Bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức vào giải toán hình học phẳng và lượng giác cho học sinh khá giỏi trung học phổ thông

Header Page of 116 I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM PHM XUN THM BI DNG NNG LC NG DNG S PHC VO GII TON HèNH HC PHNG V LNG GIC CHO HC SINH KH GII TRUNG HC PH THễNG LUN VN THC S KHOA HC GIO DC THI NGUYấN - 2008 Footer Page of 116 Header Page of 116 QUY C VIT TT V Kí HIU Footer Page of 116 (?) Cõu hi hoc bi kim tra (!) D oỏn cõu tr li hoc cỏch x lý ca hc sinh GV Giỏo viờn HS Hc sinh NXB Nh xut bn SGK Sỏch giỏo khoa THPT Trung hc ph thụng TS Tin s TSKH Tin s khoa hc XH Xó hi LS Lch s S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 116 mục lục Trang Mở Đầu Ch-ơng Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Lý luận dạy học giải tập toán 1.1.1 Mục đích, vị trí, vai trò ý nghĩa tập toán tr-ờng phổ thông 1.1.2 Chức tập toán 10 1.1.3 Dạy học giải tập toán theo t- t-ởng G.Polya 13 1.2 Lý luận lực giải toán học sinh 17 1.2.1 Nguồn gốc lực 18 1.2.2 Khái niệm lực, lực toán học 18 1.2.3 Khái niệm lực giải toán 20 1.2.4 Năng lực giải toán hình học phẳng l-ợng giác số phức 22 1.2.5 Bồi d-ỡng lực giải toán 41 1.3 Tổng quan số phức thực trạng giảng dạy số phức ứng dụng số phức tr-ờng phổ thông 1.3.1 Số phức 43 1.3.2 Biểu diễn số khái niệm hình học phẳng d-ới dạng ngôn ngữ số phức 1.3.3 Thực trạng dạy học ứng dụng số phức vào giải toán hình học phẳng l-ợng giác tr-ờng THPT Ch-ơng Xây dựng số chuyên đề nhằm bồi d-ỡng lực ứng dụng số phức vào giải toán hình học phẳng l-ợng giác 2.1.1 Định h-ớng mặt mục tiêu yêu cầu việc ứng dụng số phức vào Footer Page of 116 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn 51 56 56 2.1 Những định h-ớng 2.1.2 Định h-ớng mặt nội dung 48 55 1.4 Kết luận ch-ơng giải toán hình học phẳng l-ợng giác cho học sinh giỏi tr-ờng THPT 43 56 57 http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 116 2.1.3 Định h-ớng mặt ph-ơng pháp 57 2.2 Xây dựng số chuyên đề vận dụng số phức vào giải toán hình học phẳng l-ợng giác 2.2.1 Nguyên tắc xây dựng hệ thống tập, chuyên đề 60 2.2.2 Chuyên đề ứng dụng số phức vào giải toán hình học phẳng 62 2.2.3 Chuyên đề ứng dụng số phức vào giải toán l-ợng giác 87 2.3 Bài tập tự luyện 108 2.4 Kết luận ch-ơng 109 Ch-ơng Thử nghiệm s- phạm Footer Page of 116 60 110 3.1 Mục đích thử nghiệm s- phạm 110 3.2 Tổ chức thử nghiệm 110 3.2.1 Nội dung thử nghiệm 110 3.2.2 Đối t-ợng thử nghiệm 110 3.2.3 Triển khai thử nghiệm 111 3.3 Kết thử nghiệm 111 3.4 Kết luận ch-ơng 115 Kết luận 117 Tài liệu tham khảo 118 Phụ lục 121 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 116 M U Lý chn ti t nc ta ang trờn ng cụng nghip húa v hin i húa, cụng cuc ú thnh cụng thỡ yu t ngi l quyt nh Do vy xó hi ang rt cn nhng ngi cú kh nng lao ng t ch, sỏng to, cú nng lc gii quyt nhng thng gp, qua ú gúp phn thc hin thng li cỏc mc tiờu ca t nc Lut giỏo dc nc Cng hũa xó hi ch ngha Vit Nam nm 2005 ó ghi: Phng phỏp giỏo dc phi phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, ch ng, sỏng to ca ngi hc, bi dng nng lc t hc, kh nng thc hnh, lũng say mờ hc v ý lờn (Chng I, iu 5) Thc hin nhim v trờn nhng nm qua ngnh Giỏo dc ó v ang tớch cc tin hnh i mi c v ni dung v phng phỏp dy hc Quan im chung v i mi phng phỏp dy hc mụn Toỏn trng THPT l lm cho HS hc tớch cc, ch ng, sỏng to, chng li thúi quen hc th ng Trong vic i mi phng phỏp dy hc mụn Toỏn trng THPT, vic bi dng nng lc gii toỏn cho HS khỏ gii l c bit quan trng v cn c bi dng thng xuyờn bi chớnh cỏc em l th h nhõn ti tng lai ca t nc V ni dung mụn Toỏn: Trong h thng kin thc c a vo chng trỡnh ging dy cho hc sinh THPT, ngoi nhng ni dung quen thuc ca mụn Toỏn nh cỏc Phộp bin hỡnh, Vect v ta , Tp hp, Phng trỡnh v Bt phng trỡnh, Hm s v th, nhng yu t ca Phộp tớnh vi tớch phõn, i s t hp, thỡ S phc ó c a vo chng trỡnh Gii tớch 12 Mc tiờu chớnh ca vic a ni dung s phc vo chng trỡnh mụn toỏn trng THPT l hon thin h thng s v khai thỏc mt s ng dng khỏc ca s phc i s, Hỡnh hc v Lng giỏc Footer Page of 116 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 116 S phc xut hin t th k XIX nhu cu phỏt trin ca Toỏn hc v gii nhng phng trỡnh i s T i s phc ó thỳc y toỏn hc tin lờn mnh m v gii quyt c nhiu ca khoa hc v k thut i vi HS bc THPT thỡ s phc l mt ni dung cũn mi m, vi thi lng khụng nhiu, HS mi ch bit c nhng kin thc rt c bn ca s phc, vic khai thỏc cỏc ng dng ca s phc cũn hn ch, c bit l vic s dng s phc nh mt phng tin gii cỏc bi toỏn Hỡnh hc phng v Lng giỏc l mt khú, ũi hi HS phi cú nng lc gii toỏn nht nh, bit dng kin thc a dng ca toỏn hc Tuy nhiờn dy cho HS khỏ gii bit ng dng s phc vo vic gii cỏc bi toỏn Hỡnh hc phng v Lng giỏc cú tỏc dng ln vic bi dng nng lc gii toỏn cho HS, ng thi giỳp HS khc sõu, tng hp, h thng húa c kin thc c bn, dng toỏn quen thuc, gii quyt c mt s bi toỏn khú, phc cha cú thut toỏn ỏp ng c iu ú cng ũi hi GV phi cú hiu bit cn thit, cú cỏch nhỡn sõu sc hn v cỏc ng dng ca S phc Mc dự vy SGK Gii tớch 12 a s lng bi ng dng S phc vo gii toỏn Hỡnh hc phng v Lng giỏc khụng nhiu Hn na, qua tỡm hiu thc t ging dy thớ im mt s trng THPT, mt s trng THPT chuyờn a s phc tr thnh cụng c gii toỏn cho HS cha c GV quan tõm v coi trng ỳng mc Vi nhng lớ trờn, chỳng tụi chn ti nghiờn cu l: Bi dng nng lc ng dng s phc vo gii toỏn Hỡnh hc phng v Lng giỏc cho hc sinh khỏ gii Trung hc ph thụng Mc ớch nghiờn cu Nghiờn cu vic dng s phc vo gii cỏc bi toỏn Hỡnh hc phng v Lng giỏc t ú giỳp HS thy c ý ngha quan trng ca s phc toỏn hc núi chung v gii toỏn núi riờng T ú rốn luyn Footer Page of 116 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 116 k nng, bi dng nng lc ng dng s phc vo gii bi toỏn Hỡnh hc phng v Lng giỏc cho HS Nhim v nghiờn cu - Nghiờn cu mt s v gii toỏn; nng lc v nng lc gii toỏn - Nghiờn cu c s lý lun v thc tin ca vic s dng s phc nh mt cụng c gii toỏn Hỡnh hc phng v Lng giỏc cho HS khỏ gii THPT - Xõy dng mt s chuyờn nhm bi dng nng lc gii toỏn cho HS bng s phc, gúp phn phỏt trin, bi dng nng lc gii toỏn cho HS khỏ gii bc THPT Th nghim s phm kim nghim tớnh kh thi ca ti Gi thuyt khoa hc Nu xõy dng c mt s chuyờn ng dng s phc gii cỏc bi toỏn Hỡnh hc phng v Lng giỏc, ng thi xut cỏc bin phỏp s phm phự hp thỡ s gúp phn phỏt trin nng lc gii toỏn cho HS khỏ gii Giỳp HS khc sõu kin thc ó hc, phỏt huy tớnh ch ng, tớnh tớch cc vic tip thu kin thc mi gúp phn nõng cao cht lng dy v hc trng THPT Phng phỏp nghiờn cu 5.1 Nghiờn cu lý lun - Nghiờn cu cỏc ti liu lý lun (trit hc, giỏo dc hc, tõm lớ hc, lớ lun dy hc b mụn Toỏn) cú liờn quan ti ti ca lun - Nghiờn cu SGK, sỏch tham kho, chớ, cỏc ti liu nc v ngoi nc cú liờn quan n ni dung ng dng s phc vo gii toỏn v bi dng nng lc gii toỏn ca HS khỏ gii THPT 5.2 iu tra, quan sỏt Footer Page of 116 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 116 D gi, phng vn, iu tra, thu thp ý kin ca GV ( mt s trng THPT tin hnh dy thc nghim Gii tớch 12, trng THPT chuyờn) v thc trng dy hc ni dung s phc v ng dng ca s phc vo gii toỏn 5.3 Th nghim s phm Nhm kim nghim thc tin mt phn tớnh kh thi v hiu qu ca ti nghiờn cu Cu trỳc ca lun Lun gm phn "M u", "Kt lun v ba chng Chng C s lý lun v thc tin Chng Xõy dng mt s chuyờn nhm bi dng nng lc ng dng s phc vo gii mt s dng toỏn hỡnh hc phng v lng giỏc Chng Th nghim s phm Danh mc ti liu tham kho v cỏc ph lc Footer Page of 116 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 116 CHNG C S Lí LUN V TH C TIN 1.1 Lý lun v dy hc gii bi toỏn 1.1.1 Mc ớch, v trớ, vai trũ v ý ngha ca bi toỏn trng ph thụng G.Polya cho rng: Trong toỏn hc, nm vng b mụn toỏn quan trng hn rt nhiu so vi mt kin thc thun tỳy m ta cú th b sung nh mt cun sỏch tra cu thớch hp Vỡ vy c trng trung hc cng nh cỏc trng chuyờn nghip, ta khụng ch truyn th cho HS nhng kin thc nht nh, m quan trng hn nhiu l phi dy cho h n mt mc no ú nm vng mụn hc Vy th no l nm vng mụn toỏn? ú l bit gii toỏn! [20 - Tr.82] Trờn c s ú ta cú th thy rừ hn mc ớch, v trớ, vai trũ v ý ngha ca bi toỏn trng THPT nh sau 1.1.1.1 Mc ớch o to c nhng ngi ỏp ng c ũi hi ca xó hi ngy nay, nhng ngi nng ng, sỏng to, cú tinh thn trỏch nhim, cú trớ tu, cú kh nng lao ng k thut cao, cỏc nh trng THPT ó t nhiu mc ớch, mc tiờu c th cho vic o to Toỏn hc cú vai trũ to ln i sng, khoa hc v cụng ngh hin i, kin thc toỏn hc l cụng c HS hc tt cỏc mụn hc khỏc, giỳp HS hot ng cú hiu qu mi lnh vc Vỡ vy, dy toỏn núi chung, gii bi toỏn núi riờng cn xỏc nh nhng mc ớch c th, sỏt thc Cú th thy rừ mt s mc ớch bi toỏn trng ph thụng l: Phỏt trin HS nhng nng lc v phm cht trớ tu, giỳp HS bit nhng tri thc khoa hc ca nhõn loi c tip thu thnh kin thc ca bn thõn, thnh cụng c nhn thc v hnh ng ỳng n cỏc lnh vc hot ng cng nh hc hin v sau ny Footer Page of 116 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 10 of 116 Lm cho HS tng bc nm c mt cỏch chớnh xỏc, vng chc v cú h thng nhng kin thc v k nng toỏn hc ph thụng c bn, hin i, phự hp vi thc tin v cú nng lc dng nhng tri thc ú vo nhng tỡnh c th, vo i sng, vo lao ng sn xut, vo vic hc cỏc b mụn khoa hc khỏc Thụng qua vic gii bi tp, HS khc sõu cỏc kin thc ó hc, bit xõu chui cỏc kin vi nhau, kớch thớch s tỡm tũi, sỏng to cỏc kin thc mi i vi HS Qua ú rốn luyn t lụgic, sỏng to, tớnh kiờn trỡ, cn cự, chu khú ngi HS Bi dng th gii quan vt bin chng, hỡnh thnh nhng phm cht o c ca ngi lao ng mi 1.1.1.2 V trớ v vai trũ ca bi toỏn Trong dy hc toỏn trng THPT, bi toỏn cú vai trũ vụ cựng quan trng, vỡ theo Nguyn Bỏ Kim: trung ph thụng, dy toỏn l dy hot ng toỏn hc i vi HS cú th xem gii toỏn l hỡnh thc ch yu ca hot ng toỏn hc Cỏc bi toỏn trng ph thụng l mt phng tin rt cú hiu qu v khụng th thay th c vic giỳp HS nm vng nhng tri thc, phỏt trin t duy, hỡnh thnh k nng k xo, ng dng toỏn hc vo thc tin Hot ng gii bi toỏn l iu kin thc hin tt cỏc nhim v dy hc toỏn trng ph thụng Vỡ vy, t chc cú hiu qu vic dy gii bi toỏn hc cú vai trũ quyt nh i vi cht lng dy hc toỏn [13 - Tr.201] Cng theo Nguyn Bỏ Kim: Bi toỏn hc cú vai trũ quan trng mụn toỏn iu cn bn l bi cú vai trũ giỏ mang hot ng ca HS Thụng qua gii bi tp, HS phi thc hin nhng hot ng nht nh bao gm c nhn dng v th hin nh ngha, nh lý, quy tc hay phng phỏp, nhng hot ng toỏn hc phc hp, nhng hot ng trớ tu ph bin Footer Page 10 of 116 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 102 of 116 101 ỏnh giỏ kt qu, sau dy th nghim chỳng tụi ó phỏt cho cỏc em tr li vo phiu thm dũ ý kin (c trỡnh by ph lc ca lun vn) vi ni dung thit thc, c th nhm thu c nhng thụng tin phn hi t phớa HS Tng hp cỏc ý kin t ỏnh giỏ ca HS v trao i cựng mt s thy cụ giỏo T b mụn chỳng tụi thy V giỏo viờn S phc lõu c a vo ging dy cho cỏc lp chuyờn toỏn, nhiờn ch dng li mc gii thiu v lm cỏc bi c bn v s phc Ni dung ng dng s phc vo gii toỏn ó c cp song cha nhiu Vic dy cho HS ng dng s phc vo gii toỏn hỡnh hc phng v lng giỏc lm cho HS thy c ý ngha, vai trũ ca s phc Toỏn hc S phc l mt ni dung khú song vic ỏp dng nú vo gii toỏn cho ta nhiu kt qu lý thỳ v p, gõy hng thỳ cho s tỡm tũi, lm tin cho s sỏng to, m nhng iu ú rt cn cho ngi hc toỏn, lm toỏn Vic a ni dung ng dng s phc vo gii toỏn hỡnh hc phng v lng giỏc (c bit l cỏc bi toỏn qu tớch, gii phng trỡnh) to iu kin cho cỏc thy cụ giỏo cú mt hng suy ngh mi, mc dự mt s bi toỏn nu gii bng s phc cú th di hn song ta cú th dựng s phc nghiờn cu cỏc khỏc ca toỏn, gõy hng thỳ hn cho vic nghiờn cu cỏc v s phc Qua ú cng phỏt huy tớch cc nng lc gii bi toỏn khụng ch ca HS m c cỏc thy cụ giỏo Tuy nhiờn nu cú nhiu thi gian hn cú th rốn luyn, bi dng kin thc cho HS thỡ hiu qu s cao hn V hc sinh Footer Page 102 of 116 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 103 of 116 102 Sau cho cỏc em tr li cỏc phiu thm dũ, chỳng tụi nhn c kt qu t cõu hi th nht nh sau Mc hiu bi Ni dung Stt Khụng cú ý kin Khụng hiu Hiu Bi toỏn chng minh, tớnh toỏn 13 Bi toỏn qu tớch 15 11 12 13 Tớnh tng cỏc biu thc lng giỏc Phng phỏp s dng s phc gii phng trỡnh lng giỏc (S cỏc ụ l s ý kin ca hc sinh) Mc thớch thỳ Ni dung Stt Khụng BT Thớch Rt thớch Bi toỏn chng minh, tớnh toỏn Bi toỏn qu tớch Tớnh tng cỏc biu thc lng giỏc Phng phỏp s dng s phc gii phng trỡnh lng giỏc 14 10 15 10 14 12 10 (S cỏc ụ l s ý kin ca hc sinh) Nh vy, qua vic tng hp cỏc ý kin ca hc sinh phiu t ỏnh giỏ, kt hp vi trao i cựng cỏc em, cú th a mt s nhn nh sau a s cỏc em (chim khong trờn 60%) u cú kh nng lnh hi c nhng ni dung c bn ca s phc, bit ng dng cỏc kin thc ú gii mt Footer Page 103 of 116 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 104 of 116 103 s dng toỏn c bn ca hỡnh hc phng nh: Qu tớch, chng minh, v mt s bi toỏn v lng giỏc cú cha cung bi nx Trong s cỏc c hi, cho thy cỏc em ó nhn thc rừ c hiu qu ca vic ng dng s phc vo gii cỏc bi toỏn qu tớch, cỏc bi toỏn tớnh tng m lõu l bi toỏn khú vi cỏc em i vi vic gii phng trỡnh lng giỏc, cỏc em ó quỏ quen vi vic bin i, phõn tớch nờn gii bng s phc cỏc em cha thc s thớch thỳ Tuy nhiờn, nhiu em ó thy c s khỏc bit gia gii phng trỡnh lng giỏc bng s phc vi phng phỏp bin i, phõn tớch quen thuc Sau t th nghim, cỏc em thy thớch thỳ hn vi nhng v s phc; thy rng s phc khụng phi l cỏi gỡ ú quỏ xa l, quỏ phc c bit, nng lc gii cỏc bi toỏn hỡnh hc phng v qu tớch, dng hỡnh; nng lc gii cỏc bi toỏn v lng giỏc c nõng lờn rừ rt Tng hp ý kin cõu hi phiu thm dũ cho kt qu: 24/25 chn phng ỏn tr li l: La chn phng phỏp gii (dựng kin thc lng giỏc lp 11 hoc s phc) tựy theo c im ca tng bi (chim gn 98%) Nh vy ng trc mt bi toỏn hc sinh ó cú s linh hot, t tin la chn mt phng phỏp gii phự hp; nh ú m nng lc gii toỏn ca cỏc em cng c phỏt trin V kt qu th nghim Sau t th nghim, chỳng tụi ó tin hnh kim tra ỏnh giỏ hc sinh qua mt bi kin tra vit vi thi gian 60 phỳt kim tra gm bi, vi ni dung nh sau BI KIM T RA (45 PHT ) Cõu Gii cỏc phng trỡnh sau 1) cos x Footer Page 104 of 116 cos3x cos5x S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn 2) sin3x sin5x http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 105 of 116 104 Cõu Tớnh gii hn sau lim sin n 2n sin 2n sin Cõu Trong mt phng Oxy cho hai ng thng 4n 2n cú phng trỡnh l : mx y m 0, 1) Tỡm to giao im I ca : (1 m )x v (1 m ) 2my ng vi mi m 2) Cho m thay i tỡm hp cỏc giao im ú Kt qu: 84% bi t im t trung bỡnh tr lờn, c th nh sau im 10 7; 5; di S hc sinh 1 10 T l (%) 4 40 36 16 Nhng kt lun rỳt qua bi kim tra ca HS + Nhỡn chung cỏc em u tớch cc, c gng lm bi kim tra + a s cỏc em u cú kh nng phiờn dch bi toỏn sang ngụn ng s phc gii quyt bi toỏn + Qua bi lm ca HS thy cỏc em nm vng kin thc c bn v s phc, bit trỡnh by li gii rừ rng, mch lc, bit suy lun v dng linh hot cỏc kin thc v s phc vo gii toỏn Mt s em bit kt hp gia s phc v phng phỏp tng hp thụng thng gii quyt bi toỏn ú cú li gii gn gng, ngn gn Nh vy nng lc ng dng s phc vo gii toỏn hỡnh hc phng v lng giỏc cỏc em ó c phỏt trin + S cỏc em t im gii cha nhiu, qua ú cng cho thy, mc dự cỏc em cú kh nng tip thu, dng song k nng gii toỏn cũn cha tht linh hot, cha bit suy ngh tỡm tũi cú mt li gii nhanh, n gin Footer Page 105 of 116 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 106 of 116 105 + Mt s bi kim tra cha t im trung bỡnh cho thy mc nhn thc ca HS lp khụng ng u Mt s cũn phõn võn vic la chn phng phỏp gii, kh nng ỏp dng cha linh hot + T kt qu ca nhng bi kim tra di trung bỡnh cng cho thy k nng ng dng s phc vo gii toỏn núi riờng, k nng gii toỏn núi chung ca mt s em cũn chm, cha thc s tớch cc vic dng cỏc kin thc ó bit, vỡ vy cha hon thnh c ton b bi kim tra 3.4 Kt lun chng Qua t th nghim, da trờn cỏc kt qu thu c cú th kt lun rng Vn s dng s phc nh mt cụng c gii toỏn hỡnh hc phng v lng giỏc nờu lờn lun l cú th thc hin c Vic phi hp v s dng cỏc bin phỏp s phm vic dy HS gii mt s bi hỡnh hc phng v lng giỏc bng s phc ó gúp phn lm cho vic hc mụn hỡnh hc, lng giỏc v c bit l s phc núi riờng v mụn toỏn núi chung tr nờn hp dn, thc s lụi cun v gõy hng thỳ cho HS, gúp phn lm gim ỏng k nhng khú khn v sai lm cua cỏc em, ng thi phỏt trin nng lc gii toỏn cho HS, gúp phn nõng cao cht lng dy v hc Th nghim bc u minh c tớnh kh thi ca vic xõy dng cỏc chuyờn nhm bi dng nng lc gii toỏn ng dng s phc vo gii toỏn hỡnh hc phng v lng giỏc cho HS khỏ gii trng THPT Footer Page 106 of 116 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 107 of 116 106 KT LUN T nhng ó trỡnh by, cú th rỳt mt s kt lun sau Lun ó lm sỏng t mt s khỏi nim v nng lc gii toỏn ca HS Lun nghiờn cu vic ng dng s phc vo gii cỏc bi toỏn hỡnh hc phng v lng giỏc mt s tỡnh in hỡnh nh: Mt s bi toỏn chng minh, bi toỏn tớnh toỏn, gii bi toỏn qu tớch, dng hỡnh hỡnh hc phng; mt s bi toỏn tớnh tng, gii phng trỡnh lng giỏc cú cha cỏc cung bi ca cỏc hm s lng giỏc Lun ó xut mt s chuyờn nhm phỏt trin nng lc gii toỏn cho HS khỏ gii trng THPT Kt qu th nghim bc u minh cho tớnh kh thi v hiu qu ca cỏc chuyờn ó xut, gi thuyt khoa hc l chp nhn c v nhng nhim v nghiờn cu ó hon thnh Bi dng nng lc gii toỏn ng dng s phc vo cỏc lnh vc toỏn hc cho HS khỏ gii trng THPT l mt ti mi m, nu c s quan tõm ỳng mc t phớa cỏc thy cụ giỏo thỡ gúp phn ỏng k vic bi dng nng lc gii toỏn cho cỏc em khỏ gii Footer Page 107 of 116 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 108 of 116 107 Footer Page 108 of 116 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 109 of 116 108 TI LIU THAM KHO A TING VIT 33 Lờ Võn Anh (2001), Vn phỏt hin, tuyn chn v bi dng hc sinh gii THPT, Tp giỏo dc s 10 34 Phan Trng Ng (2002), Tỡm hiu mc phỏt trin trớ tu ca hc sinh THPT cỏc tnh phớa Bc, Tp giỏo dc s 21 35 Hong Chỳng (1997), Phng phỏp dy hc mụn toỏn trng THP, NXB Giỏo dc 36 Nguyn Vn Khuờ Lờ Mu Hi (2005), Hm bin phc, NXB i hc quc gia H Ni 37 Nguyn Ph Hy Nguyn Quc Bo (1996), ng dng s phc gii toỏn s cp, NXB Giỏo dc 38 on Qunh (1997), S phc vi hỡnh hc phng, NXB Giỏo dc 39 Phm Thnh Luõn (2005), S phc v cỏc ng dng, NXB Giỏo dc 40 Nguyn Hu Quyt (2000), S phc vi cỏc phộp bin hỡnh mt phng, Lun ỏn Thc s khoa hc Toỏn hc 41 Nguyn Huy Nam (1997), Mt s ng dng ca s phc vo vic gii cỏc bi toỏn hỡnh hc phng, Lun ỏn Thc s khoa hc Toỏn hc 42 Nguyn Th Hng Trang (2002), Rốn luyn nng lc gii toỏn theo nh hng sỏng to, phỏt hin v gii quyt cho hc sinh khỏ gii trng Trung hc ph thụng, Lun ỏn tin s giỏo dc hc 43 u Th Cp (2000), Bi hm bin phc, NXB Giỏo dc 44 Hong K, Nguyn Vn Bng, Nguyn c Thun (1979), i s s cp, NXB Giỏo dc 45 Nguyn Bỏ Kim (2007), Phng phỏp dy hc mụn Toỏn, NXB i hc S phm 46 Nguyn Bỏ Kim (ch biờn), inh Nho Chng, Nguyn Mnh Cng, V Dng Thu, Nguyn Vn Hng (1994), Phng phỏp dy hc mụn Toỏn phn - Dy hc nhng ni dung c bn, NXB Giỏo dc Footer Page 109 of 116 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 110 of 116 109 47 Bựi Vn Ngh, Chuyn tip mụn toỏn t ph thụng lờn i hc (Bi ging chuyờn sau i hc) 48 Bựi Vn Ngh, Vng Dng Minh, Nguyn Anh Tun (2005), Ti liu bi dng thng xuyờn cho giỏo viờn THPT chu kỡ III (2004 2007), NXB i hc S phm, H Ni 49 V.A.Cruchetxki: Nhng c s ca tõm lý hc s phm, NXB Giỏo dc, H Ni,1981 50 Nguyn Th Hng Trang: Mt s v rốn luyn nng lc gii toỏn cho hc sinhTHPT Tp nghiờn cu giỏo dc s nm 2000 51 Nguyn Thỏi Hũe (2004), Rốn luyn t qua vic gii bi toỏn, NXB Giỏo dc, H Ni 52 G Polya (1997), Sỏng to toỏn hc (ngi dch: Nguyn S Tuyn, Phm Tt c, H Thun, Nguyn Gin), NXB Giỏo dc, H Ni 53 G Polya (1997), Gii mt bi toỏn nh th no? (ngi dch H Thun, Bựi Tng), NXB Giỏo dc, H Ni 54 Nguyn Cnh Ton (1998), Tp cho hc sinh gii toỏn lm quen dn vi nghiờn cu toỏn hc, NXB Giỏo dc, H Ni 55 on Qunh (Tng ch biờn), Vn Nh Cng (Ch biờn), Phm V Khuờ, Bựi Vn Ngh (2006), Sỏch giỏo khoa Hỡnh Hc 10 nõng cao, NXB Giỏo dc 56 on Qunh (Tng ch biờn), Vn Nh Cng (Ch biờn), Phm V Khuờ, Bựi Vn Ngh (2006), Sỏch giỏo viờn Hỡnh Hc 10 nõng cao, NXB Giỏo dc 57 on Qunh (Tng ch biờn), Vn Nh Cng, Nguyn Huy oan, Phm V Khuờ, Trn Vn Vuụng, Nguyn Th Thch, Phm c Quang (2006), Chng trỡnh v sỏch giỏo khoa toỏn 10 nõng cao, Ti liu bi dng giỏo viờn, NXB Giỏo dc 58 Trn Kiu, Phm Gia c, Bựi Vn Ngh, Nguyn Vn onh, Trn Vn Vuụng, Mnh Hựng, Phm c Quang, Nguyn Th Thch, Hong Footer Page 110 of 116 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 111 of 116 110 Ngc Hng (2004), Ti liu i mi phng phỏp dy hc trung hc ph thụng mụn Toỏn, B Giỏo dc v o to 59 B giỏo dc v o to (2005), Tuyn chn theo chuyờn Toỏn hc v tui tr - Quyn 1, NXB Giỏo dc, H Ni 60 B giỏo dc v o to (1993), thi tuyn sinh vo cỏc trng i hc, cao ng v trung hc chuyờn nghip mụn toỏn, NXB Giỏo dc, H Ni 61 V.A.Cruchetxki (1973), Tõm lớ nng lc toỏn hc ca hc sinh, NXB Giỏo dc, H Ni 62 Nguyn Bỏ Kim, V Dng Thy (1992), Phng Phỏp dy hc mụn Toỏn (phn I), Nxb Giỏo Dc B TING ANH 63 P.S Modenov (1981), Problems in Geometry Translated from the Russian by George Yankovsky 64 Titu Andreescu, Dorin Andrica, Complex Numbers from A to Z Birkhauser Boston, Basel, Berlin Footer Page 111 of 116 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 112 of 116 111 PH LC Mu phiu thm dũ ý kin hc sinh PHIU THM Dề í KIN Xin em cho bit ý kin v nhng sau (ỏnh du vo ụ tng ng nu nht trớ) 3) Sau c rốn luyn cỏch s dng s phc vo gii toỏn hỡnh hc phng v lng giỏc, em t ỏnh giỏ v cỏc ni dung nh sau Mc hiu bi Ni dung Stt Khụng cú ý kin Bi toỏn chng minh, tớnh toỏn Bi toỏn qu tớch Khụng hiu Hiu Tớnh tng cỏc biu thc lng giỏc Phng phỏp s dng s phc gii phng trỡnh lng giỏc Mc thớch thỳ Ni dung Stt Khụng BT Thớch Rt thớch Bi toỏn chng minh, tớnh toỏn Bi toỏn qu tớch Footer Page 112 of 116 Tớnh tng cỏc biu thc lng giỏc Phng phỏp s dng s phc gii phng trỡnh lng giỏc S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 113 of 116 112 4) ng trc mt bi toỏn tớnh tng (hoc gii phng trỡnh) lng giỏc cú cha cung bi nx ca sin (hoc cụsin, tang, cụtang) em s: C gng gii bng kin thc lng giỏc lp 11 C gng gii bng s phc La chn phng phỏp gii (dựng kin thc lng giỏc lp 11 hoc s phc) tựy theo c im ca tng bi Hng dn - ỏp s bi t luyn Bi Trờn mt phng ta phc ta cú RN MQ e f PS b c e f b c d e a b d e a b T ú ta cú d e a b f a c d f a c d f , suy MQ a c d PS Bi Trờn mt phng ta phc (nh hỡnh v), ta cú ta ca cỏc nh ca hỡnh vuụng ln lt l zA a , zB Gi s z P a i , zc a cos x a , zD a i i sin x l ta ca im P Khi ú ta cú PA PB PC PD a2 2a Bi a a 2cos x 2 a2 Footer Page 113 of 116 trng zP 2cos x zB zP zC zP 2cos x 2 zD zP 2cos x 2 a2 4 3a 3) T gi thit IS l zA tõm IA ca IB IC , suy s tam S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn giỏc 2z a b c Gi G A SA ' , th thỡ http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 114 of 116 113 a s a' g' a b c Suy cỏc tam giỏc A BC v A SA ' cựng trng tõm 4) Ta IS cú s z 3IG a b c 3z 3g z , 3g 3z chng t Bi Trờn mt phng ta phc, gi ta ca caccs nh hỡnh vuụng v s dng tớnh cht ta cú AB CD AD2 b a b a BC d c d c T ú suy c a b d c b c b , hay A C a d a d BD Bi T gi thit tớnh m b, n b, q d , p d ; t ú suy p q l MP m n NQ Bi Bin i ba d c c d aA B b DA CB 1 z 2d b cDC cos x i sin x a b a b b c , ngha 2BD , khụng i x , ta cú i x 2sin cos iu phi chng minh Bi * Cỏch S dng bin i lng giỏc quen thuc: nhõn c hai v ca biu thc vi sin 200 v ỏp dng cụng thc nhõn ụi ta c P * Cỏch Chuyn sang ngụn ng s phc: Cho z cos200 i sin 200 , biu din cos 200 , cos 400 cos800 theo ly tha ca z Thay vo biu thc v rỳt gn ta c P Footer Page 114 of 116 z7 z7 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 115 of 116 114 n Bi Bin i S n q k cos kx iT q k cos x i sin kx k k i sin x , k ta c S q n cos n x iq n sin n x q cos x iT q2 2q cos x T ú suy S q n cos nx q n cos n x q cos x q 2q cos x v q n sin nx q n sin n x q sin x q 2q cos x T iq sin x z 2n , ta biu din sin 3x sin 5x 2iz n Bi p dng cụng thc sin n theo z Thay z2 vo phng trỡnh z tỡm i p c cỏc dng giỏ cụng tr ca thc z l: Moivre cos 2x z n cos nx i sin nx v ng nht phn thc ta tỡm c x suy x cos 2x 2, k arc 2 k Bi 10 p dng kt qu r cos x z cos 2x r n cos nx r n cos nx r n cos n x r cos x , 2r cos x r ta c Footer Page 115 of 116 cos cos n cos n S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn cos 1 cos 4 http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 116 of 116 115 T ú suy lim n Footer Page 116 of 116 1 cos cos S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn n cos 2n 4 2 http://www.lrc-tnu.edu.vn ... dạy số phức ứng dụng số phức tr-ờng phổ thông 1.3.1 Số phức 43 1.3.2 Biểu diễn số khái niệm hình học phẳng d-ới dạng ngôn ngữ số phức 1.3.3 Thực trạng dạy học ứng dụng số phức vào giải toán hình. .. gốc lực 18 1.2.2 Khái niệm lực, lực toán học 18 1.2.3 Khái niệm lực giải toán 20 1.2.4 Năng lực giải toán hình học phẳng l-ợng giác số phức 22 1.2.5 Bồi d-ỡng lực giải toán 41 1.3 Tổng quan số phức. .. học phẳng l-ợng giác 2.2.1 Nguyên tắc xây dựng hệ thống tập, chuyên đề 60 2.2.2 Chuyên đề ứng dụng số phức vào giải toán hình học phẳng 62 2.2.3 Chuyên đề ứng dụng số phức vào giải toán l-ợng giác