Kiến thức trọng tâm: Hiểu công thức tính sin, côsin, tang, cô tang của tổng, hiệu hai góc. Từ các công thức cộng suy ra các công thức nhân đôi. Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. 2. Kĩ năng: Vận dụng được công thức cộng, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức đơn giản và chứng minh một số bất đẳng thức. Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích và một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức.
Trang 1I MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU.
1 Kiến thức trọng tâm:
- Hiểu công thức tính sin, côsin, tang, cô tang của tổng, hiệu hai góc
- Từ các công thức cộng suy ra các công thức nhân đôi
- Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích
2 Kĩ năng:
- Vận dụng được công thức cộng, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức đơn giản và chứng minh một số bất đẳng thức
- Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích và một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức
3.Tư tưởng, thực tế:
- Biết quy lạ về quen
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác
II PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC:
III CHUẨN BỊ:
1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án Bảng phụ.
2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi Ôn lại kiến thức bài giá trị lượng giác của 1 cung.
IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2 Kiểm tra bài cũ:
Không kiểm tra bài cũ, đi thẳng vào bài mới
3 Giảng bài mới:
Giới thiệu bài: (2’)
Chúng ta dã biết giá trị lượng giác của các cung 30°, 45°, làm thế nào để tính giá trị lượng giác của các cung 75°, 15°
Ta thấy: 75°= 45° + 30°
15°= 45° 30°
Trang 2Như vậy để tính giá trị lượng giác của cung 75°, 15° tức là ta tính giá trị lượng giác của
tổng và hiệu của hai cung 45°, 30° Nếu ta xem 45° là a và 30° là b thì ta sẽ đi tính giá trị lượng giác của tổng và hiệu hai cung a và b Vậy làm thế nào để tính giá trị lượng giác
của tổng và hiệu hai cung a, b Đó là một trong những nội dung của bài học hôm nay
Mời các em đến với bài “Công thức lượng giác”.
Tiến trình bài dạy: (40’)
Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức cộng
15’ I Công thức cộng.
cos(a b) = cosacosb sinasinb
cos(a b) = cosacosb sinasinb
sin(a b) = sinacosb cosasinb
sin(a b) = sinacosb cosasinb
tan(a b) =
tana tan b
1 tan atan b
-+
tan(a b) =
tan a tan b
1 tan atan b
+
Ta thừa nhận công thức:
cos(a b) = cosacosb sinasinb (1)
- Từ công thức (1) hướng dẫn HS chứng minh công thức (2),(3),(4)
- Hướng dẫn HS chứng minh công thức (2):
cos(a b) = cosacosb sinasinb
- Hướng dẫn HS chứng minh công thức (3):
sin(a b) = sinacosb cosasinb
H: Hãy chứng minh công thức(3):
sin(a b ) sin cos a bcos sina b
- HS theo dõi và ghi vào vở
● Ta có:
cos( a + b)
= cos[a-(-b)]
= cosacos(-b) + sinasin(-b)
= cosacosb – sinasinb
● Ta có sin(a b)
= cos [(
π
2 a)+ b]
= cos(
π
2 a)cosb
sin(
π
2 a)sinb = sinacosb cosasinb.
Đ: sin( a + b)
= sin[a ( b)]
= sinacos( b)
Trang 3VD1: a) Tính sin75°.
b) Tính tan 12
Giải:
a) Ta có
sin75° = sin(30° + 45°)
= sin30°cos45° + cos30°sin45°
=
1
2
2
2 +
3
2
2
2
=
4
b) Ta có
tan( 12
) = tan( 3 4
) =
1 tan tan
=
3 1
- Giới thiệu HS hai công thức:
tan(a b) =
tana tan b
1 tan atan b
-+
tan(a +b) =
tan a tan b
1 tan atan b
+
-GV hướng dẫn HS về nhà tự chứng minh
- Hướng dẫn HS cách dễ nhớ công thức cộng bằng các câu thơ.
- GV hướng dẫn HS giải VD1
H: Ở câu a) ta thấy
sin75° = sin(30° + 45°) Như vậy
ta sẽ áp dụng công thức nào để
tính?
H: Cung 12
có phải là cung đặc biệt không ?
- Cung 12
không phải cung đặc biệt, do vậy ta sẽ áp dụng công
cosasin( b)
= sinacosb + cosasinb
- HS về nhà tự chứng
minh 2 công thức: tan(a b) =
tana tan b
1 tan atan b
-+ tan(a+b) =
tan a tan b
1 tan atan b
+
HS theo dõi và ghi vào vở
- HS theo dõi GV hướng dẫn VD1
Đ: sin(a+b)= sinacosb +
cosasinb
Đ: Cung 12
không phải cung đặc biệt
Trang 4thức cộng để tính.
H: Phân tích
π
12 thành tổng (hiệu) của 2 cung đặc biệt nào?
H: Ta sẽ áp dụng công thức nào
để giải câu b)
- Gọi 2 HS lên bảng giải VD1
Đ:
π
12 =
π
3
π
4 hoặc
12 4 6
Đ:
Ta sẽ áp dụng ct tan(a b) =
tana tan b
1 tan atan b
-+
để giải
- 2 HS lên bảng giải, các em còn lại làm vào giấy nháp
Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức nhân đôi
8’ II: Công thức nhân đôi
sin2a = 2sinacosa
cos2a = cos2a – sin2a
= 2cos2a 1
= 1 – 2sin2 a
tan2a =
2 tan a
1−tan2a
- Cho a = b trong công thức cộng
ta được các công thức nhân đôi
- Cho a = b trong công thức cộng thứ 4 ta được:
sin2a = sinacosa + cosasina = 2sinacosa
- Cho a = b trong công thức cộng thứ 2 ta được:
cos2a = cosacosa sinasina = cos2a – sin2a
H: Ta có sin2a + cos2a = 1 Tìm cos2a theo cos2a ( sin2a) ?
- HS tiếp thu và ghi vào vở
Đ: cos2a = 2cos2a 1 = 1 – 2sin2 a
Trang 5Từ công thức nhân đôi ta suy ra
công thức hạ bậc như sau:
cos2a =
1+cos 2a
2 sin2a =
1−cos2a
2
tan
2a =
1−cos2a 1+cos2a
VD2: Tính cos
π
8 .
Giải: Ta có
cos 2
π
8 =
1+cos 2π
8 2
=
1+cosπ
4 2
H: Từ: cos2a = 2cos2a-1 , cos2a = 1 – 2sin2 a Tìm cos2a, sin2a theo cos2a ?
H: Từ công thức vừa tìm được
tìm tan2a ?
- GV giới thiệu công thức hạ bậc
- GV treo bảng phụ có ghi công thức hạ bậc
- GV hướng dẫn HS giải VD2
H: Cung
π
8 có liên quan đến cung đặc biệt nào để ta có thể sử dụng 1 trong 2 công thức trên ?
H: cos2
π
8 = ?
Đ:
cos2a =
1+cos 2a
2 sin2a =
1−cos2a
2
Đ:
tan2a =
sin2a
cos2a
=
1−cos2a 1+cos2a .
- HS theo dõi và ghi vào
vở
- HS theo dõi GV hướng dẫn VD2
Đ:
π
8 và
π
4 , ta sử dụng công thức hạ bậc
Đ: cos2
π
8 =
Trang 6=
1+√2 2 2
=
2+ √ 2 4
Vì 0 <
π
8 <
π
2 nên cos
π
8
> 0
π
8 = √ 2+ √ 2
2
H: 0 <
π
8 <
π
2 thì cos
π
8 mang dấu gì ?
1+cosπ 4 2
=
2+ √ 2 4
Đ: cos
π
8 > 0
Hoạt động 3: Tìm hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích
17’ III Công thức biến đổi tích
thành tổng, tổng thành tích.
1 Công thức biến đổi tổng
thành tích.
cosu + cosv = 2cos 2
u v cos 2
u v
cosu cosv = 2sin 2
u v sin 2
u v
sinu + sinv = 2sin 2
u v cos 2
u v
sinu sinv = 2cos 2
u v sin 2
u v
-Bằng cách đặt
u = a + b, v = a b ( a = 2
u v
, b = 2
u v ), ta sẽ biến đổi: cosu + cosv, cosu cosv, sinu + sin v , sinu sinv thành tích
- Từ công thức cộng ta có:
cos(a b ) cos cos a b sin sina b
(1) cos(a b ) cos cos a bsin sina b
(2)
- Lấy (1) cộng (2) ta được:
cos(a b) cos(a b) = 2cosacosb
(1’)
Suy ra
- HS theo dõi và ghi vào vở
- HS theo dõi và ghi vào vở
Trang 7VD3: Chứng minh
sin 3 sin
tan 2 cos 3 cos
a
Giải:
Ta có:
sin 3 sin
cos 3 cos
cosu + cosv = 2cos 2
u v cos 2
u v
- Lấy (1) trừ (2) ta được:
cos(a b) cos(a b) = 2sinasinb
(2’)
Suy ra
cosu cosv= 2sin 2
u v sin 2
u v
Ta có:
sin(a b ) sin cos a bcos sina b
( 3)
sin(a b ) sin cos a b cos sina b
(4) Lấy (3) cộng (4) ta được:
sin(a b) + sin(a b) = 2sinacosb
(3’)
Suy ra
sinu + sinv= 2sin 2
u v cos 2
u v Tương tự ta có công thức:
sinu sinv= 2cos 2
u v sin 2
u v
- Treo bảng phụ có ghi công thức biến đổi tổng thành tích
- Hướng dẫn HS cách dễ nhớ công thức.
- GV hướng dẫn HS giải VD3
- HS theo dõi và ghi vào vở
- HS theo dõi GV hướng dẫn VD3
Đ:
sin3a + sina=2sin2acosa
Đ:
cos3a+cosa=2cos2acosa
Trang 8=
=
2sin 2a cosa
2cos 2a cos a =
sin 2 cos 2
a
a = tan 2a
đpcm
2 Công thức biến đổi tích thành
tổng.
cosacosb
=
1
2 [cos(a b) cos(a b)]
sinasinb
=
1
2 [cos(a b) cos(a b)]
sinacosb
=
1
2 [sin(a b) sin(a b)]
VD4: Tính giá trị biểu thức:
A = sin
π
8 cos
3 π
8 .
Giải:
Ta có:
H: sin3a + sina =?
H: cos3a +cosa =?
- Từ (1’) ta suy ra
cosacosb
=
1
2 [cos(a + b) +cos(a-b)]
=
1
2 [cos(a - b) +cos(a+b)]
- Từ (2’) ta suy ra
sinasinb
=
-1
2 [cos(a + b)- cos(a-b)]
=
1
2 [cos(a - b)- cos(a+b)]
H: Tương tự từ (3’) suy ra
sinacosb = ?
- Treo bảng phụ ghi công thức biến đổi tích thành tổng
- Hướng dẫn HS cách dễ nhớ công thức.
- GV hướng dẫn HS giải VD4
- HS theo dõi và ghi vào
vở
Đ: sinacosb
=
1
2 [sin(a - b)
+sin(a+b)]
- HS theo dõi GV hướng dẫn VD4
Đ: Có dạng sinacosb.
a =
π
8 , b =
3 π
8
Trang 9A=
1
2 [sin(
π
8
-3 π
8 ) sin(
π
8 +
3 π
8 )]
=
1
2 [sin(
π
4 ) + sin
π
2 ]
=
1
2 [ sin
π
4 + sin
π
2 ]
=
1
2 [
√ 2
2 + 1]
=
1
2 (1
√ 2
2 ).
H: Biểu thức A có dạng gì? Xác
định a và b?
H: Áp dụng công thức
sinacosb=
1
2 [sin(a b) sin(a
b)]
suy ra sin
π
8 cos
3 π
8 =?
Đ: sin
π
8 cos
3 π
8
=
1
2 [sin(
π
8
3 π
8 ) +
sin(
π
8 +
3 π
8 )].
4 Củng cố kiến thức: (2’)
- Nắm vững được công thức tính sin, cô sin, tang, cô tang của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những
biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số bất đẳng thức
- Nắm vững được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức
5 Dặn dò học sinh, bài tập về nhà: (1’): Học bài Làm bài tập 1 đến 8 SGK trang 153 đến 155.
V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
.
VI NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN. .
Trang 10
Ngày tháng năm 2015 Ngày tháng năm 2015
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN SINH VIÊN THỰC TẬP
(Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên)