ung dung tich phan(cb)

Tiãút thỉï:49 Ngy soản:7/1/2009 Dảy cạc låïp:12B3-12C Bi : NGUYÊN HÀM A.MỦC TIÃU: 1.Kiãún thỉïc : – Học sinh nắm khái niệm nguyên hàm xác định nguyên hàm 2.K nàng: -Tính số nguyên hàm định nghóa 3.Thại âäü: -Nghiêm túc, chịu khó suy nghó B.CHØN BË DỦN G CỦ: -Giạo viãn: Giạo ạn, saïch giaïo khoa -Hoüc sinh: Saïch giaïo khoa Chuáøn bë bi hc åí nh C.TIÃÚN TRÇNH BI DẢY : 1-Kiãøm tra bi c: HS: Nhắc lại bảng đạo hàm hàm số sơ cấp bản.? 2-Âàût váún âãư bi måïi : 3-Cạc hoảt âäün g dảy hc : HOẢT ÂÄÜN G 01: Định nghóa nguyên hàm NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS GV: Cho trước f(x) = F'(x) I/ Định nghóa nguyên hàm Tìm lại F(x) ? a- Định nghóa: Hàm số F (x) gọi nguyên hàm hàm số f (x) GV: Ví dụ: f(x) = , f(x) = cos2 x x (a;b) với x ∈ (a;b) ta có: F ′ GV: Gọi học sinh tìm F(x) cho (x) = f (x) Neáu thay (a;b) đoạn [a;b] ta cần F'(x) = f(x) ? HS: Trình bày kết thêm: GV: hàm số có nguyên hàm F ′(a + ) = f (a) F ′(b − ) = f (b) có nguyên hàm? HS: Trả lời câu hỏi giáo viên đến nhận xét HOẢT ÂÄÜN G 02: Cuợn g cọỳ õởnh nghiaợ NĩI DUNG KIN THặẽC HOAT ÂÄÜN G CA GV - HS b- Ví dụ: GV: Nãu cáúc vê dủ minh hoả * F(x) = x2 laứ moọt nguyeõn haứm cuỷa f (x) HS: Tỗm caùc vê dủ khạc = 2x R ( x ) ′ = 2x, ∀x ∈ R + G(x) = tgx nguyên hàm π  treân R\  + kπ , k ∈ z  cos x   π   (tgx)′ = , ∀x ∈ R \  + kπ , k ∈ z  cos x   g(x) = HOAÛT ÂÄÜN G 01: NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC c- Định lý: Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f(x) (a;b) thì: + Với số C, F(x) + C nguyên hàm f(x) (a;b) + Ngược lại, nguyên hàm hàm số f(x) (a;b) viết dạng F(x) + C với C số * Chú ý: người ta ký hiệu họ tất nguyên hàm hàm số f(x) ∫ f(x) dx Theo định nghóa ta có: ∫ f(x)d(x) = F(x) + C ⇔ F'(x) =f(x)Ví dụ: + ∫ 2x dx = x2 + C HOAÛT ÂÄÜN G CA GV - HS GV:Nhận xét: F(x) nh f(x) ⇒ F(x) + C không nguyên hàm f(x) không? GV:F(x) , G(x) nh f(x) Hãy tìm mối quan hệ G(x), F(x) ? HS: G(x) = F(x) + C GV: Cần chứng minh [ G(X) − F(x)] ' = + ∫ cos2 x dx = tgx +C Tóm tắt kí hiệu: Củng cố : Học sinh phát biểu lại định nghóa nguyên hàm, ký hiệu họ nguyên hàm hàm số f(x) Dặn dò : – Học kỹ phần lý thuyết nguyên hàm 1 – Tìm nguyên hàm hàm số sau yM = − x , y = x y = cos x, =y= sin x Tiãút thỉï 50: Ngy soản:8/1/2009 Dảy cạc låïp:12B3-12C Bi : NGUN HM ( tt) A.MỦC TIÃU: 1.Kiãún thỉïc : - Học nắm vững công thức tính chất nguyên hàm điều kiện tồn nguyên hàm hàm số 2.K nàng: -Tính số nguyên hàm 3.Thại âäü: -Hiểu vận dụng tính chất nguyên hàm B.CHØN BË DỦN G CỦ: -Giạo viãn: Giạo ạn, giạo khoa -Hc sinh: Sạch giạo khoa Chøn bë bi åí nh C.TIÃÚN TRÇNH BI DẢY : 1-Kiãøm tra bi c: HS: 1/- Định nghóa nguyên hàm 2/- Tìm nguyên hàm hàm số y=2x, y = 1 , y = sin x, y = x cos x 2-Âàût váún âãư bi måïi : 3-Cạc hoảt âäün g dảy hc : HOẢT ÂÄÜN G 01: Các tính chất nguyên hàm NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS II/ Các tính chất nguyên hàm: GV:Từ tính chất: ∫ f(x)dx = F(x) + C 1- Tính chất: lấy vế ta có điều gì? Nguyên hàm có tính chất sau: HS: Trình bày kết f '( x)dx = f ( x ) + C a- ∫ b- ∫ af ( x)dx = a ∫ f ( x)dx (a≠0) c- ∫ [ f ( x) + g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx ∫ f (t )dt = F (t ) + C d⇒ ∫ f [ u( x )] u′( x )dx = F [ u( x )] +C GV:Đặt F(x) làngun hm f(x) HS: ∫ f(x)dx = F(x) + C ⇒ ∫ af(x)dx = aF(x) + C = a.∫ f(x)dx + C GV: Goïi HS lấy đạo hàm vế (1) ⇒ KQ Từ (2) ⇒ a.f(x) có ngun hm a.F(x)⇒ ∫ a.f(x)dx = aF(x) + C = a.∫ f(x)dx HOAÛT ÂÄÜN G 02: Sự tồn nguyên hàm NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS 2- Sự tồn nguyên hàm GV: Nãu âiãưu kiãûn âãø mäüt hm säú cho Định lý: hàm số f(x) liên tục trỉåïc täưn tải ngun hm [a;b] có nguyên hàm đoạn HS: Ghi nhåï v váûn dủng HOẢT ÂÄÜN G 03: Bn g cạc ngun hm ca mäüt hm säú cå bn NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS Bn g cạc ngun hm ca mäüt HS: Hon thn h hoảt âäün g hm säú cå bn ( Sgk) sạc h giạo khoa GV: cho học sinh lấy thêm số ví Vê dủ: α+1 x dụ minh hoạ + C (α ≠ −1) 1) ∫ xααdx = α +1 m +1 n m n x +C 2) ∫ m +1 n    3 ∫ + x + 3x dx = ∫  x +   x + 3x  dx    2x + 3x + 5  dx = ∫  x + +  dx 4) ∫ x x  5) ∫ x + a dx = ln | x + a | + C x2 + 4x −   6) ∫ x − dx = ∫  x + − x −  dx   n x m dx = ∫ x dx = ( )( ) 7) ∫ sin x cos xdx = ∫ sin x d(sin x) 6 sin x +C = 8) ∫ x x +1 dx = ∫ (x + 1)' x +1 dx = x2 + + C GV: Nếu hàm số dấu có dạng tích biến đổi để tính tp? HS: Phân tích thành tổng HS: Dùng công thức đạo hàm hàm số hợp (uα)' = α uα–1 u' ( u ) ' = 2u 'u (ln u)' = u' u GV: Goïi hoïc sinh lên bảng làm ví dụ HS: Lên bảng trình bày kết GV: sửa cho học sinh Củng cố : Học sinh phát biểu lại tính chất nguyên hàm điều kiện để hàm số có nguyên hàm Dặn dò : – Nghiên cứu lại học – Làm tập sgk Tiãút thỉï: 51 Ngy soản:9/1/2009 Dảy cạc låïp:12B3-12C Bi : NGUN HM (tt) A.MỦC TIÃU: 1.Kiãún thỉïc : Nàõm âỉåüc phỉång phạp âäøi biãún säú ngun hm Váûn dủng âỉåüc vo cạc bi táûp củ thã 2.K nàng: K nàng ngun hm thäng qua phỉång phạp âäøi biãún säú 3.Thại âäü: Nghiãm tục, tháûn trng, håüp tạc quaù trỗnh hoỹc tỏỷp B.CHUỉN Bậ DUN G CU: -Giaïo viãn: Giaïo aïn, saïch giaïo khoa -Hoüc sinh: Saïch giạo khoa Chøn bë bi hc åí nh C.TIÃÚN TRÇNH BI DẢY : 1-Kiãøm tra bi c: HS: _ Nêu định nghóa nguyên hàm AD: Tính A = ∫ x + x +1 x dx _Nãu bng cạc ngun hm cå bn 2-Âàût váún âãư bi måïi : 3-Cạc hoảt âäün g dảy hc : HOẢT ÂÄÜN G 01: Phỉång phạp âäøi biẹn säú NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS 1/ Phương pháp đổi bieán: GV: ∫ f(x)dx = F(x) ⇒ ∫ f(u)du = ? Định lý : ▲Cho I = ∫ (x − 1) dx Neáu ∫ f(t)dt = F(t) + C t = u(x) có  Khai triển (x – 1)3 = ? Từ tính I? đạo hàm liên tục K hàm số y = f(u)  Đặt: u = x – Tính du = ? liên tục cho f(u(x)) xác định K Từ đó, viết I theo biến u tính f[u(x)].u '(x)dx = F[u(x)] +C ∫ (*) I? ∫ f(u)du = F(u) +C Hay: Chứng minh: Ta có: ∫ f(t)dt = F(t) + C ⇒ F(t)’ = f(t) Vì t = u(x) ⇒ F(t)’x = f(t).t’x Hay: F[(u(x)]’ = f[u(x)].u(x)’ Hệ quả: GV: Chứng minh (*)? ∫ f(x)dx = F(x) + C ⇒ ∫ f(ax + b)dx = a F(ax + b) + C HOAÛT ÂÄÜN G 02: Vê dủ ạp dủn g NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC Ví du ï1: Tính I = ∫ tgxdx d(cos x) = − ln | cos x | + C cos x sin x dx Ví dụ 2: Tính I = ∫ + cos x I= sin x ∫ cos x dx = ∫ − Giaûi: t = + cosx ⇒ dt = – sinxdx − dt = – ln|1 + cosx| + C t x +1 dx Ví dụ 3: Tính I = ∫ 3x + ⇒I= ∫ Giải: Đặt: t = 3x + ⇔ x + = 1/3dt t +1 ; dx = HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS  Theo hệ thức bản: tgx = ?  coi: t = cosx ⇒ dt = ?  Vieát I theo t: I =  Đưa trở theo biến x?  t = + cosx ⇒ dt = ?  Coi t = 3x + ⇔ x = ?  dt = ? ⇒ dx = ?  Viết I theo t?  Tính I theo t?  Đưa trở theo biến x?  Có thể tách: ∫ 4/ Củng cố : Có thể đặt: t = u(x) hay x = ϕ(t) Ví dụ: I = ∫ dx ⇒I= x x +1 3x + dx = ∫ ln x dx x t ln x = +C 2 t ln x t t +C Đặt: x = e ⇒ lnx = t; dx = e dt ⇒ I = ∫ tdt = = 2 5/Dàûn d : Bài taäp : 5(tr 142) − dt =? t t 1 3t I = ∫ dt = ∫ t dt = +C t 9 = (3x + 2)5 + C 15 Đặt: t = lnx ⇒ dt = ∫ ∫ tdt = x 3x + dx + ∫ 3x + dx ? Tiãút thæï:52 Ngy soản:12/1/2009 Dảy cạc låïp:12B3-12C Bi : NGUN HM (t4) A.MỦC TIÃU: 1.Kiãún thỉïc : Hc sinh nàõm âỉåüc phỉång phạp ngun hm tỉìng pháưn v váûn dủng âỉåüc vo cạc bi táûp củ thãø 2.K nàng:K nàng ngun hm bàịng phỉång phạp tỉìng pháưn 3.Thại âäü: Nghiãm tục, tháûn trng toạn B.CHØN BË DỦN G CỦ: -Giạo viãn: Giạo ạn, giạo khoa -Hc sinh: Sạch giạo khoa Chøn bë v än bi åí nh C.TIN TRầNH BAèI DAY : 1-Kióứm tra baỡi cuợ: HS: Nhừc laỷi phổồng phaùp õọứi bióỳn sọỳ tỗm nguyón haỡm? Aùp dung: Tỗm nguyón haỡm cuớa haỡm sọỳ y = f(x) = sin3xcosx 2-Âàût váún âãư bi måïi : 3-Cạc hoảt âäün g dảy hc : HOẢT ÂÄÜN G 01: Phỉång phạp ngun hm tỉìn g pháưn NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS GV: (xsinx)’ =? Cách tính nguyên hàm: b/ Phương pháp lấy nguyên hàm ⇒ ∫ (x sin x)' dx = phaàn:  ∫ (sin x + x cos x)dx = ∫ sin xdx + ∫ x cos xdx ? Định lý : ⇒ ∫ x.cos xdx = Nếu u, v hàm số có đạo hàm liên GV:Tổng quát: tục khoảng hay đoạn thì: u, v hàm số có đạo hàm liên tục ⇒ ∫ udv = u.v −∫ vdu (u.v)’ = ? GV: u’, v’ có liên tục? ⇒ u’.v; v’.u có nguyên haøm? ⇒ ∫ (u.v)' dx = ? ∫ (u'.v + v'.u)dx = ? HOẢT ÂÄÜN G 02: p dủn g NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC Ví dụ 1: Tính A = ∫ x.sin xdx ⇒ u.v − ∫ v.u' dx = ∫ u.v ' dx ? HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS Giải: Đặt: u = x ⇒ du = dx dv = sinxdx ⇒ v = – cosx A = – x.cosx + ∫ cos xdx = – xcosx + sinx +C Ví dụ 2: x Tính B = ∫ x e dx Đặt: u = x2 ⇒ u’ = 2x v’ = ex ⇒ v = ex x B = x2ex – ∫ xe dx Laïi coi 2I = ∫ xe dx Lại đặt: u = x ⇒ u’ = v’ = ex ⇒ v = ex x ⇒ I = xex – ∫ e dx = xex – ex Vaäy: B = x2ex – xex + ex + C Ví dụ 3: Tính: C = ∫ x ln xdx Giaûi: GV: Coi v’ = ? u= ? để dễ tìm v u’ đơn giản hơn? HS:Lãn bng váûn dủng GV: Coi v’ = ? u= ? để dễ tìm v u’ đơn giản hơn? HS:Lãn bng váûn dủng x Ñaët: u = lnx ⇒ u’ = v’ = x ⇒ v = x2 x GV: Coi v’ = ? u= ? để dễ tìm v u’ đơn giản hơn? HS:Lãn bng váûn dủng x2 x dx = x2lnx – D = x lnx – ∫ +C x x Ví dụ 4: Tính E = ∫ sin x.e dx Gi: Đặt: u = sinx ⇒ u’ = – cosx v’ = ex ⇒ v = ex x E = sinx.ex + ∫ cos x.e dx Tiếp tục: u = cosx ⇒ u’ = – sinx v’ = ex ⇒ v = ex x ∫ cos x.e dx = cosx.ex + E GV: Coi v’ = ? u= ? để dễ tìm v u’ đơn giản HS:Lãn bng váûn dủng 4.Cng cäú - Dàûn d: Nhàõc lải cạch chn u v dv phỉång phạp tỉìng pháưn? Lm cạc bi táûp giạo khoa Tiãút thỉï 53: Ngy soản:1/2/2009 Dảy cạc låïp:12b3-12C Bi : BI TÁÛP A.MỦC TIÃU: 1.Kiãún thỉïc : Cạc bi táûp vãư ngun hm giạo khoa Tênh âỉåüc mäüt säú ngun hm cå bn bàịng âënh nghéa v bàịng hai phỉång phạp âäøi biãún v tỉìng pháưn 2.K nàng: K nàng ngun hm 3.Thại âäü: Nghiãm tục, chëu khọ, ham hc hi B.CHØN BË DỦN G CỦ: -Giạo viãn: Giạo ạn, giạo khoa -Hc sinh: Sạch giạo khoa Chøn bë bi åí nh C.TIN TRầNH BAèI DAY : 1-Kióứm tra baỡi cuợ: H/s 1: Nêu cách tính nguyên hàm phần AD Tính A = ∫ x sin xdx π H/s 2: Nêu bảng nguyên hàm AD Tính: B = ∫ 3x cos(3x − )dx Biết nguyên hàm x = π 12 2-Âàût váún âãư bi måïi : 3-Cạc hoảt âäün g dảy hc : HOẢT ÂÄÜN G 01: Sỉía bi táûp sạc h giạo khoa NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS x + x +1 Baøi 2(tr 141)  Biến đổi thành tổng 1 − x x + x +1 =x +x +x 2a/ Ta coù: x xα ? 1 1 −  −   ∫ ( f + g − h ) dx = ∫ ? dx + ∫ ? dx + ∫ ? dx x + x + x ÷dx = ∫ x dx + ∫ x dx ∫ x dx A =∫ α    Nếu α ≠ – ∫ x dx = ? KL? = 3x 6x 3x (+ C) 2/ B = + + x 2x − 2x 2 dx = ∫  ÷ dx + ∫ e − x d(− x) = x + x ∫ ex e ( ln − 1) e e 2c/ 1 ∫ sin2 x.cos2 x dx = ∫ sin2 2x d(2x) = −2 cot g2x cos 2x dx = ∫ (cos x − sin x)dx 2d/ ∫ sin x + cos x 2x −  Biến đổi x thành tổng ax? e  Biến đổi sin2x.cos2x = ? ( ½ sin 2x)2  Biến đổi cos 2x theo sinx, sin x + cos x cosx?  d(cosx + sinx) = ? ⇒ cos x − sin x = sinx + cosx x3 + 1 x2 dx = ∫ −xdx + ∫ dx = − + ln | + x | 2e/ ∫ − x2 1+ x 2f/ ∫ 2x + x + x +1 dx = ∫ d(x + x + 1) 2 (x + x + 1) ∫ cos x + sin x dx = ∫ d(cos x + sin x) ? cos x + sin x  Thực chia đa thức: = (x + x + 1) 2g/ esin x (cos x + sin x) cosx dx = ∫ (cos x + sin x)esin x − cos x dx ∫ e sin x − cos x d(sin x − cos x) = esin x − cos x = ∫e x3 + 1 − x2  (x2 + x + 1)’ = ? ⇒ d(x2 + x + 1) = ?  du ∫2 u =? esin x  cosx = e? e  (sinx – cosx)’ = ? ⇒ d(sinx – cosx) = ? HOẢT ÂÄÜN G 02: Sỉía bi táûp säú NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS Bài 3: (tr142)  Đặt: u = ? dv = ? 3a/ Đặt: u = x + 2x – ⇒ du = (2x + x 2)dx  Tính: ∫ (2x + 2)e dx ? dv = exdx ⇒ v = ex Đặt: u = 2x + ⇒ du = 2dx (x + 2x − 1).e x dx = ( x2 + 2x – )ex – ∫ dv = exdx ⇒ v = ex x x ∫ (2x + 2)e dx ∫ (2x + 2)e dx = (2x + 2)ex– x  Đặt: u = ? dv = ? ∫ 2e dx = (2x +2)ex – 2ex x  Tính : ∫ x cos xdx ? (từng phần) Vậy: ∫ (x + 2x − 1).e dx = ( x2 – )ex + C 3b/ u = x2 ⇒ du = 2xdx dv = sinxdx ⇒ v = – cosx ∫ x sin xdx = – x2cosx + 2∫ x cos xdx  Đặt: u = ? dv = ? ∫ x cos xdx = 2[xsinx – ∫ sin xdx ] = 2[xsinx + cosx] Vaäy: ∫ x sin xdx = – x2cosx + 2xsinx + 2cosx + C 4/ Củng cố : Tích phân phần: Dạng: ∫ P(x).ln Q(x)dx đặt u = P(x) Dạng: ∫ P(x).cos(ax + b)dx đặt u = P(x) ax Dạng: ∫ P(x).e dx đặt u = P(x) Tiãút thỉï 54: ax ax Dạng: ∫ e sin(bx)dx hay ∫ e cos(bx)dx đặt u = eax Ngy soản: 5/2/2009 Dảy cạc låïp:12B3-12C Bi : TÊCH PHÁN (T1) [a; b] có đồ thị (C) F(x) nguyên hàm f(x) Gọi S diện tích giới hạn (C), trục hoành đường thẳng vuông góc trục hoành a, b thì: S = F(b) – F(a) y (C):y=f(x) F E Q P 1 a M N x x0 x b GV:Hỉåïng dáøn âãø hc sinh chỉïng minh S(x) l mäüt ngun hm ca f(x) trãn âoản [a; b] Gọi Q(x; f(x)) vaø P(x0; f(x0)) ∈ (C)  SMNPQ ? S(x0) – S(x) ? SMNEF  SMNPQ = ? SMNEF = ? GV:Vỏỷy muoùn tờnh dióỷn tờch hỗnh thang cong ta cáưn biãút úu täú no? HOẢT ÂÄÜN G 02: p duỷn g tờnh dióỷn tờch hỗnh thang cong NĩI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS Vê duỷ: Tờnh dióỷn tờch hỗnh thang cong GV: Nóu baỡi toạn giåïi hản båíi y = x , y = 0, x = vaì x = Goüi hc sinh lãn bng Bi gii: HS: Nghe hiãøu nhióỷm vuỷ x Trỗnh baỡy kóỳt quaớ Goỹi F(x) = l mäüt ngun hm ca y = x trãn âoản [1; 2] Khi âọ: S = F(2)- F(1) = 7/3 HOAÛT ÂÄÜN G 03:Âënh nghéa têch phán NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS 2/ Định nghóa tích phân : GV: Nãu âënh nghéa têch phán (Sgk) HS: Ghi nhåï âënh nghéa vaì cäng thæïc b b : ∫ f(x)dx = F(x) a = F(b) − F(a) a (*) 1 x5 = Vê duû: ∫ x dx = 5 4.Cng cäú- Dàûn d: *Nàõm âỉåüc âënh nghéa tờch phỏn *Cọng thổùc õởnh nghộa *Dióỷn tờch hỗnh thang cong Lm cạc bi táûp giạo khoa Tiãút thỉï55: Ngy soản: 12/2/2009 Dảy cạc låïp:12B3- 12C Bi : TÊCH PHÁN ( T2) A.MỦC TIÃU: 1.Kiãún thỉïc : Cạc cháút ca têch phán Nàõm âỉåüc cạch têch phán chỉïa trë tuût âäúi 2.K nàng: Tênh âỉåüc cạc têch phán thäng qua âënh nghéa v cạc cháút ca têch phán 3.Thại âäü: Nghiãm tục, tháûn trng toạn B.CHØN BË DỦN G CỦ: -Giạo viãn: Giạo aïn, saïch giaïo khoa -Hoüc sinh: Saïch giaïo khoa Chuáøn bë bi hc åí nh C.TIÃÚN TRÇNH BI DẢY : 1-Kiãøm tra bi c: HS: Nêu định nghóa tích phân xác định ? π x Tính ∫ cos dx 2-Âàût váún âãư bi måïi : 3-Cạc hoảt âäün g dảy hc : HOẢT ÂÄÜN G 01: Cạc cháút ca têch phán NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS  Nếu F(x) nguyên hàm f(x) II/ Tính chất tích phân : k.F(x)? TC 1: b a b b a ⇒ ∫ kf(x)dx? k ( F(b) − F(a) ) ∫ k.f(x)dx = k.∫ f(x)dx a ▲ Tương tự cho TC 2? TC 2: b b b a a a ∫ [ f(x) ± g(x)] dx = ∫ f(x)dx ± ∫ g(x)dx  Nếu F(x) nguyên hàm f(x) thì: b TC 3: b c b a a c ∫ f(x)dx = ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx TC 4: Neáu f(x) ≥ 0, ∀x∈[a; b] thì: b ∫ f(x)dx ≥ a HQ: Nếu f(x) g(x) liên tục trên[a; b] f(x) ≥ g(x), ∀x∈[a; b] thì: ∫ f(x)dx = ? a c ∫ f(x)dx = ? a b ∫ f(x)dx = ? ⇒ c c ∫ f(x)dx + a b ∫ f(x)dx = ? c Vì: f(x) ≥ ⇒ F’(x) ? ⇒ F(x) đơn điệu? ⇒ F(b) –F(a)? b a  f(x) ≥ g(x) ⇒ f(x) – g(x)? ⇒ b a ∫ f(x)dx ≥ ∫ g(x)dx b ∫ ( f(x) − g(x) ) dx? a HOAÛT ÂÄÜN G 02: p dủn g cạc cháút NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC Ví dụ 1: I = 4 ∫( x 2π ∫ 3 = 3+4 2π π J = ∫ sin x dx = ∫ sin x dx + ∫ sin x dx 2π π 2π = ∫ sin xdx − ∫ sin xdx =  − cos x + cos x π  =   π π Ví dụ 3: Chứng minh π ≤ ∫ + 3sin2 xdx ≤ π Ta coù: ≤ + 3sin2x ≤ ⇒ π π 0 ∫ dx ≤ ∫ π + 3sin xdx ≤ ∫ 2dx π ⇒ π ≤ ∫ + 3sin2 xdx ≤ π  TC 2: ∫ xdx = ? π  ∫ x dx = ? π − cos 2xdx 2π  TC 1: ∫ x dx + 3∫ xdx = ? Ví dụ 2: J = ) x3 2x xdx = +3 3 I = ∫ x dx + 3∫ + x dx 2 HOẢT ÂÄÜN G CA GV HS 4.Cng cäú- Dàûn d: Nàõm cạc cháút ca têch phán Phỉång phạp têch phán chỉïa trë tuût âäúi Lm cạc bi táûp 1.2 giạo khoa ∫ xdx = ?  – cos2x =? (haï bậc) ⇒ − cos 2x = ?  khử giá trị tuyệt đối: |sinx| = 0≤x≤π sin x   − sin x π ≤ x ≤ 2π ⇒J=?  ? ≤ 3sin2x ≤ ? ⇒ ? ≤ + 3sin2x ≤ ? π π 0  ∫ dx = ? ∫ 2dx = ? Tiãút thỉï 56: Ngy soản: 14/2/2009 Dảy cạc låïp:12B3 - 12C Bi : TÊCH PHÁN ( t3) A.MỦC TIÃU: 1.Kiãún thỉïc : Hc sinh nàõm âỉåüc phỉång phạp têch phán bàịng phỉång phạp âäøi biãún säú 2.K nàng: K nàng têch phán bàịng phỉång phạp âäøi biãún säú 3.Thại âäü: Nghiãm tục, chëu khọ suy nghé, tháûn trng toạn B.CHØN BË DỦN G CỦ: -Giạo viãn: Giạo aïn, saïch giaïo khoa -Hoüc sinh: Saïch giaïo khoa Chuáøn bë bi hc åí nh C.TIÃÚN TRÇNH BI DẢY : 1-Kiãøm tra bi c: HS:Nãu âënh nghéa v cạc cháút ca têch phán ? p dủng tênh:A = ∫ − (1 − x)2 dx = ? 2-Âàût váún âãư bi måïi : 3-Cạc hoảt âäün g dảy hc : HOẢT ÂÄÜN G 01: Phỉång phạp âäøi biãún säú NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS 2/ Đổi biến số: GV: Goüi hoüc sinh âäøi biãún säú a/ Daïng 1: nguyón haỡm? ẹũnh lyự : GV: Hỗnh thaỡnh phổồng phạp âäøibiãún säú Nếu hàm số u = u(x) đơn điệu có đạo têch phán hàm liên tục [a; b] thoả: f(x)dx = HS: Nghe hiãøu v váûn dủng g(u)du =[g(u)u’(x)dx] thì: b u(b) a u(a) ∫ f(x)dx = ∫ g(u)du HOẢT ÂÄÜN G 02: Cn g cäú dản g NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC π Ví dụ 1: Tính I = ∫ cos2 x sin xdx HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS GV: Nãu bi táûp ạp dủng Đặt u = cosx ⇒ – du = sinxdx x u π/2 HS: Nghiãn cỉïu v váûn dủng phỉång phạp GV: Chụ : Âäøi cáûn Đổi cận: I= − cos π u3 ∫ u du = − = cos0 HOAÛT ÂÄÜN G: NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC b/ Dạng 2: Định lý : Nếu x = u(t) đơn điệu có đạo hàm liên tục [α; β] u(α)= a; u(β)= b Khi đó: b β a HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS GV: Hỗnh thaỡnh phổồng phaùp õọứibióỳn sọỳ daỷng têch phán HS: Nghe hiãøu v váûn dủng α ∫ f(x)dx = ∫ f(u(t))u '(t)dt HOAÛT ÂÄÜN G: NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC Ví dụ 1: Tính: I = 1 ∫ 1+ x dx Đặt: x = tgt với: t∈[0; π/4] ⇒ dx= ( + tg t ) dt x t π/4 π π π Ta coù: I = ∫ + tg2 t dt = ∫ dt = t = π 0 + tg t Ví dụ 2: Tính: J = ∫ 1 − x2 Đặt: x = sint, t∈[0; π/6] x t π Ta coù: J = ∫ cos tdt = π/6 cos t dx 1/2 π/6 HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS GV: Nãu bi táûp ạp dủng HS: Nghiãn cỉïu v vỏỷn duỷng phổồng phaùp GV: Goỹi 2HS lón baớng trỗnh baỡy 02 vờ duỷ HS: Lón baớng trỗnh baỡy GV: Nháûn xẹt v sỉía bi cho hc sinh 4.Cng cäú- Dàûn d: Nàõm vỉỵng phỉång phạp âäøi biãún säú Lm cạc bi táûp giạo khoa Tiãút thỉï 57: Ngy soản:19/2/2009 Dảy cạc låïp:12B3 - 12C Bi : TÊCH PHÁN (t4) A.MỦC TIÃU: 1.Kiãún thỉïc : Hc sinh nàõm âỉåüc phỉång phạp têch phán bàịng phỉång phạp tỉìng pháưn 2.K nàng: K nàng têch phán bàịng phỉång phạp tỉìng pháưn 3.Thại âäü: Nghiãm tục, chëu khọ suy nghé, tháûn trng toạn B.CHØN BË DỦN G CỦ: -Giạo viãn: Giạo ạn, giạo khoa -Hc sinh: Sạch giạo khoa Chøn bë bi hc åí nh C.TIÃÚN TRầNH BAèI DAY : 1-Kióứm tra baỡi cuợ: HS:Nhừc laỷi phỉång phạp âäøi biãún säú ? x p dủng: Tính J = ∫ (1 + x2 )3 dx 2-Âàût váún âãư bi måïi : 3-Cạc hoảt âäün g daỷy hoỹc : HOAT ĩN G 01: Hỗnh thaỡnh phổồng phạp têch phán tỉìng pháưn NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS GV:▲6Tính III/ Phương pháp tính tích phân : π π π 1/ Tích phân phần: cos xdx = ? ∫ ( x.cos x ) ' dx = ? ∫ x sin xdx = ? ∫ Định lý : 0 ⇒ tích phân phần Nếu u(x) v(x) có đạo hàm liên  Muốn tính tích phân ta cần tìm? tục [a; b] thì: b b  Nếu u, v có đạo hàm hàm số u.v b u(x).v'(x)dx = u(x).v(x) a − ∫ v(x).u'(x)dx ∫ nguyên hàm hàm số ? a a Hay : b ∫ u.dv = u.v a Chú ý: b a b − ∫ v.du a b ⇒ ∫ ( u' v + v ' u ) dx = ? a a b Như nguyên hàm ta tìm cách đặtu; dv cho thích hợp Dạng: ∫ P(x).ln Q(x)dx đặt u = P(x) Dạng: ∫ P(x).cos(ax + b)dx đặt u = P(x) Dạng: ∫ P(x).e dx đặt u = P(x) Dạng: ∫ e sin(bx)dx hay ∫ e cos(bx)dx đặt u = eax b b a a TC 2: ∫ u' vdx + ∫ v' udx = ? ax ax ax HOAÛT ÂÄÜN G 02: ạp dủn g NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC x Ví dụ 1: Tính I = ∫ x.e dx GV: Cho hc sinh nhàõc lải cạch chn u v dv? HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS  Đặt: u = ? dv = ? Đặt: u = x ⇒ du = dx dv = exdx ⇒ v = ex I = x.e x 1 1 − ∫ e x dx = x.e x − e x = 0 0 π Ví dụ 2: J = ∫ x.cos xdx π π J = x.sin x − ∫ sin xdx = Ví duï 3: K = e e ln x dx x2 ∫  Trong J: Đặt: u = ? dv = ? (h/s)  Trong K: Đặt: u = ? dv = ? HS: Lãn bng gii GV: Nháûn xẹt v sỉía bi cho hc sinh e 1 K = − ln x − ∫ dx = − x x e 1 / Cuûng cố : Tính chất tích phân Chú ý: Hãy chứng minh tính chất sau: a a/ ∫ f(x)dx = a b a a b b/ ∫ f(x)dx = – ∫ f(x)dx t c/ t∈[a; b] ⇒ F(t) = ∫ f(x)dx nguyên hàm f(t) F(a) = a Với phương pháp phần: Đặt nguyên hàm Tiãút thỉï 58: Ngy soản:20/2/2009 Dảy cạc låïp:12B3 -12C BI : BÀI TẬP A.MỦC TIÃU: Kiến thức : Ôn tập lại cho học sinh: - Các phương pháp tính tích phân Kó : Rèn luyện cho học sinh kỹ tính toán, suy luận qua dạng toán nêu 3.Thại âäü: Nghiãm tục, chëu khọ thỉûc hnh, lm toạn B.CHØN BË DỦN G CỦ: -Giạo viãn: Giạo ạn, giạo khoa -Hc sinh: Sạch giạo khoa Chøn bë bi hc åí nhaỡ C.TIN TRầNH BAèI DAY : 1-Kióứm tra baỡi cuợ: HS: Viết công thức tính phân tứng phần Áp dụng tính: ∫ π x.cosx.dx 2-Âàût váún âãư bi måïi : 3-Cạc hoảt âäün g dảy hc : HOẢT ÂÄÜN G 01: NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV- HS Bài 1: Dùng phương pháp tích phân GV: *Yêu cầu học sinh nhắc lại công t phần tính tích phân sau hức tích phân phần ? b b b : HS: ∫a u.v'.dx = [u.v]a − ∫a v.u'dx π a) I = ∫02 ( x2 − 2x + 3) sin x.dx = π − GV: Hướng dẩn: b) J = c) K = f) N = ∫ (x ) + e2x dx = e −1 ( ) ∫ ( 2x − 1) lnx.dx = ln4 − ∫ π π ln(sin x) π dx = 3.ln − cos x a) Đặt  u = x − 2x +  u' = ⇒  v = ? v' = sin x u = x2 +  b) Đặt  2x  v' = e   u = lnx v' = 2x − c) Đặt  g) P = ∫ ln(x + 1) π −2 dx = + ln2 x h) Q = ∫1 cos(lnx)dx = sin(lnx) + cos(lnx) −  u = ln(sin x)  f) Đặt  v = cos2 x   u = ln(x + 1)  g) Đặt  v' =  x  u = cos(lnx) h) Đặt  v' = x HOẢT ÂÄÜN G 02: NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV- HS Bài 2:Dùng phương pháp đổi biến GV: Nhàõc lải cạc phỉång phạp âäøi số tính tớch phaõn: bióỳn sọỳ ? 98 HS: Trỗnh by phỉång phạp a) I = ∫0 x + 9x.dx = GV: Gọi học sinh lên bảng tính sin(lnx) J=∫ dx = ln(1 + 2) b) Chú ý: Khi đổi biến số phải đổi cận x dx GV: Hướng dẩn phương pháp: = ln(1 + 2) c) K = ∫ 2 x −1 a) Ñaët t = x2 + 1 + lnx b) Đặt t = lnx d) L = ∫1 x dx = c) Đặt t = x + x − π cos2x ln3 d) Đặt t = + lnx dx = e) ∫04 + 2sin2x e) Đặt t = + sin2x Củng cố : * Khi đổi biến số phải đổi cân * Các dạng tích phân phần sau cần phải ý : ∫ sin x     cosx  P(x).dx ex    ∫ [ lnx] P(x).dx Dặn dò * Chuẩn bị tập mà giáo viên Tiãút thỉï: 59 Ngy soản: Dảy cạc låïp:12B3-12C BI : ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN A MỤC TIÊU : Kiến thức : -Giúp học sinh thiết lập công thức tính diện tích hình phẳng b S = ∫ f(x)dx S = a Kó : b ∫ [ f(x) − g(x)] dx a - Rèn luyện cho học sinh kỹ tính diện tích hình công cụ tích phân 3.Thại âäü: Nghiãm tục, håüp tạc xáy dỉûng bi B.CHØN BË DỦN G CỦ: -Giạo viãn: Giạo ạn, giạo khoa Học sinh xem lại ý nghóa hình học tích phân, đọc trước -Hc sinh: Sạch giạo khoa C.TIÃÚN TRÇNH BI DẢY : 1-Kiãøm tra bi c: 2-Âàût váún âãư bi måïi : 3-Cạc hoảt âäün g dảy hc : HOẢT ÂÄÜN G 01: Dióỷn tờch hỗnh phún g.Nghión cổùu baỡi toaùn NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV- HS Diện tích hình phẳng : y *Bài toán : y = f(x) Cho hàm số f(x) liên tục [a, b] Tìm diện tích hình phẳng x ≥ 0, giới hạn (ε) : y = f(x) a b đường thẳng x = a, x = b trục Ox b HS: Ghi công thức tính diện tích a trường hợp HOẢT ÂÄÜN G 02: Nghiãn cỉïu bi toạn NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV- HS * Bài toán 2: Cho hàm số f(x) liên GV: tục [a, b] Tìm diện tích hình phẳng giới hạn (ε) : y = S= ∫ f ( x)dx y y = -2/ X;1;3 x -1 -1 -2 -3 f(x) ≤ 0, đường thẳng x = a, x = b trục Ox Khi âọ: S = ∫ b a GV: Hướng dẩn để HS trình bày công thức trường hợp ? HS: f(x) ≤ neân - f(x) ≥ −f(x)dx Do đó: S = ∫ b a −f(x)dx HOẢT ÂÄÜN G 03: Nghiãn cỉïu bi toạn NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV- HS Bài toán 3: Cho hàm số f(x) liên tục GV: Cho học sinh trình bày công thức [a, b] Tìm diện tích hình phẳng trường hợp f(x) ? b giới hạn (ε) : y = f(x), HS: S = ∫ | f(x) | dx a đường thẳng x = a, x = b trục Ox Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: GV: (C) : y = sinx x ∈ [0, 3π] vaø Ox y y = sinx -1 10 -1 π 2π 3π π 2π S= ∫ sin x.dx + ∫ − sin xdx + ∫ sin xdx HS: p dủng cäng thỉïc -2 HOẢT ÂÄÜN G 04: Nghiãn cỉïu bi toạn NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV- HS Bài toán 4: Cho hàm số f(x) GV: y y=f( g(x) liên tục [a,b] cho f(x) ≥ B x) g(x) ∀x ∈ [ a, b] Tìm diện tích hình A x b phẳng giới hạn đường :y = a f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b: B’ A’ b y=g( S = f(x) − g(x) dx GV: Cho học vận dụng toán 1, a x) để suy công thức trường hợp ? HS: Nghiên cứu suy công thức GV: Trình bày phương pháp phá trị tuyệt đối tính tích phân cho học sinh Củng cố : * Cho học sinh viết công thức tính diện tích hình sau ? ∫[ ] y y = x^ 2-4x+2;0;2 Dặn dò : x -1 -1 -2 -3 x * Xem làm ví dụ sách giáo khoa *Xem trước thể tíc vật thể Tiãút thỉï: 60 Ngy soản: Dảy cạc låïp:12B3-12C ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN (TT) I MỤC TIÊU : 1.Kiãún thỉïc: -Giúp học sinh thiết công thức v = ∫ b a b s(x)dx,v = ∫ π [ f(x)] dx a 2.K nàng: Rèn luyện kỹ vận dụng công thức vào tính thể tích số vật thể tròn xoay 3.Thái độ: nghiêm túc, chịu khó suy nghó, tôn trọng chân lý khoa học B.CHØN BË DỦN G CỦ: -Giạo viãn: Giạo ạn, giạo khoa -Hc sinh: Sạch giạo khoa C.TIÃÚN TRÇNH BI DẢY : 1-Kiãøm tra bi c: *Nhắc lại công thức tính thể tích khối vật thể? 2-Âàût váún âãư bi måïi : 3-Cạc hoảt âäün g dảy hc : HOẢT ÂÄÜN G 01: Âënh nghéa cäng thỉïc thãø têch NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV- HS II THỂ TÍCH CỦA CÁC VẬT THỂ GV:Trình bày công thức tính thể tích Công thức tính thể tích : vật thể cho học sinh Giả sử vật thể (T) nằm trọn HS: Nhớ vận dụng hai mặt phẳng song song α β GV: Chú ý giả thiết : Ta chọn trục Ox cho vuông + (T) nằm trọn mp ⊥ Ox cắt góc a b (a < b) Ox a b Giả sử mp γ ⊥ Ox cắt Ox điểm + S(x) ? có hoành độ x x ∈[a,b] + S(x) phải hàm số liên tục / [a, b] Giả sử thiết diện mp γ z (T) có diện tích S(x) mà ta xem hàm số x [a,b] Giả thiết thêm S(x) hàm số ( liên tục treân [a,b] a T x b x α ) β γ y Thể tích vật thể (T) : b S = ∫ S ( x)dx a HOAÛT ÂÄÜN G 02: Thãø têch váût trn xoay NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV- HS Thể tích vật tròn xoay GV: ( Cho hàm số f(x) liên tục [a,b] y C Gọi (H) hình phẳng giới hạn ) x (C) : y = f(x) Các đường thẳng x a b = a, x = b trục Ox Thể tích vật tròn xoay tạo thành quay (H) vòng quanh GV: Cho học sinh tính diện tchs Ox : thiết diện để từ suy công thức tính b thể tích vật thể tròn xoay HS: Trình bày công thức HOẢT ÂÄÜN G 02: p dủn g cäng thỉïc NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV- HS Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay GV: Cho học sinh lên bảng vận dụng sinh phép quay xung quanh công thức tính Ox hình phẳng giới hạn HS: Trình bày bảng (C) : y = sinx (0 ≤ x ≤ π) GV: Hướng dãn học sinh tính tích phân Giải: p dụng công thức ta có: V = π.∫ y dx a π π (1) 2 V = π.∫ y dx = π.∫ sin x.dx π Củng cố : * Để tính thể tích vật tròn xoay cần phải biết phương trình đường sinh * Trong hai công thức (1) (2) công thức (1) thường dùng V= * Thử tìm lại thể tích hình nón có bán kính đáy R chiều cao h Dặn dò : *Chuẩn bị tiết sau: Học sinh chuẩn bị tập sách giáo khoa Tiãút thỉï: 61 Ngy soản: Dảy cạc låïp: 12B3-12C BI : BÀI TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN A.MỦC TIÃU: Kiến thức : * Gúp học sinh vận dụng công thức tính diện tích hình phẳng vào tính số hình phẳng đơn giản Kó : - Rèn luyện cho học sinh kỹ tính diện tích hình phẳng công cụ tích phân 3.Thại âäü: nghiãm tục, hàng say xáy dổỷng phaùt bióứu , chởu khoù suy nghố tỗm toỡi B.CHØN BË DỦN G CỦ: -Giạo viãn: Giạo ạn, giạo khoa -Hc sinh: Sạch giạo khoa Chuẩn bị tập nhà C.TIÃÚN TRÇNH BI DẢY : 1-Kiãøm tra bi c: *HS: Trình bày công thức tính diện tích hình phẳng ? *p dụng làm tập 1a: 2-Âàût váún âãư bi måïi : 3-Cạc hoảt âäün g dảy hc : HOẢT ÂÄÜN G 01: sỉía bi táûp sạc h giạo khoa NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV- HS GV: Cho học sinh nhắc lại công Bài ( Bài SGK) Tính thể tích vật tròn xoay, thức tính thể tích vật thể tròn xoay ? sinh hình phẳng giới hạn HS: V = π b y dx,V = π b x dy ∫a ∫a đường sau quay GV: Các câu a) , b) , c), d) dùng công quanh trục Ox thức ? a) y = , y 2x – x2 b π HS:V = π∫ y dx a b) y = cosx, y = , x = 0, x = GV: Câu a) cho học sinh xđ giao điểm c) y = sin2x , y = , x = 0, x = π (C) vaø Ox x d) y = x e π , y = , x = 0, x = Giaûi: 16π π a) , b) (π + 2) 15 π(e − 2) 3π2 c) , d) Cho học sinh lên bảng sửa chữa câu a), b) Các câu c), d) học sinh giải tương tự nhà HOẢT ÂÄÜN G 02: Sỉía bi táûp säú NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV- HS Bài 2: Tính diện tích hình phẳng GV:Cho học sinh vẽ hình voà giới hạn (P) : y = - x2 + 4x – tiếp tuyến ∆ 1, ∆ điểm A(0, -3), B(3, 0) Giải Phương trình tiếp tuyeán : ∆1 : y = 4x – ∆2 : y = -2x + S = S + S2 = ∫ S=  y ∆1 − y p dx + ∫3  y ∆2 − y p      ∫ 2 x dx + ∫3 ( x − 3) dx 2 y y = (-x^2+4x-3) y = 4x-3 y = -2x+6 x -1 -1 -2 -3 -4 GV: Để tính diện tích hình phẳng ta cần biết yếu tố ? HS: Phương trình tiếp tuyến GV: Gọi học sinh lên bảng viết phương trình tiếp tuyến tính diện tích HS: Trình bày kết GV: Sửa cho học sinh Củng cố : - Xem lại công thức tính diện tích dạng tập - Đôi áp dụng trực tiếp công thức học mà cầm phải bổ sung vào phần diện tích để áp dụng công thức, sau dó trừ n phân tích S = ∑S i =1 i … * Học sinh cần nắm vững công thức : b b 2 V = π∫a y dx,V = π ∫a x dy Dặn dò : - Học sinh xem lại công thức tính thể tích lớp 11 - Đọc trước phần thể tích vật thể hình học, vật thể tròn xoay ... nguyón haỡm? Aùp dung: Tỗm nguyón haỡm ca hm säú y = f(x) = sin3xcosx 2-Âàût váún âãư bi måïi : 3-Cạc hoảt âäün g dảy hc : HOẢT ÂÄÜN G 01: Phỉång phạp ngun hm tỉìn g pháưn NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC... ÂÄÜN G 02: p dủn g cäng thỉïc NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV- HS Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay GV: Cho học sinh lên bảng vận dụng sinh phép quay xung quanh công thức tính Ox hình... a.f(x) có ngun hm a.F(x)⇒ ∫ a.f(x)dx = aF(x) + C = a.∫ f(x)dx HOẢT ÂÄÜN G 02: Sự tồn nguyên hàm NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC HOẢT ÂÄÜN G CA GV - HS 2- Sự tồn nguyên hàm GV: Nãu âiãưu kiãûn âãø mäüt hm säú