Giải tích 12 NC tiết 68:Ứng dụng của tích phân...

GV Nguyễn Thành Tín GT12-NC Trường THPT Nguyễn Du ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Tiết:68 I/MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: -Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông góc với trục hoành. 2.Kĩ năng: -Ghi nhớ và vận dụng các công thức trên vào việc giải các bài toán cụ thể 3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác 4.Tư duy: Phân tích,tổng hợp II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS . GV:Phiếu học tập các hình vẽ HS:Đọc trước bài ở nhà. III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC . -Gợi mở vấn đáp. -Đan xen hoạt động nhóm. IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 1.Ổn định lớp. 2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’) Phát biểu Định lí 1 ? 3/Nội dung bài mới. Thời lượng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu 10’ Ta biết:nếu )(xfy = là một hàm liên tục,không âm trên đoạn [ ] ba; .Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số )(xfy = ,trục hoành và hai đường thẳng bxax == , GV gợi ý cho HS tìm lời giải GV hướng dẫn trình bày lời giải HS đọc và hiểu đề bài -HS nhận nhiệm vụ -Suy nghĩ và tìm cách giải -Tiến hành thực hiện lời giải -Báo cáo kết quả tìm được HĐ2:HS thực hiện lời giải Ví dụ 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip 1 2 2 2 2 =+ b y a x )0( >> ba Giải: Gọi S là diện tích của elip 1 S là diện tích một phần tư của hình elip nằm trong góc phần tư thứ nhất.Đó là hình giới hạn bởi đồ thị hàm số 22 xa a b y −= ,trục hoành.trục tung và đường thẳng x=a Vậy dxxa a b S a ∫ −= 0 22 1 Đặt tdtadxtax cossin =⇒= Khi đó tataaxa cossin 22222 =−=− Đổi cận x 0 a t 0 2 π Do đó dxxa a b S a ∫ −= 0 22 1 ∫ = 2 0 2 cos π tdtab GV Nguyễn Thành Tín GT12-NC Trường THPT Nguyễn Du 5’ 5’ 10’ GV hướng dẫn trình bày lời giải GV đi đến tổng quát GV cho HS Hoạt động 1 theo nhóm GV hướng dẫn HS khử dấu giá trị tuyệt đối GV khuyến khích HS vẽ hình GV cho HS hoạt động 2 theo nhóm -HS nhận nhiệm vụ -Suy nghĩ và tìm cách giải -Tiến hành thực hiện lời giải -Báo cáo kết quả tìm được Tổng quát: Nếu hàm số )(xfy = là một hàm liên tục trên đoạn [ ] ba; .Khi đó diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số )(xfy = ,trục hoành và hai đường thẳng bxax == , là : ∫ = b a dxxfS )( HĐ1 -HS nhận nhiệm vụ theo nhóm -Suy nghĩ và tìm cách giải -Tiến hành thực hiện lời giải -Báo cáo kết quả tìm được của nhóm mình HĐ2 -HS nhận nhiệm vụ theo nhóm -Suy nghĩ và tìm cách giải -Tiến hành thực hiện lời giải -Báo cáo kết quả tìm được của nhóm mình dt t ab ∫       + = 2 0 2 2cos1 π       += 2 2sin 2 t t ab 2 0 2 2sin 2 π       += t t ab 4 π ab = Vậy Diện tích elip là π abSS == 1 4 Ví dụ 2:Tính diện tích S của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 3 −= xy ,đường thẳng 2=x ,trục tung và trục hoành Giải:Theo công thức ,diện tích S của hình đang xét là dxxS ∫ −= 2 0 3 1 = dxxdxx ∫∫ −+− 2 1 3 1 0 3 11 ∫∫ −+−= 2 1 3 1 0 3 )1()1( dxxdxx 2 1 4 1 0 4 44         −+         −= x xx x 2 7 4 11 4 3 =+= Ví dụ 3:Tính diện S của hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 2 xy −= và đường thẳng xy −= Giải Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình xx −=− 2 2    = −= ⇔ 2 1 x x Ta có ∫ − −+= 2 1 2 )2( dxxxS 2 9 32 2 2 1 32 =         −+= − xx x Ví dụ 4:Tính diện tích S của hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số xy = ,trục hoành và đường thẳng 2−= xy GV Nguyễn Thành Tín GT12-NC Trường THPT Nguyễn Du 5’ Chú ý :Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong )(ygx = và )(yhx = liên tục trên đoạn [ ] dc, và hai đường thẳng dycy == , là ∫ −= d c dyyhygS )()( Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số )(xfy = , )(xgy = liên tục trên đoạn [ ] ba; và hai đường thẳng bxax == , ,ta có công thức sau ∫ −= b a dxxgxfS )()( Giải:Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình 2−= xx 4=⇔ x Diện tích S của H bằng diện tích hình thang cong OCA trừ đi diện tích tam giác ABC Diện tích hình thang công 3 16 3 2 4 0 2 3 4 0 == ∫ xdxx Diện tích tam giác ABC 22.2. 2 1 . 2 1 ==ACAB Vậy 3 10 2 3 16 =−=S Chú ý:SGK 4.Củng cố:(5 phút) 5/Dặn dò:bài tập 26-27-28 trang 67 . GV Nguyễn Thành Tín GT12 -NC Trường THPT Nguyễn Du ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Tiết: 68 I/MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: -Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn. nghiệm của phương trình 2−= xx 4=⇔ x Diện tích S của H bằng diện tích hình thang cong OCA trừ đi diện tích tam giác ABC Diện tích hình thang công 3 16 3 2 4 0 2 3 4 0 == ∫ xdxx Diện tích. dxxxS 2 9 32 2 2 1 32 =         −+= − xx x Ví dụ 4:Tính diện tích S của hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số xy = ,trục hoành và đường thẳng 2−= xy GV Nguyễn Thành Tín GT12 -NC Trường THPT Nguyễn Du 5’ Chú ý :Diện tích S của hình phẳng