Tiết 62 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNGI/ Mục tiêu : Giúp học sinh Về kiến thức : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đườ
Trang 1Tiết 62 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
I/ Mục tiêu : Giúp học sinh
Về kiến thức : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai
đường thẳng vuông góc với trục hoành
Về kỹ năng : Ghi nhớ vận dụng được các công thức trong bài vào việc giải các bài toán cụ thể
Về tư duy: + Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân để tính diện tích
+ Biết nhiều cách giải về bài toán diện tích
Về thái độ : Cẩn thận chính xác trong mọi hoạt động
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
Giáo viên : Giáo án, bảng phụ và các phương tiện dạy học khác
Học sinh : Nắm kiến thức về các phương pháp tính tích phân Đọc trước bài mới
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học sinh IV/ Tiến trình bài học :
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường:
y = f(x) liên tục trên [a; b]; y = 0, x = a, x = b ( ý nghĩa hhọc của tích phân) Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 2 có đồ thị (C).Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và 2 đường thẳng x = -1; x = 2
Kquả: Thấy được f(x) 0 , trên [-1 ; 2] Nên ( 2)
2
1
2
dx x
3/ Bài mới
Hoạt động 1 : Giới thiệu cộng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
Gv: Giới thiệu về hình phẳng và cách tính diện
tích hình phẳng
Hs:Hiểu được việc tính diện tích hình phẳng thực
chất là quy về việc tính diện tích của hình thang
cong bằng cách chia hình phẳng thành một số hình
thang cong
Gv: Nếu giả thiết ở trên ( ktra bài cũ) được thay
bằng f(x) chỉ liên tục trên [a ; b] thì việc tính S sẽ
thế nào ?
Hs: Phải được f(x) < 0 hoặc f(x) 0 trên [a ; b]
Nếu f(x) 0 ,x [a;b] thì
S f x dx f x dx
b
a
b
Nếu f(x) 0 ,x [a;b] thì
S f x dx f x dx
b
a
b
Gv: Từ (1) (2) ta kết luận được điều gì ?
Kết luận : Thấy được trong mọi trường hợp
1/ Hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = f(x) liên tục trên [a; b], y = 0, x = a, x = b
Có diện tích là: S f x dx
b
a
( )
Đồ thị
Trang 2dx x f S
b
a
( ) (3)
Hoạt động 2 : Các ví dụ áp dụng
Gv: Cho hs cả lớp nghiên cứu đề bài:
Gọi 1 hs đứng tại chỗ nêu cách tính S
Hs: Cả lớp làm theo chỉ dẫn của gviên
S Cosx dx
0
(4)
Gv: Tính (4) bằng cách nào ?
Hs: Bỏ dấu trị tuyệt đối trên 0 ; như sau:
Trên , ( ) 0
2
;
f x và trên ; , ( ) 0
f x
Gv: Cho hs kiểm tra dưới dạng đồ thị
Gv: Cho hs nghiên cứu Gọi 1hs lên bảng trình
bày bài giải
Hs: Cả lớp tự trình bày vào vở Và 1hsinh lên
bảng trình bày (có đồ thị)
Gv: Sau khi hs trình xong, cho hs cả lớp nhận xét.
Hs: Cả lớp nhận xét theo chỉ dẫn của giáo viên
Gv: Chỉnh sửa hợp lý và hoàn thiện bài giải
Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi
x x Ox
Cosx x
f y
, 0
) (
Lời giải:
Nhận xét: f(x) = Cosx liên tục trên 0 ;
dx Cosx
S
0
2
2 0
Cosxdx dx
Ví dụ 2:
Tìm S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 – x2 , đường thẳng x = 3, x = 0 và trục hoành
Lời giải:
Nhận thấy: f(x) 0 ,x [ 0 ; 2 ]
và f(x) 0 ,x [ 2 ; 3 ]
) 4 ( )
4 (
4
3
2 2 2
0
2
3
0
2
dx x
dx x
dx x S
Hoạt động 3: Giới thiệu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), y = g(x) liên tục
trên [a ; b] và 2 đường thẳng x = a, x = b
Gv: Cho hs nhận xét phần (1) (2) ?
Hs: Thấy được trục Ox của phần (1) được thay
bởi hàm số : y = g(x)
Gv: Cho hs ghi nhận kiến thức
Hs: Cả lớp ghi nhận kiến thức.
Gv: Hướng dẫn cách tính (5)
Hs: Tiếp thu và ghi nhớ vận dụng
2/ Hình phẳng giới hạn bởi các đường :
y = f(x), y = g(x), liên tục trên [a ; b] và hai đường thẳng x = a, x = b Có diện tích là:
dx x g x f S
b
a
( ) ( ) (5)
Để tính (5) ta thực hiện các bước sau:
Giải pt: f(x) = g(x) Tìm ra nghiệm chẳng hạn: , [a;b].
dx x g x f dx x g x f dx x g x f S
b
) ( ) ( )
( ) ( )
( ) (
b
a
dx x g x f dx
x g x f dx
x g x f
)) ( ) ( ( ))
( ) ( ( ))
( ) ( (
(f(x) – g(x) không đổi dấu trên
Trang 3; [ ],
; [ ],
; [a b
Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng
Gv: + Từ công thức (3), (5) cho hs thấy được
xem
Ox là g(x)
+ Gọi hs đứng tại chỗ trình bày các bước tính S
áp dụng công thức (5)
Hs: Tiếp thu kiến thức và thực hành theo chỉ dẫn
của gv 1hs trả lời các câu hỏi của gv
Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3
Lời giải:
Giải pt: x2 – 1 = 0 x 1 ;x 1 [ 0 ; 3 ]
1 1
1
3
1 2 1
0 2 3
0 2
S
4 Củng cố -dặn dò: + Cho hsinh cả lớp tham khảo ví dụ1 trang 163 ở sgk
+ Muốn áp dụng công thức (3) thì hình phẳng cần tính S phải đầy đủ các yếu tố :
y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b] ; y = 0 ; hai đthẳng x = a và x = b
+ Biết dựa vào đồ thị để tính S
Bài tập về nhà: + Bài 26, 27a , Bài 27, 28 sgk – 167
+ Bài 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:
e x y
x y
, 0 ln
+ Bài 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:
8 , 1
3
x y
y x
5/ Rút kinh nghiệm: