Đang tải... (xem toàn văn)
Kiến thức trọng tâm: Hiểu công thức tính sin, côsin, tang, cô tang của tổng, hiệu hai góc. Từ các công thức cộng suy ra các công thức nhân đôi. Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. 2. Kĩ năng: Vận dụng được công thức cộng, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức đơn giản và chứng minh một số bất đẳng thức. Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích và một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức.
I MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU Kiến thức trọng tâm: - Hiểu cơng thức tính sin, cơsin, tang, tang tổng, hiệu hai góc - Từ cơng thức cộng suy công thức nhân đôi - Hiểu cơng thức biến đổi tích thành tổng cơng thức biến đổi tổng thành tích Kĩ năng: - Vận dụng cơng thức cộng, cơng thức góc nhân đơi để giải tốn tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức đơn giản chứng minh số bất đẳng thức - Vận dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng, cơng thức biến đổi tổng thành tích số toán biến đổi, rút gọn biểu thức 3.Tư tưởng, thực tế: - Biết quy lạ quen - Rèn luyện tính cẩn thận, xác II PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC: • Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề • Đồ dùng dạy học: Thước kẻ, phấn, bảng phụ III CHUẨN BỊ: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án Bảng phụ Chuẩn bị học sinh: SGK, ghi Ôn lại kiến thức giá trị lượng giác cung IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: Không kiểm tra cũ, thẳng vào Giảng mới: Giới thiệu bài: (2’) Chúng ta dã biết giá trị lượng giác cung 30°, 45°, làm để tính giá trị lượng giác cung 75°, 15° Ta thấy: 75°= 45° + 30° − 15°= 45° 30° Như để tính giá trị lượng giác cung 75°, 15° tức ta tính giá trị lượng giác tổng hiệu hai cung 45°, 30° Nếu ta xem 45° a 30° b ta tính giá trị lượng giác tổng hiệu hai cung a b Vậy làm để tính giá trị lượng giác tổng hiệu hai cung a, b Đó nội dung học hôm Mời em đến với “Công thức lượng giác” Tiến trình dạy: (40’) TL 15’ Nội dung học Hoạt động GV Hoạt động 1: Tìm hiểu cơng thức cộng I Cơng thức cộng - Ta thừa nhận công thức: − + cos(a b) = cosacosb sinasinb − + cos(a b) = cosacosb sinasinb + − cos(a b) = cosacosb sinasinb − − sin(a b) = sinacosb cosasinb Hoạt động HS - HS theo dõi ghi vào (1) + sin(a b) = sinacosb + cosasinb − tan a - tan b + tan a tan b + - Từ công thức (1) hướng dẫn HS chứng minh công thức (2),(3),(4) - Hướng dẫn HS chứng minh công thức (2): tan a + tan b 1- tan a tan b tan(a b) = tan(a b) = + cos(a b) = cosacosb − ● Ta có: cos( a + b) = cos[a-(-b)] sinasinb = cosacos(-b) + sinasin(-b) = cosacosb – sinasinb - Hướng dẫn HS chứng minh công thức (3): − − sin(a b) = sinacosb cosasinb ● Ta có − sin(a b) = cos [( = cos( H: Hãy chứng minh công thức(3): sin( π − π − π − a)+ b] a)cosb a)sinb − sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b - Giới thiệu HS hai công thức: tan a - tan b + tan a tan b − tan(a b) = +b) = tan a + tan b 1- tan a tan b − = sinacosb cosasinb Đ: sin( a + b) − − = sin[a ( b)] − − = sinacos( b) − cosasin( b) = sinacosb + cosasinb - HS nhà tự chứng minh công thức: − tan(a tan(a b) = GV hướng dẫn HS nhà tự tan a - tan b + tan a tan b chứng minh - Hướng dẫn HS cách dễ nhớ công thức cộng câu VD1: a) Tính sin75° b) Tính tan π 12 thơ - GV hướng dẫn HS giải VD1 a) Ta có H: Ở câu a) ta thấy sin75° = sin(30° + 45°) sin75° = sin(30° + 45°) Như = sin30°cos45° + cos30°sin45° ta áp dụng công thức để = = 2 + 2+ 2 tính? tan( - HS theo dõi GV hướng dẫn VD1 Đ: sin(a+b)= sinacosb + cosasinb b) Ta có π 12 tan a + tan b 1- tan a tan b - HS theo dõi ghi vào Giải: tan(a+b) = ) = tan( π π − H: Cung )= π 12 biệt khơng ? có phải cung đặc π π − tan π π + tan tan tan = −1 1+ - Cung π 12 cung đặc biệt, ta áp dụng công Đ: Cung π 12 cung đặc biệt thức cộng để tính H: Phân tích π 12 thành tổng (hiệu) cung đặc biệt nào? Đ: H: Ta áp dụng công thức để giải câu b) π 12 = π π − π π π = − 12 - Gọi HS lên bảng giải VD1 Đ: Ta áp dụng ct − tan(a b) = tan a - tan b + tan a tan b để giải - HS lên bảng giải, em lại làm vào giấy nháp Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức nhân đơi 8’ II: Cơng thức nhân đôi - Cho a = b công thức cộng - HS tiếp thu ghi vào sin2a = 2sinacosa ta công thức nhân đôi cos2a = cos2a – sin2a - Cho a = b công thức cộng = 2cos2a − thứ ta được: sin2a = sinacosa + cosasina = – 2sin2 a tan2a = tan a − tan a = 2sinacosa - Cho a = b công thức cộng thứ ta được: cos2a = cosacosa − sinasina = cos2a – sin2a H: Ta có sin2a + cos2a = Tìm Đ: cos2a = 2cos2a Đ: cos2a = – 2sin2 a Tìm cos2a, sin2a theo cos2a ? cos2a = + cos 2a sin2a = H: Từ cơng thức vừa tìm tìm tan a ? tan2a = - GV giới thiệu công thức hạ bậc công thức hạ bậc sau: cos a = = sin a cos a − cos 2a + cos 2a - HS theo dõi ghi vào Từ công thức nhân đôi ta suy − cos 2a Đ: + cos 2a = – 2sin2 a cos2a theo cos2a ( sin2a) ? H: Từ: cos2a = 2cos2a-1 , − - GV treo bảng phụ có ghi cơng thức hạ bậc 1 − cos 2a sin2a = a= - GV hướng dẫn HS giải VD2 − cos 2a + cos 2a - HS theo dõi GV tan VD2: Tính cos π H: Cung π hướng dẫn VD2 có liên quan đến cung đặc biệt để ta sử dụng công thức ? Giải: Ta có cos2 π + cos 2 = = Vì < ⇒ π cos π = π cos π π + cos = = mang Đ: cos nên cos , ta sử dụng công thức hạ bậc =? H: < < dấu ? 2+ < π π 2+ 2 π 2 π Đ: cos2 = π H: cos π + cos 1+ = π Đ: π π π >0 >0 2+ 2 Hoạt động 3: Tìm hiểu cơng thức biến đổi tích thành tổng tổng thành tích 17’ III Cơng thức biến đổi tích -Bằng cách đặt - HS theo dõi ghi vào thành tổng, tổng thành tích Cơng thức biến đổi tổng thành tích cosu + cosv = 2cos cosu − − cosv = 2sin sinu + sinv = 2sin sinu − u+v u+v u+v sinv = 2cos cos u+v u−v sin cos ,b= u −v u −v sin u = a + b, v = a u −v u −v − b( ⇒ a= u+v ), ta biến đổi: cosu − + cosv, cosu cosv, sinu + sin v , − sinu sinv thành tích - Từ cơng thức cộng ta có: cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b (1) cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b - HS theo dõi ghi vào (2) - Lấy (1) cộng (2) ta được: + + − cos(a b) cos(a b) = 2cosacosb (1’) Suy cosu + cosv = 2cos u+v cos u −v - Lấy (1) trừ (2) ta được: + − − cos(a b) cos(a b) 2sinasinb (2’) Suy = − cosu − − cosv= 2sin u+v sin u −v - HS theo dõi ghi vào Ta có: sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b ( 3) sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b (4) Lấy (3) cộng (4) ta được: + - HS theo dõi GV − sin(a b) + sin(a b) = 2sinacosb VD3: Chứng minh (3’) sin 3a + sin a = tan 2a cos 3a + cos a Suy Giải: u+v Ta có: sinu + sinv= 2sin sin 3a + sin a cos 3a + cos a − sinu sinv= 2cos 3a + a 3a − a cos 2 3a + a 3a − a cos cos 2 2sin = u+v cos u −v Tương tự ta có cơng thức: = hướng dẫn VD3 sin u −v Đ: sin3a + sina=2sin2acosa Đ: cos3a+cosa=2cos2acosa - Treo bảng phụ có ghi cơng thức biến đổi tổng thành tích - Hướng dẫn HS cách dễ nhớ 2sin a cosa cos a cos a ⇒ = sin 2a cos 2a công thức = tan 2a - HS theo dõi ghi vào - GV hướng dẫn HS giải VD3 đpcm Công thức biến đổi tích thành H: sin3a + sina =? tổng cosacosb = − + + H: cos3a +cosa =? [cos(a b) cos(a b)] sinasinb = Đ: sinacosb − − + [cos(a b) cos(a b)] = sinacosb = 2 [sin(a - b) +sin(a+b)] - Từ (1’) ta suy − + cosacosb + [sin(a b) sin(a b)] = [cos(a + b) + cos(a-b)] = - HS theo dõi GV hướng dẫn VD4 [cos(a - b) + cos(a+b)] - Từ (2’) ta suy sinasinb =VD4: Tính giá trị biểu thức: A = sin π cos 3π = 2 [cos(a + b) - cos(a-b)] [cos(a - b) - cos(a+b)] H: Tương tự từ (3’) suy Giải: A= = Đ: sin sinacosb = ? • Ta có: Đ: Có dạng sinacosb π 3π 8 a= ,b= π 3π π 3π 8 8 [sin( ) sin( + )] [sin( π − ) + sin π π π − = [ sin + sin ] - Treo bảng phụ ghi công thức - Hướng dẫn HS cách dễ nhớ - GV hướng dẫn HS giải VD4 cos [sin( biến đổi tích thành tổng cơng thức ] = π sin( π 3π π 3π − + 3π )] )+ 2 − = [ + 1] = (1 − 2 ) H: Biểu thức A có dạng gì? Xác định a b? H: Áp dụng công thức sinacosb= − + + [sin(a b) sin(a b) ] suy sin π cos 3π =? Củng cố kiến thức: (2’) - Nắm vững cơng thức tính sin, sin, tang, tang tổng, hiệu hai góc, cơng thức góc nhân đơi để giải tốn tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản chứng minh số bất đẳng thức - Nắm vững cơng thức biến đổi tích thành tổng, cơng thức biến đổi tổng thành tích vào số tốn biến đổi, rút gọn biểu thức Dặn dò học sinh, tập nhà: (1’): Học Làm tập đến SGK trang 153 đến 155 V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG VI NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN Ngày tháng năm 2015 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN (Ký, ghi rõ họ tên) Ngày tháng năm 2015 SINH VIÊN THỰC TẬP (Ký, ghi rõ họ tên) ... tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản chứng minh số bất đẳng thức - Nắm vững công thức biến đổi tích thành tổng, cơng thức biến đổi tổng thành tích vào số toán biến đổi,... Tìm hiểu cơng thức nhân đôi 8’ II: Công thức nhân đôi - Cho a = b công thức cộng - HS tiếp thu ghi vào sin2a = 2sinacosa ta công thức nhân đôi cos2a = cos2a – sin2a - Cho a = b công thức cộng =... trị lượng giác cung 75°, 15° tức ta tính giá trị lượng giác tổng hiệu hai cung 45°, 30° Nếu ta xem 45° a 30° b ta tính giá trị lượng giác tổng hiệu hai cung a b Vậy làm để tính giá trị lượng giác