Về kiến thức: Định nghĩa đường tròn lượng giác tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác, hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác, định nghĩa sin, côsin của góc[r]
(1)Giáo án Đại số 10 nâng cao CHƯƠNG VI GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Tiết 75: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (tiết 1) Ngày soạn: Ngày dạy: I Mục tiêu: Giúp học sinh: Về kiến thức: + Hiểu rõ số đo độ, số đo radian cung tròn và góc, độ dài cung tròn (hình học) + Hiểu rõ góc lượng giác và số đo góc lượng giác Về kĩ năng: + Biết đổi số đo độ sang số đo radian và ngược lại + Biết tính độ dài cung tròn + Biết mối liên hệ góc hình học và góc lượng giác Về tư duy: biết qui lạ quen, so sánh, phân tích Về thái độ: cẩn thận, chính xác, thấy ứng dụng toán học sống II Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm III Chuẩn bị: + GV: Giáo án + HS: Vở ghi + đồ dùng học tập IV Các hoạt động và tiến trình bài dạy: + Hoạt động 1: Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng +Để đo góc ta dùng đvị gì? + Độ Đơn vị đo góc và cung +Thế nào là số đo + Sđ cung tròn là số tròn, độ dài cung tròn a) Độ: cung tròn? đo góc tâm chắn +Đường tròn bk R có độ dài +Cung tròn bán kính R có cung đó và có số đo bao nhiêu ? + Đtròn bk R có độ dài sđ a0 (0 a 360) có độ +Nếu chia đường tròn thành 2 R và có sđ a R dài 3600 360 phần thì 180 cung tròn này có độ dài và số +Mỗi cung tròn này có +VD: 2 R R đo bao nhiêu ? độ dài và -Số đo đường tròn là 360 180 +Cung tròn bán kính R có số có sđ 10 đo a0 (0 a 360) có đồ dài 360 270 bao nhiêu? a -Cung tròn bán kính R có R +H: Số đo đường tròn + Có độ dài 180 số đo 720 có độ dài là bao nhiêu độ? 72 2 R R +H: Cung tròn bán kính R có + 360 270 180 số đo 720 có độ dài bao +HĐ1:Một hải lí có độ dài nhiêu? bằng: 40000 +GV: Cho HS làm H1/SGK + 72 R 2 R 1,825(km) 180 +GV: Giới thiệu ý nghĩa đơn vị đo góc rađian và định 360 60 b) Radian: +Một hải lí có độ dài bằng: * Định nghĩa: (SGK) +Cung tròn có độ dài Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com (2) Giáo án Đại số 10 nâng cao nghĩa 40000 1,825(km) 360 60 +HS: Theo dõi +H: Toàn đường tròn có số +HS: 2 rad đo bao nhiêu rađian? +H: Cung có độ dài l thì +HS: l rad R có số đo bao nhiêu rađian? +HS: l R +H: Cung tròn bk R có sđ rad thì có độ dài là bao nhiêu? +H: Nếu R=1 thì có nhận xét +HS: Độ dài cung tròn số đo rađian nó gì độ dài cung tròn với số đo rađian nó? +H: Góc có số đo rađian thì 180 + rad= 57017' 45'' bao nhiêu độ? +H: Góc có số đo độ thì rad 0,0175 rad + 10 bao nhiêu rađian? 180 a a +H: Giả sử cung tròn có độ R + l R dài l có số đo độ là a và có số 180 180 a 180 đo rađian là Hãy tìm mối hay hay a 180 liên hệ a và ? R thì có số đo rad -Toàn đường tròn có số đo 2 rad + Góc tâm chắn cung rađian gọi là góc có số đo rađian - Cung có độ dài l thì có số đo rađian là: l rad R - Cung tròn bán kính R có số đo rađian thì có độ dài: l R *Quan hệ số đo rađian và số đo độ cung tròn: a a hay hay 180 180 180 a Chú ý: ta có thể không viết rad sau sđ góc và cung +Bảng chuyến đổi số đo độ và rad số cung tròn + Hoạt động 2: Khái niệm góc lượng giác và số đo chúng Hoạt động giáo HĐ HS Nội dung ghi bảng viên +GV: Nêu nhu cầu cần +HS: Theo dõi Góc và cung lượng giác a) Khái niệm góc lượng giác và số đo phải mở rộng khái niệm góc +HS: Theo dõi chúng: +GV: Nêu khái niệm *Định nghĩa: (SGK) quay tia Om quanh điểm O theo chiều +HS: Theo dõi Cho tia Ou, Ov tia Om quay dương , chiều âm theo chiều dương(hay quay theo +GV: Nêu khái niệm chiều âm) xuất phát từ tia Ou đến trùng góc lượng giác và số đo với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét góc góc lượng giác LG tia đầu Ou và tia cuối Ov +H: Mỗi góc lượng +HS trả lời *Kí hiệu: (Ou, Ov) *Kết luận: Mỗi góc lượng giác gốc O giác xác định biết các yếu tố nào? xác định biết tia đầu, tia cuối và số đo độ (hay số đo rađian) nó +GV: giải thích cho HS +HS: Theo dõi +VD2 SGK ví dụ 2/SGK +GV: Cho HS làm H3 +HS: Hai góc lượng Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com (3) Giáo án Đại số 10 nâng cao /SGK giác còn lại có số đo là 2 và +Tổng quát: Nếu góc lượng giác có số đo a0 (hay rad) thì góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo a0 +k3600 (hay +k2 rad), với k là số nguyên và góc ứng với giá trị k 2 +H: Tổng quát, góc lượng giác có +HS trả lời số đo a0 (hay rad) thì góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo bao nhiêu ? +H: Nếu góc hình học +Có sđ uOv có số đo a0 a0+k3600 thì các góc lượng giác +Chú ý: Không viết ao + k2 hay có tia đầu là Ou và tia + k.360o (vì không cùng số đo) +Có sđ cuối là Ov có số đo - a0 +k3600 bao nhiêu; có tia đầu là Ov và tia cuối là Ou có số đo bao nhiêu ? + Hoạt động 3: Củng cố toàn bài Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau Câu hỏi 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Số đo cung tròn phụ thuộc vào bán kính nó b) Độ dài cung tròn tỉ lệ với số đo cung đó c) Độ dài cung tròn tỉ lệ với bán kính nó Câu hỏi 2: Điền vào ô trống: Số đo độ -600 -2400 31000 3 16 68 Số đo rađian Câu 3: Đổi sang rađian góc có số đo 1080 là: A 3 B C 10 2 Câu 4: Đổi sang độ góc có số đo là: 3 D A 2400 B 1350 C 720 D 2700 Câu 5: Cho hình vuông ABCD có tâm O Số đo góc lượng giác (OA, OB) bằng: A 450 + k3600 B 900 + k3600 C –900 + k3600 D –450 + k3600 Câu 6: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? a) Góc lượng giác (Ou, Ov) khác góc lượng giác (Ov, Ou) b) Góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo dương thì góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dương c) Hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) có số đo khác thì các góc hình học uOv, u’Ov’ không Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com (4) Giáo án Đại số 10 nâng cao d) Hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) có số đo sai khác bội nguyên 2 thì các góc hình học uOv, u’Ov’ e) Hai góc hình học uOv, u’Ov’ thì số đo các góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) sai khác bội nguyên 2 *Bài tập nhà: 2; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 12; 13 (SGK)/ trang 190; 191; 192 Tiết 76 : GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (tiếp theo) Ngày soạn: Ngày dạy: I/ Mục tiêu :Qua bài học giúp học sinh a/ Về kiến thức : Hiểu rõ khái niệm góc lượng giác và cung lượng giác b/ Về kĩ : Biết vẽ góc lương giác có số đo cho trước Hiểu mối liên hệ góc LG và góc HH Sử dụng hệ thức Sa-lơ c/ Về tư và thái độ : - Rèn luyện tư lôgic , trí tưởng tượng không gian , biết quy lạ quen - Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác tính toán và lập luận II/ Chuẩn bị giáo viên và học sinh Giáo viên : Câu hỏi trắc nghiệm, bảng phụ , Học sinh : Đọc bài trước nhà III/ Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp , hoạt động nhóm IV Tiến trình lên lớp: Hoạt động 1: Khái niệm cung LG và số đo chúng HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng +GV giới thiệu +HS lắng nghe b.Khái niệm cung LG và sđ chúng +Đường tròn định hướng: Vẽ đường tròn tâm O bán khái niệm đường tròn định hướng kính R Điểm M chạy trên đường tròn: Chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều quay kim đồng hồ Đường tròn với chiều di động đã chọn gọi là đường tròn định hướng +GV vẽ hình minh họa +GV giới thiệu khái niệm góc LG +HS lắng nghe +Gọi giao các tia Ou, Ov với đường tròn là U và V Khi tia Om quét nên góc LG (Ou, Ov) thì điểm M chạy trên đường tròn theo chiều từ điểm Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com (5) Giáo án Đại số 10 nâng cao +Vậy điểm U, V trên đường tròn định hướng xác định bao nhiêu cung LG (họ cung LG) mút đầu là U và điểm cuối V? +HS trả lời +Yêu cầu HS làm VD +HS trả lời U đến điểm V Ta nói điểm M vạch lên cung LG có điểm đầu là U và điểm cuối V, tương ứng với góc LG (Ou, Ov) Vậy điểm U, V trên đường tròn định hướng xác định vô số cung LG (họ cung LG) mút đầu là U và điểm cuối V, cùng kí hiệu là: UV +Trên đường tròn định hướng, cung LG xác định điểm đầu, điểm cuối và số đo nó.Nếu cung LG UV có số đo thì cung LG cùng điểm đầu U và điểm cuối V có số đo dạng k 2 (k Z ) , cung ứng với giá trị k +VD: Cho biết số đo cung lượng giác cho các góc LG hình vẽ sau: 30o Hoạt động 2: Hệ thức Sa-lơ HĐ GV HĐ HS +GV đưa hệ +Nghe hiểu bài thức Sa-lơ góc LG và cung LG +Gọi HS trả lời VD Nội dung ghi bảng 3.Hệ thức Sa-lơ +Với tia tuỳ ý Ou, Ov, Ow ta có: sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + k 2 +Với điểm tuỳ ý U, V, W trên đường tròn định hướng ta có: sđUV = sđVW = sđUW + k 2 +Suy nghĩ và trả +VD: lời VD -Nếu sđ(Ox, Ou) = và sđ(Ou, Ov) = thì số đo (Ox, Ov) = + k 2 = 30 + k 2 -Nếu sđAB = 30o và sđAC = 60o thì sđBC = 30o + k.360o 3/ Củng cố và dặn dò : a/ Củng cố : Giáo viên chốt lại các kiến thức trọng tâm : + Với hai tia Ou , Ov ta có vô số góc lượng giác tia đầu Ox , tia cuối Oy ; kí hiệu là ( Ou , Ov ) với: sd (Ou, Ov) a k 360 ( k 2 ) ; k Z + Với hai diểm U , V trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác mút đầu U , mút cuối V , kí hiệu là UV.Ta có: sdUV a k 360 ( k 2 ); k Z + Hệ thức Sa-lơ góc và cung lượng giác : Với ba tia Ou,Ov,Ow tuỳ ý ta có : sd (Ou, Ov) sd (Ov, Ow) sd (Ou, Ow) k 2 ; k Z Với ba điểm U,V,W tuỳ ý trên đường tròn định hướng ta có : sdUV sdVW sdUW k2 , k Z Thực hành bài tập 6,7 SGK Kiểm tra trắc nghiệm khách quan Câu 1: Các khẳng định sau đây đúng hay sai Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com (6) Giáo án Đại số 10 nâng cao a/ Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo độ là 6450 và -4350 thì có cùng tia cuối ( Đ) b/ Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và có số đo 3 5 và thì có cùng điểm cuối (Đ ) 4 ( trên đường tròn định hướng ) c/ Hai họ cung lượng giác có cùng điểm đầu và có số đo và 3 2m , m Z thi có cùng điểm cuối (S) d/ Góc có số đo 31000 đổi sang số đo rad là 17,22 e/ Góc có số đo 3 k 2 , k Z 68 đổi sang số đo độ 180 (Đ) (S) Câu : Điền vào cho đúng a/ Trên đường tròn định hướng các họ cung lượng giác có cùng điểm đầu , có số đo k 2 , k Z và 17 m2 , m Z thì có điểm cuối b/ Nếu hai góc hình học uOv , u'Ov' thì số đo các góc lượng giác (Ou,Ov) và (Ou',Ov') sai khác bội nguyên c/ Nếu hai tia Ou , Ov khi góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo là (2k 1) , k Z 4 thì số đo họ góc lượng (Ou,Ov) là 4 k 2 ) (Đáp án : a/trùng b/ 2 c/ vuông góc d/ d/ Nếu góc uOv có số đo b/ Dặn dò : Về nhà học lí thuyết :+ Đơn vị đo góc , công thức đổi độ sang radian và ngược lại + Góc lượng giác và cung lượng giác Làm bài tập sách giáo khoa 1,5,8.9.10.11,12,13 trang 190,191,192 V Rút kinh nghiệm Tiết 77 LUYỆN TẬP Ngày soạn: Ngày dạy: I.Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh hiểu rõ về: đơn vị đo góc và cung, đọ dài cung tròn, khái niệm góc LG và cung LG thông qua số bài tập cụ thể Kĩ năng: Thành thạo việc đổi đơn vị đo góc và cung từ độ sang radian và ngược lại Tính độ dài cung tròn, mối liên hệ góc và cung LG Thái độ - Tư duy: Chủ động, tích cực, tu lôgic Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com (7) Giáo án Đại số 10 nâng cao II Chuẩn bị: GV: Hệ thống bài tập và bảng phụ HS: Chuẩn bị tốt các bài tập SGK III Tiến trình lên lớp: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại khái niệm góc LG, cung LG và số đo chúng? Trả lời bài trang 190 SGK 2 k 2 , k 2 , k 2 (k Z ) ĐS: k 2 , 3 Hoạt động 2: Rèn luện kĩ giải các bài tập góc LG HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng +Gọi HS trả lời +HS trả lời Bài 10 SGK / 191 2 3 câu hỏi a.ĐS: 0, , , +Nếu không hạn +HS trả lời 3 chế số đo thì ta 2 3 k , k , k , k 2 b.ĐS: có số đo các góc 3 là bao nhiêu? +Hai góc LG có +Khi hiệu Bài SGK /191 22 10 tia đầu và tia số đo 2.2 đpcm a Ta có: cuối trùng số nguyên 3 nào? đường tròn b Ta có: 645o – (- 435o) = 3.360o đpcm +Cho HS trao +HS trao đổi Bài 12 SGK / 192 a.Trong giờ, kim phút quét góc LG có số đo đổi theo nhóm theo nhóm 2 sau đó gọi HS và cử đại Nên 2 , kim quét góc LG có số đo 12 lên bảng trình diện lên t kim phút quét góc LG (Ox, Ov) có số bày trình bày đo 2 t và kim quét góc LG (Ox, Ou) có số đo +Hai tia Ou, Ov +HS trả lời trùng nào?đối nào? +Hai góc LG có tia đàu và tia cuối trùng nào? 2 t 12 Theo hệ thức Sa-lơ ta có: Sđ(Ou, Ov) = sđ(ox, Ov) – sđ(Õ, Ou) + l2 11 = ( t 2l ) (l Z ) b Hai tia Ou, Ov trùng (Ou, Ov) = 2m Vậy 11 12(l m) 12k t 2l 2m t (k Z ) 11 11 Vì t nên k N c Hai tia đối (Ou, Ov) = (2m – 1) Vậy 11 12(l m) 6 t 2l 2m t (2k 1) (k Z ) 11 11 11 Vì: t 12 nên k = 0; 1; 2; 3; 4; ; 10 Bài 13 SGK / 192 +Khi hiệu số đo k Không thể vì: Nếu 35 m k 2 35.5 3m 30k 2 3 Ta có: VP chia hết cho và VT không chia hết cho Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com (8) Giáo án Đại số 10 nâng cao Hoạt động 3: Giải bài tập 6.7 SBT / 196 HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng +Cho HS đọc đề +Nghe hiểu Bài 6.7 SBT / 196 a.Diện tích hình tròn bán kính R là R2 và diện tích bài và suy nghĩ nhiệm vụ hướng giải bài hình quạt tròn tỉ lệ thuận với số đo góc tâm Nên toán diện tích hình quạt tròn với bán kính R và góc tâm +Gọi HS giải bài R2 S R Từ đó: S R là: và HS khác NX 2 bài giải bạn b.Chu vi hình quạt là: C = 2R + R Hai số dương 2R và R có tổng không đổi nên tích 2R.R = 4S đạt GTLN và 2R = R hay = c.Hai số dương 2R và R có tích 2R.R = 4S không đổi nên tổng 2R + R = C đạt GTNN và 2R = R hay = Tiết 78 : GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC ( CUNG ) LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: Ngày dạy: I/ Mục tiêu:Giúp học sinh nắm : Về kiến thức: Định nghĩa đường tròn lượng giác tương ứng số thực và điểm trên đường tròn lượng giác, hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác, định nghĩa sin, côsin góc lượng giác và ý nghĩa hình học chúng Về kỹ năng: - Biết tìm điểm M trên đường tròn lượng giác xác định số thực - Biết xác định dấu sin , cos biết , biết các giá trị cosin, sin số góc lượng giác thường gặp Về thái độ: cẩn thận và chính xác II/ Chuẩn bị: Học sinh: học bài cũ và xem trước bài Giáo viên: giáo án, bảng phụ III/ Phương pháp: gợi mở , vấn đáp IV/ Tiến trình bài học: Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com (9) Giáo án Đại số 10 nâng cao Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Một đường tròn có bán kính 15 cm Tìm độ dài cung trên đường tròn đã có số đo 250 Học sinh : 250 0, 4363rad Độ dài cung 250 trên đường tròn có bán kính 15 cm là l 15.0, 4363 6,55cm Hoạt động 2: Dạy - học đường tròn lượng giác Hoạt động GV HĐ HS +Thế nào là đường tròn đơn +Đường tròn vị ? đơn vịlà đường tròn có bán +GV đưa KN đường tròn kính +.Nghe hiểu định hướng bài Nội dung ghi bảng Đường tròn lượng giác: a) Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị định hướng, trên đó có điểm A gọi là điểm gốc + O +Cho đường tròn lượng giác +Có tâm O, gốc A với số cung LG thực , có bao nhiêu cung lượng giác AAM và góc lượng giác (OA, OM ) có số đo ? H: Với số thực và điểm M trên đường tròn lượng giác cho (OA, OM ) thì kết luận gì điểm M Nhận xét: Mỗi điểm trên đường tròn lượng giác ứng với vô số thực Các số thực đó có dạng k 2 , k Z +Gọi HS trình bày lời giải +Điểm M là điểm xác định số ( hay cung , hay góc O A A - b) Tương ứng số thực và điểm trên đường tròn lượng giác Cho đường tròn lượng giác tâm O, gốc A Với số thực , hiển nhiên có cung lượng giác AAM có số đo rad, có nghĩa là có góc lượng giác (OA, OM ) có số đo +Điểm M thuộc đường tròn lượng giácsao cho (OA, OM ) ( hay cung , hay góc ) Điểm M gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu điểm cung ( góc ) lượng giác có số đo +VD1: Tìm điểm trên đường tròn LG biểu diễn cung LG có số đo: +HS trao đổi 3 sau đó trình a , bày lời giải b c 25 +Nhìn vào hình H1/193 trả lời +HS nhìn và các câu hỏi ? trả lời câu +HĐ1 SGK a) Các điểm trên trục số At có toạ độ hỏi bài đến trùng với điểm A quấn dây At quanh đường tròn lượng giác Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com (10) Giáo án Đại số 10 nâng cao b) Các điểm trên trục số At có toạ độ (2k 1) , k Z đến trùng với A’ quấn dây At quanh đường tròn lượng giác Hai điểm chúng cách l 2 , l Z c) Hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác: Là hệ toạ độ vuông góc Oxy cho tia Ox trùng với tia OA, góc lượng giác (Ox, Oy ) là góc, +GV đưa khái niệm và +Nghe bài yêu cầu HS thực HĐ2 k 2 , k Z hiểu +HĐ2 SGK y M K H M ( x O , ) 2 Hoạt động 3: Dạy học Giá trị LG Sin và côsin Hoạt động GV HĐ HS +Với góc lương giác + Hiển nhiên có (Ox, Oy) có số đo , có bao điểm nhiêu điểm M trên vòng tròn M trên vòng tròn lượng giác để lượng giác để (OA, OM ) (OA, OM ) +GV đưa khái niệm giá trị LG Sin và côsin Nội dung ghi bảng Giá trị lượng giác sin và cosin: a) Định nghĩa: Với mối góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo , lấy điểm M trên đường tròn lượng giác để (OA, OM ) , tức là điểm M xác định số Gọi toạ độ điểm M hệ toạ độ gắn với đường tròn đó là (x,y) cos (Ou , Ov) cos x sin(Ou , Ov) sin y y +Hãy vẽ góc trên vòng tròn lượng giác Tìm vị trí điểm M ? Xác định toạ độ điểm M ? 3 Kết luận cos( ),sin( ) O +Thực theo yêu cầu GV M ( , ) 2 x M +HS trả lời +VD: câu hỏi GV cos ( ) , sin( ) 3 10 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com (11) Giáo án Đại số 10 nâng cao +VD: Ở VD ta có: +Xét các cung VD1, tính sin +HS trả lời và cos? Sin 3 = , Sin( Sin( 3 = , cos( ) = 2 )=- cos 25 25 ) = - , cos( )= 6 +Chú ý: s in j K M i +Gọi H, K là hình +HS trả lời chiếu vuông góc M trên Ox, Oy Tìm OH , OK Kết luận gì OH , OK +HD HS trả lời HĐ SGK H cos Gọi H, K là hình chiếu vuông góc M trên Ox, Oy OH cos i , OK sin j OH cos , OK sin +HĐ SGK b) Tính chất: cos( + k2 ) = cos , sin( + k2 ) = sin , k Z +Xét điểm M trên đường tròn +HS trả lời LG, có NX gì cos( k 2 ) : 1 cos 1, sin và cos , sin( k 2 ) và sin ? sin cos 2 +NX gì giá trị sin và cos ? mối liên hệ sin và cos ? Hoạt động 4: Củng cố : Cho học sinh làm câu hỏi trắc nghiệm sau : Câu 1: Mỗi mệnh đề sau đây đúng hay sai ? A Mối đường tròn là đường tròn định hướng B Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó ta đã chọn chiều chuyển động là chiều dường, chiều ngược lại là chiều âm C Đường tròn định hướng là đường tròn có chiều dưong trùng với chiều quay kim đồng hồ Câu 2: Khoanh tròn vào câu đúng : A Cung hình học AAB là cung lượng giác B Cung lượng giác AAB là cung hình học C Có vô số cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối A là D Cung lượng giác AAB và BA 11 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com (12) Giáo án Đại số 10 nâng cao Câu 3: Khoanh tròn vào câu đúng: A Góc lượng giác (OA,OB) là góc hình học AOB B Góc lượng giác (OA,OB) khác góc lượng giác (OB,OA) C Kí hiệu (OA,OB) góc LG tuỳ ý có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OB D Có vô số góc lượng giác có tia đầu là tia OA và tia cuối là tia OB BTVN: 14 đến 19 SGK / 199 + 200 Tiết 79 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: Ngày dạy: I Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: Về kiến thức:Hiểu nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó, điểm M trên đường tròn lượng giác xác định số Biết các định nghĩa cosin, sin, côtang, tang góc lượng giác và ý nghĩa hình học chúng.Nắm các công thức lượng giác 2.Về kỹ năng: Biết xác định dấu cos, sin, tan, cot biết các giá trị cosin, sin, tang, côtang số góc lượng giác đặc biệt Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác 3.Về tư duy: Hiểu các công thức lượng giác, biết cách vận dụng các công thức lượng giác để giải bài tập II.Chuẩn bị: Học sinh: Học bài cũ và xem trước bài Giáo viên: Soạn giáo án , chuẩn bị bảng phụ III.Phương pháp: Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp lấy học sinh làm trung tâm IV.Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Cho cos= sin cos và 00 900 Tính sin, , ? cos sin Hoạt động 2: Dạy - học Giá trị lượng giác tang và cotang: Hoạt động GV HĐ HS Tóm tắt ghi bảng GV: Giới thiệu cho học +Nghe hiểu bài 3.Giá trị lượng giác tang và cotang: sin a)Định nghĩa: Cho góc lượng giác (Ou,Ov) có sinh biết tỉ số , cos số đo cos sin còn gọi là Nếu cos0 ( +k, k Z) thì tỉ số sin tang góc , cotang gọi là tang góc KH: tan góc 12 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com cos (13) Giáo án Đại số 10 nâng cao GV : đưa định nghĩa tan, cot sin HS: cos0 H1: Để tỉ số tồn cos tại, ta cần có điều kiện gì? Vậy tan=? H2:Để tỉ số cos sin tồn ta cần có điều kiện gì? H3: Vậy cot=? GV: gọi các nhóm lên làm các ví dụ trên GV: nhận xét và kết luận bài làm các nhóm +GV Ghi đề bài lên bảng và yêu cầu các nhóm trao đổi và đưa kết luận - Điểm M có toạ độ ? - Đường thẳng d qua O không cùng phương với Oy có phương trình là gì? - M(cos;sin) thuộc d nào? - Suy k = ? sin Hay d: y = x cos - Điểm T có hoành độ bao nhiêu? - Suy tung độ điểm T? -T có toạ độ bao nhiêu? GV: Vì trục At còn gọi là trục tang GV: Bằng cách chứng minh tương tự ta có cot= BS Vậy tan(Ou,Ov)=tan= Nếu sin0 (k, k Z) thì tỉ số + k, kZ HS:tan= gọi là côtang góc KH: cot Vậy cot(Ou,Ov) = cot = sin cos 3 Giải: tan cos cos 225 2 cot 2250 ( ) 1 sin 225 2 k , k Z cos sin HS nghe và nhận nhiệm vụ sin b) Ý nghĩa hình học: Bài toán: Xét trục số At gốc A, tiếp xúc đường tròn lượng giác gốc A và cùng hướng với Oy Khi (OA,OM) = (cos0)thì đường thẳng OM cắt trục At điểm T Xác định toạ độ điểmy T ? t +HS nghe và nhận nhiệm vụ T(1;tan) M HS: M (cos; sin) HS: Đt d có pt y = kx với k:hsg x H A y HS: Khi sin = k.cos HS: k = cos sin sin cot cos sin +Ví dụ: tính tan , Cot 2250 HS: HS: sin cos B sin cos S(cot;1) M K x HS: Điểm T có hoành độ HS: x = y = sin cos HS: T (1; sin ) cos Ví dụ: Tính: tan 45 , cot Giải: hay T (1; tan ) AT = tan 7 t y M T(1;1) 15 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com x (14) Giáo án Đại số 10 nâng cao GV: Gọi hai học sinh HS: Nghe và lên xác định trên hai nhận nhiệm vụ đường tròn lượng giác GV: Nhận xét, đối chiếu, kết luận bài làm HS: Nghe và các nhóm với hai nhận nhiệm vụ bạn làm trên bảng tan 450 AT y 7 cot BS S B A x M' +HĐ SGK M không thuộc trục toạ độ nào sin(OA, OM ) tan(OA, OM ) cos(OA,OM) > sin(OA, OM ) M (III) thì tan(OA, OM ) cos(OA,OM) < sin(OA, OM ) M (II) co t(OA, OM ) cos(OA,OM) < sin(OA, OM ) M (IV) thì cot(OA, OM ) cos(OA,OM) > y t M (I) thì GV: Các trục toạ độ Oxy chia mặt phẳng thành bốn góc phần tư I, II, III, IV Hỏi với điểm M nằm góc phần tư nào thì a) tan(OA;OM) > 0? +HS trả lời b) cot(OA;OM) < 0? +HS trả lời y M T A B x II I +GV: Gọi d đường +HS trả lời M' III IV thẳng qua O cắt đường tròn LG M, M’ cho (OM,OM’)= ,d cắt At điểm T c) Tính chất: (OA;OM’)=? +HS trả lời Tan(OA;OM)=? Tan = Tan(+k) +HS trả lời Tan(OA;OM’)=? Cot = Cot(+k) - Có nhận xét gì tang +HS trả lời ( Khi các biểu thức có nghĩa) và +k ? tan * GV: Tương tự ta cot có Cot=Cot(+k) +HS trả lời - Từ ý nghĩa hình học, * cot (với k , k Z) tan ta rút t/c gì? +HS trả lời ( cos ) * tan - Khi sin 0; cos cos 0, hãy tính tan cot ? +HS trả lời ( sin ) * cot -Từ đó suy mối liên sin hệ tan và cot ? +HS trả lời +Từ: sin2+cos2=1 16 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com x (15) Giáo án Đại số 10 nâng cao +HS trả lời Khi sin 0, chia hai vế cho sin2 ta gì? Khi cos0, chia hai vế cho cos2 ta gì? +HS trả lời GV đưa tính chất cuối cùng Hoạt động 3: Dạy - học Tìm GTLG số góc Hoạt động GV HĐ HS Tóm tắt ghi bảng GV: Yêu cầu HS vẽ +Nghe và nhận 4.Tìm GTLG số góc 3 bảng GTLG số nhiệm vụ 2 VD1: Cho góc đặc biệt vào + Áp dụng công thức gì sin2+cos2=1 Hãy tìm cos, biết sin để tính cos? Bài làm: 1)Ta có: sin2 + cos2 = có dấu nào? cos 16 = 25 25 3 cos = cos = 5 3 2 nên cos Suy cos = Vì - Để tìm cos biết tan ta nên áp dụng công thức nào? HS: + VD2: Cho GV: 3 2 , cos GV: Với , xác định dấu sin và cos? Gọi hai HS lên bảng làm GV: Nhận xét, đối chiếu và kết luận 3 2 thì tan cos2 = 1- sin2 = cos Tính cos, sin biết tan 1 Giải: Ta có tan cos tan cos HS: thì tan 1 sin 0, cos 0 +NX bài giải Suy cos cos 3 bạn cos 2 ( ) Suy sin = cos.tan = = 3 Vì nên cos Do đó cos Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò: - Nắm các định nghĩa tang, côtang góc (cung) và các tính chất chúng - Làm bài tập còn lại SGK BTVN: 20 đến 23 GK / 201 V.Rút kinh nghiệm: 17 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com (16) Giáo án Đại số 10 nâng cao Tiết 80: LUYỆN TẬP Ngày soạn: Ngày dạy: I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: Nắm các GTLG cung (góc), các công thức liên hệ các GTLG cung Tìm GTLG cung biết số đo cung biết GTLG và tính các GTLG còn lại Kĩ năng: Rèn luyện kĩ tính các GTLG cung cho trước, tính các GTLG cung cho biết GTLG và chứng minh các đẳng thức LG, các biểu thức LG không phụ thuộc cung II Chuẩn bị: GV: Hệ thống bài tập HS: Làm các bài tập nhà SGK và SBT III Tiến trình lên lớp: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: H1: Nhắc lại GTLG sin và cosin? Và các tính chất nó H2: Nhắc lại GTLG tan và cot? Các tính chất nó? Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ tính GTLG cung (góc): HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng +Cho HS trao đổi +Thực Bài Tính các GTLG góc : sau đó gọi HS theo yêu cầu a 1050o 25 lên bảng trình bày GV b c (2k 1) d 750o – k.360o Giải: cos1050o cos(30o 3.360o ) cos(30o ) a sin1050o sin(30o 3.360o ) sin(30o ) tan1050o = và cot1050o = 3 25 ) sin( 2.2 ) sin( ) 6 25 cos( ) cos( 2.2 ) cos( ) 6 25 25 Tan( )= và cot( )=- b sin( 6 18 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com (17) Giáo án Đại số 10 nâng cao 5 ) 4 5 cos( (2k 1) ) cos( ) 4 c sin( +GV NX và rút kinh nghiệm trình bày bài cho HS +Nghe và rút kinh nghiệm tan( (2k 1) ) sin( (2k 1) ) 1, cot( (2k 1) ) 1 cos(750o – k.360o) = cos30o = tan(750o – k.360o) = , và cot(750o – k.360o) = d sin(750o – k.360o) = sin30o = Bài 2.Tính các GTLG góc biết: 3 a cos , b tan 2, 2 Giải: +Cho HS trao đối sau đó lên bảng giải bài 2 +Trao đổi sau a.Ta có: sin = – cos = đó lên bảng 3 sin Từ đó: sin = 2 Vì: giải bài sin tan 2, cot cos 2 b Ta có: cos 2 Vì: 1 tan cos Do đó: cos = - sin = tan cos = 1 , cot tan Hoạt động 3: Rèn luyện kĩ đơn giản biếu thức LG: HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: +Cho HS trao đối +Trao đổi a sin sin cos 2 sin sau đó lên bảng giải sau đó lên cos bài bảng giải ( KQ : 0) b sin c os bài sin cos 2 cos 2 (tan ) c cos Bài CM biểu thức sau không phụ thuộc 4 d sin 4cos cos 4sin +Cho HS trao đối +Trao đổi sau đó lên bảng giải sau đó lên 19 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com (18) Giáo án Đại số 10 nâng cao bài bảng giải bài +Cho HS trao đối sau đó lên bảng giải bài +Trao đổi sau đó lên bảng giải bài sin 4(1 sin ) cos 4 4(1 cos ) (2 sin ) (2 cos 2 ) e 2(sin cos 6 ) - 3(sin 4 +cos 4 ) = 2(1- 3sin 2 cos 2 ) 3(1 2sin 2 cos 2 ) 1 cot tan 1 f tan cot tan 1 tan Bài CMR: 4 a cos - sin = 2cos - b cot sin sin sin tan c sin Hoạt động 4: Củng cố: - Nắm các dạng bài tập đã luyện , giải các bài tập tương tự SBT V Rút kinh nghiệm Tiết 81: Giá trị lượng giác các góc(cung) có liên quan đặc biệt Ngày soạn: Ngày dạy: I/ MỤC TIÊU: + Về kiến thức: Biết công thức tính giá trị lượng giác các góc ( cung ) có liên quan đặc biệt + Về kỹ năng: Xác định hai góc đối nhau; hai góc bù ; hai góc phụ + Về tư và thái độ: tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quy lạ quen II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: Câu hỏi trắc nghiệm, bảng phụ, Compa , Học sinh: Kiến thức cũ III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: + Về là gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động 1: Dạy - học hai góc đối HĐ GV HĐ HS NỘI DUNG GHI BẢNG +Xác định toạ độ điểm M + Vẽ hình Hai góc đối nhau: và N trên đường tròn lượng + Toạ độ điểm M là : (OA, OM ) , (OA, ON ) giác cho sđ(AM) = α, sđ(AN) = - α 20 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com (19) Giáo án Đại số 10 nâng cao + Vẽ đường tròn lượng giác minh hoạ + Giải thích trên hình vẽ +Hai góc (OA,OM) và (OA,ON) quan hệ nào ? +Từ đó ta dẫn đến kết nào? x M cos y M sin + Toạ độ điểm N là : x N cos( ) y N sin( ) + Hai góc đó đối +Kết sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot( ) sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot( ) Hoạt động 2: Dạy - học hai góc kém , hai góc bù và hai góc phụ HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng +Cho HS trao đổi và Nhóm 1: hai góc Hai góc kém : thực theo nhóm kém -Dựa vào hình ảnh + Vẽ hình trực quan đường + Xác định mối tròn lượng giác để quan hệ hai góc suy hai góc hơn kém kém (OA, OM ) , (OA, ON ) -Hai góc bù + Trình bày nội sin( ) sin , co s( ) cos dung -Hai góc phụ tan( ) tan , cot( ) cot( ) -Dựa vào hình ảnh trực quan đường Nhóm 2: Chuẩn Hai góc bù : tròn lượng giác để bị nội dung hai (OA, OM ) , (OA, ON ) suy các công thức góc bù nhau: ( Học sinh cử người + Vẽ hình lên vẽ đường tròn + Hai góc bù : , lượng giác) Cấn lưu ý xác + Xác định giá định giá trị lượng trị lượng giác giác sin và cos hai góc bù Từ đó suy các giá : sin( ) sin , cos( ) cos trị tan và cot + Trình bày nội tan( ) tan , cot( ) = cot các công thức dung Có thể giúp đỡ nhóm Nhóm 3: Chuẩn Hai góc phụ nhau: học sinh vẽ đường bị nội dung hai tròn lượng giác đối góc phụ nhau: với hai góc phụ + Vẽ hình Giải thích, nhận xét + Hai góc phụ các trường hợp : , các nhóm trình bày 21 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com (20) Giáo án Đại số 10 nâng cao + Xác định giá trị lượng giác hai góc phụ + Trình bày nội dung +GVHD HS vẽ hình +HS trả lời và CM.(có thể viết ( ) và dùng CT sin( ) cos , cos( ) sin trên) 2 tan( ) cot , cot( ) tan 2 Chú ý: cos ( ) sin , sin( ) cos tan( ) cot , cot( ) tan 2 Ví dụ: Tính giá trị biểu thức: A = cos20o + cos40o + cos60o + + cos180o B = tan10otan20otan30o tan80o Giải: a.Ta có: cos160o = cos(180o – 20o) = - cos20o cos20o + cos160o = Tương tự: cos40o + cos140o = Cos60o + cos120o = Cos80o + cos100o = A = cos20o + cos40o + cos60o + + cos180o = cos180o = - b.Ta có: tan80o = tan(90o – 10o) = cot10o tan10o.tan80o = tan10ocot10o = Tương tự: tan20o.tan70o = Tan30o.tan60o = Tan40o.tan50o = B = tan10otan20otan30o tan80o = Hoạt động 3: Củng cố Nhắc lại các công thức tính giá trị góc lượng giác liên quan đặc biệt Cách nhớ công thức : Cos đối, sin bù , phụ chéo , tan và nhớ đường tròn lượng giác Dặn dò: Xem lại nội dung bài học và chuẩn bị bài tập SGK 22 Giáo viên soạn: Trần Thị Hoa – Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lop10.com (21)