Ôn thi TNTHPT Tích phân

GIAÛI TÍCH 12 CHUYEÂN ÑEÀ : TIEÁT 72 : Cho u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a ; b] thì : ∫∫ −= b a b a b a dxxuxvxvxudxxvxu )(')()]()([)(')( Hay ∫∫ −= b a b a b a vduuvudv Dạng 1 Dạng 1 : : ∫           + += + b a x dx x x e xpI )sin( )cos()( βα βα βα Trong đó p(x) là một đa thức theo x. Đặt :                  + += = + dx x x e dv xpu x )sin( )cos( )( βα βα βα                            +− += = ⇒ + )cos( 1 )sin( 1 1 )(' βα α βα α α βα x x e v dxxpdu x Tớnh caực tớch phaõn sau : = 1 0 x3 dxe.xI)1 ẹaựp soỏ : 2 2 I = ẹaựp soỏ : 9 1e2 I 3 + = = 0 xdxsin.xI)2 ẹaởt = = dxedv xu x3 = = xv dxdu cos ẹaởt ẹaựp soỏ : =I = 2 0 xdxcos)1x(I)3 = = xdxdv xu cos 1 ẹaởt = = x ev dxdu 3 3 1 = = xdxdv xu sin = = xv dxdu sin Vớ duù 1: Vớ duù 1: Tính : ∫ π += 0 xcos xdxsin)xe(I Đặt t = cosx ⇒ dt = –sinxdx • Bài giải Bài giải : : e 1 eeeedtedteI 1 1 1 t 1 1 t 1 1 t 1 −=−===−= − − − − ∫∫ ∫ += π 0 cos sin)( xdxxeI x • Tính : ∫ π = 0 xcos 1 xdxsineI 0 t x π –1 1 ổi cậnĐ 21 00 cos sinsin IIxdxxxdxe x +=+= ∫∫ ππ Ví dụ 2 Ví dụ 2 Tớnh : += 0 xcos xdxsin)xe(I Vớ duù 2 Vớ duù 2 Baứi giaỷi Baứi giaỷi : : =++=+= 0 0 0 2 xsin0xdxcosxcosxI Tớnh : = 0 2 xdxsinxI 21 00 cos 0 cos sinsinsin)( IIxdxxxdxexdxxeI xx +=+=+= = = = = xv dxdu xdxdv xu cossin ẹaởt Vaọy I = I 1 + I 2 = + e e 1 Tớnh : = 4 0 2 dxxsinI Vớ duù 3 Vớ duù 3 Baứi giaỷi Baứi giaỷi : : 2)01.(2tsin2tdtcostcost2I 2 0 2 0 2 0 == = += ẹaởt dxtdt2xtxt 2 === 0 t x 0 4 2 2 Do ủoự : = 2 0 tdtsint2I = = = = tcosv dtdu tdtsindv tu ẹaởt Dạng 2 Dạng 2 : : ∫ += b a dxxxpI )ln().( βα Trong đó p(x) là một đa thức theo x.      = + = ⇒ ∫ dxxpv x du )( βα α Đặt :    = += dxxpdv xu )( )ln( βα Baứi giaỷi Baứi giaỷi : : ++= 5 2 dx 1x 1 1x1ln44ln25 Tớnh : = 5 2 dx)1xln(x2I Vớ duù 4 Vớ duù 4 ẹaởt: = = xdxdv xu 2 )1ln( = 5 2 2 5 2 2 dx 1x x )1xln(xI 2 27 4ln241xlnx 2 x 4ln25 5 2 2 = ++= = = 2 1 xv x dx du ∫ +−−= 5 2 dx)1x(1ln34ln24 Ñaët      −= − = ⇒    = −= 1xv 1x dx du xdx2dv )1xln(u 2 ∫ − − −−−= 5 2 2 5 2 2 dx 1x 1x )1xln()1x(I 2 27 4ln241 2 25 4ln24x 2 x 4ln24 5 2 2 −=       +−=         +−= • Caùch 2 Caùch 2 : : Ví duï 4 Ví duï 4 Tính : ∫ −= 5 2 dx)1xln(x2I [...]... cos x) + ∫ e sin xdx  0 0   ( ) 1 π ⇒ I = e + 1 − I ⇒ 2.I = e + 1 ⇒ I = e + 1 2 π π GIẢI TÍCH 12 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN : PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN 1 I = ∫ xe x dx được kết quả là : • Câu 1 : Tính : 0 a) b)  c) I =1 1 I= 2 I = −1 d) Kết quả khác CHỌN RỒI G SAI ĐÚN GIẢI TÍCH 12 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN : PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN 2 • Câu 2 : Tính : I = ∫ ln(1 + x)dx được kết quả là : 1 a) I =... : I = ∫ ln(1 + x)dx được kết quả là : 1 a) I = 3 ln 3 − 2 ln 2 + 1 b) I = 3 ln 3 + 2 ln 2 − 1 c) d)  27 I = ln − 1 4 27 I = ln + 1 4 CHỌN RỒI G SAI ĐÚN _ Làm hoàn chỉnh các bài tập ôn thi Bàii tập Bà tập Tính các tích phân sau : dx  u = ln x  du = ⇒ 1) I = ∫ ln xdx Đặt  x  dv = dx 1 v = x  Đáp số : I = 1 e 2 ln xdx  u = ln 2 x du = 2 2) I = ∫ (ln x) dx Đặt  ⇒ x 1  dv = dx  v=x π e ... sin βx  Dạng 3 : I = ∫ e   dx cos βx  a b αx Dùng tích phân từng phần hai lần với u = eax hoặc u = sin βx(= cos βx) Thí dụ : π 1) I = ∫ e sin xdx x 0 π 2 2) I = ∫ e cos xdx 0 x Đáp số : 1 π I = ( e + 1) 2 1 π  Đáp số : I =  e 2 − 1  2   π Ví dụ . Câu 1 Câu 1 : : Tính : được kết quả là : ∫ = 1 0 x dxxeI GIẢI TÍCH 12 GIẢI TÍCH 12 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM  1I = a) SAI RỒI TÍCH PHÂN : PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN b) 2 1 I = c) 1I −= d) Kết quả. 2 : : Tính : được kết quả là : ∫ += 2 1 )1ln( dxxI GIẢI TÍCH 12 GIẢI TÍCH 12 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM  12ln23ln3I +−= a) SAI RỒI TÍCH PHÂN : PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN b) 12ln23ln3I −+= c) 1 4 27 lnI. −+= c) 1 4 27 lnI −= CHỌN ĐÚNG d) 1 4 27 lnI += _ Laứm hoaứn chổnh caực baứi taọp oõn thi. Tính các tích phân sau : Bài tập Bài tập Đáp số : 1I = ∫ = e dxxI 1 2 )(ln)2 ∫ = e xdxI 1 ln)1 Đặt