Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính điện tử Casio fx-500&570 MS;FX- 500&570 ES

Đối với môn toán học thì đồ dùng dạy học không phải là nhiều, nhngđể sử dụng thành thạo đợc thì thật là khó.. Máy tính điện tử là một công cụ hỗ trợ đắc lựccho giáo viên và học sinh tron

Trang 1

có hiệu quả cao nhất Đối với môn toán học thì đồ dùng dạy học không phải là nhiều, nhng

để sử dụng thành thạo đợc thì thật là khó Máy tính điện tử là một công cụ hỗ trợ đắc lựccho giáo viên và học sinh trong việc giải toán Nó giúp cho giáo viên và học sinh giải toán

đợc nhanh hơn, tiết kiệm đợc thời gian, nó giúp giáo viên và học sinh hình thành thuật toán,

đồng thời góp phần phát triển t duy cho học sinh Có những dạng toán nếu không có máytính điện tử thì việc giải gặp rất nhiều khó khăn, có thể không thể giải đợc, hoặc không đủthời gian để giải

Thi giải toán trên máy tính đã đợc tổ chức từ lâu, nhng đối với các trờng trong huyệnthì cuộc thi này mới đợc tổ chức hai năm gần đây, nó còn mới mẻ nên giáo viên còn bỡ ngỡ,gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu Chính vì vậy mà nhiều giáoviên còn ngại khi đợc giao nhiệm vụ bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máytính điện tử Mặt khác các tài liệu để giáo viên tham khảo còn ít và khó tìm kiếm Trong khi

đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em thích tìm hiểu ham học hỏi, khámphá những kiến thức mới lạ trên trên máy tính điện tử Còn về phía giáo viên lại không đợc

đào tạo cơ bản về nội dung này Hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, tự nghiên cứu các kiến thức

về máy tính điện tử nên gặp rất nhiều khó khăn trong việc bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi

giải toán trên máy tính điện tử Chính vì vậy tôi đã chọn kinh nghiệm “Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính điện tử Casio fx-500&570 MS;FX- 500&570 ES” để viết Các

dạng bài tập áp dụng máy tính điện tử để giải thì rất nhiều, trong kinh nghiệm này tôi chỉchọn các mảng nhỏ để trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp Rất mong đợc các bạn đồngnghiệp trao đổi, đóng góp ý kiến để kinh nghiệm này hoàn thiện hơn và đợc áp dụng rộngrãi hơn

B – N ộ I DUNG

 Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO  Trang 1

Trang 2

SKKN Bộ môn Casio   Năm học: 2009 - 2010

I - Một số kiến thức về máy tính điện tử

Để đọc và hiểu kinh nghiệm này đối với giáo

viên phải biết sử dụng tơng đối thành thạo

máy tính Casio fx - 500 MS hoặc Casio fx – 570 MS

Giáo viên có thể tìm hiểu chức năng của các phím trong

sách hớng dẫn đi kèm máy tính khi mua Sau đây là một số

phím chức năng mà tôi sử dụng trong kinh nghiệm này:

- Mỗi một phím có một số chức năng Muốn lấy chức năng của chữ

ghi màu vàng thì phải ấn phím SHIFT rồi ấn phím đó Muốn lấy

chức năng của phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím ALPHA trớc

Bấm 5 SHIFT STO B

Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong

phím đó bị mất đi và số nhớ mới đợc thay thế

Chẳng hạn ấn tiếp: 14 SHIFT STO B thì số nhớ cũ là 5

trong B bị đẩy ra, số nhớ trong B lúc này là 14.

- Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím ALPHA

Ví dụ: 34 SHIFT STO A (nhớ số 34 vào phím A

Bấm 24 SHIFT STO C (nhớ số 24 vào phím C

Bấm tiếp: ALPHA A  ALPHA C 

(Máy lấy 34 trong A cộng với 24 trong C đợc kết quả là 58).

- Phím lặp lại một quy trình nào đó:

  đối với máy tính Casio fx - 500 MSSHIFT

 COPY đối với máy tính Casio fx – 570 MS.

- Ô nhớ tạm thời: Ans

Ví dụ: Bấm 8  thì số 8 đợc gán vào trong ô nhớ Ans .

Bấm tiếp: 5   6 Ans  (kết quả là 38)

Giải thích: Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8 trong Ans

(Máy CASIO F(x) -500&570ES cũng có công dụng tơng tự nh hai loại máy trên, song nó

có thêm một số u việt hơn trong tính toán)

iI Một số kiến thức về toán học cần nắm

1 Tam giác vuông:

* Hệ thức lợng trong tam giác vuông

b2 = ab’ ; c2 = ac’

Máy Casio fx-570MS&570ES

c

b h

b /

c /

A

Trang 3

1  tan2α  2

2 Tam giác thờng:

Các ký hiệu:

hA: Đờng cao kẻ từ A,

lA: Đờng phân giác kẻ từ A,

mA: Đờng trung tuyến kẻ từ A.

BC = a; AB = c; AC = b

R: Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác.

r: Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác.

p a    p b    p c   +) Định lý về hàm số cosin:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC

+) Định lý về hàm số sin:

2 sin sin sin

lA

hA mAA

D

Trang 4

7 Chỉnh hợp (không lặp):

Số chỉnh hợp n chập k phần tử là:

k n

n A

n C

k n k



Quy ớc: 0

+) (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 ;

10 Các giá trị trung bình: Gọi các số x1, x2, , xn cho sẵn

+) Số trung bình cộng của các số đã cho là:

Trang 5

+) Nếu a  2(mod10) => an = a4k+r  6.2r(mod10).

+) Nếu a  3(mod10) => an  3r(mod10)

+) Nếu a  7(mod10) => an  7r(mod10)

b, Cách tìm 2 chữ số tận cùng của số a n:

13 Cách số abctrong hệ cơ số g:

Số: abc đợc viết trong các hệ cơ số nh sau:

+) Trong hệ cơ số 10(hệ thập phân): abc = a.102 + b.10 + c.100

+) Trong hệ cơ số 2 (hệ nhị phấn): abc = a.22 + b.2 + c.20

+) Trong hệ cơ số 5 (hệ ngũ phân): abc = a.52 + b.5 + c.50

+) Trong hệ cơ số g là: abc = a.g2 + b.g + c.g0

14 Cách giải các bài toán về dãy số:

a Dạng 1: Dãy Phi - bô - na - xi

Dạng: u1=1; u2 = 1; un+1= un + un-1(n = 1, 2, 3…))

- Quy trình tính trên máy tính Casio fx-500 MS

Bấm 1 SHIFT STO A

 1SHIFT STO B Và lặp lại dãy phím:

 ALPHA A SHIFT STO A

 ALPHA B SHIFT STO B Bằng phím  

- Quy trình tính trên máy tính Casio fx-570 MS

+ Quy trình 1: Bấm 1 SHIFT STO A

 1SHIFT STO B Và lặp lại dãy phím:

 ALPHA B SHIFT STO B Bằng phím COPY 

+ Quy trình 2: Bấm 1 SHIFT STO A

 1SHIFT STO B

 ALPHA B SHIFT STO B  SHIFT COPY

Trang 6

SKKN Bộ môn Casio   Năm học: 2009 - 2010 Lặp lại phím 

b Dạng 2: Dãy Lu - ca (Lucas - là dãy số tổng quát của dãy Phi - bô - na – xi)

Dạng: u1 = a; u2 = b; un+1= un + un-1 với mọi n  2 (a và b là hai số nào đó)+ Quy trình 1:

Bấm b SHIFT STO A

 a SHIFT STO B và lặp lại dẫy phím

 ALPHA B SHIFT STO B Bằng phím COPY 

+ Quy trình 2: : Bấm b SHIFT STO A

 a SHIFT STO B

 ALPHA B SHIFT STO B  SHIFT COPY

b SHIFT STO A  a  b  a SHIFT STO B

Lặp lại dãy phím  a  ALPHA A  b SHIFT STO A

 a  ALPHA B  b SHIFT STO B

+ Quy trình 2: b SHIFT STO A  a  b  a SHIFT STO B

 a  ALPHA A  b SHIFT STO A

 a  ALPHA B  b SHIFT STO B

 SHIFT COPY

Lặp lại phím 

d Dạng 4: Dãy Phi - bô - na - xi bậc ba

Dạng u1 = u2 = 1, u3 = 2, un+1 = un + un-1 + un-2 (n=3, 4, 5, )

- Quy trình trên máy tính Casio fx 570 - MS:

1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B

ALPHA B  ALPHA A  1 SHIFT STO C

Lặp lại dãy phím  ALPHA B  ALPHA A SHIFT STO A

 ALPHA C  ALPHA B SHIFT STO B

 ALPHA A  ALPHA C SHIFT STO C

Bằng cách bấm tiếp:  SHIFT COPY và bấm liên tiếp phím 

e Dạng 5: Dãy phi tuyến dạng: u 1 =a, u 2 = b, u n+1 = 2 2

u + u

- Quy trình trên máy tính Casio fx - 570 MS:

Bấm: b SHIFT STO A

x 2  a x SHIFT STO B 2

Lặp lại dãy: x 2  ALPHA A x SHIFT STO A 2

x 2  ALPHA B x SHIFT STO B 2

Bằng cách phím  SHIFT COPY và bấm liên tiếp phím 

iii phần bài tập áp dụng Bài 1:

Trang 7

Điều này chứng tỏ an, an-1, an-2, , a1, a0 là các chữ số 2006 đợc viết trong hệ cơ số 8

Ta có: 84 = 4096 > 2006, suy ra đa thức P(x) cần tìm không phải là đa thức bậc 4

83 = 512 < 2006, suy ra đa thức P(x) cần tìm là một đa thức có bậc là 3

Từ (1); (2) ta có: 2a = 0 => a = 0 Khi đó từ (2) ta suy ra: a = b = 0

Vậy Q(x) = 0, với mọi x thì: a = b = c = 0

Bài 4:

Hãy tìm a, b, c, d, e biết:

1 243

1 1

a

b c d e

 



Giải: Ta có: 20032004 243 (82436, 23045)   a 82436

1 1 18

Trang 8

Bài 9: Cho 2 đa thức: 3x2 + 4x + 5 + a và x3 – 3x2 - 5x + 7 + b

Hỏi với điều kiện nào của a và b thì hai đa thức có nghiệm chung là 0,5?

Giải: Đặt: 3x2 + 4x + 5 + a = P(x) và x3 – 3x2 - 5x + 7 + b = Q(x), để P(x) và Q(x) cónghiệm chung là:

ALPHA  9999 SHIFT Solve SHIFT Solve (x1  9)

630

x x x x x Q x

Ta có: xZ => Q(x)  2, 5, 7, 9 mà (2; 5; 7; 9) = 1, => Q(x)  (2.5.7.9) => Q(x)  630Vậy P(x) có giả trị nguyên

Trang 9

Chó ý: N = axbycz; (cã a, b, c nguyªn tè) th× cã sè íc tù nhiªn cña N lµ: (x + 1)(y + 1)(z + 1)

Bµi 15: Cho ®a thøc bËc P(x) víi hÖ sè bËc cao nhÊt lµ 1 BiÕt khi x nhËn lÇn l ît c¸c gi¸ trÞ

1, 2,

3 th× gi¸ trÞ cña P(x) lÇn lît: 7, 28, 63

TÝnh A = 1 ( 96) (100)

2007 P  PGi¶i: §Æt: Q(x) = P(x) – 7x2; ta cã: Q(1) = Q2) = Q(3) = 0 => Q(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x + R)

Bµi 16: Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 – 45x2 + bx – 146 (x – 2) vµ (x – 3)

H·y t×m gi¸ trÞ cña a, b vµ tÝnh c¸c nghiÖm cña ®a thøc

Gi¶i: Ta cã: P(x) chia hÕt cho (x -2) vµ (x -3)

=> P(2) = 0 = 16 + 8a – 180 + 2b -146 => 8a + 2b = 310 (1)

=> P(3) = 0 = 81 + 27a – 405 +3b – 146 => 27a + 3b = 470 (2)

tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:

8a 2b 310 27a 3b 470

AC t¹i D TÝnh diÖn tÝch ABD

Gi¶i: Ta cã: KÎ AK//BC c¾t BD t¹i K

Trang 10

Xét ABC cân tại A, ABC = 600 nên ABC

đều Suy ra KB = 6(cm), đồng thời 1

Bài 18: Cho hình thang ABCD có AB//CD; AB 3,767; CD  7,668; Cˆ 29 150 ; Dˆ 60 450 .

Hãy tính các cạnh: AD, BC; Đờng cao của hình thang; Đờng chéo của hình thang.Giải: Ta có: AH = BK; DH = cotg60045’.AH; KC = cotg29015’.BK;

Bài 19: Tìm các số a, b, c, d Biết: abcd a b c d   4

Giải: Điều kiện: 1000  abcd  9999;

ta thấy: (a + b + c + d)4 = 54 = 625 (Loại)

(a + b + c + d)4 = 64 = 1296 (Thoả mãn) (a + b + c + d)4 = 74 = 2401 (Thoả mãn) (a + b + c + d)4 = 84 = 4096 (Thoả mãn) (a + b + c + d)4 = 94 = 6561 (Thoả mãn) (a + b + c + d)4 = 104 = 10000 (Loại) (a + b + c + d)4 = 114 = 14641 (Loại)Vậy: a + b + c + d sẻ nhận các giá trị là: 6, 7, 8, 9

Quy trình giải trên máy F(x) 570MS:

Trang 11

Bài 22: Cho ABC, có AM là đờng trung tuyến và AB = 9cm; AC = 15cm; AM = 6cm

Hãy tính diện tích ABC

Giải: Ta kẻ: CK//AB cắt AM tại K,

Suy ra: AKC vuông tại K;

do vậy SABC = SAMC + SKMC = SAKC = 1

ta thấy ( + 4)(p – 2) là bội của p + 4 Do đó biểu thức đã cho là bội của p + 4 thì p +

4 phải là bội của 14, tức là chia hết cho 14 Nh thế ta phải có: p + 4 = 1; 2; 7; 

số 1; , đều chia hết cho 41

Vậy M có số chữ số 1 là bội của 5 đều chia hết cho 41

Bài 25: Tìm tất cả các cặp số nguyên dơng (m; n) thoả mãn đẳng thức: 19m + 84n =1984.

Giải: Ta thấy rằng với m = 100; n = 1 thì thoả mãn; suy ra (m, n) = (10, 1)

Bài 26: Cho dãy số u1 = 8; u2 =13; un+1= un + un-1 ( n = 2, 3, 4…))

1) Hãy lập một quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un+1 với mọi n  2

2) Sử dụng quy trình trên để tính giá trị u13; u17

Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS

Ta thấy rằng đây chính là dãy Lu - ca có a = 8; b = 13

Sử dụng quy trình trên để tính un+1 với mọi n  2 nh sau:

Trang 12

13 SHIFT STO A (gán u2 = 13 vào A )

 8 SHIFT STO B (gán u3 = 21 vào B )

 ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 34 vào A )

 ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 55 vào B )

Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS

Lặp lại dãy phím trên bằng cách ấn liên tiếp phím   ta đợc các un tơng ứng

Bài 27: Cho dãy số u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1 (n = 2, 3, 4 )

Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS

Lặp lại dãy phím trên bằng cách ấn liên tiếp phím   ta đợc các un tơng ứng

Để tính u12 ta ấn liên tiếp 7 lần cặp phím   đợc u12=28657

Để tính tiếp u20 ta ấn liên tiếp 8 lần cặp phím   nữa đợc u20= 1346269

Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS:

Trang 13

3 2

6 4

b) Viết quy trình bấm phím để tính un

Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500MS:

20 SHIFT STO A  2  20  2 SHIFT STO B (gán u3 = 80 vào B )

 2  ALPHA A  20 SHIFT STO A (gán u4 = 560 vào A )

 2  ALPHA B  20 SHIFT STO B (gán u5 = 2720 vào B )

Lặp lại quy trình trên bằng phím   ta tính đợc u6 = 16640, u7 = 87680

Hớng dẫn giải trên mãy tính Casio fx - 570 MS:

20 SHIFT STO A  2  20  2 SHIFT STO B (gán u3 = 80 vào B )

 2  ALPHA A  20 SHIFT STO A (gán u4 = 560 vào A )

 2  ALPHA B  20 SHIFT STO B (gán u5 = 2720 vào B )

 SHIFT COPY

Lặp lại phím 

Nh vậy sử dụng máy tính Casio fx - 570 MS để lặp lại một quy trình chỉ cần ấn liêntiếp phím , còn đối với máy tính Casio fx - 500 MS để lặp lại một quy trình thì phải ấnliên tiếp cặp phím  

Bài 29: Cho dãy số

n

(2 3) (2 3) u

2 3

a) Tìm 8 số hạng đầu tiên của dãy

b) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un + 1 và un

c) Lập một quy trình để tính un?

Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS:

a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy theo công thức tổng quát

Sử dụng phím REPLAY để sửa công thức trên di chuyển con chỏ tới vị trí số

mũ là 1 sửa thành số mũ là 2 rồi bấm , tiếp tục sửa số mũ là 2 thành 3 ta sẽ tìm đợc 8

số hạng đầu của dãy

Trang 14

4  1 SHIFT STO B (tính và gán u3 = 15 vào B )

 4  ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 56 vào A )

 4  ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 209 vào B )

Lặp lại quy trình trên bằng phím   ta tính đợc u6 = 780, u7 = 2911

Giải: Hớng dẫn giải trên máytính Casio fx - 570 MS

a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy theo công thức tổng quát

4  1 SHIFT STO B (tính và gán u3 = 15 vào B )

 4  ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 56 vào A )

 4  ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 209 vào B )

b) Tính an với n = 2, 3, 4, , 10

Giải: Hớng dẫn giải trên máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS

a) Bấm 3  ( Ans ^ 3  Ans )  ( 1  Ans ^ 3 )

Bấm 3  gán a1 = 3 vào ô nhớ Ans

Bấm ( Ans ^ 3  Ans )  ( 1  Ans ^ 3 ) tính a2

Bấm  gán u2 vào ô nhớ Ans

(Mỗi lần bấm phím  thì giá trị trên màn hình đợc gán vào ô nhớ Ans )

Bài 31: Cho dãy số: n 1 n

a) Hãy tính xn với n = 1, 2, , 15 với x0 = 1; x0 = 3

b) Chứng minh rằng dãy số trên là tuần hoàn với mọi x0 cho trớc bất kỳ, tức là tồn tại mọi số N nguyên dơng sao cho với mọi x0 dãy {xn} xác định nh trên ta có:

xn+N =xn với mọi n= 1, 2, 3,

Giải: Hớng dẫn giải trên máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS:

a) Khai báo giá trị đầu: x0 = 1

Bấm: 1 

Trang 15

Liên tiếp bấm phím  đợc xn.

Khai báo lại giá trị đầu x'0 = 3 Bấm 3 

Dùng phím để đa về dòng công thức (1) và liên tiếp bấm phím đợc x'n

Vậy {xn} tuần hoàn chu kỳ là N = 6

** - Một số bài tập cho học sinh tự viết quy trình để giải

Bài 1: Biết dãy só {an} xác định nh sau: a1 = 1; a2 = 2; an+2 =3an+1 +2an với mọi n nguyêndơng Tính a15

Bài 2: Cho dãy số u1 = 1, u2 = 2, un+1 = 2003un + 2004un-1 ( n = 2, 3, 4, )

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,65 MB