Phát triển kỹ năng dạy học toán cho sinh viên sư phạm theo chuẩn nghề nghiệp giáo viên thông qua nội dung “dạy học hàm số ở trường trung học phổ thông

1 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài + Theo Nghị số 29 năm 2013 Bộ trị: “Giáo dục đào tạo, với khoa học công nghệ, quốc sách hàng đầu”, “coi đầu tư cho Giáo dục hướng đầu tư phát triển tạo điều kiện cho Giáo dục trước phục vụ đắc lực phát triển kinh tế - xã hội” + Để đáp ứng trình đổi giáo dục công việc thiếu nâng cao chất lượng đội ngũ giáo viên (GV) Theo thông tư số 30/2009/TT-BGDĐT Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành Quy định Chuẩn nghề nghiệp GV trung học sở, GV trung học phổ thông (THPT) (gọi chung GV trung học) + Năng lực (NL) sư phạm bao gồm nhiều kỹ (KN) gắn liền với hoạt động sư phạm hình thành phát triển trình đào tạo bồi dưỡng GV Kĩ sư phạm hình thành cách luyện tập, tạo NL thực hoạt động sư phạm không điều kiện quen thuộc mà điều kiện thay đổi Kỹ dạy học (DH) dạng chuyên biệt NL cá nhân việc giải nhiệm vụ DH NL tiến hành hoạt động DH + Trong lĩnh vực đào tạo GV, có nhiều nghiên cứu cho thấy: Việc giảng dạy trường sư phạm trọng nhiều đến dạy học môn mà chưa quan tâm thích đáng đến rèn luyện nghiệp vụ sư phạm, chương trình đào tạo mang nặng tính hàn lâm, việc dạy nghề chủ yếu nghiêng cung cấp lí luận phương pháp dạy học (PPDH), mà chưa thực gắn với thực tiễn DH Toán trường phổ thông + Hàm số nội dung trung tâm xuyên suốt toàn chương trình môn Toán trường phổ thông, không cấp THPT Nội dung dạy học hàm số không nhằm cung cấp kiến thức, kỹ cho học sinh (HS), mà hình thành phát triển lực tư duy, đặc biệt tư hàm từ HS bắt đầu làm quen với Toán học Dạy học hàm số trường phổ thông nội dung dạy học đa dạng, phong phú giúp cho HS có nhiều hội để phát triển lực Toán học + Một nguyên nhân khiến cho NL DH Toán GV chưa đáp ứng tốt chuẩn nghề nghiệp là: Việc dạy nghề, có việc rèn luyện KN DH Toán cho sinh viên (SV) trường sư phạm có tồn tại, dẫn đến NL sư phạm GV đào tạo chưa đáp ứng tốt yêu cầu DH Toán trường THPT Từ lý trên, đề tài chọn là: Phát triển kỹ dạy học Toán cho sinh viên sư phạm theo chuẩn nghề nghiệp giáo viên thông qua nội dung “Dạy học hàm số trường trung học phổ thông” Mục đích nghiên cứu - Xác định KN NL DH môn Toán cần thiết phát triển cho SV sư phạm theo chuẩn nghề nghiệp giáo viên (NNGV) thông qua DH nội dung hàm số THPT - Xây dựng tiêu chí công cụ đánh giá mức độ phát triển KN DH Toán SV sư phạm theo chuẩn NNGV qua DH nội dung hàm số Trên sở đề xuất số biện pháp phát triển KN DH Toán cho SV sư phạm thông qua DH nội dung hàm số theo chuẩn NNGV Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Nghiên cứu sở lý luận việc phát triển KN DH Toán cho SV sư phạm theo chuẩn NNGV thông qua DH nội dung hàm số 3.2 Xác định biểu NL DH môn Toán cần tập trung phát triển cho SV sư phạm thông qua DH nội dung hàm số theo chuẩn NNGV 3.3 Xây dựng tiêu chí công cụ đánh giá mức độ phát triển KN DH Toán SV sư phạm theo chuẩn NNGV thông qua DH nội dung hàm số 3.4 Tìm hiểu mức độ phát triển KN DH Toán SV sư phạm thông qua DH hàm số 3.5 Tìm hiểu thực tiễn DH Toán GV số trường THPT dựa yêu cầu NL DH Toán (theo chuẩn NNGV DH hàm số THPT) 3.6 Đề xuất số biện pháp phát triển KN DH Toán cho SV sư phạm theo chuẩn NNGV thông qua DH nội dung hàm số 3.7 Thực nghiệm sư phạm để làm rõ tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất luận án Đối tượng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu Quá trình phát triển KN DH Toán cho SV sư phạm theo chuẩn NNGV thông qua DH nội dung hàm số 3 4.2 Phạm vi nghiên cứu Phát triển KN DH Toán cho SV sư phạm thông qua DH nội dung hàm số chương trình THPT theo chuẩn NNGV Giả thuyết khoa học Nếu xác định KN nhóm KN DH môn Toán nói chung, chủ đề hàm số nói riêng đề xuất BP phát triển KN (đề xuất luận án) phát triển cho SV KN soạn bài, giảng đánh giá kết học tập HS, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng đào tạo GV Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 6.2 Phương pháp khảo sát - điều tra 6.3 Thực nghiệm sư phạm Những luận điểm cần bảo vệ 7.1 Những biểu NL DH Toán phát triển cho SV sư phạm theo chuẩn NNGV thông qua DH hàm số 7.2 Tính khả thi hiệu biện pháp phát triển KN DH Toán cho SV sư phạm thông qua DH hàm số Những đóng góp luận án 8.1 Làm rõ sở lý luận việc phát triển KN DH Toán cho SV sư phạm theo chuẩn NNGV thông qua DH hàm số 8.2 Xác định KN thành phần NL DH Toán theo chuẩn NNGV cần phát triển cho SV sư phạm thông qua DH hàm số 8.3 Xây dựng tiêu chí công cụ đánh giá mức độ phát triển KN DH Toán SV sư phạm theo chuẩn NNGV qua DH hàm số 8.4 Đề xuất số biện pháp phát triển KN DH Toán cho SV sư phạm theo chuẩn NNGV thông qua DH hàm số 8.5 Minh họa tính khả thi tính hiệu biện pháp qua trình thực nghiệm Cấu trúc luận án Ngoài phần Mở đầu kết luận, luận án gồm ba chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Biện pháp phát triển kỹ dạy học toán cho sinh viên sư phạm theo chuẩn nghề nghiệp giáo viên thông qua nội dung “Dạy học hàm số THPT” Chương Thực nghiệm sư phạm Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Tình hình nghiên cứu nước 1.1.1.1 Về kỹ dạy học Kỹ dạy học môn Toán số nhà tâm lý học, giáo dục học tiếng nước quan tâm nghiên cứu phát triển qua nhiều giai đoạn khác Tính mốc thời gian từ năm 1960, kể số công trình sau: Hình thành KN sư phạm Cuzơmina N.V (1961); Tâm lý NL toán học HS Krutetxki V.A (1973); Những phẩm chất tâm lý người GV Gônôbôlin P.N (1976)… Trong công trình nghiên cứu “Hình thành KN, kỹ xảo sư phạm cho SV điều kiện giáo dục đại học” Kixêgôv X.I (1997), tác giả NL DH GV thể qua 100 KN nghiệp vụ giảng dạy giáo dục Apđuliana O.A (1978) luận chứng đưa hệ thống KN giảng dạy KN giáo dục riêng biệt công trình nghiên cứu “Nội dung cấu trúc thực hành sư phạm trường ĐHSP giai đoạn nay”, Kết đào tạo giáo viên bị ảnh hưởng mô hình hình thức đào tạo Năm 1926 J.Watshon A.Pojoux đề quan điểm đào tạo sư phạm: Tôn trọng thực tiễn chia nhỏ giai đoạn Theo quan điểm này, việc đào tạo GV chuyển từ hình thức đào tạo “Bài - Lớp - Khóa học - Niên chế” sang hình thức đào tạo theo “Tín chỉ” Vấn đề UNESCO thảo luận họp thường niên vào năm 1955, phải đến năm 70 Mỹ đẩy mạnh nghiên cứu, triển khai vấn đề đào tạo theo giai đoạn thông qua việc triển khai mô đun đào tạo GV theo nội dung lý thuyết 5 1.1.1.2 Về chuẩn nghề nghiệp giáo viên Hiện giới, hầu (Hoa Kỳ, Anh, Đức, Úc, …) có chuẩn NNGV Chẳng hạn: Hoa Kỳ quốc gia tiên phong xây dựng Chuẩn NNGV phổ thông, theo đó: Uỷ ban quốc gia chuẩn nghề dạy học (National Board for Professional Teacher Standards – NBPTS) - thành lập năm 1987 - đề xuất điểm cốt lõi để bang vận dụng Chuẩn NNGV Anh (2007) cấu trúc gồm phần (lĩnh vực) có liên quan lẫn nhau, là: Những đặc trưng nghề nghiệp; Kiến thức am hiểu nghề nghiệp; Các kĩ nghề nghiệp; Australia xây dựng Khung quốc gia chuẩn nghề nghiệp dạy học (The National Framework for Professional Standards for Teaching), bao gồm lĩnh vực: (i) Kiến thức nghề nghiệp (Professional Knowledge); (ii) Thực hành nghề nghiệp (Professional Practice); (iii) Giá trị nghề nghiệp (Professional Values); (iv) Quan hệ nghề nghiệp (Professional Relationships) Trong năm gần có nghiên cứu dự thảo chuẩn NNGV toán ASEAN Cụ thể: Trung tâm SEAMEO giáo dục khoa học Toán (RECSAM) triển khai soạn thảo tiêu chuẩn cho giáo viên Toán (Sears-MT) dành cho khu vực Đông Nam Á, đó, tiêu chuẩn GV quan tâm là: NL hiểu biết người học; NL hiểu biết toán học; NL hiểu biết việc học toán HS; NL sử dụng công nghệ thông tin (CNTT) Như vậy, chuẩn NNGV công cụ để thúc đẩy phát triển lực nghề nghiệp GV phù hợp với đặc điểm quốc gia Từ kết nghiên cứu KN DH chuẩn NNGV giới, rút số nhận xét sau đây: Định hướng đào tạo bồi dưỡng GV tập trung vào phát triển NL nghề nghiệp tác giả nước quan tâm sớm phát triển, hoàn thiện qua giai đoạn, gắn với việc nghiên cứu xác định chuẩn NNGV; Việc đào tạo bồi dưỡng GV, nói riêng GV Toán, phải gắn liền với thực tiễn giáo dục, với yêu cầu thay đổi giai đoạn phát triển quốc gia, cụ thể hóa tuỳ thuộc vùng lãnh thổ quốc gia đó; Đào tạo bồi dưỡng GV có xu hướng hội nhập, quốc tế hóa NL nghề nghiệp (đảm bảo tính khoa học chuyên ngành) đồng thời cần phải trọng đến tính đặc trưng văn hóa dân tộc, địa phương quốc gia giới 6 1.1.2 Tình hình nghiên cứu nước Việc nghiên cứu vận dụng lý luận DH kinh điển giới vào thực tiễn DH Việt Nam thể qua tác phẩm tác giả: Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981); Nguyễn Cảnh Toàn (1987); Hoàng Chúng (1995) Từ thập kỷ 90 kỷ 20 nay, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục học tâm lý học nước sâu vào nghiên cứu, tìm hiểu biện pháp, kỹ thuật dạy học cho đạt hiệu cao Có thể kể tới công trình tiêu biểu sau: “Bước đầu tìm hiểu lực dạy học đội ngũ giáo viên Tâm lý - Giáo dục” Lê Thị Nhật (1985); “Hệ đào tạo giáo viên phổ thông trung học theo hình thức tự học có hướng dẫn, kết hợp với thực tập dài hạn trường phổ thông” Nguyễn Cảnh Toàn (1987); “Vấn đề rèn luyện nghiệp vụ sư phạm thường xuyên cho sinh viên” Nguyễn Quang Uẩn (1987)… Qua tham khảo tài liệu, nhận thấy nghiên cứu công trình tập trung theo hướng: + Nghiên cứu thành tố NL DH Toán phát triển cho SV sư phạm + Hình thành bồi dưỡng KN DH Toán cho SV đào tạo GV Toán; + Đổi nội dung cách thức DH môn PPDH Toán nhằm tăng cường rèn luyện KN DH Toán SV sư phạm góp phần nâng cao chất lượng đào tạo GV Toán THPT Như vậy, có số công trình nghiên cứu nước đề cập đến việc đào tạo GV trường ĐHSP, chuẩn NNGV tiêu chí đánh giá NL DH GV theo chuẩn Tuy nhiên, chưa có công trình nghiên cứu việc phát triển kỹ dạy học môn toán cho SV thông qua dạy học nội dung cụ thể Đây khoảng trống nghiên cứu Để góp phần thu hẹp khoảng trống này, tập trung nghiên cứu vấn đề sau: + Xác định số KN DH cần tập trung phát triển cho SV sư phạm Toán thông qua DH nội dung hàm số THPT theo chuẩn NNGV + Dựa vào chuẩn NNGV xây dựng tiêu chí công cụ đánh giá mức độ phát triển KN DH Toán SV sư phạm dạy học nội dung hàm số THPT 7 + Đề xuất số biện pháp sư phạm cụ thể nhằm rèn luyện cho SV sư phạm Toán đạt chuẩn NNGV thông qua trình DH nội dung hàm số đánh giá kết theo mức 1.2 Năng lực kỹ dạy học toán 1.2.1 Năng lực dạy học Theo tác giả Phạm Minh Hạc, Trần Trọng Thủy NL sư phạm bao gồm: (1) NL nắm vững kiến thức khoa học bản, khoa học giáo dục, (2) NL hiểu HS trình giảng dạy giáo dục, (3) NL nắm vững phương pháp giảng dạy vận dụng phương pháp có hiệu thực tiễn giáo dục, (4) NL giao tiếp với HS phụ huynh HS, (5) NL phối hợp lực lượng giáo dục nhà trường, (6) NL tổ chức dạng hoạt động HS Các tác giả Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thàng Bùi Văn Huệ lại dựa vào chức đặc trưng người GV để xác định cấu trúc NL sư phạm Để thực chức đặc trưng phải có hệ thống NL tương ứng tạo thành nhóm NL như: (1) Nhóm NL DH bao gồm: NL hiểu HS trình DH giáo dục, tri thức tầm hiểu biết người thầy, NL chế biến tài liệu học tập, NL nắm vững kỹ thuật DH, NL ngôn ngữ; (2) Nhóm NL giáo dục bao gồm: NL vạch dự án phát triển nhân cách HS, NL giao tiếp sư phạm, NL cảm hóa HS, NL khéo léo đối xử sư phạm; (3) NL tổ chức hoạt động sư phạm 1.2.2 Năng lực dạy học Toán Theo NL DH Toán gồm số NL thành phần sau: + NL hiểu đối tượng HS DH Toán + NL chuẩn bị + NL thực + NL tổ chức quản lý + NL đánh giá 1.2.3 Kỹ dạy học Toán Chúng thống với quan niệm cho KN DH có đặc trưng sau đây: + KN DH hệ thống bao hàm KN thực hoạt động DH chuyên biệt 8 + KN DH có mối quan hệ chặt chẽ với mục tiêu DH - thể kết học tập HS + KN DH gắn liền với tổ hợp hành động giảng dạy người dạy nắm vững việc thực phải phù hợp với điều kiện phương tiện định Trong luận án, tiếp cận KN DH môn Toán theo quan điểm: Kỹ dạy học môn Toán khả thực có kết số thao tác hay loạt thao tác hoạt động dạy học môn Toán GV cách lựa chọn, vận dụng tri thức khoa học Toán học nghiệp vụ sư phạm, cách thức quy trình hợp lý để đạt mục đích dạy học xác định 1.3 Biểu lực nghề nghiệp dh toán 1.3.1 Chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học Chuẩn NNGV trung học ví cách hình ảnh nấc thang nghề nghiệp mà người GV phải phấn đấu liên tục suốt trình trồng người (từ mức mức yêu cầu tối thiểu người GV phải đạt đến mức mức cao nhất), giúp cán quản lý giáo dục Hiệu trưởng đánh giá, xếp loại GV phục vụ cho công tác quản lý, quy hoạch đào tạo, bồi dưỡng, sử dụng đội ngũ GV; làm sở cho việc xây dựng, phát triển chương trình đào tạo, bồi dưỡng GV trường ĐHSP, CĐSP sở đào tạo GV khác; làm để xây dựng sách, chế độ đãi ngộ GV Trung học Để phát triển kỹ dạy học toán cho SV sư phạm theo chuẩn NNGV thông qua dạy học hàm số trường THPT, nhận thấy: Từ chuẩn NNGV, phải xác định biểu NL DH môn Toán cần tập trung phát triển cho SV thông qua dạy học nội dung hàm số 1.3.2 Những kỹ dạy học Toán DH hàm số cần phát triển cho sinh viên sư phạm theo chuẩn nghề nghiệp giáo viên Với mục đích xây dựng biện pháp sư phạm để phát triển KN DH Toán cho SV sư phạm theo chuẩn NNGV, phạm vi nghiên cứu luận án này, tập trung vào nhóm KN với KN xác định sau: * Nhóm thứ nhóm KN chuẩn bị dạy Nhóm gồm KN xây dựng kế hoạch DH: KN nghiên cứu sách giáo khoa (SGK), sách GV tài liệu tham khảo; KN xác định mục tiêu, kiến thức trọng tâm dạy; KN dự kiến thời gian cho hoạt động dạy; KN nhận xét rút kinh nghiệm thông qua quan sát dự giờ, xem video clip; KN thiết kế hệ thống câu hỏi dạy; KN gắn nội dung toán học dạy với thực tiễn; KN dự kiến khó khăn, sai lầm thường gặp HS trình dạy học KN đảm bảo kiến thức chương trình môn học: KN giải tập SGK, sách tập (SBT) sách tham khảo môn Toán THPT; KN sử dụng toán cao cấp DH môn Toán THPT * Nhóm thứ hai nhóm KN thực dạy Nhóm gồm KN tiến hành trình lên lớp: KN nói, viết, vẽ hình trình bày bảng dạy học Toán; KN tổ chức quản lý hoạt động DH toán; KN lựa chọn vận dụng PPDH môn Toán KN sử dụng phương tiện hỗ trợ DH toán: KN sử dụng đồ dùng DH Toán; KN khai thác sử dụng CNTT hỗ trợ DH toán * Nhóm thứ ba nhóm KN đánh giá kết dạy học toán Nhóm gồm KN xác định phương thức đánh giá HS: KN đánh giá chẩn đoán; KN đánh giá trình; KN đánh giá tổng kết KN thiết kế nội dung đánh giá kết học tập toán HS: KN thiết kế nội dung đánh giá kiến thức toán HS; KN thiết kế nội dung đánh giá KN giải toán HS 1.3.3 Xây dựng tiêu chí đánh giá mức độ phát triển kỹ dạy học Toán sinh viên sư phạm theo chuẩn nghề nghiệp giáo viên 1.3.3.1 Nguyên tắc xây dựng - Xây dựng tiêu chí đánh giá mức độ phát triển KN DH Toán cho SV sư phạm phải dựa yêu cầu NL DH tiêu chuẩn 3; NL giáo dục tiêu chuẩn NL phát triển nghề nghiệp tiêu chuẩn chuẩn NNGV (gồm tiêu chí từ đến 21; tiêu chí 24, 25) Bộ tiêu chí phải đảm bảo tính khoa học, tính thực tiễn, tính khả thi dễ vận dụng - Bộ tiêu chí đánh giá mức độ phát triển KN DH Toán SV sư phạm phải thể chiều sâu, bám sát KN đặc trưng, tạo nên NL DH người GV, giúp SV sư phạm tự đánh giá KN DH Toán cách xác 1.3.3.2 Xây dựng tiêu chí A - Nhóm kỹ chuẩn bị dạy Kỹ 1: Nghiên cứu SGK, sách GV tài liệu tham khảo 10 Kỹ 2: Xác định mục tiêu, kiến thức trọng tâm dạy Kỹ 3: Dự kiến thời gian cho hoạt động dạy Kỹ 4: Thiết kế hệ thống câu hỏi dạy Kỹ 5: Gắn nội dung toán học dạy với thực tiễn Kỹ 6: Nhận xét rút kinh nghiệm thông qua quan sát dự giờ, xem video clip Kỹ 7: Dự kiến khó khăn, sai lầm thường gặp HS trình dạy học Kỹ 8: Giải tập SGK, SBT sách tham khảo môn Toán THPT Kỹ 9: Sử dụng toán cao cấp DH môn Toán THPT B - Nhóm kỹ thực dạy Kỹ 10: Tổ chức quản lý hoạt động dạy học toán Kỹ 11: Lựa chọn vận dụng PPDH môn Toán Kỹ 12: Nói, viết, vẽ hình trình bày bảng dạy học Toán Kỹ 13: Sử dụng đồ dùng DH Toán Kỹ 14: Khai thác sử dụng CNTT hỗ trợ DH toán C - Nhóm kỹ đánh giá kết dạy học toán Kỹ 15: Đánh giá chẩn đoán Kỹ 16: Đánh giá trình Kỹ 17: Đánh giá tổng kết Kỹ 18: Thiết kế nội dung đánh giá kiến thức toán HS Kỹ 19: Thiết kế nội dung đánh giá KN giải toán HS 1.3.4 Biểu mức độ đạt số kỹ dạy học hàm số cần rèn luyện cho sinh viên sư phạm Trong luận án, lựa chọn năm số mười chín kỹ cần thiết phát triển KN DH Toán cho SV sư phạm thông qua DH nội dung hàm số nhằm khắc phục KN DH hàm số yếu giai đoạn SV 1.3.4.1 Kỹ giải toán Chẳng hạn để đánh giá kỹ giải toán SV dạng tập “đạo hàm ứng dụng”, giảng viên yêu cầu sinh viên giải tập sau: Câu Tùy theo a, khảo sát biến thiên hàm số y  x  (a  3) x  ax 11 Câu Cho f ( x)  1 x Tính f ( n ) ( x )  x 12  y  y(12  x )  12 Câu Giải hệ phương trình    x  8x   y   x, y   • Mức độ 1: - Câu 1: Biết sử dụng kiến thức tam thức bậc hai vào giải toán cách trọn vẹn - Câu 2: Biết sử dụng phương pháp quy nạp tìm đạo hàm cấp cụ thể hàm số mà chưa dự đoán công thức tổng quát tính đạo hàm cấp n - Câu 3: Gặp khó khăn, chưa có định hướng giải toán • Mức độ 2: - Câu 1: Biết sử dụng kiến thức tam thức bậc hai vào giải toán “Khảo sát hàm số bậc 3” cách trọn vẹn - Câu 2: Biết sử dụng phương pháp quy nạp toán học việc dự đoán chứng minh công thức tổng quát - Câu 3: Từ hệ phương trình   x 12  y  y(12  x )  12 (1)  (2)   x  8x   y  có hướng giải chưa giải toán cách trọn vẹn Hướng thứ nhất: Ta có: x  12  y x 12  y  x 12  y  y(12  x )  12 x  x   10  x y  12  x y(12  x )  x  (1)    y  12  x Do nên thay vào (2) ta chưa có hướng giải Hướng thứ hai: + Áp dụng bất đẳng thức  ax  by 2   a2  b2  x  y2  , ta được:    x 12  y  y(12  x )   x  12  x 12  y  y   122  x 12  y  y(12  x )  12   Từ đó, (1)  x 12  y  12  x y x0    x y   12  x  12  y  12 x  x     2  x y  144  12 x  12 y  x y  x  y  12 Từ phương trình (2) suy ra: Hướng thứ ba: + Từ (1) suy x  x   10  x chưa có hướng giải y(12  x )  12  x 12  y Bình phương vế ta được: 12 y  x y  144  24 x  12 x  24 x 12  y  12(12  y)  12  y  x (12  y) (4) chưa có hướng giải • Mức độ 3: Giải yêu cầu đặt toàn toán, có yếu tố sáng tạo, khái quát Câu 1: Tập xác định Ta có y /  12 x  2(a  3) x  a Xét tam thức bậc hai y/ có  /   a  3 Trường hợp 1:  /   a  đồng biến y /   x  1  x  nên hàm số Trường hợp 2:  /   a   x  y/    x   a  Khả 1:  a  a3 ta có bảng biến thiên Khả 2:  a  a3 ta có bảng biến thiên Câu 2: Ta có f / ( x)   2.3 ; f / / ( x)  ; f / / / ( x)    (1  x ) (1  x ) (1  x ) (1  x )4 13 Sử dụng hiệu phương pháp quy nạp toán học việc dự đoán chứng minh công thức tổng quát: f ( n ) ( x )   1 n n! (1  x )n 1 Câu 3: Giải trọn vẹn theo hai cách sau:  x 12  y  y(12  x )  12 (1) Cách Xét hệ phương trình    x  8x   y  (2) Điều kiện: 2  x  3;  y  12 Ta x  12  y x 12  y  có: x 12  y  y(12  x )  12 y(12  x )  x  (1)    y  12  x Do y  12  x 2 nên thay vào (2) ta x  x   10  x    2( x  3)  x  8x    10  x    x  3  x  3x    10  x  Do x  nên x  3x   2( x  3)  10  x   0  (3) Do (3)  x  Thay vào hệ đối chiếu điều kiện ta nghiệm: ( x; y)  (3; 3) Cách 2: Điều kiện: 2  x  3;  y  12 Áp dụng bất đẳng thức  ax  by 2   a2  b2  x  y2  , ta được:    x 12  y  y(12  x )   x  12  x 12  y  y   122  x 12  y  y(12  x )  12   Từ đó, (1)  x 12  y  12  x y x0    x y   12  x  12  y  x  x     2  x y  144  12 x  12 y  x y  x  y  12 Từ phương trình (2) suy ra: x  x   10  x Do x  8x    x  (thông qua khảo sát hàm số bậc 3) Hàm số f ( x )  x  8x   10  x có f / ( x )  3x   suy hàm số f(x) đồng biến khoảng 2x 10  x  2; 10    x  2; 10  14 Mà khoảng f (3)  Suy x  nghiệm phương trình f ( x )   2; 10  Suy nghiệm hệ là: ( x; y)  (3;3) 1.3.4.2 Kỹ thiết kế hệ thống câu hỏi dạy học nội dung hàm số 1.3.4.3 Kỹ gắn nội dung hàm số với thực tiễn dạy 1.3.4.4 Kỹ khai thác sử dụng CNTT hỗ trợ DH hàm số 1.3.4.5 Kỹ thiết kế nội dung đánh giá kiến thức hàm số HS theo tiếp cận lực 1.4 Dạy học hàm số trường THPT theo chuẩn NNGV 1.4.1 Quá trình hình thành phát triển hàm số Toán học 1.4.2 Nội dung yêu cầu dạy học hàm số môn Toán trường phổ thông Việt Nam a Nội dung hàm số môn Toán trường phổ thông Việt Nam Nghiên cứu hàm số coi nhiệm vụ chủ yếu suốt chương trình bậc THPT Nhiều kiến thức mở đầu hàm số học bậc học trung học sở: Việc khảo sát hàm số bậc THPT tiến hành qua hai giai đoạn: Giai đoạn (lớp 10 11), việc khảo sát hàm số tiến hành phương pháp sơ cấp số hàm số đại số lượng giác; Giai đoạn (lớp 12): HS học đạo hàm công cụ tổng quát có hiệu lực để khảo sát hàm số b Các yêu cầu kiến thức kỹ dạy học nội dung hàm số môn Toán THPT 1.4.3 Những hội phát triển kỹ dạy học Toán cho sinh viên sư phạm theo chuẩn nghề nghiệp giáo viên thông qua nội dung “Dạy học hàm số THPT” - Cơ hội nội dung kiến thức - Cơ hội đối tượng người học - Cơ hội phương pháp dạy học 1.5 Thực trạng lực dạy học hàm số theo chuẩn nghề nghiệp giáo viên 1.5.6 Kết khảo sát phân tích - Có phận GV hoàn toàn có NL thực hoạt động nghề nghiệp nhận thức GV hạn chế dẫn đến tình trạng GV chưa thực hiện, thực hay thực cách không thường xuyên 15 - Một số hoạt động NL GV hạn chế nên việc thực gặp nhiều khó khăn dẫn đến việc thường xuyên thực thấp - Có phận không nhỏ GV ý thức vị trí tầm quan trọng số KN nhóm KN DH NL hạn chế nên mức độ đạt KN mức độ thấp - Mặc dù SV trang bị lý luận có hiểu biết hoạt động DH Toán, thực hành vận dụng, KN hình thành thông qua trình luyện tập vận dụng lý luận vào tình thực tế - Sinh viên khó khăn việc: xác định mục tiêu, kiến thức trọng tâm dạy; thiết kế hệ thống câu hỏi dạy; khai thác sử dụng CNTT hỗ trợ DH; gắn nội dung toán học dạy với thực tiễn; Vận dụng PPDH tích cực nhằm phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo HS DH nội dung hàm số THPT Chương 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG DẠY HỌC TOÁN CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM THEO CHUẨN NGHỀ NGHIỆP GIÁO VIÊN THÔNG QUA NỘI DUNG “DẠY HỌC HÀM SỐ Ở THPT” 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp * Định hướng 1: Các biện pháp hướng đến đổi chương trình, SGK phổ thông sau năm 2015 * Định hướng 2: Các biện pháp phải phù hợp với chuẩn đầu sở đào tạo GV Toán THPT; phù hợp với Bộ tiêu chí công cụ đánh giá mức độ phát triển KN DH Toán SV sư phạm theo chuẩn NNGV * Định hướng 3: Các biện pháp phải bám sát KN DH NL DH Toán thông qua DH nội dung hàm số theo chuẩn nghề nghiệp cần phát triển cho SV sư phạm Toán xác định; nhằm tác động đến thành phần tạo nên NL nghề nghiệp cho SV: Kiến thức, KN phẩm chất đạo đức nghề nghiệp 2.2 Một số biện pháp phát triển kỹ dạy học toán cho sinh viên sư phạm theo chuẩn nghề nghiệp giáo viên thông qua nội dung “dạy học hàm số THPT” 16 2.2.1 Biện pháp 1: Tạo tiềm dạy học hàm số cho sinh viên thông qua rèn luyện kỹ giải toán KN phát hiện, sửa chữa sai lầm giải toán hàm số 2.2.1.1 Căn đề xuất biện pháp Bồi dưỡng cho sinh viên kỹ giải toán thông qua việc khai thác, hệ thống hóa dạng tập, phương pháp giải cho dạng tập với lưu ý kiến thức, kỹ cho dạng tập chủ đề giúp sinh viên đứng trước toán sơ cấp em có nhìn xuyên suốt để thấy chất, nguồn gốc toán đó, chí thấy mối quan hệ hữu với hàng loạt toán khác cần thiết phải sử dụng thao tác tư để đặc biệt hóa hay khái quát hóa toán để chúng trở thành toán "hay" toán ban đầu Từ đó, giúp sinh viên đáp ứng việc dạy học giải toán cho học sinh không việc cung cấp lời giải toán, mà dạy cho HS cách nghĩ, cách tìm lời giải toán 2.2.1.2 Mục đích biện pháp Giúp SV nắm vững kiến thức hàm số có kỹ giải toán hàm số cách thành thạo 2.2.1.3 Nội dung cách thức thực biện pháp - Về nội dung: Để SV có tiềm dạy học hàm số THPT tổ chức cho SV nghiên cứu số chủ đề sau: + Chủ đề 1: Sự biến thiên; Đồ thị; Một số toán đồ thị hàm số + Chủ đề 2: Tập xác định; Tập giá trị; Giá trị lớn (GTLN) – giá trị nhỏ (GTNN) hàm số + Chủ đề 3: Những ứng dụng hàm số - Về cách thức thực biện pháp: Chúng lựa chọn chuyên đề: “Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số” chủ đề cho sinh viên thực hành khai thác, thực theo bước sau: A Rèn luyện cho SV kỹ giải tập: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số làm sở để dạy tốt nội dung hàm số trường THPT (1) Công tác chuẩn bị: (hoạt động diễn trước tiết seminar vài tuần) (2) Tiến hành seminar lớp Kết thảo luận: 17 - Sinh viên sáng tạo lớp toán từ lời giải toán - Đưa phương pháp giải cho dạng toán tìm GTLN GTNN hàm số - Giúp sinh viên có KN tìm hiểu, phân tích chương trình, nội dung SGK B Tạo tình cho SV rèn luyện kỹ dự đoán sửa chữa sai lầm thường gặp HS trình giải toán: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số * Tình 1: Sai lầm trình biến đổi * Tình 2: Sai lầm sử dụng bất đẳng thức không để ý đến điều kiện để có bất đẳng thức * Tình 3: Sai lầm vận dụng tính đơn điệu hàm số * Tình 4: Sai lầm chứng minh bất đẳng thức phương pháp quy nạp * Tình 5: Sai lầm sử dụng bất đẳng thức không để ý đến điều kiện để dấu đẳng xảy có thuộc tập xét hay không 2.2.1.4 Kết luận Biện pháp có đóng góp quan trọng vào việc phát triển lực dạy học cho SV sư phạm toán theo chuẩn nghề nghiệp GV thông qua dạy học nội dung hàm số THPT 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho sinh viên kỹ đặt câu hỏi sử dụng hệ thống câu hỏi dạy học hàm số 2.2.2.1 Căn đề xuất biện pháp - Trong DH, đặt câu hỏi KN quan trọng GV Thông qua hệ thống câu hỏi giúp HS tích cực tham gia vào hoạt động học tập như: suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thúc đẩy tương tác HS với GV, HS với HS - Mỗi nội dung học tập môn Toán coi vấn đề GV hướng dẫn HS giải thông qua câu hỏi, tập (việc giải tập thực chất trình trả lời hệ thống câu hỏi) Vì vậy, DH Toán, kỹ đặt sử dụng câu hỏi thành phần quan trọng NL DH Toán cần rèn luyện cho SV 2.2.2.2 Mục đích biện pháp 18 Biện pháp nhằm rèn luyện cho sinh viên sư phạm KN đặt câu hỏi sử dụng hệ thống câu hỏi DH hàm số giúp HS tự tìm tòi, khám phá đến chiếm lĩnh kiến thức Biện pháp trực tiếp tác động đến tiêu chí NL DH toán: Xây dựng hệ thống câu hỏi việc GV thiết kế giáo án; Sử dụng hệ thống câu hỏi để thực nhiệm vụ DH toán nêu KN tiến hành trình lên lớp 2.2.2.3 Nội dung cách thức thực biện pháp 1) Trang bị cho SV hiểu biết ý nghĩa, tác dụng câu hỏi dạy học toán 2) Hướng dẫn SV biết cách đặt câu hỏi sử dụng câu hỏi thực hành dạy học nội dung hàm số 3) Tổ chức SV thực hành đặt câu hỏi sử dụng câu hỏi DH giải toán biến đổi đồ thị 2.2.2.4 Kết luận Rèn luyện KN đặt câu hỏi sử dụng hệ thống câu hỏi DH hàm số giúp cho sinh viên sư phạm toán phát triển số KN: KN đặt câu hỏi, KN hệ thống hóa kiến thức, KN liên kết kiện rời rạc toán học, KN khái quát hóa, KN sáng tạo toán từ toán cụ thể… Việc sinh viên thành thạo kĩ DH tăng đáng kể hiệu dạy kích thích khả tìm tòi, khám phá; thúc đẩy chuyển biến từ học tập thụ động sang học tập tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo HS 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho SV kỹ dạy học hàm số gắn với thực tiễn 2.2.3.1 Căn đề xuất biện pháp a Thực trạng vận dụng Toán học vào thực tiễn dạy học toán THPT Thực trạng việc dạy học nay, GV quan tâm trọng đến việc hoàn thành kiến thức lý thuyết quy định chương trình SGK mà chưa thực ý đến toán có nội dung thực tiễn b Từ số lượng toán có nội dung thực tiễn nội dung hàm số chương trình SGK môn toán THPT - Trong SGK Đại số 10, toán có nội dung thực tiễn chủ đề hàm số đề cập thông qua ví dụ hoạt động §1 Hàm số, Chương II – Hàm số bậc bậc hai - Trong SGK Đại số - Giải tích 11: 19 + Một ví dụ đọc thêm + Một ví dụ gợi động xây dựng khái niệm đạo hàm, đạo hàm cấp hai - Trong SGK Giải tích 12: Các toán có nội dung thực tiễn đề cập tới nhiều với ví dụ GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn; Bài toán “lãi kép” phương trình mũ đề xuất với mục đích thông qua toán giới thiệu khái niệm phương trình mũ c Định hướng giáo dục toán học gắn với thực tiễn đời sống Theo Nghị Hội nghị lần thứ BCH TW khóa XI, số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Đảng ta đạo: “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện NL phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Năm 2012, Việt Nam tham gia chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA) Dự án tập trung vào bốn mảng NL chính: Khoa học, Đọc hiểu, Toán học, khả xử lý tình d Thực trạng tình hình vận dụng dạy học Toán gắn với thực tiễn GV THPT Theo kết điều tra GV THPT với kết điều tra giảng viên SV sư phạm Toán thể phiếu điều tra phụ lục 01 phụ lục 02 trình bày mục 1.5.6, nhận thấy: Để đội ngũ GV đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục sau năm 2015 chuẩn NNGV vấn đề cấp thiết đội ngũ giảng viên cần bồi dưỡng cho SV nhận thức kỹ vận dụng nội dung toán học vào thực tiễn trình DH sau thông qua việc giúp SV chủ động tìm hiểu ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Từ sở đây, xác định rằng: Việc rèn luyện cho SV thói quen KN thực hành DH toán gắn với thực tiễn nội dung hàm số biện pháp cần thiết để phát triển NL DH cho SV đáp ứng yêu cầu đổi chương trình, SGK môn Toán sau năm 2015 theo chuẩn NNGV thông qua DH nội dung hàm số THPT 20 2.2.3.2 Mục đích biện pháp Biện pháp nhằm trang bị rèn luyện cho SV KN DH toán gắn với thực tiễn nội dung hàm số 2.2.3.3 Nội dung cách thức thực biện pháp 1) Khai thác sáng tạo toán có nội dung thực tiễn chủ đề hàm số THPT qua SGK tài liệu tham khảo 2) Trang bị cho sinh viên quy trình mô hình hóa Toán học 3) Tập luyện cho sinh viên sư phạm Toán thực hành dạy học nội dung hàm số gắn với thực tiễn thông qua số hoạt động cụ thể a) Tập luyện cho sinh viên sư phạm Toán khai thác số tình thực tiễn đặt vấn đề gợi động học tập dạy học hàm số b) Tập luyện cho sinh viên sư phạm Toán khai thác số tình thực tiễn việc kiểm tra mức độ hiểu biết vận dụng kiến thức học học sinh dạy học nội dung hàm số 2.2.4 Biện pháp 4: Tổ chức cho sinh viên thực hành kỹ khai thác công nghệ thông tin dạy học hàm số 2.2.4.1 Căn đề xuất biện pháp a) Từ thực trạng việc trang bị thiết bị hỗ trợ giảng dạy khả khai thác, sử dụng CNTT giáo viên Toán trường trung học phổ thông b) Tình hình sử dụng trang bị thiết bị hỗ trợ giảng dạy, học tập khả khai thác, sử dụng CNTT giảng viên vào đào tạo nghề trường sư phạm c) Từ kết điều tra, khảo sát 2.2.4.2 Mục đích biện pháp: Biện pháp nhằm trang bị rèn luyện cho SVSP Toán KN khai thác sử dụng CNTT DH nội dung hàm số THPT 2.2.4.3 Nội dung cách thức thực biện pháp a Những KN cần thiết sử dụng CNTT DH Toán • KN khai thác ứng dụng CNTT hỗ trợ gợi động DH Toán; • KN khai thác ứng dụng CNTT hỗ trợ hoạt động củng cố khắc sâu kiến thức; • KN khai thác ứng dụng CNTT hỗ trợ DH ôn tập tổng kết; • KN khai thác ứng dụng CNTT hỗ trợ kiểm tra đánh giá kết học Toán 21 Chúng tiến hành trình hình thành rèn luyện cho SV sư phạm Toán KN thông qua hai hoạt động học nghề DH môn Toán: - Thiết kế kịch dạy môn Toán thông qua hoạt động - Tiến hành hoạt động dạy toán có hỗ trợ CNTT b Hình thành rèn luyện cho SV KN khai thác ứng dụng CNTT hỗ trợ DH nội dung hàm số qua số tình cụ thể c Hướng dẫn SV thiết kế sử dụng đồ tư việc thiết kế ôn tập mạch kiến thức chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện cho sinh viên vận dụng số kỹ thuật đánh giá theo tiếp cận lực dạy học hàm số 2.2.5.1 Căn đề xuất biện pháp Theo Nguyễn Bá Kim (2011): “Đánh giá trình hình thành nhận định, phán đoán kết công việc, dựa vào phân tích thông tin thu được, đối chiếu với mục tiêu, tiêu chuẩn đề ra, nhằm đề xuất định thích hợp để cải thiện thực trạng, điều chỉnh để nâng cao chất lượng hiệu công việc” Kiểm tra đánh giá có mối quan hệ qua lại gần gũi khăng khít với Kiểm tra tác động trực tiếp lên đối tượng đánh giá (HS) đem lại “số đo”, số đo thu thập chất liệu cần thiết cho khâu đánh giá 2.1.5.2 Mục đích biện pháp Biện pháp nhằm rèn luyện cho sinh viên sư phạm Toán số kỹ thuật thiết kế đề kiểm tra nhằm đánh giá kết học tập HS dạy học hàm số THPT giúp SV có điều chỉnh kịp thời công tác dạy học sau 2.2.5.3 Nội dung cách thức thực biện pháp Luận án trọng rèn luyện cho SV quy trình thiết kế đề kiểm tra đánh giá kết học tập HS phương pháp kiểm tra viết (Trắc nghiệm khách quan; Tự luận; Trắc nghiệm khách quan kết hợp tự luận) minh họa qua số ví dụ cụ thể, thực theo bước A Quy trình thiết kế đề kiểm tra đánh giá kết học tập toán HS THPT 1) Xác định mục đích kiểm tra 22 2) Lựa chọn phương pháp kiểm tra 3) Thiết lập ma trận đề kiểm tra 4) Biên soạn câu hỏi theo ma trận 5) Xây dựng đáp án thang điểm B Vận dụng đề kiểm tra đánh giá kết học tập HS dạy nội dung hàm số THPT Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm - Nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học luận án - Xem xét tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất luận án 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm - Biên soạn tài liệu thực nghiệm tiến hành dạy thực nghiệm - Thể việc vận dụng biện pháp sư phạm giảng dạy nội dung "Dạy học chủ đề hàm số trường phổ thông" cho sinh viên sư phạm Toán - Thu thập, xử lý kết thực nghiệm để kiểm tra tính khả thi, khoa học hiệu biện pháp đề xuất 3.2 Đối tượng kế hoạch thực nghiệm Tổ chức thực nghiệm tiến hành ba trường: - Đại học Hải Phòng; - Đại học sư phạm - ĐH Thái Nguyên; - Đại học sư phạm Hà Nội 3.3 Nội dung thực nghiệm (thông qua giáo án thực nghiệm sư phạm) 3.4 Kiểm tra đánh giá kết thực nghiệm 3.4.1 Nội dung kiểm tra Thông qua kiểm tra thi kết thúc học phần 3.4.2 Kết kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng 3.4.3 Kết kiến thức đạt lớp đối chứng lớp thực nghiệm 3.4.3.1 Phân tích định lượng 23 Biểu đồ tỷ lệ phần trăm kết điểm thi kết thúc học phần 3.4.3.2 Phân tích định tính Song song với việc phân tích, đánh giá định lượng, tiến hành phân tích, đánh giá mặt định tính kết thực nghiệm sư phạm dựa vào kết việc đánh giá trình; thông qua trao đổi trực tiếp phiếu điều tra SV, giảng viên giáo viên hướng dẫn thực tập sư phạm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Luận án thu kết sau đây: - Làm rõ sở lý luận việc phát triển KN DH Toán cho SV sư phạm theo chuẩn NNGV thông qua DH hàm số - Xác định KN thành phần NL DH Toán theo chuẩn NNGV cần phát triển cho SV sư phạm thông qua DH hàm số - Xây dựng tiêu chí công cụ đánh giá mức độ phát triển KN DH Toán SV sư phạm theo chuẩn NNGV qua DH hàm số - Đề xuất biện pháp cụ thể phát triển KN DH Toán cho SV sư phạm theo chuẩn NNGV thông qua DH hàm số Các biện pháp sư phạm vận dụng giảng dạy học phần "PPDH nội dung cụ thể môn Toán" chủ đề nội dung "DH hàm số" cho SV sư phạm Toán - Kết thực nghiệm sư phạm phần minh họa cho tính khả thi hiệu biện pháp triển khai Những biện pháp xây dựng 24 giảng viên sử dụng hiệu giảng dạy, góp phần rèn luyện KN DH cho SV sư phạm Toán - Luận án dùng làm tài liệu tham khảo cho Giảng viên, Sinh viên ngành sư phạm Toán Kiến nghị Để phát triển KN DH Toán cho SV sư phạm theo chuẩn NNGV cách có hiệu quả, đề xuất số kiến nghị sau: - Trong trình giảng dạy cho SV sư phạm Toán, giảng viên cần có mục tiêu cụ thể KN DH, dành thời lượng thích đáng để tập luyện cho SV KN DH thông qua môn học nghiệp vụ (PPDH môn Toán, Đại số sơ cấp, Hình học sơ cấp, Thực hành giải toán, ) Đồng thời cần xây dựng tài liệu tự học có hướng dẫn môn học chương trình đào tạo giáo viên THPT - Xây dựng trang Web để hỗ trợ SV sư phạm Toán - Trong nội dung học phần phương pháp dạy học Toán (những nội dung cụ thể) nên đưa thêm tiêu chí công cụ đánh giá mức độ phát triển KN DH Toán cho SV sư phạm theo chuẩn NNGV  ... hàm số b Các yêu cầu kiến thức kỹ dạy học nội dung hàm số môn Toán THPT 1.4.3 Những hội phát triển kỹ dạy học Toán cho sinh viên sư phạm theo chuẩn nghề nghiệp giáo viên thông qua nội dung Dạy. .. Một số biện pháp phát triển kỹ dạy học toán cho sinh viên sư phạm theo chuẩn nghề nghiệp giáo viên thông qua nội dung dạy học hàm số THPT” 16 2.2.1 Biện pháp 1: Tạo tiềm dạy học hàm số cho sinh. .. viên sư phạm theo chuẩn nghề nghiệp giáo viên thông qua nội dung Dạy học hàm số trường trung học phổ thông Mục đích nghiên cứu - Xác định KN NL DH môn Toán cần thiết phát triển cho SV sư phạm theo