1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

giáo án công thức lượng giác chuẩn nhất

10 541 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 233,16 KB
File đính kèm Công thức lượng giác.rar (220 KB)

Nội dung

Kiến thức trọng tâm: Hiểu công thức tính sin, côsin, tang, cô tang của tổng, hiệu hai góc. Từ các công thức cộng suy ra các công thức nhân đôi. Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. 2. Kĩ năng: Vận dụng được công thức cộng, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức đơn giản và chứng minh một số bất đẳng thức. Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích và một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức.

Trang 1

I MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU.

1 Kiến thức trọng tâm:

- Hiểu công thức tính sin, côsin, tang, cô tang của tổng, hiệu hai góc

- Từ các công thức cộng suy ra các công thức nhân đôi

- Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích

2 Kĩ năng:

- Vận dụng được công thức cộng, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức đơn giản và chứng minh một số bất đẳng thức

- Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích và một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức

3.Tư tưởng, thực tế:

- Biết quy lạ về quen

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC:

III CHUẨN BỊ:

1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án Bảng phụ.

2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi Ôn lại kiến thức bài giá trị lượng giác của 1 cung.

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ:

Không kiểm tra bài cũ, đi thẳng vào bài mới

3 Giảng bài mới:

Giới thiệu bài: (2’)

Chúng ta dã biết giá trị lượng giác của các cung 30°, 45°, làm thế nào để tính giá trị lượng giác của các cung 75°, 15°

Ta thấy: 75°= 45° + 30°

15°= 45°  30°

Trang 2

Như vậy để tính giá trị lượng giác của cung 75°, 15° tức là ta tính giá trị lượng giác của

tổng và hiệu của hai cung 45°, 30° Nếu ta xem 45° là a và 30° là b thì ta sẽ đi tính giá trị lượng giác của tổng và hiệu hai cung a và b Vậy làm thế nào để tính giá trị lượng giác

của tổng và hiệu hai cung a, b Đó là một trong những nội dung của bài học hôm nay

Mời các em đến với bài “Công thức lượng giác”.

Tiến trình bài dạy: (40’)

Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức cộng

15’ I Công thức cộng.

cos(a  b) = cosacosb  sinasinb

cos(a  b) = cosacosb  sinasinb

sin(a  b) = sinacosb  cosasinb

sin(a  b) = sinacosb  cosasinb

tan(a b) =

tana tan b

1 tan atan b

-+

tan(a  b) =

tan a tan b

1 tan atan b

+

Ta thừa nhận công thức:

cos(a  b) = cosacosb  sinasinb (1)

- Từ công thức (1) hướng dẫn HS chứng minh công thức (2),(3),(4)

- Hướng dẫn HS chứng minh công thức (2):

cos(a  b) = cosacosb  sinasinb

- Hướng dẫn HS chứng minh công thức (3):

sin(a  b) = sinacosb  cosasinb

H: Hãy chứng minh công thức(3):

sin(a b ) sin cos a bcos sina b

- HS theo dõi và ghi vào vở

● Ta có:

cos( a + b)

= cos[a-(-b)]

= cosacos(-b) + sinasin(-b)

= cosacosb – sinasinb

● Ta có sin(a  b)

= cos [(

π

2  a)+ b]

= cos(

π

2  a)cosb 

sin(

π

2  a)sinb = sinacosb  cosasinb.

Đ: sin( a + b)

= sin[a  (  b)]

= sinacos(  b) 

Trang 3

VD1: a) Tính sin75°.

b) Tính tan 12

Giải:

a) Ta có

sin75° = sin(30° + 45°)

= sin30°cos45° + cos30°sin45°

=

1

2

2

2 +

3

2

2

2

=

4

b) Ta có

tan( 12

) = tan( 3 4

) =

1 tan tan

=

3 1

- Giới thiệu HS hai công thức:

tan(a b) =

tana tan b

1 tan atan b

-+

tan(a +b) =

tan a tan b

1 tan atan b

+

-GV hướng dẫn HS về nhà tự chứng minh

- Hướng dẫn HS cách dễ nhớ công thức cộng bằng các câu thơ.

- GV hướng dẫn HS giải VD1

H: Ở câu a) ta thấy

sin75° = sin(30° + 45°) Như vậy

ta sẽ áp dụng công thức nào để

tính?

H: Cung 12

có phải là cung đặc biệt không ?

- Cung 12

 không phải cung đặc biệt, do vậy ta sẽ áp dụng công

cosasin(  b)

= sinacosb + cosasinb

- HS về nhà tự chứng

minh 2 công thức: tan(a b) =

tana tan b

1 tan atan b

-+ tan(a+b) =

tan a tan b

1 tan atan b

+

HS theo dõi và ghi vào vở

- HS theo dõi GV hướng dẫn VD1

Đ: sin(a+b)= sinacosb +

cosasinb

Đ: Cung 12

 không phải cung đặc biệt

Trang 4

thức cộng để tính.

H: Phân tích

π

12 thành tổng (hiệu) của 2 cung đặc biệt nào?

H: Ta sẽ áp dụng công thức nào

để giải câu b)

- Gọi 2 HS lên bảng giải VD1

Đ:

π

12 =

π

3 

π

4 hoặc

12 4 6

 

Đ:

Ta sẽ áp dụng ct tan(a b) =

tana tan b

1 tan atan b

-+

để giải

- 2 HS lên bảng giải, các em còn lại làm vào giấy nháp

Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức nhân đôi

8’ II: Công thức nhân đôi

sin2a = 2sinacosa

cos2a = cos2a – sin2a

= 2cos2a 1

= 1 – 2sin2 a

tan2a =

2 tan a

1−tan2a

- Cho a = b trong công thức cộng

ta được các công thức nhân đôi

- Cho a = b trong công thức cộng thứ 4 ta được:

sin2a = sinacosa + cosasina = 2sinacosa

- Cho a = b trong công thức cộng thứ 2 ta được:

cos2a = cosacosa  sinasina = cos2a – sin2a

H: Ta có sin2a + cos2a = 1 Tìm cos2a theo cos2a ( sin2a) ?

- HS tiếp thu và ghi vào vở

Đ: cos2a = 2cos2a 1 = 1 – 2sin2 a

Trang 5

Từ công thức nhân đôi ta suy ra

công thức hạ bậc như sau:

cos2a =

1+cos 2a

2 sin2a =

1−cos2a

2

tan

2a =

1−cos2a 1+cos2a

VD2: Tính cos

π

8 .

Giải: Ta có

cos 2

π

8 =

1+cos 2π

8 2

=

1+cosπ

4 2

H: Từ: cos2a = 2cos2a-1 , cos2a = 1 – 2sin2 a Tìm cos2a, sin2a theo cos2a ?

H: Từ công thức vừa tìm được

tìm tan2a ?

- GV giới thiệu công thức hạ bậc

- GV treo bảng phụ có ghi công thức hạ bậc

- GV hướng dẫn HS giải VD2

H: Cung

π

8 có liên quan đến cung đặc biệt nào để ta có thể sử dụng 1 trong 2 công thức trên ?

H: cos2

π

8 = ?

Đ:

cos2a =

1+cos 2a

2 sin2a =

1−cos2a

2

Đ:

tan2a =

sin2a

cos2a

=

1−cos2a 1+cos2a .

- HS theo dõi và ghi vào

vở

- HS theo dõi GV hướng dẫn VD2

Đ:

π

8 và

π

4 , ta sử dụng công thức hạ bậc

Đ: cos2

π

8 =

Trang 6

=

1+√2 2 2

=

2+ √ 2 4

Vì 0 <

π

8 <

π

2 nên cos

π

8

> 0

π

8 = √ 2+ √ 2

2

H: 0 <

π

8 <

π

2 thì cos

π

8 mang dấu gì ?

1+cosπ 4 2

=

2+ √ 2 4

Đ: cos

π

8 > 0

Hoạt động 3: Tìm hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích

17’ III Công thức biến đổi tích

thành tổng, tổng thành tích.

1 Công thức biến đổi tổng

thành tích.

cosu + cosv = 2cos 2

u v cos 2

u v

cosu  cosv =  2sin 2

u v sin 2

u v

sinu + sinv = 2sin 2

u v cos 2

u v

sinu  sinv = 2cos 2

u v sin 2

u v

-Bằng cách đặt

u = a + b, v = a  b (  a = 2

u v

, b = 2

u v ), ta sẽ biến đổi: cosu + cosv, cosu  cosv, sinu + sin v , sinu  sinv thành tích

- Từ công thức cộng ta có:

cos(a b ) cos cos a b sin sina b

(1) cos(a b ) cos cos a bsin sina b

(2)

- Lấy (1) cộng (2) ta được:

cos(a  b)  cos(a  b) = 2cosacosb

(1’)

Suy ra

- HS theo dõi và ghi vào vở

- HS theo dõi và ghi vào vở

Trang 7

VD3: Chứng minh

sin 3 sin

tan 2 cos 3 cos

a

Giải:

Ta có:

sin 3 sin

cos 3 cos

cosu + cosv = 2cos 2

u v cos 2

u v

- Lấy (1) trừ (2) ta được:

cos(a  b)  cos(a b) =  2sinasinb

(2’)

Suy ra

cosu  cosv=  2sin 2

u v sin 2

u v

Ta có:

sin(a b ) sin cos a bcos sina b

( 3)

sin(a b ) sin cos a b cos sina b

(4) Lấy (3) cộng (4) ta được:

sin(a  b) + sin(a  b) = 2sinacosb

(3’)

Suy ra

sinu + sinv= 2sin 2

u v cos 2

u v Tương tự ta có công thức:

sinu  sinv= 2cos 2

u v sin 2

u v

- Treo bảng phụ có ghi công thức biến đổi tổng thành tích

- Hướng dẫn HS cách dễ nhớ công thức.

- GV hướng dẫn HS giải VD3

- HS theo dõi và ghi vào vở

- HS theo dõi GV hướng dẫn VD3

Đ:

sin3a + sina=2sin2acosa

Đ:

cos3a+cosa=2cos2acosa

Trang 8

=

=

2sin 2a cosa

2cos 2a cos a =

sin 2 cos 2

a

a = tan 2a

 đpcm

2 Công thức biến đổi tích thành

tổng.

cosacosb

=

1

2 [cos(a  b)  cos(a  b)]

sinasinb

=

1

2 [cos(a  b)  cos(a  b)]

sinacosb

=

1

2 [sin(a  b)  sin(a  b)]

VD4: Tính giá trị biểu thức:

A = sin

π

8 cos

3 π

8 .

Giải:

 Ta có:

H: sin3a + sina =?

H: cos3a +cosa =?

- Từ (1’) ta suy ra

cosacosb

=

1

2 [cos(a + b) +cos(a-b)]

=

1

2 [cos(a - b) +cos(a+b)]

- Từ (2’) ta suy ra

sinasinb

=

-1

2 [cos(a + b)- cos(a-b)]

=

1

2 [cos(a - b)- cos(a+b)]

H: Tương tự từ (3’) suy ra

sinacosb = ?

- Treo bảng phụ ghi công thức biến đổi tích thành tổng

- Hướng dẫn HS cách dễ nhớ công thức.

- GV hướng dẫn HS giải VD4

- HS theo dõi và ghi vào

vở

Đ: sinacosb

=

1

2 [sin(a - b)

+sin(a+b)]

- HS theo dõi GV hướng dẫn VD4

Đ: Có dạng sinacosb.

a =

π

8 , b =

3 π

8

Trang 9

A=

1

2 [sin(

π

8

-3 π

8 ) sin(

π

8 +

3 π

8 )]

=

1

2 [sin( 

π

4 ) + sin

π

2 ]

=

1

2 [  sin

π

4 + sin

π

2 ]

=

1

2 [ 

√ 2

2 + 1]

=

1

2 (1 

√ 2

2 ).

H: Biểu thức A có dạng gì? Xác

định a và b?

H: Áp dụng công thức

sinacosb=

1

2 [sin(a  b)  sin(a 

b)]

suy ra sin

π

8 cos

3 π

8 =?

Đ: sin

π

8 cos

3 π

8

=

1

2 [sin(

π

8 

3 π

8 ) +

sin(

π

8 +

3 π

8 )].

4 Củng cố kiến thức: (2’)

- Nắm vững được công thức tính sin, cô sin, tang, cô tang của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những

biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số bất đẳng thức

- Nắm vững được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức

5 Dặn dò học sinh, bài tập về nhà: (1’): Học bài Làm bài tập 1 đến 8 SGK trang 153 đến 155.

V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.

.

VI NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN. .

Trang 10

Ngày tháng năm 2015 Ngày tháng năm 2015

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN SINH VIÊN THỰC TẬP

(Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên)

Ngày đăng: 05/06/2015, 10:27

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w