Nguyên hàm - tích phân

ôn tập Chương III: Nguyên hàm và tích phân Nguyên hàm : Tích Phân : Phương pháp tích phân : ứng dụng Đ/n, t/chất, bảng các nguyên hàm Định nghĩa, tính chất Đổi biến số, tích phân từng phần F(x) lµ nguyªn hµm cña f(x) x¸c ®Þnh trªn (a; b) nÕu: F’(x) = f(x) ; ∀x ∈(a; b) ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ −== b a b a aFbFxFdxxf ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ∫∫ ∫ == b a b a dxx'v.xvgdtt'u.tufdxxf β α ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ∫∫ −= b a b a b a duxvxv.xudvxu * Ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè BµI 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: ∫ ++ 1 0 2 2x3x xdx a) ( ) dx x xlnsin e 1 ∫ b) ∫ 4 6 2 gxcot.xsin dx Π Π d) dx x xln 2 e e ∫ g) * Phương pháp đổi biến số Chữa bàI 1.a): ( ) I 2x3x xdx 1 0 2 = ++ Giải: Ta có: x 2 + 3x + 2 = (x + 1)( x + 2) Tìm A và B để: ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 2x1x 1xB2xA 2x B 1x A 2x1x x ++ +++ = + + + = ++ Đồng nhất hoá tử thức của 2 phân thức đầu và cuối: ( ) = = =+ =+ +++= 2B 1A 0BA2 1BA BA2xBAx + + + = 1 0 1 0 dx 2x 2 dx 1x 1 I ( ) ( ) ( ) ( ) +++= + + + + + = 1 0 1 0 1 0 1 0 2xln21xln 2x 2xd 2 1x 1xd 8 9 ln8ln9ln2ln23ln22ln ==+= ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) + + + = ++ + = ++ + = ++ 2x 1 1x 1 2x 1 2x1x 1 2x 1 2x1x 11x 2x1x x Chú ý: * Ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn BµI 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n: ∫ 3 31 x3 dxxe e) dx x xln 2 e 1 ∫ h) BµI tËp: TÝnh tÝch ph©n dxxsinxJ 2 0 ∫ = Π . Nguyên hàm và tích phân Nguyên hàm : Tích Phân : Phương pháp tích phân : ứng dụng Đ/n, t/chất, bảng các nguyên hàm Định nghĩa, tính chất Đổi biến số, tích. dụng Đ/n, t/chất, bảng các nguyên hàm Định nghĩa, tính chất Đổi biến số, tích phân từng phần F(x) lµ nguyªn hµm cña f(x) x¸c ®Þnh trªn (a; b) nÕu: F’(x)