Phát triển năng lực giải toán số phức cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC CHU THỊ HỒNG HẠNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TỐN SỐ PHỨC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học (bộ mơn Tốn) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN THÀNH VĂN HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc đến người thầy hướng dẫn PGS.TS NGUYỄN THÀNH VĂN, thầy tận tình hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn: - Phòng đào tạo sau đại học trường Đại học Giáo Dục- Đại học Quốc Gia Hà Nội - Các thầy cô giáo trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội dạy dỗ, hướng dẫn tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tơi suốt q trình học tập nghiên cứu - Ban giám hiệu bạn đồng nghiệp tổ tốn trường Trung học phổ thơng Dương Quảng Hàm – Văn Giang – Hưng Yên tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành đề tài Tuy có nhiều cố gắng, song chắn luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi mong nhận ý kiến đóng góp chân tình thầy cố giáo, đồng nghiệp bạn bè quan tâm Hưng Yên, tháng 11 năm 2014 Tác giả Chu Thị Hồng Hạnh i DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm (?) Gợi ý giáo viên (!) Dự đoán câu trả lời học sinh ii MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Mục lục iii Danh mục bảng vi MỞ ĐẦU Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực lực giải toán 1.2 Kĩ kĩ giải toán 1.2.1 Quan niệm kĩ năng, kĩ giải toán 1.2.2 Sự hình thành kĩ 1.2.3 Điều kiện để có kĩ 1.2.4 Các mức độ kĩ giải toán 1.3 Nhiệm vụ rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh 1.3.1 Mục tiêu dạy mơn Tốn 1.3.2 Yêu cầu rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh THPT 1.4 Những tình điển hình dạy học mơn Tốn 1.4.1 Dạy học khái niệm Toán học 1.4.2 Dạy học định lý Toán học 12 1.4.3 Dạy học quy tắc, phương pháp 13 1.4.3.1 Dạy học thuật giải quy tắc tựa thuật giải 13 1.4.3.2 Những quy tắc, phương pháp tìm đốn 14 1.4.4 Dạy học giải tập Toán học 14 1.4.4.1 Các yêu cầu lời giải 14 1.4.4.2 Phương pháp chung để giải toán 15 1.5 Tình hình dạy học chương số phức - Giải tích 12 nâng cao 15 1.5.1 Nội dung mục đích dạy học chương số phức 15 1.5.1.1 Nội dung 15 1.5.1.2 Mục đích, yêu cầu 16 iii 1.5.2 Tình hình dạy học chương số phức – Giải tích 12 17 Chương 2:BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN SỐ PHỨC 2.1 Dạy học khái niệm chương số phức 20 2.1.1 Dạy học khái niệm số phức 20 2.1.2 Dạy học khái niệm acgumen số phức z ≠ 22 2.1.3 Dạy học khái niệm dạng lượng giác số phức 25 2.2 Dạy học định lý chương Số phức 27 2.2.1 Dạy học định lí nhân chia số phức dạng lượng giác 27 2.2.2 Công thức Moivre 30 2.3 Dạy học qui tắc, phương pháp chương Số phức 32 2.3.1 Dạy học quy tắc khai bậc hai số phức 32 2.3.2 Dạy học giải phương trình bậc hai 34 2.4 Dạy học giải tập chương Số phức 36 2.4.1 Các dạng tập liên quan tới dạng dại số số phức 36 2.4.2 Các dạng tập liên quan tới bậc hai số phức phương trình bậc hai 45 2.4.3 Các dạng tập liên quan tới dạng lượng giác số phức 50 2.5 Ứng dụng số phức tốn lượng giác, tổ hợp hình học phẳng 58 2.5.1 Ứng dụng số phức toán tổ hợp 59 2.5.2 Ứng dụng số phức giải hệ phương trình 64 2.5.3 Ứng dụng số phức vào hình học phẳng 68 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 71 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 71 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 71 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 71 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 71 3.3 Triển khai thực nghiệm sư phạm 71 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 71 3.3.2 Một số giáo án dạy thực nghiệm 72 3.4 Tiến hành thực nghiệm 89 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm 89 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 89 iv C 3.5.2 Kết thực nghiệm sư phạm 89 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 91 Kết luận 90 Khuyến nghị 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 PHỤ LỤC 94 v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Đặc điểm lớp thực nghiệm đối chứng 71 Bảng 3.2 Thống kê kết làm học sinh 89 vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đất nước ta đường công nghiệp hóa – đại hóa, hội nhập kinh tế quốc tế Để đất nước phát triển cần nhiều yếu tố yếu tố người quan trọng Chính mục tiêu nước ta giai đoạn phát triển nguồn nhân lực có sức khỏe, có đạo đức, có tri thức để đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ tổ quốc Muốn có nguồn nhân lực người cơng dân từ ngồi ghế nhà trường cần giáo dục toàn diện Trong Chương I – điều Luật giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam số 38/2005/QH11 ngày 14 tháng năm 2005 ghi: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lịng say mê học tập ý chí vươn lên” Để thực nhiệm vụ này, ngành giáo dục không ngừng đổi nội dung phương pháp dạy học để đáp ứng yêu cầu cấp thiết xã hội Mơn Tốn chương trình trung học phổ thơng đóng vai trị tảng Nó phát huy tư suy luận logic học sinh kiến thức tốn học liên quan đến nhiều mơn học khác Khơng tốn học cịn có nhiều ứng dụng đời sống thực tế Vì ứng dụng nên việc bồi dưỡng, nâng cao lực giải toán học sinh thực cần thiết Trong nội dung mơn Tốn trung học phổ thơng, trước chương trình sách khoa cũ khơng có nội dung số phức, từ năm học 2006 – 2007 số phức đưa vào chương cuối Giải tích lớp 12 với mục đích hồn thiện hệ thống số khai thác số ứng dụng khác số phức để giải toán Đối với học sinh bậc trung học phổ thơng nội dung số phức cịn mẻ Trong sách giáo khoa Giải tích 12 đề cập đến kiến thức Số phức đưa vào lượng nhỏ ứng dụng số phức để giải tốn đại số hình học, cộng thêm thời lượng giảng dạy lớp không nhiều nên học sinh phần biết số ứng dụng số phức Như việc khai thác ứng dụng số phức bị hạn chế Điều đòi hỏi giáo viên cần thực quan tâm đến việc giải tốn số phức, phải có nhìn sâu sắc số phức Chỉ có bồi dưỡng lực giải tốn số phức cho học sinh.Bên cạnh số giáo viên chưa thực coi trọng mức việc giải toán số phức cho học sinh Xuất phát từ thực tế điều kiện nghiên cứu thân, tác giả chọn đề tài: “Phát triển lực giải toán số phức cho học sinh trung học phổ thơng” làm luận văn thạc sĩ Mục đích nghiên cứu Xây dựng phương án dạy học số nội dung thuộc chương Số phức – Giải tích 12 (nâng cao) cách sử dụng số phức để giải tốn khác góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu việc dạy học chương số phức – Giải tích 12 (nâng cao) thực trạng dạy học chủ đề trường THPT - Đề xuất phương án dạy học số nội dung thuộc chương số phức cách sử dụng số phức để giải toán khác - Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi phương án xác nhận giả thuyết đề Đối tượng khách thể nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu Là q trình dạy học giải tốn số phức trường phổ thơng 4.2 Khách thể nghiêm cứu Chương trình sách giáo khoa mơn tốn lớp 12 trường phổ thơng tài liệu tham khảo số phức Mẫu khảo sát Lớp 12A6, 12A7 trường THPT Dương Quảng Hàm – Văn Giang – Hưng Yên năm học 2014 – 2015 Vấn đề nghiên cứu - Những kĩ cần thiết giải toán số phức - Biện pháp phát triển lực giải toán số phức cho học sinh giỏi trung học phổ thông Giả thuyết khoa học Trên sở hệ thống hóa kĩ giải toán số phức vận dụng kĩ đề xuất luận văn phát triển lực giải toán số phức cho học sinh trường trung học phổ thông Phương pháp nghiên cứu 8.1 Nghiên cứu lí luận Nghiên cứu lí luận lực, giải tốn, dạy học giải tập toán học 8.2 Điều tra, quan sát Sử dụng phiếu điều tra tình hình dạy học giải toán số phức 8.3 Thực nghiệm sư phạm Soạn dạy thực nghiệm số giáo án giải toán số phức số lớp 12 trường Trung học phổ thông Dương Quảng Hàm – Huyện Văn Giang – Tỉnh Hưng Yên Đóng góp Luận văn 9.1 Về mặt lý luận - Tổng quan lực giải tốn nói chung lực giải tốn số phức nói riêng - Hệ thống kĩ cần thiết giải toán số phức ứng dụng số phức để giải số toán chương trình Trung học phổ thơng 9.2 Về mặt thực tiễn Đề xuất biện pháp phát triển lực giải toán số phức cho học sinh Trung học phổ thơng 10 Cấu trúc luận văn Ngồi phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, tài liệu tham khảo phụ lục nội dung luận văn gồm chương Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Biện pháp phát triển lực giải toán số phức cho học sinh Trung học phổ thông Chương 3: Thực nghiệm sư phạm ( x  yi )  cos 2  i sin 2  x  y  xyi  cos 2  i sin 2  x  y  cos 2  2 xy  sin 2 +Giải hệ PT (*) ẩn x, y phương pháp  x  y  cos   sin   (*) xy  sin  cos     x  cos    y  sin     x   cos     y   sin  Suy bậc hai cos 2  i sin 2 cos   i sin    cos   i sin   Hoạt động thành phần 2:Gọi HS lên bảng giải tập 26 Hoạt động giáo viên Nêu đề câu b Hoạt động học sinh b.Tìm bậc hai (1  i ) hai cách nói câu a + Cách +Hướng dẫn sử dụng cách Ta phải đưa Để sử dụng cách 1, ta phải làm phương biểu thức gì? +Biến đổi đưa (1  i ) dạng bình 2 (1  i ) Ta có dạng   (1  i )  cos 2(  )  i sin 2(  ) 8 cos 2  i sin 2 áp dụng kết câu a Cách 2: Sử dụng cách giải học §2 Từ kết câu a ta có bậc hai     (1  i )  cos(  )  i sin(  )  8   + Cách Gọi x + yi bậc hai +Hướng dẫn sử dụng cách 81 +Giải theo cách 2   (1  i )  cos 2(  )  i sin 2(  ) 8 +Nhận xét hoàn chỉnh với x, y  Theo kết câu a ta có    x  cos(  )  cos  8   y  sin(  )   sin   8   x   cos(  )   cos   8   y   sin(  )  sin  8  Suy bậc hai (1  i )       cos(  )  i sin(  )  8   Củng cố toàn - Khắc sâu định nghĩa bậc hai số phức - Hiểu nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai tập số phức - Biết biến đổi phương trình có bậc lớn để áp dụng lí thuyết phương trình bậc hai Hướng dẫn học nhà: Đọc kỹ tập giải, làm tập lại xem §3 TỰ CHỌN DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG I Mục tiêu 1) Kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu rõ khái niệm acgumen số phức, dạng lượng giác số phức - Biết công thức nhân, chia số phức dạng lượng giác - Biết cơng thức Moa-vrơ ứng dụng 2) Kĩ 82 - Biết tìm acgumen số phức, biết đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác số phức - Tính tốn thành thạo phép nhân, chia số phức dạng lượng giác - Biết sử dụng công thức Moa-vrơ công cụ số phức để giải số toán lượng giác, tổ hợp 3)Tư Rèn luyện tư trừu tượng, logic ngôn ngữ xác, linh hoạt việc giải vấn đề II Phương pháp, phương tiện 1)Phương pháp +) Dạy học khám phá có hướng dẫn +) Dạy học phát giải vấn đề 2)Phương tiện Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, bảng phụ III Tiến trình dạy 1)Ổn định tổ chức 2)Kiểm tra cũ - Nhắc lại công thức nhị thức Newton (a  b)n , công thức Moivre - Nêu công thức nhân chia số phức dạng lượng giác? 3)Bài Bài 1.(Bài 29-206): Cho biểu thức (1+ i ) 19 Hãy khai triển biểu thức công thức nhị thức Newton công thức Moivre Tính P  C190  C192  C194   C1916  C1918 Hoạt động GV Hoạt động HS 1)a)Trong biểu thức nhị thức Newton 1) a) (a  b)19 ta chọn a = b = i, khai 19 1  i  2 4 18  C19  C19 i  C19 i   C18 19 i 19 19  (C191 i  C193 i   C19 i ) 19 triển biểu thức (1  i ) 83 b)Muốn sử dụng công thức Moivre để  (C  C  C   C 16  C 18 )  19 19 19 19 19 3 5 19 19 khai triển biểu thức phải viết  (C19i  C19i  C19i   C19 i ) (1 ) dạng nào? b)Dưới dạng lượng giác     (1  i )   2(cos  isin )  4   19 19 2 19 9 (2) 2)Quan sát vế phải (1) ta thấy  ( 2) (   i )    i vế phải (1) có chứa biểu thức P P nằm vị trí vế phải (1)? Trong cách phân tích ta xác 2) Biểu thức P phần thực vế phải (1) định phần thực phần ảo nó, mà phần thực chúng Vậy để tìm P, ta phải làm gì? Hãy trình bày cách giải? Phải xác định phần thực Nhận xét:Ta phân tích (1  i)19 theo cách khác ghép với cách phân phần b) tích (1), ta đưa kết 19 (1  i)19 19 Phần thực (1  i ) (1) (1  i)  (1  i)  (1  i)  (2i) (1  i)  29 (1  i) C190  C192  C194   C1916  C1918 Tương tự giải tập sau: Phần thực (1  i)19 (2) 29 Tính tổng sau: Vậy 2010 C  C  C   C16  C18 S1  C2010  C2010  C2010   C2010 ; 19 19 19 19 19 = 2 2009 S1  C2010  C2010  C2010   C2010 ; = – 512 2010 S3  C2011  3C2011  32 C2011   31005 C2011 84 Bài 2: Rút gọn tổng sau, với n  * : 1) S  cosx  cos3x   cos(2n  1)x ; 2) S  sinx  sin3x   sin(2n  1)x Hoạt động GV Hoạt động HS Ta xét số phức chứa tổng S1 , S2 Ta xét tổng sau cho sử dụng cơng thức S   cos x  cos3x   cos(2n  1)x  Moivre   sin x  sin 3x   sin(2n  1)x  i Đưa tổng S tổng số phức Khi Và tính tổng S theo cách khhác, từ sử dụng điều kiện hai số phức S  cos x  cos3x   cos(2n  1)x i sin x  i sin 3x   i sin(2n  1)x để tính S1 , S2 S = (cos x  i sin x )  (cos x  i sin x )3  Theo cơng thức Moivre ta có điều gì? (cos x  i sin x )2n 1.(1) Tổng S viết dạng tổng số hạng có đặc biệt? S tổng số hạng cấp số Áp dụng cơng thức tính tổng số nhân với công bội (cos x  i sin x ) hạng cấp số nhân để tính S  (cos x  i sin x ) 2n S =  cos x  i sin x  Sử dụng công thức Moivre phép  (cos x  i sin x ) biến đổi lượng giác để tính S? Nhân tử mẫu với sinx + icosx =  cos x  i sin x  sin nx (sin nx  i cos nx ) sinx (sinx -i cosx ) Từ suy tổng S1 , S2 GV: Nếu ta biết áp dụng số phức = sin nx  cos x  i sin x cos(n  1)x  isin(n  1)x sinx cách hợp lý vào giải toán số phức,đặc biệt toán có liên quan đến n  * ta giải nhanh gọn tốn Áp dụng tập ta tính tổng P  cos  11  cos sin 2nx sin nx   i 2sin x sin x sin 2nx sin nx S1  S2  2sin x sin x 3 5 7 9  cos  cos  cos P  11 11 11 11 Tương tự giải tập sau: 85 Ví dụ Tính tổng: 1)S3 =cos 2x  cos 2x   cos 2nx 2)S4  sin 2x  sin 2x   sin 2nx Ví dụ Biểu diễn cosnx, sinnx theo lũy thừa cosx sinx Bài 3: Cho a,b,c số thực thỏa mãn cosa + cos b + cosc = sina + sinb + sinc = CMR cos3a + cos3b + cos3c = 3cos(a + b + c) Hoạt động GV Hoạt động HS x = cosa + isina, Hãy xét số phức cho Đặt xuất biểu thức y = cosb + isinb, z = cosc + isinc giả thiết sau ghép số x + y + z = phức với Suy Phân tích x3  y3  z  3xyz x3  y3  z  3xyz thành nhân tử?  ( x  y  z)( x2  y  z  xy  yz  zx)  3 Nên x  y  z  3xyz (*) Sử dụng công thức Moivre công thức nhân dạng Ta có lượng giác số phức theo (cos a  i sin a)3  (cos b  i sin b)3  (cos c  i sin c)3 biểu thức (*) để đưa kết  3(cos a  i sin a )(cos b  i sin b )(cos c  i sin c ) toán  cos3a + cos3b + cos3c + i(sin3a + sin3b + sin3c Dựa vào tốn ta ) tính được:sin3a = 3(cos(a + b + c) + isin(a + bc)) + sin3b + sin3c bao Từ ta nhiêu? cos3a + cos3b + cos3c = 3cos(a + b + c) sin3a + sin3b + sin3c = 3sin(a + b+ c) Củng cố toàn - Khắc sâu công thức Moivre, công thức nhân dạng lượng giác số phức - Hiểu nhớ cách sử dụng số phức để giải số toán tổ hợp lượng Hướng dẫn học nhà: Đọc kỹ tập giải, làm tập lại sách giáo khoa xem 86 Đề kiểm tra Đề Phần I: Trắc nghiệm khách quan Khoanh tròn vào đáp án Số z = a + bi số thực số ảo (A) z = 0; (B) |z| số thực; (C) a = b = 0; (D) b = 2.Một bậc hai z = + 12i (A) – 2i; (B) + 2i; 3.Số phức nghịch đảo z = (A) 1; (C) + 3i; (D) – 3i 1 i số sau 1 i (C) – – i; (B) 2i; (D) i 4.Số phức 1- i có dạng lượng giác (A) 2(cos(  ) + isin(  )); (B) – 2(cos  + isin  ); 3 (D) ( cos   i sin  ) 4 (C) – 2(– cos  + isin  ); 3 Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Khi đó, số – z biểu diễn điểm sau (A) Đối xứng với M qua O; (B) Đối xứng với M qua Oy; (C) Đối xứng với M qua Ox; (D) Không xác định Phương trình (1+2i)x=3x-i cho ta nghiệm 1 4 (A)   i; (C) i; (B) + 3i; (D)  i B Tự luận  1 i  Thực phép tính: 1  2i   3  i   i   Giải phương trình sau z  (1  2i) z  (i  1) z   i  Cho phương trình z2 + kz + = với k [-2,2] CMR tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn nghiệm phương trình k thay đổi đường tròn đơn vị tâm O bán kính 87 Đề A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Phần ảo z =3i (A) 0; (B) 3i; (C)i; (D) Câu 2 3i (A)5; (B) -3; (C) 5; (D) 13 Câu Cho (3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5)i Khi (A) x =3, y =4; , y =2; (B) x = (C)x = , y = 4 ; (D) x = , y = 3 Câu Số z + z (A) Số thực; (B) Số ảo; (C)0; (D) Câu Đẳng thức sau (A) i2006 = -i; (B) i2007 = 1; (C) i2008 = i; (D) i2345 = i Câu Căn bậc hai – 36 (A)  6; (B) 6i; (C) - 36i; (D) – Thực 7,8,9,10 với đề toán sau Cho z = + 2i; z1 = Câu z  z1 (A) 12 – 5i; Câu (B) – 6i; (C) 13i; (D) 12 + 13i z z1 (B) + i; (A) 13i; (C)i; (D) +13i Câu z + z1 (A) - 5i; (B) + 5i; (C) - 6i; (D) – i Câu 10 z + z (A) - 4i; (B) 4i; (C) 6; (D) B/ PHẦN TỰ LUẬN 1) Cho số phức z = x + yi với x, y a)Tính z  i x = y = b)Xác định điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z biết z  i = 88 2) Giải phương trình: z2– 2z + = 0 2 3)Tính tổng S  Cn  3Cn  Cn  Cn  3.4 Tiến hành thực nghiệm - Dự giờ, quan sát, ghi nhận hoạt động GV HS tiết thực nghiệm lớp thực nghiệm lớp đối chứng - Sau tiết thực nghiệm,tiến hành rút kinh nghiệm giáo án soạn - Cho HS làm kiểm tra sau thực nghiệm 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp GV tham gia thực nghiệm sư phạm kết kiểm tra Bảng 3.2 Thống kê kết làm học sinh Điểm Số 10 0 10 40 0 7,5 25 10 7,5 100 0 38 0 2,6 100 Lớp Lớp 12A6 (Lớp thực nghiệm) % 22,5 17,5 Lớp 12A7 (Lớp đối chứng) % 5,3 10,5 13,2 23,7 21 15,8 7,9 3.5.2 Kết thực nghiệm sư phạm Lớp thực nghiệm có 35/40 học sinh (87,5%) đạt điểm trung bình trở lên, có 16/40 học sinh (40%) đạt điểm khá, giỏi Lớp đối chứng có 27/38 học sinh (71%) đạt điểm trung bình trở lên, có 10/38 học sinh (26%) đạt điểm khá, giỏi Các nhận xét GV tổng hợp lại thành ý kiến chủ yếu sau đây: - Các tình gợi vấn đề tiến hành giảng góp phần tạo hứng thú, lơi HS vào trình tìm hiểu, giải câu hỏi 89 tốn Từ em tự phát giải vấn đề mà GV đặt ra, nhiên số vấn đề cần có giúp đỡ GV - Sau học đa số HS nắm kiến thức bản, có kỹ vận dụng vào việc giải toán giao - HS bước đầu làm quen với số PP thủ thuật tìm đốn, thuật giải tựa thuật giải Đặc biệt, số em có thói quen bắt chước thực hành tư có lí như: tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa tổng quát hóa, HS làm việc nhiều hơn, suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động cách tự giác, độc lập, sáng tạo TIỂU KẾT CHƯƠNG Do khó khăn định nên việc thực nghiệm sư phạm không tiến hành diện rộng mà thực hai lớp 12A6 12A7 kết thực nghiệm phần chứng tỏ việc vận dụng biện pháp phát triển lực giải tốn số phức thực có hiệu Giờ học sinh động hơn, hấp dẫn hơn, thực lôi gây hứng thú cho học sinh, góp phần khắc phục đáng kể khó khăn, sai lầm học sinh giải tốn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Như vậy, mục đích thực nghiệm đạt giả thuyết khoa học nêu chấp nhận 90 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Luận văn đạt kết chủ yếu sau đây: - Trình bày sở lí luận vấn đề nghiên cứu: lực, lực giải toán, kĩ năng, kĩ giải tốn phương pháp dạy học mơn tốn trường trung học phổ thơng - Hệ thống hóa cách dạy học khái niệm, định lí, quy tắc phương pháp giải toán chương số phức - Dạy học sinh số cách vận dụng số phức để giải toán khác - Tiến hành thực nghiệm sư phạm, kết thực nghiệm sư phạm bước đầu khẳng định tính khả thi hiệu đề tài - Luận văn tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh day học ôn luyện thi đại học Khuyến nghị Tôi mạnh dạn đưa số ý kiến đề xuất sau: - Cần tăng thời lượng dành cho tiết học tự chọn, học chuyên đề lớp học sinh có hội tiếp cận, làm quen với nhiều chuyên đề nhiều toán khó Việc tăng thời lượng giúp cho giáo viên triển khai tốt kế hoạch giảng dạy - Giáo viên cần đẩy mạnh đổi phương pháp giảng dạy, cần có nhiều tìm tịi, sáng tạo việc nghiên cứu nội dung chương trình Giáo viên cần bồi dưỡng thường xuyên toán nâng cao để dạy học tốt - Đối với trường phổ thơng cần trì thường xun sinh hoạt tổ nhóm sinh hoạt chuyên đề 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bernd Meier (2009), Lý luận dạy học đại Đại học Sư phạm Hà Nội Nguyễn Hữu Châu(2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học Nhà xuất Giáo dục Đảng cộng sản Việt Nam(2011), Văn kiện Hội nghị lần thứ Ban Chấp hành Trung ương Khóa XXI Nhà xuất Chính trị quốc gia, Hà Nội Nguyễn Gia Cốc, Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Trần Thúc Trình(1981), Giáo dục học mơn Tốn Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Vũ Cao Đàm(2005), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Lê Hồng Đức (chủ biên) (2007), Phương pháp giải tự luận trắc nghiệm Toán Nhà xuất Hà Nội Dương Thu Hương (2012), Năng lực đánh giá kết giáo dục theo lực theo chương trình phổ thơng sau năm 2015 Kỉ yếu Hội thảo, tháng năm 2012 Nguyễn Sinh Huy, Nguyễn Văn Lê (1998), Giáo dục học đại cương Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Lê Khả Kế (chủ biên), Nguyễn Lương Ngọc (1972), Từ điển học sinh Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 10 Nguyễn Bá Kim(2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội 11 Ngô Thúc Lanh, Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí(2000), Từ điển tốn học thông dụng Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 12 Phạm Thành Luân(2005), Số phức ứng dụng Nhà xuất Giáo dục 13 Luật giáo dục(2005),Nhà xuất Chính trị Quốc gia, Hà Nội 14 Vương Dương Minh, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Anh Tuấn(2004-2007), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên Giáo viên THPT chu kì III Nhà xuất Đại học Sư phạm 15 Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội 92 16 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thông Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội 17 Lê Thống Nhất(1996), Rèn luyện lực giải toán cho học sinh THPT thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm HS giải toán, Luận án Phó tiến sĩ Khoa học Sư phạm – Tâm lý 18 Hoàng Phê (1995), Từ điển tiếng Việt Nhà xuất Đà Nẵng 19 Polya Geogre (1997), Giải toán nào? Nhà xuất Giáo dục, (Người dịch: Hà Sĩ Hồ, Hồng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương) 20 Polya Geogre (1995), Toán học suy luận có lý Nhà xuất Giáo dục (Người dịch: Hồ Thuận, Bùi Tường) 21 Polya Geogre (1997), Sáng tạo toán học Nhà xuất Giáo dục (Người dịch: Nguyễn Sĩ Tuyển, Phan Tất Đắc, Hồ Thuần, Nguyễn Giản) 22 Vương Thị Thu Thủy(2008), Rèn luyện lực giải toán cho học sinh trung học sở thơng qua tốn cực trị hình học phẳng Luận văn thạc sĩ khoa học Giáo dục, Đại học Sư phạm Hà Nội 23 Trần Trọng Thủy (1998), Tâm lí học đại cương Nhà xuất Giáo dục 24 Nguyễn Cảnh Toàn (1995), Soạn dạy lớp theo tinh thần dẫn dắt học sinh sáng tạo, tự giành lấy kiến thức, Nghiên cứu giáo dục 26 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy nghiên cứu Toán học, tập Nhà xuất bảnĐại học Quốc gia Hà Nội 27 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy nghiên cứu Toán học, tập Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 28 Nguyễn Cảnh Toàn (2000), Tuyển tập tác phẩm Bàn giáo dục Việt Nam Nhà xuất bảnLao động 29 Nguyễn Cảnh Tồn (2006), Nên học tốn cho tốt Nhà xuất Giáo dục Hà Nội 93 PHỤ LỤC Phụ lục PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN Xin thầy (cơ) vui lịng cho biết ý kiến cách khoang trịn vào lựa chọn(có thể đánh dấu nhiều lần cho câu hỏi) Những năm gần đề thi Đại học có câu số phức khơng? A Khơng B Thình thoảng C Luôn D Không Trong chương trình mơn Tốn trung học phổ thơng phần số phức kì thi đại học,cao đẳng thi học học sinh giỏi có mức độ với học sinh? A Dễ B Bình thường C Khó D Rất khó Có cần tăng số tiết dạy tự chọn, dạy chuyên đề số phức phân phối chương trình THPT khơng? A Khơng cần B Cần C Rất cần D Tất đáp án Trong dạy thầy có thường ý tới việc phát triển lực giải toán cho học sinh THPT không? A Thỉnh thoảng thùy theo tiết C Luôn B không D Tất đáp án Hệ thống tập rèn luyện nhằm nâng cao lực giải tốn số phức có phù hợp lực học sinh, sát thực với đề thi Đại học thi học sinh giỏi năm gần đây? A Phù hợp không sát thực B Rất sát thực phù hợp C Sát thực phù hợp D Không sát thực không phù hợp Xin chân thành cảm ơn đóng góp ý kiến quý thầy, cô! 94 Phụ lục PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH Các em cho biết ý kiến cách khoanh trịn vào lựa chọn bảng (có thể khoanh nhiều lần cho câu hỏi): Trong chương trình mơn Tốn trung học phổ thơng phần số phức kì thi đại học,cao đẳng thi học học sinh giỏi có mức độ với học sinh? A Dễ B Bình thường C Khó D Rất khó Khi học chuyên đề số phức em gặp phải khó khăn A Phát kĩ giải tốn B Việc tính tốn gặp khó khăn C Gặp khó khăn tính tốn D Tất đáp án Hệ thống tập số phức có phù hợp lực em, sát thực với đề thi Đại học thi học sinh giỏi năm gần đây? A Phù hợp không sát thực B Rất sát thực phù hợp C Sát thực phù hợp D Không sát thực không phù hợp Trong học luyện tập để phát triển lực giải toán số phức em có thấy hấp dẫn khơng? A Khơng hấp dẫn B Hấp dẫn C Rất hấp dẫn D Bình thường Các em cảm thấy bổ ích giải tốn số phức thơng qua cách dạy thầy khơng? A Rất bổ ích B Khơng bổ ích C Bổ ích D Bình thường Xin chân thành cảm ơn đóng góp ý kiến em! 95 ... thiết giải toán số phức ứng dụng số phức để giải số tốn chương trình Trung học phổ thơng 9.2 Về mặt thực tiễn Đề xuất biện pháp phát triển lực giải toán số phức cho học sinh Trung học phổ thông. .. chương Số phức góp phần phát triển lực giải toán, đồng thời đề số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng lực giải toán số phức cho HS 19 CHƯƠNG BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN SỐ PHỨC CHO HỌC SINH. .. việc giải toán số phức, phải có nhìn sâu sắc số phức Chỉ có bồi dưỡng lực giải tốn số phức cho học sinh. Bên cạnh số giáo viên chưa thực coi trọng mức việc giải toán số phức cho học sinh Xuất phát