cac pp tính tích phân

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN Vấn đề 1: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ. 2. Đổi biến số dạng 1 : Bài 1: Tính các tích phân sau: a/ 1 2 2 0 1 1 I dx x = − ∫ b/ 2 2 0 4J x dx= − ∫ Bài 2 : Tính các tích phân sau: a/ 1 2 0 1 dx I x = + ∫ b/ 3 1 2 0 2 2 dx J x x − = + + ∫ c /E= 1 2 0 1 2 2 dx x x− + ∫ d/ 1 2 0 1 dx F x x = + + ∫ 3. Đổi biến số dạng 2 : Bài 1: Tính các tích phân sau: a/ 2 ln e e dx I x x = ∫ b/ ln5 ln3 2 3 x x dx K e e − = + − ∫ c/ 3 1 ln 2 e dx E x x = + ∫ d/ 1 2 8 0 1F x xdx= − ∫ e/ 3 1 2 (1 ) 2 3 dx G x x = + + ∫ f/ 1 0 3 1 x H dx x − = + ∫ g/ 2 1 1 1 x J dx x = + − ∫ h/ 1 1 3ln ln e x x M dx x + = ∫ i/ 2 2 1 ( 1) ln x dx N x x x + = + ∫ Bài 2: Tính các tích phân sau: a/ 4 3 0 sx (sinx+cosx) co J dx π = ∫ b/ 2 0 sin 2 sin x 1 3cos x L x π + = + ∫ c/ 2 0 sin 2 cos 1 sx x x I dx co π = + ∫ d/ 2 2 2 0 sin 2 s 4sin x M dx co x x π = + ∫ e/ N= /3 3 2 0 sin cos x dx x π ∫ f/ 2 2 4 sin x-cosx (sinx+cosx) K dx π π = ∫ Bài 3: Tính các tích phân sau: a/ 3 2 0 sinI xtgxdx π = ∫ b/ 2 5 0 cosJ xdx π = ∫ c/ 2 4 2 0 cos sinM x xdx π = ∫ d/ 2 0 cos sin 1 dx N x x π = + + ∫ (đ 2 x t tg= ) e/ L= 2 4 0 s xxco dx π ∫ f/ 4 4 cos 2007 1 x x I dx π π − = + ∫ g/ 4 2 0 1 sin 2x cos J dx x π + = ∫ h/ 4 0 3sin cos sin cos x x A dx x x π + = + ∫ Vấn đề 4: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN. Bài 1: Tính các tích phânsau: Giáo viên: Nguy n Vi t B cễ ệ ắ Trang 1 ( ) [ b a f x dx f β α = ∫ ∫ ϕ(t)] ϕ’(t)dt . b b b a a a udv u v vdu= − ∫ ∫ . b b b a a a udv u v vdu= − ∫ ∫ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN a/ A= 1 2 0 . . x x e dx ∫ b/ B= 1 2 0 . . x x e dx − ∫ c/ C= ln2 0 . . x x e dx − ∫ d/ D= 3 1 5 0 . . x x e dx ∫ e/ E= 1 0 .2 . x x dx ∫ f/ F= 1 2 2 0 ( 1). . x x e dx+ ∫ g/ G= 3 3 1/ 3 . . x x e dx ∫ Bài 2: Tính các tích phân sau: a/ A= 0 .sin .x x dx π ∫ b/ B= / 2 0 ( 1).cos .x x dx π − ∫ c/ C= / 2 2 0 .cos .x x dx π ∫ d/D = / 6 0 (2 ).sin3 .x x dx π − ∫ e/ E= / 2 2 0 .cos3 . x e x dx π ∫ f/ F= / 2 0 . s . x e co x dx π ∫ g/ G= 2 2 0 .sin . x e x dx π ∫ h/ H= / 2 2 0 ( 2 3).sin .x x x dx π − + ∫ i/ I= 2 / 4 0 sin .x dx π ∫ k/ K= 0 cos(ln ). e x dx π ∫ l/L= /3 2 /6 ln(sin ) . cos x dx x π π ∫ m/ 3 2 2 ln( )M x x= − ∫ Vấn đề 4: TÍCH PHÂN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1: Tính các tích phân sau: a/ 2 2 3 3 2A x x dx − = − + ∫ b/ 2 0 1 1 dx D x = + − ∫ c/ ( ) 2 1 1C x x dx − = − − ∫ Bài 2: Tính các tích phân sau : a/ A= dxx ∫ − π 0 2 sin1 b/ 2 2 0 5 4cos 4sinB x xdx π = − − ∫ c/ 3 0 1 s2xE co dx π = − ∫ Vấn đề 3: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. Bài 1: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: a/ x = 0; x= 1 ; y = 0 ; y = 5x 4 + 3x 2 + 3. b/ y = x 2 + 1 ; x + y = 0 c/ y = x 2 + 2 ; y = 3x. d/ y = 4x – x 2 ; y = 0 e/ y = lnx ; y = 0 ; x = e f/ x = y 3 ; y =1; x = 8 Bài 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường :y = (e+1)x, (1 ) x y e x= + Bài 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường : 3 2 11 6, 6y x x y x= + − = . Bài 4: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường : 2 4 3y x x= − + và trục hồnh . Bài 5: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường : 2 4 3y x x= − + và y = x + 3 Bài 6: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường : 2 1 , 5y x y x= − = + . Vấn đề 4: THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY. Bài 1: Cho hình H giới hạn bởi các đường : y = xlnx, y = o , x= e . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. Giáo viên: Nguy n Vi t B cễ ệ ắ Trang 2 S = ( ) ( ) ( ) ( ) C b A c f x g x dx f x g x dx− + − ∫ ∫ V = [ ] 2 ( ) ( ) b b a a S x dx f x dx π = ∫ ∫ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: a/ 1 3 4 5 0 ( 1)x x dx− ∫ b/ 1 5 0 (1 2 )x dx− ∫ c/ 1 2 0 1 x dx x + ∫ d/ 1 3 0 (1 ) (2 3)x x dx+ + ∫ e/ 1 2 3 0 (1 ) n x x dx+ ∫ f/ 1 5 1 2 y dy y − + ∫ g/ 3 3 2 1 16 x dx x − ∫ h/ 3 2 4 1 1 1 x dx x − + ∫ i/ 3 2 4 1 1 1 x dx x + + ∫ j/ 3 4 1 1 1 dx x + ∫ k/ 3 2 3 1 3 dx x + ∫ l/ 2 2 1 1 9 dx x − ∫ m/ 2 2 1 1 6 9 dx x x− + ∫ n/ o/ 1 2 0 3 2 x dx x x+ + ∫ p/ 2 2 0 6 2 1 x dx x x + − + ∫ q/ 5 2 4 3 1 4 3 x dx x x + − + ∫ r/ 3 4 2 0 1 9 x dx x − + ∫ s/ 2 3 1 1 dx x x+ ∫ t/ 1 4 2 0 1 4 3 dx x x+ + ∫ u/ 1 3 8 0 1 x dx x + ∫ v/ 3 0 1 2 1 3 dx x x+ + + ∫ Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau: a/ 2 1 2x x dx+ ∫ b/ 3 0 3 4 4 x dx x − − ∫ c/ 3 3 4 3 4 4 x dx x − − − ∫ d/ 3 2 0 1 1 x dx x + + ∫ e/ 7 3 3 2 0 1 x dx x+ ∫ f/ 3 3 2 0 1x x dx+ ∫ g/ 7/ 3 3 0 1 3 1 x dx x + + ∫ h/ 2 3 0 8 4xdx− ∫ i/ 1 2 0 1x x dx+ ∫ j/ 1 0 1 3 2 dx x− ∫ k/ 5 1/ 2 2 1x x dx− ∫ l/ 2 2 0 4x x dx− ∫ m/ 2 32 3 0 8x x dx− ∫ n/ 2 2 3 3 0 1 x dx x+ ∫ o/ 4 2 0 9x x dx+ ∫ p/ 4 0 1 1 dx x+ ∫ q/ 1 0 1 1 dx x+ ∫ r/ ( ) 2 3 0 1 1 x dx x − + ∫ s/ 5 2 0 4 x dx x + ∫ t/ 4 1 1 dx x x+ ∫ Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau: a/ 1 2 0 1x dx+ ∫ b/ 1 2 0 1 x dx− ∫ c/ ( ) 1 2 2 1 1 1 dx x − + ∫ c”/ 2 1 1 1 1 dx x x+ + − ∫ Giáo viên: Nguy n Vi t B cễ ệ ắ Trang 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN d/ 1 2 2 2 / 2 1 x dx x − ∫ e/ 1 2 0 4 dx x− ∫ f/ 1 2 2 0 4 x dx x− ∫ g/ 2 2 1 1x dx x − ∫ h/ 6 2 3 9x dx x − ∫ i/ 1/ 2 2 2 0 9 x dx x− ∫ j/ ( ) 1 3 2 0 1 1 dx x+ ∫ k/ 3 3 2 2 3 1 9 dx x x − ∫ l/ 3 /2 2 2 2 / 2 1x x dx− ∫ m/ 1 2 2 2 3 2 1 1 x x dx x + − − − ∫ Baøi 4: Tính caùc tích phaân sau: a/ / 4 2 0 sin ( ) 4 x dx π π − ∫ b/ / 4 /6 cot .gx dx π π ∫ c/ ( ) 0 2cos3 3sin 2x x dx π + ∫ d/ / 2 3 0 sin .cos .x x dx π ∫ e/ / 4 0 .tgx dx π ∫ f/ 1 2 0 1 cos 3 dx x ∫ g/ / 2 0 sin 1 3cos x dx x π + ∫ h/ /3 3 2 0 sin cos x dx x π ∫ i/ / 2 3 0 4sin 1 cos x dx x π + ∫ j/ / 2 4 / 4 sin dx x π π ∫ k/ / 2 4 0 cos 1 sin x dx x π + ∫ l/ / 4 2 2 0 9cos 4sin dx x x π + ∫ m/ / 4 4 8 0 sin cos x dx x π ∫ n/ / 4 6 0 tg xdx π ∫ o/ EMBED Equation.DSMT4 / 2 0 sin 2cos 3 dx x x π + + ∫ p/ ( ) / 2 5 5 0 sin cosx x dx π + ∫ q/ / 4 0 sin cos 3 2sin x x dx x π + + ∫ r/ / 4 0 cos3 .sin .x x dx π ∫ s/ / 4 2 0 1 sin dx x π + ∫ t/ / 2 0 cos . sin cos x dx x x π + ∫ u/ EMBED Equation.DSMT4 / 2 0 sin . sin cos x dx x x π + ∫ v/ / 2 0 2 sin dx x π + ∫ w/ / 2 3 / 6 cos sin x dx x π π ∫ x/ / 4 0 cos 2 sin 2 x sinx dx x π − + ∫ y/ / 4 2 2 0 ; ( , 0) cos sin dx a b a x b x π > + ∫ z/ / 2 2 2 2 2 0 sin .cos . ; ( , 0) cos sin x x dx a b a x b x π ≠ + ∫ a’/ /6 0 1 4sin .cos .x x dx π + ∫ b’/ / 2 0 1 cos dx x π + ∫ c’/ 0 sin cos 1 sin 2cos 3 x x dx x x π − + + + ∫ d’/ / 2 0 cos . 2 cos 2 x dx x π + ∫ e’/ / 4 0 cos dx x π ∫ f’/ / 4 0 cos2 1 2sin x dx x π + ∫ g’/ / 4 2 0 1 2sin 2 cos x dx x π + ∫ h’/ / 2 2 3 / 6 sin .cos .x x dx π π ∫ i’/ / 4 3 /6 sin .cos dx x x π π ∫ j’/ / 2 4 0 sin 2 1 sin x dx x π + ∫ k’/ /12 0 sin 4 3 dx x π π   +     ∫ l’/ / 4 cos2 0 .sin 2 . x e x dx π ∫ m’/ / 4 2 2 0 sin 2sin cos 8cos dx x x x x π + − ∫ Baøi 5: Tính caùc tích phaân sau: a/ 1 3 0 x e dx − ∫ b/ 2 1 0 . . x e x dx − ∫ c/ 1 2 2 0 x x e e dx −   +     ∫ d/ 1 0 1 x dx e + ∫ e/ ln2 0 1 1 x x e dx e − + ∫ f/ 4 1 x e dx x ∫ g/ (ln2)/2 6 4 0 1 x x e dx e+ ∫ h/ ln2 ln(3/2) 1 x e dx− ∫ Giáo viên: Nguy n Vi t B cễ ệ ắ Trang 4 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN i/ 2ln2 ln2 1 x dx e − ∫ j/ 2 1 1 x x e dx e − ∫ k/ 7 3 1 ln 1 ln e x dx x x+ ∫ l/ 1 1 ln e x dx x + ∫ m/ 3 2 1 ln 1 ln e x x dx x + ∫ n/ 2 1 1 4 ln e dx x x− ∫ o/ / 2 sin 0 .cos . x e x dx π ∫ p/ 1 0 3 1 3 x x dx + ∫ ------------------------------ Vấn đề 4: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN. Bài 1: Tính các tích phânsau: a/ 1 2 0 . . x x e dx ∫ b/ 1 2 0 . . x x e dx − ∫ c/ ln2 0 . . x x e dx − ∫ d/ 3 1 5 0 . . x x e dx ∫ e/ 1 0 .2 . x x dx ∫ f/ 1 2 2 0 ( 1). . x x e dx+ ∫ g/ 3 3 1/ 3 . . x x e dx ∫ Bài 2: Tính các tích phân sau: a/ 0 .sin .x x dx π ∫ b/ / 2 0 ( 1).cos .x x dx π − ∫ c/ / 2 2 0 .cos .x x dx π ∫ d/ / 6 0 (2 ).sin3 .x x dx π − ∫ e/ / 2 2 0 .cos3 . x e x dx π ∫ f/ / 2 0 . s . x e co x dx π ∫ g/ 2 2 0 .sin . x e x dx π ∫ h/ / 2 2 0 ( 2 3).sin .x x x dx π − + ∫ i/ / 2 2 / 4 sin x dx x π π ∫ j/ / 4 2 0 . cos x dx x π ∫ k/ / 2 0 cos . n x dx π ∫ l/ / 4 2 0 . n tg x dx π ∫ Bài 3: Tính các tích phân sau: a/ 1 ln . e x dx ∫ b/ 5 2 2 .ln( 1).x x dx− ∫ c/ 2 1 (2 1).ln .x x dx− ∫ d/ ( ) 2 1 ln . e x dx ∫ e/ 2 1 .ln . e x x dx ∫ f/ 2 1 (1 ln ) . e x dx− ∫ g/ 3 1 ln . e x dx ∫ h/ 1 2 0 .ln(1 ).x x dx+ ∫ i/ 2 ln . e e x dx x ∫ j/ 2 1 ln . e x dx x ∫ k/ 1 2 ln( 1) . 1 e x x dx x   + −   +   ∫ Bài 4: Tính các tích phân sau: a/ 2 2 1 1 . ln ln e e dx x x   −     ∫ b/ /3 2 / 6 ln(sin ) . cos x dx x π π ∫ c/ 0 cos(ln ). e x dx π ∫ d/ ( ) 2 2 0 ln 1 .x x dx+ − ∫ e/ ( ) 2 1 2 0 .ln 1 . 1 x x x dx x + + + ∫ f/ 2 / 4 0 sin .x dx π ∫ g/ 2 2 2 / 4 cos .x dx π π ∫ h/ 2 1 .ln . e x x dx ∫ Bài 5: Tính các tích phân sau: a/ 1 sin(ln ) . e x dx x ∫ b/ 1 cos(ln ). e x dx π ∫ c/ / 4 2 /6 sin . cot dx x gx π π ∫ d/ cos 0 ( )sin . x e x x dx π + ∫ e/ I = ( ) / 2 3 2 0 sin 2 1 sin .x x dx π + ∫ f/ J = ( ) / 2 2 0 sin .cos 1 cos .x x x dx π + ∫ g/ K = ( ) / 2 0 sin .ln 1 cos .x x dx π + ∫ h/ H = ( ) ( ) / 4 2 0 1 ln 1 .tg x tgx dx π + + ∫ Giáo viên: Nguy n Vi t B cễ ệ ắ Trang 5 . b b b a a a udv u v vdu= − ∫ ∫ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN *Công thức truy hồi của tích phân: I n = ( , ). b a f n x dx ∫ Bài 6: Cho I n = 1 0 . . ;( ) n x x e dx n N∈ ∫ . a/ Lập công thức truy hồi cho I n . b/ Tính I 5 . Bài 7: Cho I n = / 2 0 .cos . ;( 2) n x x dx n π ≥ ∫ . a/ CMR: I n = 2 ( 1) 2 n n n n n I π − − − . b/ Tính I 2 , I 3 . Bài 8: Cho I n = / 2 0 sin . ;( ) n x dx n N π ∈ ∫ . a/ CMR: I n + 2 = 1 . 2 n n I n + + . b/ CMR: f: N → R, f(n) = (n + 1).I n .I n + 1 là hằng số. Bài 9: Cho I n = 1 0 . 1 . ;( ) n x x dx n N− ∈ ∫ . a/ CMR: (2n + 5)I n + 1 = (2n + 2)I n . b/ CMR: 1 ( 1) 1 n I n n < + + Bài 10: Cho I n = / 4 0 . ;( ) n tg x dx n N π ∈ ∫ . a/ CMR: I n > I n + 1 . b/ Tìm hệ thức liên hệ giữa I n và I n + 2 . Bài 11: Tính các tích phân sau: a/ I = 0 cos .cos . n x nx dx π ∫ b/ J = 2 2 0 .sin . x e x dx π ∫ Bài 12: a/ Tính I = 1 2 0 (2 1). . x xh x e dx − − ∫ b/ Với mọi n nguyên dương, CMR: 2 1 2 1 0 (2 1) . . n x x x e dx + − − ∫ Bài 13: a/ Xác đònh a, b thỏa: 1 cos cos cos 1 sin 1 sin a x b x x x x = + − + . Suy ra I = / 4 0 ;(0 ) cos 4 dx x x π π ≤ ≤ ∫ b/ PPTP Tính / 4 / 4 3 2 0 0 1 . cos cos cos dx dx x x x π π = ∫ ∫ ---------------------- Vấn đề 5: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hsố y = sinx trên đoạn [ 0; 2π] và trục hoành. Bài 2: Tính diện tích hình phẳng x.đònh bởi đồ thò của hàm số y = sin 2 x (0 ≤ x ≤ π) và trục Ox. Bài 3: Tìm diện tích của hình phẳng nằm giữa các đường: a/ y = x 3 ; y = 0 ;x = –1 ; x = 2. b/ f 1 (x) = x 3 – 3x và f 2 (x) = x. Bài 4: C/m một hình tròn bán kính R có diện tích xác đònh bởi S = πR 2 . Bài 5: Chứng minh elip: 2 2 2 2 1 x y a b + = có diện tích S = πab. Bài 6: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Giáo viên: Nguy n Vi t B cễ ệ ắ Trang 6 S = ( ) ( ) ( ) ( ) C b A c f x g x dx f x g x dx− + − ∫ ∫ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN a/ x = 0; x= 1 ; y = 0 ; y = 5x 4 + 3x 2 + 3. b/ y = x 2 + 1 ; x + y = 0 c/ y = x 2 + 2 ; y = 3x. d/ y = 4x – x 2 ; y = 0 e/ y = lnx ; y = 0 ; x = e f/ x = y 3 ; y =1; x = 8 Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a/ x = 2 π − ; x = π ; y = 0 ; y = cosx b/ y = x(x – 1)(x –2) ; y = 0 c/ xy = 4 ; y = 0 ; x= a ; x = 3a ( a > 0) d/ y = e x ; y = e –x ; x =1 e/ y 2 = ax ; x 2 = ay ; ( a > 0) f/ y 2 = 2x; y = 2x – 2 g/ y = x 3 = 3x; y = 4x 2 ; x= 0; x =2 g/ y = 2 1x x + , đường tiệm cận xiên, x = 1, x =3. Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a/ (P): y = x 2 –2x + 2, tiếp tuyến với (P) tại điểm M(3; 5) và trục tung. b/ (P): y =–x 2 + 4x –3 và các tiếp tuyến của (P) tại:M 1 (0;–3), M 2 (3; 0). c/ (C): y = x 4 – 2x 2 + 1, tiếp tuyến với (C) tại A( 2 ; 1) và trục Oy. d/ (G): y = lnx, tiếp tuyến với (G) tại B(e; 1) và trục Ox. Bài 9: a/ Khảo sát hàm số y = x 3 – 3x + 2. b/ Viết phương trình tiếp tuyến (d 1 ) với (C) tại A( x A = 2). Viết phương trình tiếp tuyến (d 2 ) với (C) tại điểm uốn I của (C). c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: i/ (C), (d 1 ) và x = 1 ii/ (C), (d 1 ) và (d 2 ). ------------------------------- Vấn đề 6: THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY. Bài 1: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và đường y = sinx. Bài 2: Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Oy của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a/ y = 2 2 x ; y = 2; y = 4; x = 0. b/ y 2 = x 3 ; y =0; x =1 Bài 3: Tích thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay quanh trục Ox: a/ y = 0; y = 2x – x 2 b/ y = cosx; y = 0; x = 0; x = π/4 c/ y = sin 2 x; y = 0; x = 0; x = π d/ y = x.e x/2 ; y = 0; x = 0; x = 1 e/ y = sinx; y = 0; x = 0; x = π/4 f/ y = 1 2 2 . x x e ; x = 1; x = 2; y = 0 g/ y = lnx; x = 1; x = 2; y = 0 h/ y 2 = x 3 ; y = 0; x = 1 i/ xy = 4; x + y = 5 j/ y = x 2 ; y = 3x k/ y = 4 4 cos sin ; 0; ; 2 x x y x x π π + = = = l/ y = 6 6 cos sin ; 0; 0; 2 x x y x x π + = = = Bài 4: Tích thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay quanh trục Ox: a/ y = x 2 ; y = x – 1; x = 1; x = 2 b/ y = 2 1 x x + (C); x = 1; x = 2 và tiệm cận xiên của (C). Giáo viên: Nguy n Vi t B cễ ệ ắ Trang 7 V = [ ] 2 ( ) ( ) b b a a S x dx f x dx π = ∫ ∫ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN c/ y = 2 3 1 x x − + (C); x = 0; x = 1 và tiệm cận ngang của (C). d/ y = 2 1 x x + (C); x = 0; x = 1 và tiệm cận xiên của (C). e/ y = x 2 ; y = x – 1; x = 0; x = 1. f/ y = x 2 ; y = –1; x = 1; x = 2. Bài 5: Tích thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình Elip: 2 2 2 2 1 x y a b + = khi nó quay quanh trục Ox. Bài 6: a/ Khảo sát hàm số y = f(x) = 4 4x − (C). b/ Tính diện tích hình (T) giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0 và x = 2. c/ Tính thể tích vật thể do (T) quay quanh trục Ox. Bài 7: a/ Khảo sát hàm số y = f(x) = 1x − (C). b/ Tính diện tích của hình (H) giới hạn bởi (C), các trục tọa độ và đường thẳng y = 2. c/ Tính thể tích vật thể sinh bởi hình (H) quay quanh trục Oy. ------------------------- Chương IV: ĐẠI SỐ TỔ HP Vấn đề 1: HOÁN VỊ – CHỈNH HP – TỔ HP. Bài 1: Tính các số sau: a/ P 4 b/ P 6 c/ 6 8 C d/ 3 2 7 5 .C C e/ 3 3 7 P A f/ 23 13 7 25 15 10 3C C C− − g/ 3 4 5 6 5 5 C C C+ − h/ 13 11 P P i/ 6 4 4 5 4 4 A A A + j/ 7!4! 8! 9! 10! 3!5! 2!7!   −     Bài 2: Giải phương trình: a/ ! ( 1)! 1 ( 1)! 6 m m m − − = + b/ 2 2 x A = c/ 3 3 x x P A= d/ 2 2 2 3 42 n n A A+ = e/ 1 2 3 5 n n n C C C n+ + = f/ 2 72 x A = g/ 2 2 2 2 50 n n A A+ = h/ 2 45 x C = i/ 4 8 n n C C= j/ 5 4 17 n n C C= k/ 4 5 6 1 1 1 x x x C C C − = l/ 2 28 2 4 24 975 506 n n C C − = Bài 3: CMR: a/ 1 1 k k n n n k C C k − − + = b/ 1 1 k k n n n C C k − − = c/ 1 1 k k k n n n C C C − + + = d/ 2 1 2 2 k k k k n n n n C C C C − − + + = − e/ 1 2 3 4 4 4 6 4 k k k k k k n n n n n n C C C C C C − − − − + + + + + = Bài 4: CMR: 1 1 1 1 1 2 3 1 . k k k k k n n n n k C C C C C − − − − − − − − = + + + + a/ Áp dụng tính: S 1 = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + … + n.(n + 1). b/ Áp dụng tính: S 2 = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n.(n + 1)(n + 2). Bài 5: Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số? Chú ý: “số tự nhiên nếu có từ hai chữ số trở lên, thì quy ước chữ số đầu tiên phải khác chữ số không”. Bài 6: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số ? Bài 7: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều là số chẵn ? Bài 8: Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau ? Giáo viên: Nguy n Vi t B cễ ệ ắ Trang 8 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN Bài 9: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số và chia hết cho 5 ? Bài 10: Một đội văn nghệ đã chuẩn bò được 2 vở kòch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn, mỗi đội chỉ được phép trình diễn 1 vở kòch, 1 bài hát và 1 điệu múa. Hỏi đội văn nghệ nói trên có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn ? ( biết rằng chất lượng các vợ kòch, các điệu múa, các bài hát là như nhau ) Bài 11: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. Không có con đường nào nối B với C. Hỏi có tất cả bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D? Bài 12: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và khác không, biết rằng tổng ba chữ số này bằng 8? Bài 13: Có bao nhiêu cách xắp xếp chỗ ngồi cho 5 người khách vào 5 ghế xếp thành một dãy? Bài 14: Có bao nhiêu đường chéo trong một thập giác lồi? Bài 15: Có bao nhiêu cách phân phối hết 5 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho: a/ Một người nhận được một đồ vật, còn hai người kia mỗi người nhận được hai đồ vật? b/ Mỗi người nhận được ít nhất một đồ vật? Bài 16: a/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và giảm dần từ trái sang phải? b/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và tăng dần từ trái sang phải? c/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó hai chữ số kề nhau phải khác nhau? Bài 17: Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lập nên từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số: a/ Bắt đầu bởi chữ số 4? b/ Không bắt đầu bởi chữ số 1? c/ Bắt đầu bởi 23? d/ Không bắt đầu bởi 453? Bài 18: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa: a/ Là số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau. b/ Là số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 3. c/ Là số lẻ gồm 5 chữ số khác nhau. d/ Là số lẻ gồm 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 7. e/ Là số gồm 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 2 nhưng không có mặt chữ số 6. Bài 19: Từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Tính tổng tất cả các số đã lập được? Bài 20: Từ các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và không vượt quá 45000? Bài 21: Cho tập hợp X = { a, b, c, d, e}. Hãy lập tất cả các tập con của X thỏa: a/ Không chứa phần tử a. b/ Phải có chứa phần tử e nhưng không chứa phần tử d. Bài 22: Các đa giác sau đây có bao nhiêu đường chéo? a/ Ngũ giác lồi. b/ Đa giác lồi có 12 cạnh. c/ Đa giác lồi có n cạnh ( n > 3) Bài 23: a/ Trong một mặt phẳng có n điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm trong n điểm đã cho? Lập được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh lấy từ trong n điểm đã cho? b/ Trong một mặt phẳng có n điểm, trong đó có m điểm thẳng hàng (m< n) các điểm còn lại không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 điểm trong n điểm đã cho? Lập được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh lấy từ trong n điểm đã cho? Bài 24: Cho đa giác lồi có 15 cạnh. Hỏi: a/ Có thể lập được bao nhiêu ∆ mà 3 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác? Giáo viên: Nguy n Vi t B cễ ệ ắ Trang 9 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN b/ Trong các tam giác lập được từ câu a/ có bao nhiêu tam giác có chung một cạnh với đa giác? Có chung 2 cạnh với đa giác? Không có chung cạnh nào với đa giác? Bài 25: Có 6 con tem khác nhau và 7 bì thư khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 con tem và 3 bì thư rồi dán tem vào bì thư sao cho mỗi bì thư dán đúng một tem? Bài 26: Một lớp học có 40 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: a/ 3 học sinh vào các chức vụ: lớp trưởng, lớp phó, thư kí? b/ 3 học sinh đi trực nhật? Bài 27: Một cuốn sách bài tập Toán có 30 b.tập giải tích và 20 bài tập hình học ( trong sách không có bài tập trùng nhau). Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 bài tập để lập thành một đề thi sao cho: a/ Trong đề thi tỉ lệ giữa số bài giải tích và hình học là tùy ý? b/ Trong đề thi có 3 bài giải tích và 2 bài hình học? c/ Trong đề thi có 2 bài giải tích và 3 bài hình học? d/ Trong đề thi có ít nhất 1 bài giải tích và 1 bài hình học? e/ Trong đề thi có ít nhất 1 bài giải tích? Bài 28: Một lớp học có 45 học sinh gồm 25 nam và 20 nữ. GVCN muốn chọn 4 em vào ban trật tự. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: a/ Số nam hoặc nữ trong ban là tùy ý? b/ Phải có 1 nam và 3 nữ? c/ Phải có 2 nam và 2 nữ? d/ Ít nhất phải có 1 nam? Bài 29: Trong mặt phẳng xét một họ gồm 20 đường thẳng song song cắt một họ gồm 15 đường thẳng song song khác. Hỏi có nhiêu hình bình hành được tạo thành? Bài 30: Ông A muốn mời đúng 6 người trong số 10 người bạn của mình đến dự một buổi liên hoan. Trong 10 người bạn có 2 người không chòu dự chung buổi liên hoan. Hỏi có bao nhiêu cách mời? ------------------------ Vấn đề 2: NHỊ THỨC NEWTON. Bài 1: Khai triển: a/ (x + 3) 5 b/ ( x – 2) 6 c/ ( 2x + 1) 5 d/ (3y – 2x) 4 e/ (x – 2y) 6 f/ 7 1 x x   +     g/ 5 2 1 2x x   −     h/ 6 2 2 2 x y y x   −     Bài 2: Tìm hệ số các lũy thừa của x trong khai triển của tích: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d)(x + e). Từ đó suy ra khai triển của (x + a) 5 . Bài 3: Tính tổng sau: 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2C C C C C C+ + + + + . Bài 4: CMR: 0 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 . p p p p p p p C C C C C − + + + + + = 1 3 5 2 3 2 1 2 1 2 2 2 2 2 . 2 p p p p p p p p C C C C C − − − + + + + + = Bài 5: Tính: a/ S = 7 8 9 10 11 12 13 13 13 13 13 13 13 13 C C C C C C C+ + + + + + b/ S = 1!.1 + 2!.2 + 3!.3 + 4!.4 + …+ 11!.11 Bài 6: a/ Tìm hệ số của x 7 trong khai triển của (2 – x) 10 b/ Tìm hệ số của x 4 trong khai triển của (a 2 + 2x) 12 c/ Tìm hệ số của x 9 trong khai triển của P(x) = (1 + x) 9 + (1 + x) 10 + … + (1 + x) 14 d/ Tìm hệ số của số hạng k 0 chứa x trong khai triển của 15 2 3 2x x   −     . e/ Tìm hệ số của số hạng k 0 chứa x trong khai triển của 14 2 1 2x x x   −     . Bài 7: CMR: a/ 0 1 2 . 2 n n n n n n C C C C+ + + + = b/ 1 2 3 1 2 3 . 2 n n n n n n C C C nC n − + + + + = c/ 1 2 3 2 3 . ( 1) 0 n n n n n n C C C nC− + − + − = d/ 0 1 2 1 2. 3. . ( 1) ( 2)2 n n n n n n C C C n C n − + + + + + = + Giáo viên: Nguy n Vi t B cễ ệ ắ Trang 10 [...]...CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN 2 1 2 2 2 n n−2 e/ 1 Cn + 2 Cn + + n Cn = n.(n + 1)2 1 n +1 1 n (1 + x) n dx ; n ∈ N Từ đó CMR: 1 + 1 Cn + 1 Cn2 − + 1 Cn = 2 − 1 Bài 8: Tính tích phân I = ∫ 2 3 n +1 n +1 0 1 2 n Bài 9: Tính tích phân I = ∫ (1 − x ) dx ; n ∈ N 0 1 1 1 2 1 2.4 (2n) n n Cn = Từ đó CMR: 1 − Cn + Cn − + (−1) 3 . CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN Vấn đề 1: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ. 2. Đổi biến số dạng 1 : Bài 1: Tính các tích phân sau: a/ 1 2 2 0 1 1 I dx x. 4 0 3sin cos sin cos x x A dx x x π + = + ∫ Vấn đề 4: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN. Bài 1: Tính các tích phânsau: Giáo viên: Nguy n Vi t B cễ ệ ắ Trang 1 ( ) [