Phát triển năng lực giải toán đại số tổ hợp cho học sinh trung học phổ thông

Phát triển năng lực giải toán đại số tổ hợp cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ TỔ HỢP CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Thái Nguyên, năm 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ TỔ HỢP CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học môn Toán Giáo viên hướng dẫn: TS Đỗ Thị Trinh Thái Nguyên, năm 2015 LỜI CẢM ƠN Chúng xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới TS Đỗ Thị Trinh trực tiếp giảng dạy hướng dẫn khoa học để hoàn thành đề tài Chúng xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo tổ phương pháp giảng dạy môn Toán, trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ trình học tập hoàn thiện đề tài Chúng xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm khoa thầy cô giáo khoa Toán, trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, Ban giám hiệu thầy cô giáo trường THPT Đồng Hỷ, THPT Hiệp Hòa – Bắc Giang tạo điều kiện giúp đỡ trình học tập nghiên cứu Chúng xin gửi tới tất người thân bạn bè lòng biết ơn sâu sắc Xin chân thành quan tâm, giúp đỡ quý báu đó! Đề tài không tránh khỏi thiếu sót, mong nhận biết ơn ý kiến đóng góp thầy, cô giáo bạn bè Thái Nguyên, tháng 03 năn 2015 Sinh viên MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Bảng kí hiệu viết tắt v BẢNG CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT Các kí hiệu viết tắt Giải nghĩa HS Học sinh GV Giáo viên ĐK Điều kiện BPT Bất phương trình VT Vế trái VP Vế phải ĐPCM Điều phải chứng minh BĐT Bất đẳng thức THPT Trung học phổ thông MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trải qua 20 năm đổi mới, giáo dục nước ta có thay đổi đáng kể Tuy nhiên, để tiếp tục đẩy mạnh toàn diện công đổi mới, nước ta phải thực công nghiệp hóa, đại hóa đất nước gắn với việc phát triển tri thức, tích cực chủ động tham gia học hỏi, hội nhập với tri thức giới để đến năm 2020 nước ta trở thành nước công nghiệp theo hướng đại Những vấn đề đặt cho giáo dục đào tạo nước nhà yêu cầu, nhiệm vụ, thách thức Đào tạo nguồn nhân lực có trình độ đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế tri thức dấu hỏi lớn cho ngành giáo dục nói riêng toàn Đảng toàn dân nói chung Điều đòi hỏi phải có định hướng phát triển, có tầm nhìn chiến lược ổn định lâu dài phương pháp, hình thức tổ chức quản lí giáo dục, đào tạo cho phù hợp Trong Luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, điều 24 khoản viết: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo cho học sinh, phù hợp với lớp học, môn học, cần phải bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; cần phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Trong môn học nhà trường phổ thông, môn Toán có vị trí quan trọng Bởi Toán học môn học công cụ để học nhiều môn học khác Môn Toán có vai trò to lớn giúp HS phát triển lực, phẩm chất, trí tuệ rèn luyện cho HS óc sáng tạo, lực lập luận, chứng minh, tư logic; giúp HS hình thành phát triển phương pháp, phương thức tư hoạt động Bài tập toán, đặc biệt khó hay trình tìm tòi cách giải có tác dụng giúp HS phát triển tư duy, rèn luyện khả suy luận, diễn đạt rõ ràng, xác, lập luận chặt chẽ logic Thông qua việc giải tập HS phải thực hoạt động định là: hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến, hoạt động trí tuệ chung, hoạt động ngôn ngữ Việc rèn luyện kỹ thực hoạt động lĩnh vực có tác dụng củng cố mở rộng kiến thức, giúp HS tìm thấy tác dụng to lớn kiến thức học việc giải tình thực tiễn khoa học Lí thuyết Đại số tổ hợp ngành khoa học giữ vị trí quan trọng lĩnh vực, ứng dụng cách rộng rãi phong phú đời sống hàng ngày Tuy nhiên chương trình Toán phổ thông, Đại số tổ hợp đánh giá môn khó, HS thường không hiểu cách xác mối quan hệ đối tượng xét mà ngôn ngữ GV khó diễn đạt cách đầy đủ để HS hiểu cặn kẽ vấn đề Nhiều công trình nghiên cứu tâm lí học, phương pháp dạy học… khẳng định cần thiết phải rèn luyện số kĩ dạy học môn Toán nói chung dạy học Đại số tổ hợp nói riêng cho HS Kiến thức kĩ chủ đề có tầm quan trọng to lớn lĩnh vực khác Chính lí nên chọn đề tài: “Phát triển lực giải toán Đại số tổ hợp cho học sinh trung học phổ thông” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề phát triển lực giải toán cho HS THPT, từ đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm phát triển lực giải toán cho HS thông qua dạy học nội dung Đại số tổ hợp trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu làm rõ số vấn đề việc phát triển lực giải toán cho HS - Tìm hiểu thực trạng việc dạy học chủ đề Đại số tổ hợp số trường THPT, từ xem xét đánh giá vấn đề phát triển lực giải toán cho HS thông qua chủ đề Đại số tổ hợp - Đề xuất số biện pháp nhằm phát triển lực giải toán Đại số tổ hợp cho HS Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất số biện pháp sư phạm phù hợp với trình dạy học chủ đề Đại số tổ hợp cho HS góp phần phát triển lực giải toán, phát triển tư nâng cao hiệu dạy học chủ đề trường THPT Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu số tài liệu có liên quan đến phương pháp dạy học môn Toán, chủ đề Đại số tổ hợp, phát triển lực giải toán cho HS tài liệu khác liên quan đến đề tài, … - Phương pháp điều tra quan sát: Dự giờ, vấn, phát phiếu điều tra, thu thập ý kiến GV, HS trường THPT dạy học chủ đề Đại số tổ hợp Cấu trúc đề tài Ngoài phần “ Mở đầu ” “ Kết thúc”, nội dung đề tài trình bày chương: Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp nhằm phát triển lực giải toán Đại số tổ hợp cho HS THPT Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lý luận dạy học giải Toán 1.1.1 Mục đích, vị trí, vai trò tập Toán G Polya cho [11]:“ Trong Toán học, nắm vững môn Toán quan trọng nhiều so với kiến thức túy mà ta bổ sung nhờ sách tra cứu thích hợp Vì vậy, trường trung học trường chuyên nghiệp, ta không truyền thụ cho học sinh kiến thức định, mà quan trọng nhiều phải dạy cho họ đến mức độ nắm vững môn học Vậy nắm vững môn học? Đó biết giải toán!” Trên sở đó, ta thấy rõ mục đích, vị trí, chức năng, vai trò, ý nghĩa tập toán trường THPT 1.1.1.1 Mục đích Để đào tạo người đáp ứng đòi hỏi xã hội ngày nay, người động, sáng tạo, có tinh thần trách nhiệm, có trí tuệ, có khả lao động kĩ thuật cao… trường THPT đặt nhiều mục đích, mục tiêu cụ thể cho việc đào tạo Toán học có vai trò to lớn đời sống, khoa học công nghệ đại Kiến thức Toán học công cụ để HS học tập tốt môn học khác, giúp HS hoạt động có hiệu lĩnh vực Vì vậy, dạy Toán nói chung, giải tập toán nói riêng cần xác định mục đích cụ thể, sát thực Có thể thấy số mục đích tập trường phổ thông là: - Phát triển HS lực phẩm chất trí tuệ, giúp HS biết tri thức khoa học nhân loại tiếp thu thành kiến thức thân, thành công cụ nhận thức hành động đắn lĩnh vực hoạt động học tập sau 10 =39270 cách b Lớp trưởng nam có 15 cách chọn, hai bạn lại chọn từ 34 bạn lại xếp theo thứ tự nên có Theo quy tắc nhân có : 15.= 16830 cách c Giả sử bạn chọn nam, có Vậy số cách chọn cho có nữ bằng: tổng số cách trừ số cách chọn để bạn nam: 39270 – 2370 = 36540 cách Ví dụ 2.9: Có 30 câu hỏi khác gồm câu khó, 10 câu trung bình 15 câu dễ Từ 30 câu lập đề kiểm tra, đề gồm câu khác cho đề phải có ba loại (khó, trung bình, dễ) số câu dễ không 2? Hướng dẫn HS: GV: Để làm toán ta sử dụng công thức nào? Tại sao? HS: Sử dụng công thức tổ hợp cách chọn không quan tâm đến thứ tự câu hỏi GV: Đề kiểm tra có câu, phải có loại câu: khó, trung bình, dễ phải có câu dễ, xảy trường hợp nào? HS: TH1: câu dễ, câu lại khó lẫn trung bình TH2: câu dễ, câu khó, câu trung bình Theo cách suy luận trên, HS giải toán sau: Đề kiểm tra có câu, phải có loại câu: Khó, trung bình, dễ phải có câu dễ, xảy trường hợp sau đây: + TH1: câu dễ, câu lại khó lẫn trung bình - Chọn câu dễ từ 15 câu có - Nếu chọn câu khó từ câu khó ta có cách - Nếu chọn câu trung bình từ 10 câu ta có - Nếu chọn câu từ 15 câu (khó+ trung bình) có 60 - Vậy chọn câu từ 15 câu có khó lẫn trung bình ta có: = 325 cách - Theo quy tắc nhân ta có: cách + TH2: Câu dễ, câu khó, câu trung bình ta có: 22750 cách Cuối cùng, áp dụng quy tắc cộng ta có: +22750 = 56875 cách chọn Qua ví dụ HS thấy ứng dụng Đại số tổ hợp việc giải toán không đơn giản Nhờ có công thức Đại số tổ hợp giúp tìm lời giải cho toán dễ dàng nhanh chóng Đây ứng dụng Đại số tổ hợp vào thực tiễn, sống 2.2.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn để HS phát sai lầm sửa chữa sai lầm cho HS 2.2.4.1 Cơ sở xây dựng biện pháp Cho HS phát sửa chữa sai lầm cách tốt để HS tự kiểm tra lực, mức độ tiếp thu kiến thức Nội dung Đại số tổ hợp chứa nhiều công thức quy tắc dễ gây nhầm lẫn cho HS trình học tập Do việc giúp HS nhận biết sửa chữa sai lầm điều quan trọng việc dạy học nội dung Điều giúp cho HS hoạt động độc lập linh hoạt suy nghĩ, giúp HS khắc sâu nội dung học hạn chế sai lầm đáng tiếc 2.2.4.2 Cách thức thực biện pháp Việc sửa chữa sai lầm cho HS hoạt động quan trọng, Pôlya.G [9] cho rằng: “con người phải biết học sai lầm thiếu sót mình” A.A.Stoliar phát biểu: “không tiếc thời gian để phân tích học sai lầm HS”, J.A Komenxkee cho rằng: “bất kì sai lầm làm cho HS GV không ý đến sai lầm hướng dẫn HS nhận ra, sửa chữa, khắc phục sai lầm” 61 Khi HS đứng trước yêu cầu tìm sai lầm lời giải thầy đưa tức tình bao hàm vấn đề, nói chung thuật giải để phát sai lầm Tình làm phát triển lưc giải toán Đại số tổ hợp cho HS thân HS muốn tìm sai lầm lời giải, chấp nhận lời giải sai Việc cho HS tìm chỗ sai toán cách giúp HS huy động kiến thức mà học, kĩ sẵn có thân để làm điều + Để hướng dẫn để HS phát sai lầm sửa chữa sai lầm cho HS, GV phải: - GV phải thường xuyên cho HS làm tập, sai lầm HS thể qua lần HS giải sai Qua việc làm GV nắm sai lầm mà HS hay mắc phải từ GV phát sai lầm HS đặt câu hỏi hướng dẫn HS để HS tìm lỗi sai - Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm HS từ GV giảng giải cho HS thấy sai lầm để HS tránh mắc phải sai lầm tương tự toán khác - Khi HS phát sai lầm toán GV hướng dẫn HS tìm lời giải toán thông qua việc đặt câu hỏi - Để tránh cho HS vấp phải sai lầm GV cần tìm biện pháp khắc phục sai lầm cho HS Khi làm toán Đại số tổ hợp, biểu khó khăn sai lầm học sinh thường là: Nghĩ không cách giải xem lời giải thấy dễ hiểu Nhầm lẫn quy tắc nhân quy tắc cộng Lúng túng dùng tổ hợp, dùng chỉnh hợp Để khắc phục vấn đề vận dụng số biện pháp sau đây: +Tạo tình để HS trao đổi, thảo luận, tự tìm công thức, lời giải + Giáo viên nên HS tự làm, tự xoay sở, tự đưa giải pháp, sở GV phân tích, gợi ý, qua HS có kinh nghiệm giải 62 toán, thấy đúng, sai cách nghĩ, cách giải vấn đề, tránh sai lầm Bởi lẽ, điều nhanh nhớ chóng quên, kinh nghiệm tự có nhớ suốt đời, học nhiều điều qua sai lầm… Ví dụ 2.10 : Có cách xếp cho người lên xe? HS có lời giải sau: + Lời giải thứ nhất: Mỗi cách xếp tương ứng với cách chọn xe cho người, nên ta có cách + Lời giải thứ hai: Bài toán tương đương với toán cho xếp hai xe cho người, nên ta có cách + Lời giải thứ ba : Có hai khả năng, ba người lên xe (khả có hai cách chọn xe), hai người lên xe hai người lên xe (khả có cách chọn xe) Vậy có tất cách Trong ba lời giải trên, lời giải sai? Vì sao? Đánh giá : Lời giải thứ thứ hai sai, cách chọn xe cho ba người khác với cách xếp ba người lên hai xe Lời giải thứ ba Ví dụ 2.11: Tình để HS tìm công thức Ta biết tập hợp A có n phần tử, n > tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Số tổ hợp chập k n phần tử Có nhận xét số tập gồm k phần tử A số tập gồm (n-k) phần tử A? (Ứng với tập gồm k phần tử A tập gồm (n- k) phần tử A, nên số tập gồm k phần tử A số tập gồm (nk) phần tử A, nên ta có )  Nhấn mạnh vào dấu hiệu đặc trưng, là: + Công việc thực hai phương án (hai khả năng) dùng quy tắc cộng 63 + Công việc gồm hai công đoạn dùng quy tắc nhân + Từ tập A lấy tập mà thứ tự không quan trọng dùng tổ hợp, thứ tự quan trọng dùng chỉnh hợp… Ví dụ 2.12 : Từ tập hợp gồm số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số đôi khác nhau? Phân tích: Việc thành lập số theo yêu cầu đề chia làm ba công đoạn (quy tắc nhân) : Chọn số hàng đơn vị, chọn số hàng chục, chọn số hàng trăm Việc chọn số hàng đơn vị có khả (quy tắc cộng, chọn ba số 2, 4, 6) Việc chọn số hàng chục có khả (chọn số lại) Việc chọn số hàng trăm có khả (chọn số lại) Vậy có tất 4.5.4 số  Tăng cường dạng toán gồm nhiều tình khác Các toán nhiều câu hỏi có dụng ý so sánh, phân biệt giúp HS nắm khái niệm, quy tắc, công thức, tránh nhầm lẫn đáng tiếc Ví dụ 2.13: Dạng toán nhằm phân biệt hai quy tắc đếm, phân biệt tổ hợp chỉnh hợp: Một tổ có 10 người gồm nam nữ cần lập đoàn đại biểu thỏa mãn: a) b) c) d) Một người đến dự hội nghị Ba nam, hai nữ đến dự hội nghị Hai người (không kể nam, nữ) đến dự hội nghị Hai người(không kể nam, nữ ) đến dự hội nghị khác Lời giải: a, Có khả năng: Chọn nam nữ (quy tắc cộng) Có cách chọn nam, có cách chọn nữ, nên có tất 4+6= 10 cách b, Chọn người nam từ nam Có cách chọn Chọn người nữ từ người nữ Có cách Theo quy tắc nhân, có tất = 20.6=120 cách lập đoàn đại biểu c, Mỗi cách lấy hai người (không kể nam nữ) số 10 người tổ, tổ hợp chập 10 nên có cách 64 d, Mỗi cách lấy hai người (không kể nam nữ) số 10 người tổ làm hai việc khác (thứ tự quan trọng) chỉnh hợp chập 10 nên có cách  Dự kiến sai lầm HS mắc phải, phân tích sửa chữa sai lầm cho HS Ví dụ 2.14: Trong buổi giao lưu kết bạn có nữ nam Người ta tổ chức chơi gồm cặp thi với nhau, cặp có nam nữ Hỏi có cách chọn cặp để tham gia trò chơi? Lời giải sai học sinh: Mỗi cách xếp thứ tự bạn nam bạn nam chỉnh hợp chập 7, nên số chọn nam có thứ tự A 37 = 210 cách Tương tự số cách chọn nữ có thứ tự là: A39 = 504 cách Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn cặp để tham gia trò chơi là: A13.A35 = 210.504 = 105840 (cách) Sai lầm học sinh mắc phải: Việc xếp thứ tự nam nữ dẫn đến việc lặp lại Giả sử bạn nam xếp thứ tự A,B,C ghép với nữ theo thứ tự a, b, c Ta có cặp (A,a), (B,b), (C,c) Nếu lấy thứ tự khác nam B,C,A nữ b,c,a ta có cặp (B,b), (C,c), (A,a) giống trước Như toán ta phải dùng công thức tính số tổ hợp không dùng công thức tính số chỉnh hợp Hướng dẫn HS: GV: Việc lập cặp để tham gia trò chơi gồm công đoạn? HS: Việc lập cặp để tham gia trò chơi gồm công đoạn GV: Đó công đoạn nào? Và công đoạn có cách chọn? HS: + Công đoạn 1: Chọn học sinh nam Số cách chọn là:C 13 = 35 cách + Công đoạn 2: Chọn học sinh nữ Số cách chọn là:C39 = 84 cách 65 + Công đoạn 3: Sắp xếp bạn thành đôi nam nữ Có 3! Cách xếp GV: Từ có kết luận gì? HS: số cách chọn cặp nam nữ thoả mãn yêu cầu toán là: 3! 84.35 = 17640 cách Theo cách hướng dẫn HS trình bày lời giải sau: Xem việc lập cặp để tham gia trò chơi gồm công đoạn: Công đoạn 1: Chọn học sinh nam Số cách chọn là: C13 = 35 cách Công đoạn 2: Chọn học sinh nữ Số cách chọn là: C39 = 84 cách Công đoạn 3: Sắp xếp bạn thành đôi nam nữ Có 3! Cách xếp Theo quy tắc nhân số cách chọn cặp nam nữ thoả mãn yêu cầu toán là: 3! 84.35 = 17640 cách Ví dụ 4.6: Từ chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; lập số có chữ số phân biệt thiết phải có mặt chữ số 5? Lời giải sai học sinh: Số cách lập số có chữ số phân biệt lấy từ {1; 2; 3; 4; 5} là: A46 = 360 cách Mỗi cách lập cho ta số có chữ số phân biệt thoả mãn yêu cầu toán Trong số cách lập số có chữ số phân biệt mặt chữ số là: A45 = 120 cách Theo quy tắc cộng ta có kết toán là: A46 - A45 = 360 – 120 = 240 (Số) Sai lầm là: 66 + Học sinh tính số cách lập số có chữ số phân biệt số lập có số dạng , dạng số có chữ số không thoả mãu yêu cầu toán + Như học sinh không trừ số không thoả mãn yêu cầu dẫn đến tính sai kết Hướng dẫn HS : GV : Giả sử số thoả mãn yêu cầu toán a1 cần điều kiện ? HS : a1 ≠ Vì a1 = số số có ba chữ số không thỏa mãn yêu cầu toán GV: Sắp xếp chữ số chữ số từ đến có cách? HS: Số cách xếp chữ số chữ số từ đến A 46 – A35 = 300 cách GV: Số cách xếp chữ số chữ số từ đến mặt chữ số bao nhiêu? HS: Số cách xếp chữ số chữ số từ đến mặt chữ số là: A45 – A34 = 96 cách GV: Từ ta có kết luận gì? HS: Mỗi cách xếp cho ta số số có chữ số phân biệt thiết phải có mặt chữ số là: 300 – 96 = 204 số Theo cách hướng dẫn HS trình bày lời giải sau: Giả sử số thoả mãn yêu cầu toán, suy a1 ≠ Số cách xếp chữ số chữ số từ đến là: A 46 – A35 = 300 cách Trong số cách xếp chữ số chữ số từ đến mặt chữ số là: A45 – A34 = 96 cách 67 Mỗi cách xếp cho ta số Sử dụng quy tắc công ta có kết toán là: 300 – 96 = 204 số Ví dụ 2.17: Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình Có cách chia 16 học sinh thành tổ, tổ người, cho tổ có học sinh giỏi học sinh khá? Lời giải sai học sinh: Mỗi cách chọn thành viên tổ cách chọn thành viên tổ Như ta cần xét cho tổ Có trường hợp: Trường hợp 1: học sinh giỏi xảy khả năng: * Khả 1: học sinh học sinh trung bình Có: C13.C25.C58 = 1680 cách * Khả 2: học sinh học sinh trung bình Khả có: C13.C35.C48 = 2100 cách Trường hợp 2: học sinh giỏi Có khả năng: * Khả 1: học sinh học sinh trung bình Khả có: C23.C25.C48 = 2100 cách * Khả 2: học sinh học sinh trung bình Khả có: C23.C35.C38 = 1680 cách Theo quy tắc cộng ta có kết là: 1680 + 2100 + 1680 + 2100 = 7560 cách Nhận xét: Học sinh phân chia trường hợp riêng chưa xác dẫn đến lặp Do tổ bình đẳng với nên cách xếp tổ trường hợp cách xếp tổ trường hợp Hướng dẫn học sinh: 68 GV: Có học sinh giỏi mà chia cho tổthì có khả nào? HS: Vì có học sinh giỏi chia cho tổ nên tổ có học sinh giỏi, tổ có học sinh giỏi GV: Gọi A tổ có học sinh giỏi Vậy có nhận xét số cách thành lập tổ A số cách chia tổ thoả mãn yêu cầu toán? HS: Ta thấy số cách thành lập tổ A số cách chia tổ thoả mãn yêu cầu toán GV: Để chọn tổ A có trường hợp ? Số cách chọn trường hợp? HS: Có trường hợp + Trường hợp 1: Tổ A có học sinh học sinh trung bình nên số cách chọn tổ A trường hợp là: C13.C25.C58 = 1680 cách + Trường hợp 2: Tổ A có học sinh học sinh trung bình nên số cách chọn tổ A trường hợp là: C13.C35.C48 = 2100 cách GV: Từ ta có kết luận gì? HS: Số cách chia tổ thoả mãn yêu cầu toán là: 1680 + 2100 = 3780 cách Lời giải là: Có học sinh giỏi chia cho tổ nên tổ có học sinh giỏi, tổ có học sinh giỏi Gọi A tổ có học sinh giỏi Số cách thành lập tổ A số cách chia tổ thoả mãn yêu cầu toán Có trường hợp chọn tổ A: Trường hợp 1: Tổ A có học sinh học sinh trung bình Số cách chọn tổ A trường hợp là: C13.C25.C58 = 1680 cách 69 Trường hợp 2: Tổ A có học sinh học sinh trung bình Số cách chọn tổ A trường hợp là: C13.C35.C48 = 2100 cách Theo quy tắc cộng ta có số cách chia tổ thoả mãn yêu cầu toán là: 1680 + 2100 = 3780 cách 2.3 Tiểu kết chương Như đề xuất chương 1, đề xuất bốn biện pháp sư phạm để góp phần phát triển lực giải toán Đại số tổ hợp cho HS Đó là: Làm cho HS nắm vững kiến thức Đại số tổ hợp, tăng cường huy động kiến thức khác cho HS để HS biết giải tập toán nhiều cách, trình học GV cho HS thấy ứng dụng thực tiễn Đại số tổ hợp từ tạo hứng thú cho HS trình học nội dung này, hướng dẫn để HS phát sai lầm sửa chữa sai lầm cho HS Trong biện pháp này, trình bày theo cấu trúc, chúng có mối quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhằm góp phần phát triển lực giải toán Đại số tổ hợp cho HS 70 KẾT LUẬN CHUNG Đề tài thu số kết sau đây: Đề tài góp phần làm sáng tỏ vấn đề vị trí, chức toán, lực, lực giải toán Tìm hiểu thực trạng dạy-học việc phát triển lực giải toán Đại số tổ hợp cho HS trường THPT, từ sai lầm HS thường mắc phải giải toán nội dung Đại số tổ hợp Đề định hướng đề xuất bốn biện pháp sư phạm nhằm phát triển lực giải toán Đại số tổ hợp cho HS THPT là: Làm cho HS nắm vững kiến thức Đại số tổ hợp, tăng cường huy động kiến thức khác cho HS để HS biết giải tập toán nhiều cách, trình học GV cho HS thấy ứng dụng thực tiễn Đại số tổ hợp từ tạo hứng thú cho HS trình học nội dung này, hướng dẫn để HS phát sai lầm sửa chữa sai lầm cho HS Đề tài tài liệu tham khảo bổ ích, thiết thực cho GV THPT sinh viên trường đại học sư phạm, cao đẳng sư phạm ngành Toán 71 CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO Hoàng Chúng (1996), Rèn luyện khả sáng tạo Toán học phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội Côvaliôp A.G (1971), Tâm lý học cá nhân, tập 2, NXB Giáo dục Hà Nội Nguyễn Thị Hà (2013), đề tài nghiên cứu khoa học Một số sai lầm HS học chủ đề Đại số tổ hợp cách khắc phục Phạm Minh Hạc (1997), Tâm lý học Vư- gốt- x- ki, NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐH Sư phạm Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1996), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội Kỷ yếu Hội thảo quốc gia Giáo dục Toán học trường phổ thông, NXB Giáo dục Việt Nam (Tổ chức Quảng Ninh 2010) Bùi Văn Nghị, giáo trình Phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán Trần Thị Cẩm Nhung, khóa luận tốt nghiệp Phát triển lực phát giải vấn đề cho HS thông qua dạy học chủ đề tổ hợp - xác suất đại số giải tích 11 nâng cao 10 Hoàng Phê cộng (2008), từ điển Tiếng việt, NXb Đà Nẵng 11 G.Polya (1997), Giải toán nào?, NXB Giáo dục, Hà Nội 12 G.Polya (1997), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội 13 G.Polya (1997), Toán học suy luận có lý, NXB Giáo dục, Hà Nội 14 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội 72 15 Sách giáo khoa, (2007) Đại số Giải tích lớp 11 bản, NXB Giáo dục 16 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy, nghiên cứu toán học, tập 1, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 17 Bùi Thị Thanh Trang, Khóa luận nghiên cứu tốt nghiệp Bồi dưỡng lực phát phương pháp giải toán cho HS THPT 18 Xavier (sách dịch), Khoa Sư phạm tích hợp hay làm để phát triển lực nhà trường 73 PHỤ LỤC Đề phiếu điều tra học sinh Theo em chuyên đề Đại số tổ hợp phần khó nhất? A: Chỉnh hợp B: Tổ hợp C: Nhị thức New- tơn D: Chỉnh hợp + Tổ hợp E: Tổ hợp + Nhị thức New- tơn F: Chỉnh hợp + Nhị thức New- tơn G: Không có phần khó H: Chỉnh hợp + Tổ hợp + Nhị thức New- tơn Các em có hứng thú(yêu thích) học chuyên đề Đại số tổ hợp không? A: Có B: Không Theo em việc phát triển lực giải toán Đại số tổ hợp cho học sinh THPT có cần thiết không? A: Rất cần thiết B: Cần thiết C: Ít cần thiết D: Không cần thiết 4.Theo em thầy (hoặc cô) ý phát triển lực giải toán Đại số tổ hợp cho em trình dạy học chưa? A: Có B: Chưa 74 [...]... đối với bài toán của HS 1.2.2 Phát triển năng lực giải toán cho học sinh Trên đây đã nói đến khái niệm năng lực, năng lực giải toán Vậy để phát triển năng lực giải toán cho HS chúng ta cần phải làm gì ? Để phát triển năng lực giải toán cho HS chúng ta cần làm những việc sau: 20 Thứ nhất, cần trang bị tri thức kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học: Ta biết môn Toán cần cung cấp cho HS những... những năng lực sau đây là những năng lực toán học phổ thông cần hướng tới: + Năng lực thu nhận thông tin toán học: năng lực tri giác hình thức hóa tàì liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thành cấu trúc bài toán + Chế biến thông tin toán học: - Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu, năng lực tư duy bằng các kí hiệu toán học - Năng lực. .. quan hệ toán học và các phép toán - Năng lực rút gọn qua suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng năng lực tư duy bằng các cấu trúc + Lưu trữ thông tin toán học: Trí nhớ toán học( trí nhớ khái quát về: quan hệ toán học, đặc điểm về loại, sơ đồ suy luận và chứng minh, phương pháp giải toán, nguyên tắc, đường lối giải toán) + Năng lực vận dụng toán học vào giải quyết vấn đề: - Năng lực vận... thức liên quan để giải bài toán đã cho Từ đó cũng góp phần rèn luyện kỹ năng định hướng tìm lời giải bài toán cho các bài toán tiếp theo Việc rèn luyện khả năng sáng tạo các bài toán mới là một yêu cầu cần thiết (tuy không dễ) nhưng rất bổ ích 1.2 Lý luận về năng lực giải toán cho học sinh 1.2.1 Năng lực, năng lực giải toán 1.2.1.1 Năng lực Đã có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực và do vậy, cũng... giải toán Đại số tổ hợp? GV: Khi giải toán Đại số tổ hợp học sinh thường gặp những khó khăn sau: + Hiểu sai các khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp, … + Nhầm lẫn giữa các công thức + Không biết phối hợp giữa các công thức + Phân chia trường hợp riêng còn chưa đúng Hỏi: Theo thầy (cô), nguyên nhân nào làm cho HS gặp khó khăn hơn khi học chủ đề Đại số tổ hợp so với các chủ đề khác trong môn Toán? GV: Chủ đề Đại. .. Hỏi: Thầy (cô) đã phát triển năng lực giải toán Đại số tổ hợp cho HS như thế nào? GV: Để phát triển năng lực giải toán Đại số tổ hợp cho HS chúng tôi đã truyền thụ các kiến thức cần thiết qua mỗi tiết đồng thời nhấn mạnh vào các dấu hiệu đặc trưng để HS nhớ được các kiến thức đó Sau đó cho HS làm bài tập từ dễ đến khó dưới nhiều cách giải và cách hỏi khác nhau Hỏi: Theo thầy(cô) học sinh thường gặp những... dục kĩ thuật tổng hợp; đồng thời bồi dưỡng cho họ khả năng vận dụng những hiểu biết toán học vào việc học tập các môn học khác, vào đời sống lao động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật Thứ hai, cần phát triển năng lực trí tuệ cho HS: Môn Toán cần góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống (chương... kiến thức cho bản thân để không mắc sai lầm khi giải toán Do đó, trong quá trình dạy học đòi hỏi GV nắm bắt được những khó khăn, sai lầm mà HS gặp phải khi gặp chủ đề Đại số tổ hợp, để từ đó xây dựng các biện pháp khắc phục phù hợp nhằm cải thiện và phát triển năng lực giải toán Đại số tổ hợp của các em HS ngày càng tốt hơn 1.3.3 Một số khó khăn sai lầm của HS trong khi giải toán Đại số tổ hợp a, Sai... khẳng định có năng lực toán học là điều kiện cần của năng lực sáng tạo toán học Bởi vì năng lực sáng tạo toán học có thể xuất phát từ việc tạo lập ra một định nghĩa mới hay một định lí mới, nó hoàn toàn khác so với năng lực hiểu được những định lí toán học đã được chứng minh và thừa nhận trước đó Tâm lí chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực chung và năng lực chuyên môn .năng lực được chia... độ: năng lực, tài năng và thiên tài Theo A.N.Kômôgôrôp, trong thành phần của những năng lực toán học gồm: - Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm được con đường giải các phương trình không theo các quy tắc chuẩn hoặc như các nhà toán học quen gọi các năng lực tính toán hay năng lực “angôritmic” - Trí tưởng tượng hình học hay là “trực giác hình học Tóm lại năng lực Toán ... Phát triển lực giải toán Đại số tổ hợp cho học sinh trung học phổ thông Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề phát triển lực giải toán cho HS THPT, từ đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm phát. .. dạy học chủ đề Đại số tổ hợp số trường THPT, từ xem xét đánh giá vấn đề phát triển lực giải toán cho HS thông qua chủ đề Đại số tổ hợp - Đề xuất số biện pháp nhằm phát triển lực giải toán Đại số. .. khai thác toán HS 1.2.2 Phát triển lực giải toán cho học sinh Trên nói đến khái niệm lực, lực giải toán Vậy để phát triển lực giải toán cho HS cần phải làm ? Để phát triển lực giải toán cho HS cần