Phát triển kỹ năng giải toán tổ hợp cho học sinh trung học phổ thông ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - PHẠM QUANG HỪNG PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TỔ HỢP CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS LÊ ANH VINH HÀ NỘI – 2015 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN Error! Bookmark not defined DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮTError! Bookmark not defined DANH MỤC CÁC BẢNG Error! Bookmark not defined DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Error! Bookmark not defined MỤC LỤC v MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ kỹ giải toán 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Đặc điểm kỹ Error! Bookmark not defined 1.1.3 Sự hình thành kỹ Error! Bookmark not defined 1.2 Rèn luyện kỹ giải toán Error! Bookmark not defined 1.2.1 Vị trí, chức tập toán trường phổ thôngError! Bookmark not d 1.2.2 Khái niệm kỹ giải toán Error! Bookmark not defined 1.2.3 Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinhError! Bookmark not defined 1.2.4 Những kỹ cần thiết giải toán Error! Bookmark not defined 1.2.5 Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh theo quy trình bốn bước Polya Error! Bookmark not defined 1.3 Vận dụng phƣơng pháp dạy học đại phát triển kỹ giải toán tổ hợp Error! Bookmark not defined 1.3.1 Bồi dưỡng kỹ giải Toán cho học sinh cần kết hợp với hoạt động trí tuệ khác Error! Bookmark not defined 1.3.2 Bồi dưỡng kỹ giải Toán cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả phát vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mớiError! Bookmark not defined 1.3.3 Bồi dưỡng kỹ giải Toán cho học sinh trình lâu dài cần tiến hành tất khâu trình dạy họcError! Bookmark not defined 1.3.4 Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể kỹ giải Toán qua việc xây dựng dạy học hệ thống tập Error! Bookmark not defined v 1.3.5 Một số sai lầm điển hình học sinh giải toán tổ hợpError! Bookmark not de Kết luận Chương Error! Bookmark not defined CHƢƠNG MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TỔ HỢP CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Error! Bookmark not defined 2.1 Rèn luyện khả phân tích toán, hình thành kỹ nhận dạng toán cho học sinh dƣới góc độ Error! Bookmark not defined 2.1.1 Thiết kế chuỗi tập Error! Bookmark not defined 2.1.2 Tìm tòi nhiều cách giải cho toánError! Bookmark not defined 2.1.3 Sáng tạo toán Error! Bookmark not defined 2.1.4 Bài toán gắn liền thực tế Error! Bookmark not defined 2.2 Rèn kỹ với dạng toán thƣờng gặpError! Bookmark not defined k k P ; A ; C n n n 2.2.1 Các toán liên quan đến Error! Bookmark not defined 2.2.2 Các toán nhị thức Newton Error! Bookmark not defined 2.2.3 Các toán đếm Error! Bookmark not defined 2.3 Những kỹ nâng cao Error! Bookmark not defined 2.3.1 Sử dụng nguyên lý bao gồm loại trừ Error! Bookmark not defined 2.3.2 Kỹ đánh số Error! Bookmark not defined Bài tập luyện tập Error! Bookmark not defined 2.3.3 Đếm hai cách Error! Bookmark not defined 2.3.4 Sử dụng phương pháp truy hồi Error! Bookmark not defined Bài tập luyện tập Error! Bookmark not defined Kết luận Chương Error! Bookmark not defined THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Error! Bookmark not defined 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Error! Bookmark not defined 3.2 Nội dung thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.2.1 Lớp thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.2.2 Tiến hành thực nghiệm Error! Bookmark not defined vi 3.2.2.1 Các nội dung dạy thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.2.2.2 Phương pháp dạy thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.3.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.3.2 Kết thực nghiệm sư phạm Error! Bookmark not defined Kết luận Chương Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Error! Bookmark not defined vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong kỷ nguyên thông tin, với xu quốc tế hóa, toàn cầu hóa, người không công dân quốc gia mà công dân toàn cầu Điều đòi hỏi người phải có tính động có khả thích nghi cao với phát triển mạnh mẽ mặt văn hóa, khoa học kĩ thuật, đời sống Vì để tránh nguy tụt hậu, Nghị trung ương Đảng rõ phải đổi giáo dục đào tạo, đổi phương pháp giáo dục Việc rèn luyện kỹ làm việc, học tập cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thông Toán học môn khoa học bản, công cụ để học tập nghiên cứu môn học khác Toán học có vai trò to lớn phát triển ngành khoa học kĩ thuật; liên quan chặt chẽ có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật đời sống Vì thế, dạy học môn Toán nhà trường phổ thông giữ vai trò quan trọng nghiên cứu đời sống thực tế Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng yêu cầu cấp bách ngành Giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Định hướng đổi phương pháp dạy học rõ Luật Giáo dục (2005): “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn” Nghị hội nghị trung ương Đảng khóa XI (2013) nhấn mạnh “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học” Dạy toán dạy kiến thức, tư tính cách (Nguyễn Cảnh Toàn), dạy kỹ có vị trí đặc biệt quan trọng, kỹ không phát triển tư không đáp ứng nhu cầu giải vấn đề Nhiều công trình nghiên cứu tâm lý học, phương pháp dạy học, … khẳng định cần thiết phải rèn luyện kỹ dạy học Đại số nói chung Đại số tổ hợp nói riêng cho học sinh Tác giả Lê Văn Hồng cho rằng: “Kỹ yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ học hành Việc dạy học không đạt kết học sinh biết học thuộc định nghĩa, định lý mà vận dụng vào việc giải tập”, tác giả Nguyễn Bá Kim viết: “Nó sở để thực phương diện mục đích khác” [7, tr 46] Như khẳng định cần thiết phải rèn luyện cho học sinh kỹ dạy học Toán Trong môn toán trường trung học phổ thông, nội dung toán Tổ hợp phần khó Với chương trình toán cho học sinh chuyên tập mang tính phân loại học sinh Bài toán Tổ hợp không đòi hỏi nhiều kiến thức, yêu cầu quan sát tinh tế, tư sáng tạo toán cụ thể Vì vậy, rèn luyện cho học sinh kỹ giải toán tổ hợp quan trọng cần thiết Vì lý đó, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Phát triển kỹ giải toán tổ hợp cho học sinh trung học phổ thông ban nâng cao” Lịch sử nghiên cứu Ở nước ta có nhiều tác giả nghiên cứu tổ hợp như: thầy Phan Huy Khải, thầy Vũ Đình Hòa, thầy Đặng Huy Ruận, thầy Trần Nam Dũng, thầy Nguyễn Vũ Lương, thầy Lê Anh Vinh , nhiều tác thầy Hoàng Chúng, thầy Nguyễn Cảnh Toàn, thầy Nguyễn Bá Kim có nhiều công trình nghiên cứu lý luận thực tiễn rèn luyện kỹ cho học sinh học môn Toán Trên sở lí thuyết mà nhà toán học, nhà sư phạm đưa ra, vào thực trạng dạy học “Tổ hợp” số trường trung học phổ thông giai đoạn với luận văn này, xin trình bày vấn đề hẹp cụ thể là: vận dụng lý luận phương pháp giảng dạy vào rèn luyện kỹ giải toán tổ hợp nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trường THPT Mục đích nghiên cứu  Giúp cho thân tự trau dồi kiến thức, nâng cao kỹ nghề nghiệp tạo điều kiện thuận lợi cho công tác dạy học  Giúp cho học sinh rèn luyện kỹ phân tích, tổng hợp dạng toán chuyên đề Tổ hợp Từ phát triển tư lôgic, khái quát hoá vấn đề  Tìm kiếm biện pháp rèn luyện kỹ giải toán Tổ hợp, phát triển số kỹ nâng cao cho học sinh trường Chuyên  Rèn luyện cho học sinh lực hoạt động trí tuệ tính sáng tạo người lao động nhằm phát triển toàn diện tương lai Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu toán tổ hợp chương trình toán 11 sách giáo khoa sách tập Đại số Giải tích lớp 11; đề thi Đại học Cao đẳng; đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh; đề thi học sinh giỏi Quốc gia Mẫu khảo sát Học sinh lớp 11 toán 1, 11 toán trường Trung học phổ thông Chuyên Thái Bình, Tỉnh Thái Bình Vấn đề nghiên cứu Dạy toán Tổ hợp cho học sinh trung học phổ thông ban nâng cao rèn luyện, phát triển kỹ giải toán cho học sinh? Giả thuyết khoa học Nếu rèn luyện cho học sinh trung học phổ thông theo phương pháp đề xuất luận văn tạo kỹ giải toán nhanh xác cho người học, hình thành kỹ nâng cao giải toán Tổ hợp Phƣơng pháp chứng minh luận điểm  Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu phân tích tài liệu lý luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, tài liệu tham khảo liên quan đến môn học  Phương pháp điều tra: Điều tra khả rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học chuyên đề Tổ hợp; chất lượng học sinh trước sau thực nghiệm  Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp tổ chuyên môn phương pháp dạy học môn Toán; phân tích kết học tập học sinh nhằm tìm hiểu thực trạng rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh trình giảng dạy giáo viên Ngoài trao đổi trực tiếp với học sinh để nắm khả tiếp thu vận dụng phương pháp  Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm Trường THPT Chuyên Thái Bình, kiểm tra kết sau thực nghiệm  Phương pháp thống kê toán học: Xử lí số liệu thu Những đóng góp Luận văn  Giúp nhận thức sâu sắc khái niệm kỹ năng, kỹ giải toán  Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc chọn, khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, kiến thức toán Tổ hợp  Xây dựng khai thác hệ thống tập phù hợp với nhận thức phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi, học sinh trường Chuyên  Đề xuất biện pháp dạy học tập tổ hợp nhằm rèn luyện kỹ 10 Cấ u trúc luâ ̣n văn Ngoài phần mở đầu, phần kế t luâ ̣n khuyế n nghi ,̣ danh mu ̣c tài liê ̣u tham khảo, luâ ̣n văn đươ ̣c trin ̀ h bày ba chương Chương 1: Cơ sở lý luâ ̣n và thực tiễn Chương 2: Mô ̣t số phương pháp da ̣y ho ̣c rèn luyê ̣n k ỹ giải toán tổ hơ ̣p cho học sinh THPT Chương 3: Thực nghiê ̣m sư phạm Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ kỹ giải toán 1.1.1 Khái niệm kỹ năng: Trong thực tiễn lao động sản xuất, học tập, người luôn phải đối mặt với nhiệm vụ nhận thức hay thực hành định Muốn giải công việc, đòi hỏi người phải sử dụng kinh nghiệm có, vận dụng vốn hiểu biết, tìm hiểu quy luật chất nhiệm vụ, biết đề chiến lược thực thực biến đổi hợp quy luật Quá trình lao động nghiêm túc, trình “thử sai” liên tục người hình thành cho thân cách thức (kỹ năng) để giải nhiệm vụ đặt Theo Từ điển Tiếng việt: “Kỹ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế” [19, tr 426] Theo Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm thì: “Kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải nhiệm vụ mới” [6, tr 131] Có nhiều định nghĩa khác kỹ năng, chúng có điểm chung là, kỹ hình thành áp dụng kiến thức vào thực tiễn Kỹ học trình lặp lặp lại hay nhóm hành động định Kỹ có chủ đích định hướng rõ rệt, nghĩa gắn chặt với ý thức chủ thể Như vậy, kỹ năng lực hay khả chủ thể thực thục hay chuỗi hành động sở hiểu biết (kiến thức kinh nghiệm) nhằm tạo kết đặt Cần phân biệt kỹ phản xạ, thói quen, kiến thức:  Kỹ khác với phản xạ Phản xạ phản ứng thể với môi trường, phản xạ mang tính thụ động Nhưng kỹ phản ứng có tính tích cực, có ý thức, hoàn toàn chủ động  Kỹ khác với thói quen Thói quen hầu hết hình thành vô thức, khó kiểm soát Trong kỹ hình thành ý thức, chủ động rèn luyện, gian khổ mà thành tài  Kỹ khác với kiến thức Kiến thức hiểu, biết, chưa phải làm, chí không làm Vì không tác động vào thực tế khách quan nên kiến thức thường tạo thành cụ thể cho chủ thể Trong đó, kỹ lại hành động, việc làm thành thục dựa tảng kiến thức ngày sâu sắc Nhiều chuyên gia cho rằng, kiến thức chưa phải sức mạnh mà vận dụng kiến thức hay kỹ sức mạnh Có nhiều cách phân loại kỹ khác Nếu quan sát tổng thể có ba loại: kỹ chuyên môn, kỹ sống, kỹ làm việc Nếu quan sát liên đới chuyên môn có: kỹ cứng, kỹ mềm, kỹ hỗn hợp Nếu quan sát tính hữu ích cộng đồng xã hội có kỹ hữu ích kỹ phản lợi ích Trong thực tế dạy học, học sinh thường gặp khó khăn vận dụng kiến thức vào giải tập cụ thể Mỗi vật có nhiều thuộc tính chất khác nhau, thuộc tính chất tương ứng với hoạt động, mục đích định Do phải biết lựa chọn thuộc tính phù hợp với mục tiêu đặt trước hành động Sự dễ dàng hay khó khăn vận dụng kiến thức, trình hình thành kỹ năng, tùy thuộc vào khả nhận dạng kiểu toán, phát hiện, nhìn thấy giả thiết cho toán, có thuộc tính quan hệ chất để thực giải toán cho TÀI LIỆU THAM KHẢO TÁC GIẢ TRONG NƯỚC Hoàng Chúng (1969) Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông Nxb Giáo dục Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (2004) Sai lầm phổ biến giải toán Nxb Giáo dục Trần Nam Dũng (2004) Vai trò toán tổ hợp việc rèn luyện tư toán học kỹ giải toán Nxb ĐHSPHN Vũ Đình Hòa (2004) Toán rời rạc Nxb ĐHSPHN Vũ Đình Hòa (2002) Lý thuyết tổ hợp tập ứng dụng Nxb Giáo dục Lê Văn Hồng (2001) (chủ biên) Tâm lý học lứa tuổi tâm lý sư phạm Nxb ĐHQGHN Nguyễn Bá Kim (2007) Phương pháp dạy học môn Toán Nxb ĐHSPHN Phan Huy Khải (2002) Các phương pháp giải toán sơ cấp Giải tích tổ hợp 12 Nxb Hà nội Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hòa (2008) Chuyên đề chọn lọc Tổ Hợp Toán Rời Rạc Nxb Giáo dục 10 Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Tô Thành (2003) Toán rời rạc dành cho CNTT Nxb ĐHQGHN 11 Phạm Minh Phƣơng (2010) Một số chuyên đề toán tổ hợp Nhà xuất Giáo dục 12 Đoàn Quỳnh (2013) Tài liệu chuyên toán đại số giải tích 11 Nhà xuất Giáo dục 13 Nguyễn Cảnh Toàn (1997) Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy học, nghiên cứu toán học, tập Nxb ĐHQGHN 14 Ban Tổ Chức Kì Thi Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng Nxb ĐHSPHN năm 2011, 2012, 2013, 2014 15 Bộ giáo dục đào tạo (2010) Phân phối chương trình môn Toán trung học phổ thông 16 Bộ giáo dục đào tạo (2007) Tài liệu bồi dưỡng sách giáo khoa lớp 11 Nxb Giáo dục 17 Dự án đào tạo giáo viên trung học phổ thông (2005) Đổi phương pháp dạy học môn Toán THPT nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh Nxb Giáo dục 18 Tạp chí “Toán học tuổi trẻ” 19 Viện ngôn ngữ học (2005) Từ điển Tiếng Việt Nhà xuất Thành phố Hồ Chí Minh 20 Vụ Giáo dục trung học (2012) Tài liệu tập huấn phát triển chuyên môn giáo viên trường THPT Chuyên môn toán TÁC GIẢ NƯỚC NGOÀI 21 G Polya (1995) Toán học suy luận có lí Nxb Giáo dục 22 G Polya (1997) Giải toán nào? Nxb Giáo dục TRANG MẠNG INTERNET www.diendantoanhoc.net, www.mathlinks.ro, www Mathscope [...]... Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông Nxb Giáo dục 2 Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (2004) Sai lầm phổ biến khi giải toán Nxb Giáo dục 3 Trần Nam Dũng (2004) Vai trò của các bài toán tổ hợp trong việc rèn luyện tư duy toán học và kỹ năng giải toán Nxb ĐHSPHN 4 Vũ Đình Hòa (2004) Toán rời rạc Nxb ĐHSPHN 5 Vũ Đình Hòa (2002) Lý thuyết tổ hợp và bài tập ứng dụng Nxb... (2010) Phân phối chương trình môn Toán trung học phổ thông 16 Bộ giáo dục và đào tạo (2007) Tài liệu bồi dưỡng sách giáo khoa lớp 11 Nxb Giáo dục 17 Dự án đào tạo giáo viên trung học phổ thông (2005) Đổi mới phương pháp dạy học môn Toán THPT nhằm hình thành và phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh Nxb Giáo dục 18 Tạp chí Toán học và tuổi trẻ” 19 Viện ngôn ngữ học (2005) Từ điển Tiếng Việt Nhà xuất... tạo ra thành quả cụ thể cho chủ thể Trong khi đó, kỹ năng lại là hành động, việc làm thành thục dựa trên nền tảng kiến thức ngày càng sâu sắc hơn Nhiều chuyên gia cho rằng, chỉ kiến thức chưa phải là sức mạnh mà vận dụng kiến thức hay chính kỹ năng mới là sức mạnh Có nhiều cách phân loại kỹ năng khác nhau Nếu quan sát tổng thể thì có ba loại: kỹ năng chuyên môn, kỹ năng sống, kỹ năng làm việc Nếu quan... loại: kỹ năng chuyên môn, kỹ năng sống, kỹ năng làm việc Nếu quan sát liên đới chuyên môn thì có: kỹ năng cứng, kỹ năng mềm, kỹ năng hỗn hợp Nếu quan sát tính hữu ích cộng đồng xã hội thì có kỹ năng hữu ích và kỹ năng phản lợi ích Trong thực tế dạy học, học sinh thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập cụ thể Mỗi sự vật có thể có nhiều thuộc tính bản chất khác nhau, mỗi thuộc... Hồng (2001) (chủ biên) Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý sư phạm Nxb ĐHQGHN 7 Nguyễn Bá Kim (2007) Phương pháp dạy học môn Toán Nxb ĐHSPHN 8 Phan Huy Khải (2002) Các phương pháp giải toán sơ cấp Giải tích tổ hợp 12 Nxb Hà nội 9 Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hòa (2008) Chuyên đề chọn lọc Tổ Hợp và Toán Rời Rạc Nxb Giáo dục 10 Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Tô Thành (2003) Toán rời rạc dành cho CNTT Nxb ĐHQGHN 11 Phạm... hợp với mục tiêu đặt ra trước khi hành động Sự dễ dàng hay khó khăn khi vận dụng kiến thức, quá trình hình thành kỹ năng, tùy thuộc vào khả năng nhận dạng kiểu bài toán, phát hiện, nhìn thấy trong các giả thiết đã cho của bài toán, có những thuộc tính và những quan hệ nào là bản chất để thực hiện giải quyết bài toán đã cho 7 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÁC GIẢ TRONG NƯỚC 1 Hoàng Chúng (1969) Rèn luyện khả năng. .. đề toán tổ hợp Nhà xuất bản Giáo dục 12 Đoàn Quỳnh (2013) Tài liệu chuyên toán đại số giải tích 11 Nhà xuất bản Giáo dục 8 13 Nguyễn Cảnh Toàn (1997) Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc dạy học, nghiên cứu toán học, tập 1 Nxb ĐHQGHN 14 Ban Tổ Chức Kì Thi Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng 4 Nxb ĐHSPHN các năm 2011, 2012, 2013, 2014 15 Bộ giáo dục và đào tạo (2010) Phân phối chương trình môn Toán. .. Kỹ năng khác với phản xạ Phản xạ là phản ứng của cơ thể với môi trường, phản xạ mang tính thụ động Nhưng kỹ năng là phản ứng có tính tích cực, có ý thức, hoàn toàn chủ động  Kỹ năng khác với thói quen Thói quen hầu hết được hình thành vô thức, khó kiểm soát Trong khi đó kỹ năng được hình thành do ý thức, chủ động rèn luyện, gian khổ mà thành tài  Kỹ năng cũng khác với kiến... trẻ” 19 Viện ngôn ngữ học (2005) Từ điển Tiếng Việt Nhà xuất bản Thành phố Hồ Chí Minh 20 Vụ Giáo dục trung học (2012) Tài liệu tập huấn phát triển chuyên môn giáo viên trường THPT Chuyên môn toán TÁC GIẢ NƯỚC NGOÀI 21 G Polya (1995) Toán học và những suy luận có lí Nxb Giáo dục 22 G Polya (1997) Giải bài toán như thế nào? Nxb Giáo dục TRANG MẠNG INTERNET www.diendantoanhoc.net, www.mathlinks.ro, www Mathscope