BÀI 3: ỨNG DỤNGCỦATÍCHPHÂN TRONG HÌNH HỌC Tiết thứ : 59 - 60 ----- ----- A. MỤC TIÊU. Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức cơ bản sau: - Nắm được cơng thức tính diện tíchcủa hình phẳng giới hạn hữu hạn của một số đường trong mp. - Nắm được cơng thức tính thể tíchcủa vật thể và khối tròn xoay trong khơng gian khi xoay chúng xung quanh trục Ox . Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như: - Biết vận dụng các cơng thức tính vào tính diện tíchcủa một số hình phẳng được giới hạn bởi các đường cho trước. - Biết ứng dụngtíchphân vào tính thể tíchcủa các khối quen thuộc: khối chóp-chóp cụt, khối cầu và các khối tròn xoay khác. Tư duy, thái độ: - Có khả năng tư duy sáng tạo. Thái độ tích cực vào bài học. - Biết quy lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong tính tốn, và vận dụng cơng thức và các trường hợp. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: Bảng phụ, SGK, máy chiếu Projector. HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ, các kiến thức về ngun hàm. C. PHƯƠNG PHÁP. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG. Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số: - Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh. Nội Dung Bài Mới. I.> Tính Diện Tích Hình Phẳng. 1./ Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh: Hoạt Động 1: Chiếm lĩnh cơng thức tính tính diện tíchcủa hình phẳng giới hạn bởi một đường. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS GV tổ chức cho HS thực hiện hoạt động 1 SGK. GV treo hình vẽ và hướng dẫn HS hình thành cơng thức tính diện tích. - u cầu HS nhắc lại cơng thức tính diện tích hình thang cong đã học ở bài 2 trong trường hợp hàm ( ) [ ] 0, ;f x x a b≥ ∀ ∈ . - Qua hình vẽ cho HS nhận xét về diện tíchcủa hình thang cong khi ( ) [ ] 0, ;f x x a b≤ ∀ ∈ . HS lắng nghe và thực hiện theo u cầu của GV để tiếp thu kiến thức mới. - Tính diện tíchcủa hình thang vng dựa vào cơng thức ở bài trước. - Quan sát hình vẽ và nhận biết được hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm ( ) ( ) [ ] 0, ;y f x voi f x x a b= ≤ ∀ ∈ có diện tích bằng diện tíchcủa hình thang cong trong trường hợp ( ) [ ] 0, ;f x x a b≥ ∀ ∈ như bài trước đã học và tính bằng cách lấy ( ) ( ) b a f x dx− ∫ - Hình thành và tiếp thu cơng thức diện tích hình phẳng,,, tổng qt. ( ) b a f x dx ∫ . - Củng cố kiến thức trên qua ví dụ: Ta có bảng xét dấu của ( ) 3 :C y x= trên [ ] 2;1− x x 3 - 2 10 0 + – y x a x b O - Vậy để tính diện tích trên ta cần phải làm gì? khi công thức ta đã học là ( ) [ ] 0, ;f x x a b≥ ∀ ∈ . - Từ đó GV giới thiệu HS đi tới công thức tính diện tích trong trường hợp cho hàm ( ) y f x= bất kỳ thỏa mãn đk là liên tục trên đoạn [ ] ;a b . GV cho HS củng cố kiến thức trên qua ví dụ sau: "Tính diện tíchcủa hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) 3 :C y x= với trục hoành và hai đường thẳng 2; 1x x= − = ." Diện tíchcủa hình phẳng cần tìm: 1 0 1 3 3 3 2 2 0 0 1 4 4 2 0 1 1 17 4 4 4 S x dx x dx x dx x x − − − = = − + = − + = ∫ ∫ ∫ Diện tíchcủa hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) ( ) :C y f x= với trục Ox và hai đường thẳng ,x a x b= = ( ) b a S f x dx= ∫ . 2./ Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Hoạt Động 2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS GV vẽ hình và hướng dẫn HS cách tìm công thức của diện tích. Giả sử hình phẳng giới hạn bỏi hai đường cong là: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 : à : , ,C y f x v C y g x x a x b= = = = ( ) ( ) [ ] à , ;v f x g x x a b> ∀ ∈ như hình vẽ. - Yêu cầu HS hãy cho biết quan hệ giữa hình cần tìm với các hình phẳng giới hạn bởi từng mỗi đường với trục hoành. - Nhận xét cách phát biểu của HS và giới thiệu công thức tính diện tích và chú ý cho HS nắm cách tính tíchphân trong trường hợp này. GV cho HS củng cố kiến thức trên qua nghiên cứu cách giải của ví dụ SGK 2 và ví dụ sau: "Tính diện tíchcủa hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số 2 2 2, 4y x x y x= + + = + . HS lắng nghe và thực hiện theo yêu cầu của GV để tiếp thu kiến thức mới. - HS suy nghĩ và nhận ra được công thức cần tìm là: ( ) ( ) b a S f x g x dx= − ∫ - Nghiên cứu cách giải của ví dụ SGK và vận dụng vào giải bài toán GV nêu ra: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 2 2 2 2 4 2 2 0 1 x x x x x x x + + = + = − ⇔ + − = ⇔ = Vậy diện tíchcủa hình phẳng cần tìm là: ( ) ( ) 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 4 2 2 4 2 1 1 2 3 2 S x x x dx x x x dx x x dx x x x − − − − = + + − − = + + − − = + − = + − = ÷ ∫ ∫ ∫ Diện tíchcủa hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số ( ) ( ) ,y f x y g x= = với hai đường thẳng ,x a x b= = là: ( ) ( ) b a S f x g x dx= − ∫ . Nếu trên đoạn [ ] ;a b phương trình ( ) ( ) f x g x= các nghiệm là , àc d v c d< thì ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b c d b a a c d S f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx= − = − + − + − ∫ ∫ ∫ ∫ g(x) f(x) y x O Tieát thöù 2: II.> Tính Thể Tích. 1./ Tính thể tíchcủa vật thể: Hoạt Động 3: Chiếm lĩnh công thức tính tính thể tíchcủa vật thể. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS GV đặt vấn đề như SGK và thông báo công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã chuẩn bị lên bảng). ( ) b a V S x dx= ∫ GV hướng dẫn HS giải vd4 SGK HS lắng nghe và giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên. Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên 2./ Thể tíchcủa khối chóp và khối chóp cụt: Hoạt Động 4: Chiếm lĩnh công thức tính tính diện tíchcủa hình phẳng giới hạn bởi một đường. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS GV xét khối chóp đỉnh A và diện tích đáy là S, đường cao OI h = . Tính diện tích ( ) S x của thiết diện của khối chóp cắt bởi mp song song với đáy? Tính tíchphân trên. GV đối với khối chóp cụt giới hạn bởi mp đáy có hoành độ AI 0 = h 0 và AI 1 = h 1 (h 0 < h 1 ). Gọi S 0 và S 1 lần lượt là diện tích 2 mặt đáy tương ứng. Viết công thức tính thể tíchcủa khối chóp cụt này. GV củng cố công thức: Tính thể tíchcủa vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x, [ ] 3;5x∈ là một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 2x, 2 9x − . - GV cho HS làm việc theo nhóm, yêu cầu HS lên trình bày kết quả và cho các nhóm đánh giá bài giải của nhóm bạn. - 2 2 ( ) . x S x S h = Do đó, thể tíchcủa khối chóp (khối nón) là: 2 2 0 . . 3 h x S h V S dx h = = ∫ - HS tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên. Thể tíchcủa khối chóp cụt là: ( ) 0 0 1 1 . 3 h V S S S S= + + . - HS giải bài tập dưới sự định hướng của giáo viên theo nhóm. Diện tíchcủa thiết diện là: ( ) 2 2 . 9S x x x= − Do đó thể tích cảu vật thể là: 5 2 3 128 2 . 9. . 3 V x x dx= − = = ∫ - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. - Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng. III.> Thể Tích Khối Tròn Xoay. Hoạt Động 5: Chiểm lĩnh công thức tính thể tíchcủa khối tròn xoay. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS GV nhắc lại khái niệm khối tròn xoay đã học ở chương II cho HS nắm và đặt vấn đề vào nội dung mới. HS lắng nghe và trả lời các câu hỏi của GV để hoàn thiện kiến thức mới. - Nhớ lại kiến thức về khối tròn xoay đã hoc để tưởng tượng ra hình vẽ. - Nhận biết được thiết diện là hình tròn có bán kính là ( ) f x và diện tích là ( ) 2 S f x π = . - Thể tích cần tìm là: ( ) 2 b a V f x dx π = ∫ HS củng cố các kiến thức trên qua cách giải các ví dụ 5,6: GV nêu bài toán và hướng HS tìm lời giải cho bài toán: Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số ( ) y f x= với trục Ox và hai đường thẳng ,x a x b= = quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Tính thể tích khối trên. - Hãy cho biết thiết diện thu được khi cắt khối tròn xoay bằng mp vuông góc với trục Ox là hình gì? - Hình tròn trên có bán kính và diện tích là bao nhiêu? - Vậy theo kết quả phần trên thì thể tíchcủa khối trên được tính theo công thức nào? GV nhận xét và giới thiệu công thức tính thể tíchcủa khối tròn xoay. GV củng cố kiến thức cho HS qua nghiên cứu cách giải của các ví dụ 5, 6 SGK. VD5: ( ) 2 0 0 sin 1 cos2 2 V xdx x dx π π π π = = − ∫ ∫ 2 0 1 sin 2 2 2 2 x x π π π = − = ÷ VD6: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 R R R R V R x dx R x dx π π − − = − = − ∫ ∫ 3 2 3 1 4 3 3 R R R R x x π π − = − = ÷ . E. CỦNG CỐ. - Nhắc lại các công thức tính diện tíchcủa hình phẳng giới hạn bởi một đường, hai đường cong,,, và chú ý cách tính diện tích, khử dấu trị tuyệt đối. - Công thức tính thể tíchcủa khối tròn xoay khi xoay hình phẳng quanh trục hoành. - Về nhà giải các bài tập 1, 2, 4 trong SGK. F. RÚT KINH NGHIỆM: . tra sĩ số: - Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh. Nội Dung Bài Mới. I.> Tính Diện Tích Hình Phẳng. 1./ Hình phẳng giới hạn bởi. khái niệm khối tròn xoay đã học ở chương II cho HS nắm và đặt vấn đề vào nội dung mới. HS lắng nghe và trả lời các câu hỏi của GV để hoàn thiện kiến thức