... ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn-
... đoạn,trên tập số thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàmsố liên tục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liên tục của hàmsố trên tập xác định của hàm số
x
x
x ... tính liên tục của hàmsố trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liên tục của hàmsố trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a để hàmsố liên tục trên...
... lí về giớihạn của hàm số.
2. Kĩ năng:
-Học sinh biết định nghĩa giớihạn của hàmsố để tìm giớihạn của một hàmsố
-Biết vận dụng các định lí về giớihạn để tìm giớihạn của một hàmsố
3. ... VÀ MỘT SỐ
ĐỊNH LÍ VỀ GIỚiHẠN CỦA HÀMSỐ ( 3 tiết )
(ĐS - GT 11 NÂNG CAO)
I Mục tiêu:
1.Kiến thức:
Giúp HS nắm được định nghĩa giớihạn của hàmsố tại một điểm, giớihạn của hàm
số tại vô ... limf(x
n
)
Ta nói rằng hàmsố f(x)
có giớihạn là 4 khi x
dần đến 2
I .Giới hạn của hàmsố
tại 1 điểm:
1 .Giới hạn hữu hạn
a.Bài toán:
ChoHS f(x)=
2
4
2
−
−
x
x
và
một dãy số thực bất kì
x
1,
...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx ... 0
c) f (x)
1 x 1
3 / 2 x 0
0
o
với x
+ −
>
=
+ −
≤
=
11. Tìm A để hàmsố sau có giớihạn tại x
o
:
a)
3
x 1
(x 1)
f(x)
x 1
Ax 2 (x 1)
−
<
=
−
+ ≤
với x
0
=...
...
= = =
=
= = =
-Biên soạn: Nguyễn Cao Cờng-
2
Giới hạnhàmsố
Giới hạnhàm số
I. Các định nghĩa về giới hạn:
1. Giớihạnhàm số:
l ( ) , : ( )
x a
im f x A 0 0 x a f x A
= > ... Giớihạnhàm số
Dạng 1: Giớihạn xác định
Phơng pháp: Chú ý một sốgiớihạn cơ bản đà biết:
+ Nếu C là hằng số thì
l
o
x x
im C C
=
+
l
n
x
1
im 0
x
=
+ Nếu f(x) là hàmsốsơ cấp ... <
5. Giớihạn là vô cực (không tồn tại giới hạn) :
l ( ) , : ( )
x a
im f x M 0 0 x a f x M
= > > < >
6. Quan hệ giữa giớihạn phải, giớihạn trái với giớihạnhàm số:
l (...
... nghĩa giớihạn của hàmsố tại một điểm
Kiểm tra bài cũ
3.Định nghĩa giớihạn của hàmsố tại vô cực
2.Định nghĩa giớihạn vô cực của hàmsố tại một điểm
4.Các định lí về giớihạn hữu hạn của hàm số
Chú ... nghĩa về giớihạn của hàmsố tìm các giớihạn sau:
2
1
3 4
) lim ;
1
x
x x
a
x
+
Giải
a)Với ta có:
x 1
2
3x x 4
f (x)
x 1
+
=
( )
4
3 x 1 x
3
x 1
+
ữ
=
3x 4
= +
Với mọi dÃy số (x
n
) ... +
=
+
Gi¶i
Bài 32( SGK 159)
1
x 1 2x
x
2x 3
+ +
=
+
Tìm các giớihạn sau:
( )
4 2
x
x
; d) lim x 1
2x x 1
+
+
+ +
Giải
c) Có hàmsố f(x) = xác định khi :
2
x x 2x
2x 3
+ +
+
2
x x 0
2x 3 0
+
+
x...
...
n
limf(x ) = +
( )
n
hay limf(x ) =
.
2 .Giới hạnhàmsố tại vô cực.
+/ Giả sử ta có hàmsố f xác định trên
(a; )+
. Ta nói rằng hàmsố f có
giới hạn là số thực L khi x dần đến
+
nếu với mọi ... năng cơ bản.
Vận dụng linh hoạt các định lý về giớihạn hữu hạn và các quy tắc tìm
giới hạn vô cực để giải các bài toán về giớihạnhàm số.
III. Một số ví dụ:
A.Ví dụ tự luận:
Ví dụ 1: áp dụng ... →−∞
→−∞
−
+
+ −
=
−
−
+ −
−
−
Chủ đề 15: giớihạn của hàmsố
I/ Kiến thức cơ bản.
a .Giới hạn hữu hạn.
Giả sử
(a;b)
là một khoảng chứa điểm
0
x
và f là một hàmsố xác định trên
khoảng
0
(a;b) \...
... hoặc
0
0
∞
∞
•
Có 4 dạng giớihạn vô định của hàmsố là
•
Để tìm được các giớihạn này ta phải thực hiện một số phép
biến đổi hợp lí để khử dạng vô định
•
Một số kĩ thuật thường dùng là :
... nhân tử (x- a )
Bài:CÁC DẠNG GIỚIHẠN VÔ ĐỊNH
0
0
Dấu hiệu:Lim (f(x).g(x)),trong đó Lim f(x)=0,Lim g(x)=∞
Bài 6:T
Bài 6:T
ính
ính
các giớihạn sau
các giớihạn sau
( ) ( )
1 2
2 2
. ... 1
.lim
x
x
d
x
→
+ −
Bài 1:Tính các giới hạn
Bài 1:Tính các giới hạn
:
:
Nhóm 2:
2 2
3 3
2
2 2
. lim . lim
1 1
b
x x
x x x x
a
x x
→ → +∞
+ − + −
− −
Bài:CÁC DẠNG GIỚIHẠN VÔ ĐỊNH
2
7 3
. lim
4
...
...
3
3
4
1
2
x
x
x x
cot
lim
cot cot
π
→
−
− −
46.
3
0
1 2 3
1 2
x
x x x
x
cos cos cos
lim
cos
→
−
−
ĐÁP SỐ
1)
5
6
2)
4
3)
15
4)
p
16
5)
( )
( )
+
+
1
1
n n
p p
6)
( )
- 1
2
n n
7)
-
2
m n
8)
a
n
9)...
... ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀMSỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
1. Giớihạn của hàmsố tại một điểm:
a) Giớihạn hữu hạn:
b) Giớihạn vô cực:
2. Giớihạn của hàmsố tại vô cực:
Định ... 2:
3. Một số định lý về giớihạn hữu hạn:
Định lí 2:
Tuần 25 Tiết 64
§4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀMSỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
3. Một số định lí về giớihạn hữu hạn:
ĐỊNH ... 25 Tiết 64
§4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀMSỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
1. Giớihạn của hàmsố tại một điểm:
a) Giớihạn hữu hạn:
Giả sử hàmsố f xác định trên khoảng (a; b)...
... compa
III. Tiến trình:
- Ổn định lớp: kiểm tra sỉ số ( 1’ )
- Kiểm tra bài củ: ( 4’ )
1) Nêu định nghĩa giớihạnhàm số?
2) Định lý 1, định lý 2?
- Tiến trình bài học:
Thời gian
Nội dung ghi ... Trường THPT Bình Mỹ
Tổ chuyên môn: Toán
GIÁO ÁN
Tên bài: Luyện tập giớihạnhàm số.
Tiết: 57. Chương: IV
Họ và tên sinh viên: Lý Hồng Hào. MSSV: DTO055063
Họ và tên giáo viên hướng dẫn: Phạm Văn ... Phạm Văn Lường.
Ngày tháng năm 2009
I. Mục đích, yêu cầu:
- Kiến thức: Củng cố kiến thức giớihạnhàm số.
- Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: vận dụng định nghĩa, tính chất vào việc giải bài tập.
- Tư...
... 1
®
-
=
-
.
2. Các định lý cơ bản
Định lý 1
Nếu hàmsố f(x) có giớihạn khi x tiến dần về x
0
thì giớihạn đó là duy nhất.
Định lý 2
Nếu các hàmsố f(x), g(x) có giớihạn khi x tiến dần về x
0
... lim lnC ln lim
x x
đ đ
ộ ự
ờ ỳ
= ị =
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
GIỚI HẠN CỦA HÀMSỐ – HÀMSỐ LIÊN TỤC
I. GIỚIHẠN CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa
Định nghĩa 1
Xét hàmsố y = f(x) xác định trong khoảng (a; b) chứa x
0
... x
®¥
=
. Số L được gọi là giớihạn của
f(x) khi x tiến dần về x
0
nếu
n 0
n
lim x x
®¥
=
thì
n
n
lim f(x ) L
®¥
=
. Ký hiệu
0
x x
lim f(x) L
®
=
.
Định nghĩa 2
Số L được gọi là giớihạn của...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... ξ2. GIỚIHẠNHÀM SỐ
1. Dùng định nghóa, CMR:
a)
x 2
lim(2x 3) 7
→
+ =
b)
x 3
x 1
lim 1
2(x 1)
→
+
=
−
c)
2
x 1
x 3x 2
lim 1
x 1
→
− +
= −
−
2. Tìm các giớihạn sau
a)
3 2
x ... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx...
... Xét hàm số:
( )y f x x= =
Tính giớihạn sau:
0
( ) ( )
lim
h
f x h f x
h
+
(
0x
)
-Ngoài các giớihạn cơ bản trên ta còn có giớihạn phải và trái :
+
0
lim ( )
x x
f x
+
:Giới hạn phải
... Y)
Ví dụ: 12: Cho hàm số:
2
2 3
( )
3 1
x x
f x
x
+
=
Tính f(-3).
Bài 2:Đạo hàm
1-Đạo hàm tại một điểm:
-Cho hàmsố y=f(x) xác định trên (a;b)
0
( ; )x a b
.Đạo hàm của hàmsố tại điểm
0
x
Nếu ... đạo hàm.
1-Dùng đạo hàm để tính giới hạn:
- Ta có ứng dụng đạo hàm để tính giớihạn 0/0.Đó là dựa vào biểu thức
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
=
Ví dụ 1:Tính giới hạn: ...