Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính điện tử Casio fx-500&570 MS;FX- 500&570 ES

SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010 A mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa học nói riêng, con ngời cần phải có một tri thức, một t duy nhạy bén để nắm bắt và sử dụng những tri thức đó trong cuộc sống hàng ngày. Muốn có những tri thức đó con ngời cần phải tự học, tự nghiên cứu tìm hiểu những kiến thức đó. Hơn nữa việc đổi mới phơng pháp dạy học đòi hỏi ngời giáo viên cần phải tích cực nghiên cứu sử dụng đồ dùng dạy học để đáp ứng nhu cầu dạy học hiện nay. Ngời giáo viên cần phải khai thác và sử dụng đồ dùng một cách triệt để và có hiệu quả cao nhất. Đối với môn toán học thì đồ dùng dạy học không phải là nhiều, nhng để sử dụng thành thạo đợc thì thật là khó. Máy tính điện tử là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh trong việc giải toán. Nó giúp cho giáo viên và học sinh giải toán đợc nhanh hơn, tiết kiệm đợc thời gian, nó giúp giáo viên và học sinh hình thành thuật toán, đồng thời góp phần phát triển t duy cho học sinh. Có những dạng toán nếu không có máy tính điện tử thì việc giải gặp rất nhiều khó khăn, có thể không thể giải đợc, hoặc không đủ thời gian để giải. Thi giải toán trên máy tính đã đợc tổ chức từ lâu, nhng đối với các trờng trong huyện thì cuộc thi này mới đợc tổ chức hai năm gần đây, nó còn mới mẻ nên giáo viên còn bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu. Chính vì vậy mà nhiều giáo viên còn ngại khi đợc giao nhiệm vụ bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử. Mặt khác các tài liệu để giáo viên tham khảo còn ít và khó tìm kiếm. Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em thích tìm hiểu ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trên trên máy tính điện tử. Còn về phía giáo viên lại không đợc đào tạo cơ bản về nội dung này. Hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, tự nghiên cứu các kiến thức về máy tính điện tử nên gặp rất nhiều khó khăn trong việc bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử. Chính vì vậy tôi đã chọn kinh nghiệm Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính điện tử Casio fx-500&570 MS;FX- 500&570 ES để viết. Các dạng bài tập áp dụng máy tính điện tử để giải thì rất nhiều, trong kinh nghiệm này tôi chỉ chọn các mảng nhỏ để trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp. Rất mong đợc các bạn đồng nghiệp trao đổi, đóng góp ý kiến để kinh nghiệm này hoàn thiện hơn và đợc áp dụng rộng rãi hơn. B N ộ I DUNG Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 1 SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010 I - Một số kiến thức về máy tính điện tử Để đọc và hiểu kinh nghiệm này đối với giáo viên phải biết sử dụng tơng đối thành thạo máy tính Casio fx - 500 MS hoặc Casio fx 570 MS. Giáo viên có thể tìm hiểu chức năng của các phím trong sách hớng dẫn đi kèm máy tính khi mua. Sau đây là một số phím chức năng mà tôi sử dụng trong kinh nghiệm này: - Mỗi một phím có một số chức năng. Muốn lấy chức năng của chữ ghi màu vàng thì phải ấn phím SHIFT rồi ấn phím đó. Muốn lấy chức năng của phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím ALPHA trớc khi ấn phím đó. - Các phím nhớ: A B C D E F X Y M (chữ màu đỏ) - Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ đã nêu ở trên ta ấn nh sau: Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ B : Bấm 5 SHIFT STO B Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong phím đó bị mất đi và số nhớ mới đợc thay thế. Chẳng hạn ấn tiếp: 14 SHIFT STO B thì số nhớ cũ là 5 trong B bị đẩy ra, số nhớ trong B lúc này là 14. - Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím ALPHA Ví dụ: 34 SHIFT STO A (nhớ số 34 vào phím A Bấm 24 SHIFT STO C (nhớ số 24 vào phím C Bấm tiếp: ALPHA A ALPHA C+ = (Máy lấy 34 trong A cộng với 24 trong C đợc kết quả là 58). - Phím lặp lại một quy trình nào đó: = đối với máy tính Casio fx - 500 MS SHIFT COPY đối với máy tính Casio fx 570 MS. - Ô nhớ tạm thời: Ans Ví dụ: Bấm 8 = thì số 8 đợc gán vào trong ô nhớ Ans . Bấm tiếp: 5 6ì + Ans = (kết quả là 38) Giải thích: Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8 trong Ans (Máy CASIO F(x) -500&570ES cũng có công dụng tơng tự nh hai loại máy trên, song nó có thêm một số u việt hơn trong tính toán) iI. Một số kiến thức về toán học cần nắm 1. Tam giác vuông: * Hệ thức lợng trong tam giác vuông. b 2 = ab ; c 2 = ac Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 2 Máy Casio fx-570MS&570ES c b h a b / c / H A B C SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010 h 2 = b.c ; ha = bc 2 2 2 1 1 1 h b c = + ; Diện tích: S = 1 1 2 2 bc ah= * Với góc nhọn thì: a, 1<Sin + Cos 2 ; Đẳng thức xảy ra khi = 45 0 b, Cos 1 1 2 2 =+ tan 2. Tam giác thờng: Các ký hiệu: hA: Đờng cao kẻ từ A, lA: Đờng phân giác kẻ từ A, mA: Đờng trung tuyến kẻ từ A. BC = a; AB = c; AC = b R: Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác. r: Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác. +) Chu vi: 2p = a + b + c => ; ; 2 2 2 b c a c a b a b c p a p b p c + + + = = = +) Định lý về hàm số cosin: a 2 = b 2 + c 2 2bc.cosA; b 2 = c 2 + a 2 2ca.cosB; c 2 = a 2 + b 2 2ab.cosC +) Định lý về hàm số sin: 2 sin sin sin a b c R A B C = = = +) Định lý về hàm số tang: 2 2 2 ; ; 2 2 2 A B B C C A tg tg tg a b b c c a A B B C C A a b b c c a tg tg tg + + + + + + = = = ; ; 2 2 2 A r B r C r tg tg tg p a p b p c = = = +) Định lý về hàm số costang: ; ; 2 2 2 A p a B p b C p c cotg cotg cotg r r r = = = a = h A (cotgB + cotgC); b = h B (cotgC + cotgA); c = h C (cotgA + cotgB); +) Diện tích: S = 1 2 a.h A = 1 2 b.h B = 1 2 c.h C ; S = p.r = (p - a)r A = (p - b)r B = (p - c)r C S = 4 abc R ; S = ( )( )( )p p a p b p c ; S = 1 2 bc.sinA = 1 2 ca.sinA = 1 2 ab.sinC +) Hệ thức tính các cạnh: AB 2 + AC 2 = 2AM 2 + 2 2 BC m A = 1 2 2 2 2 2 2b c a+ ; h A = 2 ( )( )( )p p a p b p c a ; l A = 2 ( )pbc p a b c + 3. Cách tính tổng: S = 1 n i i = = 1 + 2 + 3 + 4 + + n = ( 1) 2 n n + ; (n N * ) S = 2 1 n i i = = 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + + n 2 = ( 1)(2 1) 6 n n n+ + ; (n N * ) Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 3 c b l A hA mA A B C D H M SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010 S = 3 1 n i i = = 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + + n 3 = 2 ( 1) 2 n n + ữ ; (n N * ) S = 1 (2 1) n i i = = 1 + 3 + 5 + 7 + + (2n 1) = n 2 ; (n N * ) S = 1 ( 2)( 4) n i i i i = + + = 1.3.5 + 2.4.6 + + n(n + 2)(n + 4); (n N * ) S = 1 ( 1)( 2) n i i i i = + + = 1.2.3 + 2.3.4 + + n(n + 1)(n + 2); (n N * ) S = 2 1 ( 1) n i i i = + = 1.2 2 + 2.3 2 + 3.4 2 + + n(n + 1) 2 ; (n N * ) 4. Logarit: +) Định nghĩa: Coi a > 0 và 0a . Logarit cơ số a của x > 0 là một số y cho bởi: y = log a x <=> a y = x; -) Với a = 10, ta viết y = log 10 x = lgx <=> 10 y = x -) Với a = e # 2,71828 , ta có: y = log e x = lnx <=> e y = x; (log e x = lnx đọc là logarit nê-pe của x) +) Công thức: (Sổ tay toán học cấp 3) 5. Đa thức: P n (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + + a 1 x + a 0 ; a n 0 Trong phép chia đa thức: P n (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + + a 1 x + a 0 ; a n 0 cho x - ta có kết quả: Pn(x) = (x - ).Q n-1 (x) + R; trong đó: Q n-1 (x) = b n-1 x n-1 + b n-2 x n-2 + + b 1 x + b 0 là thơng và R là số d; để có Q n-1 (x) và R, ta dùng sơ đồ horner sau: sơ đồ horner a n a n-1 a n-2 Số d b n-1 = a n b n-2 = a n-1 + b n-1 b n-3 = a n-2 + b n-2 b 0 = a 1 + b 1 R = a 0 + b 0 6. Hoán vị (không lặp): Số hoán vị của n phần tử là: P n = n! = n(n - 1)(n - 2)(n - 3) 2.1 Quy ớc: 0! = 1 7. Chỉnh hợp (không lặp): Số chỉnh hợp n chập k phần tử là: k n A = n(n - 1) (n k + 1); hay k n A = ! ( )! k n n A n k = 1 n A = n và n n A = n! 8. Tổ hợp (không lặp): Số tổ hợp n chập k là: ( 1) ( 1) ! ! k k n n A n n n k C k k + = = Hay: ! ( )! k n n C k n k = Quy ớc: 0 n C = 1; n n C = 1; 1 n C = n; k n C = n k n C ; 1 k n C + = 1k k n n C C + 9. Nhị thức Newton: +) (a + b) n = 0 1 1 2 2 2 1 1 . . . n n n n n n n n n n n n C a C a b C a b C a b C b + + + + + ; trong đó k n C là số tổ hợp n chập k. +) (a + b) 5 = a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b 2 + 10a 2 b 3 + 5ab 4 + b 5 ; 10. Các giá trị trung bình: Gọi các số x 1 , x 2 , , x n cho sẵn +) Số trung bình cộng của các số đã cho là: M = 1 2 n x +x + x n + +) Số trung bình nhân của các số đã cho là: M 0 = 1 2 n x .x x n +) Số trung bình điều hoà của các số đã cho là: Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 4 SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010 M 1 = 1 2 1 1 1 n n x x x + + + 11. Cách viết các có nhiều chữ số giống nhau: { { 1 8 10 1 10 1 11 1 1. ;88 8 8. 9 9 n n nchuso nso = = ; tổng quát: { 10 1 . 9 n nsoa aa a a = 12. Cách tìm chữ số tận cùng của số a n : a, Cách tìm 1 chữ số tận cùng của số a n : +) Nếu a có chữ số tận cùng 0, 1, 5, 6 thì số tận cùng của a n tơng ứng là: 0, 1, 5, 6. +) Nếu a có tận cùng là 4 thì: - Nếu n lẽ thì số tận cùng của a n là 4. - Nếu n chẵn thì số tận cùng của a n là 6. +) Nếu a có tận cùng là 2, 3, 7 ta có nhận xét sau. - 2 4k 6(mod10) - 3 4k 1(mod10) - 7 4k 1(mod10) Do đó để tìm chữ số tận cùng của a n khi tận cùng của a là 2, 3, 7 thì ta lấy n chia cho 4; n = 4k + r. +) Nếu a 2(mod10) => a n = a 4k+r 6.2 r (mod10). +) Nếu a 3(mod10) => a n 3 r (mod10). +) Nếu a 7(mod10) => a n 7 r (mod10). b, Cách tìm 2 chữ số tận cùng của số a n : 13. Cách số abc trong hệ cơ số g: Số: abc đợc viết trong các hệ cơ số nh sau: +) Trong hệ cơ số 10(hệ thập phân): abc = a.10 2 + b.10 + c.10 0 +) Trong hệ cơ số 2 (hệ nhị phấn): abc = a.2 2 + b.2 + c.2 0 +) Trong hệ cơ số 5 (hệ ngũ phân): abc = a.5 2 + b.5 + c.5 0 +) Trong hệ cơ số g là: abc = a.g 2 + b.g + c.g 0 14. Cách giải các bài toán về dãy số: a. Dạng 1: Dãy Phi - bô - na - xi Dạng: u 1 =1; u 2 = 1; u n+1 = u n + u n-1 (n = 1, 2, 3) - Quy trình tính trên máy tính Casio fx-500 MS. Bấm 1 SHIFT STO A 1SHIFT STO B+ Và lặp lại dãy phím: ALPHA A SHIFT STO A+ ALPHA B SHIFT STO B+ Bằng phím = - Quy trình tính trên máy tính Casio fx-570 MS + Quy trình 1: Bấm 1 SHIFT STO A 1SHIFT STO B+ Và lặp lại dãy phím: ALPHA A SHIFT STO A+ ALPHA B SHIFT STO B+ Bằng phím COPY = + Quy trình 2: Bấm 1 SHIFT STO A 1SHIFT STO B+ ALPHA A SHIFT STO A+ ALPHA B SHIFT STO B+ SHIFT COPY Lặp lại phím = Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 5 SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010 b. Dạng 2: Dãy Lu - ca (Lucas - là dãy số tổng quát của dãy Phi - bô - na xi) Dạng: u 1 = a; u 2 = b; u n+1 = u n + u n-1 với mọi n 2 (a và b là hai số nào đó) + Quy trình 1: Bấm b SHIFT STO A . a SHIFT STO B+ và lặp lại dẫy phím ALPHA A SHIFT STO A+ . ALPHA B SHIFT STO B+ Bằng phím COPY = . + Quy trình 2: : Bấm b SHIFT STO A a SHIFT STO B+ ALPHA A SHIFT STO A+ ALPHA B SHIFT STO B+ SHIFT COPY Lặp lại phím = c. Dạng 3: Dãy Lu - ca suy rộng: Dạng : u 1 =a; u 2 = b; u n = au n + bu n-1 . - Quy trình bấm phím trên máy tính Casio fx - 570 MS: + Quy trình 1: b SHIFT STO A a b a SHIFT STO Bì + ì Lặp lại dãy phím a ALPHA A b SHIFT STO Aì + ì a ALPHA B b SHIFT STO Bì + ì + Quy trình 2: b SHIFT STO A a b a SHIFT STO Bì + ì a ALPHA A b SHIFT STO Aì + ì a ALPHA B b SHIFT STO Bì + ì SHIFT COPY Lặp lại phím = d. Dạng 4: Dãy Phi - bô - na - xi bậc ba Dạng u 1 = u 2 = 1, u 3 = 2, u n+1 = u n + u n-1 + u n-2 (n=3, 4, 5, ) - Quy trình trên máy tính Casio fx 570 - MS: 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B ALPHA B ALPHA A 1 SHIFT STO C+ + Lặp lại dãy phím ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A+ + ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B+ + ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C+ + Bằng cách bấm tiếp: SHIFT COPY và bấm liên tiếp phím = e. Dạng 5: Dãy phi tuyến dạng: u 1 =a, u 2 = b, u n+1 = 2 2 n n-1 u + u - Quy trình trên máy tính Casio fx - 570 MS: Bấm: b SHIFT STO A 2 2 x a x SHIFT STO B+ Lặp lại dãy: 2 2 x ALPHA A x SHIFT STO A+ 2 2 x ALPHA B x SHIFT STO B+ Bằng cách phím SHIFT COPY và bấm liên tiếp phím = iii. phần bài tập áp dụng Bài 1: Tìm chữ số thập phân thứ 12 của 250000:4823 Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 6 SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010 Giải: Ta có: 1 250000 : 4823 (51,8349575)MODE = Ta thấy chữ số hạng thứ 5 đến chữ số hạng thứ 2 có 7 chữ số, ta lấy 7 : 2 đợc 3 d 1. Có nghĩa chữ số hạng thứ 12 sau dấu phẩy là số đứng thứ nhất của chu kỳ trong chu kỳ là 57, thì số hạng đó là số 5. Vậy chữ số thập phân thứ 12 của 250000:4823 là chữ số 5. Bài 2: Tìm đa thức có hệ số nguyên không âm và nhỏ hơn 8. Biết P(8) = 2006 Giải: Ta xết đa thức P(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + + a 1 x + a 0 Trong đó: a n , a n-1 , a n-2 , , a 1 , a 0 là các số nguyên không âm và không vợt quá 8. Vì P(8) = 2006 nên: a n 8 n + a n-1 8 n-1 + a n-2 8 n-2 + + a 1 8 + a 0 = 2006 Điều này chứng tỏ a n , a n-1 , a n-2 , , a 1 , a 0 là các chữ số 2006 đợc viết trong hệ cơ số 8 Ta có: 8 4 = 4096 > 2006, suy ra đa thức P(x) cần tìm không phải là đa thức bậc 4. 8 3 = 512 < 2006, suy ra đa thức P(x) cần tìm là một đa thức có bậc là 3. Do đó có dạng: P(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d; Vậy a = (2006:8 3 ) = 3; b = (2006 - 8 3 ):8 2 = 7; c = (2006 3.8 3 7.8 2 ):8 = 2; d = 2006 3.8 3 7.8 2 2.8 = 6 Khi đó đa thức P(x) = 3x 3 + 7x 2 + 2x + 6; Bài 3: Cho đa thức Q(x) = ax 2 + bx + c a, Biết: 5a + b + 2c = 0. Chứng tỏ rằng: Q(2).Q(-1) 0 b, Biết: Q(x) = 0, với mọi x. Chứng tỏ rằng: a = b = c = 0 Giải: a, Ta có: Q(2) = 4a + 2b + c và Q(-1) = a b + c mà Q(2) + Q(-1) = 5a + b + 2c = 0 (gt) => Q(2) = - Q(-1). Vậy Q(2) .Q(-1) = - Q(-1) . Q(-1) = - (Q(-1)) 2 0 b, Vì Q(x) = 0 với mọi x nên: Q(0) = a.0 + b.0 + c = 0 => c = 0 Q(1) = a + b + c = 0 => a + b = 0 (1) Q(-1) = a b + c = 0 => a b = 0 (2) Từ (1); (2) ta có: 2a = 0 => a = 0. Khi đó từ (2) ta suy ra: a = b = 0 Vậy Q(x) = 0, với mọi x. thì: a = b = c = 0 Bài 4: Hãy tìm a, b, c, d, e. biết: 20032004 1 1 243 1 1 a b c d e = + + + + Giải: Ta có: 20032004 243 (82436,23045) 82436aữ = => = 20032004 243 82436 (56) 243 56 (4,33928 ) 4b ì = ữ = => = Tợng tự ta có: c = 2; d = 1; e = 18 Vậy: 20032004 1 82436 1 243 4 1 2 1 1 18 = + + + + Bài 5: Tìm p Z sao cho biểu thức p 2 + 2p + 6 là bội của p + 4 Giải: Ta có: p 2 + 2p + 6 = p 2 + 4p - 2p + 6 = p(p + 4) 2(p + 4) + 14 = (p + 4)(p 2) + 14 Ta thấy (p + 4)(p 2) là bội của p + 4. Do đó biểu thức đã cho là bội của p + 4 thì p + 4 phải là bội của 14, tức là chia hết cho 14. Nh thế ta phải có: p + 4 = 1; 2; 7; 14; từ đó: p = - 18; -11; - 6; - 5; - 3; - 2; 3; 10 Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 7 SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010 Bài 6: Cho x 1000 + y 1000 = 6,912 và x 2000 + y 2000 = 33,76244 Hãy tính: x 3000 + y 3000 Giải: Đặt x 1000 = a; y 1000 = b; theo bài ra ta có: x 2000 + y 2000 = 33,76244 <=> a 2 + b 2 = 33,76244 Và x 3000 + y 3000 = a 3 + b 3 = (a + b) 3 3ab(a + b) = (a + b) 3 ( ) ( ) 2 2 3 a b a b 2 + + Hay x 3000 + y 3000 = (a + b) 3 ( ) ( ) 2 2 3 a b a b 2 + + = 6,912 3 + ( ) ( ) 3 33,76244 6,912 2 = 680,2749204 Vậy: x 3000 + y 3000 = 680,2749204 Bài 7: Cho P(x) = 3x 3 + 17x - 625. Tính: P( 22 ). Giải: Ta có: P( 22 ) = - 509,0344879 Bài 8: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số: 9148 và 16632; Giải: Ta có: ƯCLN(9148; 16632) = 4; BCNN(9148; 16632) = 38037384 Bài 9: Cho 2 đa thức: 3x 2 + 4x + 5 + a và x 3 3x 2 - 5x + 7 + b Hỏi với điều kiện nào của a và b thì hai đa thức có nghiệm chung là 0,5? Giải: Đặt: 3x 2 + 4x + 5 + a = P(x) và x 3 3x 2 - 5x + 7 + b = Q(x), để P(x) và Q(x) có nghiệm chung là: 0,5 thì: P(x) = (x 0,5).H(x) => P(0,5) = 0 => a = - 7,75 Q(x) = (x - 0,5).K(x) => Q(0,5) = 0 => b = - 3,875 Vậy với a = - 7,75 và b = - 3,875 thì hai đa thức: 3x 2 + 4x + 5 + a ; x 3 3x 2 - 5x + 7 + b có nghiệm chung là: 0,5 Bài 10: Tìm một số biết nếu nhân số đó với 12 rồi cộng thêm vào lập phơng của số đó thì kết quả bằng 6 lần bình phơng của nó cộng với 35. Giải: Gọi số cần tìm là x. ta có: x 3 + 12x = 6x 2 + 35 => x 3 6x 2 + 12x 35 = 0 giải phơng trình trên ta có: x = 5. Bài 11: Giải phơng trình: a, x 4 2x 2 400x = 9999; b, x 4 4x 3 19x 2 + 106x 120 = 0 Giải: a, Bấm 2 2 ALPHA x ^ 4 ALPHA x SHIFT x ALPHA x x 1 ALPHA 9999 SHIFT Solve SHIFT Solve (x 9)= = ta có: 1 0 2 400 9999 9 1 9 79 1111 0 + Ta giải phơng trình: x 3 9x 2 + 79 1111 = 0 => x 2 = 11 Bài 12: Chứng minh rằng: P(x) = 3 5 7 9 32 82 13 1 1 35 63 30 21 630 x x x x x + + nhận giá trị nguyên khi: x Z Giải: Ta có: P(x) = 3 5 7 9 8 6 4 2 576 820 273 30 ( 30 273 820 576) 630 630 x x x x x x x x x x + + + + = = ( 1)( 2)( 3)( 4)( 1)( 2)( 3)( 4) 630 x x x x x x x x x + + + + = ( 1)( 2)( 3)( 4). ( ) 630 x x x x x Q x Ta có: x Z => Q(x) M 2, 5, 7, 9 mà (2; 5; 7; 9) = 1, => Q(x) M (2.5.7.9) => Q(x) M 630 Vậy P(x) có giả trị nguyên. Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 8 SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010 Bài 13: Tìm số tự nhiên n sao cho: 1 0,( )abc n = , trong đó a, b, c phân biệt thuộc tập hợp: { } 0,1, 2, ,9 Giải: Đặt: 1 0,( )abc A n = = => 1000A = abc + 0,( abc ) => 999A = abc => A = 1 999 999 abc n n abc = => = => abc Ư(999) = { } 1;3;9;27;37;111;333;999 nhng do a, b, c là các số phân biệt nên: abc { } 027;037 . Vậy n = 27; 37 Bài 14: Cho số N = 1930.1975.1986.1991.2006.1003 a, Số N có bao nhiêu ớc? b, Số ớc của N không có tận cùng là: 00 Giải: a, Ta có: N = 2 3 .3.5 3 .11.17 2 59 2 .181.79.331.193 Số ớc: (3 + 1)(3 + 1)(1 + 1)(2 + 1)(2 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 9216 b, Ta có: N = 100(2.5.3.11.17 2 .59 2 .181.79.331.193) Số ớc của N có tận cùng là 00 là: 2304 Số ớc của N không có tận cùng là 00 là: 9216 2304 = 6912 Chú ý: N = a x b y c z ; (có a, b, c nguyên tố) thì có số ớc tự nhiên của N là: (x + 1)(y + 1)(z + 1) Bài 15: Cho đa thức bậc P(x) với hệ số bậc cao nhất là 1. Biết khi x nhận lần lợt các giá trị 1, 2, 3 thì giá trị của P(x) lần lợt: 7, 28, 63. Tính A = [ ] 1 . ( 96) (100) 2007 P P + Giải: Đặt: Q(x) = P(x) 7x 2 ; ta có: Q(1) = Q2) = Q(3) = 0 => Q(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) (x + R) Khi đó: P(x) = Q(x) + 7x 2 = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x + R) + 7x 2 => P(-96) + P(100) = (-97)(-98)(-99)(-96 + x) + 7(-96) 2 + 99.98.97.(100 + r) + 7.100 2 = 90345024 941094r + 64512 + 94109400 + 941094r + 70000 => A = 1 .184588936 91972,56403 2007 = Bài 16: Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 45x 2 + bx 146 M (x 2) và (x 3). Hãy tìm giá trị của a, b. và tính các nghiệm của đa thức. Giải: Ta có: P(x) chia hết cho (x -2) và (x -3) => P(2) = 0 = 16 + 8a 180 + 2b -146 => 8a + 2b = 310 (1) => P(3) = 0 = 81 + 27a 405 +3b 146 => 27a + 3b = 470 (2) từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình: 8a 2b 310 27a 3b 470 + = + = Giải hệ phơng trình trên máy Fx 500MS ta có quy trình: 1 2 8 12 310 1 2 27 3 470 ( ) ( 153 ) 3 3 Mode Mode Mode a b = = = = = = = = = = Bài 17: Cho tam giác ABC; 0 120B = ; AB = 6(cm); BC = 12(cm); phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Tính diện tích ABD. Giải: Ta có: Kẻ AK//BC cắt BD tại K. Khi đó: 6 1 12 2 DK AD AB DB DC BC = = = = Xét ABC cân tại A, ABC = 60 0 nên ABC Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 9 6 12 60 0 60 0 60 0 D B A C K H SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010 đều. Suy ra KB = 6(cm), đồng thời 1 2 DK DB = => BD = 4(cm). Kẻ đờng cao AH của AHK ta có: AH = 6sin60 0 = 6. 3 2 = 3 3 (cm). Khi đó: S ABD = 1 2 .BD.AH = 1 2 .4. 3 3 = 6 3 (cm 2 ). Vậy S ABD = 6 3 (cm 2 ) Bài 18: Cho hình thang ABCD có AB//CD; AB ; 3,767; CD ; 7,668; 0 29 15C = ; 0 60 45D = . Hãy tính các cạnh: AD, BC; Đờng cao của hình thang; Đờng chéo của hình thang. Giải: Ta có: AH = BK; DH = cotg60 0 45.AH; KC = cotg29 0 15.BK; Suy ra: DH + KC = DC AB = AH(cotg60 0 45 + cotg29 0 15) <=> AH = 0 0 3,901 cotg60 45 cotg29 15 2,34566 DC AB = + => AH = 1,663075 Khi đó: AD = 0 1, 663075 1,90612 sin 60 45 0,8725 AH = = ; BC = 0 1, 663075 3, 403608 sin 29 15 0, 48862 BK = = Ta có: KC = 2 2 2,96963BC BK = => HC = KC + HK = 2,96963 + 3,767 = 6,73663 Suy ra: AC = 2 2 2 2 6,93888; 0,93138AH HC DH AHA AH+ = = = => DK = DH + HK = 4,69838 => BD = 2 2 4,98403BK DK+ = . Vậy: AD = 1,90612; BC = 3,403608; AH = BK = 1,663075; AC = 6,93888; BD = 4,98403 Bài 19: Tìm các số a, b, c, d. Biết: ( ) 4 abcd a b c d= + + + Giải: Điều kiện: 1000 abcd 9999; ta thấy: (a + b + c + d) 4 = 5 4 = 625 (Loại) (a + b + c + d) 4 = 6 4 = 1296 (Thoả mãn) (a + b + c + d) 4 = 7 4 = 2401 (Thoả mãn) (a + b + c + d) 4 = 8 4 = 4096 (Thoả mãn) (a + b + c + d) 4 = 9 4 = 6561 (Thoả mãn) (a + b + c + d) 4 = 10 4 = 10000 (Loại) (a + b + c + d) 4 = 11 4 = 14641 (Loại) Vậy: a + b + c + d sẻ nhận các giá trị là: 6, 7, 8, 9. Ta thấy: a b c d=6 a b c d =7 a b c d =8 a b c d =9 a b c d + + + = + + + = + + + = + + + = Bài 20: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 Giải: Ta có: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 = (a 2 8a - 20)(a + 8) + 320 = a 3 84a + 160 Quy trình giải trên máy F(x) 570MS: 5 4 1 0 84 160 ( 1 10) ( 2 8) ( 3 2)Mode a a a= = = = = = = = = = Vậy: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 = (a + 10)(a - 8)(a - 2) Bài 21: Cho S 1 = 10; S 2 = 25; S 3 = 43; S 4 = 67; S 5 = 97 Hãy lập công thức tổng quát và tính: S 15 ; S 16 ; S 19 ; S 20 ; Giải: Ta có: S 1 = 10 = 3(1 1 + 1) + 7; Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 10 29 0 15 ' 60 0 45 ' A B D C H K [...]... phím liên tục để tính giá trị của un+1 với mọi n 2 2) Sử dụng quy trình trên để tính giá trị u13; u17 Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS Ta thấy rằng đây chính là dãy Lu - ca có a = 8; b = 13 Sử dụng quy trình trên để tính un+1 với mọi n 2 nh sau: 13 SHIFT STO A (gán u2 = 13 vào A ) Trang 11 Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO SKKN Bộ môn Casio + 8 SHIFT STO... nghiệm Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính điện tử Casio fx -500&570 MS;FX- 500&570 ES để viết rất mong đợc các bạn đồng nghiệp trao đổi, đóng góp ý kiến để kinh nghiệm này hoàn thiện hơn và đợc áp dụng vào chơng trình toán THCS là một vấn đề rộng, là nội dung phong phú và đa dạng Hy vọng đây cũng là một cuốn tài liệu tham khảo nhỏ cho đồng nghiệp Qua việc việc làm đề tài tôi càng cảm thấy giải toán. .. trình tính un Có u1 = 1, u2 = 4 Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 13 SKKN Bộ môn Casio 4 SHIFT STO A (gán u2 = 4 vào A ) Năm học: 2009 - 2010 ì 4 1 SHIFT STO B (tính và gán u3 = 15 vào B ) (gán u4 = 56 vào A ) (gán u5 = 209 vào B ) ì 4 ALPHA B SHIFT STO B Lặp lại quy trình trên bằng phím = ta tính đợc u6 = 780, u7 = 2911 ì 4 ALPHA A SHIFT STO A Giải: Hớng dẫn giải trên. .. tại mọi số N nguyên dơng sao cho với mọi x0 dãy {xn} xác định nh trên ta có: xn+N =xn với mọi n= 1, 2, 3, Giải: Hớng dẫn giải trên máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS: a) Khai báo giá trị đầu: x0 = 1 Bấm: 1 = Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 14 SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010 Khai báo công thức x n +1 = 3x n 1 xn + 3 Bấm tiếp: ( (1) 3 ì Ans 1 ữ ( Ans... b, Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un 1 Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 26 SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010 c, Chứng minh rằng: Un + 2 = 26Un + 1 166Un d, Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un + 1 theo Un và Un 1 Bài 1: Bài 2: Bài 3: Bài 4: Bài 5: Bài 6: Bài 7: Bài 8: đề thi chọn học sinh giỏi toán có sử dụng máy tính casio Thời gian 120 phút... HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 24 SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010 Bài 115: Cho dãy số sắp thứ tự u1, u2, u3, .,un,un+1, , biết u5=588, u6=1084, un+1=3un-2un1 Tính u1, u2, u25 Bài 116: Cho dãy số sắp thứ tự u1, u2, u3, .,un,un+1, , biết u1=1, u2=2, u3=3, un=un-1+2un2+3un-3 1 .Tính u4, u5, u6, u7 2 Lập quy trình bấm phím liên tục tính un ( với n 4 )trên máy casio 3... 0,0125 + 6,9 14 -*&* Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 25 SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010 đề thi chọn học sinh giỏi toán có sử dụng máy tính casio Thời gian 120 phút - Năm học: 2009 - 2010 - (đề số 1) -& -Bài 1: a, Hãy so sánh: M và N, Biết M = 31300 Và N = 5900 b, Tính kết quả đúng của các tích sau: M = 3344355664 x 3333377777... giải toán THCS Đề tài này chắc chắn không tránh đợc những thiếu sót rất mong sự giúp đỡ của quý Thầy Cô giáo cùng đồng nghiệp để nội dung đề tài đợc phong phú và đầy đủ hơn Hoàn Thành, Ngày 17 Tháng 03 Năm 2010 Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 16 SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010 Bài tập Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: x= 1,345 4.3,143 2,3 7 189,35 Bài 2: Tính. .. chia là bao nhiêu? Bài 31: Tính bằng máy tính: A= 12+22+32+ +102 Có thể dùng kết quả đó để tính đợc tổng S=22+42+62+ +202 mà không sử dụng máy tính Em hãy trình bày lời giải tính tổng S Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 18 SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010 Bài 32: Cho số a=1.2.3.4 17 ( tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1) Hãy tìm ƯSLN của a, biết ớc số... dụng máy tính Casio fx - 570 MS để lặp lại một quy trình chỉ cần ấn liên tiếp phím = , còn đối với máy tính Casio fx - 500 MS để lặp lại một quy trình thì phải ấn liên tiếp cặp phím = n n Bài 29: Cho dãy số u n = (2 + 3) (2 3) 2 3 a) Tìm 8 số hạng đầu tiên của dãy b) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un + 1 và un c) Lập một quy trình để tính un? Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio . tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử. Chính vì vậy tôi đã chọn kinh nghiệm Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính điện tử Casio fx-500&570 MS;FX- 500&570 ES để viết. Các. 3) + 7 + 8 + 9: Tính S 50 ; S 60 ; S 80 ; S 100 . D. Kết luận Việc chọn kinh nghiệm Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính điện tử Casio fx-500&570 MS;FX- 500&570 ES để viết rất mong. hơn. B N ộ I DUNG Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO Trang 1 SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010 I - Một số kiến thức về máy tính điện tử Để đọc và hiểu kinh nghiệm