Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng cung AM có số đo: a k.. Tìm các giá trị lượng giác của góc .[r]
(1)Gv Trần Mạnh Tùng - THPT Liễu Giai, THPT Lương Thế Vinh – HN 091 3366 543 tungtoan.sky.vn Chương Vi Công thức lượng giác - - TMT TMT Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác nhau, biết cung AM có số đo: a) k b) k c) k k 3 d) - +k 2 T×m sè ®o cña c¸c cung t¹o bëi hä c¸c ®iÓm M (M1, M2, ) M1 M1 M2 M2 M3 M3 b) 13 b) cos e) sin( + i) M4 a) Rót gän: a) sin M2 M1 11 f) cos ( + ) c) c) tan 21 d) cot g) sin( +k ) ) 20 h) tan( +k ) A = tan100.tan200 tan800 B = sin11700cos1800 + tan3150cot5850 - cos(-6750)sin7650 C = sin( - x) + cos( - x) - tan( + x) - cot( 3 - x) T×m gãc tho¶ m·n ®o¹n chØ 3 a) 2k ; 2 b) k ; 2 Chøng minh r»ng: a) sin4x + cos4x = - 2sin2xcos2x b) sin6x + cos6x = - 3sin2xcos2x c) tanx + cotx = sin2xtanx + cos2xcotx + 2sinxcosx d) (tanx - sinx)2 + (1 - cosx)2 = 1 cos x BiÕt sinx + cosx = TÝnh: a) sinxcosx Cho sin = b) sin3x + cos3x c) |sinx - cosx| d) sin6x + cos6x , < < Tìm các giá trị lượng giác góc (cos , tan , cot ) T×m max, cña mçi hµm sè sau: a) y = 4sin2x + b) y = 2cos(x - )-1 d) y = sin2x - 2sinx + Chọn phương án đúng: c) y = sin x + e) y = cos2x + 4cosx - Lop10.com (2) Gv Trần Mạnh Tùng - THPT Liễu Giai, THPT Lương Thế Vinh – HN 091 3366 543 a) tan 200 tan 400 tan 800 = (- 3, 2, 3,- 2) d) Cho a - b = 2p cos a + cos b = 10 TÝnh: sin150, cos750, cot1050, sin 11 Chøng minh r»ng: tungtoan.sky.vn b) cos720 - cos 360 = (3 - 3, ,- Þ cos(a + b ) = (- , ,- ,- ) 5 5 , cos , tan 12 12 a) cot - tan = 2cot2 b) sin3 = 3sin - 4sin3 c) cos3 = 4cos3 - 3cos d) tan2 a - tan2 b = tan( a + b ) tan( a - b ) - tan2 a tan2 b æ ö a a e) cos( a + b ) + cos( a - b ) cot b + tan a = sin( a + b ) - sin( a - b ) + cot 2a÷ f) ççç ÷ ÷= cot - tan èsin 2a ø g) sin a - sin 3a + sin 5a = tan 3a cos a - cos 3a + cos 5a h) i) sin + sin( + cos( ) cos( ) cos 2 2 4 ) + sin( + ) = 3 12 Biến đổi thành tích: a) cos x b) cosx + sin2x - cos3x c) 3sinx + 4cosx d) sin2x + sin22x - sin23x e) - sinx + cosx f) + sinx + cosx + sin2x + cos2x cos3x - cos 6x; g) cos 4x + cos3x; h) sin (a + b) - sin (a - b); t an (a + b) + tan a; i) sin (a + b + c) - sina - sinb - sinc; j) sina - sinb ; tana - tanb sin 5x + sin x t an 2a - tan a cos (a + b + c) + cosa + cosb + cosc; sina + sin3a + sin5a ; cosa + cos3a + cos5a sin (a + b) sina + sinb sina + sin4a + sin7a cosa + cos4a + cos7a 13 Biến đổi thành tổng: p 2p a / sin sin 5 1 ,- ) c / sin (x + 30o )cos (x - 30o ) b / cos5x.cos3x d) 2sin x.sin 2x.sin 3x; æ pö æ pö f) sin ççx + ÷ sin ççx - ÷ ÷.cos 2x; ÷ çè ÷ ø çè ÷ ø e) 8cos x.sin 2x.sin 3x; g) cos (a - b).cos (b - c).cos (c - a ) 14 Rót gän: æx + p ö æx - p ö æx + p ö æx - p ö x x ÷ ÷ ÷ ÷ çç çç ç A = 4sin sin çç sin ; B = cos cos cos ÷ ÷ ÷ ÷ è ÷ ÷ çè ÷ ç ø ç ø ç ø ç ÷ è è ø 3 æ 2p ö æ 4p ö æ 6p ö æ 8p ö C = cos x + cos ççx + ÷ + cos ççx + ÷ + cos ççx + ÷ + cos ççx + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ çè ç ç çè è è ø 5ø 5ø 5ø 5÷ Lop10.com (3) Gv Trần Mạnh Tùng - THPT Liễu Giai, THPT Lương Thế Vinh – HN 091 3366 543 + cos x D= - cos x + sin x E= - sin x F= cos a - cos b sin(a - b) G= sin 2x + sin 2x - tungtoan.sky.vn sin x sin x 15 Chøng minh a / sin10o.sin 50o.sin 70o = 8 d / sin 20o.sin 40o.sin 80o = e / cos 20o.cos 40o.cos80o = b / cos10o.cos 50o.cos 70o = c / tan10o.tan 50o.tan 70o = 3 f / tan 20o.tan 40o.tan 80o = 16 Chøng minh - 2sin 70o = b / tan 30o + tan 40o + tan 50o + tan 60o = cos 20o o 2sin10 p 2p 5p p 7p c / tan + tan + tan + tan = sin 18 18 a/ d/ sin x + sin y x+ y = tan cos x + cos y e/ æp ö cos x + sin x 1- sin 2x = tan (45o + x ) f / = tan çç - x ÷ ÷ ÷ çè4 ø cos x - sin x + sin 2x 17 Chøng minh æp ö æp ö + cos x + cos 2x + cos 3x ÷ ç = cos x; b / cos x.cos ç + x÷ cos x = cos 3x ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç3 ç3 è ø è ø cos x + cos x - æp ö æp ö ÷ ç c / 4sin x.sin ç + x÷ sin x = sin 3x (AD :Tính A= sin20o sin 40o sin 80o ) ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è3 ø è3 ø æp ö æ ö p d / tan x.tan ç + x÷ tan ç - x÷ = tan 3x AD :Tính A= tan20o tan 40o tan 80o ) ÷ ÷ ( ç ç ÷ ÷ ç ç è3 ø è3 ø a/ , < < TÝnh: cos2 , sin2 , cot2 13 19 Cho sin = , -900 < < 00 TÝnh cot( + 600) 18 Cho sin = 20 Chøng minh r»ng: a) cos cos d) cos 2 - cos b) cos cos 2 3 + cos 7 2 4 cos 7 e) sin180cos360 = c) cos - cos 2 = f) cos200cos400cos800 = g) 16sin100sin200 sin500 sin700 = i) 8cos100cos200 cos400 = cotg100 h) tan90 - tan270 - tan630 + tan810 = k) 4 sin 10 cos 10 21 Cho tam giác ABC có các góc A, B, C Chứng minh các đẳng thức sau: A B a) sinA + sinB + sinC = cos cos cos C c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC e) tan A B B C C A tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 2cosAcosBcosC Lop10.com A B C b) cosA + cosB + cosC = sin sin sin d) tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC f) sin2A+sin2B+sin2C = + (4) Gv Trần Mạnh Tùng - THPT Liễu Giai, THPT Lương Thế Vinh – HN 091 3366 543 g) cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC h) cot tungtoan.sky.vn A B C A B C + cot + cot = cot cot cot 2 2 2 22 Cho ABC Chøng minh r»ng: A a) asin(B - C) + bsin(C - A) + csin(A - B) = c) bccosA + cacosB + abcosC = d) (b c) cos B b) r R sin sin sin C a2 b2 c2 A B C (c a ) cos (a b) cos p 2 f) a b c ABC m a mb m c g) c mb 2a b c vµ 2cotA = cotB + cotC b mc A B e) tan tan = Þ a + b = 2c h) a + c = 2b ac = 6Rr 23 Cho tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng: a) sin A sin B sin C ABC vu«ng ë A cos B cos C b) sinA + sinC = 2cos B ABC c©n ë B a b c bc c) c b a ABC a bca 24 NhËn d¹ng ABC biÕt: a) cos2A + cos2B + cos2C = b) acosB - bcosA = asinA - bsinB c) sinA + sinB + sinC = - cosA + cosB + cosC e) cos B 2a c sin B 4a c g) sin2A + sin2B + sin2C = d) tanA + tanB = 2cot f) cosAcosBcosC = C h) 3S = 2R2(sin3A + sin3B + sin3C) 25 TÝnh c¸c gãc cña ABC biÕt: a) cos A (cos B cos 2C ) b) cos A sin B sin C 26* Chøng minh r»ng, ABC ta lu«n cã: c) tan A tan B tan C 3 a) cos A cos B cos C b) sin A sin B sin C cos A B C cos cos 2 (c©u c thªm gi¶ thiÕt: tam gi¸c ABC nhän) Lop10.com (5) Gv Trần Mạnh Tùng - THPT Liễu Giai, THPT Lương Thế Vinh – HN 091 3366 543 - tungtoan.sky.vn Lop10.com tungtoan.sky.vn (6)