Bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức vào giải toán hình học phẳng và lượng giác cho học sinh khá giỏi trung học phổ thông

www.VNMATH.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM    PHẠM XUÂN THÁM BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG SỐ PHỨC VÀO GIẢI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG VÀ LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2008 www.VNMATH.com QUY ƯỚC VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU (?) Câu hỏi tập kiểm tra (!) Dự đoán câu trả lời cách xử lý học sinh GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TS Tiến sĩ TSKH Tiến sĩ khoa học XH Xã hội LS Lịch sử Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com môc lôc Trang Më Đầu Ch-ơng Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Lý luận dạy học giải tập toán 1.1.1 Mục đích, vị trí, vai trò ý nghĩa tập toán tr-ờng phổ thông 1.1.2 Chức tập toán 10 1.1.3 Dạy học giải tập toán theo t- t-ởng G.Polya 13 1.2 Lý luận lực giải toán học sinh 17 1.2.1 Nguồn gốc lực 18 1.2.2 Khái niệm lực, lực toán học 18 1.2.3 Khái niệm lực giải toán 20 1.2.4 Năng lực giải toán hình học phẳng l-ợng giác số phức 22 1.2.5 Bồi d-ỡng lực giải toán 41 1.3 Tổng quan số phức thực trạng giảng dạy số phức øng dơng cđa sè phøc ë tr-êng phỉ th«ng 1.3.1 Sè phøc 43 1.3.2 BiĨu diƠn mét sè kh¸i niƯm hình học phẳng d-ới dạng ngôn ngữ số phức 1.3.3 Thực trạng dạy học ứng dụng số phức vào giải toán hình học phẳng l-ợng giác tr-ờng THPT Ch-ơng Xây dựng số chuyên đề nhằm bồi d-ỡng lực ứng dụng số phức vào giải toán hình học phẳng l-ợng giác 2.1.1 Định h-ớng mặt mục tiêu yêu cầu việc øng dơng sè phøc vµo Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 51 56 56 2.1 Những định h-ớng 2.1.2 Định h-ớng mặt nội dung 48 55 1.4 Kết luận ch-ơng giải toán hình học phẳng l-ợng giác cho học sinh kh¸ giái ë tr-êng THPT 43 56 57 http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 2.1.3 Định h-ớng mặt ph-ơng pháp 57 2.2 Xây dựng số chuyên đề vận dụng số phức vào giải toán hình học phẳng l-ợng giác 60 2.2.1 Nguyên tắc xây dựng hệ thống tập, chuyên đề 60 2.2.2 Chuyên đề ứng dụng số phức vào giải toán hình học phẳng 62 2.2.3 Chuyên đề ứng dụng số phức vào giải toán l-ợng giác 87 2.3 Bài tập tự luyện 108 2.4 Kết ln ch-¬ng 109 Ch-¬ng – Thư nghiƯm s- phạm 110 3.1 Mục đích thử nghiệm s- phạm 110 3.2 Tỉ chøc thư nghiƯm 110 3.2.1 Néi dung thư nghiệm 110 3.2.2 Đối t-ợng thử nghiệm 110 3.2.3 Triển khai thư nghiƯm 111 3.3 KÕt qu¶ thư nghiƯm 111 3.4 Kết luận ch-ơng 115 Kết luận 117 Tài liƯu tham kh¶o 118 Phơ lơc 121 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đất nước ta đường cơng nghiệp hóa đại hóa, để cơng thành cơng yếu tố người định Do xã hội cần người có khả lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua góp phần thực thắng lợi mục tiêu Đất nước Luật giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 ghi: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo người học, bồi dưỡng lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” (Chương I, điều 5) Thực nhiệm vụ năm qua ngành Giáo dục tích cực tiến hành đổi nội dung phương pháp dạy học Quan điểm chung đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường THPT làm cho HS học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, chống lại thói quen học tập thụ động Trong việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường THPT, việc bồi dưỡng lực giải toán cho HS giỏi đặc biệt quan trọng cần bồi dưỡng thường xuyên em hệ nhân tài tương lai Đất nước Về nội dung mơn Tốn: Trong hệ thống kiến thức đưa vào chương trình giảng dạy cho học sinh THPT, nội dung quen thuộc mơn Tốn Phép biến hình, Vectơ tọa độ, Tập hợp, Phương trình Bất phương trình, Hàm số Đồ thị, yếu tố Phép tính vi tích phân, Đại số tổ hợp, Số phức đưa vào chương trình Giải tích 12 Mục tiêu việc đưa nội dung số phức vào chương trình mơn tốn trường THPT hoàn thiện hệ thống số khai thác số ứng dụng khác số phức Đại số, Hình học Lượng giác Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Số phức xuất từ thể kỷ XIX nhu cầu phát triển Toán học giải phương trình đại số Từ đời số phức thúc đẩy toán học tiến lên mạnh mẽ giải nhiều vấn đề khoa học kỹ thuật Đối với HS bậc THPT số phức nội dung mẻ, với thời lượng không nhiều, HS biết kiến thức số phức, việc khai thác ứng dụng số phức hạn chế, đặc biệt việc sử dụng số phức phương tiện để giải tốn Hình học phẳng Lượng giác vấn đề khó, địi hỏi HS phải có lực giải tốn định, biết vận dụng kiến thức đa dạng toán học Tuy nhiên dạy cho HS giỏi biết ứng dụng số phức vào việc giải tốn Hình học phẳng Lượng giác có tác dụng lớn việc bồi dưỡng lực giải toán cho HS, đồng thời giúp HS khắc sâu, tổng hợp, hệ thống hóa kiến thức bản, dạng toán quen thuộc, giải số tốn khó, phức tạp chưa có thuật tốn Để đáp ứng điều địi hỏi GV phải có hiểu biết cần thiết, có cách nhìn sâu sắc ứng dụng Số phức Mặc dù SGK Giải tích 12 đưa số lượng tập ứng dụng Số phức vào giải tốn Hình học phẳng Lượng giác không nhiều Hơn nữa, qua tìm hiểu thực tế giảng dạy thí điểm số trường THPT, số trường THPT chuyên vấn đề đưa số phức trở thành cơng cụ giải tốn cho HS chưa GV quan tâm coi trọng mức Với lí trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu là: “Bồi dưỡng lực ứng dụng số phức vào giải tốn Hình học phẳng Lượng giác cho học sinh giỏi Trung học phổ thông” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc vận dụng số phức vào giải tốn Hình học phẳng Lượng giác từ giúp HS thấy ý nghĩa quan trọng số phức tốn học nói chung giải tốn nói riêng Từ rèn luyện Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com kỹ năng, bồi dưỡng lực ứng dụng số phức vào giải toán Hình học phẳng Lượng giác cho HS Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu số vấn đề giải toán; lực lực giải toán - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn việc sử dụng số phức công cụ để giải tốn Hình học phẳng Lượng giác cho HS giỏi THPT - Xây dựng số chuyên đề nhằm bồi dưỡng lực giải toán cho HS số phức, góp phần phát triển, bồi dưỡng lực giải toán cho HS giỏi bậc THPT Thử nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi đề tài Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng số chuyên đề ứng dụng số phức để giải tốn Hình học phẳng Lượng giác, đồng thời đề xuất biện pháp sư phạm phù hợp góp phần phát triển lực giải toán cho HS giỏi Giúp HS khắc sâu kiến thức học, phát huy tính chủ động, tính tích cực việc tiếp thu kiến thức góp phần nâng cao chất lượng dạy học trường THPT Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học mơn Tốn) có liên quan tới đề tài luận văn - Nghiên cứu SGK, sách tham khảo, tạp chí, tài liệu nước ngồi nước có liên quan đến nội dung ứng dụng số phức vào giải toán bồi dưỡng lực giải toán HS giỏi THPT 5.2 Điều tra, quan sát Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Dự giờ, vấn, điều tra, thu thập ý kiến GV (ở số trường THPT tiến hành dạy thực nghiệm Giải tích 12, trường THPT chuyên) thực trạng dạy học nội dung số phức ứng dụng số phức vào giải toán 5.3 Thử nghiệm sƣ phạm Nhằm kiểm nghiệm thực tiễn phần tính khả thi hiệu đề tài nghiên cứu Cấu trúc luận văn Luận văn gồm phần "Mở đầu", "Kết luận” ba chương Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Xây dựng số chuyên đề nhằm bồi dưỡng lực ứng dụng số phức vào giải số dạng tốn hình học phẳng lượng giác Chương Thử nghiệm sư phạm Danh mục tài liệu tham khảo phụ lục Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰ C TIỄN 1.1 Lý luận dạy học giải tập toán 1.1.1 Mục đích, vị trí, vai trị ý nghĩa tập tốn trƣờng phổ thơng G.Polya cho rằng: “Trong tốn học, nắm vững mơn tốn quan trọng nhiều so với kiến thức túy mà ta bổ sung nhờ sách tra cứu thích hợp Vì trường trung học trường chuyên nghiệp, ta không truyền thụ cho HS kiến thức định, mà quan trọng nhiều phải dạy cho họ đến mức độ nắm vững mơn học Vậy nắm vững mơn tốn? Đó biết giải tốn!” [20 - Tr.82] Trên sở ta thấy rõ mục đích, vị trí, vai trị ý nghĩa tập tốn trường THPT sau 1.1.1.1 Mục đích Để đào tạo người đáp ứng đòi hỏi xã hội ngày nay, người động, sáng tạo, có tinh thần trách nhiệm, có trí tuệ, có khả lao động kĩ thuật cao, nhà trường THPT đặt nhiều mục đích, mục tiêu cụ thể cho việc đào tạo Tốn học có vai trò to lớn đời sống, khoa học cơng nghệ đại, kiến thức tốn học công cụ để HS học tập tốt môn học khác, giúp HS hoạt động có hiệu lĩnh vực Vì vậy, dạy tốn nói chung, giải tập tốn nói riêng cần xác định mục đích cụ thể, sát thực Có thể thấy rõ số mục đích tập tốn trường phổ thơng là:  Phát triển HS lực phẩm chất trí tuệ, giúp HS biết tri thức khoa học nhân loại tiếp thu thành kiến thức thân, thành công cụ để nhận thức hành động đắn lĩnh vực hoạt động học tập sau Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com  Làm cho HS bước nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kỹ tốn học phổ thơng bản, đại, phù hợp với thực tiễn có lực vận dụng tri thức vào tình cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập môn khoa học khác  Thông qua việc giải tập, HS khắc sâu kiến thức học, biết xâu chuỗi kiến với nhau, kích thích tìm tịi, sáng tạo kiến thức HS Qua rèn luyện tư lơgic, sáng tạo, tính kiên trì, cần cù, chịu khó người HS  Bồi dưỡng giới quan vật biện chứng, hình thành phẩm chất đạo đức người lao động 1.1.1.2 Vị trí vai trị tập tốn Trong dạy học tốn trường THPT, tập tốn có vai trị vơ quan trọng, theo Nguyễn Bá Kim: “Ở truờng phổ thơng, dạy tốn dạy hoạt động tốn học Đối với HS xem giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các tập tốn trường phổ thơng phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt nhiệm vụ dạy học tốn trường phổ thơng Vì vậy, tổ chức có hiệu việc dạy giải tập tốn học có vai trị định chất lượng dạy học toán” [13 - Tr.201] Cũng theo Nguyễn Bá Kim: “Bài tập tốn học có vai trị quan trọng mơn tốn Điều tập có vai trị giá mang hoạt động HS Thơng qua giải tập, HS phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 101 Để đánh giá kết quả, sau dạy thử nghiệm phát cho em trả lời vào phiếu thăm dị ý kiến (được trình bày phụ lục luận văn) với nội dung thiết thực, cụ thể nhằm thu thông tin phản hồi từ phía HS Tổng hợp ý kiến tự đánh giá HS trao đổi số thầy cô giáo Tổ môn thấy  Về giáo viên Số phức lâu đưa vào giảng dạy cho lớp chuyên toán, nhiên dừng lại mức độ giới thiệu làm tập số phức Nội dung ứng dụng số phức vào giải toán đề cập song chưa nhiều Việc dạy cho HS ứng dụng số phức vào giải tốn hình học phẳng lượng giác làm cho HS thấy ý nghĩa, vai trò số phức Toán học Số phức nội dung khó song việc áp dụng vào giải tốn cho ta nhiều kết lý thú đẹp, gây hứng thú cho tìm tịi, làm tiền đề cho sáng tạo, mà điều cần cho người học toán, làm toán Việc đưa nội dung ứng dụng số phức vào giải tốn hình học phẳng lượng giác (đặc biệt toán quỹ tích, giải phương trình) tạo điều kiện cho thầy giáo có hướng suy nghĩ mới, số tốn giải số phức dài song ta dùng số phức để nghiên cứu vấn đề khác toán, gây hứng thú cho việc nghiên cứu vấn đề số phức Qua phát huy tích cực lực giải tập tốn khơng HS mà thầy giáo Tuy nhiên có nhiều thời gian để rèn luyện, bồi dưỡng kiến thức cho HS hiệu cao  Về học sinh Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 102 Sau cho em trả lời phiếu thăm dị, chúng tơi nhận kết từ câu hỏi thứ sau Mức độ hiểu Nội dung Stt Khơng có ý kiến Khơng hiểu Hiểu Bài tốn chứng minh, tính tốn 13 Bài tốn quỹ tích 15 11 12 13 Tính tổng biểu thức lượng giác Phương pháp sử dụng số phức để giải phương trình lượng giác (Số số ý kiến học sinh) Mức độ thích thú Nội dung Stt Khơng BT Thích Rất thích Bài tốn chứng minh, tính tốn Bài tốn quỹ tích Tính tổng biểu thức lượng giác Phương pháp sử dụng số phức để giải phương trình lượng giác 14 10 15 10 14 12 10 (Số ô số ý kiến học sinh) Như vậy, qua việc tổng hợp ý kiến học sinh phiếu tự đánh giá, kết hợp với trao đổi em, đưa số nhận định sau Đa số em (chiếm khoảng 60%) có khả lĩnh hội nội dung số phức, biết ứng dụng kiến thức giải Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 103 số dạng tốn hình học phẳng như: Quỹ tích, chứng minh, số tốn lượng giác có chứa cung bội nx Trong số vấn đề hỏi, cho thấy em nhận thức rõ hiệu việc ứng dụng số phức vào giải toán quỹ tích, tốn tính tổng mà lâu tốn khó với em Đối với việc giải phương trình lượng giác, em quen với việc biến đổi, phân tích nên giải số phức em chưa thực thích thú Tuy nhiên, nhiều em thấy khác biệt giải phương trình lượng giác số phức với phương pháp biến đổi, phân tích quen thuộc Sau đợt thử nghiệm, em thấy thích thú với vấn đề số phức; thấy số phức khơng phải q xa lạ, q phức tạp Đặc biệt, lực giải toán hình học phẳng quỹ tích, dựng hình; lực giải toán lượng giác nâng lên rõ rệt Tổng hợp ý kiến câu hỏi phiếu thăm dò cho kết quả: 24/25 chọn phương án trả lời là: Lựa chọn phương pháp giải (dùng kiến thức lượng giác lớp 11 số phức) tùy theo đặc điểm (chiếm gần 98%) Như đứng trước tốn học sinh có linh hoạt, tự tin để lựa chọn phương pháp giải phù hợp; nhờ mà lực giải toán em phát triển Về kết thử nghiệm  Sau đợt thử nghiệm, tiến hành kiểm tra đánh giá học sinh qua kiển tra viết với thời gian 60 phút Đề kiểm tra gồm bài, với nội dung sau BÀI KIỂM T RA (45 PHÚT ) Câu Giải phương trình sau 1) cos x cos3x cos5x Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2) sin3x sin5x http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 104 Câu Tính giới hạn sau lim sin n 2n sin 2n sin Câu Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 4n 2n vµ có phương trình : mx y m 0, 1) Tìm toạ độ giao điểm I : (1 m )x (1 m ) 2my ứng với m 2) Cho m thay đổi tìm tập hợp giao điểm  Kết quả: 84% đạt điểm từ trung bình trở lên, cụ thể sau Điểm 10 7; 5; Số học sinh 1 10 Tỉ lệ (%) 4 40 36 16  Những kết luận rút qua kiểm tra HS + Nhìn chung em tích cực, cố gắng làm kiểm tra + Đa số em có khả phiên dịch tốn sang ngơn ngữ số phức để giải toán + Qua làm HS thấy em nắm vững kiến thức số phức, biết trình bày lời giải rõ ràng, mạch lạc, biết suy luận vận dụng linh hoạt kiến thức số phức vào giải toán Một số em biết kết hợp số phức phương pháp tổng hợp thông thường để giải tốn có lời giải gọn gàng, ngắn gọn Như lực ứng dụng số phức vào giải tốn hình học phẳng lượng giác em phát triển + Số em đạt điểm giỏi chưa nhiều, qua cho thấy, em có khả tiếp thu, vận dụng song kỹ giải tốn cịn chưa thật linh hoạt, chưa biết suy nghĩ tìm tịi để có lời giải nhanh, đơn giản Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 105 + Một số kiểm tra chưa đạt điểm trung bình cho thấy mức độ nhận thức HS lớp không đồng Một số phân vân việc lựa chọn phương pháp giải, khả áp dụng chưa linh hoạt + Từ kết kiểm tra trung bình cho thấy kỹ ứng dụng số phức vào giải tốn nói riêng, kỹ giải tốn nói chung số em cịn chậm, chưa thực tích cực việc vận dụng kiến thức biết, chưa hồn thành tồn kiểm tra 3.4 Kết luận chƣơng Qua đợt thử nghiệm, dựa kết thu kết luận Vấn đề sử dụng số phức cơng cụ giải tốn hình học phẳng lượng giác nêu lên luận văn thực Việc phối hợp sử dụng biện pháp sư phạm việc dạy HS giải số tập hình học phẳng lượng giác số phức góp phần làm cho việc học mơn hình học, lượng giác đặc biệt số phức nói riêng mơn tốn nói chung trở nên hấp dẫn, thực lôi gây hứng thú cho HS, góp phần làm giảm đáng kể khó khăn sai lầm cua em, đồng thời phát triển lực giải tốn cho HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Thử nghiệm bước đầu minh họa tính khả thi việc xây dựng chuyên đề nhằm bồi dưỡng lực giải toán ứng dụng số phức vào giải tốn hình học phẳng lượng giác cho HS giỏi trường THPT Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 106 KẾT LUẬN Từ vấn đề trình bày, rút số kết luận sau Luận văn làm sáng tỏ số khái niệm lực giải toán HS Luận văn nghiên cứu việc ứng dụng số phức vào giải tốn hình học phẳng lượng giác số tình điển hình như: Một số tốn chứng minh, tốn tính tốn, giải tốn quỹ tích, dựng hình hình học phẳng; số tốn tính tổng, giải phương trình lượng giác có chứa cung bội hàm số lượng giác Luận văn đề xuất số chuyên đề nhằm phát triển lực giải toán cho HS giỏi trường THPT Kết thử nghiệm bước đầu minh họa cho tính khả thi hiệu chuyên đề đề xuất, giả thuyết khoa học chấp nhận nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành Bồi dưỡng lực giải toán ứng dụng số phức vào lĩnh vực toán học cho HS giỏi trường THPT đề tài mẻ, quan tâm mức từ phía thầy giáo góp phần đáng kể việc bồi dưỡng lực giải tốn cho em giỏi Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 107 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 108 TÀI LIỆU THAM KHẢO A TIẾNG VIỆT 33 Lê Vân Anh (2001), “Vấn đề phát hiện, tuyển chọn bồi dưỡng học sinh giỏi THPT”, Tạp chí giáo dục số 10 34 Phan Trọng Ngọ (2002), “Tìm hiểu mức độ phát triển trí tuệ học sinh THPT tỉnh phía Bắc”, Tạp chí giáo dục số 21 35 Hồng Chúng (1997), Phương pháp dạy học mơn tốn trường THP, NXB Giáo dục 36 Nguyễn Văn Khuê – Lê Mậu Hải (2005), Hàm biến phức, NXB Đại học quốc gia Hà Nội 37 Nguyễn Phụ Hy – Nguyễn Quốc Bảo (1996), Ứng dụng số phức để giải toán sơ cấp, NXB Giáo dục 38 Đồn Quỳnh (1997), Số phức với hình học phẳng, NXB Giáo dục 39 Phạm Thành Luân (2005), Số phức ứng dụng, NXB Giáo dục 40 Nguyễn Hữu Quyết (2000), Số phức với phép biến hình mặt phẳng, Luận án Thạc sĩ khoa học Toán học 41 Nguyễn Huy Nam (1997), Một số ứng dụng số phức vào việc giải tốn hình học phẳng, Luận án Thạc sĩ khoa học Toán học 42 Nguyễn Thị Hương Trang (2002), Rèn luyện lực giải toán theo định hướng sáng tạo, phát giải vấn đề cho học sinh giỏi trường Trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ giáo dục học 43 Đậu Thế Cấp (2000), Bài tập hàm biến phức, NXB Giáo dục 44 Hoàng Kỳ, Nguyễn Văn Bàng, Nguyễn Đức Thuần (1979), Đại số sơ cấp, NXB Giáo dục 45 Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm 46 Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn Hưởng (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn phần - Dạy học nội dung bản, NXB Giáo dục Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 109 47 Bùi Văn Nghị, Chuyển tiếp mơn tốn từ phổ thông lên đại học (Bài giảng chuyên đề sau đại học) 48 Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THPT chu kì III (2004 – 2007), NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 49 V.A.Cruchetxki: Những sở tâm lý học sư phạm, tập NXB Giáo dục, Hà Nội,1981 50 Nguyễn Thị Hương Trang: Một số vấn đề rèn luyện lực giải toán cho học sinhTHPT Tạp chí nghiên cứu giáo dục số năm 2000 51 Nguyễn Thái Hòe (2004), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục, Hà Nội 52 G Polya (1997), Sáng tạo toán học (người dịch: Nguyễn Sỹ Tuyển, Phạm Tất Đắc, Hồ Thuần, Nguyễn Giản), NXB Giáo dục, Hà Nội 53 G Polya (1997), Giải toán nào? (người dịch Hồ Thuần, Bùi Tường), NXB Giáo dục, Hà Nội 54 Nguyễn Cảnh Tồn (1998), Tập cho học sinh giỏi tốn làm quen dần với nghiên cứu toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội 55 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Sách giáo khoa Hình Học 10 nâng cao, NXB Giáo dục 56 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Sách giáo viên Hình Học 10 nâng cao, NXB Giáo dục 57 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Vũ Khuê, Trần Văn Vuông, Nguyễn Thế Thạch, Phạm Đức Quang (2006), “Chương trình sách giáo khoa toán 10 nâng cao”, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên, NXB Giáo dục 58 Trần Kiều, Phạm Gia Đức, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Văn Đồnh, Trần Văn Vng, Đỗ Mạnh Hùng, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thế Thạch, Hoàng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 110 Ngọc Hưng (2004), Tài liệu đổi phương pháp dạy học trung học phổ thông mơn Tốn, Bộ Giáo dục Đào tạo 59 Bộ giáo dục đào tạo (2005), Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học tuổi trẻ - Quyển 1, NXB Giáo dục, Hà Nội 60 Bộ giáo dục đào tạo (1993), Đề thi tuyển sinh vào trường đại học, cao đẳng trung học chun nghiệp mơn tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 61 V.A.Cruchetxki (1973), Tâm lí lực toán học học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội 62 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương Pháp dạy học mơn Tốn (phần I), Nxb Giáo Dục B TIẾNG ANH 63 P.S Modenov (1981), Problems in Geometry Translated from the Russian by George Yankovsky 64 Titu Andreescu, Dorin Andrica, Complex Numbers from A to Z Birkhauser Boston, Basel, Berlin Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 111 PHỤ LỤC Mẫu phiếu thăm dò ý kiến học sinh PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN Xin em cho biết ý kiến vấn đề sau (Đánh dấu vào ô tương ứng trí) 3) Sau rèn luyện cách sử dụng số phức vào giải tốn hình học phẳng lượng giác, em tự đánh giá nội dung sau Mức độ hiểu Nội dung Stt Khơng có ý kiến Bài tốn chứng minh, tính tốn Bài tốn quỹ tích Khơng hiểu Hiểu Tính tổng biểu thức lượng giác Phương pháp sử dụng số phức để giải phương trình lượng giác Mức độ thích thú Nội dung Stt Khơng BT Thích Rất thích Bài tốn chứng minh, tính tốn Bài tốn quỹ tích Tính tổng biểu thức lượng giác Phương pháp sử dụng số phức để giải phương trình lượng giác Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 112 4) Đứng trước tốn tính tổng (hoặc giải phương trình) lượng giác có chứa cung bội nx sin (hoặc côsin, tang, côtang) em sẽ: Cố gắng giải kiến thức lượng giác lớp 11 Cố gắng giải số phức Lựa chọn phương pháp giải (dùng kiến thức lượng giác lớp 11 số phức) tùy theo đặc điểm Hƣớng dẫn - Đáp số tập tự luyện Bài Trên mặt phẳng tọa độ phức ta có RN MQ e f PS b c e f b c d e a b d e a b Từ ta có d e a b f a c d f a c d f , suy MQ a c d PS Bài Trên mặt phẳng tọa độ phức (như hình vẽ), ta có tọa độ đỉnh hình vng zA a , zB Giả sử z P a i , zc a cos x a , zD a i i sin x tọa độ điểm P Khi ta có PA PB PC PD a2 2a Bài a a 2cos x 2 a2 trọng zP 2cos x zB zP zC zP 2cos x 2 zD zP 2cos x 2 a2 4 3a  3) Từ giả thiết IS zA tâm  IA  IB  IC , suy s tam Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên giác 2z a b c Gọi G’ A SA ' , http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 113 a s a' g' a b c Suy tam giác A BC A SA ' trọng tâm 4) Ta  IS có s z  3IG a b c 3z 3g z , 3g 3z chứng tỏ Bài Trên mặt phẳng tọa độ phức, gọi tọa độ caccs đỉnh hình vng sử dụng tính chất ta có AB CD AD2 b a b a BC d c d c Từ suy c a b d c b c b , hay A C a d a d BD Bài Từ giả thiết tính m b, n b, q d , vµ p d ; từ suy p q  MP m n  NQ Bài Biến đổi ba d c c d    aA B b DA CB 1 z 2d b  cDC cos x i sin x a b a b b c , nghĩa  2BD , không đổi x , ta có i x 2sin cos điều phải chứng minh Bài * Cách Sử dụng biến đổi lượng giác quen thuộc: nhân hai vế biểu thức với sin 200 áp dụng công thức nhân đôi ta P * Cách Chuyển sang ngôn ngữ số phức: Cho z cos200 i sin 200 , biểu diễn cos 200 , cos 400 vµ cos800 theo lũy thừa z Thay vào biểu thức rút gọn ta P z7 z7 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 114 n Bài Biến đổi S n q k cos kx iT q k cos x i sin kx k k i sin x , k ta S q n cos n x iq n sin n x q cos x iT q2 2q cos x Từ suy S q n cos nx q n cos n x q cos x q 2q cos x q n sin nx q n sin n x q sin x q 2q cos x T iq sin x z 2n , ta biểu diễn sin 3x vµ sin 5x 2iz n Bài Áp dụng công thức sin n theo z Thay z2 vào phương trình vµ z tìm i Áp dụng giá công trị thức z là: Moivre cos 2x z n cos nx i sin nx đồng phần thực ta tìm x suy x cos 2x 2, k arc 2 k Bài 10 Áp dụng kết r cos x z cos 2x r n cos nx r n cos nx r n cos n x r cos x , 2r cos x r ta 1 cos cos n cos n Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên cos 1 cos 4 http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 115 Từ suy lim n 1 cos cos Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên n cos 2n 4 2 http://www.lrc-tnu.edu.vn ... ? ?Bồi dưỡng lực ứng dụng số phức vào giải tốn Hình học phẳng Lượng giác cho học sinh giỏi Trung học phổ thơng” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc vận dụng số phức vào giải tốn Hình học phẳng Lượng. .. gốc lực 18 1.2.2 Khái niệm lực, lực toán học 18 1.2.3 Khái niệm lực giải toán 20 1.2.4 Năng lực giải toán hình học phẳng l-ợng giác số phức 22 1.2.5 Bồi d-ỡng lực giải toán 41 1.3 Tổng quan số phức. .. dụng số phức cơng cụ để giải tốn Hình học phẳng Lượng giác cho HS giỏi THPT - Xây dựng số chuyên đề nhằm bồi dưỡng lực giải toán cho HS số phức, góp phần phát triển, bồi dưỡng lực giải toán cho