Hình thành kĩ năng giải toán hình học phẳng bằng phương pháp diện tích cho học sinh lớp 8 trung học cơ sở

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NẠI LƯU RĂM CHƠ HÌNH THÀNH KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH CHO HỌC SINH LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Nghệ An, 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NẠI LƯU RĂM CHƠ HÌNH THÀNH KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH CHO HỌC SINH LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp giảng dạy môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Chiến Thắng Nghệ An, 2015 Lêi c¶m ¬n Trong trình nghiên cứu viết luận văn nhận quan tâm, hướng dẫn, giúp đỡ nhiều tập thể, cá nhân trường Đại học Vinh Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, ban chủ nhiệm khoa sau đại học trường Đại học Vinh; Khoa liên kết đào tạo trường Đại học Kinh tế - Công nghiệp Long An; tất quý thầy cô giáo tham gia giảng dạy suốt trình học tập nghiên cứu hoàn thành chuyên đề thạc sĩ khóa 21, ngành Toán trường Đại học Vinh đặt trường Đại học Kinh tế - Công nghiệp Long An Tôi xin cảm ơn Lãnh đạo thầy cô giáo quan Phòng Giáo dục Đào tạo huyện Ninh Phước tỉnh Ninh Thuận – nơi công tác; Ban Giám hiệu, tổ Toán trường THCS Huỳnh Phước, THCS Trương Định, THCS Phan Đình Phùng huyện Ninh Phước, tỉnh Ninh Thuận giúp đỡ tạo điều kiện cho trình tiến hành khảo sát thực trạng dạy học thực nghiệm sư phạm Đặc biệt, xin gởi lời cảm ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Chiến Thắng, trực tiếp hướng dẫn, bảo tận tình để hoàn thành tốt luận văn Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp tạo điều kiện khích lệ hoàn thành luận văn Tuy có nhiều cố gắng, luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Rất mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn đọc Tác giả Nại Lưu Răm Chơ MỤC LỤC Trang PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể, đối tượng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ HÌNH THÀNH KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH 1.1 Những vấn đề chung kĩ 1.1.1 Khái niệm kĩ 1.1.2 Vấn đề kĩ đổi phương pháp dạy học 1.1.3 Vai trò môn Toán 1.2 Sự hình thành kĩ vai trò kĩ 1.2.1 Sự hình thành kĩ 1.2.1.1 Phân loại kĩ môn toán 1.2.1.2 Mối quan hệ tư kĩ 1.2.1.3 Rèn luyện kĩ liên quan đến lực học sinh 1.2.1.4 Những sai lầm giải toán HS để rèn luyện kĩ 5 8 13 15 1.2.2 Vai trò kĩ 1.3 Chủ đề diện tích đa giác trường Trung học sở 1.3.1 Mạch kiến thức diện tích đa giác trường Phổ thông 1.3.1.1 Diện tích chương trình Tiểu học 1.3.1.2 Diện tích chương trình Trung học sở 1.3.1.3 Diện tích chương trình Trung học phổ thông 1.3.2 Nội dung yêu cầu dạy học chủ đề diện tích đa giác trường 21 23 23 23 24 25 27 Trung học sở 1.3.3 Các dạng toán diện tích sách giáo khoa 1.4 Kĩ giải toán Hình học phẳng phương pháp diện tích 1.4.1 Lý luận giải toán 1.4.2 Đặc điểm Hình học 1.4.3 Kĩ giải toán Hình học phẳng phương pháp diện tích 1.5 Một số khó khăn việc hình thành cho học sinh kĩ giải 27 30 30 30 35 37 toán Hình học phẳng phương pháp diện tích 38 1.6 Kết luận Chương 41 CHƯƠNG KHẢO SÁT THỰC TRẠNG HÌNH THÀNH KĨ NĂNG 42 GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ 2.1 Khái quát chung khảo sát thực trạng 2.1.1 Mục tiêu khảo sát 2.1.2 Nội dung khảo sát 2.1.3 Đối tượng khảo sát 2.1.4 Phương pháp khảo sát 2.2 Kết khảo sát thực trạng 2.2.1 Thực trạng hình thành kĩ cho HS GV dạy học 2.2.2 Thực trạng hình thành kĩ HS trình học tập 2.3 Kết luận Chương CHƯƠNG HÌNH THÀNH KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 42 42 42 42 42 43 43 49 53 PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH CHO HỌC SINH LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ 55 3.1 Những để hình thành kĩ giải toán hình học phẳng phương pháp diện tích 55 3.2 Hình thành kĩ giải toán hình học phẳng phương pháp diện tích 55 3.2.1 Rèn luyện cho học sinh khả tính diện tích nắm vững chất diện tích 56 3.2.2 Rèn cho học sinh khả đọc vẽ hình liên quan đến diện tích 62 3.2.3 Rèn cho học sinh khả tìm thuật giải, tựa thuật giải để giải toán hình học phẳng nhờ kiến thức diện tích 67 3.2.4 Rèn cho học sinh khả phân tích, dự đoán giải phương pháp diện tích 80 3.2.5 Rèn luyện cho học sinh khả suy luận, suy diễn giải toán hình học phẳng phương pháp diện tích 86 3.2.6 Rèn cho học sinh khả thiết lập, nghiên cứu, lợi dụng tương ứng giải toán 92 3.2.7 Rèn luyện cho học sinh khả chuyển đổi ngôn ngữ, cách phát biểu lại toán giải phương pháp diện tích 3.2.7.1 Chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ Toán học 3.2.7.2 Chuyển đổi từ ngôn ngữ Đại số sang ngôn ngữ Hình học 97 98 100 3.2.7.3 Chuyển đổi từ ngôn ngữ Hình học sang ngôn ngữ Đại số 101 3.2.8 Rèn cho học sinh khả phát sửa chữa sai lầm giải toán Hình học phẳng phương pháp diện tích 103 3.2.8.1 Những sai lầm phổ biến học sinh giải toán Hình học phẳng phương pháp diện tích 3.2.8.2 Các biện pháp hạn chế khắc phục sai lầm 3.3 Kết luận Chương 104 113 116 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 4.1 Mục đích thực nghiệm 4.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 4.2.1 Tổ chức thực nghiệm 4.2.2 Nội dung thực nghiệm 4.3 Đánh giá kết thực nghiệm 4.3.1 Nội dung đề kiểm tra (45 phút) 4.3.2 Phân tích sơ đề kiểm tra 4.3.3 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm 4.4 Kết luận Chương PHẦN KẾT LUẬN CHUNG TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC 117 117 117 117 117 118 118 119 120 122 124 125 128 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt KN GV HS Nxb Sbt Sgk THCS THPT TN ĐC đvdt đpcm tr Viết đầy đủ Kĩ Giáo viên Học sinh Nhà xuất Sách tập Sách giáo khoa Trung học sở Trung học phổ thông Thực nghiệm Đối chứng Đơn vị diện tích Điều phải chứng minh Trang PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Điều 24 Luật Giáo dục quy định “Phương pháp giáo dục Phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động…, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” 1.2 Chương trình Toán trường phổ thông ghi rõ “Môn Toán phải góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng toán học cần thiết cho sống…, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức học vào việc giải toán đơn giản thực tiễn, phát triển khả suy luận có lý, hợp lôgic tình cụ thể, khả tiếp cận biểu đạt vấn đề cách xác…” 1.3 Đối với học sinh Trung học sở, kĩ giải Toán thường thể khả lựa chọn phương pháp giải thích hợp cho toán Việc lựa chọn cách giải hợp lí nhất, ngắn gọn rõ ràng, sáng, không dựa vào việc nắm vững kiến thức học, mà điều quan trọng hiểu sâu sắc mối liên hệ chặt chẽ phân môn Toán học khác chương trình học, biết áp dụng vào việc tìm tòi phương pháp giải tốt cho toán đặt 1.4 Dạy Toán trường Phổ thông không dạy kiến thức mà dạy kĩ năng, tư tính cách Trong nhiệm vụ đó, việc hình thành phát triển cho học sinh kĩ toán học quan trọng, kĩ không phát triển tư không đáp ứng yêu cầu giải vấn đề Tác giả Trần Khánh Hưng cho rằng: “Kĩ yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ học hành Dạy học kết học sinh biết học thuộc định nghĩa, định lí mà vận dụng giải toán” 1.5 Giải toán hình học phẳng phương pháp diện tích chủ đề quan trọng chương trình Toán bậc Trung học sở, chiếm lượng kiến thức thời gian với tỉ lệ không nhiều so với chương trình môn Hình học, dạng toán cho nhiều thi tuyển sinh cần thiết để ứng dụng thực tế 1.6 Khảo sát thực tiễn dạy học Toán nhà trường Phổ thông cho thấy, việc rèn luyện kĩ giải Toán cho học sinh ý, tính hệ thống đầy đủ việc rèn luyện kĩ chưa cao Giáo viên cho học sinh giải nhiều toán, việc phân loại kĩ mang tính đặc thù, cần thiết tương ứng với dạng toán cụ thể chưa thực cách hợp lí - Học sinh gặp khó khăn sai lầm giải toán hình học phẳng phương pháp diện tích môn Hình học thiếu kĩ cần thiết - Tuy có đề tài nghiên cứu kĩ năng, chưa có đề tài nghiên cứu “kĩ giải toán hình học phẳng phương pháp diện tích cho học sinh lớp Trung học sở” chương trình Toán bậc THCS Vì lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Hình thành kĩ giải toán hình học phẳng phương pháp diện tích cho học sinh lớp Trung học sở” Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn nghiên cứu vấn đề liên quan tới kĩ giải toán hình học phẳng phương pháp diện tích học sinh lớp THCS Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hoá sở lý luận kĩ năng; chế hình thành kĩ vai trò quan trọng kĩ - Đề xuất để xác định hệ thống kĩ kĩ đặc thù vận dụng trình giải toán Hình học phẳng phương pháp diện tích cho học sinh lớp chương trình Toán bậc THCS - Làm sáng tỏ kĩ kĩ đặc thù giải toán hình học phẳng phương pháp diện tích cho học sinh lớp - Đề xuất tư tưởng chủ đạo nhằm hình thành kĩ giải toán hình học phẳng phương pháp diện tích cho học sinh lớp - Làm sáng tỏ khó khăn, sai lầm học sinh lớp giải Toán hình học phẳng phương pháp diện tích - Thực nghiệm sư phạm Khách thể, đối tượng phạm vi nghiên cứu a) Khách thể nghiên cứu: Hoạt động dạy học môn hình học cho học sinh THCS b) Đối tượng nghiên cứu: Một số kĩ giải toán hình học phẳng phương pháp diện tích cho học sinh lớp THCS c) Phạm vi nghiên cứu: - Khảo sát thực trạng hình thành kĩ giải toán cho học sinh trường THCS Huỳnh Phước, Trương Định Phan Đình Phùng - Các phương hướng hình thành kĩ giải toán Hình học phẳng phương pháp diện tích cho học sinh lớp THCS - Tổ chức thực nghiệm trường THCS Huỳnh Phước Giả thuyết khoa học Cần thiết làm sáng tỏ hệ thống kĩ bản, kĩ đặc thù vận dụng trình giải toán Hình học phẳng phương pháp diện tích Trên sở đó, đề xuất tư tưởng chủ đạo để hình thành kĩ này, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán trường THCS Phương pháp nghiên cứu 6.1 Nghiên cứu lý luận 148 S ABCD = ? S ADE = ? a) Lấy điểm I nằm đường S ABCD = 3.S ADE ⇒ ? thẳng d qua A song song với PF Hoạt động 2: Làm tập SPIF = S PAF có vô số điểm I tập nâng cao b) Lấy điểm O cho khoảng cách GV cho HS thảo luận theo nhóm từ O đến PF lần khoảng cách bàn làm 22 từ A đến PF SPOF = 2S PAF ; có vô Đại diện nhóm trả lời nhóm số điểm O thoả mãn khác nhận xét c) Lấy điểm N cho khoảng cách từ N đến PF 1/2 khoảng cách từ A đến PF SPNE = S PAF ; có vô số điểm N A P F Hướng dẫn HS học làm tập nhà: - Làm 23, 24, 25 (trang 123 - Sgk) - Làm tập 25, 26, 27 (trang 129 - Sbt) - Hướng dẫn 23: Có thể lấy điểm M hình sau Hình vẽ 23 trang 123 Tiết 5: DIỆN TÍCH HÌNH THANG I Mục tiêu: Kiến thức: HS hiểu biết công thức tính diện tích hình thang, hình bình hành tính chất diện tích Hiểu để chứng minh công thức cần phải vận dụng tính chất diện tích Kĩ năng: Vận dụng công thức tính chất diện tích để giải toán diện tích Biết cách vẽ hình chữ nhật hay hình bình hành có diện tích 149 diện tích hình bình hành cho trước HS có kĩ vẽ hình Làm quen với phương pháp đặc biệt hoá Thái độ: Kiên trì suy luận, cẩn thận, xác hình vẽ II Chuẩn bị GV HS: - GV: Bảng phụ, dụng cụ vẽ hình - HS: Thước com pa, thước đo độ, êke Phương pháp - Kĩ thuật dạy học chủ yếu- vấn đáp gợi mở - Học hợp tác, Thực hành luyện tập III Tiến trình dạy: Ổn định: Kiểm tra cũ: Vẽ tam giác ABC có Góc C> 900 Đường cao AH Hãy chứng minh: SABC = BC.AH A HS: Theo tính chất đa giác ta có: SABC = SABH - SACH (1) h Theo công thức tính diện tích tam giác vuông ta có: 1 SABH = BH.AB (2); SACH = CH.AH (3) Từ 2 B a C H (1), (2) (3) ta có: SABC= 1 (BH - CH) AH = BC.AH 2 - GV: để chứng minh định lí diện tích tam giác ta tiến hành theo hai bước: + Vận dụng tính chất diện tích đa giác + Vận dụng công thức học để tính diện tích 150 Bài mới: Trong tiết ta vận dụng phương pháp chung nói để chứng minh định lí diện tích hình thang, diện tích hình bình hành Hoạt động GV HS Nội dung Hoạt động 1: Hình thành công thức Công thức tính diện tích hình tính diện tích hình thang - GV: Với công thức tính diện tích thang ?1 - Áp dụng công thức tính diện học, tính diện tích hình thang nào? tích tam giác ta có: SADC = AH HD - GV: Cho HS làm ?1 Hãy chia hình (1) thang thành hai tam giác - GV: + Để tính diện tích hình thang ABCD ta phải dựa vào đường cao hai đáy + Kẻ thêm đường chéo AC ta chia hình thang thành tam giác - Áp dụng công thức tính diện tích điểm chung - GV: Ngoài cách khác để tính diện tích hình thang hay không? + Tạo thành hình chữ nhật SADC = ? ; S ABC = ? ; SABDC = ? tam giác ta có: SADC = AH HD (1) AH AB (2) S ABC = - Theo tính chất diện tích đa giác SABDC = S ADC + SABC = 1 AH HD + AH AB 2 = AH.(DC + AB) Công thức tính diện tích hình - GV cho HS phát biểu công thức tính diện tích hình thang? bình hành 151 Hoạt động 2: Hình thành công thức Định lí: tính diện tích hình bình hành - Diện tích hình bình hành tích - GV: Em dựa công thức 1cạnh với chiều cao tương ứng tính diện tích hình thang để suy S = a.h h công thức tính diện tích hình bình a hành - GV cho HS làm ? - GV gợi ý: * Hình bình hành hình thang có Ví dụ: đáy (a = b) ta suy công thức tính diện tích hình b b bình hành nào? a - HS phát biểu định lí Hoạt động 3: Rèn kĩ vẽ hình theo diện tích a a) b) Hình 138 2a Ví dụ: a) Vẽ tam giác có cạnh b cạnh hình chữ nhật có diện tích a diện tích hình chữ nhật b) Vẽ hình bình hành có cạnh 2b b cạnh hình chữ nhật có diện a tích nửa diện tích hình chữ nhật Hình 139 Bài 28 - GV đưa bảng phụ để HS quan sát - HS xem hình 142và trả lời câu hỏi giải thích Củng cố : Luyện tập lớp: GV cho HS làm 27 Sgk Giải Ta có: SFIGE = SIGRE = SIGUR - GV: Cho HS quan sát hình trả lời (Chung đáy chiều cao) SFIGE = SFIR = SEGU 152 câu hỏi Sgk Cùng chiều cao với hình bình hành - HS giải: FIGE có đáy gấp đôi đáy hbh SABCD = SABEF Vì theo công thức tính I G diện tích hình chữ nhậtvà hình bình hành có: SABCD = AB.AD ; SABEF = AB AD AD cạnh hình chữ nhật chiều F E R U cao hình bình hành ⇒ SABCD = SABEF - HS nêu cách vẽ D C F A B E * Cách vẽ: vẽ hình chữ nhật có cạnh đáy hình bình hành cạnh lại chiều cao hình bình hành ứng với cạnh đáy Hướng dẫn HS học làm tập nhà - Làm tập: 26, 29, 30, 31 Sgk - Tập vẽ hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, tam giác có diện tích Tiết 6: DIỆN TÍCH HÌNH THOI I Mục tiêu: Kiến thức: HS hiểu cách xây dựng công thức tính diện tích hình thoi, biết cách tính diện tích tứ giác có đường chéo vuông góc với 153 Kĩ năng: Vận dụng công thức tính chất diện tích để tính diện tích hình thoi Biết cách vẽ hình chữ nhật hay hình bình hành có diện tích diện tích hình bình hành cho trước HS có kỹ vẽ hình Thái độ: GD tính cẩn thận, xác vẽ hình suy luận Tư nhanh, tìm tòi sáng tạo II Chuẩn bị GV HS: - GV: Bảng phụ, dụng cụ vẽ hình - HS: Thước, com pa, thước đo độ, ê ke III Tiến trình dạy: Ổn định lớp Kiểm tra cũ HS1: Vẽ sơ đồ tư diện tích hình học? HS2 : Khi nối trung điểm đáy hình thang ta hình thang có diện tích nhau? HS lên bảng làm GV cho HS lớp nhận xét, GV đánh giá chung Bài Hoạt động GV HS Nội dung Hoạt động 1: Tìm cách tính diện Cách tính diện tích tứ giác có tích tứ giác có đường chéo đường chéo vuông góc vuông góc - GV Cho thực tập ?1 - Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC BD biết AC ⊥ BD - GV Em nêu cách tính diện tích tứ giác ABCD? - GV Em phát biểu thành lời cách tính S tứ giác có đường ?1 SABC = AC.BH ; SADC = AC.DH Theo tính chất diện tích đa giác ta có 154 chéo vuông góc? SABCD = SABC + SADC - GV Cho HS nhắc lại: Diện tích tứ giác có đường chéo = 1 AC.BH + AC.DH 2 = 1 AC(BH + DH) = AC.BD 2 vuông góc với nửa tích đường chéo Hoạt động 2: Hình thành công thức tính diện tích hình thoi - GV Cho HS thực ? GV Hãy viết công thức tính diện tích hình thoi theo đường chéo? HS làm GV gọi HS trả lời - GV Hình thoi có đường chéo * Diện tích tứ giác có đường chéo vuông góc với nửa tích đường chéo Công thức tính diện tích hình thoi ?2 * Định lí: Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo vuông góc với nên ta áp S= dụng kết tập ta suy d1.d2 công thức tính diện tích hình thoi GV Hãy tính diện tích hình thoi d cách khác? HS tìm cách tính khác d2 GV gọi HS trả lời kết Nếu HS chưa trả lời GV gợi ý: Hình thoi hình bình Củng cố: Ví dụ GV cho HS đọc ví dụ Sgk E A M D B N H G C 155 A E B M a) Theo tính chất đường trung bình tam N giác ta có:ME//BD ME = D G C GV gợi ý chứng minh Hình MENG hình gì? HS: hình thoi GN// BN GN = BD; BD ⇒ ME//GN ME=GN= BD Vậy - Khi có điều kiện trung điểm MENG hình bình hành đoạn thẳng ta cần vận dụng kiến thức để chứng minh hình hình thoi: Tương tự ta có: EN//MG ; NE = MG = AC (2) HS: tính chất đường trung bình Vì ABCD hình thang cân nên AC = BD (3) tam giác - GV cho HS vẽ hình 147 Sgk vào Từ (1), (2) (3) ⇒ ME = NE = NG = GM chứng minh câu a Vậy MENG hình thoi Với câu b GV cho HS thảo luận b) MN đường trung bình hình tính diện tích hình thoi theo công thang ABCD nên ta có: thức vừa có, HS tính độ dài hai đường chéo hình thoi theo nhóm bàn MN = AB + CD 30 + 50 = = 40m 2 EG đường cao hình thang ABCD nên 800 =20(m) 40 GV cho HS đại diện nhóm trình ⇒ Diện tích bồn hoa MENG là: GV gọi HS trả lời cách tính MN.EG= 800 ⇒ EG = bày giải bảng, nhóm S = MN.EG= 40.20= 400(m2) 2 khác nhận xét chỉnh sửa lại cho 156 hoàn chỉnh Hướng dẫn HS học làm tập nhà - Học theo tài liệu Sgk HD lớp GV - Làm tập 32, 34, 35, 36 Sgk Hướng dẫn tập: GV cho HS đọc đề trả lời theo yêu cầu đề bài, sau thống cách làm chung Bài 32 trang128 B C A a) D Ta vẽ vô số hình tứ giác theo yêu cầu đề Diện tích hình S = 3,6 Bài 34 trang128 E A I Mục tiêu H Tiết 7:B DIỆN ĐAthoi GIÁC DiệnTÍCH tích hình nửa diện tích hình chữ nhật F Kiến thức: HS hiểu công thức tính diện tích đa giác đơn giản (hình D C G thoi, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang) Biết cách chia hợp lý đa giác cần tìm diện tích thành đa giác đơn giản có công thức tính diện tích Kĩ năng: Vận dụng công thức tính chất diện tích để tính diện tích đa giác, thực phép vẽ đo cần thiết để tính diện tích HS có kĩ vẽ, đo hình 3.Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận lòng yêu thích môn học, vận dụng toán học thực tế Tư nhanh, tìm tòi sáng tạo II Chuẩn bị GV HS: - GV: Bảng phụ, dụng cụ vẽ hình - HS: Thước, compa thước đo độ 157 Phương pháp - Kĩ thuật dạy học chủ yếu: Giải vấn đề, học hợp tác – Sơ đồ tư III Tiến trình dạy : Ổn định lớp Kiểm tra cũ HS1: Nêu tính chất diện tích đa giác? HS2: SĐTD cách tính (công thức) diện tích đa giác học? Hai HS lên làm lớp làm vào nháp GV cho lớp nhận xét bạn GV: Ta biết cách tính diện tích hình như: diện tích tam giác diện tích hình chữ nhật, diện tích hình thoi, diện tích thang Muốn tính diện tích đa giác khác với dạng ta làm nào? Ta tìm hiểu học: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC Hoạt động GV HS Nội dung Hoạt động 1: Cách tính diện tích Cách tính diện tích đa giác B đa giác C - GV: Cho HS đọc thông tin phần A mở đàu diện tích đa giác trang 129 D HS đọc tìm hiểu E - GV: Chốt lại: Muốn tính diện tích đa giác ta chia đa giác thành tanm giác tạo tam giác chứa đa A giác Nếu chia đa giác thành tam giác vuông, hình thang B E vuông, hình chữ nhật việc tính toán thuận lợi M D C N 158 - Sau chia đa giác thành hình có công thức tính diện tích ta Cách 1: Chia ngũ giác thành đo cạnh đường cao tam giác tính tổng: hình có liên quan đến công thức SABCDE = SABE + SBEC+ SECD tính diện tích hình Cách 2: SABCDE = SAMN - (SEDM + SBCN) Cách 3: Chia ngũ giác thành tam giác vuông hình thang tính tổng Ví dụ Hoạt động 2: Áp dụng Thực phép đo để tính diện tích - GV đưa hình 150 SGK cho HS đa giác ABCDEGHI? đọc yêu cầu VD Hình150(Sgk) GV Ta chia hình nào? HS GV Thực phép tính vẽ đo cần thiết để tính hình ABCDEGHI A B HS thực theo yêu cầu - GV chốt lại vấn đề : Ta phải thực C vẽ hình cho số hình vẽ tạo để tính diện tích I - Bằng phép đo xác tính E toán nêu số đo đoạn thẳng CD, DE, CG, AB, AH, IK từ tính diện tích hình AIH, DEGC, ABGH D H G 159 - Tính diện tích ABCDEGHI? A B C K I Củng cố: Luyện tập E GV cho HS làm 37 B H A H D G SAIH = 10,5 cm2 K G C SABGH = 21 cm2 SDEGC = cm2 E SABCDEGHI = 39,5 cm2 Luyện tập lớp - GV treo tranh vẽ hình 152 lên bảng Bài 37 Cho HS thực đo độ dài S =1090 cm2 đoạn thẳng hình vẽ HS thực hành đo - HS1 trả lời kết phép đo Bài 40 ( Hình 155) cần thiết GV cho HS lớp đối chiếu kết - HS2 tính diện tích ABCDE theo số đo Bài 40 ( Hình 155) - GV treo tranh vẽ hình 155 lên bảng Cách 1: Chia hồ thành hình tính 160 + Em tính diện tích tổng hồ? S = 33,5 ô vuông HS: Cách 2: Tính diện tích hình chữ nhật + Nếu cách khác để tính trừ hình xung quanh diện tích hồ? Tính diện tích thực Ta có tỉ lệ diện tích thực S1 k diện tích sơ đồ chia cho 2 1 ⇒ 1 S1 = S :  ÷ = S k  ÷ k k ⇒ S thực là: S = 33,5.(10000)2 cm2 = 33,5 Hướng dẫn HS học làm tập nhà - Học theo tài liệu Sgk hướng lớp GV - Tìm hiểu thêm cách tính diện tích sô hình thực tế - Bài tập nhà: 38; 39 (Sgk - 130/131) Phụ lục 161 Câu Đáp án Điểm Hình Câu vẽ (4,0đ) 0,5đ a) Chứng minh SADC= SAOD + SDOC; SBDC= SBOC + SDOC; 0,5đ S ADC = SBDC (hai tam giac chiều cao 0,5đ cạnh tương ứng) Suy SAOD = SBOC S OB S OB AOB BOC = = b) Chứng minh S ; ; OD S DOC OD AOD ⇒ S AOB S BOC = S AOD S DOC ⇒ ( SAOD )2 = 25.81 ⇒ SAOD = 45 cm2 0,5đ 0.75đ 0.5đ 0.75đ 0,25đ Câu Kẻ DK ⊥ AC, ta có DK = DH = d AD phân giác (2,5đ) góc BAC, đặt DH = d, AB = c, AC = b 0,25đ Ta có : SABC = SABD + SACD SABC = b.c 0,25đ SABD = d.c SACD = db 0,25đ => bc = dc + db bc = dc + db Chia hai vế cho bcd ta : = + 0,75đ 0,75đ Hình Câu (3,5đ) vẽ 0,5đ 162 Xét thấy ∆ AON, ∆ CON có chung đường cao hạ từ O xuống AC AN = SAON = NC nên: 0,25đ SCON (1) Kẻ AH ⊥ ON, CK ⊥ ON đó: SAON = ON.AH (2) SCON = ON.CK (3) Từ (1), (2) (3) ⇒ AH = CK 0,25đ 0,25đ 0,25đ ⇒ BO.CK = BO.CH ⇒ SBOC = SBOA Tương tự: SBOM = SAOM ⇒ SBOC = SCOA ⇒ SBOA = SCOA ⇒ AO.CE = AO.BD Suy ra: CE = BD ⇒ CF = BF ( ∆ CEF = ∆ BDF ; cạnh góc vuông–góc nhọn) ⇒ SABC = 2SCOB nên: AI.BC = OL.BC Do đó: AI = 2OL Từ: BF = CF Chứng minh ⇒ SCOF = SCOA Do đó: OA = FO 0,75đ 0,75đ 0,5đ [...]... hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh ở trường Trung học cơ sở Chương 3 Hình thành kĩ năng giải toán Hình học phẳng bằng phương pháp diện tích cho học sinh lớp 8 trung học cơ sở Chương 4 Thực nghiệm sư phạm PHẦN NỘI DUNG 5 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ HÌNH THÀNH KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH 1.1 Những vấn đề chung về kĩ năng 1.1.1 Khái niệm kĩ năng Khi nghiên cứu khái niệm... diện tích hình học phẳng của một số giáo viên có kinh nghiệm Tìm hiểu thực trạng hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh ở trường THCS của giáo viên hiện nay Tìm hiểu các yếu tố hình thành kĩ năng giải toán hình học phẳng bằng phương pháp diện tích cho học sinh ở trường Trung học cơ sở, qua việc sử dụng phương pháp dạy học của giáo viên 7 Đóng góp của luận văn Làm sáng tỏ các kĩ năng cơ bản và kĩ năng. .. trình giải các bài toán về Hình học phẳng bằng phương pháp diện tích; đề xuất các tư tưởng chủ đạo nhằm hình thành cho học sinh THCS các kĩ năng này 8 Cấu trúc của luận văn Ngoài phần Mở đầu, danh mục Tài liệu tham khảo và Phụ lục, luận văn có 4 chương: Chương 1 Cơ sở lí luận về hình thành kĩ năng giải toán Hình học phẳng bằng phương pháp diện tích Chương 2 Khảo sát thực trạng hình thành kĩ năng giải toán. .. tích, tổng hợp, hệ thống hóa các lý thiết về phương pháp dạy học trong lý luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, Phân tích nội dung, chương trình phần hình học phổ thông để từ đó đề ra các biện pháp sư phạm góp phần hình thành kĩ năng giải toán hình học phẳng bằng phương pháp diện tích cho học sinh lớp 8 Trung học cơ sở 6.2 Nghiên cứu thực tiễn Dự giờ, quan sát dạy học chủ đề diện. .. tri thức môn toán cung cấp cho học sinh những kĩ năng như vẽ hình, kĩ năng tính toán, kĩ năng đọc và vẽ biểu đồ, kĩ năng đo đạc và ước lượng, kĩ năng sử dụng các công cụ toán học và máy tính điện tử 8 Môn Toán còn hình thành cho sự phát triển những phương pháp, phương thức tư duy hoạt động như toán học hóa tình huống thực tế, thực hiện và xây dựng thuật toán phát triển, phát hiện và giải quyết vấn... khái niệm diện tích Có biểu tượng về khái niệm diện tích qua hoạt động so sánh diện tích các hình - Biết được: Hình này nằm trọn trong hình kia thì diện tích hình này bé hơn diện tích hình kia Hình P được tách thành hai hình M và N thì diện tích hình P bằng tổng diện tích hai hình M và N [11, tr.234] Nói cách khác, học sinh biết “so sánh diện tích hai hình trong một số trường hợp đơn giản (bằng cách đếm... việc học chính thức từ lớp 8 Khái niệm giới hạn, tích phân được giảng dạy ở bậc Trung học phổ thông tạo điều kiện thuận lợi để học sinh bổ sung kiến thức về diện tích Luận văn đặt trọng tâm nghiên cứu về dạy học diện tích ở bậc trung học cơ sở, đặc biệt là lớp 8 1.3.1.1 Diện tích trong chương trình Tiểu học Mục tiêu của bài đầu tiên, Diện tích của một hình là giúp học sinh: - Làm quen với khái niệm diện. .. trong các lớp 3, 4, 5 thì ở bậc Trung học cơ sở, diện tích đa giác là một chương riêng trong chương trình toán 8 Ở lớp 9, sách giáo khoa thừa nhận công thức tính diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn mà không đưa vào định nghĩa, tính chất diện tích trong phần lý thuyết Do đó, chúng tôi tập trung nghiên cứu về diện tích đa giác ở lớp 8 Đối với bài toán diện tích, chương trình Hình học THCS đặt... diện tích của các đa giác đặc biệt: 1 Công thức tính diện tích hình chữ nhật: Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó S = a.b 29 2 Công thức tính diện tích hình vuông: Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó S = a2 3 Công thức tính diện tích tam giác: a) Diện tích tam giác: Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó S= 1 a.h 2 b) Diện tích. .. Dương Thụy lại xem xét kĩ năng học toán trên 3 bình diện: Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán, kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác, kĩ năng vận dụng toán học vào đời sống Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá là bước cuối cùng của nhận thức, của kết quả của một quá trình học tập một vấn đề nào đó 1.2.1.2 Mối quan hệ giữa tư duy và kĩ năng Kĩ năng chỉ được hình thành thông qua quá ... thnh cho hc sinh k nng gii 27 30 30 30 35 37 toỏn Hỡnh hc phng bng phng phỏp din tớch 38 1.6 Kt lun Chng 41 CHNG KHO ST THC TRNG HèNH THNH K NNG 42 GII TON CHO HC SINH TRNG TRUNG. .. 55 3.2.1 Rốn luyn cho hc sinh kh nng tớnh din tớch v nm vng bn cht ca din tớch 56 3.2.2 Rốn cho hc sinh kh nng c v v hỡnh liờn quan n din tớch 62 3.2.3 Rốn cho hc sinh kh nng tỡm thut... 3.2.4 Rốn cho hc sinh kh nng phõn tớch, d oỏn gii bng phng phỏp din tớch 80 3.2.5 Rốn luyn cho hc sinh kh nng suy lun, suy diờn gii toỏn hỡnh hc phng bng phng phỏp din tớch 86 3.2.6