Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo án dạy bài tập elip Lập được phương trình chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định của nó. Từ phương trính chính tắc của elip xác định được các trục lớn, trực nhỏ, tiêu cự,tiêu điểm, các đỉnh,...
I. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU. 1. Kiến thức trọng tâm: - Hiểu được định nghĩa, phương trình chính tắc, các yếu tố của elip 2. Kĩ năng: - Lập được phương trình chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định của nó. - Từ phương trính chính tắc của elip xác định được các trục lớn, trực nhỏ, tiêu cự,tiêu điểm, các đỉnh, 3.Tư tưởng, thực tế: - Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. - Làm quen việc chuyển tư duy hình học sang tư duy đại số. II. PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC: • Phương pháp: Nêu vấn đề. Hỏi đáp, gợi mở. • Đồ dùng dạy học: Thước kẻ, phấn, bảng phụ. III. CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Làm các bài tập 1, 2, 3, 4 trang 88 SGK. IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) H: Phương trình chính tắc của elip có dạng gì? Từ đó xác định trục đối xứng, tâm đối xứng, các đỉnh, tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của elip. Áp dụng: Cho elip (E) có phương trình: 2 2 1 25 9 x y + = . Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của (E) ? Đ: ● - Phương trình chính tắc của elip có dạng: 2 2 2 2 1 x y a b + = với a > b > 0 và 2 2 2 b a c = − . - Elip có các trục đối xứng Ox, Oy, tâm đối xứng là gốc tọa độ O. - Elip có 4 đỉnh: A 1 (-a ; 0), A 2 (a ; 0), B 1 (0 ; -b), B 2 (0 ; b). - Elip có 2 tiêu điểm: F 1 (-c ; 0), F 2 (c ; 0) với 2 2 c a b= − . - Độ dài trục lớn A 1 A 2 = 2a, độ dài trục nhỏ B 1 B 2 = 2b ● Áp dụng: Ta có: a 2 = 25 ⇒ a = 5 b 2 = 9 ⇒ b = 3 Suy ra các đỉnh của (E) là: A 1 (-5 ; 0), A 2 (5 ; 0), B 1 (0 ; -3), B 2 (0 ; 3). Ta có: 2 2 c a b= − = 25 9 − = 4 + Nên các tiêu điểm là: F 1 (-4 ; 0), F 2 (4 ; 0). + Độ dài trục lớn: 2a = 2.5 = 10, độ dài trục nhỏ: 2b = 2.3 = 6. 3. Giảng bài mới: Giới thiệu bài: Ở tiết trước chúng ta đã tìm hiểu về phương trình đường elip, tiết học hôm nay ta sẽ đi giải một số bài tập để hiểu kỹ hơn về phương trình đường elip. Tiến trình bài dạy: (38’) TL Nội dung bài học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức cơ bản 5’ I. Nhắc lại kiến thức cơ bản. ● Phương trình chính tắc của elip có dạng: 2 2 2 2 1 x y a b + = với a > b > 0 và 2 2 2 b a c = − . ● Elip có 4 đỉnh: A 1 (-a ; 0), A 2 (a ; 0), B 1 (0 ; -b), B 2 (0 ; b). ● Elip có 2 tiêu điểm: F 1 (-c ; 0), F 2 (c ; 0) với 2 2 c a b= − . ● Độ dài trục lớn A 1 A 2 = 2a, độ dài trục nhỏ B 1 B 2 = 2b, độ dài tiêu cự F 1 F 2 = 2c. - GV nhắc lại kiến thức cho HS. - HS theo dõi và ghi vào vở. Hoạt động 2: Luyện tập xác định các yếu tố của elip khi biết phương trình của nó 10’ II. Bài tập. Bài 1: Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của các elip có phương trình sau: a) 2 2 4 9 36x y + = . b) 2 2 4 9 1x y + = . Giải: a) 2 2 4 9 36x y + = ⇔ 2 2 4 9 36 36 36 36 x y + = ⇔ 2 2 1 9 4 x y + = Ta có: a 2 = 9 ⇒ a = 3 b 2 = 4 ⇒ b = 2 Suy ra các đỉnh của elip là: A 1 (-3 ; 0), A 2 (3 ; 0), B 1 (0 ; -2), B 2 (0 ; 2). Ta có: 2 2 c a b= − = 9 4 − = 5 + Các tiêu điểm là: F 1 (-4; 0), F 2 (4 ; 0) + Độ dài trục lớn: 2a = 2.5 = 10 Độ dài trục nhỏ: 2b = 2.3 = 6. b) 2 2 4 9 1x y + = ⇔ 2 2 4 9 1 1 1 x y + = ⇔ 2 2 4 9 1 1 1 4 9 x y + = - GV hướng dẫn HS giải bài tập 1. a) Pt ở câu a) chưa có dạng 2 2 2 2 1 x y a b + = nên ta sẽ biến đổi đưa về dạng đó. H: Đưa phương trình ở câu a) về dạng 2 2 2 2 1 x y a b + = ? H: Xác định a, b ? H: Tìm tọa độ tiêu điểm ta cần tìm gì ? b) H: Đưa pt ở câu b) về dạng 2 2 2 2 1 x y a b + = ? - GV gọi 2 HS lên bảng. - GV gọi 2 HS nhận xét bài giải của 2 bạn. - HS theo dõi GV hướng dẫn bài tập 1. Đ: 2 2 4 9 36x y + = ⇔ 2 2 4 9 36 36 36 36 x y + = ⇔ 2 2 1 9 4 x y + = Đ: a 2 = 9 ⇒ a = 3 b 2 = 4 ⇒ b = 2 Đ: Tìm c với 2 2 c a b= − Đ: 2 2 4 9 1x y + = ⇔ 2 2 4 9 1 1 1 x y + = ⇔ 2 2 4 9 1 1 1 4 9 x y + = - 2 HS lên bảng giải. a) 2 2 4 9 36x y + = Ta có: a 2 = 1 4 ⇒ a = 1 2 b 2 = 1 9 ⇒ b = 1 3 Suy ra các đỉnh của elip là: A 1 (- 1 2 ; 0), A 2 ( 1 2 ; 0), B 1 (0 ; - 1 3 ), B 2 (0 ; 1 3 ). Ta có: c = 2 2 a b− = 1 1 4 9 − = 5 6 + Các tiêu điểm là: F 1 (- 5 6 ; 0), F 2 ( 5 6 ; 0) + Độ dài trục lớn: 2a =2. 1 2 = 1 Độ dài trục nhỏ: 2b = 2. 1 3 = 2 3 . - GV sửa bài tập 1. ⇔ 2 2 4 9 36 36 36 36 x y + = ⇔ 2 2 1 9 4 x y + = Ta có: a 2 = 9 ⇒ a = 3 b 2 = 4 ⇒ b = 2 Suy ra các đỉnh của elip là: A 1 (-3 ; 0), A 2 (3 ; 0), B 1 (0 ; -2), B 2 (0 ; 2). Ta có: 2 2 c a b= − = 9 4 − = 5 +Các tiêu điểm là:F 1 (-4; 0), F 2 (4 ; 0) + Độ dài trục lớn: 2a = 2.5 = 10, độ dài trục nhỏ: 2b = 2.3 = 6. b) 2 2 4 9 1x y + = ⇔ 2 2 4 9 1 1 1 x y + = ⇔ 2 2 4 9 1 1 1 4 9 x y + = Ta có: a 2 = 1 4 ⇒ a = 1 2 b 2 = 1 9 ⇒ b = 1 3 Suy ra các đỉnh của elip là: A 1 (- 1 2 ; 0), A 2 ( 1 2 ; 0), B 1 (0 ; - 1 3 ), B 2 (0 ; 1 3 ). Ta có: c = 2 2 a b− = 1 1 4 9 − = 5 6 +ác tiêu điểm là: F 1 (- 5 6 ; 0), F 2 ( 5 6 ; 0) + Độ dài trục lớn: 2a =2. 1 2 = 1, độ dài trục nhỏ: 2b = 2. 1 3 = 2 3 . Hoạt động 3: Luyện tập lập phương trình chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định nó 23’ Bài 2: Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong các trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6. b) Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. c) (E) đi qua M(0 ; 3) và N(3 ;- 12 5 ). d) (E) có một tiêu điểm là F 1 (- 3 ; 0) và điểm M(1; 3 2 ) nằm trên (E). e) (E) đi qua hai điểm M(- 2 3 ;1) và N( 2 2 ; - 2 ). Giải: a) Phương trình chính tắc của (E) có dạng: 2 2 2 2 1 x y a b + = -GV hướng dẫn HS giải câu a) H: Để lập phương trình chính tắc của elip ta cần tìm gì ? a) Phương trình chính tắc của (E) có dạng: 2 2 2 2 1 x y a b + = ( a > b > 0 ) Ta có: 2a = 8 ⇒ a = 4 2b = 6 ⇒ b = 3 Vậy Pt chính tắc của (E) là: 2 2 1 16 9 x y + = -GV hướng dẫn HS giải câu b) H: Cho độ dài trục lớn, tiêu cự, ta cần tìm gì ? - GV gọi một HS lên bảng giải câu b). Đ: Ta cần tìm a 2 và b 2 . - HS theo dõi GV hướng dẫn và làm vào vở. Đ: Cho a, c cần tìm b 2 2 b a c= − . - Một HS lên bảng giải câu b). b) Phương trình chính tắc của (E) có dạng: 2 2 2 2 1 x y a b + = (a > b > 0) Ta có: 2a = 10 ⇒ a = 5 ( a > b > 0 ) Ta có: 2a = 8 ⇒ a = 4 2b = 6 ⇒ b = 3 Vậy Pt chính tắc của (E) là: 2 2 1 16 9 x y + = b) Phương trình chính tắc của (E) có dạng: 2 2 2 2 1 x y a b + = (a > b > 0) Ta có: 2a = 10 ⇒ a = 5 2c = 6 ⇒ c = 3 Suy ra 2 2 b a c= − = 2 3 5 3 − = 4 Vậy Pt chính tắc của (E) là: 2 2 1 25 16 x y + = c) (E) đi qua M(0 ; 3) nên 2 2 2 0 9 1 a b + = ⇒ 2 9b = (E) đi qua N(3 ; - 12 5 ) nên 2 2 9 144 1 25a b + = ⇒ 2 25a = Vậy Pt chính tắc của (E) là: 2 2 1 25 9 x y + = d) (E) có một tiêu điểm là F 1 (- 3 ; 0) ⇒ c = 3 ⇒ 2 2 3a b − = - GV hướng dẫn HS giải câu c, d, e Nhận xét: (E): 2 2 2 2 1 x y a b + = (٭) M, N ∈ (E) thì tọa độ của M, N thỏa mãn pt (٭). -GV hướng dẫn HS giải câu c) H: (E) đi qua M(0 ; 3) ta suy ra được điều gì ? H: (E) đi qua N(3 ; - 12 5 ) ta suy ra được điều gì ? -GV hướng dẫn HS giải câu d) H: F 1 (- 3 ; 0) ⇒ c = ? H: M(1; 3 2 ) nằm trên (E) ta suy ra được điều gì ? -GV hướng dẫn HS giải câu e) H: (E) đi qua M(- 2 3 ;1) ta suy ra được điều gì ? H: (E) đi qua N( 2 2 ; - 2 ) ta suy ra được điều gì ? - GV gọi 3 HS lên bảng giải câu c), d), e). 2c = 6 ⇒ c = 3 Suy ra 2 2 b a c= − = 2 3 5 3 − = 4 Vậy Pt chính tắc của (E) là: 2 2 1 25 16 x y + = Đ: 2 2 2 0 9 1 a b + = Đ: 2 2 9 144 1 25a b + = Đ: c = 3 Đ: 2 2 1 3 1 4a b + = Đ: 2 2 12 1 1 a b + = Đ: 2 2 8 2 1 a b + = ⇒ 2 2 3a b = + M(1; 3 2 ) nằm trên (E) nên 2 2 1 3 1 4a b + = ( ٭٭) Thay 2 2 3a b = + vào ( ٭٭ ) ta được: 2 4a = , 2 1b = . Vậy pt chính tắc của (E) là: 2 2 1 4 1 x y + = e) (E) đi qua M(- 2 3 ;1) nên 2 2 12 1 1 a b + = (E) đi qua N( 2 2 ; - 2 ) nên 2 2 8 2 1 a b + = Ta có a 2 , b 2 là nghiệm của hệ: 2 2 2 2 12 1 1 8 2 1 a b a b + = + = ⇔ 2 2 2 2 24 2 2 8 2 1 a b a b + = + = ⇔ 2 2 2 16 1 8 2 1 a a b = + = - GV gọi 3 HS nhận xét bài giải của 3 bạn. - GV sửa các câu c), d), e). - GV treo bảng phụ có ghi các câu hỏi trắc ngiệm. - 3 HS lên bảng giải câu c), d), e). c) (E) đi qua M(0 ; 3) nên 2 2 2 0 9 1 a b + = ⇒ 2 9b = (E) đi qua N(3 ; - 12 5 ) nên 2 2 9 144 1 25a b + = ⇒ 2 25a = Vậy Pt chính tắc của (E) là 2 2 1 25 9 x y + = d) (E) có một tiêu điểm là F 1 (- 3 ; 0) ⇒ c = 3 ⇒ 2 2 3a b − = ⇒ 2 2 3a b = + M(1; 3 2 ) nằm trên (E) nên 2 2 1 3 1 4a b + = ( ٭٭) Thay 2 2 3a b = + vào ( ٭٭ ) ta được: 2 4a = , 2 1b = . Vậy pt chính tắc của (E) là 2 2 1 4 1 x y + = e) (E) đi qua M(- 2 3 ;1) nên 2 2 12 1 1 a b + = (E) đi qua N( 2 2 ; - 2 ) ⇔ 2 2 16 4 a b = = Vậy Pt chính tắc của (E) là: 2 2 1 16 4 x y + = ● Câu hỏi trắc nghiệm: 1) Cho elip (E): 2 2 1 25 9 x y + = Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: I) (E) có các tiêu điểm là: F 1 (-4 ; 0), F 2 (4 ; 0). II) (E) có tỉ số 4 5 c a = . III) (E) có đỉnh A 1 (-5 ; 0). IV) (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3. 2) Một elip có độ dài trục lớn bằng 26, tỉ số 12 13 c a = . Độ dài trục nhỏ của elip bằng ? A: 5 B: 10 C: 12 D: 24 3) Pt chính tắc của elip có 2 đỉnh là (-3 ; 0), (3 ; 0) và 2 tiêu điểm là (-1 ; 0), (1 ; 0) là: A: 2 2 1 9 1 x y + = B: 2 2 1 8 9 x y + = C: 2 2 1 9 8 x y + = D: 2 2 1 1 9 x y + = - GV giải các câu hỏi trắc nghiệm cho HS. nên 2 2 8 2 1 a b + = Ta có a 2 , b 2 là nghiệm của hệ: 2 2 2 2 12 1 1 8 2 1 a b a b + = + = ⇔ 2 2 2 2 24 2 2 8 2 1 a b a b + = + = ⇔ 2 2 2 16 1 8 2 1 a a b = + = ⇔ 2 2 16 4 a b = = Vậy Pt chính tắc của (E) là 2 2 1 16 4 x y + = - HS theo dõi các câu hỏi trắc nghiệm và chọn đáp án đúng. - Câu 1: Mệnh đề IV Câu 2: B Câu 3: C 4. Củng cố kiến thức: (1’) Nhấn mạnh: ● Cách xác định các yếu tố của elip khi biết phương trình của nó. ● Cách lập phương trình chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định nó. 5. Dặn dò học sinh, bài tập về nhà: (1’) Bài tập ôn chương III V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG. VI. NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN. Ngày tháng năm 2015 Ngày tháng năm 2015 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN SINH VIÊN THỰC TẬP (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên) . 3. Giảng bài mới: Giới thiệu bài: Ở tiết trước chúng ta đã tìm hiểu về phương trình đường elip, tiết học hôm nay ta sẽ đi giải một số bài tập để hiểu kỹ hơn về phương trình đường elip. Tiến. động 2: Luyện tập xác định các yếu tố của elip khi biết phương trình của nó 10’ II. Bài tập. Bài 1: Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của các elip có phương. định các yếu tố của elip khi biết phương trình của nó. ● Cách lập phương trình chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định nó. 5. Dặn dò học sinh, bài tập về nhà: (1’) Bài tập ôn chương III V.