... sin3a?
+H: Nêu cách chứng minh cho:
cos3a = 4cos
3
a – 3cosa
+GV: Về nhà tìm côngthức tình tan3a theo
tana?
Gợi ý: tan3a = sin3a/cos3a
+H: Chứng minh đẳng thức:
sinasin(π/3 – a)sin(π /3 + a) = (1/4)sin3a
ta ... biến đổi VP
thành VT?
+GV: Yêu cầu HS về nhà tìm các cách giải
khác và tìm kết quả cho cos3a, tan3a.
+HS:
2
2
2
2 2
1 1
VP sin 3 sin (3 4sin )
4 4
1 3
sin sin
16 2
1
sin sin sin
16 3
1
sin sin...
... rằng:
A B B C C A
tan tan tan tan tan tan 1
2 2 2 2 2 2
+ + =
Ta có:
A+B C
2 2 2
π
= −
Vậy:
A+B C
tan cot
2 2
=
A B
tan tan
1
2 2
A B C
1-tan tan tan
2 2 2
A B C A B
tan tan tan 1 tan tan
2 2 2 2 2
A ... lượnggiác Trường THPT Quế Võ số 2
2 cotx 1
t anx 1 cotx 1
1
1
2 2 tanx 1
t anx
1
t anx 1 t anx 1 cotx 1
1
t anx
2 (1 t anx) 1 t anx
1
1 t anx t anx-1
B
+
= +
− −
+
+
= + = +
− − −
−
− − −
= ... 5: Chứng minh rằng:
8 4tan 2tan tan cot
8 16 32 32
π π π π
+ + + =
(*)
Ta có: (*)
8 cot tan 2tan 4tan
32 32 16 8
π π π π
⇔ = − − −
Mà
2 2
cosa sin cos a-sin 2cos2a
cota-tana= 2cot2a
sina cosa...
... .sina b a b c a b+ = +
sin( ) sin .cos os .sina b a b c a b− = −
tan tan
tan( )
1 tan .tan
a b
a b
a b
+
+ =
−
tan tan
tan( )
1 tan .tan
a b
a b
a b
−
− =
+
Hệ quả : Biến đổi biểu thức
cos sinE a ... −
VẤN ĐỀ 2 – GÓC CUNG LIÊN KẾT.
25.
0 0 0 0
tan10 .tan 20 tan70 .tan80 1=
26.
0 0 0 0
os20 os40 os160 os180 1c c c c+ + = −
27.
0 0 0 0
tan50 tan75 tan230 tan255+ = +
28.
0 0 0 0
os20 os40 sin110 ... −
77.
0 0
tan3 tan .tan(60 ).tan(60 )a a a a= + −
Tính các biểu thức sau :
78.
sin
3 2cos
a
M
a
=
−
nếu
tan 2
2
a
=
ĐS :
4
21
M =
79.
tan 2 sin 2
tan 2 cos2
a a
N
a a
+
=
−
nếu
2
tan
15
a =
ĐS:
28000
35101
N...
... cos(a+b).cos(a-b)
Bài 5. Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
a) tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC (với điều kiện ABC không phải tam giác vuông)
b)
tan .tan tan .tan tan .tan 1
2 2 2 2 2 2
A B B C A C
+ ... céng:
sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb
cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
tan(a-b)=
tan tan
1 tan .tan
α β
α β
−
+
tan(a+b)=
tan tan
1 tan .tan
α β
α
+
4. Côngthức biến đổi tích thành tổng:
cosa.cosb = ... b
−
sina+sinb=2sin
2
a b
+
cos
2
a b
−
sina-sinb=2cos
2
a b
+
sin
2
a b
−
tana+tanb=
( )
sin
cos .cos
a b
a b
+
tana-tanb=
( )
sin
cos .cos
a b
a b
II. Bài tập:
A. Dùng côngthức cộng:
B i 1....
...
45
0
, 60
0
, 90
0
, 120
0
sang radian.
-Giới thiệu bảng chuyển đổi SGK.
Yêu cầu HS dùng máy tính đổi từ độ sang
radian
0
35 47'25''
-Yêu cầu đổi 3rad sang độ.
-Nhận xét và đưa ... 47'25''
sang radian
-Thực hiện đổi 3rad sang độ bằng MTBT fx
500 MS hoặc fx 570 MS
-Thông báo kết quả, nhận xét.
-Ghi nhận kết quả.
-Giới thiệu 1 loại đơn vị đo góc nữa là
radian thông qua ... Hoạt động của giáo viên
HĐ 5:Giới thiệu khái niệm radian, côngthức đổi độ sang radian và ngược lại. Củng
cố, sử dụng MTBT đổi độ
↔
radian.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Chú...
... côngthức trong giải tích sau dùng góc đo bằng radian
Các đẳng thức sau có thể suy ra từ trên và các quy tắc của đạo hàm
thì:
and and
Phương pháp dùng t thay thế như trên hữu ích trong giải tích ... minh nhanh các côngthức này là dùng côngthức Euler.
Dạng số phức
với
Tích vô hạn
Trong các ứng dụng với hàm đặc biệt , các tích vô hạn sau có ích:
Đẳng thức số
Cơ bản
Richard Feynman từ ... là đa thức Chebyshev bậc n thì
công thức de Moivre :
Hàm hạt nhân Dirichlet Dn(x) sẽ xuất hiện trong các côngthức sau:
Hay theo côngthức hồi quy:
sin(nx) = 2sin((n − 1)x)cos(x) − sin((n − 2)x)...
... côngthức trong giải tích sau dùng góc đo bằng radian
Các đẳng thức sau có thể suy ra từ trên và các quy tắc của đạo hàm
thì:
and and
Phương pháp dùng t thay thế như trên hữu ích trong giải tích ... Dạng số phức
với
Tích vô hạn
Trong các ứng dụng với hàm đặc biệt , các tích vô hạn sau có ích:
Đẳng thức số
Cơ bản
Richard Feynman từ nhỏ đã nhớ đẳng thức sau:
Tuy nhiên nó là ... là đa thức Chebyshev bậc n thì
công thức de Moivre :
Hàm hạt nhân Dirichlet Dn(x) sẽ xuất hiện trong các côngthức sau:
Hay theo côngthức hồi quy:
sin(nx) = 2sin((n − 1)x)cos(x) − sin((n − 2)x)...
... cosa
+−
⎡⎤
=−
⎢⎥
+
⎣⎦
1cosa2cosa
.cot
g
a
2sina 1 cosa
+
==
+
(2)
Lấy (1) + (2) ta được điều phải chứng minh xong.
Bài 5: Cho tùy ý với ba góc đều là nhọn.
ABCΔ
Tìm giá trị nhỏ nhất của
Pt
g
A.t
g
B.t
g
C=
...
... 2: Tan mình cộng với tan ta
Một bài thơ khác về cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb là
tan một tổng hai tầng cao rộng
trên thượng tầng tan cộng tan tan
Biên soạn: Action Facebook.com/nguyenvanthevn
Đây ...
3
3
1
tantan
π
=+
=
yx
yx
b)
yx
yx
tantan3
4
1
cossin
=
=
c)
6tantan
3tantan
=
=
=++
zy
yx
zyx
π
d)
2coscos
2sinsin
=+
=+
yx
yx
e)
yxx
yxx
sinsincos
coscossin
2
2
=
=
f)
12cos32cos
1tantantantan
−=+
=−−
xy
yxxy
g) ... tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình
là
tanx + tany: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta
tanx - tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con...
... sin 1
2 2 2
A B C
+
c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC d) tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC
e)
tan tan tan tan tan tan 1
2 2 2 2 2 2
A B B C C A
+ + =
f) sin
2
A+sin
2
B+sin
2
C = 2 ... tan10 .tan50 .tan70
8 8 3
3 1
d/ sin20 .sin40 .sin80 e/ cos20 .cos40 .c
os80 f / tan 20 .tan40 .tan80 3.
8 8
= = =
= = =
16. Chøng minh
o o o o o o
o
1 8
a / 2sin 70 1 b / tan30 tan 40 tan50 ... 40 tan50 tan
60 cos20
2sin10
3
2 5 8 7
c / tan tan tan tan sin
6 9 18 3 18
3
π π π π π
− = + + + =
+ + + =
( )
o 2
sin x sin y x y cos x sin x 1 sin 2x
d / tan e / tan 45 x f / tan x
cos x...
... ±
cos( ) cos cos sin sinx y x y x y
± =
m
tan tan
tan( )
1 tan tan
x y
x y
x y
±
± =
m
4. Côngthức nhân đôi, hạ bậc
sin2 2sin cosx x x=
2
2tan
tan2
1 tan
x
x
x
=
−
2 2
2
2
cos2 cos sin
2cos ... −
6 6 2
3
sin cos 1 sin 2
4
x x x+ = −
1 tan
tan
1 tan 4
x
x
x
+
= +
ữ
4 4
sin cos cos2x x x =
6 6
1
sin cos 1 sin2
2
x x x− = −
1 tan
tan
1 tan 4
x
x
x
=
ữ
+
Minh Tun THPT ... 2
sin cos 1x x+ =
tan .cot 1x x =
sin
tan
cos
x
x
x
=
2
2
1
1 tan
cos
x
x
+ =
cos
cot
sin
x
x
x
=
2
2
1
1 cot
sin
x
x
+ =
2. Các cung liên kết:
sin( ) sinx x− = −
tan( ) tanx x− = −
os( ) cosc...
... Kinh Teá)
- ÑT : 846 9886
- ÑT : 810 5851
- ĐT : 830 3795
9
Học nhanh
Học nhanh
TOÁN CẤP 3
TOÁN CẤP 3
5
Học nhanh
Học nhanh
TOÁN CẤP 3
TOÁN CẤP 3
... 8
Học nhanh
Học nhanh
TOÁN
CẤP 3
TOÁN
CẤP 3
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HCM
TRUNG...