Bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức vào giải toán lượng giác và tổ hợp cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ HÀ BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG SỐ PHỨC VÀO GIẢI TOÁN LƢỢNG GIÁC VÀ TỔ HỢP CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ HÀ BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG SỐ PHỨC VÀO GIẢI TOÁN LƢỢNG GIÁC VÀ TỔ HỢP CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TS Cung Thế Anh HÀ NỘI – 2015 MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Mục lục iii MỞ ĐẦU 1.Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3.Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Những đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lý luận dạy học giải tập toán 1.1.1 Mục đích, vai trò ý nghĩa tập toán trường phổ thông 1.1.2 Vị trí chức tập toán 1.1.3 Dạy học phương pháp giải toán 1.2 Lý luận lực giải toán học sinh 12 1.2.1 Nguồn gốc lực 12 1.2.2 Khái niệm lực, lực Toán học 13 1.2.3 Năng lực giải toán 15 1.2.4 Bồi dưỡng lực giải toán 17 1.3 Tình hình dạy học số phức vấn đề bồi dưỡng lực ứng dụng số phức để giải toán lượng giác tổ hợp trường phổ thông 20 1.3.1 Các nội dung Số phức chương trình Giải tích lớp 12 THPT 21 1.3.2 Thực trạng dạy học nội dung số phức trường THPT 24 1.3.3 Sự cần thiết việc dạy học ứng dụng số phức vào giải toán lượng giác tổ hợp trường THPT 25 1.4 Kết luận Chương 26 CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ NHẰM BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN LƢỢNG GIÁC VÀ TỔ HỢP 27 2.1 Định hướng sư phạm 27 2.2 Bồi dưỡng lực ứng dụng số phức để giải toán lượng giác tổ hợp 27 2.2.1 Bồi dưỡng lực ứng dụng số phức để giải toán lượng giác 27 2.2.2 Bồi dưỡng lực ứng dụng số phức để tính tổng số Cnk 41 2.3 Xây dựng hệ thống tập vận dụng số phức vào giải số dạng toán lượng giác tổ hợp 46 2.3.1 Định hướng xây dựng hệ thống tập 46 2.3.2 Hệ thống tập 48 2.4 Đề xuất hướng sử dụng chuyên đề 67 2.5 Kết luận chương 68 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 69 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 69 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 69 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 69 3.2 Phương pháp thực nghiệm 69 3.3 Nội dung tổ chức thực nghiệm 70 3.3.1 Nội dung thực nghiệm 70 3.3.2 Tổ chức thực nghiệm 70 3.3.3 Nội dung giảng dạy chuyên đề đề kiểm tra 72 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 79 3.4.1 Nhận xét, đánh giá qua thực nghiệm 79 3.4.2 Những đánh giá từ kết kiểm tra 81 3.5 Kết luận chương 83 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO 85 PHỤ LỤC 86 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Hiện nay, nội dung Số phức đưa vào chương trình Toán THPT lớp 12 nhằm hoàn thiện việc xây dựng hệ thống số chương trình toán phổ thông để phù hợp với thông lệ quốc tế Tuy nhiên, chương cuối chương trình Giải tích 12 việc giảng dạy theo lối cũ, chủ yếu khái niệm dạng toán liên quan đến nội số phức, chưa quan tâm nhiều đến việc liên hệ với nội dung khác chương trình, nên học sinh có lẽ phần lớn giáo viên không hiểu lại đưa nội dung số phức vào chương trình toán phổ thông Sự tồn số phức đời sống khó hình dung so với loại số khác số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thực Có lẽ nội dung số phức câu hỏi thường gặp đề thi tốt nghiệp đề thi vào đại học không trọng giảng dạy lớp Chúng ta biết số phức đời từ nhu cầu giải phương trình đại số bậc cao sau phát triển mạnh mẽ trở thành chuyên ngành độc lập toán học gọi Giải tích phức, nhờ đóng góp nhà toán học kiệt xuất Euler, Gauss, Cauchy, ngày Giải tích phức trở thành ngành có nhiều ứng dụng, toán học nhiều ngành khoa học, kĩ thuật khác Tất nhiên với trình độ học sinh phổ thông, có lẽ kể giáo viên toán phổ thông, khó trình bày nghĩa tầm quan trọng số phức Tuy nhiên, với trình độ đó, ta làm cho họ thấy ý nghĩa ứng dụng số phức công cụ hữu hiệu để giải sáng tác toán phổ thông, từ toán đến toán khó Từ góp phần giúp việc giảng dạy học tập nội dung số phức trường phổ thông hiệu Điều thể tư tưởng dạy học tích hợp, xu hướng tiên tiến dạy học Xuất phát từ lí trên, chọn đề tài “Bồi dưỡng lực ứng dụng Số phức vào giải toán Lượng giác Tổ hợp cho học sinh Trung học phổ thông” làm đề tài luận văn thạc sĩ Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc ứng dụng số phức vào giải toán lượng giác tổ hợp Từ rèn luyện kỹ năng, bồi dưỡng lực ứng dụng số phức vào giải toán lượng giác tổ hợp cho học sinh THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu số vấn đề giải toán: lực lực giải toán - Điều tra, tìm hiểu thực tiễn tiễn việc sử dụng số phức công cụ để giải toán lượng giác tổ hợp THPT - Nghiên cứu ứng dụng số phức việc giải dạng toán lượng giác tổ hợp (còn gọi “phương pháp số phức lượng giác tổ hợp”) - Xây dựng hệ thống tập chuyên đề nhằm bồi dưỡng lực giải toán lượng giác tổ hợp cho học sinh phương pháp số phức góp phần bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh THPT -Trên sở thực tế giảng dạy thực nghiệm, rút kết luận sư phạm khuyến nghị việc giảng dạy nội dung số phức chương trình Toán THPT quan hệ với nội dung khác, nói riêng với lượng giác tổ hợp Đối tƣợng nghiên cứu Trên sở lý luận lực giải toán, áp dụng vào dạy ứng dụng số phức giải toán lượng giác tổ hợp Từ phân loại phát triển hệ thống tập nhằm rèn luyện bồi dưỡng lực giải toán, phát triển tư sáng tạo, gợi động hứng thú học tập cho học sinh Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu việc phát triển lực ứng dụng số phức lượng giác tổ hợp Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng số chuyên đề ứng dụng số phức để giải toán lượng giác tổ hợp, đồng thời đề xuất biện pháp sư phạm phù hợp góp phần phát triển lực giải toán cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học trường phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu 7.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Nghiên cứu tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy học môn Toán) có liên quan dến đề tài luận văn - Nghiên cứu SGK, sách tham khảo, tạp chí, tài liệu nước nước có liên quan đến bồi dưỡng lực ứng dụng số phức vào giải toán lượng giác tổ hợp 7.2 Phương pháp điều tra, quan sát - Phỏng vấn, điều tra thu thập ý kiến giáo viên thực trạng việc dạy nội dung số phức ứng dụng số phức vào giải toán lượng giác tổ hợp - Mẫu khảo sát: Học sinh lớp 12A1 trường THPT Trung Văn, Hà Nội; Giáo viên tổ toán trường THPT Trung Văn 7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Dạy thực nghiệm kiểm tra kết sau thi thực nghiệm - Xử lý số liệu thu từ kiểm tra trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi hiệu giả thuyết nghiên cứu Những đóng góp Luận văn - Trình bày sở lý luận dạy học tập toán, lực giải toán học sinh - Thực trạng việc dạy học ứng dụng số phức giải toán lượng giác tổ hợp THPT - Xây dựng hệ thống tập nhằm bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh số phức góp phần rèn luyện, bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh THPT - Kết luận văn làm tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh giáo viên Toán trường THPT, sinh viên toán trường ĐHSP Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận kiến nghị, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn trình bày theo chương: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Xây dựng chuyên đề nhằm bồi dưỡng lực ứng dụng số phức vào giải số dạng toán lượng giác tổ hợp Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lý luận dạy học giải tập toán 1.1.1 Mục đích, vai trò ý nghĩa tập toán trường phổ thông G.Polya cho rằng: “Trong toán học, nắm vững môn toán quan trọng nhiều so với kiến thức túy mà ta bổ sung nhờ sách tra cứu thích hợp Vì trường trung học trường chuyên nghiệp, ta không truyền thụ cho học sinh kiến thức định, mà quan trọng nhiều phải dạy cho họ đến mức độ nắm vững môn học Vậy nắm vững môn toán? Đó biết giải toán!” [8, tr 82] Trên sở ta thấy rõ mục đích, vị trí, vai trò ý nghĩa tập toán trường THPT sau 1.1.1.1 Mục đích Để đào tạo người đáp ứng đòi hỏi xã hội ngày nay, người động, sáng tạo, có tinh thần trách nhiệm, có trí tuệ, có khả lao động kĩ thuật cao, nhà trường THPT đặt nhiều mục đích, mục tiêu cụ thể cho việc đào tạo Vì vậy, dạy toán nói chung, giải tập toán nói riêng cần xác định mục đích cụ thể, sát thực Có thể thấy rõ số mục đích tập toán trường phổ thông là: - Phát triển học sinh lực phẩm chất trí tuệ, học sinh biến tri thức khoa học nhân loại tiếp thu thành kiến thức thân, thành công cụ để nhận thức hành động đắn lĩnh vực hoạt động học tập sau - Làm cho học sinh bước nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kỹ toán học phổ thông bản, đại, phù hợp với thực tiễn có lực vận dụng tri thức vào tình cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập môn khoa học khác - Thông qua việc giải tập, học sinh khắc sâu kiến thức học, biết xâu chuỗi kiến với nhau, kích thích tìm tòi, sáng tạo kiến thức học sinh Qua học sinh rèn luyện tư lôgic, sáng tạo, tính kiên trì, cần cù, chịu khó - Bồi dưỡng giới quan vật biện chứng, hình thành phẩm chất đạo đức người lao động 1.1.1.2 Vai trò tập toán Toán học có vai trò lớn đời sống, khoa học công nghệ đại, kiến thức toán học công cụ để học sinh học tốt môn học khác, giúp học sinh hoạt động hiệu lĩnh vực Các-Mác nói: “Một khoa học thực phát triển sử dụng phương pháp toán học” [3,tr 5] Môn toán có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa Mặt khác, môn toán rèn luyện phẩm chất, đức tính người lao động tính cẩn thận, tính xác, tính kỷ luật, khoa học, sáng tạo,… 1.1.1.3 Ý nghĩa Ở trường phổ thông giải tập toán hình thức tốt để củng cố, hệ thống hóa kiến thức rèn luyện kỹ năng, hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tiễn, vào vấn đề mới, hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh học sinh tự kiểm tra lực, mức độ tiếp thu khả vận dụng kiến thức học Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập học sinh, phát triển trí tuệ giáo dục, rèn luyện người học sinh nhiều mặt 1.1.2 Vị trí chức tập toán 1.1.2.1 Vị trí “Ở trường phổ thông, dạy toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán TÀI LIỆU THAM KHẢO A Tiếng Việt 1.Bộ Giáo dục Đào tạo (2008), Giải tích 12 Nxb Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2008), Giải tích 12- Sách giáo viên Nxb Giáo dục Hoàng Chúng (1997), Phương pháp dạy học môn toán trường THP Nxb Giáo dục V.A.Cruchetxki: Những sở tâm lý học sư phạm, tập Nxb Giáo dục, Hà Nội,1981 Cao Thị Hà - Phạm Xuân Thám: Một số lực vận dụng số phức vào giải toán Hình học phẳng lượng giác HS trường THPT Tạp chí giáo dục tr.33-35; số 198, kì - 9/08) Nguyễn Phụ Hy – Nguyễn Quốc Bảo (1996), Ứng dụng số phức để giải toán sơ cấp Nxb Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán Nxb Đại học sư phạm G Polya (1997), Sáng tạo toán học (người dịch: Nguyễn Sỹ Tuyển, Phạm Tất Đắc, Hồ Thuần, Nguyễn Giản) Nxb Giáo dục, Hà Nội G Polya (1997), Giải toán nào? (người dịch Hồ Thuần, Bùi Tường) NXB Giáo dục, Hà Nội 10 Nguyễn Thị Hƣơng Trang, “ Một số vấn đề rèn luyện lực giải toán cho học sinhTHPT” Tạp chí nghiên cứu giáo dục, số năm 2000 11 Võ Thanh Văn (chủ biên)- Lê Hiển Dƣơng- Nguyễn Ngọc Giang (2009), Chuyên đề ứng dụng số phức giải toán THPT Nxb Đại học Sư phạm B Tiếng Anh 12 Titu Andreescu, Dorin Andrica, Complex Numbers from A to Z Birkhauser Boston, Basel, Berlin 10 [...]... kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng kiến thức đã học Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập của học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện người học sinh về rất nhiều mặt 1.1.2 Vị trí và chức năng của bài tập toán 1.1.2.1 Vị trí “Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh có thể xem giải toán là... toán Toán học có vai trò lớn trong đời sống, khoa học và công nghệ hiện đại, kiến thức toán học là công cụ để học sinh học tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động hiệu quả trong mọi lĩnh vực Các-Mác nói: “Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu có thể sử dụng được phương pháp của toán học [3,tr 5] Môn toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực trí tuệ như phân tích, tổng hợp, ... huống cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ môn khoa học khác - Thông qua việc giải bài tập, học sinh khắc sâu các kiến thức đã học, biết xâu chuỗi các kiến với nhau, kích thích sự tìm tòi, sáng tạo các kiến thức mới đối với học sinh Qua đó học sinh rèn luyện tư duy lôgic, sáng tạo, tính kiên trì, cần cù, chịu khó - Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành... Phạm Xuân Thám: Một số năng lực vận dụng số phức vào giải toán Hình học phẳng và lượng giác của HS trường THPT Tạp chí giáo dục tr.33-35; số 198, kì 2 - 9/08) 6 Nguyễn Phụ Hy – Nguyễn Quốc Bảo (1996), Ứng dụng số phức để giải toán sơ cấp Nxb Giáo dục 7 Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán Nxb Đại học sư phạm 8 G Polya (1997), Sáng tạo toán học (người dịch: Nguyễn Sỹ Tuyển, Phạm Tất Đắc, Hồ... dục, Hà Nội 9 G Polya (1997), Giải một bài toán như thế nào? (người dịch Hồ Thuần, Bùi Tường) NXB Giáo dục, Hà Nội 10 Nguyễn Thị Hƣơng Trang, “ Một số vấn đề về rèn luyện năng lực giải toán cho học sinhTHPT” Tạp chí nghiên cứu giáo dục, số 1 năm 2000 11 Võ Thanh Văn (chủ biên)- Lê Hiển Dƣơng- Nguyễn Ngọc Giang (2009), Chuyên đề ứng dụng số phức trong giải toán THPT Nxb Đại học Sư phạm B Tiếng Anh 12 Titu... quát hóa Mặt khác, môn toán cũng rèn luyện những phẩm chất, đức tính của người lao động mới như tính cẩn thận, tính chính xác, tính kỷ luật, khoa học, sáng tạo,… 1.1.1.3 Ý nghĩa Ở trường phổ thông giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng cố, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng, là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tiễn, vào vấn đề mới, là hình... toán 9 TÀI LIỆU THAM KHẢO A Tiếng Việt 1.Bộ Giáo dục và Đào tạo (2008), Giải tích 12 Nxb Giáo dục 2 Bộ Giáo dục và Đào tạo (2008), Giải tích 12- Sách giáo viên Nxb Giáo dục 3 Hoàng Chúng (1997), Phương pháp dạy học môn toán ở trường THP Nxb Giáo dục 4 V.A.Cruchetxki: Những cơ sở của tâm lý học sư phạm, tập 2 Nxb Giáo dục, Hà Nội,1981 5 Cao Thị Hà - Phạm Xuân Thám: Một số năng lực vận dụng số phức vào