TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT TỔ TOÁN – TIN Môn: Giải tích – Lớp 12 (Ban KHTN) Đề chính thức: Bài 1(2,0 điểm): Giải các bất phương trình sau: a) 1 1 1 2 16 x x− > ÷ b) 3 2 log 2 5 1 x+ < Bài 2 (6 điểm): Tính các tích phân sau: a) 3 2 2 6 1 sin .cos I dx x x π π = ∫ b) ∫ 3 2 2 5I x dx= − ∫ c) 5 2 2 ln( 1)I x x dx= − ∫ d) 1 3 ln 2 2 2 0 2 x x e dx I e = − ∫ Bài 3(2,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol: 2 1 4 y x= và 2 1 3 2 y x x= − Hết TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT TỔ TOÁN – TIN Môn: Giải tích – Lớp 12 (Ban KHTN) Đề chính thức: Bài 1(2,0 điểm): Giải các bất phương trình sau: a) 1 1 1 2 16 x x− > ÷ b) 3 2 log 2 5 1 x+ < Bài 2 (6 điểm): Tính các tích phân sau: a) 3 2 2 6 1 sin .cos I dx x x π π = ∫ b) ∫ 3 2 2 5I x dx= − ∫ c) 5 2 2 ln( 1)I x x dx= − ∫ d) 1 3 ln 2 2 2 0 2 x x e dx I e = − ∫ Bài 3(2,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol: 2 1 4 y x= và 2 1 3 2 y x x= − Hết Đáp án và thang điểm lớp 12 KHTN –Giải tích tiết 68 (Đề chính thức) - Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm như quy định của ý đó. - Nếu trên sai dưới đúng hoặc đúng sai xem kẻ cũng có thể cho điểm nhưng cho không quá nữa số điểm của ý đó. Điểm được làm tròn lên theo quy định ví dụ 5.25 thành 5.5 hay 5.75 thành 6.0 Bài Nội dung Điểm 1 Giải các bất phương trình sau 2,0 a) 1 1 1 2 16 x x− > ÷ (1) 1,0 Đk: 0x ≠ 0,25 (1) ⇔ 4 1 2 2 x x − − > ⇔ 4 1x x − − > 0,25 2 4 0 x x x − + ⇔ > 0,25 ⇔ 0x > 0,25 b) 3 2 log 2 5 1 x+ < (1) 2 2 log 0 2x ⇔ < + ⇔ 2 0 1 2x < < + ⇔ 2 0 0 2 x x x + > − < + ⇔ 0x > 1,0 0,5 0,5 2 Tính các tích phân sau 6,0 a) 3 2 2 6 1 sin .cos I dx x x π π = ∫ 2 2 3 2 2 6 sin os sin . os x c x dx x c x π π + = ∫ 1,5 0,5 3 2 2 6 1 1 os sin dx c x x π π = + ÷ ∫ 0,5 3 6 4 (tan cot ) 3 x x π π = − = 0,5 b) 3 2 2 5I x dx= − ∫ Ta có: Hàm số 2 5y x= − không xác định trên 5 2, 2 ÷ nên tích phân không tồn tại 1,0 c) 5 2 2 ln( 1)I x x dx= − ∫ 2,0 Đặt 3 2 1 ln( 1) 1 1 3 u x du x x dv x dx v = − ⇒ = − − = ⇒ = 0,5 Ta có 5 5 3 2 2 2 1 1 ln( 1) ( 1) 3 3 x I x x x dx − = − − + + ÷ ∫ = 0,5 = 5 5 3 3 2 2 2 1 1 ln( 1) 3 3 3 2 x x x x x − − − + + ÷ ÷ = 0,5 = 248 35 ln 2 3 2 − 0,5 d) 1 3 ln 2 2 2 0 2 x x e dx I e = − ∫ Đặt 2 sin 2 cos . x x e u e dx u du= ⇒ = Đổi cận: 0 4 1 3 ln 2 2 3 Khi x u Khi x u π π = ⇒ = = ⇒ = 3 2 4 2 cos . 2 2sin u du I u π π = − ∫ = 3 3 4 4 cos cos 3 4 12 u du du u π π π π π π π = = − = ∫ ∫ 1,5 0,5 0,5 0,5 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol: 2 1 4 y x= và 2 1 3 2 y x x= − Ta có hoành độ giao điểm của 2 parabol là nghiệm của Phương trình 2 3 3 0 0 4 4 x x x x− = ⇔ = ∨ = Ta có diện tích phải tính là 4 2 2 0 1 3 2 4 x S x x dx= − − ∫ 4 2 0 3 (3 ) 4 x x dx= − ∫ 2,0 0,5 0,5 0,5 = 4 2 3 0 3 8 2 12 x x − = ÷ (đvdt) 0,5 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT TỔ TOÁN – TIN Môn: Giải tích – Lớp 12 (Ban KHTN) Đề dự bị: Bài 1(2,0 điểm): Giải các bất phương trình sau: a) 1 1 1 5 25 x x+ < ÷ b) 2 log 32 x x < Bài 2 (6 điểm): Tính các tích phân sau: a) 4 4 0 1 os I dx c x π = ∫ b) 3 2 2 3 2 dx I x x = + + ∫ c) 2 2 3 1 2 x dx J x = + ∫ d) 4 1 2I x dx= − ∫ Bài 3(2,0 điểm): Cho hình (H) giới hạn bởi: 2 ( ) : 2 2P y x x= − + , trục Ox, trục Oy và đường thẳng 2x = . Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh Ox Đáp án và thang điểm lớp 12 KHTN –Giải tích tiết 68 (Đề dự bị) - Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm như quy định của ý đó. - Nếu trên sai dưới đúng hoặc đúng sai xem kẻ cũng có thể cho điểm nhưng cho không quá nữa số điểm của ý đó. Điểm được làm tròn lên theo quy định ví dụ 5.25 thành 5.5 hay 5.75 thành 6.0 Bài Nội dung Điểm 1 Giải các bất phương trình sau 2,0 a) 1 1 1 5 25 x x+ < ÷ (1) 1,0 Đk: 0x ≠ 0,25 (1) ⇔ 2 1 5 5 x x − + < ⇔ 2 1x x − + < 0,25 2 2 0 x x x + + ⇔ < 0,25 ⇔ 0x < 0,25 b) 2 log 32 x x < (1) ĐK: 0x > Lấy logarit cơ số 2 ta có (1) ⇔ 2 2 log 5x < ⇔ 5 5 2 2x − < < 1,0 0,5 0,5 2 Tính các tích phân sau 6,0 a) 4 4 0 1 os I dx c x π = ∫ 4 2 2 0 1 cos .cos dx x x π = ∫ 1,5 0,5 4 2 0 (tan 1) (tan )x d x π = + ∫ 0,5 4 3 0 1 2 ( tan tan ) 3 3 x x π − = − = 0,5 b) 3 2 2 3 2 dx I x x = + + ∫ 3 3 2 2 2 3 2 ( 1)( 2) dx dx I x x x x = = + + + + ∫ ∫ = 3 2 1 1 1 2 1 3 dx x x − ÷ + + ∫ = 3 2 1 1 1 2 3 ln (ln ln ) 2 3 2 3 5 x x + = − + 2,0 0,5 0,5 1 c) 2 2 3 1 2 x dx J x = + ∫ 1,5 Đặt 2 3 3 2 2 2 2 3 t x t x tdt x dx = + = + ⇒ = Đổi cận: Khi 1 3x t= ⇒ = Khi 2 10x t= ⇒ = 0,5 0,5 Ta có Ta có 10 10 3 3 2 2 2 ( 10 3) 3 3 3 I dt t= = = − ∫ 0,5 d) 4 1 2I x dx= − ∫ Tích phân không tồn tại vì hàm số không liên tục tại [ ) [ ] 1,2 1,4⊂ 1,0 1,0 3 Cho hình (H) giới hạn bởi: 2 ( ) : 2 2P y x x= − + , trục Ox, trục Oy và đường thẳng 2x = . Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh Ox 2 2 2 0 ( 2 2)V x x dx π = − + ∫ 2 4 3 2 0 ( 4 8 8 4)x x x x dx π = − + − + ∫ 2,0 0,5 0,5 2 5 3 4 2 0 8 4 4 5 3 x x x x x π = − + − + ÷ 56 15 = (đvtt) 0,5 0,5 . trục Oy và đường thẳng 2x = . Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh Ox Đáp án và thang điểm lớp 12 KHTN Giải tích tiết 68 (Đề dự bị) - Nếu học sinh làm theo cách khác. 2 1 3 2 y x x= − Hết TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT TỔ TOÁN – TIN Môn: Giải tích – Lớp 12 (Ban KHTN) Đề chính thức: Bài 1(2,0 điểm): Giải các bất phương trình sau: a) 1 1 1 2 16 x x− . bởi hai parabol: 2 1 4 y x= và 2 1 3 2 y x x= − Hết Đáp án và thang điểm lớp 12 KHTN Giải tích tiết 68 (Đề chính thức) - Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm như quy định của