... C k (Ω) tập hàm u : Ω → R C khả vi liên tục đến cấp k Ω • Khi k = C (Ω) = C (Ω) tập hàm số liên tục Ω • Khi k = C (Ω) tập hàm sốcó đạo hàm cấp liên tục Ω ∞ ∞ C k (Ω) tập hàm sốkhả vi vô • Khi ... tập hàm sốkhả vi liên tục đến cấp k Ω có giá compact Cc (Ω) = C0 (Ω) = C0 (Ω) không gian hàm liên tục Ω có giá compact ∞ ∞ Cc (Ω) = C0 (Ω) = ∞ k C0 (Ω) tập hàm sốkhả vi vô hạn lần k=0 có giá ... vị F phép biến đổi Fourier S(Rn ) tập hàm trơn giảm nhanh ˆ f = Ff C0 tập hàm số liên tục C1 tập hàm sốcó đạo hàm cấp liên tục ∞ ∞ C0 (Ω) = Cc (Ω) tập hàm khả vi vô hạn với giá compact Ω H (Rn...
... α ≥ Định lý 1.3.1 Định lý Hahn - Banach Cho phiếm hàm tuyến tính f xác định không gian M không gian vector thực X Nếu có hàm tuyến tính ϕ xác định X, cho ∀x ∈ M f (x) ≤ ϕ(x) phải có phiếm hàm ... nhiên, fo phiếm hàm tuyến tính Xo , fo (xo ) = ||xo ||, | fo (x)| = |t|||xo || = ||x||, || fo || = Theo định lý Hahn - Banach, ta thác triển phiếm hàm fo thành phiếm hàm f từ Xo lên toàn X thỏa ... Khi ϕ độc lậpphân tích x ϕ tuyến tính Mặt khác theo Định lý 1.6.1 ta chọn phân tích x cho a ≤ c x |ϕ (x)| ≤ c x , ∀x ∈ G + L Theo định lý Hahn - Banach ta thác triển ϕ thành phiếm hàm tuyến...
... Nếu A toán tử đối xứng, từ (1) (2) ta có A A* W Định lí chứng minh 2.2.6 Toán tử đóng Định nghĩa 2.2.6.1 Toán tử A từ không gian định chuẩn X1 vào không gian định chuẩn X gọi đóng đồ thị G A không ... Trường ĐHSP Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Bài toán: Trên không gian hàm xác định bị chặn đoạn a; b không gian Hilbert L2 a; b , t0 điểm cốđịnh thuộc a; b , f hàm H định nghĩa f x x t0 , f hàm tuyến ... y hàm liên tục D A Ở tồn toán tử B định nghĩa X cho: x, By , Ax, y x D A y X Chứng minh: Với y Ax, y liên tục không gian trù X , hàm f y x mật H , có mở rộng đến hàm liên tục °f y H Theo định...
... tham khảo Trong luận văn, số kết sử dụng phát biểu dạng định lí bổ đề không chứng minh Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài: Kết tính ổn định lũy thừa họ tiến hóa có liên quan đến tính ổn định tiệm ... tửkhả nghịch ii iii : Vì A khả nghịch nên phương trình Au = – f có nghiệm t u t U t , s f s ds , với u D A , f AAPo ( , X ) Từ suy u f 0, t u t hàm ... cho Vậy U ổn định lũy thừa v nq 2.3 ĐẶC TRƯNG TÍCH PHÂN CHO TÍNH ỔN ĐỊNH LŨY THỪA CỦA CÁC NỬA NHÓM VÀ CÁC HỌ TIẾN HÓA TRÊN KHÔNG GIAN BANACH 2.3.1 Một tổng quát hóa định lí DATKO-PAZY...
... sau tương đương: a) E khả li b) E có dãy toàn vẹn độc lập tuyến tính c) E cósở trực chuẩn đếm d) E đẳng cấu với ℓ Chứng minh a) ⇒ b): Do E không gian định chuẩn nên ta có E khả li E tồn dãy (hữu ... Theo định lí 1.5 ta có a) ⇒ b), a) ⇒ c) Đặt x = y c) ta có c) ⇒ d) Nguyễn Thanh Huyền - Phú Thọ 19 Ta phải chứng minh b) ⇒ a) d) ⇒ a) Từ b) d) ta suy x, ei = với i x = 0, ta có b) ⇒ a) d) ⇒ a) Định ... Ax = ϕx = y nên mở rộng ψ thành ánh xạ đẳng cự từ F vào F Trên F⊥ đặt ψ z = z Với x = y + z ∈ F + F⊥ , đặt ψ x = ψ y + ψ z ta ánh xạ đẳng cự từ E vào E Với x ∈ E ta có ψ φ(x) = Ax, ψ φ = A Mặt...
... , Aλ ) → (A, A) (theo định nghĩa tôpô tích ) Nếu phép nhân có lưới liên tục A2λ → A2 Nhưng Aλ ⊆ N , với λ ta có A2λ = Vậy ta có → A2 từ tính giới hạn mạnh, tồn tại, ta có A2 = Nhưng A bất kì, ... tập định hướng D có quan hệ ≤ thỏa mãn tính chất sau: i) α ≤ α với α ∈ D ; ii) α ≤ β β ≤ γ với α, β, γ ∈ D ; iii) Tồn γ ∈ D : α ≤ γ β ≤ γ, ∀α, β ∈ D ; Ta gọi lưới X ánh xạ từ tập định hướng D vào ... không gian toán tử tuyến tính bị chặn từ H vào H, H không gian Hilbert, trang bị tích vô hướng Có nhiều tôpô xác định không gian B(H) Các tôpô lồi địa phương định nghĩa họ nửa chuẩn Các tôpô 26...
... edition [6] F Wilde, Basic Analysis Gently Done Topological Vector Spaces, Lecture Notes , Department of Mathematics, King's College, London Tỡm c ti ng link: homepage.ntlworld.com/ivan.wilde/notes/fa2/fa2.pdf...
... cho µ tiến tới λ từ phía phải Từ ta cóđịnh nghĩa Định nghĩa 2.7.1 Một họ phổ thực họ tham số C = (Eλ )λ ∈R phép chiếu Eλ xác định không gian Hilbert H (có chiều bất kì) phụ thuộc vào tham số thực ... 4K || T z || Từ (3) ta có || T z ||2 4K || T z || Do || T z || z, ta có || T || K Cùng với K || T || ta có (2) 2.2.3 K Lấy cận với Định lý (m M giá trị phổ) Định lý 2.2.3 Cho H T Định lý 2.2.1 ... chặn từ không gian định chuẩn X vào không gian định chuẩn Y Hằng số c > nhỏ thỏa mãn hệ thức (∗) gọi chuẩn toán tử T kí hiệu ||T || Định lý 1.1.2 Cho toán tử tuyến tính T từ không gian định chuẩn...
... chặn ta có > 0, a cho sup || ax || xB < 3.4 Định nghĩa Toán tử tuyến tính A: X Y ánh xạ từ F*- không gian X vào F*- không gian Y đợc gọi bị chặn biến tập bị chặn thành tập bị chặn 3.5 Định lý ... ta có lim || z n z ||* Z n lim || z n z ||* X n = lim || z n z ||* Y n = nên = Vậy Z đầy đủ Gọi AX ánh xạ từ Z vào X1 xác định nh sau: AX : Z X1 z | AX(z) = z, AY ánh xạ từ Z Y1 xác định ... ánh xạ từ F không gian X lên F - không gian Y liên tục ánh xạ ngợc A-1 liên tục - Chỉ đợc F không gian cósở Schauder khả ly - Chứng minh đợc F không gian X cósở Schauder họ phiếm t hàm fi...