Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Công thức lợng giác GV: Giang Xuân Chiêm Một số công thức lợng giác
I Tóm tắt lý thuyết:
1 Công thức cộng:
sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb
cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
tan(a-b)= tan tan
1 tan tan
tan(a+b)= tan tan
1 tan tan
4 Cơng thức biến đổi tích thành tổng: cosa.cosb =
2[cos(a– )+ cos(b a+b)] sina.sinb =
2[cos(a– )– cos(b a+b)] sina.cosb =
2[sin(a– )+ sin(b a+b)] 2 Công thức nhân đôi:
sin2a=2sina.cosa
cos2a= cos2a-sin2a
cos2a= 2cos2a-1
cos2a= 1-2sin2a
tan2a= tan2 tan
a a
3 Công thức hạ bậc: sin2a=1 cos
2 a
cos2a=1 cos
2 a
tan2a=1 cos
1 cos a a
5 Công thức biến đổi tổng thành tích: cosa+cosb=2cos
2 a b
cos a b cosa-cosb=–2sin
2 a b
sin a b sina+sinb=2sin
2 a b
cos a b sina-sinb=2cos
2 a b
sin a b tana+tanb= sin
cos cos a b
a b
tana-tanb= sin cos cos
a b
a b
II Bµi tËp:
A Dïng công thức cộng:
B i 1. Tính giá trị lợng giác cung:
a) 15o b) 7
12
B i 2.à a) BiÕt sinx=3
5 vµ x
TÝnh tan
x
b) BiÕt sina=4 vµ
0<a<900 , sinb=
17 vµ 90
0<a<1800
TÝnh cos(a+b) vµ sin(a-b)
c) Cho hai gãc nhän a vµ b víi tana=1, tan
2 b3 TÝnh a+b d) BiÕt tan
4
a m
víi m≠-1 TÝnh tana.
B i 3.à Chøng minh r»ng:
a) sin(a+b).sin(a-b)=sin2a-sin2b=cos2b-cos2a
b) cos(a+b).cos(a-b)=cos2a-sin2b=cos2b-sin2a
B i 4.à a) Cho a-b
TÝnh (cosa+cosb)2+(sina+sinb)2; (cosa+sinb)2+(cosb-sina)2
b) Cho cos 1;cos
3
a b Tính cos(a+b).cos(a-b) Bài Chứng minh tam giác ABC, ta cã:
a) tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC (víi ®iỊu kiƯn ABC tam giác vuông) b) tan tan tan tan tan tan
2 2 2
A B B C A C
(2)-1-Công thức lợng giác GV: Giang Xuân Chiêm
B Cụng thc nhõn ụi: Bài Chứng minh rằng:
a) cot tan sin
x x
x
b) cot x-tanx=2cot2x c) sin tan cos
x
x
x
d) cos sin tan cos sin
x x
x
x x
e)
1 cos cos
cot
cos sin
x x
x
x x
Bµi TÝnh cos2a, sin2a, tan2a BiÕt: a) cos
7
a vµ
2
a
b) tana=-3 Bµi Cho sin2a=
5
vµ
4 a
TÝnh sina, cosa
Bµi TÝnh : a) A=sin cos cos
16 16
b) B=sin100.sin500.sin700
Bµi 10 Chøng minh r»ng:
a) cos4x=8cos4x-8cos2x+1 b) sin4x+cos4x=1cos 4
4 x4 c) sin
6x+cos6x=3cos 4
8 x8
d) cos3a=4cos3a-3cosa e) sin3a=3sina-4sin3a f) tan3a=
2
tan (3 tan ) 3tan
a a
a
C Công thức biến đổi: Bài 11 Biến đổi thành tổng:
a) A= sinx.sin2x.sin3x b) B=4.sin3x.sin2x.cosx c) C=cos cos cos
4
x x x
d) D= 4cos(a-b).cos(b-c).cos(c-a)
Bài 12 Biến đổi thành tích:
a) A= 1+cosx+cos2x+cos3x b) B=sina+sinb+sin(a-b) c) C= sinx+sin3x+sin5x+sin7x d) D=1+sinx-cos2x Bµi 13 Chøng minh:
a) cos5x.cos3x+sin7x.sinx=cos2x.cos4x b) sin5x-2sinx(cos2x+cos4x)=sinx c) sinx.sin
3 x
sin
3 x
=
4sin3x d)
2
sin sin sin sin
3
x x x x
e) sin sin sin 32 2sin cos 2sin
x x x
x
x x
f) 4cosx.sin2x.sin3x=1+cos2x-cos4x-cos6x
Bµi 14 Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC, ta cã: a) sinA+sinB+sinC=4cos cos cos
2 2
A B C
b) cosA+ cosB+ cosC=1 4sin sin sin
2 2
A B C
c) sin2A+ sin2B+ sin2C=4sinA.sinB.sinC d) cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosA.cosB.cosC