Cho hàm số f(x) =
x
2
cos
1
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số và đồ thị
hàm số F(x) đi qua điểm M
; 0 3
thì F(x) là:
3
tgx
3
tgx
3
tgx
3
tgx
Tích phân I =
3
6
sin
cos
dx x
bằng:
ln 3
3
1
ln
2
3
ln
2
1
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đờng y = cosx, y = 0, x = 0, x = Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh Ox bằng:
0
2
cos x dx
0
2
cos x dx
0
.
cos dx x
0
2
cos
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đờng y = 3x2 và y = 12x - 9 có số
đo bằng:
4
5
6
7
Tích phân
3
3 1
(x 1)dx
24
20
- 20
-24
Tích phân
4
4
2
4 ( 3Sinx dx)
Cos x
8
-8
-4
4
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng
y = x2+1 ; y = x2-2x và hai đờng thẳng x=-1 và x=-2 là
Trang 22
5
2
13
4
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = x + 1; y = cosx và trục hoành là:
3
2
13
2
1 2
13
3
Cho hàm số y = x2 - 2x + 3 Nếu F(x)là nguyênhàm của hàm số và đồ thị của F(x) đi qua điểm A(3; 0) thì F(x) là:
3
3
x - x2+ 3x – 9
3
3
x - x2+ 3x
3
3
x - 2x + 3
x2 - 2x – 3
Hàm số không phải nguyên hàm của hàm số y = 2 1 2
sin xcos x là:
tgx – cotg x
-2cotg2x
Cho hàm số y = cos3x + sinx Một nguyyên hàm của hàm số này là:
y = -3sin3x + cosx
y = sin3x + cosx
y = -3sin3x – cosx
y = sin3x - cosx
Tích phân I = 4 2
0
tg xdx
1-4
4
1
1
4
Diện tích của hình phẳng đợc giới hạn bởi các đờng: y = 0, y = 2 x
e , x = 0, x =
1 bằng:
Trang 3e2 - 1
2e2 - 1
1 - 2e2
Cho hình (H) giới hạn bởi các đờng sau: y = 0, 2
1
y x , x = 0, x =1 Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh Ox bằng:
4
3
4
3
3
1
3
Tích phân I =
1
ln
e
x dx x
1
2
1
-1
2
0
Tích phân
3
1
2 1
x
x
bằng 4+ ln3
4+ ln2
4- ln3
4- ln2
e
dx x
f( ) và f(0) = 1 thì f(x) bằng:
2
e x
2
e x
1
x
e
x
e
Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x2 - 2x + 1 và y = x + 1 là:
2
9
m
9
m
2
9
m
9
m
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x2, y = 0, x = 1, x = 3
Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh 0x là:
Trang 45
242
3
26
5
242
3
26
Tích phân
2
0
2 4
x
dx
bằng:
8
16
4
2
Cho hàm số y = cos3x + sinx Một nguyyên hàm của hàm số này là:
y = -3sin3x + cosx
y = sin3x + cosx
y = -3sin3x - cosx
y = sin3x - cosx
Tích phân I =4 2
0
tg xdx
1-4
4
1
1
4
Diện tích của hình phẳng đợc giới hạn bởi các đờng: y = 0, y =e 2 x , x = 0, x =1 bằng:
2e2 - 2
e2 - 1
2e2 - 1
1 - 2e2
Cho hình (H) giới hạn bởi các đờng sau: y = 0, y x21, x = 0, x = 1 Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh Ox bằng:
4
3
4
3
Trang 5
1
3
TÝch ph©n I =
1
ln
e
x dx x
1
2
1
0
-1
2
NÕu mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) lµ
3
3
x -x th× hµm sè f(x+1) lµ
x(x+2)
3
3
x
-x +1
x2 +2x+2
(x+1)2
Cho F(x) lµ nguyªn hµm cña hµm sè f(x)=
2
x
vµ tho¶ m·n F(2)=5.Hµm sè F(x) cã d¹ng:
2
4
x
+4
2
4
x +5
x2+5x
x2+1
Mét nguyªn hµm cña f(x) = 12
x triÖt tiªu khi x = 1 lµ :
1
x
x
1 x
x
2x 2
2
3
3
x
Mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) = sinx +cos(
2
-x) lµ:
-2cosx
sinx +cosx
2sinx
1
2cos2x +1
TÝch ph©n
2
5 0
(1 x)
0
-1
3
Trang 6Tích phân
0
tgx
0
3
4
-1
Nếu
4
3
1
(x1)(x 2)
4
3
3
4
1
12
Tích phân
8
3
1
x
dx
45
4
35
2
15
4
35
4
Tích phân
2
ln
e
e
dx
x x
ln
e
e
ln4
ln 2
1
e
e
ln
1
e
e
Nêu F(x) là một nguyên hàm của f(x) = sinx và F(0) = 0 thì F(x) bằng 1+cosx
cosx
1- cosx
- cosx
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng : y = x2 ; y =0 ; x=-1; x=2 bằng 3
5
3
7
3
9
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị y = x2và y = - x2 +2x là : 1
3
1
Trang 71
2
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đờng y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x = Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh ox bằng:
0
cos2x dx
0
cos2x dx
0
cosx dx
2
0
cosx2dx
Gọi 10x dx = F(x) + c ( c là hằng số ) Khi đó F(x) bằng
10
ln10
x
10x
10xln10
10x+1
Cho (2x1)20dx =F(x)+c Đồ thị hàm số đi qua M(0;1) Giá trị của c là
1
42
220
320
-220
Cho y=x2+2x+3 và y=5-x.Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên là
4.5
5.5
6.5
7.5
Thể tích cử vật thể sinh ra bởi hình giới hạn các đờng y=
2
2
x ;y=2;y=4 là
12
18
16
14
Tích phân
1
3 0
x
x e
3
9
e
3
9
e
3
9
e
3
7
e
Trang 8TÝch ph©n 4
0
cos22x b»ng
1
2
2 1
2
2 1
2
2 2
3
NÕu mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) lµ
3
1
x3- x th× cã hµm sè f(x+1) lµ
x2 +2x
3
1
x3- x +1
x2+2x+2
x 12
Cho F(x) lµ nguyªn hµm cña hµm sè f(x) =
2
1
x vµ tho¶ m·n F(2) = 5 Hµm sè F(x) cã d¹ng:
4
1
x2 + 4
4
1
x2 + 5
x2 + 5x
x2 + 1
Nguyªn hµm cña hµm sè y = sin2x + cosx lµ hµm f(x)
f(x) = 2cos2x – sinx
f(x) = cos2x – sinx
f(x) = cos2x + sinx
f(x) = 2cos2x + sinx
Nguyªn hµm sè : y = x 2 7
x/ x 2 7
x/(2 x )2 7
(x + 7)/( 2 x )2 7
(x + 7)/ x 2 7
Hä nguyªn hµm cña f(x) =
x
x
4
2
sin
F(x) = cotgx C
3
1
F(x) = cotgx C
3
1
x
x
5
3
sin
3
cos
5
x
x
3
sin
4
cos
2
e
4 1
lµ :
Trang 92
ln
4
1
x
e
e
2
2
ln
4
1
x
x
e
e
2
2
ln
x
x
e
e
2
2
ln
x
x
e
e
+C
Họ nguyên hàm của hàm số y=
1
1 2
2
x x
x
là:
ln(x2+x+1)+C
x2+x+C
2x+C
ln(2x+1)+C
Nếu một nguyên hàm của hàm số f(x) là : x x
3
3
thì (x) là
x2-1
x2-x
2
12
2
4 x
x
x
x
3
3
4 (
1
2
cos
4
1
x
1
sin
2
1 2
x
cos2x+1
1
2
cos
2
1
x
Tích phân e x dx
1
0
là :
e -1
1-e
-e-1
e+1
x x
x
2
0cos sin
sin
x x
x
2
0cos sin cos
I+J là:
2
-1
2
1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=cosx trên đoạn 0 ; 2 và trục hoành là?
2
0
cos dx x
Trang 10S=
2
0
sin xdx
2
0
cos xdx
2
0
sin
x
dx
ln 2
1 1
2
5
1
9
3
81
8
dx x
x
ln(
2007
2007
2
0
3
2
1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=x2, y=0 ,x=1 , x=2 là
3
7
7
3
8
-3
7
Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau đây khi nó quay xung quanh 0x y= 2
x
e
dx
e
x
1
0
2
dx e
x
V
x
1
0
2
dx
e
x
1
0
2
dx
e
x
V
x
1
0
2
Nếu một nguyên hàm của hàm số f(x) là
3
1
x3- x thì có hàm số f(x+1) là
x2 +2x
3
1
x3- x + 1
x2 + 2x + 2
x 12
Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) =
2
1
x và thoả mãn F(2) = 5 Hàm số F(x) có dạng:
4
1
x2 + 4
Trang 111
x2 + 5
x2 + 5x
x2 + 1