TICH PHAN CB T46

KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hàm số y = f(t) = 2t + 1 Cho hàm số y = f(t) = 2t + 1 1.Tìm họ nguyên hàm F(t) của hàm số đó . 1.Tìm họ nguyên hàm F(t) của hàm số đó . 2.Tính F(5) – F(1). 2.Tính F(5) – F(1). Đáp án 1. Họ nguyên hàm của hàm số f(t) là F(t) = t 2 + t + C , C ∈R. 2. Ta có F(5) – F(1) = 25 +5 + C – 1 – 1 – C = 28 I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Gọi T hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y =2x + 1 , Gọi T hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y =2x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 , x = t ( 1 trục hoành và hai đường thẳng x = 1 , x = t ( 1 ≤ ≤ t t ≤ ≤ 5 ) . 5 ) . 1. Tính diện tích S của hình thang T khi t = 5 2. Tính diện tích S(t) của hình thang T khi t ∈[ 1 ; 5] 3. Chứng minh rằng : S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1 , t ∈[1 ; 5]. 1. Diện tích hình thang cong Hoạt động 1 gsp Nội dung 1.Diện tích hình thang cong I.KHÁI NIỆM TÍCH I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN PHÂN y = 2x + 1 x y S f(t) 3 11 5 O 1 t Graph Cho hàm số y = f(x) lên tục , không đổi dấu trên đoạn [ a ; b ]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y =f(x) , trục hoành và Hai đường thẳng x = a , x = b được gọi là hình thang cong . gsp2 y = f(x) x y b B A O 1 a I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Nội dung 1.Diện tích hình thang cong I.KHÁI NIỆM TÍCH I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN PHÂN y = f(x) x y A 1 x a α I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Nội dung 1.Diện tích hình thang cong I.KHÁI NIỆM TÍCH I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN PHÂN Hình phẳng trên đây có phải là một hình thang cong theo định nghĩa trên không ? gsp Ví dụ 1 Cho hình thang cong giới hạn bởi đường cong y = x 2 , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x = 1 . 1.Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số đã cho . 2. Tính F(1) – F(0) . 3.Tính diện tích S của hình phẳng đó . Hình thang cong sau được giới hạn bởi các đường nào ? x y y = x 2 1 1O x gsp H ìn h th an g c on g n h ư th ế cò n g ọ i l à hì nh t a m g iá c co n g . I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Nội dung 1.Diện tích hình thang cong I.KHÁI NIỆM TÍCH I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN PHÂN Gọi S(x) là diện tích của hình thang cong này . R C , 3 )( 3 ∈+= C x xF Trả lời 1. Họ nguyên hàm của hàm số y = x 2 là : x y y = x 2 1 1O x 3 1 3 0 3 1 F(0) - F(1) .2 33 =−−+= CC I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Nội dung 1.Diện tích hình thang cong I.KHÁI NIỆM TÍCH I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN PHÂN Tính S(0) Tính S(1) Graph y = f(x) x y M N F E 1 A P Q O 1x x + h gsp I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Nội dung 1.Diện tích hình thang cong I.KHÁI NIỆM TÍCH I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN PHÂN Gọi S(x) là diện tích của hình thang cong này . S(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x 2 . Người ta chứng minh được S’(x) = x 2 , x ∈[0 ; 1 ] Diện tích S(x) của hình thang cong đã cho là một hàm số theo x và S(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x 2 trên [ 0 ; 1 ]. Tính S(x) R C , 3 )( 3 ∈+= C x xS 3 )( 3 x xF = là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x 2 Mà S(0) = 0 nên C = 0 Vậy: 3 )( 3 x xS = I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Nội dung 1.Diện tích hình thang cong I.KHÁI NIỆM TÍCH I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN PHÂN 3 1 )1( =S Ví dụ S(3) = 9 Cho hàm số y = f(x) lên tục , không đổi dấu trên đoạn [ a ; b ]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y =f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b được gọi là hình thang cong . Với mỗi x ∈ [ a ; b ] , kí hiệu S(x) của phần hình thang cong đó nằm giữa hai đường thẳng vuông góc với trục Ox lần lượt tại a và tại x . Ta cũng chứng minh được S(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b ] . gsp y = f(x) x y M K N B E A b O 1 x a I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Nội dung 1.Diện tích hình thang cong I.KHÁI NiỆM TÍCH I.KHÁI NiỆM TÍCH PHÂN PHÂN S(a) = 0