tiet 59 : ung dung cua tich phan

N¨m häc: 2009 - 2010 GV: NguyÔn §øc NhËt Tr­êng: THPT QUÕ Vâ Sè 2 Kiểm tra bàI cũ Hãy nêu công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h V= B . h Tiết 59: ứng dụng của tích phân trong hỡnh học (tiếp) Ii.tính thể tích P 1.Thể tích của vật thể Q O x a b x S(x) Cho vật thể V giới hạn bởi hai mp (P), (Q) song song với nhau. Xét trục ox cắt (P) tại x=a , cắt (Q) tại x=b (a<b ) Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với ox tại điểm x (a x b) cắt vật thể đã cho theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục trên [a;b] . Khi đó thể tích của vật thể V là : ( ) b a V = S x dx Bài toán: Tớnh th tớch khi lng tr , bit din tớch ỏy bng B v chiu cao bng h . O x h Giải:Chn trc Ox song song ng cao ca khi lng tr , cũn hai ỏy nm trong hai mt phng vuụng gúc vi Ox ti x = 0 v x = h . Một mt phng tựy ý vuụng gúc vi Ox .ct lng tr theo thit din cú din tớch khụng i bng B ( S(x) = B vi 0 x h ) x S(x) = B p dng cụng thc ta cú : ( ) 0 0 h h V S x dx Bdx= = 0 h Bx Bh= = Ii.tính thể tích 1.Thể tích của vật thể 2.Thể tích của khối lăng trụ A D C B A B C D Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với ox tại điểm x (a x b) cắt vật thể đã cho theo thiết diện như thế nào ? ( ) b a V = S x dx B Tiết 59: ứng dụng của tích phân trong hỡnh học (tiếp) Ii.tÝnh thÓ tÝch 1.ThÓ tÝch cña vËt thÓ 2.ThÓ tÝch cña khèi l¨ng trô 3.ThÓ tÝch cña khèi chãp vµ khèi chãp côt a.ThÓ tÝch cña khèi chãp . 3 B h V = b.ThÓ tÝch cña khèi chãp côt ( ) . ' ' 3 + + h B B B BV = TiÕt 59: øng dông cña tÝch ph©n trong hình häc (tiÕp) IIi.thể tích KHốI TRòN XOAY O x y y = f(x) a b x ( ) b a V = S x dx 2 Diện tích là: S(x)= f ( )x ( ) 2 b a V f x dx = Ii.tính thể tích Thể tích của vật thể : Nếu dùng mặt phẳng vuông góc với ox cắt vật thể đã cho thì thu được thiết diện là hình gì và diện tích bằng bao nhiêu? Thiết diện là hình tròn bán kính ( )f x Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x),trục ox và hai đư ờng thẳng x=a, x=b (a<b) quanh ox thì thể tích vật thể thu được là: ( ) 2 b a V f x dx = Tiết 59: ứng dụng của tích phân trong hỡnh học (tiếp) IIi.thể tích KHốI TRòN XOAY VD1: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x 2 +1, trục ox và hai đường thẳng x=0, x= 1 Hãy tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng trên quanh ox. 1 2 2 0 ( 1) = + V x dx ( ) 1 4 2 0 2 1 = + + x x dx 1 5 3 0 2 5 3 = + + ữ x x x ( ) 28 đvtt 15 = 0.5 1 1.5 2 0.5 1 1.5 2 x y Thể tích cần tìm là: Giải Tiết 59: ứng dụng của tích phân trong hỡnh học (tiếp) IIi.thể tích KHốI TRòN XOAY 2 2 os = V c x dx ( ) 2 1 cos 2 2 = + x dx 2 1 sin 2 2 2 = + ữ x x ( ) 2 đvtt 4 = /2 -2 -1 1 2 x y VD2: Hãy tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: quanh ox. osx , trục ox, x= , x= 2 y c = Thể tích cần tìm là: Giải Tiết 59: ứng dụng của tích phân trong hỡnh học (tiếp) VD3: Hãy tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: quanh ox. 2 -2x , y=0y x= -1 1 2 3 -1 1 2 3 x y Hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là nghiệm của pt: 2 2 0x x = 0 2 x x = = Thể tích cần tìm là: ( ) 2 2 2 0 2V x x dx = ( ) 2 4 3 2 0 4 4x x x dx = + 5 3 4 2 4 0 5 3 x x x = + ữ ( ) 16 đvtt 15 = Giải IIi.thÓ tÝch KHèI TRßN XOAY H·y tÝnh thÓ tÝch khèi cÇu b¸n kÝnh R. O y x - R R 2 2 y R x= − TiÕt 59: øng dông cña tÝch ph©n trong hình häc (tiÕp) [...]...Tiết 5 9: ứng dụng của tích phân trong hỡnh học (tiếp) IIi.thể tích KHốI TRòN XOAY y Hãy tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=x2 và y=2x quanh ox 5 4 3 2 1 x -2 -1 1 -1 2 Củng c : Qua bài học này ta cần nắm được: - Công thức tính thể tích vật thể và biết sử dụng nó để tìm ra thể tích của... tích vật thể và biết sử dụng nó để tìm ra thể tích của khối lăng trụ,khối chóp, - Công thức tính thể tích khối tròn xoay y = f (x) D : y = 0 quay quanh ox x = a, x = b a< b ( ) b => Thể tích l : V = f 2 ( x ) dx a - Biết cách tính thể tích của khối tròn xoay Btvn: bài 4,5 (sgk) . đường: y=x 2 và y=2x quanh ox. -2 -1 1 2 -1 1 2 3 4 5 x y Tiết 5 9: ứng dụng của tích phân trong hỡnh học (tiếp) Củng c : Qua bài học này ta cần nắm được:. Giải Tiết 5 9: ứng dụng của tích phân trong hỡnh học (tiếp) VD 3: Hãy tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: quanh