Chuyên đề “Hình thành kĩ năng Giải toán trên máy tính bỏ túi Casio” I – Tầm quan trọng của chuyên đề Căn cứ vào hớng dẫn thực hiện nhiệm vụ giáo dục năm học 2008 - 2009 của Phòng giáo dụ
Trang 1Chuyên đề “Hình thành kĩ năng Giải toán trên máy tính bỏ túi Casio”
I – Tầm quan trọng của chuyên đề
Căn cứ vào hớng dẫn thực hiện nhiệm vụ giáo dục năm học 2008 - 2009 của Phòng giáo dục và
đào tạo huyện Gia Lộc Căn cứ vào dự thảo hớng dẫn thực hiện nhiệm vụ năm học 2008 - 2009 của trờng THCS Hoàng Diệu, với nhiệm vụ trọng tâm là thực hiện tốt nhiệm vụ năm học, hởng ứng và triển khai sâu rộng phong trào thi đua: "Năm học ứng dụng công nghệ thông tin, đổi mới quản lí tài
chính và xây dựng trờng học thân thiện, học sinh tích cực", nhằm tăng cờng phát huy tích cực, chủ
động của học sinh trong học tập, tiếp tục đổi mới nội dung chơng trình, phơng pháp, vận dụng CNTT (Công nghệ thông tin) vào dạy học
Trong thực tế giảng dạy sử dụng các phơng pháp truyền thống chỉ thiên về giao tiếp một thầy - một trò sẽ dẫn đến một số học sinh lời suy nghĩ, thụ động tiếp thu kiến thức, ngại giao tiếp, không mạnh dạn và không linh hoạt Do đó, hiệu quả giáo dục cha cao
Đối với giáo viên yêu cầu cấp thiết là phải biết sử dụng tơng đối thành thạo các loại máy tính Casio fx - 500 MS; Casio fx - 570 MS Phải hiểu chức năng công dụng của các phím trên máy tính bỏ túi và vận dụng vào giải các bài tập cơ bản dới sự trợ giúp của máy tính tơng đối thành thạo.
Giúp cho học sinh hiểu đợc công dụng của máy tính bỏ túi, biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán kiểm tra kết quả và đặc biệt là hiểu đợc các qui trình, thuật toán để giải một số bài toán cơ bản Nhằm nâng cao hiểu biết của các em về máy tính bỏ túi rèn luyện kĩ năng sử dụng máy tính
II Cơ sở thực tiễn:
Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa học nói riêng, con ngời cần phải có một tri thức, một t duy nhạy bén để nắm bắt và sử dụng những tri thức đó trong cuộc sống hàng ngày Muốn có những tri thức đó con ngời cần phải tự học, tự nghiên cứu tìm hiểu những kiến thức đó Hơn nữa việc đổi mới phơng pháp dạy học đòi hỏi ngời giáo viên cần phải tích cực nghiên cứu sử dụng đồ dùng dạy học để đáp ứng nhu cầu dạy học hiện nay Ngời giáo viên cần phải khai thác và sử dụng đồ dùng một cách triệt để và có hiệu quả cao nhất Đối với môn toán học thì đồ dùng dạy học không phải là nhiều, nhng để sử dụng thành thạo đợc thì thật là khó Máy tính
điện tử là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh trong việc giải toán Nó giúp cho giáo viên và học sinh giải toán đợc nhanh hơn, tiết kiệm đợc thời gian, nó giúp giáo viên và học sinh hình thành thuật toán, đồng thời góp phần phát triển t duy cho học sinh Có những dạng toán
Trang 2Hình thành kĩ năng Giải toán trên máy tính bỏ túi Casio nếu không có máy tính điện tử thì việc giải gặp rất nhiều khó khăn, có thể không thể giải đ ợc, hoặc không đủ thời gian để giải
Thi giải toán trên máy tính đã đợc tổ chức từ lâu, nhng đối với các trờng trong huyện thì cuộc thi này mới đợc tổ chức hai năm gần đây, nó còn mới mẻ nên giáo viên còn bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu Chính vì vậy mà nhiều giáo viên còn ngại khi đợc giao nhiệm vụ bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử Mặt khác các tài liệu để giáo viên tham khảo còn ít và khó tìm kiếm
Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em thích tìm hiểu ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trên trên máy tính điện tử Còn về phía giáo viên lại không
đợc đào tạo cơ bản về nội dung này Hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, tự nghiên cứu các kiến thức về máy tính điện tử nên gặp rất nhiều khó khăn trong việc bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử Chính vì vậy tổ KHTN đã chọn chuyên đề "Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính bỏ túi Casio” để vận dụng trong năm học này nhằm nâng cao trình độ sử dụng máy tính bỏ túi của giáo viên trong tổ vận dụng vào giải các dạng bài tập áp dụng máy tính
để từ đó
hớng dẫn cho học sinh sử dụng vào thực hành giải các bài toán THCS
III Biện pháp thực hiện :
1 Đối với giáo viên:
- Học tập một số kiến thức cơ bản về máy tính bỏ túi Casio
- Thảo luận trao đổi trong tổ chuyên môn về một số chủ đề trong chơng trình Bồi dỡng học sinh giỏi máy tính Casio
- Tự học tự bồi dỡng về máy tính bỏ túi
- Vận dụng chuyên đề trong thực tế giảng dạy và chú ý rèn luyện các kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi cho học sinh
- Hình thành thói quen và cách sử dụng có hiệu quả máy tính bỏ túi trong học tập cho học sinh
2 Đối với học sinh:
- Hiểu đợc tác dụng của máy tính bỏ túi trong thực hành tính toán
- Nắm đợc một số kiến thức cơ bản cũng nh các chức năng của máy tính bỏ túi
- Rèn luyện kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi vào làm một số bài tập toán từ đó vận dụng vào các môn học khác
Những Nội dung chính Máy tính Casio FX - 500MS
MS
Trang 3I - Một số kiến thức về máy tính điện tử:
Đối với giáo viên phải biết sử dụng tơng đối thành thạo máy tính
Casio fx - 500 MS hoặc Casio fx - 570 MS Giáo viên có thể tìm hiểu chức
năng của các phím trong sách hớng dẫn đi kèm máy tính khi mua Sau đây
là một số phím chức năng sử dụng:
- Mỗi một phím có một số chức năng Muốn lấy chức năng của chữ
ghi màu vàng thì phải ấn phím SHIFT rồi ấn phím đó Muốn lấy chức
năng của phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím ALPHA trớc khi ấn phím
đó
- Các phím nhớ: A B C D E F X Y M (chữ màu đỏ)
Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ đã nêu ở trên ta ấn nh sau:
II Hớng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay
1 Các loại phím trên máy tính:
1.1 Phím chung:
< > Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép toán
cần sửa
0 1 9 Nhập từng số
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số
thập phân
Máy tính Casio FX - 570MS MS
Trang 4Hình thành kĩ năng Giải toán trên máy tính bỏ túi Casio + - x ữ Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia
DEL Xoá kí tự vừa nhập
( )− Dấu trừ của số âm.
CLR Xoá màn hình
1.2 Phím Nhớ:
RCL Gọi số ghi trong ô nhớ
STO Gán (Ghi) số vào ô nhớ
Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ đợc một số riêng, Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán cho
M + M − Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M
1.3 Phím Đặc Biệt:
MODE ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính toán,
Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả cần dùng
( ; ) Mở ; đóng ngoặc
EXP Nhân với luỹ thừa nguyên của 10
,,,
o s,,,uuu
o Nhập hoặc đọc độ; phút; giây
Rnd Làm tròn giá trị
nCr Tính tổ hợp chập r của n
nPr Tính chỉnh hợp chập r của n
1.4 Phím Hàm :
sin cos tan Tính TSLG: Sin ; cosin; tang
1
sin− cos− 1 tan− 1 Tính số đo của góc khi biết 1 TSLG:Sin; cosin; tang.
log ln Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên
x
e 10e Hàm mũ cơ số e, cơ số 10
2
x x3 Bình phơng , lập phơng
3 n Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n
Trang 5x− Số nghịch đảo
!
Abs Giá trị tuyệt đối
/
ab c ; d c/ Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ;
Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số
CALC Tính giá trị của hàm số
/
d dx Tính giá trị đạo hàm
Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận
dx ∫ Tính tích phân
ENG Chuyển sang dạng a * n
10 với n giảm
ENG suuuuu
Chuyển sang dạng a * 10n với n tăng
Pol( Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực
Rec( Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các
Ran # Nhập số ngẫu nhiên
1.5 Phím Thống Kê:
DT Nhập dữ liệu
; Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số
n Tổng tần số
x ; δn Số trung bình; Độ lệch chuẩn.
x
∑ Tổng các số liệu 2
x
∑ Tổng bình phơng các số liệu
lí thuyết và các dạng bài tập cơ bản
dạng toán về phân số - số thập phân
I Lí thuyết:
1 Công thức đổi STPVHTH (số thập phân vô hạn tuần hoàn) ra phân số:
Trang 6Hình thành kĩ năng Giải toán trên máy tính bỏ túi Casio ( ) ( ) ( )
{ {
1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
99 9 00 0
n
n m
c c c
A b b b c c c =A b b b c c c +
Ví dụ 1: Đổi các số TPVHTH sau ra phân số:
+) 0, 6( ) 6 2
9 3
= = +) 0, 231( ) 231 77
999 333
+) 0,3 18( ) 0,3 18 7
990 22
= + = +) 6,12 345( ) 6,12 345
99900
Ví dụ 2: Nếu F = 0,4818181 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81
Khi F đợc viết lại dới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?
Giải:
Ta có: F = 0,4818181 = 0, 4 81( ) 0, 4 81 53
990 110
Vậy khi đó mẫu số lớn hơn tử là: 110 - 53 = 57
Ví dụ 3: Phõn số nào sinh ra số thập phõn tuần hoàn 3,15(321)
315321 315 315006 52501
99900 99900 16650
Chú ý: Khi thực hiện tính toán ta cần chú ý các phân số nào đổi ra đợc số thập phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh
II Các dạng bài tập:
I Tính giá trị của biểu thức:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:
a)
0,8 : 1, 25 1,08 :
4
1, 2.0,5 :
A
Đáp số: A = −5327
b) B = ( )
4 : 3
2 15 , 25 57 , 28 : 84 , 6
4 81 , 33 06 , 34 2
, 1 8 , 0 5 , 2
1 , 0 2 , 0 : 3 :
−
− +
+
x B = 126
27
−
Ví dụ 2: Tớnh giỏ trị của biểu thức (chỉ ghi kết quả):
a) A = 321930 + 291945 + 2171954 + 3041975
b) (x 5y)(x 5y)2 2 5x y2 5x y2
B
+ + − Với x = 0,987654321; y = 0,123456789
Trang 7II Tính giá trị biểu thức có điều kiện:
1 Bài 1: Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực:
( ) ( )
A
=
4
2
y= ;z=4
2 Bài 2: 1) Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3
tại x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567
2) Tìm nghiệm gần đúng của các phơng trình:
a/ 3x2 +( 2−1)x− 2 =0 b/ 2x3 + 5x2 − 5x−2=0
Giải:
1) Ghi vào màn hình: 3X5 −2X4 +2X2 −7X −3 ấn =
- Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn = đợc A(x1) (-4,645914508)
Tơng tự, gán x2, x3, x4 ta có KQ: A(x2)= -2,137267098; A(x3)= 1,689968629; A(x4)= 7,227458245 2) a/ Gọi chơng trình: MODE MODE 1 → 2
Nhập hệ số: 3= ( 2 1− = −) 2 = (x1 ≈0,791906037;x2 ≈−1,03105235)
b/ Gọi chơng trình: MODE MODE 1 → 3
Nhập hệ số: 2= 5= − 5 = − =2 (x1 =1;x2 ≈−1.407609872;x3 ≈−0,710424116)
Dạng toán tìm số và chữ số
I Dạng Tìm chữ số:
Bài 1: a) Tìm chữ số hàng đơn vị của số: N = 1032006
b) Tìm chữ số hàng trăm của số: P = 292007
Giải:
a) Ta có:
3 4 5
103 3(mod10); 103 9(mod10);
103 3 9 27 7(mod10);
103 21 1(mod10);
103 3(mod10);
≡
Nh vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4)
2006 2(mod 4) ≡ , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị là 9
b) Tìm chữ số hàng trăm của số: P=292007
Trang 8Hình thành kĩ năng Giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
29 29( 1000); 29 841(mod1000);
29 389(mod1000); 29 281(mod1000);
29 149(mod1000); 29 321(mod1000);
Mod
( )2
29100 = 2920ì 2980 ≡ 401 601 1(mod1000); ì ≡
2000 100 20
2007 2000 6 1
29 29 1 1(mod1000);
29 29 29 29 1 321 29(mod1000)
309(mod1000);
= ì ì ≡ ì ì
=
Chữ số hàng trăm của số: P=292007 là 3
Bài 2: Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa m n: ã 4
(ag) = ∗∗∗∗∗a g
Trong đó ∗∗∗∗∗ là những số không ấn định điều
Giải:
ĐS : 45 ; 46(ag)4 = ∗∗∗∗∗a g là số gồm 7 chữ số nên ta có:
( )4
1000000 (< ag <9999999 ⇒ 31<ag<57
Dùng phép lặp trên máy tính ta có: 31 SHIFT STO x (gán x = 31)
Ghi lên màn hình: ALPHA X ALPHA ALPHA X: + 1 ALPHA ALPHA X: ^ 4 ấn = = ta thấy x =
45 và x = 46 thỏa m n điều kiện bài toán ã
ĐS : 45 ; 46
Phần 3 Các bài toán số học:
I Số nguyên tố:
1 Lí thuyết:
Để kiểm tra một số nguyên a dơng có là số nguyên tố hay không ta chia số nguyên tố từ 2
đến a Nếu tất cả phép chia đều có d thì a là số nguyên tố
Trang 9Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có là số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lợt cho các số 2; 3; 5;
7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 các phép chia đều có d khi đó ta kết luận số 647 là số nguyên tố
Ví dụ 2 : có 3 thùng táo có tổng cộng 240 trái táo Nếu bán đi 2
3 số táo thùng thứ nhất, 3
4 số táo
ở thùng thứ hai, 4
5 số táo của thùng thứ ba thì số táo của 3 thùng bằng nhau Tính số táo của mỗi thùng lúc đầu
Giải:
Gọi số táo của 3 thùng lần lợt là: a; b; c (quả) Điều kiện (0<a b c; ; <240)
Theo bài ra ta có hệ phơng trình:
240
a b c
+ + =
240
a b c
+ + =
⇔
240
a b c
+ + =
+ − =
Giải hệ phơng trình này ta đợc: a = 60 ; b = 80; c = 100
Vậy Thùng thứ nhất có 60 (quả); Thùng thứ hai có 80 (quả); Thùng thứ ba có 100 (quả)
II ƯCLN; BCNN:
1 Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN của hai số A và B ta rút gọn phân số A a
B =b
Từ đó : ƯCLN (A; B) = A : a
BCNN(A; B) = A ì B = A b
UCLN(A,B)
2 Ví dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN của A = 209865 và B = 283935
Giải:
Ta có: 209865 17
283935 23
⇒ ƯCLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345
BCNN (A; B) = A b = 209865.23 = 4826895.
Đáp số: (A; B)= 12345 ; [A B; ]=4826895
Ta có Goùi D = BCNN(A,B)= 4826895⇒ 3 3
D = 4826895
Đặt a = 4826
Trang 10Hình thành kĩ năng Giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
D = a 10 + 895 = a 10 +3 a 10 895 3 a 10 895+ + 895
3 Tìm số d của phép chia A cho B:
a Lí thuyết: Số d của phép chia A cho B là: : A B. A
B
− (trong đó: A
B
là phần nguyên của thơng A cho B) b) Ví dụ 1: Tìm số d của phép chia 22031234 : 4567
Ta có: 22031234 4824,005693
4567
A
B
=
⇒ A B. A 22031234 4567.4824 26
B
− = − = Đáp số : 26 c) Ví dụ 2: Tìm số d của phép chia 22031234 cho 4567
Ta có: 22031234 4824,005693
4567
A
B
=
⇒ A B. A 22031234 4567.4824 26
B
− = − = Đáp số : 26
4 ớc và bội:
a) Lí thuyết:
b) Ví dụ: Tìm tất cả các ớc của 120
Ta ấn các phím sau:
1 Shift STO A / 120 : A = / A + 1 Shift STO A /= / = /
chọn các kết quả là số nguyên Kết quả: Ư(120) =
Giải:
Quy trình tìm các ớc của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là
1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 Aữ sau đó ấn CLR ấn dấu =
liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên
Kết quả: Ư (60) = {± ± ± ± ± ± ± ±1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120± ± ± ± ± ± ± }
V Tính chính xác giá trị của biểu thức số:
Lí thuyết:
Trang 11 VÝ dô 1 : (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2004-2005-
H¶i D¬ng) T×m gi¸ trÞ chÝnh x¸c cña 10384713
Gi¶i:
§Æt a=1038; b=471 => D = 3 ( 3 ) (3 3)3 ( 3)2 ( 3) 2 3
1038471 = a.10 +b = a.10 +3 .10a b+3 10 a b +b
=a3.109+3.a b2 106+3 10a b2 3+b3
LËp b¶ng gi¸ trÞ ta cã:
( 3)3
.10
( 3)2
( 3) 2
3
Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: D = 1038471 3 =1119909991289361111
VÝ dô 2:(5 ®iÓm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64
Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị
Gi¶i:
Tổng các hệ số của đa thức Q(x) chÝnh là giá trị của đa thức tại x = 1
Gọi tổng các hệ số của đa thức là A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264
Để ý rằng : 264 = ( )32 2
2 = 42949672962 Đặt 42949 = X ; 67296 = Y Ta có : A = ( X.10 +Y) = X 10 + 2XY.10 + Y 5 2 2 10 5 2 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:
X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2XY.105 = 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
VËy A = 18446744073709551616
VÝ dô 3 : Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính: A = x3000 + y3000
Gi¶i:
§Æt a x= 1000b= y1000 => a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244
=> a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3 ( )2 ( 2 2) ( )
2
a b
⋅ +