PGS.TS TRẤN DIÊN HIEN
GIÁO TRÌNH CHUYÊN ĐỀ
REN Ki NANG GIAI TOAN TIEU HOC
(Tái bân lần thứ hai)
- AY BAC
TRƯỜNG ĐẠI HỘP TÂY TTTT - THỨ VIỆN
Trang 2MỤC LỤC
LỜI NĨI ĐẦU “ ¬ 7
Chương 1 PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THANG "¬ 9
A Nội dụng bài giảng
1 Đại cương về giải tốn tiểu học
4 Ứng đụng phương pháp SĐÐĐT để giải tốn hợp
5 Một số ứng dụng khác của phương pháp SĐÐDT
B Hướng EE reo B7
2 Ung dung phương pháp RVĐV và TS để giải tốn về
đại lượng tỉ lệ nghịch,
aad
3 Ung dung phương pháp CTL dé giải các bài tốn
về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng 71
3 Ung dung phương pháp CTL dé giải tốn về tìm hai số
khi biết hiệu và tÌ số của chúng :
4 Ứng dụng phương pháp CTL để giải tốn về cấu tạo số,
5 Ung dụng phương pháp CTL để giải tốn
cố lời vần điển hình về phân số
6 Ứng dụng 'phương pháp CTL để giải tốn
cĩ nội dung hình học
Trang 3
1¡ Ứng đụng phương pháp CTL để giải tốn về chuyển động đếu ịeeneenrrrrrrtrtrtrrrrrrrmerrrir 98 8 Ứng dụng phương phap CTL ắ giải tốn về tìm ba số
khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tÌ số của chứng : 96
9 Ứng dụng phương phấp CTL để giải tốn vui và tốn cổ ° ở tiểu học .- ccccserereerrrerrrrrrrtntrrrtttrrtrrt se =
Đ Hướng dẫn tự học .-eeeeeeerrrrrrmrrrtree .101
Chương IV PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN „109
_A Nội dung bài giảng reese 102 1 Khái niệm về phương pháp thử chọn 102
2 Ung dung phương pháp TC để giải tốn số ố học 102
8 Ứng dụng phương pháp TỔ để giải tốn cĩ lời văn - 108 4 Ứng dụng phương pháp TC ae giai toan "
cĩ nội dung hình học
5 Ung dụng phương ghấp TC để giải tốn về suy luận 114
Ð, Hướng dẫn tự học «eeereerrrrrrtrrrrrrrrrtrrrirreiirr a
Chwong V PHUGNG PHAP KHU sscsseeecsustnsernrecenernrren
A Nộ dung bài giảng ceeerntrrrtetrttrtetn oe 1: Khái niệm về phương pháp khử
ø Ứng dụng phương pháp khử để giải tốn .-errreee
A Noi dung bai gidng
1 Khái niệm về phương pháp giả thiết tạm cees
2 Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm để giải tốn
9 Ứng dụngphương pháp tính ngược từ cuối để giải tốn 8 Ứng dụngphương pháp tính ngược từ cuối để giải tốn cĩ lời văn
4 Các bài t ốn về tính ngược từ cuối gộp
5 Ứng dụng phương pháp tính ngược từ cuối để giải tốn vui
và tốn cổ ở tiểu học +133 Đ Hướng dẫn tự học
Chương VIII PHƯƠNG PHÁP THAY THẾ
A Nội dung bài giảng
1 Khái niệm về phương pháp thay thế - 9 Ứng dụng phương pháp thay thế để giải tốn
B Hướng dẫn tự bọc
Chương IX PHƯƠNG PHAP DIEN TICH
A Nội dung bài giảng
1 Khái niệm về phương pháp điện tích
2 Ung dung phương pháp điện tích để giải tốn xe 148 :Š 7 7 080866 n s ẢẨẬ.HỤ,H)Ụ , 148 Chương X PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 5s ceecereereee 149
A Nội dụng bài giẳng
1 Khái niệm về phương pháp đồ thi
2 Ung dung phương pháp đồ thị để giải tốn số học 149 8 Ứng dụng phương pháp để thị để giải tốn cĩ văn 150
4 Ứng dụng phương pháp đồ thị để giải tốn
về suy luận lơgíc
B Hướng dẫn tự học “-
Chương XI PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ 2ocssisc 157 A N6i dung bài giẰng HH are 157
1 Khái niệm về phương pháp đại số " 2.15 9111915111241 1e 157
Trang 4
2 Ứng dụng phương pháp đại số để tìm thành phần chưa biết của phép tính . ++sscstsierirrerrrrrirrirrrrrse 157 3 Ứng dụng phương pháp đại số để giải tốn về điển chữ số vào phép tính ««serererrrrrrerdre ĐH ty xe 1 163
4 Ứng dụng phương pháp đại số để giải tốn cĩ lời văn .165
B Hướng dẫn tự học 166
Chương XII PHƯƠNG PHÁP ỨNG DỤNG
NGUYÊN LÍ ĐI-RÍCH-LÊ -: -555Ằ 5< Sntereees.rrrrerereiee 167
- 187
A Nội dung bài giảng
1 Khái niệm về nguyên lí Đi-rích-lê 167
2 Ứng dụng nguyên lí Đi-rích-lê để giải tốn 167
B Hướng dẫn tự học .ecceeeeeeriiseereriiriirriarirrrrirte 170 TRẢ LỜI HOẶO HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
171 e783 Chương VIT „179
Chương TỐ .- oee sen 10201100110001010 T0 179 Chương X Chương XXL - se senseseieerrirseeeiesree 181 Chương XXT cnSceeserierieriererseee.0.1011011e 181 "
LỜI NĨI ĐẦU
Giáo trình “Rèn kĩ năng giải tốn tiểu học” được biên soạn theo
chương trình đào tạo Cử nhân giáo dục tiểu học hệ chính quy, vừa học
vừa làm và hệ từ xa -
Nội dưng giáo trình được chia thành 12 chương :
Trong mỗi chương, tác giả trình bày một phương pháp giải tốn ở tiểu học Nội dựng mỗi chương được chia thành hai phần :
Phần thứ nhất : Nội dung bài giãng được tình bày theo trình tự sau : ~ Khái niệm về phương pháp giải tốn được trình bây trong chương đĩ ~ Gác bước giải tốn khi dùng phương pháp trình bày trong chương - ~ Lần lượt nêu các ứng dụng của phương pháp đĩ để giải các dạng
tốn thường gặp ở tiểu học thơng qua các ví dụ minh họa
-= Giới thiệu hệ thống bài tập tự luyện để cúng cố kĩ năng giải tốn bằng phương pháp đĩ
Phần thứ hai : hướng dẫn học viên một số vấn đề về nội dung cũng
như phương pháp tự học lí thuyết và vận dụng giải quyết các dạng bài
tập điển hình trong-chương
Phần cuối của giáo trình là hướng dẫn giải các bài tập tự luyện Vì giáo trình được biên soạn để dùng chung cho cả ba hệ đào tạo: chính quy, vừa học vừa làm và hệ từ xa nên khi sử dụng cho mỗi đối ' tượng cần lựa chọn những nội dung và hình thức tổ chức dạy học phù hợp cho từng loại dối tượng đã được xác định trong chương trình đào tạo ậ của hệ đĩ
ị Tác giả chân thành cảm ơn mọi sự đĩng gĩp của bạn đọc để nội dung và hình thức của giáo trình ngày càng hồn thiện hơn
hese
Trang 5
Chương 1
PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẮNG
A NOI DUNG BÀI GIẢNG
1 Đại cương về giải tốn tiểu học
1.1 Vai trị, ui trí uà tâm quan trọng của hoạt động giải tốn trong dạy ồ học tốn ở tiểu học ;
Trong dạy học tốn nĩi chung, ở tiểu học nĩi riêng, giải tốn cĩ vị trí đặc biệt quan trọng Trọng giải tốn, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo Vì vậy cố thể coi giải tốn là một trong những biểu hiện nămg động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh
Thơng qua hoạt động giải tốn, học sinh biết cách vận dụng các khái niệm, quy tắc, cơng thức đã được học trong sách giáo khoa để xử tí những tình huống đặt ra trong mơn Tốn, trong các mơn học khác và trong thực tế đời sống lao động sản xuất Đơng thời thơng qua hoạt
động giải tốn, giáo viên cĩ thể phát hiện những ưu điểm cũng như
thiếu sĩt của học sinh về kiến thức, kĩ năng và tư duy để cĩ biện pháp kịp thời giúp các em phát huy hoặc khắc phục Mặt khác, cũng thơng qua hoạt động giải tốn, học sinh tự rút ra những ứu điểm và hạn chế của bản thân để cĩ cách khắc phục, gép phan nang cao chất lượng đạy và học tốn
Qua hoạt động giải tốn, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc trong khoa học như ý chí khắc phục và vượt qua khĩ khăn, lịng say mê và tìm tồi, sáng tạo trong học tập Đồng thời, thơng qua hoạt động giải tốn hình thành cho học sinh thĩi quen xét
đốn vấn để cĩ căn cứ, làm việc cĩ kế hoạch, cĩ kiểm tra kết quả cuối
cùng, từng bước hình thành và rèn cho học sinh thĩi quen suy nghĩ độc lập, linh hoạt Từ đĩ hình thành khả năng trình bày, diễn đạt
một vấn để một cách chặt chế và mạch lạc
Trang 6Rhi giải tốn, ta quan tâm đến hai uấn đê lớn : nhận dạng bài tốn oờ lựa chọn phương pháp thích hợp để giải Thực hành giải tốn
là rên kĩ năng cho hai hoạt động trên đây
1.2 Phan dang cdc bai tốn ở tiểu học
Các bài tốn ở tiểu học cĩ thể chia thành hai loại : các bài tốn số học và các bài tốn cĩ lời văn
Các bài tốn cĩ lồi văn cĩ thể phân thành ba nhĩm : Nhĩm thứ nhất gâm bốn dạng tốn đơn :
1 Các bài tốn đơn với một phép tính cộng 2 Các bài tốn đơn với một phép tính trừ 8 Các bài tốn đơn với một phép tính nhân 4 Các bài tốn đơn với một phép tính chia
Nhĩm thứ hai gâm các bài tốn hợp :
-_ Các bài tốn hợp được phân chia thành các mẫu, chẳng hạn
6 a+(a+b) 6o a+(@-b) 20 (a+b)tc o ataxn o atain % > @ (a+b)xn i o (atb):n Ị i oO
Nhĩm thit ba gém 8 dạng tốn cĩ lời uăn điển hinh :
"Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chứng "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng Tìm số trung bình cộng
Tốn về đại lượng tỉ lệ thuận Tốn về đại lượng tỉ lệ nghịch
'Tốn về chuyển động đều
@ mm Œœ œ0 BĐn Tốn về tỉ số phần trăm 10
- Ngồi ra, trong nhốm thứ ba gồm một số dạng tốn khác
1 Tìm giá trị phân số của một số 9 Tốn về tỉ lệ bản để
1.8 Các phương pháp giải tốn ở tiểu học
Về số lượng các phương pháp giải tốn ở tiểu học cũng cĩ những ý
kiến rất khác nhau (tuỳ theo quan điểm của tác giả)
Đa số các tác giả cho rằng để giải các bài tốn đại trà trong sách giáo khoa tốn tiểu học chỉ cần 5 ~ 6 phương pháp là đủ
Để giải các bài tốn phát triển, tốn nâng cao ở tiểu học thì ngồi
5 — 6 phương pháp nêu trên ta cần bổ sung thêm các phương pháp
khác nữa Đương nhiên, tuỳ mức độ và phạm vi các bài tốn nâng cao được để cập tới mà số lượng phương pháp được bổ sung nhiều hay ít
Trong tài Hiệu này, chúng ta để cập tới 16 phương pháp giải tốn
sau đây : `
1 Phương pháp sơ để đoạn thằng (SĐĐT) Phương pháp rút uê đơn uị uị tỉ số Phương chỉa tỉ lệ
Phương pháp thê chọn Phương pháp khử
Phương pháp giả thiết tạm Phương phép tính ngược từ cuối Phương pháp thay thế
Phương pháp điện tích Phương pháp đồ thị Phương pháp đại số
Phương phép ứng dụng nguyên lí Đi-rích-lê
Phương pháp biểu đồ Ven
Phương pháp lập bằng
Phương pháp suy luận đơn giản Phương pháp lựa chọn tình huống
Trang 7TT 9 Khái niệm về phương pháp SĐĐT
Phương pháp SĐĐT là một phương pháp giải tốn ở tiểu học, trong đĩ, mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm
trong bài tốn được biểu diễn bởi các đoạn thẳng
Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp xếp thứ tự các đoạn thẳng trong sơ đồ một cách hợp lí sẽ
giúp học sinh đi đến lời giải một cách tường minh
Phương pháp SĐĐT được dùng thường xuyên và rộng rãi trong
mơn Tốn ở tiểu học Nĩ được ứng dụng để giải các bài tốn đơn, các
bài tốn hợp, một-số dạng tốn cĩ văn điển hình, dạy hình thành khái niệm về số trung bình cộng và xây đựng cơng thức tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số
3 Ứng dụng phương pháp SĐĐT để giải tốn đơn
3.1 Giải tốn đơn uới một phép tính cơng
Bài tốn đơn với một phép tính cộng xuất hiện trong tất cả các lớp ở bậc tiểu học (ở các lớp khác nhau được phân biệt bởi các vịng số khác nhà) Sau khi được trang bị những kĩ năng cần thiết về thực
hành phép cộng trong một vịng số mới, học sinh thực hành vận dung kĩ năng vừa học để giải tốn đơn trong vịng số này
Căn cứ vào cấu trúc của sơ đổ đoạn thẳng dùng trong lời giải của bài tốn, ta cĩ thể phân chia các bài tốn dạng này thành các mẫu
dưới đây :
Mẫu 1.1 Sơ để cĩ đạng :
12
- Ví dụ 1.1L Nhà Án nuơi được 1ỗ con gà trống và 28 con gà mái Hỏi nhà An nuơi được tất cả bao nhiêu con gà?
Giải
'Ta cĩ sơ đỗ sau :
Gà trống : —5£n „, con ? con gà 28 con Gà mái : E——— ˆ_ 8ố gà nhà An nuơi được là : 15 + 28 = 43 (con) _ Đáp số: 43 con gà
Chú ý Khi giải.các bài tốn đạng này, thay cho SDDT, ta cĩ thé tĩm tất để tốn như sau :
Gà trống : 15 con Gà mái: 28 con Tất cả cĩ : con gà?
Vi dụ 1.3 Lớp 2A tuần trước đạt được 24 điểm 10, tuần này đạt được 18 điểm 10 Hỏi cả hai tuân lớp đĩ đạt được bao nhiêu điểm 10?
Giải ~
'Ta cĩ sơ đồ sau :
Số điểm 10 lớp 2A đạt được trong hai tuần là :
24 + 18 = 49 (điểm)
Đáp số: 42 điểm
_ Chú ý, Khi giải các bài tốn dạng này, ta cĩ thể tĩm tất để tốn
“hu trong vi du 1.1
Trang 8Ví dụ 1.8 Đặt thành để tốn theo sơ đỗ sau rồi giải:
a) - 48k
Gạo nếp : ———>——I
?kg Gạo tế : p —_Bokg
b) 76 cay chanh 33 cây cam
dẫn dắt học sinh đặt để tốn theo những văn cảnh khác nhau
Mẫu 1.2 So dé c6 dang:
Vi du 1.4, Lan hai duge 12 bing hoa, Ctic hai duige nhiéu bon Lan 5 bơng hoa Hỏi Cúc hái được bao nhiêu bơng hoa?
Giải
'Ta cĩ sơ đồ sau:
14
Số bơng hoa Cúc hái được là :
13 + õ = 17 (bơng)
Đáp số: 17 bơng hoa
Ví dụ 1.5 Hà cao 102cm, Hùng cao hơn Hà 8em Hỏi Hùng cao
bao nhiêu xăng-ti-mét?
Giải Ta c6 sd dé sau: Hùng cao là : 102 + 8= 110 (cm) - Đáp số : 110em
Yi dụ 1.6 Hà cao 102cm và thấp hơn Hùng 8em Hỏi Hùng cao bao nhiêu xăng-ti-mét? + G028 ae, -
Giải 'Ta cơ sơ đỗ sau :
Hùng cao là :
102 +8 = 110 (em) Đáp số: 110cm
Chú ý Khi giải các bài tốn đạng này ta cĩ thể tĩïn tắt để tốn như sau :
Hà cao : 102cm
Hing cao hon Ha: 8em Hùng cao : cm?
Trang 9
Hoặc: — Hà cao: 102cm Hà thấp hơn Hùng : 8em Hùng cao : „.cm?
Vi dy 1.7 Đặt để tốn theo sơ đơ dưới đây rồi giải bài tốn đĩ :
a) Bích : Phượng : b) Hoặc Hướng dẫn :
—Đề tốn dạng này nhằm nâng cao một bước năng lực của sinh viên tong hoạt động giải tốn
— Bằng hệ thống câu hỏi phát vấn, dẫn dắt hoc sinh đến với để tốn : + Theo sơ đổ trên thì bài tốn giải bằng phép tính gì?
+ Trong để tốn giải bằng phép tính cộng ta cĩ thể dùng những
cách điễn đạt nào?
+ Một số học sinh đặt để tốn với nhiều hơn và một số học sinh
đặt để tốn với ít bơn;
+ Học sinh thảo luận và giáo viên tổng kết
Chú ÿ Ư lớp dưới, SĐĐT được coi là phương tiện cần thiết để dẫn
đất học sinh đi đến lời giải của bài tốn Song ở các lốp trên (lớp 4 và
lớp ð} khi giải bài tốn bằng phép | tinh cộng, ta "06 thé bổ qua bước
tĩm tắt bằng SDDT
16
'Mẫu 1.8 Sơ đơ cĩ dạng :
Vi dụ 1.8 Một ơ tơ khổi hành từ A đi về phía B, Giờ thứ nhất đi
được 2 quãng đường, giờ thứ hai đi được 5 quãng đường Hỏi sau 2 giờ ơ tơ đĩ đi được mấy phần quãng đường?
Giải
Ta cĩ sơ đồ sau :
Sau hai giờ ơ tơ đi được :
2 + 2 = = (quãng đường) Đáp số: a7 quãng đường
56
Vi du 1.9 mi vịi nước cùng chảy vào pe bể Mỗi giờ vồi thứ
nhất chảy được = bể, vịi thứ hai chảy được = bể Hỏi sau giờ đầu cả
hai vịi chẩy được bao nhiêu phần bể nước?
Giải
Ta cĩ sơ đồ sau :
TRƯỜNG BAI HOC TAY BAC
TTTï - THỨ VIỆN
Trang 10
Sau giờ đầu hai vịi chảy được : 1 2 23 2442: @é 6 11 sạ tỔ x 23 v2 Đá áp số 66 : — bề Bài tập tự luyện
1.1 Trên cây cĩ một đàn cị đang đậu Nghe tiếng động, 8 con bay di và trên cây cồn lại 3 con Hỏi đàn cị cĩ tất cả bao nhiêu con?
1.3 Lớp 3A cĩ 18 học sinh nữ và 22 học sinh nam Hỏi lớp 3A cĩ tất cả bao nhiêu học sinh?
1.8 Đặt để tốn theo sơ đồ dưới đây rổi giải bài tốn đĩ :
18
1.ð Hồng cĩ 6 cái nhãn vỏ, chị cĩ nhiều hơn Hồng 2 cái nhãn vỏ Hỏi chị cĩ mấy cái nhãn vớ?
1.6 Một cửa hàng buổi sáng bán được một tá khăn mặt, buổi
sáng bán được ít hơn buổi chiều 7 cái Hỏi buổi chiều cửa hàng đĩ bán
được bao nhiêu cái khăn mặt? „ /
1.7 Quang dudng từ nhà Quang sang nhà Cường dài 350m và gần hơn quãng đường sang nhà Bắc 120m Hỏi quãng đường từ nhà Quang sang nhà Bắc dài bao nhiêu mét?
1.8 Khoảng cách từ lớp 2A tới văn phịng nhà trường đo được 48m, từ lớp 8A tới văn phịng đài hơn khoảng cách từ lớp 2A tới văn phịng 1õm Tính khoảng cách từ lớp 3A tới văn phịng
1.9 Hương năm nay 9 tuổi, Hương kém chị 4 tuổi Hỏi chị của Hương năm nay bao nhiêu tuổi?
1.10 Ngân năm nay 8 tuổi, mẹ hơn Ngân 24 tuổi Tính tuổi hiện nay của mẹ
1.11 Đặt đề tốn theo sơ đồ dưới đây rối giải bài tốn đĩ :
Trang 11
khác nhau) Sau khi được trang bị những kĩ năng cần thiết về thực hành phép trừ trong một vịng số mới, họe sinh thực hành vận dụng
kĩ năng vừa học để giải tốn đơn trong vịng số này
Căn cứ vào cấu trúc của SĐĐT dùng trong lời giải của bài tốn, ta cĩ thể phân chia các bài tốn dạng này thành các mẫu đưới đây :
Mẫu 3.1 Sơ đồ cĩ đạng : ,
1.18 Một đội cơng nhân được giao đắp một đoạn đường, ngày đầu dap được = đoạn đường và ngày thứ hai đấp được § đoạn đường
Hơi cả hai ngày đội đĩ đấp được bao nhiêu phần đoạn đường?
1.14 Ba vời cùng chay vào một bể nước Mỗi giờ vịi thứ nhất chảy
được Ì bể, vồi thứ hai chây được 2 và vơi thứ ba chẩy duge = bé 6 1 5 Vi du 1.10 Nhà An nuơi được 48 con gà, trong đĩ cĩ 38 con gà ‘ as mái, cịn lại là gà trống Hỏi nhà An nuơi được bao nhiêu con gà trống?
Giai
Ta c6 sd d6 sau : nước, Hỏi sau một giờ ba vời chảy được bao nhiêu phần bể nước?
1.15 Đặt đề tốn theo sơ đồ dưới đây rối giải bài tốn đĩ :
a) | | : | b) { Số gà trống nhà An nuơi được là : 48 — 28 = 15 (con) Đáp số: 15 con Chú ý Bài tốn cĩ thể tĩm tắt như sau :
3) Tất cả : 48 con
1 “
t Số gà mái : 28 con
Số gà trống : CON?
Ví dụ 1.11 Đặt đề tốn theo sơ đỗ dưới đây rổi giải bài tốn đĩ :
38.2 GiẢi các bài tốn đơn với một phép tính trừ
Bài tốn đơn với một phép tính trừ xuất biện trong tất cả các lớp ở cấp Tiểu học (ở các lớp khác nhau được phân biệt bởi các vịng số „
Trang 12Hướng dẫn :
1 Trước hết chọn văn cảnh cho bài tốn; 2 Đặt thành để tốn theo văn cảnh đã chọn; 8 Giải bài tốn vừa thiết lập
'Ví đụ 1.18 Lan gấp được 17 cái thuyền, Cúc gấp được ít hơn Lan 5 cái thuyển Hỏi Cúc gấp được bảo nhiêu cái thuyển?
Giải Ta cĩ sơ đỗ sau :
Vi dụ 1.18 Đặt để tốn theo sơ đơ đưới đây rối giải bài tốn đĩ : eat
Lan === | 2 5 cai Lm La mm | Cúc Reed Ĩ AT 1 rn Số thuyền Cúc gấp được là : 17—B= 12 (cá) : Đáp số: 12 cái thuyền
Ví dụ 1.14 Hà cao 122cm, Hà cao hơn Hùng 8em Hỏi Hùng cao bao nhiêu xăng-ti-mét?
Giải Ta cĩ sơ đỗ sau : Huớng dẫn :
1 Chọn văn cảnh cho bài tốn;
2 Chọn số liệu phù hợp với văn cảnh đã chọn; 8 Đặt thành để tốn theo văn cảnh đã chọn;
4 Giải bài tốn đĩ
Mẫu 9.9 Sơ đồ cĩ dạng : as Hing cao 1a : 122 —-8=114(cm) Đáp số: 114em
Vi dụ 1.15 Hoan cao 120cm và Cường thấp hơn Hoan 8em Hỏi Cường cao bao nhiéu xAng-ti-mét?
Giải, Ta cĩ sơ đỗ sau : Hoặc
?em
Cường :
Hoan :
Trang 13Cường cao là :
10 — 8= 110 (cm)
Đáp số: 110cm
Chú ý Khi giải các bài tốn dạng này ta cĩ thể tĩm tắt để tốn
như sau : Hà cao : 122em Hà cao hơn Hùng : 8cm Hùng cao : cm? Hoặc : Hoan cao : 120cm Cường thấp hơn Hoan : 8em
Cường cao: cm?
Vi du 1.16 Đặt để tốn theo sơ đồ dưới đây rồi giải bài tốn đĩ :
a) ?cm
Bích: pes}
Hướng dẫn :
— Đề tốn dang này nhằm nâng cao một bước năng lực của học
sinh trong hoạt động giải tốn
~— Bằng hệ thống câu hỏi phát vấn, đẫn đất học sinh đến với đề tốn : + Theo sơ đề trên thì bài tốn giải bằng phép tính gì?
+ Trong để tốn giải bằng phép tính trừ ta cĩ thể dùng những cách điễn đạt nào?
+ Một số học sinh đặt để tốn với ít hơn và một số học sinh đặt đề
tốn với nhiều hơn;
24
“+ Hoc sinh thÃo luận và giáo viên tổng kết
Chú ý Ư lắp dưới, SĐĐT được coi là phương tiện cần thiết để dẫn
đất học sinh đi đến lời giải của bài tốn Song ở các lớp trên đĩp 4 và lớp B) khi giải bài tốn bằng phép tính trừ, ta cĩ thể bỗ qua bước tám tét bang SPDT
Mau 2.3 So dé c6 dang :
Vi dụ 1.17 Tuần trước Lan đọc được 210 trang sách Tuần này Lan doe duge 178 trang Hỏi tuần này Lan đọc được ít hơn tuần trước bao nhiêu trang sách?
Giải Ta cĩ sơ đỗ sau :
210 trang
Tuần trước :
178 trang ? trang Tuần này: _e===Z”—————————-l
Số trang sách tuần này đọc được ít hơn tuần trước là :
, 210 — 178 = 32 (rang)
Đáp số: 32 trang sách
Vi dụ 1.18 Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam, lớp 3A đạt được 125 điểm giỏi, lớp 3B đạt được 94 điểm giải Hỏi lớp 8A đạt được nhiều hơn lớp 3B bao nhiêu
Trang 14Số điểm giỏi lớp 3A đạt được nhiều hơn lĩp 3B là : 125 — 94 = 81 (điểm) :
Đáp số : 81 điểm giỏi
Ví dụ 1.18 Đặt đề tốn theo sơ đổ dưới đây rỗi giải bài tốn đĩ :
Hướng dẫn : :
1 Chọn văn cảnh cho bài tốn; Ỷ
9 Chọn số liệu phù hợp với văn cảnh đã chọn; Ặ
8 Đặt thành để tốn theo văn cảnh đã chọn;
4 Giải bài tốn đĩ Mẫu 3.4 Sơ đồ cĩ dạng :
Ví dụ 1.19 Một máy bơm vào một bể chứa nước trong hai giờ được 4 bể nước Giờ thứ nhất bơm được 2 bể nước Hỏi gid thứ hai bơm được mấy phần bể nước?
26
Giờ thứ hai máy bơm được :
4.2 99 Â 9A 7 9 68 hề nước)
Đáp số : 2 bể nước
Bài tập tự luyện
1.16 Cành trên cố 7 con chim đang đậu Số chim ở cành trên nhiều hơn số chim ở cành đưới 2 con Hỏi cành đưới cĩ bao nhiêu con
chim đang đậu?
1.17 Một cửa hàng buổi sáng bán được 56 tạ gạo, buổi chiều bán được ít hơn buổi sáng 9 tạ gạo Hỏi buổi chiểu cửa hàng đĩ bán được bao nhiêu tạ gạo?
1.18 Tấm vải hoa dài 30m Cơ bán hàng đã bán 24m Hỏi tấm vải cịn lại bao nhiêu mét?
1.19 Chị năm nay 15 tuổi, Hải kém chị 6 tuổi Tính tuổi của Hải
hiện nay
1.20 Mẹ năm nay 33 tuổi và hơn Thuỷ 26 tuổi Tính tuổi Thuỷ hiện nay
1.3L Một người đi xe máy từ A về B Lúc 10 giờ người ấy dừng lại
nghỉ giải lao và nhẩm tính da di duce 5 quãng đường Hỏi sau khí
giải lao người ấy phải đi mấy phần quãng đường nữa để đến B? 1.22 Đặt thành đề tốn theo.sơ đồ đưới đây rỗi giải bài tốn đĩ :
Trang 1528 ) k =
8.8 Giải các bài tốn đơn uới một phép tính nhân
Bài tốn đơn với một phép tính nhân xuất hiện từ lớp 2 tới lớp 5 Sau khi được trang bị những kĩ năng cần thiết về thực hành phép nhân trong một vịng số mới, học sinh thực hành vận dụng kĩ nắng vừa học để giải tốn đơn trong vịng số này
Căn cứ vào cấu trúc của SĐĐT' dùng trong lời giải của bài tốn, ta
cĩ thể phân chia các bài tốn dạng này thành các mẫu đưới đây :
Mẫu 8.1 Sơ đồ cĩ dạng :
Ví dụ 1.30 Tùng hái được 6 bơng hoa An hái được gấp 3 lần số bơng hoa của Tùng Hỏi An hái được mấy bơng hoa?
Giải Ta cĩ sơ đỗ sau : : 6 bơ
Tùng : ne
Bố bơng hoa An hai duge 1a : 6x 3= 18 (bing)
Đáp số : 18 bơng
Vi dy 1.21 Đội văn nghệ lớp 2A cĩ 5 bạn nam, số bạn nam kém
số bạn nữ 4 lần Hỏi đội văn nghệ của lớp 2A cĩ bao nhiêu bạn nữ?
Trang 16Số bạn nữ trong đội văn nghệ của lớp 2A là :; 5x 4= 20 (ban)
Đáp số : 20 bạn
Vi dy 1.22 Gia đình bác Năm cĩ hai thửa ruộng Thửa thứ nhất thu hoạch được 360kg thĩc và bằng : số thĩc thu hoạch được trên thửa thứ hai Hỏi gia đình bác Năm thu hoạch được bao nhiêu tấn thĩc trên thửa ruộng thứ hai?
Giải Ta cĩ sở đỗ sau :
Số thĩc thu hoạch được trên thửa ruộng thứ 2 là :
860 x 5 = 1800 (kg) ˆ 1800kg = 1,8 tấn
Đáp số : 1,8 tấn thốc
4
Nhận xét :
1 Qua các uí dụ 9.20 - 3.99 ta rút ra nhận xét : cả ba bài đều giải bằng một phép tính nhân Cấu tạo SĐĐT giống nhau, nhưng diễn đạt theo ba cách khác nhau :
- Số bơng hoa của An gấp 3 lần số bơng hoa của Tùng;
- Số bạn nam kém số bạn nữ 4 lần;
- Số thúc thu hoạch trên thửu ruộng thú nhất bằng : thửa ruộng
f
thứ hai :
Từ đĩ rút ra cách nhận dạng bài tốn để di đến lời giải 30
2 Khi giải bài tốn bằng một pháp tính nhân, SĐĐT được biểu
diễn bằng số phần bằng nhau tưởng ting vdi méi dei lượng trong bài tốn (hãy so sánh uới SĐĐT' dùng trong khi giải tốn đơn uới một pháp tính cộng hoặc phép trừ)
Mẫu 8.3 Sơ đê cĩ dạng:
Ví dụ 1.38 Trong ngày chủ nhật, một cửa hàng bán được 32 tạ gạo Hỏi trong tuần lễ đĩ, cửa hàng bán được bao nhiêu tạ gạo? Biết rằng số gạo bán được trong cả tuần gấp ð lần số gạo bán được trong
ngày chủ nhật
Giải, Ta cĩ sơ đỗ sau :
Số gạo bán được trong cả tuần lễ đĩ là :
32 x 5 = 160 (ta)
160 ta = 16 tấn
Đáp số: 16 tấn gạo
'Vị dụ 1.34 Một người đi xe máy từ nhà lên tỉnh Trong giờ đầu đi được 35km và bằng : quãng đường phải đi Tĩnh quãng đường từ nhà lên tỉnh
Giải, Ta cĩ sơ đồ sau : 88km
Quãng đường từ nhà lên tỉnh đài là :
35 x 3= 105 (km)
Đầu số: 105km
Chú ý Hãy rút ra nhận xét uê các cách diễn đợt khác nhau trong đề tốn giải bằng mẫu 3.2
Trang 17Vi dụ 1.35 Đặt thành để tốn theo sơ để đưới đây rồi giải bài © tốn đồ : 13 con a) hat t E— ¬ ? con b) Bai tập tự luyện
1.23 Vườn nhà Mạnh cĩ 7 cây cam, số cây ối gấp 6 lần số cây cam Hỏi vườn nhà Mạnh cố bao nhiêu cây ổ?
1,24 Một cửa hàng cĩ 8 cuộn vải xanh và một số cuộn vải hoa so cuộn vải xanh kém số cuộn vải hoa 4 lần Tính số cuộn vai hoa của cửa hàng đĩ
1.25 Năm nay con lên 6 tuổi và kém tuổi mẹ 6 lần Hỏi mẹ năm
nay bao nhiêu tuổi?
1.96 Năm nay tuổi chị gấp 8 lần tuổi Cúc Tìm tuổi chị, biết rằng Cúc năm nay lên 5 tuổi
1.27 Tau đánh cá "Thắng lợi trong quý Ì đánh bắt được 125 tấn cá và bằng 5 số cá đánh bắt được trong quý TH Hỏi quý TĨ năm dé tau đánh bắt được bao nhiêu tấn cá?
1.28 Hưởng ứng tết trồng cây gây rừng, lớp BA trồng được 30 cây và bằng 5 số cây của tồn trường trơng được Hồi tồn trường tréng được bao nhiêu cây?
1.39 Đặt thành để tốn theo sơ đồ dưới đây rỗi giải bài tốn đĩ : a) w 32 oo b) ® ,
3.4 Giải các bài tốn đơn uới một phép tính chỉa
3 me tốn đơn với một phép tính chia xuất hiện từ lốp 2 tới lớp 5 sau được trang bị những kĩ năng cần thiết về thực hành phép chia trong một vịng số mới, học sinh thực hành vận dụng kĩ năng vừa
học để giải tốn đơn trong vịng số này
at oe cử vào cấu trúc cia SDDT dùng trong lời giải của bài tốn, ta
cĩ thể phân chia các bài tốn đạng này thành các mẫu đưới đây :
Mẫu 4.1 Sơ đồ cĩ dạng :
Vi du 1.26 Tang hái được 24 bơng hoa Số hoa An hái được bằng = số bơng hoa của Tùng Hỏi An hái được mấy bơng hoa?
Giải, Ta cĩ sơ đỗ sau :
Trang 18
Số bơng hoa An hái được là : , ý
24: 3= 8 (bing)
Đáp số : 8 bơng hoa ;
1 TA CÀ 420 viên
Ví dụ 1.37 Lớp 9A cĩ 24 bạn nam Số bạn nam gấp hai lần số Phịng khách: SE“ pn
bạn nữ Hỏi lớp 3A cĩ bao nhiêu bạn nữ? z
Giải, 'Ta cĩ sơ đồ sau: ị Phịng ăn ; ? viên
24 bạn : a
Nam: peep ey Số viên gach lat phong an A: 420: 4= 10B (viên)
¬ :
Đắp số : 105 viên gạch
na ? bạ Chit 5% Từ bốn bí đụ trên hãy rút ra nhộn xét uê các cách diễn dat ee mune se - khúc nhau (bồng, gấp, kém) trong các đê tốn loại này : Số bạn nữ lớp 8A là : Mẫu 4.3 Sơ đỗ cĩ dạng :
34:2 = 12 (bạn)
Đáp số : 12 bạn nữ
Vi đụ 1.28 Nhà Lan nuơi được 40 con vit và một số gà Số gà
kém số tịt ư lần Hỏi nhà Lan nuơi được bao nhiêu con gà?
Giải Ta cĩ sơ đỗ sau : vi :
‡ dụ 1.80 Đường bộ từ Thành phố Hồ Cbí Minh đến Bạc Liêu
đài 280km, gấp 4 lần từ Thành phố Hỗ Chí Mi 1 m, gay phố Hồ Chí Minh đi Mỹ Tho Tí quãng đường từ Thành phố Hê Chí Minh đi Mỹ Tho Y tho Bính
Giải, Ta cĩ sơ đồ sau :
==~ Bac Liéu Số gà nhà Lan nuơi được là :
40 : 5 = 8 (con)
Đáp số : 8 con gà
Quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Mỹ Tho đài là :
280: 4= 70 (km)
Đáp số: 70km
Vi du 1.29 Phong khach nhà Tâm lát hết 420 viên gạch Số gạch
lát phịng ăn bằng : số gạch lát phịng khách Hỏi phịng ăn nhà
Tâm lát hết bao nhiêu viên gạch? Ví dụ 1.31 Một cửa hàng lương thực trong tháng 3 bán được “
260 tấn gạo Số gạo bán được trong tuần đầu bằng i SỐ gạo bán
5 ”
34
35
Trang 19được trong tháng đĩ Hỏi tuần đầu cửa hàng đĩ bán được bao nhiêu
tấn gạo?
Giải Ta cĩ sơ dé sau:
Thang 3:
†? tấn
Tuần đầu: |———Ì
Số gạo cửa hàng bán được trong tuần đầu là : 960 : 5 = B2 (tấn)
Đáp số : 52 tấn gạo
Bài tập tự luyện
1.30, Vườn nhà Mạnh cĩ 30 cây chanh, số cây chanh gấp 5 lần sế cây cam Hỏi vườn nhà Mạnh cĩ bao nhiêu cây cam?
1.81 Một cửa hàng cĩ 28 cuộn vải hoa Số cuộn vải trắng kém vải
hoa 4 lần Hỏi cửa hàng đĩ cĩ bao nhiêu cuộn vải trắng?
1.38ˆ Năm nay bà 66 tuổi và gấp 11 lần tuổi cháu Tìm tuổi cháu
hiện nay
1.38 Trong quý TH tàu đánh cá Thắng Lợi đánh bất được 34 tấn
cá Số cá đánh bất được trong quý I bằng 2 quý II Hồi quý I tàu
đánh bất được bao nhiêu tạ cá? ‘
1.34 Hưởng ứng Tết trồng cây, khối Năm trồng được 120 cây Số cây lớp BA trồng được bằng : số cây của cả khối Hỏi lớp BA trồng
được bao nhiêu cây?
1,85 Đặt đề tốn theo sơ đề dưới đây rồi giải bài tốn đồ :
36 +) ©Ồ 9
4, Ung dung phương pháp SĐĐT để giải tốn hợp Bài tốn hợp là những bài tốn khi giải phải sử :
tính trở lên mg bài tốn khi giải phải sử dụng từ hai phép
% 1.2 ses
niet a Foe ne ta phân chia các bài tốn hợp thành những u biểu Dưới đây ta lâ lên cú 1g mẫu giải big SPDT y ta lần lượt nghiên cứu những mẫu giải được
“+ Giải các bai tốn hợp uới hai phép tính cộng hoặc trừ
Mẫu 1.1 a + (a— b) :
So dé cé dang:
Vi du 1.32 Nhà Hải nuơi vi ụ 1.82 “Nhà Hải ¡ được 24 con gà mái Số gà g Số gà tréng it h trống í gà mái 5 con Hoi nha Hải nuơi được mấy con gà? “wee
Giải Ta cĩ sơ đồ sau :
Trang 20Số gà trống là :
94— 5 = 19 (con)
Số gà nhà Hải nuơi được là : 94 + 19 = 48 (con)
Đáp số : 43 coủ gà
Vi du 1.33 Một cửa hàng lương thực buổi sáng bán được 950kg gạo, buổi sáng bán được nhiều hơn buổi chiều 2 tạ gạo Hỏi cả ngày
cửa hàng đĩ bán được bao nhiêu tạ gạo? Giải Đối 2 tạ = 200kg Ta cé so dé sau: Buéi sang : 200kg Buổi chiểu : ————————Ì ?kg
Số gạo buổi chiều bán được là : 950 — 200 = 750 (kg)
Số gạo cả ngày cửa hàng đĩ bán được là :
950 + 750 = 1700 (kg) 3 1700kg = 17 ta
a Đáp số : 17 tạ gạo
Chú ý Trong lời giải uí dụ 2.32 ta cĩ thể ghép Iai nhu sau :
24 + (24 - 5) = 43 (con) Tương tự trong uí dụ 2.33 :
950 + (950 ~ 200) = 1700 (kg)
Vi dụ 1.84 Tấm vải trắng dài 85m Tấm vải trắng đài hơn tấm vải xanh ‘7m Héi cd hai tấm đài bao nhiêu mét?
Giải Ta cĩ sở đỗ sau: Vải trắng :
Vải xanh :——————————Ì
38
Cả hai tấm vải đài là :
85 + (85 — 7) = 68 (m)
Đáp số : 68 mét vải
Ví dụ 1.85 Đặt để tốn theo sơ đỗ đưới đây, rồi giải bài tốn đĩ : 4ư chiếc
Xe tai: ==—————————-
? chiếc 7 chiếc ƒ chiếc Xe khách: >>>
Hướng dẫn :
a) Theo sơ đồ thì bài tốn cĩ hai câu hỏi, vì vậy lời giải phải chỉ › ậy lời giải ph:
thành hai bước y Idi giải phải chia
b) Từ sơ đổ trên, cĩ thể đặt thành để tốn với hai cách điễn đạt :
nhiều hơn và ít hơn :
Vi du 2.35° Đặt thành để tốn theo sơ để dưới đây rồi giải bài tốn đĩ :
Hướng dẫn : Xem hướng dẫn trong tiểu chủ để 1
Mẫu 1.3 a + (a + b) So dé c6 dang:
Trang 21Hoặc ị a | " PT ey b 2 : san pa : Tử tp
Ví dụ 1.86 Lớp 8A cĩ 18 học sinh nữ Số học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ 4 em Hỏi :
a) Lớp 8A cĩ bao nhiêu học sinh nam? b) Lớp 8A cĩ tất cả bao nhiêu học sinh? Giải Ta cĩ sơ đỗ sau :
18 học sinh 77m >— 4 học sinh i Học sinh nữ : ? học sinh Học sinh nam : ? hoc sinh * a) Số học sinh nam của lớp 3À là :
18+ 4= 22 (học sinh)
+ b) Số học sinh của lớp 8A là : , 18 + 22 = 40 (hoc sinh)
Đáp số : a) 22 học sinh
: b) 40 hoc sinh
Vi du 1.37 Một đột tàu đánh cá trong tháng giêng đánh được 1750kg Tháng giêng đánh được ít hơn tháng hai 500kg Hồi cả hai tháng đội tàu đánh được bao nhiêu tấn cá?
1750kg
Tháng giêng: £ C — Tháng hai :
Số cá đánh được trong tháng hai là :
1750 + 500 = 2250 (kg)
40
Số cá đội tàu đĩ đánh bắt được trong bai tháng là :
1750 + 2250 = 4000 (kg)
4000kg = 4 tấn
, Đáp số : 4 tấn cá
Chú ý Trong lời giải bài tốn trên cĩ thể kết hợp như sau :
1750 + (1750 + 500) = 4000 (kg)
Vi dy 1.88 Đặt thành để tốn theo sơ để đưới đây rối giải bài
tốn đĩ : 850 tấn Tuần 1: L7” 115 tấn tấn Tuân 2 = a ¬ Trấn 3 sn pe 14 ? tem pepe
sees perc rent
2
Hướng dẫn : Xem hướng dẫn trong tiểu chủ để 2.1
Đài tập tự luyện
_1.86 Cành trên cĩ 7 con chim đang đậu Số chim ở cành trên nhiều hơn số chim ở cành đưới 2 con Hỏi cả hai cành cĩ bao nhiêu
con chim đang đậu? ,
Trang 22
1.87 Mật cửa hàng buổi sáng bán được 56 tạ gạo, buổi chiều bán được ít hơn buổi sáng 9 tạ gạo Hỏi cả ngày cửa hàng đĩ bán được bao nhiêu tạ gạo?
1.38 Tấm vải hoa đài 30m Tấm vải trắng ngắn hơn tấm vải hoa
4m Héi cả hai tấm vải đài bao nhiêu mét?
1.39 Lớp 3B cĩ 20 học sinh nam, số học sinh nữ ít hơn học sinh nam 5 em Hỏi lớp 8B cĩ bao nhiêu học sinh?
1.40 Quãng đường từ nhà đến trường dài 8km và dài hơn quãng đường từ trường đến chợ ð00m Hỏi quãng đường từ nhà đến chợ (qua trường) dài bao nhiêu ki-lơ-mét?
1⁄41, Đặt để tốn theo sơ đỗ đưới đây rỗi giải bài tốn đĩ :
Đội 1 , im Đội 2 b „ sae 0 9 1250m ?m 250m Tuần 2 $ sftingveone epee psa donnie began
1.42 Héng cĩ 6 cái nhãn vở, chị cĩ nhiều hơn Hồng 2 cái nhãn vở Hỏi cả hai chị em cĩ mấy cái nhãn vỡ?
1.43, Một cửa hàng buổi sáng bán được một tá khăn mặt, buổi
sáng bán được ít hơn buổi chiều 7 cái Hỏi cả ngày cửa hàng đĩ bán được bao nhiêu cái khăn mặt?
1.44 Quãng đường từ nhà Quang sang nhà Cường dài 350m và gần hơn quãng đường sang nhà Bắc 120m Hỏi quãng đường từ nhà Cường sang nhà Bắc dài bao nhiêu mét? Biết rằng từ nhà Cường sang nhà Bắc phải qua nhà Quang
1.45 Khoảng cách từ lớp 2A tới văn phịng nhà trường đo được 48m, khoảng cách từ lớp 3A tối vẫn phịng đài hơn khoảng cách từ lớp
`8A tối văn phịng là 15m Tính tổng khoảng cách từ văn phịng nhà trường tới hai lớp 3A và 2A
1.46 Hương năm nay 9 tuổi, Hương kém chị 4 tuổi Tìm tổng số tuổi của hai chị em
1.47 Hưởng ứng tết trồng cây, các bạn khối Ba trồng được 185 cây, các bạn khối Bốn trồng được nhiều hơn khối Ba 36 cây Hỏi cả hai khối trồng được bao nhiêu cây?
1.48, Dat dé tốn theo sơ dé dưới đây rồi giải bài tốn đĩ :
Trang 231.49 Đặt thành để tốn theo sơ đổ đưới đây rối giải bài tốn đĩ :
a)
bị
4.2 Giải tốn hợp uới bai phép tính cộng uề nhân hoặc
e6ng va chia
Miẩu2 1.a + axn Sơ để cĩ dạng : Ÿ suy — a ọ nm " TT] mm Hoặc " —¬ ‡ tụ bt tb
Ví dụ 1.89 Tùng hái được 6 bơng hoa An hái được gấp 3 lần số bơng hoa của Tùng Hỏi :
44 ị
a) An hái được mấy bơng hoa?
b) Ca hai bạn hái được mấy bơng hoa? Giải Ta cĩ sơ đồ sau :
6 bơn Tùng : 6
a) Số bơng hoa An hái được là : 6x8=18 Gơng)
b) Số bơng hoa cả hai bạn hái được là :
6+ 18 = 94 (bơng)
Đáp số: a)18 bơng hoa
b)24 bơng hoa
Ví đụ 1.40 Đội văn nghệ lợp 2Á cĩ 6 ban nam, số bạn nam kém số bạn nữ 4 lần Hỏi đội văn nghệ của lớp 2À cĩ tất cả bao nhiêu bạn?
Giải, TTa cĩ sơ đồ sau : : sbạn ———] Nam :
? bạn
Ni: _ 1 He
Số bạn nữ trong đội văn nghệ của lớp 2A là : 5 x 4= 20 (ban)
Số bạn nam và nữ trong đội văn nghệ là :
20+5= 95 har)
Dap 80: 25 ban
Ví dụ 1.41 Gia đình bác Năm cĩ hai thủa ruộng 'Thửa thứ nhất thu hoạch được 450kg thĩc và bằng = số thĩc thu hoạch được trên thửa thứ hai Hỏi gia đình bác Năm thu hoạch được bao nhiêu tấn théc trên cả hai thửa ruộng đĩ? ˆ
Trang 24Giải Ta cĩ sơ đỗ sau :
450kg
Thửa 1: ————I
?kg Thửa 2: ————+———‡+———+———¬
Số thĩc thu hoạch được trên thửa ruộng thứ 9 là :
450 x 4 = 1800 (kg)
Số thĩc thu hoach trên cả hai thửa ruộng đĩ là
450 + 1800 = 2250 (kg)
2250kg = 2,25 tan
Đáp số : 2,25 tấn thĩc
Chú ý Khi giải các bài tốn hợp dạng này, ta cĩ thể kết hợp các bước tính như sau
450 + 450 x 4 = 2250 (kg) Mẫu 9.2.a+a:m Sơ đề cĩ dạng : Pes \ sees —¬ 1 Hoặc - 25 === 2 eves — :
Vi dụ 1.42 Tùng hái được 24 bơng hoa Số hoa An hái được bằng
tờ
3 số bơng hoa của Tùng Hỏi : a) An hái được mấy bơng hoa?
b) Cả hai bạn hái được bao nhiệu bơng hoa? 46 rs erases
a) S86 bơng hoa An hái được là : 24:3=8 (bing) ©
b) Số bơng hoa cả hai bạn hái được là : 24+8= 32 (bơng)
Đáp số : a) 8 bơng hoa b) 32 bơng hoa
Vi dy 1.48, Lép 3A c6 24 bạn nam Số bạn nam gấp hai lần số bạn nữ Hỏi lớp 8A c6 bao nhiêu học sinh?
Giải 'Ta cĩ sơ đồ sau :
Số học sinh nữ lớp 8A là :
24:2 = 12 (bạn)
Số học sinh lớp 8A là :
12+24= 86 (học sinh)
Đáp số : 86 học sinh
Ví dụ 1.44 Nhà Lan nuơi được 40 con vịt và một số gà Số gà kém số vịt ư lần Hỏi nhà Lan nuơi được tất cả bao nhiêu con gà và vịt?
Giải, ta cĩ sơ đỗ sau :
Trang 25
Số gà và vịt nhà Lan nuơi được là :
40+40:õ= 48 (con) : 48 con gà và vịt Đáp số Ví dụ 1.45 Phịng khách nhà Tâm lát hết 420 viên gạch Số gạch : - | 2: ys ea ad
lát phịng ăn bằng = số gạch lát phịng khách Hỏi nhà Tâm lát cả
hai phịng hết tất cả bao nhiêu viên gạch?
Giải, Ta cĩ sơ đỗ sau :
Phịng khách: ? viên Phịng ăn: Số viên gạch lát phịng ăn là : 420 : 4= 105 viên) Số viên gạch đùng để lát hai phịng là : 490 + 105 = 595 (viên) * Đáp Í : B95 viên gạch Bài tập tự luyện |
1.58 Vườn nhà Mạnh cĩ 7 cây cam, số cây ổi gấp 6 lần số cây cam Hỏi vườn nhà Mạnh cĩ tất cả bao nhiêu cây cam và ổi?
1.51 Một cửa hàng cĩ 8 cuộn vải xanh và một số cuộn vải hoa Số cuộn vải xanh kém số cuộn vải Hoa 4 lần Tính số cuộn vải xanh và vải hoa của cửa hàng đĩ `
1.59 Tùng đạt được 8 điểm 9) số điểm 10 gấp 8 lần số điểm 9 Hỏi
Tùng đạt được bao nhiêu điểm giỏi? -
1.53 Mỗi ngày Quân học ở trường 4 giờ và thời gian ngũ gấp 2
lần thời gian học ở trường Hỏi rhỗi ngày Quân dành bao nhiêu thời
gian để ngủ và học ở trường?
1.54 Tàu đánh cá Thắng 14 trong quý I đánh bắt được 126 tấn
cá và bằng 2 số cá đánh bắt được trong quý T1IL Hỏi trong quý ï và quý II năm đĩ tàu đánh bắt được tất cả bao nhiêu tấn cá?
48
1.55 Đặt thành để tốn theo sơ đỗ dưới đây rỗi giải bài tốn đĩ :
a) Ga: 15 con 2 eon ? con Vit peep b) 540 ve e | a "- peer t I a
- 1.56 Vườn nhà Mạnh cĩ 30 cây chanh, số cây chanh gấp ð lần số cây cam Hồi vườn nhà Mạnh cĩ tất cả bao nhiêu cây chanh và cam?
1.57 Một cửa hàng cĩ 28 cuộn vải boa Số cuộn vải trắng kém vải hoa 4 lần Hỏi cửa hàng đĩ cĩ tất cả bao nhiêu cuộn vải hoa và trắng?
1.58 Lép 4A thu gom được 28kg giấy vụn Số giấy vụn lớp 1A thu
* 1
om ở nơ 3: 23 12; 1á 43
gom được bằng 1 lốp 4A Hỏi cả hai lớp thu gom được tất cá bao
nhiêu kí-lơ-gam giấy vụn?
1.59 Trong quý III tàu đánh cá Thắng Lợi đánh bắt được 11 tấn cá Số cá đánh bắt được trong quý I bằng + quy III Héi trong quy I
và quý TH tàu đánh bắt được tất cả bao nhiêu tạ cá?
1.60 Đặt thành để tốn theo sơ đỗ đưới đây rồi giải bài tốn đĩ : a)
Trang 26b)
5 Một số ứng dụng khác của phương pháp SĐĐT
5.1 Ung dung SPDT để hình thành khái nigm số trung bình cộng uà xây dựng qu? tắc tìm số trung bình cộng -
Người ta dùng SĐĐT để đạy hình thành khái niệm số trung bình
cộng và xây dựng quy tắc tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số
cho học sinh - ; ;
Khi giải tốn về tìm số trung bình cộng, ta ấp dụng cơng thức chứ khơng dùng SĐĐT nữa!
Vi du 1.46 (Bai ton 1-SGK To4n 4) Ráĩt vào can thứ nhất 6Í dầu, rĩt vào can thứ hai 4ƒ dầu Hỏi nếu số lít đầu đĩ được rĩt đều vào - hai can thì mỗi can cĩ bao nhiêu lít dầu?
Số lít dầu cĩ trong hai can là : 6+4=100)
Số lít đầu rĩt đều vào mỗi can là :
10:9=B5(-
Dap 86: 5 lit dầu
Qua vi du nay, ta hinh thanh cho học sinh khái niệm số trung bình cộng của hai số :
- Ta gọi số ð là số trung bình cộng của hai số 6 uà 4
—u nĩi : trung bình mỗi can cĩ ðI dầu
~ 7u cĩ : ð = (6+ 4): 2
50 ' số đĩ
Ví dụ 1.47 (Bài tốn 2-SGK Tốn 4) Số học sinh của 3 lớp lần lượt là 2ð học sinh, 27 học sinh, 82 học sinh Hỏi trung bình mỗi lớp cĩ bao nhiêu học sinh?
Bài giải
25họcsinh 27 học sinh 32 học sinh
pe aS poesn nn 1
k ‘ 1 L }
le "——— HH 1
? hoe sinh ? hoc sinh ? hoc sinh Tổng số học sinh của ba lớp là :
25 + 27 + 32 = 84 (hoc sinh) Trung bình mỗi lớp cĩ :
84: 3= 28 (học sinh) Đáp số : 28 hoc sinh
Qua vi dy nay ta hình thành khái niệm trung bình cộng của ba số: ~ Số28 là trưng bình cộng của ba số 95, 27, 39;
~ 1u cĩ : 28 = (2ð + 27 + 32): 8
Từ đây ta rút ra quy tắc : Muối: tìm số trung bình cộng của nhiều
36, ta tim tổng các số đĩ, rỗi chia cho số các số hạng Bài tập tự luyện
1,61 Một đội xe vận tải huy động 2 xe mỗi xe chổ được B tấn và 8
xe mỗi xe chở được 4 tấn để chở một lơ hàng Hỏi trung bình mỗi xe
chỗ được bao nhiêu tạ hàng?
1.62 Trên cây cĩ 10 con chỉm đậu Sau khi cành đưới cĩ 2 con bay
đi và 1 con ở cành trên bay xuống đậu ở cành đưới thi sO chim đang đậu ở cành trên gấp 3 lần số chim đậu ở cành dưới Hỏi lĩc đầu mỗi cành cĩ bao nhiêu con chim đậu?
1.68 Trung bình cộng của ð số tự nhiên liên tiếp bằng 90 Tìm 5 1.64 Trung bình cộng của 3 số tự nhiên lê liên tiếp bằng 41 Tìm
ba số đĩ ,
Trang 2752 Ung dụng SĐĐT để giải tốn dễ tìm hai số, khi biết
tổng uà hiệu của chúng si cĩ Người ta dùng SĐĐT để xây dựng cơng thức tìm số lớn (hoặc 5Ố bé) khi giải tốn về tìm hai số, biết tổng và hiệu của chúng -
Rhi giải tốn về tim hai số, biết tổng và hiệu của chúng, ta Ấp dụng cơng thức chứ khơng dùng SPDT nữal / ;
Vi du 1.48 (Bài tốn mẫu trang 47 -SGK Tốn 4) Tổng của hai
số là 70, hiệu của hai số đĩ là 10 Tim hai số đĩ
Giải: Cách thứ nhất : 10 70 Hai lần số bé là : * 70-10=6 Số bé là : 60:2=30 Số lồn là : 80 + 10 = 40 Tai số cần tim 18 : 30 và 40 Tu đây rút ra cơng thức : Số bé = (Tổng — Hiệu) : 2 _ Cách thứ hai : 52 | Hai lần số lồn là : ` 70 + 10 = 80 Số lớn là : 80:2=40 Số bé là : 40 - 10= 40 Hai số cần tìm là : 30 và 40 Từ đây rút ra cơng thức : Số lồn = (Tổng + Hiệu) : 2
5.3 Ứng dụng SĐĐT để giải tốn nơng cao
"Ví dụ 1.49 Đi từ xã A đến xã B phải qua xã C và xã D Quang đường AC dai 900m, quãng đường CD dài gấp đơi quãng đường AC và quãng đường DB ngắn hơn quãng đường CD 500m Tính chiều dai quãng đường AB
Giải Ta cĩ thể mơ tả bài tốn bằng sơ đồ sau:
‡ i J t t T A Cc D B ‘200m AQ pe 500m : 0D b+ 44 ?m DB pees
Quãng đường CD dai la: 900 x 2 = 1800 (m)
Quãng đường DB dài là :
1800 — 500 = 1800 (m)
Trang 28Quãng đường AB dài là :
800 + 1800 + 1800 = 4000 (m)
4000m = 4km
Đáp số: 4km :
Vi du 1.50 Trong ré 06 22 qua vita cam, vita quyt, vita chanh |
Nếu tăng số cam gap hai lan thi t& ca c6 27 qua; néu tang sd quyt -
gấp hai lần thì tất cả cĩ 29 quả Hỏi trong rổ lúc đầu cĩ bao nhiêu quả ©
mỗi loại? - :
Giải Ta cĩ sơ đỗ sau :
Số cam lúc đâu là : 3 27 — 22 = 5 (qua) ‘ Số quýt lúc đầu là : 29-22 = 7 (qua) Số chanh là : 92—5— 7 = 10 (quả) =
Đáp số : 5 quả cam; 7 quả quýt và 10 quả chanh | Ệ
Vi đụ 1.5L Sáu năm về trước tuổi của ba cha con cộng lại bằng 45 Sầu năm sau cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhố 84 tuổi Tìm
tuổi mỗi người hiện nay
Giải Vì hiệu số tuổi của hai người khơng thay đổi theo thời gian
nên hiện nay cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 84 tuổi
Sáu năm trước tuổi của ba cha con cộng lại bằng 45 Như vậy cho đến nay, mỗi người thêm 6 tuổi
54
Tổng số tuổi của ba cha cơn hiện nay là : 45 + 6 x 8 = 68 (tudi)
'Ta cĩ sơ đồ sau :
Cĩn nhỏ :
Con lớn : 68 tuổi
Cha :
Tuổi cha hiện nay là :
(63 + 34+ 26) : 3 = 41 (tuổi)
Tuổi coh lớn hiện nay là : - 41~26= 15 (tudi) Tuổi con nhỏ hiện nay là :
41—84= 7 (tuổi)
Đáp số: Cha 41 tuổi, Con lớn 15 tuổi, Con nhỏ 7 tuổi
Vi du 1.52 Gid mét con ga va một cơn vịt là 4ð 000 đồng, giá một
con vịt và một con ngỗng là 6ð 000 đồng, giá một con ngỗng và một con gà là 70 000 đơng Tính giá tiển một con mỗi loại
Giải, Ta cĩ sơ đỗ sau : 45 000d
Trang 29
|
|
Giá tiền hai con gà, dị con vịt và bai con ngỗng là :
4B + 65 + 70 = 180000 @
Giá tiền một con gà, at con vịt và một cơn ngỗng là :
180000 : 2= 90000 (a)
Giá tiền một con ngỗng là :
90000 — 45000 & 45000(4)
Giá tiền một con gà lài:
90000 — 65000 = 25000(đ)
Giá tiển một con vịt lã :
45000 — 25000 [ 20000(d) Dap số | Gà : 2B000đ một con Vịt : 20000đ một con Ngỗng : 45000đ một con Bài tập tự luyện
1.65 Một ơtơ chổ khách từ À đến E phải qua ba bến đỗ B, c, D Biết quãng đường AB dài 40km và gấp bốn lần quãng đường BC Quãng đường CD dài hơn quãng đường BC 12km và bằng nửa quãng đường DE Tính chiều đài quãng pn từ A dén E
1.66 Trong đợt thì đua chào mừng ngày Nhà giáo Yiệt Nam 20
tháng 1Ì, lớp 4A đạt được 105 điển 8, 9 và 10 Nếu tăng số điểm 8
gấp 2 lần thì tổng số sẽ là 125 điểm; nếu tăng số điểm 9 gấp 3 lần thì tổng số sẽ là 166 điểm Hỏi lớp 4A đã đạt mỗi loại bao nhiêu điểm?
1.67 Ba năm trước, cha hơn con lớn 28 tuổi và hơn con nhỏ 34
tuổi Năm năm sau, tuổi ba cha con cộng lại bằng 76 Tìm tuổi mỗi
người hiện nay
56
B HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
1 Yêu cầu về lí thuyết :
Về phương điện lí thuyết, học viên cần nắm được :
— Các dạng tốn cĩ lời văn trong chương trình mơn Tốn tiểu học;
~ Các phương pháp giải tốn thường dùng để giải tốn ở tiểu học; ~ Khái niệm về phương pháp SĐĐT và các dạng tốn tiểu học cĩ thể giải bằng phưdng pháp SDDT;
~ Các bước giải tốn khi dùng SPDT
2 Yêu cầu về bài tập : ,
Về phương điện bài tập, học viên cần nắm được :
— Ứng đụng phương pháp SĐĐT để giải 4 đạng tốn đơn : + Cách nhận dạng bài tốn; ,
+ Mẫu SĐÐĐT tiêu biểu cho từng dạng;
+ Cách trình bày lời giải chuẩn cho từng mẫu sơ dé;
+ Cĩ kĩ năng thiết kế để tốn đơn đựa theo một mẫu SĐĐT' đã cho
— Ứng dụng phương pháp SĐÐĐT để giải 4 mẫu tốn hợp :
+ Cách nhận dạng bài tốn;
+ Mẫu SĐÐĐT tiêu biểu cho từng dạng;
+ Cách trình bày lồi giải chuẩn cho từng mẫu sơ đổ;
+ Cĩ kĩ năng thiết kế đề tốn hợp đựa theo một mẫu SPDT da cho — Một số ứng dụng khác của phương pháp SĐĐT :
+ Ứng dụng phương pháp SĐĐT để hình thành khái niệm về trung bình cộng và xây dựng quy tắc tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số;
+ Ứng đụng phương pháp SĐĐT để xây đựng cơng thức tìm số lớn
(hoặc số bé) khi giải tốn về tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng;
+ Ứng dụng phương pháp SĐÐĐT để giải tốn nâng cao ở tiểu học;
Dành thời gian giải các bài tập tự luyện để củng cố kĩ năng giải theo mỗi dạng
Trang 30Chương ïI
PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ VÀ TÍ SỐ A NỘI DUNG BÀI GẮNG
1 Khái niệm về phương phắp rút về đơn vị và tỉ số
Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số VĐV-TS) là hai phương pháp giải tốn, dùng để giải các bài tốn về đại lượng tỉlệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch
Trong bài tốn về đại lượng tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) thường
xuất hiện ba đại lượng, trong đĩ cĩ một đại lượng khơng đổi, bai đại
lượng cịn lại biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ
nghịch) Trong hai đại lượng biến thiên, người ta thường cho biết hai
giá trị của đại lượng này và một giá trị của đại lượng kia và yêu cau tìm giá trị cịn lại của đại lượng thứ hai
Khi giải bài tốn bằng phương pháp rút về đơn vị, ta thường tiến hành theo các bước dưới đây :
Bước 1 : Rút uê đơn uị Trong bước này, ta tính một đơn vị của đại tượng này tương ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng kia
Bulle 2: Tim gid trị chưa biết của đại lượng thứ hai
Khi giải bài tốn bằng phương pháp tỉ số, ta thường tiến hành ` ; theo các bước dưới đây :
Bước 1 : Tìm tỉ số Trong bước này, ta xác định trong hai giá trị
đã biết của đại lượng thứ nhất, giá trị này gấp hoặc kém mấy lần giá -: trị kia
Bước 9 : Tim giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai
2 Ứng dụng phương pháp RVĐV và phương pháp TS để giải tốn về đại lượng tỉ lệ thuận
Vi dụ 9.1 Bốn bao gạo như nhau cân nặng 200kg Hỏi 30 bao gạo - như thế cân nặng bao nhiêu tạ?
Phân tích : Tvong bài tốn này xuất hiện ba đại lượng :
- Khối lượng gạo đựng trong mỗi bao là đại lượng khơng đổi;
58
- Số bao gạo và tổng khối lượng của các bao gạo là hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận
Ta thay :
— 4 bao gạo cân nặng : 200kg — 1 bao gạo cân nặng: .kg? — 80 bao gạo cân nặng: .kg?
Từ phân tích trên đây ta đi đến lời giải sau : Số lượng gạo cĩ trong một bao là :
200: 4= 50 (kg)
Số lượng gạo cĩ trong 30 bao là : 50 x 30 = 1500 (kg)
1500kg = 15 ta gao
Đáp số : 15 tạ gạo
Ví dụ 3.3 Lát 9m? nền nhà hết 100 viên gạch Hỏi lát 86m° nền
nhà cùng loại gạch đĩ thì hết bao nhiêu viên?
hân tích : Trong bài tốn này xuất biện ba đại lượng :
— Một đại lượng khơng đổi là số viên gạch dùng để lát 1m?nén nha
— Hai đại lượng cịn lại là điện tích nền nhà và số viên gạch cần dùng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận : Ta thấy : Diện tích 36m? gấp 4 lần điện tích 9m”, vì vậy số gạch
cần dùng để lát 36m2 gấp 4 lần số gạch cần dùng để lát 9m2 Từ phân tích trên đây ta đi đến lời giải của bài tốn như sau :
Điện tích 36m? gấp 9m? số lần là : 36: 9= 4 đân)
Số gạch cần để lát 36m? nền nhà là :
100 x 4= 400 (viên)
Đáp số : 400 viên
Vi dụ 2.3 Dùng 16m vải may được 4 bộ quần áo như nhau Hỗi
cĩ 200m vải cùng loại thì may được bao nhiêu bộ quần áo như thế?
Giải
Số mét vải cần để may một bộ quần áo là :
16:4=4(m)
Trang 311 | |
Dang 200m vai may er số bộ quần áo là : 200: 4 = 50 (bổ
Đáp số ‡ B0 bộ quần áo
Vi dụ 2.4 Một đơn vị bộ đội chuẩn bị được 5 tạ gạo để ăn trong 15 ngày Sau khi an hết 3 tạ thì đơn vị mua bổ sung thêm 8 tạ nữa Hỏi sau khi mua bổ sung, đơn vị đĩ ăn bao nhiêu ngày nữa thì hết gạo? Biết rằng mức ăn của mợi người trong một ngày là như nhau
Giải Cách 1 : Ĩ
Thời gian để đơn vị đĩ ăn hết một tạ gạo là :
15:5= 8 (ngay) Số gạo đơn vị hiện cĩ fa :
(6—3) +8 = 1Ơ (ta)
Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo hiện cĩ là :
3 x 10 = 80 (ngày)
Cách 2:
Số gạo đơn vị hiện cĩ Ì * @6-83)+8= oe (ta)
10 tạ gấp B tạ số Ylần ia: 10:5=2 dan}
Thai gian để đơn vị đĩ ăn hết số gạo hiện cĩ là :
15x2= 30 (ngày)
Set tain se
Cách 3:
Thời gian để đơn vị an hét 1 ta gao 1a: 15:5=3 oust)
"Thời gian để đơn vị Tp hết số gạo cịn lại là :
6-8) x3= 6 (ngay)
Thời gian để đơn vị mm hết số gạo mới bổ sung là :
8x8=24@ ay)
Thdi gian để don vị an hết số gạo hiện cĩ là :
6+24= 80 (ngày)
Đáp số : 30 ngày 60
“Nhận xét Qua 4 ví dụ trên ta thấy :
1 Bài tốn trong ví dụ 2.1 và 9.8 chỉ giải được bằng phương pháp RVDV mà khơng giải được bằng phương pháp T8
9 Bài tốn trong ví dy 2.2 chi giải được bằng phương pháp TS mà khơng giải được bằng phương pháp RVĐV
3 Bài tốn trong ví du 2.4 cĩ thể giải được bằng cả hai phương
pháp : RVĐV và T8
4 Ngồi hai phương pháp RVĐV và TS nêu trên, ta cồn cĩ thể
giải bằng “Quy tắc tam suất thuận "như sau, chẳng hạn :
Cách 2 của vi du 2.1:
4 bao gạo cân nặng: 200kg 80 bao gạo cân nặng : .kg?
Số Tượng gạo cĩ trong 30 bao là :
200 x 80 : 4= 1500 (ke)
5 Hãy nhận xết cách điễn đạt đại lượng khơng đổi trong mỗi vi dụ trên
Bài tập tự luyện
9.1 Một người mua 7 gĩi bánh hết 28 000đ THỏi mua 30 gĩi bánh
cùng loại thì hết bao nhiêu tiền?
2.2 Các bạn học sinh khối Bốn được giao nhiệm vụ trồng cây trên một đoạn đường đài 1440m, các bạn trồng hết 361 cây, Hỏi các bạn khối Năm được giao nhiệm vụ trồng cây trên một đoạn đường dài 3100m thì hết bao nhiêu cây? Biết rằng khoảng cách-giữa hai cây là như nhau
9.8 Một người rào xung quanh một khu vườn hình chữ nhật cĩ chiều đài 28m, chiều rộng 20m hết 192 chiếc cọc Hỏi người đĩ rào xung quanh một khu vườn hình chữ nhật cĩ chiều dài 5ồm và chiều rộng 40m thì hết bao nhiêu chiếc cọc? Biết rằng khoảng cách giữa hai cọc là như nhau
2.4 Ding 50m vải may được 2ð chiếc áo như nhau Hỏi dùng - 1000m yải cùng loại thì may được bao nhiêu chiếc áo như thế?
9.5 Trung bình một ca làm việc 8 giờ một cơng nhân may được 24
bộ quần áo Hỏi với cùng năng suất làm việc như nhau thì một đội
Trang 32cơng nhân gồm 18 người trong 10 giờ sẽ may được bao nhiêú bộ quần áo cùng loại?
2.6 Xây 15m” tường nhà hết 1000 viên gạch Hỏi xây 180m? tường nhà bằng cùng loại gạch đĩ thì hết bao nhiêu viên?
9.7 Một người đi xe máy trên quãng đường 60km hết 2 giờ Hỏi cùng vận tốc như trên thì người đĩ đi hết quãng đường dài 180km hết bao nhiêu thời gian?
9.8 Trong đợt tham gia trồng cây hai bên đường làng, các bạn khối Bốn trồng trên đoạn đường đài 402m thì hết 404 cây Hỗi các bạn khối Năm được giao 806 cây thì trồng trên đoạn đường dài bao nhiêu mét? Biết rằng khoảng cách giữa hai cây là như nhau
9.9 Trong chiến địch chuyển hàng cứu trợ ủng hộ đồng bào bị bão lụt, một đơn vị vận tải huy động 14 xe chuyển được 210 tấn hàng Hỏi nếu đơn vị được giao vận chuyển 840 tấn hàng thì phải huy động bao
nhiệu xe? Điết rằng trọng tải các xe là như nhau
Revel
2 Ứng dụng phương pháp RVĐV và T8 để giải tốn về đại
lượng tỉ lệ nghịch
Vi dự 2.5 Hai bạn An và Cường được lớp phân cơng đi mua kẹo về liên hoan Hai bạn nhấm tính nếu mua loại kẹo 4000 đồng một gĩi thì mua được 21 gĩi Hỏi cùng số tiển đĩ, hai bạn mua loại kẹo 7000 đồng một gĩi thì mua được bao nhiêu gĩi?
Phân tích Trong bài tốn này cĩ 3 đại lượng : A ¬
— Một đại lượng khơng đổi là số tiền mua kẹo; {1 :~~
~ Số tiền mua kẹo và giá tiền một gĩi kẹo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Từ phân tích trên ta đi đến lời giải bài tốn như sau :
Cách 1 :
Nếu giá 1000đ một gĩi thì số gĩi kẹo mua được là : `
21x 4= 84 (g6i)
Nếu giá tiển 7000 đẳng một gĩi thì số gĩi kẹo mua được là :
84: 7 = 19 (gĩi)
Cách 2 : /
Nếu giá tiền 1 đồng một gĩi thì số gĩi kẹo mua được là :
31 x 1000 = 84000 (gĩi)
62
Nếu giá tiển 7000 đồng một gĩi thì số gối kẹo mua được là :
84000 : 7000 = 12 (gĩi)
Cách 3:
Số tiển hai bạn mang đi mua kẹo là :
4000 x 21 = 84000 (4)
Số gĩi kẹo loại 7000 đồng mua được là :
84000 : 7000 = 12 (gĩi)
Đáp số: 13 gĩi kẹo
Vi du 2.6 Một đội cơng nhân chuẩn bị đả gạo cho 40 người ăn
trong 1ư ngày Sau 3 ngày cĩ 20 người được điều đi làm việc ở nơi khác Hỏi số cơng nhân cịn lại ăn hết số gạo trong bao nhiêu ngày?
Biết rằng mức ăn của mợi người trong một ngày là như nhau Phân tích trong bài tốn này xuất hiện ba đại lượng :
— Một đại lượng khơng đổi là số gạo cho một người ăn trong một ngày — Số người ăn và số ngày ăn hết số gạo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Sau khi ăn 3 ngày thì số gạo cồn lại đủ cho 40 người ăn trong 12 ngày Do cĩ 20 người chuyển đi nên chỉ cồn 20 người ăn số gạo cịn lại
Vậy bài tốn cĩ thể đưa về đạng : 40 người ăn trong: 12 ngày 20 người ăn trong: ? ngày Giải, Cách 1 :
T+ Số gạo cồn lại đủ cho 40 người ăn trong số ngày là :
15 8= 12 (ngày)
Số cơng nhân cịn ở lại là: |
40 — 20 = 20 (người)
Một người ăn hết số gạo cịn lại trong số ngày là :
12 x 40 = 480 (ngày)
Thời gian để số cơng nhân cồn lại ăn hết số gạo là :
480 : 20 = 24 (ngày)
Cách 3:
Câu trả lồi 1 vA 2 giống như cách 1 40 người gấp 20 người số lần là :
4w 40 : 20 = 2 én) 40 Les
1z
Trang 33
"Thời gian để số cơng nhân cịn lại ăn hết số gạo là :
480 : 20 = 94 (ngày)
Đáp số: 24 ngày
Y¡ dụ 9.7 Lúc 7 giờ kém 10 phút sáng, một người đi xe máy từ A
với vận tốc B6km/gid và dén B lie 10 giờ sáng Hỏi người đi ơtơ với
vận tốc 72kmigið phải xuất phát từ A lúc mấy gid để tới B cùng lúc với người đi xe máy?
Giải Cách 1 : |
Đổi 7 giờ kém 10 phút = 6 giờ B0 phút
"Thời gian người đi xb máy từ A đến B là :
10 giờ — 6 gid 50 phút = 3 giờ 10 phút
Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 36km/gid là :
os
8 giờ 10 phưt= 2 giờ
Quãng đường di từ i đến B là :
2 x 86 =.114 (km)
Thời gian ơtơ đi từ Â đến B là : 114: 72= * (gid)
19 by + —= 12 giờ = 1 giờ 35 phút ee
Thời điểm người đi Btơ xuất phát từiA là : 10 giờ — 1 giồ 85 phút = 8 giờ 25 phút
Đáp số: 8 giờ 25 phút
Cách 2: |
Tương tự như cách 1, riêng bước 1 vi
'Vận tốc người đi ơtơ gấp vận tốc người đi xe máy số lần là:
72 : 86 = 3 (lần)
'Thời gian để người |đi ơtơ từ A đến B là :
3 giờ 10 phút : 2 = 1 giờ 35 phút
Cách 3: - ¬
Tương tự như cách 1, riêng bước thay bằng câu trả lời sau :
64
à 9 thay bằng các câu trả lời sau:
Quãng đường AB đài là :
86 x 2 = 114 Gm)
Nhận xét : Qua cdc vi dy trén ta théy:
1 Các bài tốn về đại lượng tỉ lệ nghịch đều cĩ thể giải bằng
phương pháp RVĐYV
9 Bài tốn trong ví dụ 3.5 chỉ giải được bằng phương pháp RVDV
8 Bài tốn trong ví dụ 3.6 và 3.7 cĩ thể giải được bằng cả hai phương pháp : RVĐYV và TS
4 Ngồi hai phương pháp RVĐV và TS nêu trên, ta cịn cĩ thể giải bằng “quy tắc tam suất nghịch” như sau :
Chẳng hạn, lời giải cha vi du 3.5:
Giá 4000đ một gới thì mua được: 21 gĩi Giá 7000 đ một gối thì mua được: ? gĩi Số gĩi kẹo loại 70008 một gĩi mua được là :
21 x 4000 : 7000.= 12 (gĩi)
5 Hay nhận xét cách diễn đạt đại lượng khơng đổi trong các bài tốn trên
Bài tập tự luyện
9.10, Một đơn vị vận tải vận chuyển một lơ hàng, ban chỉ huy đội
tính rằng nếu huy động loại xe chở được 4 tấn một chuyến thì cần 21 xe Hỏi nếu huy động loại xe chổ được 7 tấn một chuyến thì cần bao
nhiêu xe để chổ hết lơ hàng đĩ?
2.11 Cơ giáo chủ nhiệm lớp BA mua một số vở về phát thưởng cho
học sinh Cơ nhẩm tính nếu cơ mua loại 3000đ một quyển thì sẽ mua
được 15 cuốn Hỏi nếu cơ mua loại 5000đ một cuốn thì sẽ được bao
nhiêu cuốn? ,
_ #,13 Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đã gạo cho 70 người ăn trong 30 ngày Sau khi ăn được 6 ngày, cĩ 10 người được điều đi nơi khác Hỏi số gạo cịn lại đủ cho đơn vị đĩ ăn trong bao nhiêu ngày nữa? Biết rằng mức ăn của mỗi người trong một ngày là như nhau
Trang 34
3.18 Cơ Nhật đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 12knugiờ
thì hết 15 phút Hội nếu cơ di bằng xe máy với vận tốc 36km/gid thi hết bao nhiêu thời gian?
9.14 Lúc 7 giờ kém 18 phút, một người đi xe đạp từ trường với vận tốc 12kmigiờ để tới huyện lúc 8 giờ 30 phút Hỏi người đi xe máy với vận tốc 86km/gið thì phải xuất phát từ trường lúc mấy giờ để tới huyện cùng lúc với người đi xe đạp?
9.15 Một đội cơng nhân được giao nhiệm vụ chơn cột dé kéo đường dây điện từ tỉnh về xã Ban chỉ huy đội tính rằng, nếu khoảng cách giữa hai cột là 50m thi hết 201 cột Hỏi nếu khoảng cách giữa hai cột là 26m thì cần bao nhiêu cột?
2.16 Bac Hoan dự định chơn cọc rào xung quanh một khu vườn - hình chữ nhật Bác nhấm tính nếu khoảng cách giữa hai cọc là 3,6m thì hết 120 chiếc cọc Hỏi nếu khoảng cách giữa hai cọc là 1,2m thì : cần bao nhiêu cọc?
8 Các bài tốn về tỉ lệ kép:
Tốn về tỉ lệ kép là những bài tốn cĩ thể phân tích thành hai bài 4 tốn về tđại lượng tỉ lệ (thuận hoặc nghịch)
Vi dụ 8.8 Một cơng t¡ thuê 94 xe vận chuyển trên quãng đường ï
dài 190km phải trả 3 200 000 đồng tiền cước phí vận chuyển Hỏi với cùng giá cước vận chuyển như trên thì một đơn vị thuê 86 xe vận Ệ
chuyển trên quãng đường dài 80km phải trả bao nhiêu tiền? Phơn tích Trong bài tốn trên xuất hiện 4 đại lượng :
— Số tiển phải trả cho 1 xe vận chuyển trên quãng đường 1km đại lượng khơng đổi)
— 8ố ơ tơ tham gia vận chuyển ~ Quãng đường phải vận chuyển
— $6 tién phải trả
Ta cĩ thể phẩn tích bài tốn trên thành hai bài tốn về đại lượng :
tỉ lệ thuận như sau : š
24 xe chỗ trên quãng đường dài 100km hết : 3 200 000 đồng 94 xe chỗ trên quãng đường đài 80km hết : ? đồng (giải ra ti được A đồng) - 66 Và:
24 xe chở trên quãng đường đài 80km hết : A đồng 86 xe chở trên quãng đường dài 80km hết : ? đẳng Hoặc :
› 24 xe chở trên quãng đường dài 100km hết : 8 200 000 đồng
36 xe chở trên quãng đường dài 100km hết : ? để +3 được B đồng) 8 m hết : ? đồng (giải ra ta
Và:
36 xe chỗ trên quãng đường đài 100km hết : B đẳng 36 xe chở trên quãng đường dài 80km hết : ? đồng
Giải
Cách 1 :
Số tiền phải trả cho 24 xe vận chuyển trên quãng đường 80km là:
3200000 x 80 : 100 = 2560000 (đ)
Số tiền phải trả cho 36 xe vận chuyển trên quãng đường 80km là:
2560000 x 836 : 24 = 3840000 (đ)
Cách 9:
Số tiến phải trả cho:86 xe vận chuyển trên quãng đường 100km là:
cĩc 3200000 x 36 : 24 = 4800000 (đ)
Số tiển phải trả cho 86 xe vận chuyển trên quãng đường 80km là:
4800000 x 80: 100 = 3840000 (đ)
Đáp số : 3840000 đồng
Chú ý Tu thường gọi dạng tốn trên là tỉ lệ thuận kép
- Ví dụ 2.9 Một đội vận tải được giao vận chuyển một lơ hàng Nếu huy động 12 xe, mỗi xe chổ một chuyến được 5 tấn thì sẽ chỗ xong lơ hàng trong 24 giờ Hỏi nếu huy động 18 xe, mỗi xe chở một chuyến được 8 tấn thì cần thời gian bao lâu sẽ chở hết lơ hàng đĩ?
Phân tích, Trong bài tốn trên xuất biện 4 đại lượng :
- Khối lượng hàng phải chở (1a đại lượng khơng đổi — Bố ơ tơ tham gia vận chuyển
~ Số hàng mỗi xe chở được trong một chuyến — Thời gian chổ xong lơ hàng
Trang 35
'Ta cĩ thể phân tích bài tốn tiên thành hai bài tốn về đại lượng
tỉ lệ nghịcb như sau :
12 xe, mỗi xe chổ một chuyến được 5 tấn : chỗ xong trong 24 giờ 12 xe, mỗi xe chở một chuyến được 8 tấn : chỗ xong trong ? giờ
(giải ra ta được À giờ) Va:
12 xe, mỗi xe chở một chuyến được 8 tấn : chở xong trong A gid 18 xe, mỗi xe chỗ niột chuyến được 8 tấn : chỗ xong trong ? giờ
Hoặc :
19 xe, mỗi xe chỗ một chuyến được 5 tan: chỗ xong trong 24 giờ 18 xe, mỗi xe chở một chuyết được 5 tấn : chổ xong trong ? gid
(giải ra ta duge B gid) Va:
,18 xe, mỗi xe chở một chuyến được 5 tấn: chỗ xong trong B gid
18 xe, mỗi xe chổ một chuyến được 8 tấn : chổ xong trong ? giờ
Giải Cách 1 : - - oo
Thời gian để 12 xe ldại 8 tấn/chuyến chờ xong lơ bàng là:
24x 5: 8= 15 (id) a
* 'Thời gian để 18 xe loại 8 tấn/chuyến chổ xong lơ hàng là:
15 x 13: 18 10 (giờ)
„ Cách 2: ¬
AE Thai gian dé 18 xe loại 6 tấn/chuyến chớ xong 16 hang là:
34x12: 18 = 16 (ồ) a
Thời gian để 18 xe loại 8 tấn/chuyến chở xong lơ bàng là :
16 x 5: 8= 10 (gid) Đáp số : 10 gid
Chú ý Ta thường gọi dạng tốn tr trên là tỉ lệ nghịch bép
Ví dụ 2.10 Một đội cơng nhân gồm 20 người được giao nhiệm vụ
ng 10 ngày Hồi với cùng năng suất
cơng nhân gồm 50 người đắp xong
nhiêu ngày?
đắp một con đường dài 800m trọ
làm việc như nhau thì một đội
đoạn đường dài 1200m trong bas Gidi
'Thời gian để 20 người đắp xong đoạn đường dài 1200m là:
10 x 1200 : :E00Z 15 (ngày)
'68
Thời gian để B0 người đắp xong đoạn đường đài 1200m là:
1ð x 20 : 50 = 6 (ngày) ; Đáp số : 6 ngày
Chú ý Ta thường dụng tốn trên là tỉ lệ thuận-nghịch
Nhận xi Qua các uí dụ trên ta thấy, để giải bài tốn tỉ lệ hép ta thường phân chía thành bai bài tốn uê tỉ lệ đơn, bằng cách tạm giả
thiết một trong hai đại lượng biển thiên khơng đổi
Bài tập tự luyện
2.17 Một tốp gém 8 người thợ mộc trong 6 ngày đã đĩng được 120 bộ bàn ghế Hỏi một tốp thợ gồm 12 người đĩng xong 360 bộ bàn ghế cùng loại trong thời gian bao lâu? Biết rằng năng suất làm việc của mợi người là như nhau
2.18 Một phân xưởng may cĩ 30 người được giao nhiệm vụ may một lồ hàng trong 8 ngày, mỗi ngày làm việc 8 giờ Sau khi làm việc được 2 ngày thì cĩ 18 người được điều đi làm việc ở nơi khác và số cồn lại tăng thời gian làm việc mỗi ngày thêm 2 giờ Hỏi phân xưởng đĩ hồn thành khối lượng cơng việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng năng suất làm việc của mọi người là như nhau
2.19 Một cơng, thuê 15 tàu thuỷ vận chuyển một lơ hàng trên quãng đường dài 120km, phải trả 18.000 000 đồng tiển cước vận chuyển Hồi với cùng giá cước vận chuyển như trên, cơng ti đĩ thuê 25
tàu vận chuyển hàng trên quãng 50km thì phải trả bao nhiêu tiển?
2.20 Một đội cơng nhân cĩ 120 người được giao nhiệm vụ đấp một đoạn đường dài 4km Ban chỉ huy đội tính rằng để hồn thành đúng
kế hoạch thì mỗi ngày phải làm việc 8 giờ Trước khi khởi cơng, đội được điểu thêm 30 mgười về cùng làm và được giao đắp thêm 1km đường Hỏi để hồn thành đúng kế hoạch thì mỗi ngày phải làm việc mấy giờ? Biết rằng năng suất làm việc của mọi người là như nhau
2.21 Một đội cơng nhân cĩ 30 người được giao đấp một đoạn đường trong 20 ngày, mỗi ngày làm việc 8 gid Sau khi làm việc được
Š ngày thì được bổ sung thêm 10 người và ban chỉ huy đội quyết định tăng thời gian làm việc lên 10 giờ một ngày Hỏi đội cơng nhân đắp
xong đoạn đường đĩ trong bao nhiêu ngày? Biết rằng năng suất làm việc trong một giờ của mọi người là như nhau
Trang 36
B HƯỚNG DẪN TỰ HỌC 1, Yêu cầu về lí thuyết :
Về phương điện lí thuyết, học viên cân nắm được :
— Khái niệm về tương quan tỉ lệ thuận và tương quan tỉ lệ nghịch
_ Khái niệm về phương pháp rút về đơn vị, phương pháp tỉ số và
các dạng tốn tiểu học cĩ thể giải bằng hai phương pháp này
— Các bước giải tốn khi dùng phương pháp rút về đơn vị hoặc phương pháp tỉ số
_- Khái niệm về quy tắc tam suất (thuận và nghịch)
ø Yêu cầu về bài tập :
Về phương điện bài tập, học viên cần nắm được : ; - Ứng dụng phương Pháp rút về đơn vị và phương phép a số để giải tốn về đại lượng tỉ lệ thuận (chú ý phân biệt các trường hợp
khác nhau) :
+ Cách nhận dạng bài tốn
+ Cách trình bày lời giải chuẩn cho từng trường hợp
+ Biết vận dụng quy tắc tam suất thuận để giải tốn nâng cao + Gĩ kĩ năng thiết kế để tốn về đại lượng tỉ lệ thuận theo từng
trường hợp
2 -3 2 sz ˆ
- Ung đụng phương pháp rút về đơn vị và tỉ số để giải tốn về đại lượng tỉ lệ nghịch :
+ Cách nhận dạng bài tốn
+ Cách trình bày lời giải chuẩn cho từng trường hợp
+ Biết vận dụng quy tắc tam suất nghịch để giải tốn nâng cao + Cĩ kĩ năng thiết kế để tốn về đại lượng tỉ lệ nghịch theo từng trường hợp
~ Biết giải 8 dạng tốn về tỉ lệ kép :
+ Biết phân tích cấu trúc một đề tốn về tỉ lệ kép (tỉ lệ thuận kép, ;Ẽ tỉ lệ nghịch kép và tỉ lệ thuận nghịch) -
+ Biết vận đụng quy tắc tam suất để giải tốn về tỉ lệ kép
+ Cĩ kĩ năng thiết kế để tốn về tỉ lệ kép : Dành thời gian giải các bài tập tự luyện để củng cố kĩ năng giả theo mỗi dạng 70 Chương IH PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ
A NỘI DUNG BÀI GIẢNG
1 Khái niệm về phương pháp chia tỉ lệ
Phương pháp chia tỉ lệ (phương pháp CTL) là một phương pháp giải tốn, dùng để giải các bài tốn về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của chúng
Phương pháp chia tỉ lệ được dùng để giải các bài tốn về cấu tạo
số tự nhiên, cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài tốn cĩ nội dung hình học, các bài tốn về chuyển động đều,
Khi giải các bài tốn về tìm ba số, biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của chúng, người ta cũng dùng phương pháp CTL
Khi giải bài tốn bằng phương pháp CTL, người ta thường tiến hành theo các bước dưới đây :
1, Tém tắt để tốn bằng SĐĐT : dùng các đoạn thẳng để biểu thị
mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng trên sơ đổ tương ứng với tỉ số của các số cần tìm
2 Tìm tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ
3 Tim giá trị của một phần 4 Xác định mỗi số cần tìm
Để cho lời giải được ngắn gọn, người ta thường kết hợp các bước 2, 3 và 4 (xem các ví đụ ở phan sau)
2 Ung dung nhương pháp CTL để giải các bài tốn về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng
Ví dụ 8.1 Trong vườn nhà Nam cĩ 68 cây chanh và cam Số cây chanh gấp 3 lần số cây cam Hỏi vườn nhà Nam cĩ bao nhiêu cây mỗi loại?
Trang 37
Giải 'Ta cĩ sơ đỗ sau : * câ: Số cây cam : a 68 cây Số cây chanh : k< 'rồng số phần bằng nhau là : 1+3=4 (phân) Số cây cam là : 68: 4= 17 (cay) Số cây chanh là : 17x 8= B1 (cây) Đáp số : 17 cây cam 51 cây chanh
Vi du 8.3 Một cửa hàng bán được 262m vải trắng và vải hoa Số
mét vải trắng bằng 3 số mét vải hoa Hỏi cửa hàng đĩ bán được bao
nhiêu mết vải mỗi loại? Giải Ta cĩ sơ đỗ sau :
ee co L h Er— Sốvải hoa: t===T—— f Ì 252m ‘ ?m Số vải trắng : ———Ì Số mét vải trắng lài: 252 : (6 + 1) E 36 (m)
Số mét vai hoa 1a:
86 x 6 = 216|(m)
Đáp số : 86m vai trắng 916m vải hoa
~ : s Ổ x Vi dy 3.3 Lớp 1A cĩ 35 học sinh, số học sinh nữ bằng 4 số học -
sinh nam Tính số học sinh nam, lọc sinh nữ của lớp đĩ
72
"Giải Nếu chia số học sinh nam thành 4 phần bằng nhau thì số bọc sinh nữ chiếm 3 phần như thế Ta cĩ sơ đổ sau :
Số bọc sinh nam : k< 35 HS Số học sinh nữ: |————————‡———i Số học sinh nữ là : 85 : (4+ 8) x 8 = 1B (học sinh) Sð học sinh nam là : 85 — 15 = 20 (học sinh) Đáp số : 90 học sinh nam 15 hoe sinh nit
Vi du 3.4, Téng sé tudi cha hai anh em hiện nay bang 22 Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em Tính
tuổi mỗi người hiện nay ,
Giải Vì hiệu số tuổi của hai anh em khơng thay đổi theo thời gian nên ta cĩ sd dé sau:
Tuổi em trước đây: |——]
Tuổi anh trước đây : ——†_——†——†——
, Tuổi em hiện nay: k=—Ƒƒ — ——Ƒ—— -} tuổi
? tuổi 22 tuổi
Tuổi anh hiện nay: feo} py
Tuổi em hiện nay là
_99:(4+7)x4= 8 (đuổi)
Tuổi anh hiện nay là :
22 —8 = 14 (tudi)
Đáp số : anh : 14 tuổi
em : 8 tuổi
!
Trang 38ặ snenag omen
Vi dy 8.5 Năm nay tuổi cha hơn 7 lần tuổi con là 3 tuổi Đến khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay thì tuổi hai cha con cộng lại bằng 109 Tìm tuổi mỗi người hiện nay
Giải Vì tuổi cha hơn 7 lần tuổi con là 3 tuổi, nên nếu ta biểu thị tuổi con là 1 phần thì tuổi cha sẽ là 7 phần như thế và thêm một đoạn ứng với 3 tuổi Đồng thời hiệu số tuổi của cha và con khơng thay đổi theo thời gian
Ta cĩ sd dé sau: Tuổi con hiện nay : +4
muerte tte 3 tuổi
Tuổi cha hién nay: f+ +4 F344 Tuổi con sau này: E——E—t——t—t—+Pl
- 109t
Tuổi cha sau này: —†———>—tL—+—t+——+—t~* Tuổi con hiện nay là :
(109~— 8 x 8): (7 + 7 + 6) = 5 Œuổi)
Tuổi cha hiện nay là :
` 5x17+8= 38 (tuổi) Đáp số : con 5 tuổi
cha 38 tuổi
Vi dụ 3.6 Năm nay tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 4ð Biết rằng hai lần tuổi mẹ bằng 7 lần tuổi con Tìm tuổi mỗi người hiện nay
Giải Ta nhận xết : hai lần tuổi mẹ bằng 7 lần tuổi consuy ra ti
atl ai “ 3 17
số của tuổi mẹ và tuổi con bằng — 9 ,
Ta cé sd đơ sau : ? tuổi Tuổi me: =F} OO 4B tuổi ? tuổi Tuổi con : —†—— 74
Tuổi mẹ hiện nay là :
45: (7+ 9) x 7= 85 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là :
45 — 35 = 10 (buổi)
Dap sé: me 35 tuổi
con 10 tuổi
Ví dụ 87 Hai đội vận tải vận chuyển được 680 tấn hàng Biết
2 ` a AS ` + * =
rằng 5 số hàng của đội 1 bằng : số hàng của đội 2 Hỏi mỗi đội đã vận chuyển được bao nhiêu tấn hàng?
Giải :
'Tỉ số hàng của đội 1 và đội 2 vận chuyển được là :
4,210 7°57 Ta cé so dé sau: " Đội 1: —— an — 10 phần 680 tấn ote Đội 3: E—— tần Tphan -
Số hàng đội 1 vận chuyển được là : 680 : (10 + 7) x 10 = 400 (tấn) Số hàng đội 2 vận chuyển được là :
680 — 400 = 280 (tấn)
Đáp số: Đội 1 : 400 tấn Đội 2 : 280 tấn Bài tập tự luyện
8.1 Một cửa hàng vật hệu xây dung trong một ngày đã bán được
280 bao xi măng, trong đĩ số xi măng bán được trong buổi sáng bằng
BS + v ; 2 :
ÿ Số xi măng bán được trong buổi chiều Tính số xi măng cửa hàng
đã bán được trong mỗi buổi
Trang 39
8.9 Nhân dịp khai giảng đầu T học, mẹ đưa Hà đi mua sách sách Hỏi Hà đã mua mỗi loại hết bao nhiêu tiền?
8.8 Tuổi hai anh em năm nay T lại bằng 16 Đến khi tuổi em 2
và vở hết 147000 đơng, trong đĩ số tiền mua vỏ bằng 5 số tiền mua
bằng tuổi anh hiện nay thì tuổi anh bằng 5 tuổi em Tìm tuổi mỗi
người hiện nay
8.4 Năm nay tuổi cơ gấp 6 lần tuổi cháu Đến khi tuổi cháu bằng
tuổi cơ hiện nay thì tuổi hai cơ cháu cộng lại bằng 68 Tính tuổi mỗi người hiện nay
3.5 Năm nay tuổi chị hơn 3 lần tuổi em là 8 tuổi Đến khi tuổi em bằng tuổi chị hiện nay thì tuổi cỗa |hai chị em cộng lại bằng 49 Hồi năm nay chị bao nhiêu tuổi?
3.6 Năm nay mẹ 73 tuổi Khi thổi mẹ bằng tuổi eon biện nay thì
tuổi mẹ hơn 7 lần tuổi con lúc đĩ là 4 tuổi Tính tuổi con hiện nay
3 Ung dụng phương pháp (TL để giải tốn về tìm hai số
khi biết hiệu và tỉ số của chúng ,
Vi dụ 8.8 Số cây đào trong vườn nhà Lan gấp 4 lần số cây mận và nhiều hơn số cây mận 12 cây Hỏi vườn nhà Lan cĩ bao nhiêu cây mỗi loại?
Giải Ta cĩ sơ đồ sau :
Số cây mận là :
12:(4— 1) = 3 (cây) Số cây đào là :
12+3= 15 (cay)
Dap sd: 15 cay đào; 3 cây man
16
Ví dụ 8.9, Hai đội vận tải được huy động vận chuyển xi măng phục
vu một cơng trình thuỷ lợi Đội thứ nhất chổ nhiều hơn đội thứ hai 194 tấn và số xi măng đội thứ nhất chổ được bằng 5 số xi măng của đội
thứ bai đã chớ Hồi mỗi đội đã chỗ được bao nhiêu tấn xi măng?
Giải Ta cĩ sơ đồ sau :
Đội thứ nhất : -==†
124 tấn Đội thứ hai: Pe}
Số xi măng đội thứ hai chở được là :
134: (9— B) x B = 155 (tấn)
Số xi măng đội thứ nhất chở được là :
155 + 124 = 279 (tấn)
Đáp số : Đội thứ nhất : 279 tấn Đội thứ hai : 155 tấn
Vi dụ 3.10 Mẹ sinh con năm 82 tuổi Hỏi năm mẹ bao nhiêu tuổi thì ba lần tuổi mẹ bằng bảy lần tuổi con?
Giải Ba lần tuổi mẹ bằng bảy lần tuổi con cĩ nghĩa là tuổi con
3 2 `
bằng 7 tuổi mẹ Ta cĩ sơ đồ sau : Tuổi mẹ :
82 tuổi a
Tuổi con : | ——}——†——‡
Tuổi mẹ khi ba lần tuổi mẹ bằng bảy lần tuổi con là :
89: (7— 8) x 7 = 56 (tuổi Đáp số: B6 tuổi
Vi dụ 3.11 Sáu năm trước, con lên 6 tuổi và kém cha 8ð tuổi Hồi
sau mấy năm nữa thì tuổi cha hơn ba lần tuổi con là 8 tuổi?
Trang 40i
Giải Vì hiệu số tuổi của cha và con khơng thay đổi theo thời gian nên ta cĩ sơ dé sau biểu diễn tuổi của hai cha con khi tuổi cha hơn 3
lần tuổi con 14 3 tuổi :
3 tuổi Cha: ——k——tE—== 8B tuổi tuổi Con: |——] "Tuổi con lúc đồ là : (85 — 8): (8— D = 16 (tuổi) Tuổi con hiện nay là :
6+6= 12 (tuổi)
Thời gian từ nay cho đến khi tuổi cha hơn 8 lần tuổi con
3 tuổi là :
16— 12 = 4 măm)
Đáp số : 4 năm
Vi du 8.12 Một cửa hàng đổ sắt cĩ hai loại dinh 3 phan va 5 “2 phân Số Hinh 3 phân nhiều hơn số đỉnh 5 phân 46kg Hỏi của hàng
x to wie, 3 vas 4
đĩ cĩ bao nhiêu ki-lơ-gam đỉnh mỗi loại? Biết rằng 8 số đinh 3 phân
8
bang S86 dinh 5 phan
Gidi ¡
Ti sé giữa số đinh 3 phân và số đỉnh 5 phân là :
6,316 7°8 #7 Ta cĩ sơ đồ sau : Dinh 3 phần : Đinh 5 phân: ———— 78 Số định 5 phân là : 45 : (16-7) x 7 = 85 (kg) Số đỉnh 8 phần là : 35 + 45 = 80 (kg) Đáp số: 35kg định 5 phân 80kg đình 3 phan Bài tập tự luyện
8.7 Số bạn nam của lớp 1A nhiều gấp ba lần số bạn nữ và nhiều hơn số bạn nữ là 18 bạn Hỏi lớp đĩ cĩ bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
3.8 Trong hai tuần đầu tháng 5, một của hàng bán được số mét vải hoa bằng : số mét vải trắng và hơn vải trắng 2l6m Hỏi cửa bàng đĩ đã bán được bao nhiêu mét vải mỗi loại?
3.9 Ba năm trước cha hơn con 86 tuổi Hỏi năm cha bao nhiêu tuổi thì 8 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con?
3.10 Ba năm trước em 6 tuổi và kém chị 6 tuổi Hồi sau mấy năm
nữa thì 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em?
3.11 Năm nay cháu lên 8 tuổi và kém chú 12 tuổi Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi chú hơn 8 lần tuổi cháu là 9 tuổi?
3.12 Ba năm trước mẹ 70 tuổi Khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ hơn 7 lần tuổi con lúc đĩ là 4 tuổi Tìm tuổi con
hiện nay
4 Ứng dựng phương pháp CTL để giải tốn về cấu tạo số 4.1 Cấu tạo số tự nhiên
Ví dụ 8.13 Khi viết thêm số 12 vào bên trái một số tự nhiên cĩ hai chữ số thì số đĩ tăng gấp 26 lần Tìm số cĩ hai chữ số đĩ
Giải, ,
Cách 1 Gợi số cân tầm là ab Khi viết thêm số 12 vào bên trái, ta
được số cần tìm là 12ab Theo để bài ta cĩ :
12ab=1200+ab=abx26 (1)