Đây là nội dung các kiến thức cơ bản dành cho học sinh cấp 3 môn Toán. Các kiến thức được tổng hợp theo chuyên đề nhằm giúp các em ôn tập hiệu quả, tập trung. Mỗi phần đều có hướng dẫn phương pháp làm, một số lượng lớn các bài tập nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình
toán tổng hợp. Phần I: hàm số và các vấn đề liên quan. Cực đại, cực tiểu Các dạng toán cơ bản: dang1: Tìm điều kiện của tham số để hàm số y = f(x) có cực đại cực tiểu . a/ Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị: Hàm số y = f(x) có cực trị khi phơng trình y = f (x) = 0 có nghiệm và y đổi dấu qua các nghiệm đó. b/ Tìm điều kiện của tham số để hàm số chỉ có1 cựcđại (cực tiểu) : Hàm số chỉ có cực đại ( cực tiểu) khi: TH1: y = 0 có 1 nghiệm duy nhất và đổi dấu từ (+) sang ( -),(hoặc từ (-) sang(+)) khi qua nghiệm đó. TH2: y =0 có 1 nghiệm đơn và nghiệm kép và y đổi dấu từ (+) sang (-) , (hoặc từ (-) sang(+)) khi qua nghiệm đơn đó. dạng 2: Viết phơng trình đờng qua đi qua cực đại, cực tiểu. M 0 (x 0 ; y 0 ) là điểm cực trị của hàm số ( ) ( ) = = 00 0 0' xfy xf a/ Hàm phân thức b/ Hàm đa thức dạng 3:Biện luận theo tham số , số nghiệm của phơng trình: a/ Dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ, tìm điều kiện của tham số số nghiệm của phơng trình . b/ Dựa vào bảng biến thiên ( dáng đồ thị) tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm duy nhất, hai nghiệm, ba nghiệm, 1/ Cho hàm số 1 8 2 ++ = x mmxx y . Hãy xác định tất cả giá trị của tham số m để điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho ở về hai phía của đờng thẳng 9x-7y-1=0 2/ Cho hàm số . 4)32(3 23 +++= xmmmxxy Tìm tất cả các giấ trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về hai phía trục tung. 3/ Cho hàm số mx mmxmx y + ++++ = 4)32( 22 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có hai cực trị trái dấu. 4/ Tìm m để hàm số mx mmxx y + + = 2 2 có cực trị. 5/ Cho hàm số )21()1( 24 kxkkxy ++= xác định giá trị của tham số k để đồ thị của hàm số chỉ có một cực trị. 6/ Cho hàm số 1 24)1( 22 ++ = x mmxmx y , xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị. Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất. 7/ Cho hàm số 1 2 + ++ = x mxx y , xác định tất cả giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục tung. 8/ Cho hàm số )2(2)27(2)1(3 223 +++++= mmxmmxmxy . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu đó. 9/ Cho hàm số 373 23 +++= xmxxy . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu. Lập phơng trình đ- ờng thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu đó. 1 toán tổng hợp. 10/ Cho hàm số mx mmxx y + = 22 , )( m C .Tìm m để đờng cong )( m C có cực đại và cực tiểu. Viết phơng trình đờng thẳng nối điểm cực đại và điểm cực tiểu của đờng cong )( m C . 11/ Cho hàm số 10)9( 224 ++= xmmxy (1) . Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị. 12/ Cho hàm số 23223 )1(33 mmxmmxxy +++= . (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1. b) Tìm k để phơng trình 033 2323 =++ kkxx có 3 nghiệm phân biệt. c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) 13/ Tìm m để hàm số 1)1(3 23 += xmmxmxy không có cực trị. 14/ Cho hàm số mxmxxy += 34 23 . a/ Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn luôn có cực đại cực tiểu, đồng thời chứng minh rằng hoành độ của điểm cực đại và điểm cực tiểu luôn trái dấu. b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=0. c/ Phơng trình 23 134 xxx = có bao nhiêu nghiệm 15/ Hãy xác định các khoảng tăng giảm, các điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số x exy 3 . = . 16/ Cho hàm số mx mxmx y +++ = 1)1( 2 . a/ Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu. b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=2. c/ Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đồ thi (C) tới hai đ ờng tiệm cận là không đổi. 17/ Cho hàm số 2)1(3 23 ++= xmmxxy a/ Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m. b/ Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x=2. 18/ Cho hàm số 1 2 + = x mmxx y . Chứng minh rằng hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa các điểm cực trị không đổi. 19/ Cho hàm số 53)2( 23 +++= mxxxmy . Tìm giá trị m sao cho hàm số có cực đại và cực tiểu. 20/ Cho hàm số 424 22 mmmxxy ++= . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu; đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều. 21/ Với giá trị nào cua a thì đồ thị hàm số 13122 23 += xaxxy có điểm cực đại và cực tiểu và các điểm này đều thuộc trục tung. 22/ Cho hàm số mx mxmmx y + = 12)2( 22 . Tìm m để hàm số có cực trị. 23/ Cho hàm số x mmxmx y 352 222 +++ = . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực tiểu nằm trong khoảng (0,2m). 24/ Cho hàm số mx mmxx y + = 2 )0( m a/ Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. b/ Tìm m để giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau. 25/ Cho hàm số 4)21(38 234 +++= xmmxxy . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số chỉ có cực tiểu và không có cực đại. 26/ Tìm m để hàm số 3 1 )2(3)1( 3 1 23 ++= xmxmmxy có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu 1 x , 2 x thoả mãn 1 21 =+ xx . 2 toán tổng hợp. 27/ Tìm m để hàm số 1 3 1 23 ++= mxmxxy có khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất. 28/ Cho hàm số: 1 )1)(2(2 222 + ++ = mx mxmxm y . a/ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=-2. b/ Chứng minh rằng với mọi m0 hàm số đã cho luôn có cực đại cực tiểu. c/ Chứng minh rằng với mọi m0, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một Parabol (P) cố định. Tìm (P). 29/ Hàm đa thức bậc 3 : các dạng toán thờng gặp: dạng 1: Từ đồ thị của hàm đã cho suy ra đồ thị của hàm y = f(/x/); y=/f(x)/, dạng 2: Biện luận theo tham số số nghiệm của phơng trình dựa vào đồ thi . dạng 3: xác định giá trị của tham số để hàm có cực trị, không có cực trị, dạng 4: Xác định giá trị của tham số để 2 tiếp tuyến tại một điểm vuông góc với nhau. dạng 5: Xác định giá trị tham số để hàm đồng biến , nghịch biến trên khoảng , đoạn nào đó. 1/ Cho hàm số xxxy 96 23 += . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b/ Từ đồ thị của hàm số đã cho suy ra đồ thị .96 23 xxxy += c/ Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: .0396 2 3 =++ mxxx 2/ Cho hàm số .3 23 mmxxxy +++= a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=0. b/ Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài .1 12 = xx 3/ Cho hàm số 1)1(3 23 += xmmxmxy a/ Xác định các giá trị của m để hàm số không có cực trị b/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1. c/ Với giá trị nào của a thì bất phơng trình sau: 323 )1(13 + xxaxx có nghiệm 4/ Cho hàm số 4 23 += axxy ( a là tham số ). a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a=3 b/ Tìm các giá trị của tham số a để phơng trình 04 23 =+ axx có nghiệm duy nhất . 5/ Cho hàm số mxmxy 311)3(32 23 ++= )( m C . a/ Cho m=2. Tìm phơng trình các đờng thẳng qua A(19/12;4) và tiếp xúc với đồ thị )( 2 C của hàm số. b/ Tìm m để hàm số có hai cực trị. Gọị M 1 và M 2 là các điểm cực trị, tìm m để các điểm M 1 , M 2 và B(0;-1) thẳng hàng. 6/ Cho hàm số xxy 3 3 = (1) a/ Chứng minh rằng khi m thay đổi , đờng thẳng cho bởi phơng trình 2)1( ++= xmy luôn cắt đồ thị (1) tại một điểm A cố định. b/ Hãy xác định các giá trị của m để đờng thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau . 7/ 1/ Cho hàm số 1)2(3)1(3 23 ++= xaaxaxy , với a là tham số . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a=0 b/ Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị x sao cho 21 x 3 toán tổng hợp. 2/ Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 33 2 ++= x m xxy có 3 điểm cực trị. Khi đó chứng minh cả 3 điểm này đều nằm trên đờng cong : 2 )1(3 = xy 8/ Cho hàm số 323 2 1 2 3 mmxxy += . a/ Khảo sát hàm số khi m=1 b/ Xác định m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đờng thẳng y=x. c/ Xác định m để đờng thẳng y=x cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=AC 9/ Cho hàm số : 1 3 1 23 ++= mxmxxy . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=0. b/ Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị của hàm số đã khảo sát, hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. c/ Chứng minh rằng với mọi m, hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu là nhỏ nhât. 10/ Cho hàm số .23 23 += xxy a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số. b/ Viết phơng trình của tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(-1;-2). c/ Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phơng trình axx 23 3 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1. 11/ Cho hàm số 1)1(6)12(32 23 ++++= xmmxmxy , )( m C . a/ Tìm điểm cố định mà mọi đơng cong )( m C đều đi qua với mọi m. b/ Tìm các giá trị của m để hàm số trên có cực đại và cực tiểu. c/ Tìm tập hợp các điểm cực đại của đồ thị hàm số khi m thay đổi. d/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0. 12/ Cho hàm số : 2 3 ++= axxy , a là tham số. a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a=-3 b/ Tìm tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm. 13/ Cho hàm số 3 2 3 1 23 ++= mxmxxy , (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0. b/ Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số (C). c/ Với giá trị nào của m đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 x , 2 x , 3 x thoả mãn điều kiện 15 321 >++ xxx . 14/ Cho hàm số )2(2)27(2)1(3 223 +++++= mmxmmxmxy . a/ Tìm m để phơng trình y=0 có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 1. b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu đó. 15/ 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 43 23 += xxy . 2/ Với mỗi giá trị của tham số a, tìm toạ độ của điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số )( a C của hàm số 4 23 += axxy . 3/ Xác định a để mọi đờng thẳng có phơng trình y=m với 4<m<0 cắt )( a C tại 3 điểm phân biệt. 16/ Cho hàm số 13 23 +++= mxxxy có đồ thị là )( m C . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=3. b/ Chứng minh rằng với mọi m, )( m C luôn cắt đồ thị hàm số 72 23 ++= xxy tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi m thay đổi. c/ Xác định m để )( m C cắt đờng thẳng y=1 tại 3 điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của )( m C tại D và E vuông góc với nhau. 4 toán tổng hợp. 17/ Trong mặt phẳng Oxy cho đờng cong (C) có phơng trình : (C); 1232 24 ++= xxxy và đờng thẳng có phơng trình 12 = xy a/ Chứng minh đờng không cắt (C). b/ Tìm trên đờng cong (C) điểm A có khoảng cách đên là nhỏ nhất. 18/ Cho hàm số 1)1(6)12(32 23 ++++= xmmxmxy . Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đạt cực trị tại 1 x , 2 x với 12 xx không phụ thuộc m. 19/ 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 33 23 += xxy (C). 2/ Chứng minh rằng trên đồ thị (C) tồn tại những cặp điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau. 3/ Viết phơng trình đờng thẳng mà các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị (C) đối xứng nhau qua đờng thẳng đó. Tìm tập hợp điểm-quỹ tích. 1/ Cho hàm số 2 )1)(14( = xy (1) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b/ Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục Oy, d là đờng thẳng đi qua A có hệ số góc k. Xác định k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C. c/ Tìm tập hợp trung điểm I của BC khi k thay đổi. 2. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số xxxy 96 23 += (1) 2) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đờng thẳng có phơng trinh y=mx cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt O(0;0), Avà B. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn nằm trên một đờng thẳng song song với trục Oy. 3. Cho hàm số 1 42 + = x x y a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b/ Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị trên và đờng thẳng 2x-y+m=0. Trong trờng hợp có hai giao điểm M, N hãy tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN. 4. a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 32 2 + ++ = x xx y (C). b/ Tìm k để đờng thẳng y=kx+1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB khi m thay đổi. 5. Cho hàm số mmxmmxmxy 3)1(6)12(3 223 ++++= , m là tham số , )( m C a/ Tìm điểm cố định mà mọi đờng cong )( m C đều đi qua với mọi m. b/ Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu. c/ Tìm tập hợp các điểm cực đại của đồ thị khi m thay đổi 6. Cho hàm số mmxmmxxy 3)1(33 3223 +++= , m là tham số. Chứng minh rằng hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu, đồng thời khi m thay đổi các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số luôn chạy trên hai đờng thẳng cố định. 7. Cho hàm số 2 42 2 + + = x mmxx y , với m là tham số. a/ Tìm các điểm mà đồ thị hàm số đi qua với mọi giá trị của m. b/ Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Tìm quỹ tích của điểm cực đại của đồ thị khi m thay đổi. 8. Cho hàm số 1 1 2 + = x xx y . a/ Khảo sát hàm số đã cho. b/ Một đờng thẳng thay đổi song song với đờng thẳng xy 2 1 = , cắt đồ thị hàm số đã cho tại các điểm M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN. c/ Biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình sau: 01)1( 2 =+ mxmx . 5 toán tổng hợp. 9. Cho hàm số 2 2 + = x xx y , (C). a/ Khảo sát hàm số (C). b/ Đờng thẳng )( đi qua điểm P(0;b) và song song với tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0;0). Xác định b để đờng thẳng )( cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Chứng minh trung điểm I của đoạn MN nằm trên một đờng thẳng cố định khi b thay đổi. 10. Cho hàm số 1 1 2 + + = x mmxx y , )( m C . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=-1. b/ Tìm m để hàm số )( m C có cực trị. Xác định tập hợp các điểm cực trị. 11. Cho Parabol 2 xy = và đờng thẳng y=mx+1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đờng thẳng luôn luôn cắt Parabol tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB. 12. Tìm m để hàm số 2 6)32( 2 ++ = x xmx y có cực đại cực tiểu. Tĩm quỹ tích cực đại, cực tiểu. 13. Cho hàm số 2 42 2 + + = x mmxx y , )( m C . a/ Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu. b/ Tìm quỹ tích điểm cực đại và quỹ tích điểm cực tiểu của )( m C . c/ Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ sao cho điểm đó là điểm cực đại của đồ thị với một giá trị m, đồng thời cũng là điểm cực tiểu với một giá trị khác của m. 14. Cho hàm số x xy 1 += . Tìm quỹ tích các điểm trên mặt phẳng toạ độ mà từ đó ta kẻ đợc hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đến đồ thị hàm số. 15. Cho hàm số mmxmxxy 23 23 ++= , )( m C . a/ Chứng minh đồ thị )( m C luôn đi qua hai điểm cố định A, B. b/ Xác định m để hai tiếp tuyến của )( m C tại Avà B song song với nhau. c/ Tìm quỹ tích giao điểm của hai tiếp tuyến của )( m C tại Avà B. Điểm đối xứng và đ ờng thẳng đối xứng 1. Cho hàm số mxxy += 23 3 . Xác định m để trên đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ. 2. Cho hàm số 37 23 +++= xmxxy . Với giá trị nào của m thì trên đồ thị hàm số có một cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ 3. Cho hàm số 2223 1)1(33 mxmmxxy ++= , có đồ thị )( m C . Tìm điều kiện của m để đồ thị )( m C chứa hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm O(0;0). 4. Cho hàm số 1 2 2 ++ = x xx y , có đồ thị (C). Tìm tất cả các cặp điểm thuộc đồ thị (C) nhận I(0;5/2) làm trung điểm. 5. Cho hàm số 1 2 = x x y , có đồ thị (C). Tìm hai điểm A, B nằm trên (C) và đối xứng nhau qua đ- ờng thẳng y=x-1. 6. Cho hàm số 1 22 2 + = x xx y . Tìm trên đồ thị hai điểm A, B đối xứng nhau qua đờng y=x+3. 6 toán tổng hợp. 7. Cho hàm số 1 2 2 ++ = x xx y , )( m C . Chứng minh rằng hàm số )( m C luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m. Tìm m để điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đờng thẳng x+2y+8=0 8. Cho hàm số .3 223 mxmxxy ++= Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đờng thẳng 2 5 2 1 = xy . 9. Cho hàm số 2 54 2 + = x mmxx y , )( m C . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị )( m C có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua điểm O(0;0). 10. Cho hàm số : 1)1(6)12(32 23 ++++= xmmxmxy . a/ Với giá trị nào của m thì đồ thị )( m C của hàm số có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đờng thẳng 2+= xy . b/ )( 0 C là đồ thị của hàm số ứng với m=0 . Tìm điều kiện của a và b để đờng thẳng baxy += cắt )( 0 C tại ba điểm phân biệt A,B,D sao cho AB=BD. Khi đó chứng minh rằng baxy += luôn đi qua một điểm cố định . 11. Cho hàm số 1 1)2( 2 + +++ = x mxmx y . Tìm m để trên đồ thị có hai điểm phân biệt A,B sao cho : 035;035 =+=+ BBAA yxyx . Tìm m để trên đồ thị có hai điểm phân biệt A,B đó đối xứng nhau qua đờng thẳng (d) có phơng trình : 095 =++ yx . 12. Cho hàm số )2( )1( 2 = x x y (C). Hãy xác định hàm số y=g(x) sao cho đồ thị (C) cảu nó đối xứng với đồ thị (C) qua điểm M(1;1). điểm cố định của họ đ ờng cong 1. Cho hàm số 1)1(6)12(32 23 ++++= xmmxmxy , )( m C . Tìm những điểm cố định mà đồ thị )( m C luôn đi qua với mọi m. 2. Cho hàm số )1(4)14(2)1(3 223 +++++= mmxmmxmxy . a/ Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số. b/ Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1. 3. Cho hàm số mx mxx y + + = 2 2 , m là tham số. Chứng minh rằng loại trừ hai giá trị của m, còn những giá trị khác của m đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cố định. 4. Cho hàm số 1)12()1( 3 +++= mxmxmy có đồ thị )( m C . a/ Chứng minh rằng với mọi giá trị m đồ thị hàm số đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. b/ Vói giá trị nào của m thì đồ thị )( m C có tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng đi qua 3 điểm cố định đó. 5. Cho hàm số 2)1(23 23 ++= xmmxmxy , m là tham số. a/ Tìm những điểm cố định mà mọi đờng cong của họ trên đều đi qua. b/ Chứng tỏ rằng những điểm cố định đó thẳng hàng và từ đó suy ra họ đơng cong có chung một tâm đối xứng. 6. Cho họ đờng cong mx mmxx y + = 22 , )( m C . Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ sao cho có đúng hai đờng của họ )( m C đi qua. 7 toán tổng hợp. 7. Cho hàm số mx mmxm y + + = )()13( 2 , 0 m . a/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số không có điểm cố định . b/ Tìm tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ mà đồ thị của hàm số không thể đi qua khi m thay đổi. 8. Cho hàm số mx mxmx y + +++ = 1)1(2 2 . Chứng minh rằng với mọi m-1 đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đờng thẳng cố định tại một điểm cố định. 9. Cho hàm số mx mmmxxm y ++ = 2 )2(4)1(4 232 , )( m C . Chứng minh rằng tiệm cận xiên của )( m C luôn tiếp xúc với một Parabol cố định khi m thay đổi. 10. Cho hàm số 4 1 2 2 23 m mxxxy ++= , có đồ thị )( m C . Chứng minh rằng )( m C luôn tiếp xúc với một đờng cong cố định. Tính đơn điêu của hàm số: 1/ Cho hàm số : )32)(1(2)772( 223 ++= mmxmmmxxy . Tìm m để hàm số đồng biến trên ( ) +;2 . 2/ Cho hàm số : ( ) 212 3 1 23 ++= mxmmxxy . Với giá trị nào của m hàm số nghịch biến trên khoảng (-2 ; 0 ). 3/ Cho hàm số: ( ) mxmxxy 413 23 ++++= . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1). 4/ Cho hàm số : ( ) ( ) 431 3 2 3 ++= xmxm x y . Tìm m để hàm số đồng biến trên (0;3). 5/ Cho hàm số : ( ) ( ) ( ) 1222321 223 +++= mmxmmxmxy a/ Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R. b/ Tìm m để hàm số đồng biến khi x>=2. 6/ Cho hàm số ( ) ( ) 3 1 231 3 1 23 ++= xmxmmxy . Tìm m để hàm số đồng biến khi 2x . 7/ Cho hàm số ( ) mx xx y + = 8 8 2 . Tìm m để hàm số đồng biến khi x>=1. 8/ Cho hàm số ( ) ( ) 12313 23 ++= xaaxaxy . Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biển trên tập hợp các giá trị của x sao cho: 21 x . 9/ Cho hàm số ( ) ( ) 4512123 23 ++++= xmxmxy . Tìm các giá trị của m để hàm số : a/ Đồng biến trên miền xác định. b/ Đồng biến trên khoảng ( ) +;2 . c/ Đồng biến trên khoảng ( ) ( ) + ;21; . d/ Nghịch biến trên khoảng (0;2). 10/ Cho hàm số 1 32 2 + = x mxx y . Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) +;3 . 11/ Cho hàm số mx mmxx y ++ = 22 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến với mọi x>1. 12/ Cho hàm số mx mmxx y 2 32 22 + = . a/ Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 8 toán tổng hợp. b/ Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x>1. 13/ Cho hàm số ( ) ( ) mx mmmxxm y ++ = 221 232 . Xác định tất cả các giá trị của m sao cho hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó. 14/ Cho hàm số ( ) 2223 1133 mxmmxxy ++= . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trong các khoảng ( ) ( ) + ;42; . 15/ Cho hàm số ( ) ( ) 1 2441 22 ++ = mx mmxmx y . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định và đồng biến trên khoảng ( ) +;0 16/ Cho hàm số 12 32 2 + + = x mxx y . Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng + ; 2 1 . 17/ Cho hàm số mx mmxx y + = 2 . Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng ( ) +;1 . 18/ Xác định m để hàm số sau luôn nghịch biến: ( ) ( ) .cos123 xmxmy += 19/ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định ( ) ( ) 211 23 ++++= xmxmmxy . 20/ Giải các hệ bất phơng trình: >+ <+ 013 0123 3 2 xx xx và >+ <++ 01093 045 23 2 xxx xx . 21/ Tìm ( ) ;0, yx thoả mãn hệ =+ = 285 cotcot yx yxgygx . 22/ a/ Giải phơng trình ( ) 2 1 122 2 = x xxx . b/ Giải và biện luận phơng trình : mmxx mmxxmxx ++= +++++ 255 224222 22 . 23/ Giải phơng trình : xx xx xxxx cossin4 cossin3 ln1cossincossin + ++ +=+ . 24/ Tìm tập giá trị của hàm số: 1 3 2 + + = x x y . 25/ Cho x>y>0. Chứng minh rằng : yx yxyx lnln2 > + 26/ Với mọi ABC chứng minh : sinA+sinB+sinC+tgA+tgB+tgC>2. biện luận nghiệm của phơng trình, bất pt dựa vào đồ thị hàm số: 1/ a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 12 56 2 + = x xx y b/Biện luận số nghiệm của phơng trình : 1256 2 =+ xkxx theo tham số k. 2/ a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 4 4 + = x x y b/ Tìm những giá trị của tham số m để bpt sau đúng với mọi giá trị x : 04 4 + mxmx 3/ a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 12 24 = xxy b/ Với giá trị nào của m thì phơng trình mxx 4 24 log12 = có 6 nghiệm phân biệt. 4/ Cho hàm số 45 24 += xxy a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số . b/ Tìm điều kiện của tham số m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị (C) của hàm số tại 4 điểm phân biệt 9 toán tổng hợp. c/Tìm điều kiện của m sao cho đồ thị hàm số chắn trên đờng thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. 5/ 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ( ) 2 12 2 + + = x x y 2/Tìm tất cả giá trị của tham số m để đờng thẳng mx y + 1 = 0 cắt đồ thị (C) hàm số tại hai điểm phân biệt 6/ Cho hàm số mxxy ++= 23 3 a/ khảo sát khi m = 0. b/ Tìm m để phơng trình 023 3 =++ mxx có 3 nghiệm phân biệt. 7/ Cho hàm số 3 43 xxy = a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b/ Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình 04343 33 =+ mmxx c/ Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua M (1; 3). 8/ Cho hàm số 1 332 2 + = x xx y a/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . b/Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình : ( ) 01loglog12 33 2 =++ mxmx 9/ Cho hàm số ( ) xxmxy 912 23 ++= a/ Khảo sát khi m= 1 b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng. 10/ Cho hàm số : 1 1 2 + = x xx y a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b/Tìm trên (C) những điểm cách đều 2 trục toạ độ . c/ Tìm k để đờng thẳng y = kx k + 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 11/ Cho hàm số ( ) 2 3 xxy = a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b/ Đờng thẳng d qua O có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. c/ Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn. 12/ Cho hàm số cbxaxxy +++= 23 a/Xác định a, b, c để đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I( 0; 1) và đạt cực trị tại x = 1. b/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a = 0, b = -3, c = 1. c/ Biện luận theo k số nghiệm phơng trình 03 3 =+ kxx 13/ Cho hàm số 45 24 += xxy a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b/ Xác định m để 035 224 =+ mmxx có 4 nghiệm phân biệt. 14/ Cho hàm số mxxy += 3 3 1 . a/ Khảo sát khi 3 2 =m b/Tìm các giá trị của m để sao cho đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. 15/ Cho hàm số : 2 92 2 + = x xx y a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số. b/ Tìm m để đờng thẳng y = m (x -5) +10 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt và nhân A( 5; 10) là trung điểm c/ Biện luận theo k số nghiệm âm của phơng trình ( ) 22 2 92 2 += + xk x xx 10 [...]... x 2 3x + 1 dx x2 + 3 0 3 x2 +1 34 x 4 x +1 )( ) 1 3 sin 3 x 1 + cos 2 x dx 0 2 2 e 6 6 3x + 1 3 0 2 3 cos xdx 33 7 5 sin x cos 2 x 0 1 23 dx 30 4 sin x cos x 3 x +1 3 0 dx e2x + e x 0 2 dx 1+ x 19 5 4x 2 1 x 25 4 1 1+ x 29 7 1 2 2 x 2 + 3 x + 10 x 2 + 2 x + 9 dx 0 xdx 1 22 sin x cos 3 xdx 1 + cos 2 x 0 2 1 18 dx x e +5 x + 3x + 2 dx x +3 2 15 1 3 17 sin xdx cos 2 x 0 4 0 2 x 3 + 2... xdx 7 2x + 1 0 x 10 x 3 3 x 2 dx 3 2x + 6 3 11 0 3x + 1 dx 3 7 1 x dx x 3 dx 0 17 3 1+ x x 4 5 1 + x 2 dx 0 1 x +1 3 0 1 dx 1+ 3 0 1 3 1 8 x 5 (1 x 3 ) 6 dx 0 2 12 2 cos x 1 + cos x dx 0 toán tổng hợp 7 13 17 2 sin x cos xdx 18 2 3 0 ln 2 ex +1 0 e 1 ln x x[( ln x ) ] 2 +1 1 1 3 dx 27 sin 4 x cos x 28 2 6 tga xdx + 30 Chứng minh: 2 1 1+ x e 1 cot ga 1 e 3 5 4x ln x 2 + ln 2 x dx... cos x 6 13 xdx 3 x +1 2 3x 3 16 2 dx x + 2x + 1 0 6 dx 3x 2 + 2 x 1 2 x 1 24 4 dx 2 1 x + x +1 ln 3 28 0 2 dx e +1 x 4 dx 32 2 3 2 x 5x + 2 e dx 35 2 1 4x + 4x + 1 x4 +1 42 6 dx 0 x +1 6 1 x 7 dx 7 3x + 7 5x 2dx 1 4 ln(sin x ) dx cos 2 x ln 2 21 12 0 2 x 1 26 x 36 40 2 37 dx 27 ( dx 41 x x2 1 1+ 5 2 1 4 sin 2 xdx 43 cos 4 x + sin 4 x 44 0 19 x2 + 9 2 3 5 dx 4e x dx x 7 31 dx dx... sinh gồm 7 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành hàng sao cho 3 bạn nữ đứng cạnh nhau Giải : +C1: chọn 3 vị trí liên tiếp cho 3 bạn nữ thì có tất cả 8 vị trí để 3 bạn nữ đứng cạnh nhau có 8 3! cách xếp bạn nữ, 7! cách xếp bạn nam +C2: coi 3 bạn nữ là 1 nhóm và xếp với 7 nam, có 8! cách xếp 3 bạn nữ có 3! cách xếp b/Xếp không đứng cạnh nhau: Vd: 7 nam và 3 nữ, xếp thành hàng sao cho 2 bạn nữ bất... 2 + 10 x + 1 x 2 + 2 x + 9 dx 0 8 3 11 cos xdx cos x + 1 0 2 2 + x +1 2 3x + 2 x 1 dx 2x + 5 0 dx 1 2 1 14 1 dx 39 4 2 0 x + 4x + 3 3 23 dx 2 10 sin 3 xdx cos x + 1 0 2 1 x 3 2 x 1+ e 2 20 4 22 ln(1 + tgx) dx 0 4 sin x cos 3 xdx 0 d tích phân các hàm hữu tỷ 1 1 dx 2x 1 1 2 dx 3x + 4 x +1 0 0 1 sin 2 x 0 1 + cos xe 25 0 0 2 10 2 e 19 3 21 0 24 3 1 16 e x sin 2 (x)dx 0 18 cos(ln... xdx 0 x ln x + 1 dx 2 4 38 x 2 0 dx x +1 x2 +1 dx x4 x2 +1 1 4 dx x 2 ( x + 1) 1 45 x 0 4 xdx + x2 +1 toán tổng hợp 1 3dx 46 3 0 1+ x 3 sin x + 4 cos x 47 3 sin x 2 + 4 cos 2 x dx 0 1 2 dx 49 5 1 x x +1 ( 52 50 ) 4 e dx +3 51 2x 0 ( sin x + cos x + 2) ln 2 3 55 ex +1 0 (1 + e ) x 2 61 1+ e 0 65 69 ( x( x 3 73 77 2 dx 10 59 dx ) 4 ( sin x + 2 cos x ) 1 66 ) 3 ) 0 4 2 dx 1 + tgx 0... 3 x x 3 ( 56 1 + cos 2 x dx 0 2x dx x 1+ x2 ( cot gx 58 dx 1 + sin 9 x 1 dx x x3 + 1 1 x 2 dx 3 2 53 2 e 2 x dx 48 cos 2 xdx 0 54 8 2 2 3 dx toán tổng hợp 1/ 4/ 2 dx 1 + sin 2 x 0 2/ 3 cos x 10/ cos x 7 + cos 2 x 0 13/ 15/ 18/ dx 14/ 16/ sin ( a + x ) dx cos 2 x 2 ( cos 10 dx x sin 2 9/ 12/ dx cos x cos x + 4 ) x + sin 10 x cos 4 x sin 4 x dx cos 3x.tgxdx 17/ sin 4 2 xdx 3. .. 12/ Cho hàm số y = x 3 3 x a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b/ Xác định tất cả các giao điểm của đồ thị hàm số với Ox c/ Tìm trên x = 2 những điểm có thể kẻ đúng 3 tiếp tuyến tới đồ thị 3x + 4 13/ Cho hàm số y = có đồ thị (H) x 1 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (H) hàm số b/ Với giá trị nào của a thì y = ax + 3 không cắt (H) c/Viết phơng trình tiếp tuyến với (H) qua M( 2; 3) 14/ Cho hàm số y = x 3 3mx 2... nhóm 3 ngời, 1 nhóm 4 ngời 36 / có 5 công việc cần chia cho 3 ngời Hỏi có bao nhiêu cách phân việc sao cho không có 2 ngời nào làm chung 1 công việc và mỗi ngời làm ít nhất 1 việc 37 / Từ các số 2, 3, 4 có thể lập đợc bao nhiêu số có 5 chữ số sao cho có mặt cả 3 chữ số 38 / Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 lập đợc bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau nếu: a/ số 1 ở chính giữa b/ tính tổng tất cả các số đợc lập 38 /Trong... vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) cho bởi các phơng trình sau: x 12 y 9 z 1 a d : ; (P): 3x+5y-z-2=0 = = 4 3 1 x +1 y 3 z b d : = = ; (P): 3x-3y+2z-5=0 2 4 3 x 13 y 1 z 4 c d : ; (P): x+2y-4z+1=0 = = 8 2 3 x7 y 4 z 5 d d : ; (P): 3x-y+2z-5=0 = = 5 1 4 3 x + 5 y + 7 z + 16 = 0 e d: ; (P): 5x-z-4=0 2 x y + z 6 = 0 2 x + 3 y + 6 z 10 = 0 f d: ; (P) y+4z+17=0 x + y + z + 5