BO GIAO DUC VA DAO TAO TRUONG DAI HOC VINH
NGUYEN THI DIEM THUY
BOI DUONG NANG LUC VAN DUNG KIEN THUC TOAN HOC VAO THUC TIEN CHO HOC
SINH
TRONG DAY HOC DAI SO VA GIAI TICH O TRUONG TRUNG HOC PHO THONG
LUAN VAN THAC SI GIAO DUC HOC
Trang 2BO GIAO DUC VA DAO TAO
TRUONG DAI HOC VINH NGUYEN THI DIEM THUY
BOI DUONG NANG LUC VAN DUNG KIEN THUC TOAN HOC VAO THUC TIEN CHO HOC
SINH
TRONG DAY HOC DAI SO VA GIAI TICH O TRUONG TRUNG HOC PHO THONG CHUYEN NGANH: LY LUAN VA PPDH BO MON TOAN
MA SO: 60 14 10
LUAN VAN THAC Si GIAO DUC HOC
Người hướng dẫn khoa học: TS Chu Trọng Thanh
Trang 3Em xin bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâu sắc đến Thầy giáo - TS Chu Trọng Thanh đã trực tiếp tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành luận văn này
Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Toán, đặc biệt các thầy giáo trực tiếp giảng dạy trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học mơn Tốn Trường Đại học Vinh và Trường Đại học Đồng Tháp đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ em trong quá trình thực hiện luận văn
Em xin bày tỏ lòng biết ơn Sở Giáo đục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp, Ban
giám hiệu cùng bạn bè, đồng nghiệp các Trường THPT Nguyễn Trãi, THPT
Lap Vo 1, THPT Lap Vò 2, THPT Lấp Vò 3 và THPT Lai Vung I1 đã tạo điều
kiện giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên cứu
Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô công tác tại Phòng Đào tạo sau Đại học Trường Đại học Vinh và Trường Đại học Đồng Tháp đã tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành khóa học của mình
Em xin gửi tới tất cả bạn bè và người thân lòng biết ơn sâu sắc Xin trân trọng cảm ơn sự quan tâm và giúp đỡ quý báu đó!
Tuy đã có nhiều cố gắng, luận văn không thể tránh khỏi những thiếu
sót, em rất mong nhận được và biết ơn các ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và các bạn bè đồng nghiệp
Tác giả
Trang 4
I0.) 8 0 a AOĐ U 1
Bảng ký hiệu các chữ viết tắt -2-©22 2s 2 3222122127171 cex 4 MỞ ĐẦU - 2-2-2 2121 215212211211212112112112112111121121111211 1111111112 xe 5 NOI DUNG
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẼN - 25+ 55cz+cz+z 9
1.1 Năng lực và năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn 9
1.2 Về phạm trù thực tiỄn - 2 +2 z+Ek£EE2E2EEEEEEEEEE2EEEcrkrrrree 13 1.3 Nguyên lý giáo dục và nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực
tiễn trong dạy học Toán
1.4 Tác dụng của việc bôi dưỡng năng lực vận dụng kiên thức toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT trong quá trình dạy học .-. 21 1.5 Thực trạng liên hệ giữa kiến thức Toán với thực tiễn trong dạy học ở các trường THPT (Khảo sát thực tiễn dạy học ở 5 trường THPT trong huyện Lấp Vò và huyện Lai Vung của tỉnh Đồng Tháp)
1.6 Kết luận chương Ï 2©-2+c2c2zxzzxczx
Chương 2 BÒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIÊN THỨC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỀN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SÓ VÀ GIẢI TÍCH Ớ TRƯỜNG THPT - 2: 2©522s£2+£22+zzxezzxcrxz 40
2.1 Quan điểm chung trong việc bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh ¿2s k +k+x£E£E£E+E£EeEeEekrkrkrxrre 40
2.2 Tổng quan về Chương trình đạy học Đại số và Giải tích ở trường 2.3 Phân tích một số chủ dé kiến thức Đại số và Giải tích có tiềm năng
bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh 45 2.4 Một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường bôi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong day học Đại số và Giải tích 108
2.5 Kết luận chương 2 2-2 ©E+S2EE+EE£2EEEEEEE2EE2E 212211212222
Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM “
3.1 Mục đích thực nghiỆm ¿5+ 5+ + + SSvsesrerrererrevrs
3.2 Tổ chức thực nghiệm 2-2-2 + SSE£EE£EEEEEEEEEEEEEEErErrrrrk
3.3 Nội dung thực nghiệm - - - -c + SE *vEsskeEsreeserrerves
3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm -2 2¿+52+cxz+zxezxcerxe2
3.5 Kết luận chung về thực nghiệm - 2-2 2 x£E£+E++Eczrzrx
Trang 5DANH MUC CAC TAI LIEU THAM KHAO
Trang 6Báng ký hiệu các chữ viết tắt Viết tắt Viết đầy đũ 2 Nữ 3 Nam CNXH Chủ nghĩa xã hội ĐC Đôi chứng
Dvdt Don vi dién tich
Trang 7MO DAU
1 Ly do chon dé tai
1.1 Xây dựng nền giáo dục Việt Nam ngang tầm với các nước trong khu
vực và toàn thế giới là một nhiệm vụ được Đảng và Nhà nước khẳng định
trong các nghị quyết và Luật Giáo dục Cuối thế kỷ XX, UNESCO đã đề ra 4 trụ cột của giáo dục trong thế kỉ XXI là: “Học để biết, học để làm, học để cùng chung sống, học đề khắng định mình” Chính vì thế việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực ứng dụng kiến thức học được trong nhà trường vào thực tiễn đang là một vấn đề cần quan tâm trong dạy học
“Lý luận liên hệ với thực tiễn” là một yêu cầu có tính nguyên tắc trong dạy học mơn Tốn được rút ra từ luận điểm triết học: “Thực tiễn là nguồn gốc
của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lý” Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết:
“Thống nhất giữa lý luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác - Lênin Thực tiễn không có lý luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng Lý luận mà không liên hệ với thực tiễn là lý luận suông” [43, tr.66] Vấn đề này đã được cụ thể hóa và quy định trong Luật Giáo dục (năm 2005) Tại Chương 1, Điều 3, Khoản 2: “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý
luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình
và giáo dục xã hội” Chương 2, Mục 2, Điều 28, Khoản 2 xác định rằng: “Phương pháp giáo dục phố thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”
1.2 Toán học được ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn và có vai trò đặc biệt quan trọng đối với sự phát triển của các ngành khoa học và nền sản xuất, đặt nền móng và khai sinh ra ngành khoa học máy tính, qua đó thúc đây mạnh mẽ quá trình tự động hóa sản xuất và mở rộng phạm vi ứng dụng Toán học có vai trò quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là do có
liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là
Trang 8Để đáp ứng được sự phát triển của khoa học và sản xuất, đòi hỏi người lao động phải có kỹ năng và ý thức vận dụng thành tựu Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại hiệu quả lao động thiết thực Chính vì lẽ đó dạy học mơn Tốn hiện nay vừa phải bồi dưỡng cho học sinh năng lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, tư duy sáng tạo, vừa có nhiệm vụ phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn Vì thế dạy học Toán ở trường THPT phải luôn
gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống
1.3 Chương trình và Sách giáo khoa hiện nay đặt ra yêu cầu học sinh phái nắm vững kiến thức, có kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn với thái độ tích cực chủ động sáng tạo Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT hiện nay, nhìn chung vấn đề bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức mơn Tốn vào thực tiễn vẫn chưa thực hiện được như mong muốn Trong các bình diện khác nhau của van dé van dung kiến thức vào thực tiễn, chủ yếu mới thực hiện được việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng kiến thức Toán vào giải Toán Việc rèn luyện các kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào các môn khác, vào đời sống thực tiễn chưa thực hiện được đúng mức và thường xuyên
1.4 Đại số và Giải tích không những là hai nội dung quan trọng của Chương trình Toán THPT mà còn có nhiều tiềm năng phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Chúng có thể mô tả hiện thực khách quan trong trạng thái động thông qua khái niệm hàm số; hơn nữa, các phân môn này có tính khả thi hơn Hình học trong việc mô tả các mối quan hệ định lượng của sự vật và hiện tượng” [3, tr.49] Tuy nhiên những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất trong Sách giáo khoa
Đại số và Giải tích THPT còn ít và chưa được khai thác đầy đủ Vì vậy, cần
có những nghiên cứu đề hiện thực hóa vấn đề bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức mơn Tốn vào thực tiễn
Xuất phát từ những vấn đề lý luận và thực tiễn đạy học mơn Tốn, tơi mong muốn kế thừa những kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trước, tiếp tục tìm hiểu và làm sáng tỏ thêm lý luận dạy học về vấn đề tăng cường liên hệ kiến thức toán học với thực tiễn và đề xuất một số giải pháp thực hiện định hướng này trong dạy học một số nội dung Đại số và Giải tích
Vì những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là:“Bồ¿
dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích ở trường THPT”
Trang 9Xác định và khai thác các chủ dé kiến thức Đại số và Giải tích có tiềm
năng bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong quá trình dạy học, qua đó góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn ở trường THPT
3 Nhiệm vụ nghiên cứu
Hệ thống hóa các quan điểm của các nhà khoa học liên quan đến vấn đề bồi đưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy Toán nói chung và dạy học Đại số và Giải tích THPT nói riêng
Tìm hiểu thực trạng của việc dạy và học môn Đại số và Giải tích ở trường THPT theo hướng nghiên cứu của đề tài
Xác định và khai thác các chủ đề kiến thức Đại số và Giải tích có tiềm
năng bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn, trên cơ sở đó xây dựng một số biện pháp nhằm tăng cường việc bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích ở trường THPT
Tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm đẻ đánh giá tính khả thi của việc
bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua một số chủ đề kiến thức Đại số và Giải tích nhằm điều chỉnh và rút ra
kết luận
4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn của học sinh THPT
Nghiên cứu các chủ đề kiến thức Đại số và Giải tích có tiềm năng bồi
dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong Chương trình Toán THPT
Phạm vi khảo sát thực tiễn đạy học ở 5 trường THPT trong huyện Lấp Vò và huyện Lai Vung của tỉnh Đồng Tháp
5 Phương pháp nghiên cứu
%.1 Phương pháp nghiên cứu lÿ luận
Tìm hiểu, nghiên cứu Sách giáo khoa, tài liệu Toán học, phương pháp dạy học mơn Tốn và các tài liệu khác liên quan đến đề tài
5.2 Phương pháp điều tra thực tiễn
Trang 10Trao đổi kinh nghiệm với một số giáo viên về các chủ đề kiến thức Đại
số và Giải tích có tiềm năng bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong quá trình dạy học
%.3 Thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề ra theo hướng nghiên cứu của đề tài
6 Giá thuyết khoa học
Trên cơ sở tôn trọng Chương trình và Sách giáo khoa hiện hành, nếu giáo viên chú ý đến việc tăng cường bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học mơn Tốn nói chung, dạy học Đại số và Giải tích ở trường THPT nói riêng thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng giáo dục
7 Những đóng góp của luận văn
Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích ở trường THPT
Khai thác các chủ đề kiến thức Đại số và Giải tích có tiềm năng bồi
dưỡng năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh, nhằm làm cơ sở đưa ra một số biện pháp theo hướng nghiên cứu của đề tài
8 Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, Luận văn gồm có 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích ở trường THPT
Trang 11NỘI DUNG
CHUONG 1 CO SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỀN
Trong chương này tôi sẽ trình bày một số cơ sở lý luận và hoạt động thực tiễn liên quan đến vấn đề “Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh” nhằm phục vụ cho việc nghiên cứu Chương 2 Cụ thể sẽ làm rõ:
- Triết học quan niệm về thực tiễn như thế nào?
- Nguyên lý giáo dục và nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực tiễn trong dạy học Toán
- Năng lực và năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn
- Tác dụng của việc bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT trong quá trình dạy học
- Làm rõ thực trạng dạy học, nội dung Chương trình và Sách giáo khoa theo hướng nghiên cứu của đề tài
1.1 Năng lực và năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn 1.1.1 Khái niệm năng lực và năng lực toán học
Theo TS Trần Luận, đây là một vấn đề mà ở nhiều nước trên thế giới đều quan tâm đặc biệt cả trong lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện Tuy nhiên, cho đến nay vẫn chưa có định nghĩa thống nhất về năng lực nói chung cũng như năng lực toán học nói riêng Vì vậy, ở đây chúng tôi sẽ dựa trên các quan niệm sau đây:
a Năng lực
Là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu
của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có
kết quả tốt đẹp loại hoạt động đó b Khái niệm năng lực toán học
Theo V.A.Kruteski: “Năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo Toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ đàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học” [11]
Trang 12Tổng kết công trình nghiên cứu, V.A.Kruteski đã đi đến sơ đồ tổng quát sau đây về cấu trúc năng lực toán học của học sinh:
1 Thu nhận thơng tin tốn học: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu Toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài tốn
2 Chế biến thơng tin toán học
+ Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và hình dạng không gian, hệ thống ký hiệu số và đấu Năng lực tư duy bằng các ký hiệu Toán học
+ Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng rãi các đối tượng, quan hệ toán học và các phép toán
+ Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn
+ Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong hoạt động toán học
+ Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo (trong suy luận toán học)
3 Lưu trữ thơng tin tốn học: Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các quan hệ toán học, đặc điểm về loại, sơ đồ suy luận và chứng minh, phương pháp giải toán, nguyên tắc đường lối giải toán)
4 Thành phần tổng hợp khái quát: Khuynh hướng toán học của trí tuệ 1.1.2 Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn
Năng lực toán học có liên quan trực tiếp đến đặc điểm tâm lý cá nhân mà
trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ Những điều kiện tâm lý chung,
cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt động, chắng hạn như: Khuynh hướng hứng thú; các tình trạng tâm lý; kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học Việc rèn luyện cho học sinh ý thức liên hệ kiến thức toán học với thực tiễn sẽ có tác dụng tích cực, góp phần phát triển một số thành tố trong cấu trúc năng lực toán học cho học sinh
Trong [3, tr.39], tác giả cho rằng: “Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh phổ thông là khả năng học sinh vận dụng những hiểu biết của mình để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng Toán học” Còn trong [26, tr.41], tác giả quan niệm rằng: “Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là tống hợp của ba thành tố: Năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tế; năng lực chuyền đổi thông tin giữa thực tế và toán học; năng lực thiết lập mơ hình tốn học của tình huống thực tế”
Trang 131 Năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn: + Khả năng quan sát tình huống thực tiễn
+ Khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng toán học với các yếu tô
thực tiễn
+ Khả năng ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống 2 Năng lực định hướng đến các yếu tô trung tâm của tình huống:
+ Khả năng xác định yếu tố trung tâm của tình huống
+ Khả năng xác lập mối quan hệ giữa các yếu tố; khả năng đánh giá mức độ phụ thuộc
+ Khả năng loại bỏ những gì không bản chất + Khả năng đặt ra bài toán có nội dung thực tiễn
Trong Chương trình ở bậc phố thông, việc vận dụng tri thức toán học vào việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn, chủ yếu thơng qua các bài tốn ứng dụng Các bài toán này được phát biểu nửa bằng ngôn ngữ tự nhiên, nửa bằng ngơn ngữ tốn học, đã được “chính xác hóa”; thậm chí đáp số gần như là hoàn toàn hợp lý Các bài toán có nội dung thực tiễn chỉ “mô phỏng” một khía cạnh nào đó, thực ra tình huống thực tiễn phức tạp hơn nhiều Đứng trước tình huống của cuộc sống, con người mới có nhu cầu tự đặt ra bài toán cho riêng mình Để thực hiện được điều đó, học sinh cần có khả năng quan sát tình huống thực tiễn một cách có chủ đích và khả năng kết nối các ý tưởng toán
học với các mối liên hệ của các yếu tố thực tiễn
3 Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học:
+ Khả năng diễn đạt tình huống bằng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn chính xác
+ Khả năng sử dụng ngơn ngữ tốn học
+ Khả năng diễn đạt một vấn đề đưới nhiều hình thức khác nhau Đây là thành tố đòi hỏi học sinh cần phải có để tạo tiền đề cho năng lực
thành phần khác Ngôn ngữ được ví như dòng chảy trong các công đoạn của hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn Vấn đề ngôn ngữ khu trú trong hầu hết các hoạt động của học sinh Chắng hạn xét ví dụ sau:
Ví dụ 1.1: Một đội cơng nhân dự định hồn thành một công việc với 500 ngày công thợ Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu bổ sung thêm 5 người thì số ngày hồn thành cơng việc giảm 5 ngày
Trang 14ngày Gọi x là số người của đội (x là số nguyên đương) Do đó, phương trình cần lập là: 500 _ 500 =5 Giải ra x= 20(người) Sai lầm của học sinh ở trên
x x+5
xuất phát từ vấn đề ngôn ngữ
4 Năng lực xây dựng mơ hình tốn học:
+ Khả năng phát hiện ra quy luật của tình huống thực tiễn
+ Khả năng biếu diễn các yếu tố (đại lượng) thực tế bằng ký hiệu, khái niệm toán học
+ Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề toán học, các
biểu thức chứa biến
+ Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng đồ thị, biểu đồ.v.v + Khả năng khái quát hóa các tình huống thực tiễn theo quan điểm của Toán học
Đây là một công đoạn rất quan trọng đề có thể chuyền tình huống thực tiễn về một tình huống trong nội tại bản thân Toán học Xây dựng mơ hình tốn học cho một tình huống thực tiễn, nghĩa là mô tả tình huống đó bằng ngôn ngữ toán học Học sinh phải có kỹ năng phát hiện ra quy luật của tình huống, để từ đó tìm đạng ngơn ngữ tốn học phù hợp để mô tả Đề thực hiện được điều này, người học phải có vốn văn hóa phổ thơng tồn diện và hiểu biết về các quy luật vận động của tự nhiên và xã hội Ngoài ra, sức mạnh của
mô hình là nằm ở vấn đề khái quát hóa, nếu nó khái quát hóa được nhiều tình
huống thực tiễn thì mô hình xây dựng được càng có giá trị Học sinh khi giải những bài toán nếu họ có ý thức xem xét những bài toán cùng dạng (cùng một
mơ hình tốn học), đó là khởi đầu của sự khái quát hóa Dé thực hiện được
công việc này buộc họ phải thao tác các hoạt động trí tuệ như: phân tích, so sánh, tông hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa.v.v Hơn nữa, khi xem xét các tình huống, một số em có xu hướng muốn tìm một sự “tương đồng” nào đó của tình huống này với các tình huống khác về mặt Toán học
5 Năng lực làm việc với mô hình toán học: + Khả năng giải tốn trên mơ hình
+ Khả năng biến đôi mô hình toán học theo dụng ý riêng + Khả năng dùng mơ hình phán đốn tình huống thực tiễn
Giải toán có thể coi là hoạt động toán học ở trường phổ thông, hoạt động này đòi hỏi học sinh phải có đầy đủ các nhân tố của năng lực toán học: Thu
Trang 15theo dụng ý riêng rất cần trực tiếp đến nhân tố: Chế biến thông tin của năng lực toán học
6 Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình:
- Khả năng kiểm tra, đối chiếu kết quả
- Khả năng phê phán, phát hiện giới hạn của mô hình
- Khả năng vận dụng suy luận có lý vào việc đưa ra các mơ hình tốn cho tình huống thực tiễn và biết so sánh tìm ra mô hình hợp lý hơn (đề điều chỉnh mô hình toán học)
Thành tố này có liên quan chặt chẽ với thành tố thứ năm Làm việc với
mô hình vừa làm tìm câu trả lời cho thực tiễn đặt ra đồng thời là cơ sở dé giúp người học kiểm tra đánh giá, điều chỉnh mơ hình tốn học được “tốt” hơn
Thực tiễn đạy học Toán cho thấy rằng học sinh rất khó khăn trong việc điều chỉnh mô hình toán học Điều đó thể hiện qua các khía cạnh sau: Không biết thay đổi các mệnh đề toán học trên mô hình để phản ánh sát thực hơn tình huống thực tiễn; không có nhiều mô hình mô tả cùng một đối tượng để có sự lựa chọn hợp lý; không biết vận dụng các suy luận có lý vào quá trình lựa chọn mô hình
1.2 Về phạm trù thực tiễn
a Thuật ngữ thực tiễn trong một số tài liệu ngôn ngữ
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng quát)” [44, tr.974]
Còn Từ điển học sinh thì định nghĩa: “Thực tiễn là toàn bộ những hoạt động của con người để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao gồm các hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học: Không có thực tiễn thì không có lý luận khoa học” [28, tr.575]
b Phạm trù thực tiễn trong Triết học
Phạm trù thực tiễn được Lútvích Phoiơbắc, nhà duy vật lớn nhất trước Mác đề cập đến Song ông không nhận thức được “hoạt động cảm giác của con người là thực tiễn” nên quá coi trọng hoạt động lý luận và chưa thấy hết được vai trò, ý nghĩa của thực tiễn đối với nhận thức của con người
Các nhà duy tâm cũng chỉ hiểu thực tiễn như là hoạt động tỉnh thần chứ
không hiểu nó như là hoạt động hiện thực, hoạt động vật chất cảm tính của con người Ngay cả Hêghen, nhà triết học duy tâm lớn nhất trước Mác, mặc dù đã có những tư tưởng hợp lý sâu sắc (bằng thực tiễn, chủ thể tự “nhân đôi”
Trang 16tr.53]) nhưng cũng chỉ giới hạn thực tiễn ở ý niệm, ông cho rằng thực tiễn là một “suy lý lôgIc”
Kế thừa những yếu tổ hợp lý, chỉ rõ và khắc phục những thiếu sót trong quan điểm của các nhà triết học đi trước Mác và Ăngghen đã đem lại một quan niệm đúng đắn, khoa học về thực tiễn: “Thực tiễn là những hoạt động vật chất “cảm tính”, có mục đích, có tính lịch sử xã hội của con người, nhằm cải tạo tự nhiên và xã hội” [43, tr.54]
Như vậy, thực tiễn khơng phải bao gồm tồn bộ hoạt động của con người mà chỉ là những hoạt động vật chất, hoạt động đặc trưng, có mục đích, có ý thức, năng động, sáng tạo Hoạt động này có sự thay đổi qua các giai đoạn lịch sử khác nhau và được tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân dân trong xã hội Con người sử dụng các phương tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật
chất của mình tác động vào tự nhiên, xã hội để làm biến đổi chúng trong hiện thực cho phù hợp với nhu cầu của mình và làm cơ sở để biến đối hình ảnh sự
vật trong nhận thức “Thực tiễn trở thành mắt khâu trung gian nói liền ý thức con người với thế giới bên ngoài” Con người và xã hội lồi người sẽ khơng thể tồn tại và phát triển được nếu không có hoạt động thực tiễn “Thực tiễn là phương thức tồn tại cơ bản của con người và xã hội, là phương thức đầu tiên và chủ yếu của mối quan hệ giữa con người với thế giới” [43, tr.55]
1.3 Nguyên lý giáo dục và nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực tiễn trong dạy học Toán
1.3.1 Nguyên lý giáo dục vận dụng vào dạy học mơn Tốn
Để đạt được mục tiêu đào tạo con người mới, toàn bộ hoạt động giáo dục, nói riêng là việc dạy học bộ mơn Tốn, phải được thực hiện theo nguyên
lý “học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã
hội” Trong [19, tr.62], tác giả Nguyễn Bá Kim đã đưa ra những phương hướng thực hiện nguyên lý giáo dục trong mơn Tốn:
a Làm rõ mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn
Thông qua cái vỏ trừu tượng của Toán học, phải làm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn, cụ thé 1a:
Trang 17- Làm rõ sự phản ánh thực tiễn của Toán học: Thực tiễn không những là nguồn gốc và động lực của sự phát triển Toán học mà còn là tiêu chuẩn chân lý của từng lý thuyết Toán học Mỗi lý thuyết Toán học đều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng, những quy luật, những mối quan hệ có trong thực tiễn Chắng hạn hàm số y= ax phản ánh mối quan hệ giữa số tiền phải trả với lượng hàng hóa cần mua; trong hình học khái niệm đồng dạng phán ánh những hình thức có cùng hình dạng nhưng khác nhau về độ lớn; khái niệm vectơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không chỉ về độ lớn mà còn phản ánh về hướng chang hạn vận tốc, lực.v.v
- Làm rõ những ứng dụng thực tiễn của Toán học: Ứng dụng lượng giác dé do khoảng cách không tới được, đạo hàm được ứng dụng dé tính vận tốc
tức thời, tích phân được ứng dụng để tính diện tích, thể tích.v.v Muốn vậy,
cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn
trong khi học lý thuyết cũng như làm bài tập
Người thầy giáo cần tránh tư tưởng máy móc trong việc liên hệ Toán học
với thực tiễn, phải thấy rõ mối liên hệ này có đặc thù so với các môn học
khác, đó là tính phố dụng, tính toàn bộ và tính nhiều tầng
- Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn có tính phô dụng, tức là cùng
một đối tượng Toán học (khái niệm, định lý, công thức ) có thể phản ánh rất
nhiều hiện tượng trên những lĩnh vực rất khác nhau trong đời sống Chắng hạn hàm số y=ax co thể biểu thị mối quan hệ giữa diện tích của một tam giác với đường cao ứng với một cạnh khi cho trước cạnh đó, giữa quãng đường đi được với thời gian trong một chuyển động đều khi cho trước vận
tốc, giữa hiệu điện thế với cường độ đòng điện khi cho trước điện trở.v.v - Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn có tính toàn bộ Muốn thấy rõ
ứng dụng của Toán học nhiều khi không thể xét từng khái niệm, từng định lý
riêng lẻ mà phải xem xét toàn bộ một lý thuyết, toàn bộ một lĩnh vực Chắng
hạn, khó mà thấy được ứng dụng trực tiếp của định lý “Không có số hữu tỷ nào bình phương bằng 2”, nhưng ý nghĩa thực tế của định lý này là ở vai trò của nó trong việc xây dựng số thực, mà toàn bộ lĩnh vực này là cơ sở đề xây dựng giải tích Toán học, một ngành có nhiều ứng dụng trong thực tiễn
- Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn có tính nhiều tầng Như ta đã
Trang 18Toán học tới thực tế nhiều khi phải qua nhiều tầng Ứng dụng của một lĩnh vực Toán học được thể hiện có khi không trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở một lĩnh vực khác gần thực tế hơn nó Giải phương trình là một lĩnh vực gần thực tế, ứng dụng của nó đã được thấy rõ ràng Khảo sát hàm số có khi giúp ta giải phương trình, như vậy khảo sát hàm số cũng là có ứng dụng thực tế Đạo hàm là một công cụ khảo sát hàm số, điều đó cũng là một biểu hiện của ý nghĩa thực tiễn của đạo hàm
Tương tự như vậy, ứng dụng của Toán học nhiều khi thấy rõ ở những môn học khác gần thực tế hơn, chẳng hạn như Vật lý, Hóa học.v.v Làm việc với những ứng dụng của Toán học trong những môn học này cũng là một
hình thức liên hệ Toán học với thực tế, đồng thời cũng góp phần làm rõ những
mối quan hệ liên môn
b Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng theo tỉnh thần sẵn sàng ứng dụng
Cần dạy theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kỹ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn, vào các môn học khác Muốn vậy cần tổ chức cho học sinh học Toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, được thực hiện độc lập hay trong giao lưu
Dạy Toán trong hoạt động và bằng hoạt động của học sinh góp phần thực
hiện nguyên lý “học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất,
nhà trường gắn liền với xã hội” Thật vậy, thực hiện hoạt động cũng là “hành” theo nghĩa rộng và là một điều kiện để lao động sản xuất và hoạt động xã hội
Cách đạy học như trên xuất phát từ quan điểm cho rằng con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động Tinh thần cơ bản của cách làm này là xuất phát từ một nội dung dạy học Toán, ta xác định những hoạt động liên hệ với nó, phân tách chúng thành những hoạt động thành phần rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học mà lựa chọn ra một số hoạt động và hoạt động thành phần thích hợp, dựa vào đó tô chức cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động này với tư cách là chủ thể được gợi động cơ, được hướng đích, có ý thức về phương pháp hoạt động và có trải nghiệm thành công
Cần đặc biệt chú ý tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức, rèn
Trang 19c Tang cwong vận dụng và thực hành Toán học
Trong nội bộ mơn Tốn cần cho học sinh làm toán có nội dung thực tiễn như: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, giải toán cực trị, đo những khoảng cách không tới được bằng cách dùng những hàm số lượng giác.v.v
Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phương pháp toán học vào những môn học khác, chang han: Van dung vecto để biểu thị lực, vận tốc, gia tốc; van dung dao ham dé tính vận tốc tức thời trong Vật lý; vận dụng tô hợp và xác suất khi nghiên cứu di truyền; vận dụng tri thức về hình học không gian trong vẽ kỹ thuật; vận dụng tính gần đúng, sử dụng bảng số, máy tính trong việc đo đạc, tính toán khi học những môn học khác
Tổ chức những hoạt động thực hành Toán học trong và ngoài nhà trường như ở nhà máy, đồng ruộng kể cả những hoạt động có tính chất tập dot nghiên cứu bao gồm cả các khâu đặt bài toán, xây dựng mô hình, thu thập đữ
liệu, xử lý mô hình đề tìm lời giải, đối chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra và điều chính (Phạm Văn Hoan 1981, tr.53)
Việc vận dụng và thực hành Toán học cần dẫn tới hình thành phâm chất luôn luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp toán học để giải thích, phê phán và giải quyết những sự việc xảy ra trong đời sống Chắng hạn, gặp một số ghi ở một cột bên lề đường, một số học sinh có thể không hiểu số đó chỉ
cái gì Ý thức và tác phong vận dụng Tốn học sẽ thơi thúc họ xem xét đề giải đáp điều đó
1.3.2 Nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực tiễn trong dạy học Tốn
a Ngun tắc thơng nhất giữa lý luận và thực tiễn
Giữa lý luận và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng với nhau, tác động lẫn nhau Việc quán triệt mối quan hệ này có ý nghĩa quan trọng trong nhận thức khoa học và hoạt động thực tiễn Con người quan hệ với thế giới bắt đầu từ thực tiễn Lý luận là hệ thống sản phẩm tri thức được khái quát từ thực tiễn nhờ sự phát triển cao của nhận thức
Thực tiễn là cơ sở, mục đích và động lực chủ yếu của nhận thức, lý luận Thực tiễn cung cấp tài liệu cho nhận thức, không có thực tiễn thì không có
nhận thức Mọi tri thức khoa học dù trực tiếp hay gián tiếp thì xét đến cùng đều bắt nguồn từ thực tiễn Nhận thức, lý luận sau khi ra đời phải quay về
phục vụ thực tiễn, hướng dẫn và chỉ đạo thực tiễn Ngược lại, thực tiễn là công cụ xác nhận, kiểm nghiệm tri trức thu được là đúng hay sai, chân lý hay
Trang 20chuẩn của chân lý Cần coi trọng thực tiễn Việc nhận thức phải xuất phát từ thực tiễn, dựa trên cơ sở thực tiễn, đi sâu đi sát thực tiễn, nghiên cứu lý luận phải liên hệ với thực tiễn, “học đi đôi với hành” Tuy nhiên không có nghĩa là
coi nhẹ, xa rời lý luận Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: “Thống nhất giữa lý
luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác - Lênin Thực tiễn không có lý luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng Lý luận mà không liên hệ với thực tiễn là lý luận suông” [43, tr.66]
b Nguyên tắc thông nhất giữa lý luận và thực tiễn trong dạy học Toán Theo [19, tr.67], hai tác giả Hà Thế Ngữ, Đặng Vũ Hoạt đã đưa ra 6 nguyên tắc dạy học Việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong đạy học Toán
là thực hiện nguyên tắc “đảm bảo sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn” Để
thực hiện nguyên tắc này, trong [11, tr.149 - 150] đã đưa ra các chú ý:
- Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức toán học để có thể vận dụng đúng vào thực tiễn
- Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn
- Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn - Chú trọng rèn luyện cho học sinh có kỹ năng toán học vững chắc
- Chú trọng công tác thực hành Toán học trong nội khóa cũng như ngoại khóa Thực hiện các chú ý nêu trên đồng thời cũng là thực hiện tăng cường rèn luyện ý thức và kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh
1.3.3 Định hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học mơn Tốn
Trong [4, tr.215], tác giả đã đưa ra một số định hướng sau về dạy học vận dụng Toán học vào đời sống thực tiễn:
a Định hướng I: Chú trọng khơi gợi động cơ, ý thức vận dụng Toán học vào thực tế đời sống trong dạy học Toán một cách đúng trọng tâm
Động cơ là thành phần quan trọng của hoạt động, nó là “sức hấp dẫn, lôi cuốn của đối tượng mà cá nhân cảm thấy cần chiếm lĩnh để thỏa mãn nhu cầu hay mong muốn của mình” Giáo viên cần phải hiểu thấu đáo vấn đề này đề tránh tình trạng gợi động cơ một cách chung chung, không có hiệu quả Để thực hiện được điều đó, tôi cho rằng: Cần phải làm cho việc vận dụng Toán học vào đời sống thực tiễn thực sự trở thành hấp dẫn đối với người học Vì thế, trong dạy học Toán giáo viên cần có kế hoạch thực hiện một số vấn đề sau đây:
Trang 21- Thứ hai, thiết kế và đưa vào trong dạy học Toán những tình huống có vấn đề cả về “bên ngoài” lẫn “bên trong” Tình huống có vấn đề theo nghĩa “bên ngoài” đó là những tình huống gây được hấp dẫn đối với người học
ngay từ khi mới tiếp xúc, có thể xuất phát từ việc học sinh nhận thức được Giải quyết được tình huống đó sẽ mang lại tính hữu ích cho bản thân Tình
huống có vấn đề theo nghĩa “bên trong” là những tình huống mà sau khi mô tả bằng ngôn ngữ tốn học thì mơ hình toán học của chúng lại là một tình huống có vấn đề trong nội tại bản thân Toán học
Nếu xây dựng được những tình huống như vậy thì khả năng cảm hóa người học sẽ cao hơn; từ đó làm xuất hiện nhu cầu ở học sinh về hoạt động vận dụng Toán học vào đời sống thực tiễn
b Định hướng 2: Tăng cường đưa cuộc sống thực vào trong nhà trường, chú ý giáo dục kỹ thuật tổng hợp đồng thời quán triệt tinh thần tích hợp liên môn trong dạy học nhằm tạo điều kiện thuận lợi đưa Toán học vào trong thực tiễn đời sống
Giáo sư Nguyễn Cảnh Tồn cho rằng: “Tốn học (quan hệ về số lượng)
chỉ có thể xâm nhập vào thực tế khi những hiểu biết về định tính đã đạt đến
một trình độ nhất định” Do vậy, nhà trường phải đưa cuộc sống thực vào trong các hoạt động của mình; trong các bài giảng nói chung, của bộ mơn Tốn nói riêng, cần tận dụng cơ hội để lồng ghép đưa vào những bài toán có nội dung thực tiễn; đồng thời phải tránh xa những “bài toán giả thực tiễn và tệ hơn là phi thực tiễn” Ngoài ra, các em học sinh phải được giáo dục theo tỉnh thần kỹ thuật tổng hợp, phải biết được những quy luật chung của tự nhiên, xã hội; quy trình sản xuất cơ bản; cách thức sử dụng máy móc phô biến đơn giản.v.v Đó là những điều ngoài phạm vi của dạy học Toán nhưng lại có ý nghĩa rất lớn, giúp học sinh nắm được các mối quan hệ về mặt định tính của sự vật, hiện tượng
Toán học ứng dụng vào trong thực tiễn, nhiều khi phải thông qua các khoa học khác như: Vật lý, Hóa học, Sinh học; bởi vậy, cần quán triệt tính thần tích hợp liên môn trong dạy học Toán Giáo viên Toán phải phối hợp với các giáo viên bộ môn khác, tạo điều kiện cho học sinh quan sát những tình huống điển hình, để tạo điều kiện cho học sinh kết nối các yếu tố thực tiễn với Toán học
Trang 22Tham khảo mẫu bài tập của PISA, chúng tôi được biết: Cơ cấu mỗi bài
tập gồm có hai phần: Phần thứ nhất nêu nội dung của tình huống (có thể trình
bày dưới dạng văn bản, bảng, biểu đồ ), phần hai là câu hỏi Thông thường, phần thứ nhất mô tả các tình huống thực tiễn, đó là những tình huống khá phố
biến, có tính thời sự trong thời điểm hiện tại Trong phần này cũng có thể chứa đựng cả những thông tin không liên quan đến câu hỏi ở phần thứ hai, buộc học sinh phải so sánh lựa chọn Ở phần thứ hai, là phần câu hỏi; thông thường sẽ có nhiều câu hỏi ứng với một tình huống được đưa ra Chúng tôi cho rằng với kết cấu như vậy, các bài tập dạng này sẽ nâng cao
khá năng thích ứng với thực tiễn đời sống Vì vậy có thể xây dựng những bài
toán có cấu trúc như vậy, để bố sung vào trong Chương trình dạy học Toán ở nước ta
d Định hướng 4: Cần quan tâm nhiều hơn việc dạy học mạch Toán ứng dụng có trong Chương trình ở trường phố thông, trên cơ sở đó làm đậm nét hoạt động vận dụng Toán học vào đời sống thực tiễn của học sinh
Trong nhà trường phơ thơng, thuật ngữ Tốn ứng dụng được hiểu là một số yêu tố về phương pháp số, lý thuyết tối ưu và lý thuyết Xác suất thống kê Những vấn đề này rất cần thiết cho người lao động trong xã hội hiện đại, đặc biệt là các tri thức về Xác suất thống kê Tuy nhiên, thực trạng đạy học vấn đề này chưa đúng với dụng ý của các tác giả Sách giáo khoa Chúng tôi cho rằng: Để dạy học phần kiến thức quan trọng này đúng dụng ý sư phạm, giáo dục ở phổ thông phải tập trung thực hiện những vấn đề sau đây:
- Nghiên cứu xóa bỏ tư tưởng “không mặn mà” của giáo viên khi dạy học mạch Toán ứng dụng, tăng cường công tác kiểm tra chuyên môn; khi
đánh giá thường xuyên, đánh giá học kỳ, đánh giá cuối năm đề thi đều hàm
chứa các tri thức của toán ứng dụng
- Dạy học Xác suất cần gắn với thực tiễn, phải giúp học sinh dùng khái niệm xác suất đánh giá được khả năng của các tình huống; phải thấy được ý nghĩa thực tiễn của các con số xác suất; giúp họ ứng xử được các tình huống trong cuộc sống
Trang 23hoạt động; chang hạn, có thể cho học sinh thu thập số liệu để xây dựng mẫu, hướng dẫn họ thực hiện các thao tác thống kê để xử lý mẫu và dùng kết quả xử lý được đề đánh giá thực trạng của thực tiễn
1.4 Tác dụng cúa việc bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT trong quá trình dạy học
1.4.1 Tác dụng củng cố kiến thức
Việc tô chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức bao gồm cả kỹ năng vào những tình huống thực tiễn khác nhau là một khâu quan trọng của
quá trình dạy học, trước hết tạo điều kiện cho việc học và hành gắn liền với
thực tế, tạo cho học sinh sự hứng thú, hăng say trong học tập, củng có, đào sâu và mở rộng kiến thức một cách sinh động, phong phú hấp dẫn, học sinh sẽ buồn chán nếu giáo viên chí quan tâm truyền tải khối lượng kiến thức mang nội dung thuần túy Toán học, chỉ khi giáo viên chú ý khai thác những tình huống thực tế vào giảng dạy mơn Tốn nhằm rèn luyện năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn, học sinh mới nắm được kiến thức một cách sâu sắc, xây dựng thái độ học tập đúng đắn, phương pháp học tập chủ động, tích cực, sáng tạo, lòng ham học, ham hiểu biết, năng lực tự học và năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống Trên cơ sở đó, người thầy lựa chọn hoạt động dạy học tiếp theo: Tiếp tục củng cố hoàn thiện nội dung đó hay chuyển sang học nội
dung khác Theo G Pôlia, đây là giai đoạn củng có kiến thức mới được kết
hợp, được làm vững chắc, được tổ chức chặt chẽ, rốt cuộc trở thành kiến thức
thực chất Sự kiện mới cần liên quan tới thế giới quanh ta, với kiến thức đã
có, với kinh nghiệm hàng ngày, dựa vào chúng, tìm trong chúng sự giải thích, nó phải phù hợp với tính ham hiéu biết tự nhiên của học sinh
Vì vậy trong dạy học Toán, tố chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học vào những tình huống khác nhau là một biện pháp nhằm củng có kiến thức, kỹ năng và chủ động thực hiện tốt các nhiệm vụ đạy học một cách toàn điện Theo tác giả Nguyễn Gia Cốc, số đông học sinh học kém là do những học sinh này học mà không hiểu điều mình học, không ứng dụng được kiến thức khi làm bài tập nói chỉ ứng dụng vào thực tế, ở họ chỉ có những kiến thức sách vở do “nhồi nhét”, đo “học vẹt” mà có, học mà không hiểu không ứng dụng được Do đó, trong đạy học Toán, giáo viên cần nêu rõ ứng dụng của Toán học trong thực tế hoặc nguồn gốc thực tế của nó hay có nhiều tình huống đơn giản để giáo viên lồng ghép kiến thức thực tế với kiến thức Toán học, điều đó sẽ giúp cho học sinh đặc biệt là
Trang 24Ví dụ 1.2: Khi dạy cho học sinh định nghĩa “Mệnh đề kéo theo”, để giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và khắc sâu các kiến thức về phép toán mệnh đề, giáo viên nên đề cập đến các ví dụ có sự liên hệ với thực tiễn như: “Nếu dây tóc bóng đèn có dòng điện chạy qua thì bóng đèn sáng” Hay trong dân gian, mệnh đề kéo theo còn được diễn tả như sau:
“Bao giờ bánh đúc có xương,
Bấy giờ dì ghẻ mới thương con chồng” Hoặc “Chuồn chuồn bay thấp thì mưa, Bay cao thì nắng, bay vừa thì râm”
Trong những hoạt động củng cố kiến thức, giáo viên nên chọn hình thức củng cố bằng ứng dụng, trong đó có ứng dụng kiến thức trong những tình huống thực tiễn, qua đó góp phần bồi dưỡng cho học sinh ý thức học tập trong thực tế cuộc sống, ý thức vận dụng các kiến thức vào giải quyết các vấn
đề thực tế
Bên cạnh đó, một trong những điều kiện quan trọng nhất để học sinh có thể tham gia vào việc học tập một cách tự giác, tích cực chủ động, sáng tạo là do gợi động cơ Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động” [19, tr.131] Vi vay, trong giảng đạy Toán, giáo viên cần phải có những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống thực tiễn góp phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề và tránh hiểu các sự kiện Toán học một cách hình thức
Tuy nhiên giáo viên cũng cần chú ý lựa chọn các bài toán có nội dung
thực tế của khoa học, kỹ thuật, của các môn học khác và nhất là thực tế đời
sống hàng ngày quen thuộc với học sinh Đồng thời, nên phát biểu một số bài tốn khơng phải thuần túy dưới dạng Toán học mà dưới dang mot van đề thực tế cần phải giải quyết, có tính phân bậc từ những tình huống quen thuộc đến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của thầy
dan dần tới hoàn toàn độc lập, từng bước đạt tới các trình độ lĩnh hội, tiến tới
hoàn toàn nắm vững kiến thức 1.4.2 Tác dụng giáo dục
Trang 25học tập và sản xuất như: Làm việc có mục đích, có kế hoạch, có phương pháp, có kiểm tra, rèn luyện tính cần thận, chính xác, kỷ luật, tiết kiệm, sáng tạo, dám nghĩ dám làm, kiên trì vượt khó, khả năng hợp tác lao động, thái độ phê phán, có ý chí và thói quen tự học, tự kiểm tra, có óc thâm mĩ, có sức khỏe xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Qua đó, còn giáo dục lòng say mê và hứng thú
khi học Toán, đồng thời kích thích học sinh lòng ham hiểu biết, hình thành
cho học sinh thói quen luôn thắc mắc, đặt vấn đề đối với những hiện tượng trong cuộc sống và phải tìm cách giải quyết cho được các vấn đề đó Từ đó,
học sinh tự tìm cách để giải quyết vấn đề, dần dần hình thành phương pháp
nghiên cứu khoa học
Chắng hạn, khi đạy chương Thống kê có thể đưa ra ví dụ sau đây: Vi du 1.3: Tham do cw tri [24, tr.81]
Tại Zedland, các cuộc thăm dò dư luận được tổ chức để dự đoán mức độ
ủng hộ Tổng thống trong cuộc bầu cử sắp tới Bốn tờ báo đã tiến hành riêng biệt trên toàn quốc các cuộc thăm dò Kết quả của chúng được thể hiện dưới đây:
Tờ báo thứ 1: 36,5% (cuộc thăm dò tiến hành vào ngày 6/1 với 500 công dân có quyền biểu quyết được lựa chọn ngẫu nhiên)
Tờ báo thứ 2: 41% (cuộc thăm dò tiến hành vào ngày 20/1 với 500 công dân có quyền biểu quyết được lựa chọn ngẫu nhiên)
Tờ báo thứ 3: 39% (cuộc thăm dò tiến hành vào ngày 20/1 với 1000 công dân có quyền biểu quyết được lựa chọn ngẫu nhiên)
Tờ báo thứ 4: 44,5% (cuộc thăm dò tiến hành vào ngày 20/1 với 1000 độc giả gọi điện bình chọn)
Câu hỏi: Theo em, kết qua của tờ báo nào dự đoán gần đúng nhất mức độ ủng hộ Tổng thống nếu cuộc bầu cử được tổ chức vào ngày 25/1 Nêu lý do?
Ví dụ này không chỉ giúp học sinh thấy được vai trò, ý nghĩa của khoa học thống kê trong đời sống ngày nay mà còn giáo dục, rèn luyện cho học sinh khả năng đánh giá, phê bình những thông tin được đưa ra trong sách, báo, tài liệu, các phương tiện thông tin đại chúng thông qua kiến thức Toán học Điều này khá quan trọng bởi những cuộc thăm dò dư luận ngày càng phố biến Để được điểm câu hỏi này, học sinh cần trả lời đúng là tờ báo thứ 3 bởi vì có thời gian thăm dò gần hơn, kích thước mẫu lớn hơn, cử tri được lựa chọn ngẫu nhiên Cần có ít nhất là 2 luận cứ cho lập luận của mình ví dụ:
Trang 26- Tờ báo thứ 3 vì nó khảo sát nhiều người hơn và cử tri được lựa chọn ngẫu nhiên
Ngoài ra, trong quá trình dạy Toán giáo viên cần tranh thủ đưa ra những số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc vào những đề Toán trong
trường hợp có thể để giáo dục học sinh lòng yêu nước, khơi dậy và bồi đắp
lòng tự hào dân tộc cho học sinh [19, tr.52]
Bên cạnh đó, giáo viên có thể khai thác một số sự kiện về lịch sử toán học thế giới để giáo dục lòng tự hào về tiềm năng toán học của nhân loại
Chắng hạn: Dãy số là khái niệm tương đối mới với học sinh, bài toán xác định dãy số là một dạng toán khó, đòi hỏi nhiều kỹ thuật, học sinh rất ngại khi gặp
dạng Toán này, vì vậy sau khi dạy xong bài “Dãy số”, giáo viên cho học sinh xét bài toán sau: “Một đôi thỏ (gồm một thỏ đực và một thỏ cái), cứ mỗi tháng đẻ một đôi thỏ con (cũng gồm một thỏ đực và một thỏ cái); mỗi đôi thỏ con, khi tròn hai tháng tuổi, lại mỗi tháng đẻ ra một đôi thỏ con, và quá trình sinh nở cứ tiếp diễn thế Hỏi sau một năm sẽ có tất cả bao nhiêu đôi thỏ, nếu đầu năm (tháng giêng) có một đôi thỏ sơ sinh?” Việc giải quyết bài toán sẽ dẫn tới việc học sinh khảo sát dãy sé (F,), xac dinh boi: F,=1, F,=1 va
F =F _,+F_, voi moi n>3, do 1a day sé Phi-bé-na-xi Sự liên hệ trên vừa
giáo dục cho học sinh nguồn gốc của Toán học, vừa nêu cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào đời sống, đồng thời góp phần xây dựng thái độ say mê, hứng thú học tập môn Toán đặc biệt là đối với chi dé Day sé
Tuy nhiên, trong khi liên hệ kiến thức toán học với thực tiễn, chúng ta không nên quá ôm đồm, muốn bồi dưỡng cho học sinh quá nhiều phẩm chất, phong cách một cách dàn trải trong cùng một tiết học Phải căn cứ vào đặc thù
của nội dung, vào tình hình cụ thể của học sinh, về mặt đạo đức mà lúc thì
nhấn mạnh phâm chất, phong cách này, khi thì tập trung vào phẩm chất, phong cách kia một cách có trọng tâm, trọng điểm Như vậy mới có thể đạt được hiệu quả giáo dục mong muốn
1.4.3 Tác dụng phát triển tư duy
Trang 27lap, sang tao.v.v Phat trién va rén luyện các thao tác tư duy cho học sinh, làm cho trí tuệ học sinh phát triển, hình thành một sự kích thích bên trong đối với việc học tập, bởi các em cảm thấy hài lòng vì lao động trí tuệ căng thắng, sung sướng vì hoàn thành được bài tập khó Từ đó các em có tình cảm với Toán học, bị Toán học hấp dẫn
Việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học mơn Tốn địi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tương tự hóa, so sánh nên có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện cho học sinh những hoạt động trí tuệ này Trong đó phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tư đuy, làm nền tảng cho các hoạt động trí tuệ khác; là hai hoạt động trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất
Các phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo cũng được hình thành và phát triển thông qua các hoạt động liên hệ kiến thức toán học vào thực tiễn Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ này có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và trong cuộc sống [19, tr.48]
- Tính linh hoạt: Thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển hướng nhanh quá trình tư duy nhằm ứng dụng kiến thức toán học đề giải quyết thành công mét van dé
- Tính độc lập: Thẻ hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình
xác định phương hướng và lựa chọn kiến thức đề ứng dụng giải quyết một bài toán đặt ra trong thực tiễn, tự mình kiểm tra lại và đánh giá kết quả Tính độc
lập có liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy
- Tính sáng tạo: Hai phâm chất trí tuệ nói trên là những điều kiện cần thiết, những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy được thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, biết vận dụng linh hoạt các kiến thức toán đã được học ở trường đề giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn
Việc liên hệ với thực tiễn còn rèn luyện cho học sinh khả năng hình dung những đối tượng Toán học có trong cuộc sống và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời Đồng thời tạo cho học sinh ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hóa, quy lạ về quen trên nền tảng tri thức và kinh nghiệm nhất định
Trang 28thường gặp trong nhà trường Cụ thể là ngày nay con người phải đối mặt ngày càng nhiều với vô số các vấn đề liên quan đến Toán học như các kiến thức về số lượng, định lượng, hình không gian, xác suất thống kê, biểu đồ.v.v Ví dụ
như khi đi du lịch ta cần đến kỹ năng đọc bản đô, phân tích lịch trình; khi mua
hàng, gửi tiền tiết kiệm, đầu tư vào lĩnh vực kinh tế ta cần biết tính toán sao cho có lợi nhất Như vậy năng lực toán học là năng lực rất cần thiết đối với mỗi cá nhân, là kỹ năng quan trọng cho sự sống còn trong thời buổi xã hội thông tin và tri thức ngày nay
Chính vì vậy, việc nghiên cứu khai thác những nội dung thực tế vào giảng dạy mơn Tốn là hết sức cần thiết bởi Toán học đóng vai trò quan trọng đối với cuộc sống mỗi cá nhân, với xã hội cũng như sự phát triển của cả cộng đồng
1.4.4 Tác dụng chuẩn bị tâm thế và phẩm chất của người lao động Trong lịch sử của giáo dục Tốn học phơ thơng, ở nhiều thời điểm, người ta đã từng quan tâm nhiều hơn đến dạy học các tri thức thuộc về lý thuyết, mà có phần xem nhẹ thực hành vận dụng Điều đó đã ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng giáo dục, sản phẩm đào tạo ra không đáp ứng nhu cầu xã hội Đặc biệt là nhiều học sinh sau khi ra trường không thích ứng với cuộc sống, điểm nổi bật nhất là các em thiếu khả năng ứng xử trước các tình huống Thực trạng đó, buộc giáo dục Toán học phô thông phải nhìn nhận lại việc dạy học trong nhà trường và thường xuyên tăng cường hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn Thông qua hoạt động này, học sinh dần dần hình thành được cách thức vận dụng Toán học vào trong thực tiễn đời sống, giúp họ một phần nào ứng xử linh hoạt các tình huống xảy ra trong cuộc sống của mình
Khi dạy cho học sinh về bất phương trình, có thể liên hệ ví dụ sau đây: Ví dụ 1.4: Cuộc đi tham quan
Một lớp học muốn thuê một hướng dẫn viên cho chuyến tham quan, có 2 công ty đã được liên hệ dé lấy các thông tin về giá
- Công ty 4 có phí dịch vụ ban đầu là 375.000 đồng cộng với 5.000 đồng cho mỗi km hướng dẫn
- Công ty Ö có phí dịch vụ ban đầu là 250.000 đồng cộng với 7.500
đồng cho mỗi km hướng dẫn
Câu hỏi 1: Lớp học nên chọn công ty nào để thuê hướng dẫn viên nếu
biết rằng chuyến đi sẽ đến một địa điểm nào đó với tống khoảng cách đi lại là
40km, 60km?
Trang 29Vấn đề được đặt ra của bài toán là học sinh nên chọn công ty nào có giá cả hợp lý nhất Đây là một tình huống rất hay gặp trong cuộc sống hàng ngày của nhiều học sinh vì hầu hết các em chỉ có một lượng tiền nhất định để chi tiêu và muốn chọn công ty phù hợp với số tiền mình hiện có Đề giải được bài toán này, đòi hỏi học sinh cần phải suy nghĩ tìm cách so sánh số tiền phải trả cho 2 công ty để lựa chọn công ty nào sẽ có lợi hơn về mặt kinh tế
Giải: Gọi x là số km lớp đó đi trong ngày (x >0), khi đó :
- Số tiền phải trả cho công ty 4 là 375.000 + 5.000+x - Số tiền phải trả cho công ty B 1a 250.000 +7.500x
Câu hỏi 1:
Nếu x=40km thì số tiền phải trả cho công ty 4 là 575.000 đồng, số tiền phải trả cho cơng ty Ư là 550.000 đồng Vậy chọn công ty Ö sẽ có lợi hơn
Nếu x=60km thì số tiền phải trả cho công ty 4 là 675.000 đồng, số tiền phải trả cho công ty Ö là 700.000 đồng Vậy chọn công ty 4 sẽ có lợi
hơn
Câu hói 2: Việc chọn công ty 4 sẽ có lợi hơn nếu số tiền phải trả cho
công ty 4 ít hơn số tiền phải trả cho cơng ty Ư tức là:
375.000 + 5.000x < 250.000 + 77.500x © 2.500x > 125.000 = x > 50 Vậy thuê công ty 4 sẽ có lợi hơn nếu đi với khoảng cách trên 50km Bài tốn tuy khơng khó, nhưng có nội dung rất thực tế, giúp giáo đục học sinh ý thức tối ưu trong suy nghĩ cũng như trong việc làm Đây là những phẩm chất quan trọng đối với người lao động trong xã hội ngày nay
Nói cách khác, thay cho việc dạy cho học sinh một lượng lớn kiến thức,
trước hết ta phải dạy cho họ cách huy động có hiệu quả các kiến thức đó để
giải quyết một cách hữu ích những tình huống xuất hiện; và nếu có thé, 1a để đối mặt với những khó khăn bắt ngờ, những tình huống chưa bao giờ gặp, tức
là nêu bật cách thức sử dụng những kiến thức đã lĩnh hội được Chắng hạn,
khi mua bán, tham gia giao thông, khi giải quyết những công việc liên quan
đến kinh tế, chính trị, xã hội mà ở đó trình độ Toán học nhất định sẽ tạo
điều kiện thuận lợi đề giải quyết vấn đề
Trang 30năng lực trí tuệ, những phẩm chất tinh cách, thái độ đáp ứng yêu cầu mới của xã hội lao động hiện đại
Tóm lại, vận dụng Toán học vào thực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ năng toán học (như tính nhanh, tính nhâm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn toán học ) Mặt khác giúp học sinh thực hành quen dần với các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sông, góp phần tích cực trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh phố thông, đáp ứng mọi yêu cầu của xã hội
1.5 Thực trạng liên hệ giữa kiến thức Toán với thực tiễn trong dạy học ở các trường THPT (Kháo sát tại 5 trường THPT trong huyện Lấp Vò và huyện Lai Vung, tính Đồng Tháp)
1.5.1 Thực trạng liên hệ giữa kiến thức Toán với thực tiễn trong Chương trình và Sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 10, 11 và 12
Việc liên hệ Toán học với thực tiễn trong Chương trình và Sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 chưa được quan tâm đúng mức và thường xuyên Trong các Sách giáo khoa và tài liệu tham khảo môn Toán thường chỉ tập trung làm rõ những vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học nhưng cũng chưa đáp ứng được so với yêu cầu; số lượng các vấn đề lý thuyết, các ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong các Sách giáo khoa
Đại số và Giải tích ở bậc THPT để học sinh học và rèn luyện còn rất ít
Đối với nội dung Chương trình và Sách giáo khoa hiện hành, với định hướng là: Tăng cường ứng dụng thực tiễn, coi trọng hoạt động tự chiếm lĩnh tri thức của người học.v.v Nội dung Chương trình và Sách giáo khoa được
thay đổi một cách hợp lý vừa đảm bảo được chuẩn kiến thức phổ thông, cơ
bản, có hệ thống, vừa tạo điều kiện để phát triển năng lực của mỗi học sinh, nâng cao năng lực tư duy, kỹ năng thực hành, tăng tính thực tiễn nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện về đức, trí, thể, mỹ Mặc dù đã có những quan tâm nhất định nhưng vấn đề này vẫn chưa được làm rõ, vẫn còn những hạn chế nhất định Cu thé:
- Đại số 10 Cơ bản
+ Trong Chương I: Bài I: có hoạt động 1 (tr.4); vi du 1 (tr.5); vi du 3, hoạt động 5 (tr.6); hoạt động 10 (tr.8) và hoạt động 11 (tr.9) Bài 3: có hoạt động 2, hoạt động 3 (tr.14) va bai tap 3 (tr.15) Bài 5: có ví dụ I, hoạt động I (tr.19) và chú ý (tr.21) Ôn tập chương I: có bài tập 14 (tr.25)
Trang 31+ Trong Chương 3: Bài 2: có bài tập 3 (tr 62); Bài 3: có bài tập 3, 4 và 6 (tr.68); Bài đọc thêm: có bài toán “Trăm trâu trăm cỏ” (tr.67) Ôn tập chương 3: có bài tập 6 (tr.70) và bài tập 9, 12, 13 (tr.71)
+ Trong Chương 4: Bài 4: có bài toán kinh tế (tr.97) và bài tập 3 (tr.99)
Ôn tập chương 4: có bài tập 4 (tr 106)
+ Trong Chương 5: các ví dụ và bài tập trong Chương 5 đều có liên hệ với thực tiễn
+ Ôn tập cuối năm: có bài tập 6 (tr.159)
- Đại số 10 Nâng cao
+ Trong Chương I: Bài I: có ví dụ 1, ví dụ 2 (tr.4) và ví dụ 3 (tr.5) Bài 2: có bài tập 18 (tr.14) va bai tap 21 (tr.15) Bai 3: co bai tap 26 (tr.21) Bai 4: có hoat dong 1 (tr.24); vi du 5, vi du 6 (tr.27); vi du 7 (tr.28); vi du 8 va bai tap 45, 47, 48 va 49 (tr.29) Cau hoi va bai tap 6n tap chuong 1: co bai tap 55 (tr.32) và bài tập 62 (tr.33)
+ Trong Chương 2: Bài I: có ví dụ I1 (tr.35) và bài tập 2 (tr.44) Luyện tập: có bài tập 25 (tr.54); có bài tập 37 (tr.60) và bài tập 38 (tr.61) Ở mục “Em có biết”: “Một số hình ảnh đường Parabol trong thực tế (tr.62) Câu hỏi và bài tập ôn chương 2: có bài tập 46 (tr.64)
+ Trong Chương 3: Bài 2: có hoạt động 3 (tr.75) Bài 4: có bài tập 35 (tr.94) Luyện tập: có bài tập 38 và 44 (tr.97)
+ Trong Chương 4: Luyện tập: có bài tập 15 (tr.112) Bài 5: có bài toán (tr.131) và bài tập 44 (tr.I133) Luyện tập: có bài tập 48 (tr 135)
+ Trong Chương 5: Thống kê, đây là một chương dạy về toán ứng dụng nên các ví dụ và bài tập đều có liên hệ với thực tiễn
+ Trong Chương 6: Bài I: có hoạt động 1 (tr.184) va bai tap 2, 5 (tr.190) Luyện tập: có bài tập 12 (tr.192); có bài tập 54 (tr.216) Mục “Em có biết”:
Lượng giác và nhà toán học Ở-le” (tr.217)
+ Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm: có bài tap 19 - 21 (tr.223)
- Đại số và Giái tích 11 (Cơ bán)
+ Trong Chương 2: Đây là một chương dạy về Toán ứng dụng nên có
khá nhiều vấn đề liên hệ với thực tiễn Bài 1: có ví dụ 1 (tr.43); ví dụ 3 (tr.44);
Trang 32+ Trong Chương 3: Mục “Bạn có biết”: Hoa, lá và day số Phi-bô-na-xi (tr.91) Bài 3: có hoạt động 3 (tr.94) và bài tập 4, 5 (tr.98) Bài 4: có hoạt động 1 (tr.98); ví du 3 (tr.100) và bài tập 5 (tr.104) Ôn tập chương 3: có bài tap 12 (tr.108)
+ Trong Chuong 4: Bai 1: co hoat dong 2 (tr.117); bai tap 1 (tr.121) va bài tập 4 (tr.122) Bài đọc thêm: Quay về nghịch lý Zê-nông (tr.120) Bài 2: có bài tập 7 (tr.133)
+ Trong Chương 5: Bài 1: có hoạt động 1, “bài toán tìm vận tốc tức thời” và “bài toán tìm cường độ tức thời” (tr.146); ý nghĩa vật lý của đạo hàm (tr.153) và bài tập 7 (tr.157) Bài 5: có nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 và 1 ví dụ (tr.173) Ôn tập chương 5: có bài tập 8 (tr.177)
+ Ôn tập cuối năm: có bai tap 4, 6, 7 (tr.179)
- Đại số và Giải tích 11 (Nâng cao)
+ Trong Chương 1: Bài đọc thêm “Dao động điều hòa” (tr.15) Bài 2: có bài toán mở đầu (tr.19); bài tập 17 (tr.29); bài tập 24 (tr.31) và bài tập 25 (tr.32) Bài 3: có bài tâp 31 (tr.41) Bài đọc thêm “Bắt phương trình lượng giác” (tr.43) Luyện tập: có bài tập 37 (tr.46)
+ Trong Chương 2: Bài 1: có bài toán mở đầu (tr.51); vi đụ 1 (tr.51); ví dụ 2, hoạt động 2, ví dụ 3 (tr.52); hoạt động 3, ví dụ 4 (tr.53) và ví dụ 5, bài tập 1, 3 (tr.54) Bài đọc thêm: có ví dụ (tr.55) Bài 2: có ví dụ 1 (tr.56); ví dụ 2, 3 (tr.57); ví dụ 4 (tr.58); ví dụ 7 (tr.61) và bài tập 5, 6, § (tr.62) Luyện tập: co bai tap 9, 11, 12, 13, 14 (tr.63) va bai tap 15, 16 (tr.64) Bai 4, Bai 5, Bai 6: Cac vi du va bai tap đều có nội dung thực tiễn Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 2: có bài tập 57 (tr.93); bài tập 59, 62 — 67 (tr.94) và bài tập 68 (tr.95) + Trong Chương 3: Bài đọc thêm “Dãy số Phi-bé-na-xi” (tr.107) Bai 3: có ví dụ 3 và hoạt động 5 (tr.113) Bai 4: co bai toan mở dau (tr.1 15); hoat động 3 (tr.119); đố vui (tr.120) va bai tap 35 (tr.121) Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 3: co bai tap 51 (tr.124)
+ Trong Chuong 5: Bai 1: co vi du mo dau (tr.184); ý nghĩa cơ học của dao ham (tr.188); hoat dong 3 (tr.189) va bai tap 6 (tr.192) Muc “Em có
biết”: Một số chuyển động có vận tốc lớn (tr.196) Luyện tập: có bài tập 26
(tr.205) và bài tập 27 (tr.206); có bài tập 37 (tr.212) Bài 5: có ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai và ví dụ 2 (tr.217); hoạt động 2 (tr.218) và bài tập 44 (tr.219) Câu hỏi và bài tâp ôn tập chương 5: có bài tập 57 (tr.122)
Trang 33- Giải tích 12 (Cơ bản)
+ Trong Chương I: Bài 3: có ví dụ 3 (tr.22)
+ Trong Chương 2: Bài 4: có ví dụ I, 2 (tr.70) và ví dụ 3, hoạt động I (tr.71) Bài 5: có bài toán (tr.78)
+ Trong Chương 3: chỉ minh họa hình ảnh khối tròn xoay “Nghệ nhân làng gốm Bát tràng”
+ Ôn tập cuối năm: có bài tập 4 (tr.146) - Giải tích 12 Nâng cao
+ Trong Chương 1: Luyện tập: có bài tập 10 (tr.9) Bài 3: có ví dụ 3 (tr.20); bài tập 20 (tr.22) Luyện tập: có bài tập 23, 25, 26 (tr.23) Bài 8: có bài tập 61 (tr.56) Luyện tập: có bài tập 67 (tr.58) Câu hỏi và bài tập ôn chương
1: có bài tập 70 (tr.61)
+ Trong Chương 2: Bài 2: có mục 2 “Công thức lãi kép” (tr.80) và bài tập 17 (tr.81) Bài 3: có ví dụ 7 (tr.88) Luyện tập: có bài tập 4l (tr.93) Bài 4: có mục l “Lãi kép liên tục và số e” (tr.94); ví đụ 1 - 3 (tr.96) và bài tập 45, 46 (tr.97) Mục “Em có biết”: Lôgarit trong một số công thức đo lường (tr.99) Bài 5: có bài tập 47 (tr.111) va bai tap 52 (tr.112) Bai đọc thêm “Sự tăng trưởng (hay suy giảm mũ)” (tr.110) Mục “Em có biết”: Ước tính dân số Việt Nam (tr.113) Bài 7: có bài tập 65 (tr.124) Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 2: có bài tập 92 (tr.13 1)
+ Chương 3: Bài I: có bài toán mở đầu (tr.136) Bài 3: có bài toán 2 (tr.148); hoạt động 3, ví dụ 2 (tr.150) va bai tap 14 - 16 (tr.153) Bài đọc thêm: có mục Ib (tr.155) Bài 5: có giới thiệu một vài ứng dụng trong thực
tiễn cuộc sống cần phải tính diện tích hình phẳng (tr.162) Câu hỏi và bài tập
ôn tập chương 3: có bài tập 48, 49 (tr 76)
+ Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm: có bài tập 4 (tr.212)
Như vậy có thể thấy rằng, quan điểm chỉ đạo, xuyên suốt quá trình dạy học ở trường phổ thông được nhắn mạnh trong Dự thảo Chương trình cải cách giáo dục mơn Tốn đã được quán triệt Mạch Toán ứng dụng đã chính thức đưa vào Chương trình Toán THPT và được thiết kế một cách có hệ thống nhằm trang bị cho người học các tri thức như xác suất, thống kê có nhiều ứng dụng trong thực tế Tuy nhiên việc quán triệt quan điểm này chưa thực sự toàn
diện và cân đối Qua những điều vừa trình bày cho thấy, trong Chương trình
Trang 34biét rang do Toan hoc phan anh thuc tế một cách toàn bộ và nhiều tầng, do đó không phải bất cứ nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể đưa ra được những bài tập xuất phát từ thực tế Vì vậy nên giáo viên cần tăng cường lựa chọn, đưa thêm vào các bài tập có nội dung sát với thực tiễn để học sinh có điều kiện áp dụng kiến thức toán học vào cuộc sống
1.5.2 Thực trạng liên hệ giữa kiến thức Toán với thực tiễn trong dạy học Đại số và Giái tích ớ các trường THPT
Việc dạy học Toán ở nhà trường phổ thông hiện nay đang rơi vào tình trạng quá coi nhẹ thực hành và ứng dụng Toán học vào đời sống [18] Mối liên hệ Toán học với thực tế là còn yếu, học sinh ít được quan tâm về mặt Toán học hóa các tình huống bắt đầu từ những vấn đề trong cuộc sống thực tiễn
Dựa vào Phiếu điều tra dành cho học sinh, tôi đã tiến hành điều tra 165
học sinh ở lớp 10, 11 và 12 các Trường THPT Nguyén Trai, THPT Lap Vo 1,
THPT Lap Vo 2, THPT Lap Vo 3 va THPT Lai Vung 1 thuộc huyện Lấp Vo và huyện Lai Vung, tỉnh Đồng Tháp vào tháng 3/2012 Kết quả thu được thể
hién qua bang 1.1, bang 1.2 dưới đây:
Bang 1.1 Băng thống kê về mức độ cần thiết của mơn Tốn trong cuộc sống STT Mức độ Số lượng | Tý lệ I | Rất cần thiết 155 93,94% 2_ | Cần thiết 7 4,24% 3 | Không cân thiệt 3 1,82% Tổng cộng 165 100%
Bang 1.2 Băng thống kê về nhu cầu muốn biết về những ứng dụng thực tế của Toán học trong cuộc sống của học sinh STT_ Nhu cầu biết về ứng dụng thực tế của mơn Tốn | Số lượng | Tý lệ 1 Có 148 89,7% 2_ Không 17 10,3% Tổng cộng 165 100%
Dựa vào kết quá khảo sát chúng ta thấy rằng đa số học sinh đều nhận thức được tầm quan trọng của mơn Tốn cũng như rất muốn biết về ứng dụng của nó trong thực tế cuộc sống Tuy nhiên việc giảng dạy Toán của giáo viên còn thiên về sách vở, hướng việc dạy Toán về việc giải nhiều loại bài tập mà hầu hết không có nội dung thực tiễn, tình trạng chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, đạy mẹo vặt đề giải những bài tập khó, chắng giúp ích gì mấy
Trang 35nản Vì thế, học sinh còn hạn chế về năng lực tư duy, sáng tạo, kỹ năng thực hành, khả năng thích ứng với nghề nghiệp, ky luật lao động, tinh thần hợp tác và cạnh tranh lành mạnh chưa cao, khả năng tự lập nghiệp còn hạn chế
Về phía giáo viên, thông qua trao đổi, tìm hiểu một số giáo viên dạy Toán (25 giáo viên) thuộc các Trường THPT Nguyén Trai, THPT Lap Vo 1,
THPT Lấp Vò 2, THPT Lap Vo 3 va THPT Lai Vung 1 thuộc huyện Lấp Vo
Trang 36Bảng 1.3: Bảng thống kê sự quan tâm của giáo viên đến việc dạy học theo hướng tăng cường mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn STT Mức độ Số lượng | Tý lệ I | Rất quantâm 0 0% 2_ |Quantâm 3 12% 3 |Ít quan tâm 6 24% 4 | Không quan tâm 16 64% Tống cộng 25 100%
Bang 1.4: Bang thong ké ý thức chủ động nghiên cứu của giáo viên về những ứng dụng thực tế của Toán học trong cuộc sống STT Mức độ Số lượng | Tý lệ 1 |Thường xuyên 3 12% 2_ |Thỉnh thoảng 4 16% 3_ lÍtkhi 8 32% 4 |Không 10 40% Tổng cộng 25 100%
Tìm hiểu sự quan tâm đên việc khai thác tình huỗng thực tiễn vào day học mơn Tốn của giáo viên, điều này được thể hiện ở hai cấp độ như sau:
- Một số ít giáo viên quan tâm và chủ động tìm hiểu để ứng dụng Toán học vào thực tiễn
- Đa số giáo viên hầu như không quan tâm hoặc rất ít quan tâm, không chủ động tìm hiểu những tình huống thực tiễn vào dạy học Toán mà chủ yếu sử dụng các bài tập trong Sách giáo khoa và Sách bài tập
Về khai thác tình huống thực tiễn vào đạy học mơn Tốn: Qua trao đôi với những giáo viên trên thì 100% các thầy cô đều cho rằng nếu tăng cường
khai thác các tình huống thực tiễn vào đạy học thì có thể làm cho học sinh
tích cực hơn trong việc học môn Toán Tuy nhiên việc tìm hiểu, khai thác các tình huống thực tiễn vào dạy học hiện nay của giáo viên còn hạn chế
Trang 37càng tốt” Rõ ràng đây là một quan niệm sai lầm, thiếu tính sư phạm và hậu quả là học sinh chỉ làm được trên sách vở còn ra thực tế cuộc sống thì rất lúng túng
Nhiều ý kiến của giáo viên cũng xác nhận rằng hiện nay nói chung học sinh THPT có những yếu kém về liên hệ, vận dụng Toán học vào thực tiễn, cả về kiến thức, kỹ năng và thái độ, quan niệm các em thường ngần ngại và gặp khó khăn khi giải các bài toán có nội dung thực tiễn; nhiều em lúng túng khi vận dụng những kiến thức toán học đơn thuần vào các tình huống thực
tiễn như tính nhằm, ước lượng, đo đạc v.v
Ví dụ 1.5: Chắng hạn học sinh có thể giải bài toán sau đây một cách dễ dang và làm rất nhanh: “Cho cấp số cộng (w,) có =4,5 và đ=0,3 Tìm
S,,?” Tuy nhiên, khi giáo viên thay đổi hình thức diễn đạt của bài toán theo hướng liên hệ với thực tiễn “Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 4,5 triệu đồng/quý, và kế từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0.3 triệu đồng mỗi quý Hãy tính tổng số tiền lương một kỹ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ty” thì các em lại gặp khó
khan dé tìm lời giải của bài toán
Báng 1.5 Báng thống kê tình hình giáo viên liên hệ thực tiễn trong dạy Toán STT Mức độ Số lượng Tý lệ I_ | Thường xuyên 0 0% 2 | Thỉnh thoảng 1 4% 3 |Ítkhi 5 20% 4 | Không 19 76% Tống cộng 25 100%
Bên cạnh đó, thường trong các tiết luyện tập, nhiều giáo viên chỉ dạy cho học sinh chữa các bài tập thuần túy, chưa làm nồi bật được mối quan hệ biện chứng giữa kiến thức mơn Tốn với các mơn học khác và với thực tiễn, mỗi tình huống thực tiễn đều có những ý nghĩa nhất định đối với học sinh nhưng có khi giáo viên lại bỏ qua những ý nghĩa đó Những năng lực, kỹ năng thực hành ứng dụng quan trọng của người lao động không được chú ý rèn luyện, đặc biệt là năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn Mạch Toán ứng dụng chưa được chú trọng đúng với vai trò của nó; thậm chí có nơi có lúc còn bị
cắt giảm một cách tùy tiện Chính điều đó, đã làm cho học sinh không có
Trang 38sinh sau khi ra truong chua thể hiện được vốn văn hóa Toán học trong các hoạt động thực tiễn của bản thân, sự chênh lệch về hiệu quả công tác của người có học vấn phổ thông và người không đạt đến trình độ đó không phân biệt được
Vấn đề liên hệ vận dụng Toán học vào thực tiễn chưa được coi trọng đúng mức, có nhiều nguyên nhân Qua kết quả khảo sát, có những nguyên nhân chính như sau:
- Do áp lực thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục nên dẫn đến cách
dạy và cách học phổ biến hiện nay là “thi gì, học nấy”, “không thi, không
học” Mặt khác lo sợ thiếu thời gian hoặc do ý thức của giáo viên mà khi dạy
học Toán hầu như giáo viên chỉ lo đạy kiến thức toán học thuần túy mà Sách
giáo khoa nêu ra để phục vụ cho việc giải các bài tập Toán mà ít quan tâm đến
sự liên hệ giữa kiến thức toán học với thực tiễn Nhiều bài toán trong Sách giáo khoa rất thú vị và có rất nhiều kiến thức thực tế liên quan đến bài học
nhưng đa số giáo viên lại bỏ qua, cùng lắm thì cho học sinh về nhà đọc Ví dụ trong Sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 Cơ bản, ở bài “Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm”, trước khi định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, Sách giáo khoa có đưa ra hai bài toán dẫn đến định nghĩa, đó là “bài toán tìm vận tốc tức thời” và “bài toán tìm cường độ tức thời”, tuy nhiên đa số giáo viên đều bỏ qua hai bài toán này mà áp đặt cho học sinh định nghĩa đạo hàm
của hàm số tại một điểm ngay từ đầu Hoặc khi dẫn dắt dé học sinh đi đến và
nắm được kiến thức mới, giáo viên cần nêu rõ hơn ứng dụng của Toán học trong thực tế hoặc nguồn gốc thực tế của nó hay có nhiều tình huống đơn giản
để giáo viên lồng ghép kiến thức thực tế với kiến thức toán học giúp cho học
sinh dễ hiểu, dễ nhớ nhưng nhiều giáo viên lại không vận dụng
- Một lý do nữa mà giáo viên ngại liên hệ kiến thức mơn Tốn với thực tiễn đó là kiến thức cơ bản về các môn học, các lĩnh vực khác của một số giáo viên chưa tốt, khả năng liên hệ kiến thức toán học vào thực tiễn của giáo viên còn nhiều hạn chế Nguyên nhân chủ yếu là vì bản thân giáo viên không chủ động nghiên cứu tìm hiểu, trong quá trình học tập ở phố thông cũng như quá trình đào tạo tại các trường sư phạm ít khi được học tập cũng như đào tạo một cách có hệ thống về phương pháp khai thác, vận dụng kiến thức toán học vào thực tế
Trang 39Một chất điểm ở xuất phát từ cùng vị trí Ø nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thắng nhanh dần đều Biết rằng đuổi kịp 4 sau 8 giây
(kế từ lúc # xuất phát) Tìm vận tốc của Ö tại thời điểm đuôi kịp A” Nhu
vay, giáo viên cần phải nắm được công thức tính vận tốc của một chất điểm trong Vật lý thì mới day cho hoc sinh giải bài tập trên một cách đễ dàng
- Sách giáo khoa mơn Tốn và hầu hết các tài liệu tham khảo, rất ít quan tâm đến các ứng dụng trong các lĩnh vực ngồi Tốn học mà hầu hết chỉ tập trung chú ý tới các ứng dụng có tính chất nội bộ mơn Tốn Đành rằng mơn Tốn khơng chỉ là phục vụ viên của các môn học khác, nhưng sự quan tâm quá ít như vậy không thể hiện vai trò cơng cụ của Tốn học trong hệ thống Sách giáo khoa cũng như trong thực tế cuộc sống
- Bên cạnh đó, khối lượng kiến thức mang nội dung thuần túy Toán học
yêu cầu ở mỗi tiết học là khá nhiều và độ khó tăng dần theo cấp học, khiến
giáo viên vất vả trong việc hoàn thành bài giảng trên lớp nên rất ít liên hệ với thực tiễn Ngoài ra, muốn ứng dụng được vào cuộc sống thì nhất thiết học sinh phải có những hiểu biết nhất định về kiến thức và kỹ năng Toán học Nhưng với sự liên hệ quá ít như vậy sẽ không làm rõ được vai trò công cụ của Toán học đối với các lĩnh vực khác và gây cho học sinh hiểu nhầm rằng học Toán là chỉ để giải bài tập Toán, từ đó học sinh sẽ không có được ý thức vận dụng Toán học vào thực tiễn
- Do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra một cách thường xuyên và cụ thé trong quá trình đánh giá Thông qua các kỳ thi, chang han ky thi tốt nghiệp THPT hay tuyển sinh vào các trường Trung cấp chuyên nghiệp, vào các trường Đại học, Cao dang hau nhu dang bài toán có liên hệ
thực tiễn xuất hiện rất ít trong các kỳ thi Điều đó khiến cho học sinh, thậm
chí cả giáo viên coi nhẹ vấn đề học và dạy ứng dụng Toán học vào thực tế - Chương trình và cách thức đào tạo ở các trường sư phạm cũng chưa chú trọng đến việc liên hệ kiến thức môn Toán với thực tiễn Khi đang ngồi trên giảng đường, các giáo viên tương lai chỉ được luyện hết dạng Toán này đến dạng Toán khác để phục vụ thi cử cho tốt, thì sau khi tốt nghiệp họ lại giảng dạy cho học sinh của mình như những gì họ đã được học ở trường sư phạm
- Cuối cùng, nguyên nhân dẫn đến thực trạng này là còn do trình độ Toán học của các em học sinh còn hạn chế, những tình huống thực tiễn đưa vào trong dạy học chưa thực sự hấp dẫn đối với các em
Trang 40Giáo duc - Dao tạo của Nhà nước và ý thức của người giáo viên Vì vậy, trong quá trình dạy học Toán ở trường THPT, giáo viên luôn cần tăng cường phát triển kỹ năng và kỹ xảo cho học sinh trong thực tế hằng ngày, trong lao động công ích và trong tính toán những sự việc có thật trong cuộc sống góp phần bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn
1.6 Kết luận Chương 1
Lý luận và thực tiễn trong hoạt động day hoc Toán cần kết hợp các phương pháp giáo dục nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học Cần bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê tự học và ý chí vươn lên không mệt mỏi phù hợp với đặc điểm của từng môn học, đặc biệt rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, để tác động đến
tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh, qua đó thê hiện đổi mới phương pháp dạy học không theo lối mòn ấn định một lượng kiến thức
sẵn có ở Sách giáo khoa, một cách thụ động mà nội dung lại không sát với