Phát triển năng lực giải toán số phức cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC CHU THỊ HỒNG HẠNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TỐN SỐ PHỨC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học (bộ mơn Tốn) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN THÀNH VĂN HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc đến người thầy hướng dẫn PGS.TS NGUYỄN THÀNH VĂN, thầy tận tình hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn: - Phòng đào tạo sau đại học trường Đại học Giáo Dục- Đại học Quốc Gia Hà Nội - Các thầy cô giáo trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội dạy dỗ, hướng dẫn tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tơi suốt q trình học tập nghiên cứu - Ban giám hiệu bạn đồng nghiệp tổ tốn trường Trung học phổ thơng Dương Quảng Hàm – Văn Giang – Hưng Yên tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành đề tài Tuy có nhiều cố gắng, song chắn luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi mong nhận ý kiến đóng góp chân tình thầy cố giáo, đồng nghiệp bạn bè quan tâm Hưng Yên, tháng 11 năm 2014 Tác giả Chu Thị Hồng Hạnh i DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm (?) Gợi ý giáo viên (!) Dự đoán câu trả lời học sinh ii MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Mục lục iii Danh mục bảng vi MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Error! Bookmark not defined 1.1 Năng lực lực giải toán Error! Bookmark not defined 1.2 Kĩ kĩ giải toán Error! Bookmark not defined 1.2.1 Quan niệm kĩ năng, kĩ giải toán Error! Bookmark not defined 1.2.2 Sự hình thành kĩ Error! Bookmark not defined 1.2.3 Điều kiện để có kĩ Error! Bookmark not defined 1.2.4 Các mức độ kĩ giải toán Error! Bookmark not defined 1.3 Nhiệm vụ rèn luyện kĩ giải toán cho học sinhError! Bookmark not defined 1.3.1 Mục tiêu dạy mơn Tốn Error! Bookmark not defined 1.3.2 Yêu cầu rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh THPTError! Bookmark not defined 1.4 Những tình điển hình dạy học mơn TốnError! Bookmark not defined 1.4.1 Dạy học khái niệm Toán học Error! Bookmark not defined 1.4.2 Dạy học định lý Toán học Error! Bookmark not defined 1.4.3 Dạy học quy tắc, phương pháp Error! Bookmark not defined 1.4.3.1 Dạy học thuật giải quy tắc tựa thuật giải Error! Bookmark not defined 1.4.3.2 Những quy tắc, phương pháp tìm đốn Error! Bookmark not defined 1.4.4 Dạy học giải tập Toán học Error! Bookmark not defined 1.4.4.1 Các yêu cầu lời giải Error! Bookmark not defined 1.4.4.2 Phương pháp chung để giải toán Error! Bookmark not defined 1.5 Tình hình dạy học chương số phức - Giải tích 12 nâng caoError! Bookmark not defined 1.5.1 Nội dung mục đích dạy học chương số phứcError! Bookmark not defined 1.5.1.1 Nội dung Error! Bookmark not defined 1.5.1.2 Mục đích, yêu cầu Error! Bookmark not defined iii 1.5.2 Tình hình dạy học chương số phức – Giải tích 12Error! Bookmark not defined Chƣơng 2:BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN SỐ PHỨC 2.1 Dạy học khái niệm chương số phức Error! Bookmark not defined 2.1.1 Dạy học khái niệm số phức Error! Bookmark not defined 2.1.2 Dạy học khái niệm acgumen số phức z ≠ 0Error! Bookmark not defined 2.1.3 Dạy học khái niệm dạng lượng giác số phứcError! Bookmark not defined 2.2 Dạy học định lý chương Số phức Error! Bookmark not defined 2.2.1 Dạy học định lí nhân chia số phức dạng lượng giácError! Bookmark not define 2.2.2 Công thức Moivre Error! Bookmark not defined 2.3 Dạy học qui tắc, phương pháp chương Số phứcError! Bookmark not defined 2.3.1 Dạy học quy tắc khai bậc hai số phức Error! Bookmark not defined 2.3.2 Dạy học giải phương trình bậc hai Error! Bookmark not defined 2.4 Dạy học giải tập chương Số phức Error! Bookmark not defined 2.4.1 Các dạng tập liên quan tới dạng dại số số phứcError! Bookmark not defined 2.4.2 Các dạng tập liên quan tới bậc hai số phức phương trình bậc haiError! Bookm 2.4.3 Các dạng tập liên quan tới dạng lượng giác số phứcError! Bookmark not define 2.5 Ứng dụng số phức toán lượng giác, tổ hợp hình học phẳngError! Bookma 2.5.1 Ứng dụng số phức toán tổ hợpError! Bookmark not defined 2.5.2 Ứng dụng số phức giải hệ phương trìnhError! Bookmark not defined 2.5.3 Ứng dụng số phức vào hình học phẳngError! Bookmark not defined Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Error! Bookmark not defined 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạmError! Bookmark not defined 3.1.1 Mục đích thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm Error! Bookmark not defined 3.3 Triển khai thực nghiệm sư phạm Error! Bookmark not defined 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.3.2 Một số giáo án dạy thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.4 Tiến hành thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm Error! Bookmark not defined 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạmError! Bookmark not defined iv 3.5.2 Kết thực nghiệm sư phạm Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Error! Bookmark not defined Kết luận 90 Khuyến nghị 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Đặc điểm lớp thực nghiệm đối chứng Error! Bookmark not defined Bảng 3.2 Thống kê kết làm học sinh Error! Bookmark not defined vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đất nước ta đường cơng nghiệp hóa – đại hóa, hội nhập kinh tế quốc tế Để đất nước phát triển cần nhiều yếu tố yếu tố người quan trọng Chính mục tiêu nước ta giai đoạn phát triển nguồn nhân lực có sức khỏe, có đạo đức, có tri thức để đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ tổ quốc Muốn có nguồn nhân lực người cơng dân từ ngồi ghế nhà trường cần giáo dục toàn diện Trong Chương I – điều Luật giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam số 38/2005/QH11 ngày 14 tháng năm 2005 ghi: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Để thực nhiệm vụ này, ngành giáo dục không ngừng đổi nội dung phương pháp dạy học để đáp ứng yêu cầu cấp thiết xã hội Môn Tốn chương trình trung học phổ thơng đóng vai trị tảng Nó phát huy tư suy luận logic học sinh kiến thức toán học liên quan đến nhiều mơn học khác Khơng tốn học cịn có nhiều ứng dụng đời sống thực tế Vì ứng dụng nên việc bồi dưỡng, nâng cao lực giải toán học sinh thực cần thiết Trong nội dung mơn Tốn trung học phổ thơng, trước chương trình sách khoa cũ khơng có nội dung số phức, từ năm học 2006 – 2007 số phức đưa vào chương cuối Giải tích lớp 12 với mục đích hồn thiện hệ thống số khai thác số ứng dụng khác số phức để giải toán Đối với học sinh bậc trung học phổ thơng nội dung số phức cịn mẻ Trong sách giáo khoa Giải tích 12 đề cập đến kiến thức Số phức đưa vào lượng nhỏ ứng dụng số phức để giải toán đại số hình học, cộng thêm thời lượng giảng dạy lớp không nhiều nên học sinh phần biết số ứng dụng số phức Như việc khai thác ứng dụng số phức bị hạn chế Điều đòi hỏi giáo viên cần thực quan tâm đến việc giải toán số phức, phải có nhìn sâu sắc số phức Chỉ có bồi dưỡng lực giải toán số phức cho học sinh.Bên cạnh số giáo viên chưa thực coi trọng mức việc giải toán số phức cho học sinh Xuất phát từ thực tế điều kiện nghiên cứu thân, tác giả chọn đề tài: “Phát triển lực giải toán số phức cho học sinh trung học phổ thông” làm luận văn thạc sĩ Mục đích nghiên cứu Xây dựng phương án dạy học số nội dung thuộc chương Số phức – Giải tích 12 (nâng cao) cách sử dụng số phức để giải tốn khác góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu việc dạy học chương số phức – Giải tích 12 (nâng cao) thực trạng dạy học chủ đề trường THPT - Đề xuất phương án dạy học số nội dung thuộc chương số phức cách sử dụng số phức để giải toán khác - Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi phương án xác nhận giả thuyết đề Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 4.1 Đối tƣợng nghiên cứu Là trình dạy học giải tốn số phức trường phổ thơng 4.2 Khách thể nghiêm cứu Chương trình sách giáo khoa mơn tốn lớp 12 trường phổ thông tài liệu tham khảo số phức Mẫu khảo sát Lớp 12A6, 12A7 trường THPT Dương Quảng Hàm – Văn Giang – Hưng Yên năm học 2014 – 2015 Vấn đề nghiên cứu - Những kĩ cần thiết giải toán số phức - Biện pháp phát triển lực giải toán số phức cho học sinh giỏi trung học phổ thông Giả thuyết khoa học Trên sở hệ thống hóa kĩ giải tốn số phức vận dụng kĩ đề xuất luận văn phát triển lực giải toán số phức cho học sinh trường trung học phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1 Nghiên cứu lí luận Nghiên cứu lí luận lực, giải toán, dạy học giải tập toán học 8.2 Điều tra, quan sát Sử dụng phiếu điều tra tình hình dạy học giải tốn số phức 8.3 Thực nghiệm sƣ phạm Soạn dạy thực nghiệm số giáo án giải toán số phức số lớp 12 trường Trung học phổ thông Dương Quảng Hàm – Huyện Văn Giang – Tỉnh Hưng Yên Đóng góp Luận văn 9.1 Về mặt lý luận - Tổng quan lực giải tốn nói chung lực giải tốn số phức nói riêng - Hệ thống kĩ cần thiết giải toán số phức ứng dụng số phức để giải số tốn chương trình Trung học phổ thông 9.2 Về mặt thực tiễn Đề xuất biện pháp phát triển lực giải toán số phức cho học sinh Trung học phổ thông 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, tài liệu tham khảo phụ lục nội dung luận văn gồm chương Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Biện pháp phát triển lực giải toán số phức cho học sinh Trung học phổ thông Chương 3: Thực nghiệm sư phạm TÀI LIỆU THAM KHẢO Bernd Meier (2009), Lý luận dạy học đại Đại học Sư phạm Hà Nội Nguyễn Hữu Châu(2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học Nhà xuất Giáo dục Đảng cộng sản Việt Nam(2011), Văn kiện Hội nghị lần thứ Ban Chấp hành Trung ương Khóa XXI Nhà xuất Chính trị quốc gia, Hà Nội Nguyễn Gia Cốc, Phạm Văn Hồn (chủ biên), Trần Thúc Trình(1981), Giáo dục học mơn Toán Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Vũ Cao Đàm(2005), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Lê Hồng Đức (chủ biên) (2007), Phương pháp giải tự luận trắc nghiệm Toán Nhà xuất Hà Nội Dƣơng Thu Hƣơng (2012), Năng lực đánh giá kết giáo dục theo lực theo chương trình phổ thơng sau năm 2015 Kỉ yếu Hội thảo, tháng năm 2012 Nguyễn Sinh Huy, Nguyễn Văn Lê (1998), Giáo dục học đại cương Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Lê Khả Kế (chủ biên), Nguyễn Lƣơng Ngọc (1972), Từ điển học sinh Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 10 Nguyễn Bá Kim(2004), Phương pháp dạy học môn Toán Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội 11 Ngơ Thúc Lanh, Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí(2000), Từ điển tốn học thơng dụng Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 12 Phạm Thành Luân(2005), Số phức ứng dụng Nhà xuất Giáo dục 13 Luật giáo dục(2005),Nhà xuất Chính trị Quốc gia, Hà Nội 14 Vƣơng Dƣơng Minh, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Anh Tuấn(2004-2007), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên Giáo viên THPT chu kì III Nhà xuất Đại học Sư phạm 15 Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội 16 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thông Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội 17 Lê Thống Nhất(1996), Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh THPT thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm HS giải tốn, Luận án Phó tiến sĩ Khoa học Sư phạm – Tâm lý 18 Hoàng Phê (1995), Từ điển tiếng Việt Nhà xuất Đà Nẵng 19 Polya Geogre (1997), Giải toán nào? Nhà xuất Giáo dục, (Người dịch: Hà Sĩ Hồ, Hoàng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương) 20 Polya Geogre (1995), Tốn học suy luận có lý Nhà xuất Giáo dục (Người dịch: Hồ Thuận, Bùi Tường) 21 Polya Geogre (1997), Sáng tạo toán học Nhà xuất Giáo dục (Người dịch: Nguyễn Sĩ Tuyển, Phan Tất Đắc, Hồ Thuần, Nguyễn Giản) 22 Vƣơng Thị Thu Thủy(2008), Rèn luyện lực giải toán cho học sinh trung học sở thơng qua tốn cực trị hình học phẳng Luận văn thạc sĩ khoa học Giáo dục, Đại học Sư phạm Hà Nội 23 Trần Trọng Thủy (1998), Tâm lí học đại cương Nhà xuất Giáo dục 24 Nguyễn Cảnh Toàn (1995), Soạn dạy lớp theo tinh thần dẫn dắt học sinh sáng tạo, tự giành lấy kiến thức, Nghiên cứu giáo dục 26 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy nghiên cứu Toán học, tập Nhà xuất bảnĐại học Quốc gia Hà Nội 27 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy nghiên cứu Toán học, tập Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 28 Nguyễn Cảnh Toàn (2000), Tuyển tập tác phẩm Bàn giáo dục Việt Nam Nhà xuất bảnLao động 29 Nguyễn Cảnh Toàn (2006), Nên học toán cho tốt Nhà xuất Giáo dục Hà Nội