Bài tập công thức lượng giác

7/ sinA cosBcosC sinBsinC 8/ cosA sinBcosC cosBsinC.

+ 10/ 1 cos x 1 cos x 4 cot x

1 cos x 1 cos x sin x

sin x cos x 1 1 sin x

1 cos x sin x cos x 1

A – HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Hệ thức lượng giác cơ bản

1/ 1+ sin x+ cos x+ tan x = (1+ cos x 1)( + tan x)

2/ (1+ tan x 1)( + cot x sin x cos x) = 1+ 2 sin x cos x

3/ (1+ tan x cos x) 2 + (1+ cot x sin x) 2 = (sin x+ cos x)2

sin x tan x+ cos x cot x+ 2sin x cos x= tan x+ cot x 5/ sin x tan x2 2 +4sin x2 - tan x2 + 3cos x2 = 3

s

1/ sin2 cos2 tan 1

sin cos cos sin 1 cot

tan x sin x cos x

-= - 20/ P20 1 sin x cos x cot x

sin x 1 cot x 1 tan x

3/ C= sin x cos x+ cos x2 - 1

4/ D= sin x2 + sin x cos x- 1

5/ E= 1+ sin x+ cos x+ tan x

6/ F= tan x- cot x+ sin x+ cos x

7/ G= cos x tan x2 - (1+ cos x)

H= 3- 4 cos x - sin x 2 sin x+ 1 9/ I= sin x2 - 3cos x2 + 6 cos x- 2 sin x

10/ J = cos x3 - sin x3 + sin x+ cos x

11/ K= cos x3 + cos x2 + 2sin x- 2

12/ L= cos x2 + sin x3 + cos x

13/ M= 1+ cos x+ cos x2 - sin x 1( + cos x)

14/ N= 2cos x3 + 2cos x2 + sin x- 1

15/ O= cos x3 + sin x3 + 2sin x2 - 1

16/ P = (2sin x- 1 2cos x)( + 2sin x+ 1)- 3+ 4 cos x2

17/ Q= (2cos x- 1 sin x)( + cos x)- 1

18/ R = 4 sin x3 + 3cos x3 - 3sin x- sin x cos x2

19/ S= (1+ sin x tan x) 2 - (1+ cos x)

20/ T = 2- 5sin x+ 3 1( - sin x tan x) 2

21/ U= 2sin x cos x- 2sin x2 + 3sin x- cos x- 1

22/ V= tan x- 3 cot x- 4 sin x( + 3 cos x)

23/ X= 3sin x+ 2cos x- 3 tan x- 2

24/ Y= 2 tan x( - sin x)+ 3 cot x( - cos x)+ 5

25/ Z= 3 cot x( - cos x)- 5 tan x( - sin x)- 2

s à

1/ A= cos x4 - sin x4 + 2sin x2

2/ B= sin x4 + sin x cos x2 2 + cos x2

3/ C= cos x4 + sin x cos x2 2 + sin x2

4/ D= cos x 2 cos x4 ( 2 - 3)+ sin x 2 sin x4 ( 2 - 3)

5/ E= sin x6 + cos x6 - 2sin x4 - cos x4 + sin x2

7/ G= sin x4 + 4 cos x2 + cos x4 + 4 sin x2

8/ H= cos x cot x2 2 + 5cos x2 - cot x2 + 4 sin x2

9/ I= (1+ cot x sin x) 3 + (1+ tan x cos x) 3 - sin x- cos x

10/ J = (sin x4 + cos x4 - 1 tan x)( 2 + cot x2 + 2)



B – ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC – CUNG GÓC LƯỢNG GIÁC

CUNG LIÊN KẾT

C= sin 225 tan 130 cot - 175 6/ 0 0 ( 0)

D= cos195 tan 269 cot - 98

1/ Cho tan x= - 2 A1 5cot x 4 tan x, A 2 2sin x cos x

5cot x 4 tan x cos x 3sin x

2/ Cho cot x= 2 B1 3 sin x cos x, B 2 sin x 3 cos x

sin x cos x sin x 3 cos x

= - < < p I1 cot x tan x, I2 cot x sin x

F = sin x+ cos x

sin x, cos x, tan x, cot x r

1/ sin x+ cos x = 2 2/ sin x- cos x= 2

3/ sin x cos x 1

2+ = y – ă 2005

cot 225 6/ 0

sin 240 7/ 0

cos 315 8/ 0

tan 300 9/ cot(- 13800) 10/ cos11p 11/ sin13p 12/ tan10p

1/ cot x - p( ) 2/ sin(p + x) 3/ tan 2( p - x) 4/ cot 3( p - x)

5/ sin x( - 7p) 6/ tan x( - 5p) 7/ sin 5 x

9sin x cos x 992

A= cos 0 + cos20 + cos 40 + + cos180 .

2/ B= cos200 +cos 400 + cos600+ + cos1800

E= cot 15 + cot 30 + cot 45 + + cot 165 .

6/ F= sin 50 + sin100+ sin150+ + sin 3600

7/ G= cot 1950+ cot 2100+ cot 2250+ + cot 3450

H= cot 15 cot 35 cot 55 cot 75 .

9/ I= tan 10 tan 20 tan 30 tan 800 0 0 0

J = tan 1 tan 2 tan 3 tan 89 .

K= sin 28 + sin 36 + sin 54 + cos 152 .

12/ L= cos 22 0+ cos 42 0+ cos 62 0 + + cos 882 0

13/ M= sin 102 0+ sin 202 0 +sin 302 0 + + sin 902 0

2/ B= sin 32 sin 1480 0- sin 302 sin 1220 0

3/ C= sin 810 cos5400 0 + tan135 cot 5850 0

Ktan 368 2cos 638 cos 98

7/ cot A( - B+ C)= - cot 2B 8/ cos 3A B C sin 2A



NG

d y y r

1/ A= sin 12 cos 480 0+ cos12 sin 480 0

2/ B= cos 38 cos220 0- sin 38 sin 220 0

3/ C= sin10 cos550 0- cos10 sin 550 0

4/ D= sin 36 cos60 0- sin126 cos 840 0

5/ E= cos112 cos230 0- sin112 sin 230 0

6/ F = sin 200 sin 3100 0+ cos 340 cos 500 0

7/ G= cos11 cos210 0+ cos 69 cos 790 0- cos100

8/ H= cos 68 cos 780 0+ cos22 cos120 0- sin 1000

9/ I = cos(- 53 sin0) (- 3370)+ sin 307 sin 1130 0

7/ G= cos 752 0- sin 752 0 8/ H= sin 202 0+ sin 1002 0+ sin 1402 0 9/ I= cos 102 0+ cos1100+ cos 1302 0

10/ J = tan 20 tan 800 0+ tan 80 tan 1400 0+ tan 140 tan 200 0

11/ K= tan 10 tan 700 0+ tan 70 tan 1300 0+ tan 130 tan 1900 0

12/ L= sin 160 cos1100 0+ sin 250 cos 3400 0+ tan 110 tan 3400 0

13/ M= (cos 700 + cos 500)(cos 3100+ cos2900) (+ cos 400+ cos1600)(cos 3200- cos 3800)

1/ A= sin x- 3 cos x 2/ B= 3 sin 7x- cos7x

3/ C= a sin x+ b cos x, a( 2+ b2¹ 0) 4/ D 3 sin x sin x

1/ A= sin x cos5x- cos x sin 5x.

2/ B= sin 4x cot 2x- cos4x.

3/ C= cos6x tan 3x- sin 6x.

4/ D= sin x( + y cos x) ( - y)+ sin x( - y cos x) ( + y).

5/ E= cos 40( 0- x cos x) ( + 200)- sin 40( 0- x sin x) ( + 200).

6/ F= sin 14( 0+ 2x cos 16) ( 0- 2x)+ cos 14( 0+ 2x sin 16) ( 0- 2x).

7/ G= sin x( + 10 cos 2x0) ( - 800)+ sin x( + 100 cos 2x0) ( + 100).

3/ ( )

0 0

tan 2x cot 90 xC

A= cos x- 3 sin 2x- sin x 2/ 3

B= 4sin x- 3sin x+ 3 cos 3x 3/ C= sin x( + 450)+ cos x( + 450) 4/ D= tan 3x- tan x- sin 2x

5/ E = tan 2x+ cot x- 8 cos x2

s

1/ sin 2x= 2sin x cos x

2/ cos2x= cos x2 - sin x2

3/

2

2 tan xtan 2x

1 tan x

=

4/ sin 3x= 3sin x- 4sin x3

5/ cos 3x= 4cos x3 - 3cos x

6/ cos x sin x 2 cos x 2 sin x

8/ sin x( + y sin x) ( - y)= sin x2 - sin y2 = cos y2 - cos x2

9/ cos x( + y cos x) ( - y)= cos x2 - sin y2 = cos y2 - sin x2

2/ 4 sin x sin x 4 sin x2 3

3/ sin x sin y( - z)+ sin y sin z( - x)+ sin z sin x( - y)= 0

4/ cos x sin y( - z)+ cos y sin z( - x)+ cos z sin x( - y)= 0

5/ tan x( + y)- tan x- tan y= tan x( + y tan x tan y)

Ch ng minh các h th c sau, v u ki r c

1/ cos a( + b)= 0 sin a( + 2b)= sin a

2/ sin 2a( + b)= 3 sin b tan a( + b)= 2 tan a HD: ( )

ìï = + ïïí

7/ cos 2a( + b)= 1 tan a( b) tan a 2 tanb

tan a tan b tan c tan a tan b tan c

cos a cos b cos c

1/ sin C= sin A.cos B+ sin B.cos A

2/ sin A= sin B cosC+ sin C cos B

3/ cosA= sin Bsin C- cosBcosC

4/ sin C tan A tan B, (A, B 900)

5/ tan A+ tan B+ tan C= tan A tan B tan C, (A, B, C¹ 900)

6/ cot A cot B+ cot B cot C+ cot C cot A= 1

7/ sinA cosBcosC sinBsinC

8/ cosA sinBcosC cosBsinC

9/ tanA tanB tanB tanC tanC tanA 1

10/ cotA cotB cotC cot A cot B cotC

11/ cot B cosC cot C cos B , (A 900)

sin B cos A sin C cos A

1/ tan A+ tan B+ tan C ³ 3 3, " A, B,C

2/ tan A2 + tan B2 + tan C2 ³ 9, " A, B, C

5/ E = 4 sin 503 0+ 3cos1400 6/ 0

2 0

tan 15F

0 0

Hsin 10 cos10

N= sin 6 sin 42 sin 66 sin 78

D – CÔNG THỨC NHÂN

Công thức nhân đôi

12/ L= 8 tan 18 cos18 cos 36 cos 720 0 0 0

13/ M= cos20 cos 40 cos60 cos 800 0 0 0

14/ N cos cos2 cos3 cos4

cos 35 cos15 sin 35 sin 15

3/ C= tan 90- tan 270- tan 630+ tan 810

1/ A= (sin x+ cos x)2 2/ B= 1- 4sin x cos x2 2

3/ C= sin x cos x cos2x 4/ D= cos 2x4 - sin 2x4

è ø è ø 6/ F= sin x cos x cos2x

7/ G 4 sin x sin x sin 2x

Ncos x sin x cos 3x sin 3x

Tính giá tr c a bi u th ng giác, khi bi t

1/ sin 2x, cos2x khi sin x 3, x

3/ cos2x, sin 2x, tan 2x khi cos x 5 , x 3

p

= - p < < .

4/ cos2x, sin 2x, tan 2x khi tan x= 2.

5/ sin x, cos x khi sin 2x 4, x 3

Tính giá tr c a bi u th ng giác, khi bi t

1/ A= sin x cos x5 - cos x sin x5 x

3/ C sin x

3 2cos x

=

- 4/ D= tan x+ cot x 5/ E 1 tan x

5/ 8 sin x4 = 3- 4 cos2x+ cos 4x 6/ 4 4 3 1

7/ sin4+ cos x4 - 6cos x sin x2 2 = cos 4x 8/ 6 6 5 3

sin x cos x cos 4x

9/ tan x tan x 2 tan 2x

19/ tan 4x 1 sin 2x cos2x

cos 4x sin 2x cos2x

20/ cos x sin x cos x sin x 2 tan 2x

cos x sin x cos x sin x

27/ cos x2 cos 3x sin x3 sin 3x 3

A cos cos cos cos

2 sin2

4/ D= 3cos2x+ 5sin x4 + 4 sin x cos x2 2 - cos x4

5/ E tan x2 1cot x cos 4x cot 2x sin 4x

2-

1/ A= (2sin x- 1 2cos x)( + sin x)- sin 2x+ cos x

2/ B= (2 cos x- 1 2 sin x)( + cos x)- sin 2x+ sin x

3/ C= (2sin x- 1 2cos2x)( + 2sin x+ 3)- 4 sin x2 + 1.

4/ D= (2cos x- 1 2cos x)( + 2sin x+1)+ 4sin x2 - 3.

5/ E= (2sin x+ 1 3cos 4x)( + 2sin x- 4)+ 4cos x2 - 3.

6/ F= 1+ sin x+ cos x+ sin 2x+ cos2x.

7/ G= 1+ cos x+ cos x2 - sin x 1( + cos x).

8/ H= (1+ sin x cos x2 ) - sin 2x+ (1+ cos x sin x2 ) - 1.

à s

1/ A= sin x cos x3 - cos x sin x3

2/ B= sin x3 + cos x3 - sin x+ cos x

3/ C= sin x3 + cos x3 - cos2x

4/ D= cos x2 + sin x3 + cos x

5/ E= cos x3 + cos x2 + 2sin x- 2

6/ F = cos x3 + sin x3 + 2sin x2 - 1

à s

1/ A= sin 2x+ cos2x+ cos x- sin x

2/ B= sin 2x+ cos2x+ 3sin x- cos x- 2

3/ C= cos2x- sin 2x+ 3sin x+ cos x- 2

4/ D= sin 2x+ cos2x+ 2 cos x( - sin x)- 3

5/ E= 9sin x+ 6cos x- 3sin 2x+ cos2x

6/ F= sin 2x+ 2cos2x+ 4 cos x- sin x- 1

7/ G= (2cos x- 1 sin x)( + cos x)- 1

8/ H= 2sin 2x- cos2x- 7 sin x- 2cos x+ 4

E – CÔNG THỨC BIẾN Đ I

5/ E sin x sin 2x sin 3x khi sin x 1, x

4/ D 2 2 sin 2x

2 2 sin 2x

-=+

1 cos 4x sin 4x

-=

17/ Q sin 2x 2 sin 3x sin 4x

cos 3x 2 cos 4x cos 5x

=

+ + 18/ R sin x sin 4x sin 7x

cos x cos 4x cos 7x

=

19/ S cos2x sin 4x cos 6x

cos2x sin 4x cos 6x

cos x sin x cos 3x sin 3x

23/ X cos 7x cos 8x cos 9x cos10x

sin 7x sin 8x sin 9x sin 10x

1/ A= cos 3x+ cos x 2/ B= sin 3x+ sin 2x

3/ C= cos4x- cos x 4/ D= sin 5x- sin x

5/ E= 1+ sin 2x 6/ F= 1- sin x.

7/ G= 1+ 2cos x 8/ H= 2 sin 2x- 1

9/ I= 3+ 2cos2x 10/ J = sin a( + b)- sin a( - b)

11/ K= cos x2 - cos y2 12/ L= 1+ sin x- cos2x

13/ M= 1+ sin x+ cos x 14/ N= cos x+ sin 2x- cos 3x

15/ O= sin 3x- sin x+ sin 2x 16/ Q= cos x- cos2x- sin 3x

17/ R = sin x+ sin 2x+ sin 3x 18/ S= cos x+ cos2x+ cos 3x.

19/ T = 2 sin 2x+ cos5x- cos9x 20/ U= sin 3x- 2sin 2x+ sin x

21/ V= cos x+ cos 3x+ 2cos 5x 22/ X= cos 460- cos220- 2cos 780

23/ Y cos cos2 cos3

25/ W= sin 700- sin 200+ sin 500 26/ D = cos 5x+ cos 7x- cos(p + 6x)

27/ cos 5x sin x cos 3x

2

+

29/ L = sin x+ sin y+ sin x( + y) 30/ P = cos x+ cos y+ sin x( + y)

31/ Q = cos x+ cos y+ cos x( + y)+ 1 32/ S = cos 60( 0+ x)+ cos 60( 0- x)+ cos 3x 33/ ¡ = +1 cos2x+ cos 4x+ cos 6x 34/ W= sin 2x+ sin 4x+ sin 6x

35/ X = sin 5x+ sin 6x+ sin 7x+ sin 8x 36/ Y = cos5x+ cos 8x+ cos9x+ cos12x

à s y

1/ 1+ cos x+ cos2x+ cos 3x 2/ sin x- sin 3x+ sin 7x- sin 5x

3/ sin x- sin 2x+ sin 5x+ sin 8x 4/ cos 7x+ sin 3x+ sin 2x- cos 3x 5/ cos 9x- cos 7x+ cos 3x- cos x 6/ cos10x- cos 8x- cos 6x+ 1

7/ sin 350+ cos 400+ sin 550+ cos200 8/ sin 570- sin 590- sin 930+ sin 610 9/ sin 470+ sin 610- sin 110- sin 250 10/ cos 5x+ 3cos 7x+ 3cos 9x+ cos11x

1 sin x cos 5x sin 7x 2cos

2+ - - - 12/ sin 3x+ sin x- sin 2x+ 2 1( - cos x cos x) 13/ sin x+ sin 2x+ sin 3x- 1- cos x- cos2x

14/ 1+ sin x+ cos 3x- cos x- sin 2x- cos2x

15/ sin x+ sin 2x+ sin 3x- cos x- cos2x- cos 3x

à s y

1/ cos x2 + cos 2x2 + cos 3x2 - 1 2/ 2 2 2 3

sin x sin 2x sin 3x

2

3/ sin 3x2 - sin 2x2 - sin x2 4/ sin x2 - cos 2x2 - cos 3x2

5/ sin x2 - 2sin 2x2 + sin 3x2 6/ sin 4x2 - cos 6x2 - sin 10, 5( p +10x) 7/ sin 3x2 - cos 4x2 - sin 5x2 + cos 6x2 8/ 2 2 2 2 3

cos x cos 2x cos 3x cos 4x

2

9/ cos x2 + cos 2x2 + cos 3x2 + cos 4x2 - 2 10/ 2 5 29x

cos 3x sin 7x 2sin 2cos

11/ sin 2x cot 3x sin( 2x) 2 cos 5x

12/ 8 sin x sin x2 ( + 60 sin x0) ( - 600)= cos 4x- cos2x

13/ (sin x- cos x)2- cos 4x= 4 sin 2x sin x( + 15 cos x0) ( - 150)

Cho a+ b= c sin a sin b sin c 4 cos cosa bsinc

1/ sin A sin B sin C 4 cosAcosBcosC

4/ sin 2A+ sin 2B+ sin 2C= 4 sin A sin B sin C

5/ 1+ cos2A+ cos2B+ cos2C= - 4 cos A cos B cosC

6/ sin A2 + sin B2 + sin C2 = 2 1( + cos Acos BcosC)

7/ cos A2 + cos B2 + cos C2 = 1- 2cos A cos B cosC

CÔNG THỨC BIẾN Đ I T CH THÀNH T NG

5/ E = sin x( + y cos x) ( - y) 6/ F = sin x( + 30 cos x0) ( - 300)

7/ G= 2sin x sin 2x sin 3x 8/ H= 8cos x sin 2x sin 3x

9/ I sin x sin x cos 2x

8/ H= sin 5 sin 15 sin 25 sin 65 sin 75 sin 850 0 0 0 0 0

9/ I= sin 102 0+ cos 70 cos 500 0

10/ 0 0 0 0 1 0

J cos10 cos 50 cos 5 cos25 cos10

2

11/ K= sin 502 0+ sin 102 0+ sin 50 sin 100 0

12/ L= cos 732 0+ cos 472 0+ cos 73 cos 470 0

13/ M= sin 502 0+ sin 702 0- cos 50 cos 700 0 A A ă 2001

1/ A= cos11x cos 3x- cos17x cos 9x

2/ B= sin18x cos13x- sin 9x cos4x

3/ C= sin x sin 3x+ sin 4x sin 8x.

4/ D= sin 2x sin 6x- cos x cos3x.

5/ E= cos 3x cos 6x- cos 4x cos 7x.

6/ F= sin x sin 60( 0- x sin 60) ( 0+ x).

7/ G= 8 cos x cos 60( 0- x cos 60) ( 0 + x)+ 1.

8/ H cos x cos2x sin 3x 1sin 12x

4

9/ I= 4 sin 2x sin 5x sin 7x- sin 4x.

10/ J sin 2x sin 6x cos 4x 1cos12x

13/ M= sin 4x sin 10x- sin 11x sin 3x- sin 7x sin x.

14/ N cosxcos3x sin x sin 3x sin 2x sin 3x

16/ P = cos2x+ cos 4x+ cos 6x- 4 cos x cos2x cos 3x- 2

17/ Q= sin x 1( + 2cos2x+ 2cos 4x+ 2cos 6x)

18/ R sin 5x 2 cos2x( cos 4x)

7/ sin a sin b( - c)+ sin b sin c( - a)+ sin c sin a( - b)= 0

8/ cos x2 - 2cosa cos x cos a( + x)+ cos a2( + x)= sin a2

15/ tan 10 tan 250 0+ tan 25 tan 550 0+ tan 55 tan 100 0 = 1

16/ tan15 tan 25 tan 35 tan 850 0 0 0= 1

17/ tan 200- tan 400+ tan 800 = 3 3

18/ tan 100- tan 50o+ tan 600+ tan 700 = 2 3

3/ sin A sin B 1(tan A tan B)

vào VT

3/ tan A+ tan B+ tan C³ 3 3

4/ cos A cos B cosC 1

sin xP

x

2 sin2

S: 8

9

1/ sin 3x cos x- cos 3x sin x- cos2x£ 2

2/ 3 sin 3x+ cos2x cos x- sin 2x sin x£ 2

sin x sin x 60 sin x 60

4

4/ cos x cos 3x- sin 2x sin 4x£ 1

5/ cos2x cos x+ sin x sin 3x- sin x cos 3x2 £ 1

6/ 2sin x cos x( + cos 3x+ cos 5x+ cos 7x+ cos 9x)£ 1