Giáo án chuẩn giá trị lượng giác của 1 cung Tính được các giá trị lượng giác của các góc. Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác. Biết áp dụng các hằng đẳng thức, công thức lượng giác để giải bài tập.
I. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU. 1. Kiến thức trọng tâm: - Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản. - Nắm vững mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt. 2. Kĩ năng: - Tính được các giá trị lượng giác của các góc. - Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác. - Biết áp dụng các hằng đẳng thức, công thức lượng giác để giải bài tập. 3.Tư tưởng, thực tế: - Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy linh hoạt. II. PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC: • Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề. • Đồ dùng dạy học: Thước kẻ, phấn, compa, bảng phụ. III. CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, SGK, hình vẽ minh họa: Hình 48, 52, 53, 54, 55 SGK. 2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần giá trị lượng giác của một cung. IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) H: Nêu định nghĩa giá trị lượng giác của một cung ? Đ: Trên đường tròn lượng giác cho cung có sđ = α với điểm cuối là M(x ; y). Khi đó: sinα = y, cosα = x tanα = sin cos α α , cosα ≠ 0 cotα = cos sin α α , sinα ≠ 0 Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α. 3. Giảng bài mới: Giới thiệu bài: (1’) Ở tiết trước chúng ta đã học định nghĩa giá trị lượng giác của cung α. Vậy các giá trị lượng giác đó có quan hệ như thế nào ? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó và cung cấp thêm một số kiến thức về các công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. Tiến trình bài dạy: (37’) TL Nội dung bài học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Tìm hiểu các công thức lượng giác cơ bản 15’ III. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác. 1.Công thức lượng giác cơ bản. 2 2 sin cos 1 α α + = 2 2 1 1 tan cos α α + = , 2 k π α π ≠ + - Từ phần kiểm tra bài cũ, GV giới thiệu công thức: 2 2 sin cos 1 α α + = - GV hướng dẫn HS chứng minh công thức: 2 2 1 1 tan cos α α + = , 2 k π α π ≠ + - HS tiếp thu và ghi vào vở. 2 2 1 1 cot sin α α + = , k α π ≠ tan .cot 1 α α = , 2 k π α ≠ 2. Ví dụ áp dụng. VD1: Cho sinα = 3 5 , 0 < α < 2 π . Tính cosα ? Giải: Ta có: 2 2 16 cos 1 sin 25 α α = − = Do đó 4 cos 5 α = ± Vì 0 < α < 2 π nên điểm cuối của cung α thuộc cung phần tư thứ I, do đó cosα > 0. Vậy 4 cos 5 α = VD2: Cho tanα = 4 5 − , 2 π < α< π Tính sinα, cosα ? ● Ta có: 2 2 2 sin 1 tan 1 cos α α α + = + 2 2 2 2 cos sin 1 cos cos α α α α + = = H: Hãy chứng minh tương tự đối với công thức: 2 2 1 1 cot sin α α + = , k α π ≠ H: Tìm mối liên hệ giữa tanα và cotα ? - GV hướng dẫn HS giải VD1. H: Xác định dấu của cosα khi 0 < α < 2 π ? - GV hướng dẫn HS giải VD2. Đ: 2 2 2 cos 1 cot 1 sin α α α + = + 2 2 2 2 sin cos 1 sin sin α α α α + = = Đ: tan .cot 1 α α = 2 k π α ≠ - HS theo dõi GV hướng dẫn VD1. Đ: cosα > 0 - HS theo dõi GV hướng dẫn VD2. Giải: Ta có: 2 2 1 1 25 cos 16 1 tan 41 1 25 α α = = = + + Suy ra 5 cos 41 α ± = Vì 2 π < α < π nên điểm cuối của cung α thuộc cung phần tư thứ II, do đó cosα < 0. Vậy 5 cos 41 α − = Từ đó: sin tan .cos α α α = 4 5 . 5 41 = − − ÷ 4 41 = H: Xác định dấu của cosα, sinα khi 2 π < α < π ? Đ: cosα < 0 sinα > 0 Hoạt động 2: Tìm hiểu các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt 17’ 3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. a) Cung đối nhau: α và ( − α). b) Cung bù nhau: α và ( π α − ) - Hai cung đối nhau có tổng bằng 0. H: Có nhận xét gì về các điểm cuối của hai cung α và ( − α) ? - M và M’ đối xứng với nhau qua trục hoành nên hoành độ của chúng bằng nhau và tung độ của chúng đối nhau. M(x ; y) ⇒ M’(x ; − y) - Hai cung bù nhau có tổng bằng π . H: Có nhận xét gì về các điểm cuối của hai cung α và Đ: Các điểm cuối của hai cung α và ( − α) đối xứng với nhau qua trục hoành. - HS tiếp thu và ghi vào vở. Đ: Các điểm cuối của hai cung α và ( π α − ) đối cos(– α ) = cos α sin(– α ) = – sin α tan(– α ) = – tan α cot(– α ) = – cot α c) Cung phụ nhau: α và ( 2 π α − ) d) Cung hơn kém π : α và ( π α + ). ( π α − ) ? - M và M’ đối xứng với nhau qua trục tung nên tung độ của chúng bằng nhau và hoành độ của chúng đối nhau. M(x ; y) ⇒ M’( − x ; y) - Hai cung phụ nhau có tổng bằng 2 π . H: Có nhận xét gì về các điểm cuối của hai cung α và ( 2 π α − ) - M và M’ đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x nên hoành độ điểm này bằng tung độ điểm kia. M(x ; y) ⇒ M’(y ; x) H: Có nhận xét gì về các điểm cuối của hai cung α và ( π α + ) ? - M và M’ đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O nên hoành độ và tung độ đối nhau. M(x ; y) ⇒ M’( − x ; − y) - GV hướng dẫn HS cách dễ xứng với nhau qua trục tung. - HS tiếp thu và ghi vào vở. Đ: Các điểm cuối của hai cung α và ( 2 π α − ) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. - HS tiếp thu và ghi vào vở. Đ: Các điểm cuối của hai cung α và ( π α + ) đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O. - HS tiếp thu và ghi vào vở. sin( π – α ) = sin α cos( π – α )= – cos α tan( π – α )= – tan α cot( π – α ) = – cot α sin( 2 π – α ) = cos α cos( 2 π – α )= sin α tan( 2 π – α )= cot α cot( 2 π – α ) = tan α sin( α + π ) = − sin α cos( α + π ) = – cos α tan( α + π ) = tan α cot( α + π ) = cot α nhớ công thức. “Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang, cô tang.” Hoạt động 3: Áp dụng tính giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt 5’ VD3: Tính các giá trị lượng giác sau: a) sin( ) 6 π − b) cos 120° c) tan 4 3 π Giải: a) sin ( ) 6 π − = − sin 6 π = 1 2 − b) cos(120 0 ) = cos( 180 0 − 60 0 ) = 0 cos60 − = 1 2 − . c) tan 4 3 π = tan( ( ) 3 π π + = tan 3 π = 3 . - GV hướng dẫn HS giải câu a) sau đó gọi 2 HS lên bảng giải câu b), c). - GV gọi 2 HS nhận xét bài giải của 2 bạn. - GV sửa câu b), c). - HS theo dõi GV hướng dẫn giải câu a). - 2 HS lên bảng giải câu b), c). b) cos(120 0 ) = cos( 180 0 − 60 0 ) = 0 cos60 − = 1 2 − . c) tan 4 3 π = tan ( ) 3 π π + = tan 3 π = 3 . 4. Củng cố kiến thức: (1’) Nhấn mạnh các công thức lượng giác, cách vận dụng các công thức lượng giác. .5. Dặn dò học sinh, bài tập về nhà: (1’) Học thuộc các công thức lượng giác. Bài tập về nhà: Bài 4, 5 trang 148 SGK. V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG. VI. NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN. Ngày tháng năm 2015 Ngày tháng năm 2015 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN SINH VIÊN THỰC TẬP (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên) . vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản. - Nắm vững mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt. 2. Kĩ năng: - Tính được các giá trị lượng giác của các góc. - Vận. các giá trị lượng giác đó có quan hệ như thế nào ? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó và cung cấp thêm một số kiến thức về các công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác. ≠ 0 Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α. 3. Giảng bài mới: Giới thiệu bài: (1’) Ở tiết trước chúng ta đã học định nghĩa giá trị lượng giác của