1/ Cho parabol y2=64x và đờng thẳng có phơng trình: 4x+3y+46=0. xác định điểm M trên Parabol sao cho khoảng cách từ đó đến đờng thẳng đã cho là ngắn nhất. Tìm khoảng cách đó.
2/ Cho Parabol (P) có phơng trình : y2= 4x. lập phơng trình tiếp tuyến của (P) trong các trờng hợp sau:
a/ Tại điểm có hoành độ x = 9 và y < 0. b/ Biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(3; 4 ).
c/ Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng 2x + y + 5=0. Tìm toạ độ tiếp điểm.
d/ Tìm quỹ tích các điểm trên mặt phẳng toạ độ mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (P) và hai tiếp tuyến đó vuông góc.
e/ Một điểm K nằm trên (P). Gọi K’ là hình chiếu của K trên Oy. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (P) tại K đi qua trung điểm của OK’.
3/ Hãy xác định tiếp tuyến chung của Elip 1
6 8 2 2 = + y x và parabol y2=12x.
4/ Cho hai Parabol có phơng trình y2=2px và y = ax2+bx+c. chứng minh rằng nếu hai parabol đó cắt nhau tại 4 điểm phân biệt thì 4 điểm đó nằm trên một đờng tròn.
5/ Cho điểm A(0; 2 ) và parabol (P) có phơng trình y =x2. xác định các điểm M trên (P) sao cho AM ngắn nhất. Chứng tỏ AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M.
6/ Cho Parabol y2=16x (P).
a/ Lập phơng trình tiếp tuyến với (P) sao cho nó vuông góc với đờng thẳng d có phơng trình :3x-2y+6=0.
7/ trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) có đỉnh tại gốc toạ độ và đi qua điểm A(2;2 2). Đ-
ờng thẳng d đi qua điểm I(5/2; 1) cắt (P) tại hai điểm M, N sao cho IM = IN. tính độ dài đoạn MN. 8/ Cho parabol (P) có phơng trình :y2=8x.
a/ tính toạ độ tiêu điểm và phơng trình đờng chuẩn của (P).
b/ qua tiêu điểm kẻ đờng thẳng bất kì cắt (P) tại hai điểm A, B. Chứng minh tiếp tuyến với (P) tại A và B vuông góc với nhau.
c/ Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó có thể kẻ hai tiếp tuyến với (P) và chúng vuông góc với nhau.
9/ Cho parabol (P) có phơng trình : y = x2-4x+3 và M(4;3) .Viết phơng trình đờng tròn tiếp xúc với (P) tại M. và có tâm nằm trên trục hoành.
10/ Cho parabol (P) có phơng trình: y2=2x và 3 điểm A, B, C phân biệt thuộc (P) có tung độ lần lợt là: a, b, c.
a/ Viết phơng trình tiếp tuyến ta, tb, tc lần lợt tại A, B, C của (P).
b/ Chứng minh rằng khi A, B, C thay đổi trên (P), các tiếp tuyến ta, tb. tc tạo thành một tam giác có trực tâm thuộc một đờng tròn cố định.
11/ trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn xOy, cho parabol (P) có phơng trình y2=8x và đờng thẳng (T) có phơng trình x+y+3=0. Xác định điểm M thuộc (P), điểm N thuộc (T) để đoạn MN ngắn nhất.
12/ Cho parabol (P) có phơng trình: x2=2y và họ đờng thẳng 2mx-2y+1=0. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đờng thẳng luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N và các tiếp tuyến với (P) tại M, N vuông góc với nhau.
13/ Cho parabol (P):y2=4x. một đờng thẳng bất kì đi qua tiêu điểm của (P) và căt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ điểm A và B đến trục của (P) là một đại l- ợng không đổi.
14/ Cho parabol (P): y2=4x.
a/ Chứng minh rằng từ điểm N tuỳ ý thuộc đờng chuẩn của (P) có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến đên (P) mà hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
b/ Gọi T1, T2 lần lợt là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên. Chứng minh rằng đờng thẳng T1T2 luôn đi qua một điểm cố định khi N thay đổi.
c/ Cho M là một điểm thuộc (P) (M khác đỉnh của (P)). Tiếp tuyến tại M của (P) cắt các trục toạ độ Ox, Oy lần lợt tại A, B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi M chạy trên (P) . 15/