... lập 38 /Trong số 16 học sinh có học sinh gi i, học sinh học sinh trung bình Có cách chia số học sinh thành tổ tổ ng i tổ có học sinh gi i học sinh 39/ Trên mặt phẳng cho hình thập giác l i H i có ... nhóm có ng i, nhóm có3 ng i nhóm có ng i b/ Có hai nhóm nhóm ng i, nhóm ng i 36/ có công việc cần chia cho ng i H i có cách phân việc cho ng i làm chung công việc ng i làm việc 37/ Từ số 2, 3, lập ... Tìm giá trị m cho hàm số có cực đ i cực tiểu 20/ Cho hàm số y = x 2mx + 2m + m V i giá trị m hàm số có cực đ i, cực tiểu; đồng th ii m cực đ i cực tiểu lập thành tam giác 21/ V i giá trị...
... π ( − 1) 4 4 221 Chương II: Nguyên hàm tích phân − Tr n Phương π2 π2 π2 • D7 = ∫ sin 2x cos ( sin x ) dx = ∫ sin x cos x cos4 ( sin x) dx = ∫ sin x cos4 ( sin x) d( sin x) 0 1 ∫ = t ( cos t ) ... Chương II: Nguyên hàm tích phân − Tr n Phương D ng 3: Tích phân t ng ph n luân h i ∫ • C = x sin ( ln x ) dx = 1 sin ( ln x ) d ( x3 ) = x sin ( ln x ) − x d ( sin ( ln x ) ) 3 ∫ ∫ 1 dx 1 = x3 sin ... ( sin x ) = x sin x − sin x d ( x3 ) = x3 sin x − x sin x dx ∫ ∫ ∫ ∫ 3 2 = x sin x + x d ( cos x ) = x sin x + x cos x − cos x d ( x ) ∫ ∫ ∫ ∫ = x sin x + 3x cos x − x cos x dx = x sin...
... nguyên hàm hàm số F(x) = x +C toàn trục số (- ∞; + ∞) CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG III G I Ý VỀ DẠY HỌC 1.Phân ph i th i gian: nầy gồm tiết Tiết đầu gi i thiệu định nghĩa Tiết l i ... đ ibiến phức tạp chút cần g i ý cho HS cách chọn biến u = u(x) Đ i v iban Cơ bản, yêu cầu phép đ ibiến đơn giản Đ i v i tập cần luôn cụ thể phép đ ibiến Không cho tập kiểu ph iđặt x = sint ... không gi i thiệu kh i niệm hàm ngược) Cách tương ứng v i cách V i công thức đ ibiến GV nhắc l i cho HS giá trị tích phân không phụ thuộc vào kí hiệu ta dùng làm biến số lấy tích phân CHƯƠNG III...
... PHÂN 33 I. KH I NIỆM B I TỐN: 33 II Ý NGHĨA CỦA VIỆC GI I CÁC B I TỐN: 33 III.KH I NIỆM THUẬT TỐN: 34 IV.DẠY HỌC THUẬT GI IVÀ QUY TẮC TỰA THUẬT GI I: .34 V DẠY ... dựa vào quan niệm thứ hai Trong phạm vi dạy học, đồng hai kh i niệm tốn tập II Ý NGHĨA CỦA VIỆC GI I CÁC B I TỐN: Việc gi i tốn đóng vai trò trung tâm hoạt động học.Đó h i tốt để rèn luyện thao ... hồn thành thao tác ngun tố theo trình tự xác định nhằm gi i tốn thuộc lo i hay kiểu IV.DẠY HỌC THUẬT GI IVÀ QUY TẮC TỰA THUẬT GI I: Trong dạy học thuật gi i quy tắc tựa thuật gi i có số i u...
... xuất xã h i ng i đảm bảo phản ánh thực cách gián tiếp, phát m i liên hệ hợp quy luật T tồn m i liên hệ tách r i kh i hoạt động lao động l i n i, hoạt động tiêu biểu cho xã h i lo i ng i t ng i đợc ... i u không hàm ý n i đến kỹ thuật mà n i đến mục tiêu giáo dục Mục tiêu giáo dục ph i phát triển xã h i ng i sống tho i m i v i thay đ i xơ cứng Vì bắt buộc thân nhà giáo dục ph i vừa giữ gìn, lu ... tợng quen biết - Nhìn thấy cấu tạo đ i tợng nghiên cứu - Kỹ nhìn thấy nhiều l i gi i, nhiều cách nhìn việc tìm hiểu l i gi i (khả xem xét đ i tợng phơng thức biết thành phơng thức m i) - Kỹ sáng...
... c/ sin x cos xdx 4/ Các phơng pháp tính tích phân a/ Tích phân đ ibiến số b Giả sử ph i tính f ( x)dx f(x) liên tục /[a,b] a * Đ ibiến số dạng Định lý : Nếu Hàm số x=u(t) có đạp hàm liên tục ... phẳng gi i hạn đồ thị hàm số y = f(x), hai đờng thẳng b x=a, x=b trục Ox : S = f ( x) dx a Diện tích hình phẳng gi i hạn b i hai đờng x=a, x=b, đồ thị hai hàm số y =f(x), y = g(x) Tng Long Giang ... tròn ) * Diện tích Elíp : S = ab ( a, b nửa độ d i hai trục) Ví dụ : Tìm diện tích hình phẳng nằm đờng y = x3, y = 0, x = -1, x = Gi i Gi i phơng trình x3 = x =0 [-1;2] Diện tích ph i tìm : 2...
... cosx dx ∫ - sinx xdx ∫ xtg xdx ln x +1 dx ∫ sinlnxdx ∫ coslnxdx ∫ ∫1 + ( x 1- x2 dx + x4 ∫ cosxsin3xd x ∫ cos2xcos3x dx ∫ sin2xsin5x dx ∫ cosx − sinx dx cosx ∫ sin xdx ∫x 2 ∫ + sinxcosx n ∫ x ... xdx sinnxdx x ) x −1 dx ∫ sinxdx dx x-2 -x ) ∫ cos cos x ∫ ln x +1 dx (sin2x - cos2x)dx dx x ∫ dα cosα dx x3 ∫x e dx x lnx ∫ x ∫e dx sin α ∫ dx ∫ xsin2xdx ∫ xcosxdx ∫ xe a + x dx (x - 2) e sin ... sin x sinxdx 4x + x cos x dx ∫x dx x ∫ ∫ ∫ ∫ xcos xdx ax + b + m ∫ ∫x sin x dx cosx -x −x2 dx x2 ∫ x dx dx (§ Æt e x + = z ) ∫ x dx ∫ dx ∫x (§ Æt x +1 = z ) x ∫ x +1 dx ∫ ) ∫ - cosx ∫ + sinx ∫...
... gi i hạn (c) 0x có diện tích phía 0x phía d i 0x x x3 B i 3: Xác định tham số m cho y = mx chia hình phẳng gi i hạn y = o x y= Có hai phần diện tích B i 4: (p): y2=2x chia hình phẳng gi i ... + sin x + cos x 2 38 dx sin x +1 39 cos x sin xdx 40 sin xdx x + cos 41 dx sin x + sin 43 dx sin x sin( x + dx x cos x ) sin xdx 45 cos x dx sin x cos( x + sin x sin x ... e 2x sin xdx 0 sin e x sin x cos xdx 62 dx (sin x + cos x) 64 sin x sin xdx (1 sin x) cos x (1 + sin x)(2 cos x) 66 sin x sin xdx 71 sin xdx V TCH PHN HM Vễ T: dx cos x(sin x +...
... đường tiệm cận xiên đường thẳng x = 2và x = λ ( λ > 2) x −1 λ để diện tích S = 16 đvdt 3) Gi i hạn : y2 = 4x đường thẳng 2x – y – = 4) Gi i hạn : y = x y = sin2x + x (0 ≤ x ≤ π ) 5) Gi i hạn y ... 11)Gi i hạn y = 2x − 10x − 12 đường thẳng y = x +2 B I : Cho Parapol (P) Hai i m A, B di động Parapol cho AB = a) Tìm quỹ tích trung i m I AB b) Xác đònh vò trí A, B cho diện tích phần mp gi i ... Cho hàm số f(x) liên tục khoảng ( a; b) F(x) nguyên hàm f(x) khoảng đó, v i a, b Ỵ ( a; b) ta b Ký hiệu: ò f(x)dx = F(b) - b F(a) = F(x) a a (công thức Newton - Leibniz) + Hàm số f(x) g i hàm...
... x cos x sin x cos x Cho hàm số y = cos3x + sinx Một nguyyên hàm hàm số là: y = -3sin3x + cosx y = sin3x + cosx y = -3sin3x cosx y = sin3x - cosx Tích phân I = tg xdx bằng: 1- Diện tích ... nguyênhàm hàm số đồ thị F(x) qua i m A(3; 0) F(x) là: x3 - x2+ 3x x3 - x2+ 3x x3 - 2x + 3 x2 - 2x Hàm số nguyên hàm hàm số y = là: sin x cos x sin x + cos x sin x cos x tgx cotg x -2cotg2x sin ... nguyên hàm hàm số f(x)= thoả mãn F(2)=5.Hàm số F(x) có dạng: 2 x +4 x2 +5 x2+5x x2+1 Một nguyên hàm f(x) = triệt tiêu x = : x x x x x 1 2x 3 x2 Một nguyên hàm hàm số f(x) = sinx +cos( -2cosx sinx...
... d(sinx) = cosxdx; d(cosx) = -sinxdx; d(tanx) = I7 6 = I8 4 = sin x cos xdx I7 7 = sin x cos xdx I7 8 = dx sin x + sin x cos x cos x I8 7 = I8 0 = cos x(sin x + cos x)dx I8 8 = dx I8 1 = sin ... I1 09 = sin xdx sin x sin x + tan x + cot x 2dx I1 10 = sin x tan xdx dx (sin x + cos x) I1 06 = I1 08 = I1 05 = I1 07 = dx tgx + cot g x I1 04 = dx I1 01 = sin xdx (sin x + cos x) I1 03 = ... Nguyên hàm Tích phân : Một số dạng tích phân th ờng gặp 3 I1 00 = sin x sin x dx sin xtgx sin x sin( x + ) tgxtg ( x + )dx I1 02 = sin x sin x dx sin x + cos x sin xdx x + cos x sin I1 09...
... V I HÀM CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT Đ IVÀ MỘT V I TÍCH PHÂN TRUY H I 2 B i (ĐH-D-2003) Tính tích phân I = ∫ x − x dx π B i Tính tích phân ∫ − sin 2xdx ∫ ( x + − x − ) dx B i Tính tích phân −3 B i Cho ... Lo i Đ ibiến biểu thức dấu tích phân có chứa hàm số lượng giác B i Tính tích phân ∫x π sin x cos xdx + cos x ∫ B i (ĐH-B-2005) Tính tích phân B i Tính tích phân π ∫ B i Tính tích phân π ∫ sin ... B i Cho I n = ∫ x e dx , v i n ≥ số tự nhiên Chứng minh I n = e − nI n −1 Áp dụng tính I π n B i Cho tích phân I n = ∫ cos x cos nxdx Chứng minh I n +1 = Từ tính I In ...
... d(sinx) = cosxdx; d(cosx) = -sinxdx; d(tanx) = I7 6 = I8 4 = sin x cos xdx I7 7 = sin x cos xdx I7 8 = dx sin x + sin x cos x cos x I8 7 = I8 0 = cos x(sin x + cos x)dx I8 8 = dx I8 1 = sin ... I1 09 = sin xdx sin x sin x + tan x + cot x 2dx I1 10 = sin x tan xdx dx (sin x + cos x) I1 06 = I1 08 = I1 05 = I1 07 = dx tgx + cot g x I1 04 = dx I1 01 = sin xdx (sin x + cos x) I1 03 = ... Nguyên hàm Tích phân : Một số dạng tích phân th ờng gặp 3 I1 00 = sin x sin x dx sin xtgx sin x sin( x + ) tgxtg ( x + )dx I1 02 = sin x sin x dx sin x + cos x sin xdx x + cos x sin I1 09...
... 133 I = 134 136 I = 137 I = 129 132 135 I = 138 I = π x dx 3/ I = 2/ I = ∫ x −1 1+ 1/ I = − 2sin x dx ∫ + sin x 5/ I = 8/ I = π sin 2x + sin x dx + 3cos x ∫ π sin x ∫ cos x + 4sin x 6/ I = ... 90 91 92 93 I = 94 95 96 98 101 104 88 97 99 100 I = 102 I = 103 105 I = 107 108 110 111 106 109 112 113 114 I = 116 118 I = 121 I = 124 115 I = 117 I = 119 I = 120 I = 122 I = 123 125 ... 42 43 45 I = 44 46 I = 47 I = 48 49 50 51 52 54 56 53 58 60 63 59 61 64 66 70 62 65 68 69 72 73 75 76 I = 78 I = 79 I = 81 83 I = 71 74 I = 77 I = 80 I = 82 Biết 84 .Tìm 85 86 87 I = 89 90...
... gii hn bi (P): y = 2x; d: y = x quay quanh Ox? b) Hỡnh phng gii hn bi (P): y = x ; (P): y = x2 quay quanh Ox c) Hỡnh phng gii hn bi (C): y = 2x x2 quay quanh Ox? trc Oy d) Hỡnh phng gii hn bi ... x = sinh s: (õvdt) parabol quay quanh truỷc 0y Ba i 5: Tờnh dióỷn tờch cuớa hỗnh phúng giồ i haỷn bồ i parablol (P) coù phổồng trỗnh y = x2 - 4x + vaỡ hai tióỳp tuyóỳn cuớa (P) ta i hai i ứm ... b)Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C); Ox; x = v ng thng x = ? Bi 11: Cho (C): y = x3 4x2 + 4x a) Kho sỏt v v th (C) ca hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn d vi (C) ti gc to c) Tớnh din tớch...
... + sin x xtg + cos x e sin xdx 54 sin x sin x + 6 2 52 x+ sin x.e dx ln(sin x) dx 56 cos x sin sin x sin x dx 53 tgx + cot g x 2 59 49 50 sin x (2 + sin x) 0 e sin x sin ... gi i hạn (c) 0x có diện tích phía 0x phía d i 0x x x3 B i 3: Xác định tham số m cho y = mx chia hình phẳng gi i hạn y = o x y= Có hai phần diện tích B i 4: (p): y2=2x chia hình phẳng gi i ... cos x sin x dx 36 sin x sin x dx sin xtgx 37 38 dx sin x + 42 42 sin xdx x + cos 40 41 39 cos x sin xdx dx sin x +1 dx + sin x + cos x dx sin x cos x 43 6 dx sin x sin( x...