx=1có nghiệm x=
2x k
=
a=-1.cosx có nghiệm: x=
2k
π π
+
... là tìm tất cả xxa giá trị của
ẩn số thoả mÃn pt đà cho
Pt lợng giáccơbản là: sinx=a;cosx=a;
tanx=a; cotx=a
1.Phơng trình sinx=a
Xét pt sinx=a (1)
- trờng hợp
a
>1 pt (1) vô nghiệm
-trờng...
... trình?
Hoạt động 2. Giải các PT sau:
a. cos3x = cos12
0
.
b. cos(
3
2 4
x
π
−
)=-1/2.
c.
2cos 2
0
1 2
x
sin x
=
−
.
+ Công thức nghiệm của phương trình:
cosx =cosa?
+ Công thức nghiệm của phương ... +
Â
+giaỷi phửụng trỡnh: cos3x = cos12
0
0 0
0 0
3 12 360
4 120
x k
x k
⇔ = ± +
⇔ = ± +
+ giải phương trình: cos(
3
2 4
x
π
−
)=-1/2
+ Biến đổi: cos(
3
2 4
x
π
−
)=
2
cos
3
π
+ Công thức nghiệm:
3 ... trình: sin 3x – cos5x
+PT tương đương:
cos5x =cos(
3
2
x
π
−
).
+ Công thức nghiệm:
16 4
4
x k
x k
π π
π
π
= +
= − +
Bài 6. Phươngtrình sinx.cosx =0 có
nghiệm:
A.
x k
π
=
B.
2x...
... sau:
=
+ =
0
) 2cos 2
) 2cos(2 45 ) 1
a x
b x
* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :
2
) cosx = cos ; k Z
2 4 4
a x
π π
= ⇔ = ± ∈
0 0
0 0
0 0
0
2 45 60 2
1
) cos(2 45 ) cos 60
2
2 45 60 ... phương
trinh
trinh
cosx = a
cosx = a
Phöông trình sinx = a
Phương trình sinx = a
Thực hiện theo nhóm ủaừ chia:
Công thức nghiệm tính theo arccosa
Công thức nghiƯm tÝnh
theo arccosa , ... thức nghiệm của phương
trinh
trinh
cosx = a
cosx = a
Vỡ
nên không có giá trị nào
của x để cosx = -2 .
* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :
Nên phươngtrình cosx = a
có nghiệm khi...
... viết
a = cosα, ta được công thức
nghiệm: cosx = cosα
⇔x = ± α +k2π,(k ∈Z)
+ a không đặc biệt thì ta có công thức
nghiệm: x = ± arccosa+k2π,(k ∈Z)
12
Phương trình viết lại:
3 2
cos cos
2 4 ... 11
3a.Giải phương trình: cos3x =cos12
0
Vận dụng công thức nghiệm ta được gì?
cos3x =cos12
0
⇔3x=±12
0
+ k360
0
⇔x = ± 4
0
+ k120
0 ,
( k ∈Z )
3b. Giải phương trình
3 1
cos
2 4 2
x
=
ữ
...
giác cơ bản?
ĐÁP ÁN
2
( )
2
x k
k
x k
α π
π
= +
= +
Â
Cosx = cos x =α ± k2π (k ∈Z)
Tanx = tan α ⇔ x = α ± kπ (k ∈Z)
Cotx = cot α ⇔ x = α ± kπ (k ∈Z)
Sinx = sinα
17
6
MH2
BÀI TẬP 1c:...