bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán bằng máy tính cầm tay toán lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH CHƯƠNG TRƯỜNG THCS THANH MỸ Tháng 10 – Năm 2014 Hội đồng bộ môn Tóan THCS Thanh Mỹ 1 CHUYÊN ĐỀ VỀ LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 1. Mục tiêu chung : Giúp nâng cao cho học sinh có được những kiến thức cơ bản về cách tính lãi suất khi gửi tiền vào ngân hàng trong thực tế . 2. Mục tiêu cụ thể : Kiến thức : Biết cách tính toán được những bài toán về lãi suất – niên khoản trong thực tế . Kỹ năng : Có được những kỹ năng tính toán về lãi suất – niên khoản. Thái độ : Có thái độ thích thú trong việc tính toán với các bài toán về tính lãi suất – niên khoản . I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ XÂY DỰNG CÔNG THỨC : 1. Lãi đơn (simple interest) Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Công thức tính lãi đơn như sau: A = a.r.n Trong đó A là lãi đơn, a là số tiền gốc, r là lãi suất kỳ hạn và n là số kỳ hạn tính lãi. Ví dụ : Bạn An ký gửi 10 000 000 đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi đơn với lãi suất là 8%/năm. Sau 10 năm số tiền gốc và lãi bạn thu về là: 10 000 000 +10 000 000(0,08)(10) = 18 000 000 đồng 2. Lãi kép (compound interest) Lãi kép là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Nó chính là lãi tính trên lãi, hay còn gọi là ghép lãi (compounding). Khái niệm lãi kép rất quan trọng vì nó có thể ứng dụng để giải quyết rất nhiều vấn đề trong tài chính. 3. Lãi kép liên tục (continuous cpompound interest) Lãi kép liên tục là lãi kép khi số lần ghép lại trong một thời kỳ (năm) tiến đến vô cùng. Nếu trong một năm ghép lãi một lần thì chúng ta có lãi hàng năm (annually), nếu ghép lãi 2 lần thì chúng ta có lãi bán niên (semiannually), 4 lần có lãi theo quý (quarterly), 12 lần có lãi theo tháng (monthly), 365 lần có lãi theo ngày (daily), … Khi số lần ghép lãi lớn đến vô cùng thì việc ghép lãi diễn ra liên tục. Khi ấy chúng ta có lãi liên tục (continuously). II. CÁC DẠNG TOÁN: 1/ Lãi xuất từ 1 giá trị không đổi qua thời gian : ( lãi kép ) 1.1 .Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi A sau n tháng? Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có: Tháng 1 (n = 1): A = a + ar = a(1 + r) Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r) 2 ………………… Tháng n (n = n): A = a(1 + r) n – 1 + a(1 + r) n – 1 .r = a(1 + r) n Vậy A = a( 1 + r ) n Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng. Từ công thức (*) A = a(1 + r) n ta tính được các đại lượng khác như sau: Hội đồng bộ môn Tóan THCS Thanh Mỹ 2 1) A ln a n ln(1 r) = + ; 2) n A r 1 a = − ; 3) (1 ) n A a r = + (ln trong công thức 1 là Lôgarit Nêpe, trên m áy fx-500 MS và fx-570 MS phím ln ấn trực tiếp) Ví dụ 1: Một số tiền 58.000.000 đ gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng. Tính cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng? - Giải - Ta có: A = 58000000(1 + 0,7%) 8 Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) 58000000 (1 . 007 ) ^ 8+ = Kết quả: 61 328 699, 87 Ví dụ 2: Một người có 58 000 000đ muốn gởi vào ngân hàng để được 70 021 000đ. Hỏi phải gởi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7% tháng? - Giải - Số tháng tối thiểu phải gửi là: ( ) 70021000 ln 58000000 n ln 1 0,7% = + Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) b/ c ln 70021000 a 58000000 ln (1 . 007 )÷ + = Kết quả: 27,0015 tháng Vậy tối thiểu phải gửi là 27 tháng. (Chú ý: Nếu không cho phép làm tròn, thì ứng với kết quả trên số tháng tối thiểu là 28 tháng) Ví dụ 3: Số tiền 58 000 000đ gởi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000đ. Tìm lãi suất hàng tháng? - Giải - Lãi suất hàng tháng: 8 61329000 r 1 58000000 = − Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) b/ c x 8 ^ 61329000 a 58000000 1 SHIFT %− = = Kết quả: 0,7% 1.2. Nếu hàng tháng gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r % trên tháng trong n tháng . Tính cả vốn lẫn lãi sau n tháng ? n a(1 r) (1 r) 1 A r   + + −   = ; n Ar a (1 r) (1 r) 1 =   + + −   Trong đó A là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n tháng , a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng Ví dụ 4: Mỗi tháng gửi tiết kiệm 580 000đ với lãi suất 0,7% tháng. Hỏi sau 10 tháng thì lãnh về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? -Giải- Hội đồng bộ môn Tóan THCS Thanh Mỹ 3 Số tiền lãnh cả gốc lẫn lãi: ( ) 1010 580000.1,007. 1,007 1 580000(1 0,007) (1 0,007) 1 A 0,007 0,007   − + + −   = = Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) 580000 1. 007 (1. 007 ^10 1) . 007× − = ÷ = Kết quả: 6028055,598 Ví dụ 5: Muốn có 100 000 000đ sau 10 tháng thì phải gửi quỹ tiết kiệm là bao nhiêu mỗi tháng. Với lãi suất gửi là 0,6%? Giải Số tiền gửi hàng tháng: ( ) ( ) ( ) 10 10 100000000.0,006 100000000.0,006 a 1,006 1,006 1 1 0,006 1 0,006 1 = =   − + + −   Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) 100000000 1. 006 (1. 006 (1. 006 ^10 1) ) × ÷ − = Kết quả: 9674911,478 2/ Lãi suất từ giá trị thêm vào vào theo quãng thời gian đều : ( lãi liên tục ) Ví dụ 6 : Một người gửi tiết kiệm 10 000 000 đồng vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng . a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi ) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó . b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền ( cả vốn lẫn lãi ) ở ngân hàng . Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả định kỳ trước đó . Giải : a) Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là : 6 x 0,65% = 3,90% 10 năm bằng 10 12 20 6 x = kỳ hạn Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn 6 tháng và lãi suất 0,65% tháng, sau 10 năm số tiền cả vốn lẫn lãi là : 20 3,9 10000000 1 214936885,3 100 a T   = + =  ÷   đồng b) Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 0,63% = 1,89% 10 năm bằng 10 12 40 3 x = kỳ hạn Với kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền cả vốn lẫn lãi là : 40 1,89 10000000 1 21147668,2 100 a T   = + =  ÷   đồng Hội đồng bộ môn Tóan THCS Thanh Mỹ 4 Nhận xét:  Cần phân biệt rõ cách gửi tiền tiết kiệm: + Gửi số tiền a một lần > lấy cả vốn lẫn lãi A. + Gửi hàng tháng số tiền a > lấy cả vốn lẫn lãi A.  Cần phân tích các bài toán một cách hợp lý để được các khoảng tính đúng đắn.  Có thể suy luận để tìm ra các công thức từ 1) -> 4) tương tự như bài toán mở đầu  Các bài toán về dân số cũng có thể áp dụng các công thức trên đây. 3/ Bài toán về dân số : Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người ; tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m%. Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n. A = a ( 1 + m ) n Từ công thức trên ta suy ra công thức tính các đại lượng khác như sau : 1) A ln a n ln(1 r) = + ; 2) = − n A m 1 a ; 3) (1 ) n A a m = + Trong đó :A là tổng số dân sau n năm, n là số năm,m (%) là tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm . Ví dụ 1 : Dân số nước ta tính đến năm 2001 là 76,3 triệu người. Hỏi đến năm 2010 dân số nước ta là bao nhiêu nếu tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,2%? Giải : 9 1,2 76300000 1 100 A   = + =  ÷   người Ví dụ 2:. Đến năm 2020, muốn cho dân số nước ta có khoảng 100 triệu người thì tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu? Giải : 19 100000000 1 76300000 m = − = % Ví dụ 3 : Dân số xã Hậu Lạc hiện nay là 10000 người. Người ta dự đoán sau 2 năm nữa dân số xã Hậu Lạc là 10404 người. a) Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã Hậu Lạc tăng bao nhiêu phần trăm ? b) Với tỉ lệ tăng dân số như vậy, hỏi sau 10 năm dân số xã Hậu Lạc là bao nhiêu? Giải : Câu a) là tìm m Câu b) là tìm A III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN : Bài 1 : Một người muốn rằng sau hai năm phải có 20 000 000đ (hai mươi triệu đồng) để mua xe máy. Hỏi phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền như nhau hàng tháng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất tiết kiệm là 0,075% tháng. Hội đồng bộ môn Tóan THCS Thanh Mỹ 5 Bài 2 : Một số tiền là 580000đ được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn) sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84155đ. Tính lãi suất /tháng (tiền lãi của 100đ trong một tháng). Bài 3 : Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 1 000 000đ với lãi suất 0,45% một tháng. Hỏi sau 2 năm người ấy nhận được bao nhiêu tiền lãi? (làm tròn đến hàng đơn vị). Bài 4 : Dân số tỉnh Lâm Đồng trong 2 năm tăng từ 30 000 000 người lên đến 30 048 288 người. Tính tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh Lâm Đồng trong 2 năm đó? (Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân) Bài 5 : Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là 5 triệu đồng với lãi suất là 1,35 % trên một tháng.Hỏi sau 1 năm người ấy nhận được tất cả bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ? Bài 6 : 1) Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m % một tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi? Áp dụng bằng số: a = 10000000, m = 0,8, n = 12. 2) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m % một tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi? Cho a = 1000000, m = 0,8, n = 12. Hỏi số tiền lãi là bao nhiêu? Bài 7 : Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng? Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng? Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. (Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán.) Đáp số: T a ≈ 214936885,3 đồng; T b ≈ 211476682,9 đồng. Bài 8 : a) Bạn Toán gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58% một tháng (gửi không kỳ hạn). Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 2600000 đồng ? b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a) là 1 tháng, nếu bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68% một tháng, thì bạn Toán sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo). Bài 9 : Một người gửi tiền bảo hiểm cho con từ lúc con tròn 6 tuổi, hàng tháng anh ta đều đặn gửi vào cho con 300 000 đồng với lãi suất 0,52% một tháng. Trong quá trình đó người này không rút tiền ra. Đến khi con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng cho việc học nghề và làm vốn cho con. a) Hỏi khi đó số tiền rút ra là bao nhiêu(làm tròn đến hàng đơn vị). Hội đồng bộ môn Tóan THCS Thanh Mỹ 6 b) Với lãi suất và cách gửi như vậy, đến khi con tròn 18 tuổi, muốn số tiền rút ra không dưới 100 000 000 đồng thì hàng tháng phải gửi vào cùng một số tiền là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị). Bài 10 : a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ở ngân hàng trên, việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì cho người vay không? Bài 11 : a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ở ngân hàng trên, việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì cho người vay không? Giải : a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng. - Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N 1 100 m   +  ÷   – A = N.x – A đồng víi x = 1 100 m   +  ÷   - Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: (Nx– A)x– A = Nx 2 – A(x+1) đồng. - Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: [Nx 2 – A(x+1)]x– A = Nx 3 – A(x 2 +x+1) đồng Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là : Nx n – A(x n-1 +x n-2 + +x+1)đồng. Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có : Nx n = A (x n-1 +x n-2 + +x+1) ⇒ A = n 1 2 Nx 1 − − + + + + n n x x x = ( 1) 1 − − n n Nx x x b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngân hàng khác với thời hạn như trên, lãi suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 50 000 000 + 50 000 000 . 0,75% . 48 = 68 000 000 đồng. Trong khi đó vay ở ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 1 361 312,807 . 48 = 65 343 014,74 đồng. Như thế việc vay vốn ở ngân hàng thứ hai thực sự không có lợi cho người vay trong việc thực trả cho ngân hàng. Bài 12 : Theo Báo cáo của Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 là 83,12 triệu người, nếu tỉ lệ tăng trung bình hàng năm là 1,33%. Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm 2010 sẽ là bao nhiêu? Trả lời: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 người Bài 13 : Hội đồng bộ môn Tóan THCS Thanh Mỹ 7 1) Tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của quốc gia B là a người; tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m%. Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n. 2) Dân số nước ta tính đến năm 2001 là 76,3 triệu người. Hỏi đến năm 2010 dân số nước ta là bao nhiêu nếu tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,2%? 3) Đến năm 2020, muốn cho dân số nước ta có khoảng 100 triệu người thì tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu? Đáp số: a(1 + 0,01m) n ; 84,9 triệu người; 1,43%. Bài 14 : Dân số xã Hậu Lạc hiện nay là 10000 người. Người ta dự đoán sau 2 năm nữa dân số xã Hậu Lạc là 10404 người. 1) Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã Hậu Lạc tăng bao nhiêu phần trăm? 2) Hỏi sau 10 năm dân số xã Hậu Lạc là bao nhiêu? Đáp số: 2%; 12190 người. Bài 15 : Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là 5 triệu đồng với lãi suất là 1,35 % trên một tháng.Hỏi sau 1 năm người ấy nhận được tất cả bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ? - Xây dựng công thức đúng, lập luận chính xác - Thay số tiền 5 triệu đồng = a đồng; lãi suất 1,35% = 1,035 = x; số tháng = k=12 vào (*) thì sau 1 năm người đó nhận được tất cả là ( ) [ ] )035,11(1035,11 035,1 5000000 12 +⋅−+⋅ (đồng) - Thực hiện quy trình ấn phím => Kết quả: 65534630,98 (đồng) Bài 16 : Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/tháng (bảy trăm nghìn đồng). Cứ ba năm anh ta lại được tăng thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền.( Lấy nguyên kết quả trên máy tính) Giải : Gọi số tiền lương khởi điểm của anh ta là a 0 đồng Số tiền anh ta được lĩnh trong ba năm đầu là: A 0 = 36a 0 (3 năm tương đương 36 tháng) Gọi số tiền anh ta được lĩnh trong 3 năm kể từ lần tăng lương thứ n là: An Ta có: A 1 =A 0 (1+0,07) ; A 2 =A 1 (1+0,07)=A 0 (1+0,07) 2 An=A 0 (1+0,07) n Trong 36 năm anh ta được tăng lương 36 1 3 − =11 lần.Vậy tổng số tiền anh ta nhận được sau 36 năm là: S =A 0 +A 1 + +A 11 = A 0 (1+(1+0,07)+(1+0,07) 2 + +(1+0,07) 11 ) = A 0 12 12 0 (1 0,07) 1 (1 0,07) 1 36 450788972 0,07 0,07 a + − + − × = × ≈ ( đồng). Bài 17: Hội đồng bộ môn Tóan THCS Thanh Mỹ 8 a. Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% một năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. b. Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 10,5% một năm thì sau 10 năm 9 tháng sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là 0,015% một ngày ( 1 tháng tính bằng 30 ngày ). c. Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một tháng. Hỏi sau 5 năm , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ra. Gợi ý cách giải : a. Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất một kỳ hạn và n là số kỳ hạn thì số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn là : A = a(1+r) n + Lãi suất một kỳ hạn 3 tháng là .3 = 2,6125% + 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn + Số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : A = 250 000 000 43 = 757 794 696,8 đ b.+ Lãi suất một kỳ hạn 6 tháng là .6 = 5,25% + 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 21 kỳ hạn cộng thêm 90 ngày + Số tiền nhận được sau 10 năm 6 tháng là : B = 250 000 000(1+) 21 = 732 156 973,7 đồng + Số tiền B được tính lãi suất không kỳ hạn trong 90 ngày tiếp theo, nhận được số lãi là : C = 732 156 973,7 . . 90 = 98 841 191,45 đồng + Và số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : B + C = 830 998 165,15 đồng. c.Gọi lãi suất hàng tháng là x, số tiền gốc ban đầu là a đồng + Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1 là : a + ax = a(1+ x) + Số tiền gốc đầu tháng 2 là : a(1+x) + a = a[(1+x)+1] = [(1+x) 2 –1] = [(1+x) 2 – 1] + Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là : [(1+x) 2 –1] + [(1+x) 2 –1].x = [(1+x) 3 – (1+x)] + Số tiền gốc đầu tháng 3 là : [(1+x) 3 –(1+x)] + a = [(1+x) 3 –(1+x)+x] = [(1+x) 3 – 1] + Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 3 là : [(1+x) 3 – 1] + [(1+x) 3 – 1].x = [(1+x) 3 – 1](1+x) + Tương tự, đến cuối tháng n thì số tiền cả gốc và lãi là : [(1+x) n – 1](1+x) đồng Với a = 10 000 000 đồng, x = 0,84%, n = 60 tháng thì số tiền nhận được là : D = [(1+ 0,0084) 60 –1](1+ 0,0084) = 782 528 635,8 đồng Hội đồng bộ môn Tóan THCS Thanh Mỹ 9 CHUYÊN ĐỀ DÙNG CÔNG THỨC HÊ – CRÔNG TÍNH CÁC SỐ ĐO TRONG TAM GIÁC Trước tiên chúng ta phải nhìn nhận một thực tế là học sinh ngày càng học yếu môn toán, tư duy toán học ngày càng kém cỏi, số học sinh khá giỏi toán càng giảm, một bộ phận lớn học sinh chưa ý thức được việc học, đề thi học sinh giỏi máy tính bỏ túi thường có những câu hỏi liên quan đến lớp trên vì thế để công tác giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi máy tính bỏ túi đạt hiệu quả người giáo viên cần phải cung cấp thêm lượng kiến thức mới phục vụ cho công tác giảng dạy học sinh giỏi đó là áp dụng công thức Hê-crông. Khi đó học sinh áp dụng và sử dụng được công thức này sẽ làm tăng hiệu quả của bài thi, kết quả sẽ cao hơn. Sau đây là một số bài có thể áp dụng công thức Hê-crông. Bài 1: Cho tam giác ABC có: BC=a=8,751 cm; AC=b=6,318 cm; AB=c=7,624 cm. Tính chiều cao AH =h a Diện tích ABC∆ . Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Giải: Sử dụng công thức Hê-crông. Ta có: ( ) ( ) ( ) S p p a p b p c= − − − Tính diện tích tam giác chỉ dựa vào đô dài 3 cạnh mà không cần tính chiều cao). Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác. S r p = a b c S a.h b.h c.h= = = Suy ra: a 2S h a = . Bài 2) Cho ABC∆ có: a=9,375 m, b=6,712 m, c=4,671 m. a) Tính µ C (độ, phút). b) Tính bàn kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giải: Sử dụng định lý hàm số Cô-sin: µ 2 2 2 2 .cosc a b ab C = + − µ 2 2 2 cos 2 a b c C ab + − ⇒ = µ ?C ⇒ = Từ định lý hàm số Sin: 2 sin A sin B sin C a b c R = = = Từ đó suy ra: 2 sin C R = (đối với bài này) Bài 3 Một tam giác có chu vi là 49,49 cm , các cạnh tỉ lệ với 20, 21, 29. Tính khoảng cách từ giao điểm với 3 phân giác đều cạnh của tam giác. Giải: Hội đồng bộ môn Tóan THCS Thanh Mỹ 10 [...]... cựng ca 3 399 98 Li gii : Theo tớnh cht 6, do (9, 5) = 1 => 91 00 - 1 chi ht cho 125 (1) Tng t bi 11, ta cú 91 00 - 1 chia ht cho 8 (2) Vỡ (8, 125) = 1, t (1) v (2) suy ra : 9 100 - 1 chia ht cho 1000 => 3 399 98 = 91 99 9 = 100p + 99 9 = 99 9 (91 00p - 1) + 99 9 = 1000q + 99 9 (p, q N) Vy ba ch s tn cựng ca 3 399 98 cng chớnh l ba ch s tn cựng ca 99 9 Li vỡ 91 00 - 1 chia ht cho 1000 => ba ch s tn cựng ca 9 100 l... B( 292 972048) Ta chn ttrong cỏc bi s s no cú 12 ch s nh nht l 87 891 6144000 + 97 3 v s ln nht 99 991 5 599 624 + 97 3 l s ln nht Vy 2 s cn tỡm l: 87 891 614 497 3 v 99 991 5600 597 Bi tp tng t 1/ Tỡm cỏc ch s x,y, z, t ta cú: x5 x yzt = 7850 2/ Tỡm cỏc s t nhiờn a; b; c; d cú: acd ì b2 = 47424 3/ Tỡm ch s x 795 06 x 47 chia ht cho 23 4/ Tỡm s t nhiờn m ln nht, bit rng khi chia ln lt cỏc s 56505086 ; 7873056 ; 3 094 186... s tn cựng ca 3 399 98 cng chớnh l ba ch s tn cựng ca 99 9 Li vỡ 91 00 - 1 chia ht cho 1000 => ba ch s tn cựng ca 9 100 l 001 m 99 9 = 91 00 : 9 => ba ch s tn cựng ca 9 99 l 8 89 (d kim tra ch s tn cựng ca 9 99 l 9, sau ú da vo phộp nhõn xỏc nh ) 399 98 Vy ba ch s tn cựng ca 3 l 8 89 Hi ng b mụn Túan THCS Thanh M 16 Nu s ó cho chia ht cho 8 thỡ ta cng cú th tỡm ba ch s tn cựng mt cỏch giỏn tip theo cỏc bc... x = 8 (Tng t y = ) 14 59 14 59 29 1 3+ 4 1 3+ 5 = Bi 8: Tỡm x bit: 3 8+ = 3 8+ 3 8+ 38 197 8 382007 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 1 1+ x Lp quy trỡnh n liờn tc trờn fx 570MS, 570ES 38 197 8 : 382007 = 0 .99 992 4085 n tip phớm x-1 x 3 8 v n 9 ln du = Ta c: Ans = 1 Tip tc n Ans x-1 1 = 1+ x Hi ng b mụn Túan THCS Thanh M 21 174576 090 83367 Kt qu : x = -1,1 196 3 298 hoc ữ 15 592 26047 892 1 Dng 2: S CHNH PHNG... Vi x = 0 ,98 7654321; y = 0,1234567 89 ỏp s: A = ỏp s: B = Vớ d 4: Tớnh giỏ tr ca biu thc: a) 1 3 3 1 3 4 + ữ: ữ + ữ 2 4 7 3 7 5 A= 7 3 2 3 5 3 + ữ + ữ: ữ 8 5 9 5 6 4 b) ỏp s: A = ? B= sin 2 350.cos3 200 + 15tg 2 400.tg 3 250 3 3 0 sin 42 : 0,5cot g 3 200 4 ỏp s: B = III BI TP P DNG: 1 Bi 1: ( 198 6 A= 2 )( ) 199 2 198 62 + 397 2 3 198 7 B= 198 3. 198 5. 198 8. 198 9 A = 198 7 Hi ng... 39 = 2b +21 => b = 9 ( nhn ) Vy s cn tỡm l: 396 Do b= 9 ln nht nờn trng hp a = 5;7 ;9 loi * c = 8 => 13a = 2b + 28 Phi chn nờn a = 0; 2; 4; 6; 8 Tt c cỏc giỏ tr a khi tỡm b u loi S: 132 ; 264 ; 396 Bi 3: Tỡm 2 s t nhiờn nh nht tha : ( ag ) = a ***** g trong ú ***** l nhng 4 ch s khụng n nh iu kin Gii: Do a *****g l s cú 7 ch s nờn ( ) 1000000 ag 4 99 999 99 31 ag 57 3< a