Giáo án giá trị lượng giác của 1 cung

Kiến thức: − Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung α.. − Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.. − Vận dụng linh hoạt các hằng

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Tiết 52

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

− Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung α

− Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

− Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

2 Kĩ năng:

− Tính được các giá trị lượng giác của các góc

− Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác

− Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập

3 Thái độ:

− Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

y

1 –1

M x0

y0 α

2 Học sinh: SGK, vở ghi

Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc α (00 ≤α≤ 1800)

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

Hỏi: Nhắc lại định nghĩa GTLG của góc α (00≤α≤ 1800) ?

HS trả lời:

sinα = y0; cosα = x0; tanα =

0 0

y x

; cotα =

0 0

x y

3 Bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học

Hoạt động 1: Tìm hiểu Định nghĩa các giá trị lượng giác của một cung

• Từ KTBC, GV nêu định

nghĩa các GTLG của cung

α

- So sánh sinα, cosα với 1

và –1 ?

-Nêu mối quan hệ giữa

tanα và cotα ?

- Tính sin

25 4

π

, cos(–2400), tan(–4050) ?

–1 ≤ sinα ≤ 1 –1 ≤ cosα≤ 1

tanα.cotα = 1

π π= + π

⇒sin

25 4

π

= sin

2

π =

I Giá trị lượng giác của cung α

1 Định nghĩa

Cho cung có sđ = α sinα = OK;cosα = OH;

tanα =

sin cos

α α

(cosα ≠ 0)

cotα =

cos sin

α α

(sinα ≠

0) Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các Giá trị

lượng giác của cung α

Trục tung: trục sin, Trục hoành: trục cosin.

• Chú ý:

– Các định nghĩa trên cũng

áp dụng cho các góc lượng giác.

– Nếu 0 0 ≤ α ≤ 180 0 thì các GTLG của α cũng chính là các GTLG của góc đó đã học.

Hoạt động 2: Nhận xét một số kết quả rút ra từ định nghĩa

15'

• Hướng dẫn HS từ định nghía các GTLG rút ra các nhận xét

2 Hệ quả

a) sinα và cosα

xácđịnh với ∀α∈ R.

- Khi nào tanα không xác định ?

- Dựa vào đâu để xác

định dấu của các GTLG của α ?

- Khi cosα = 0

⇔ M ở B hoặc B′

⇔α = 2

π

+ kπ

- Dựa vào vị trí điểm cuối M của cung

= α.

sin( k2 ) sin cos( α + π = k2 ) cos α

(∀k

∈ Z)

b) –1 ≤ sinα≤ 1; –

1 ≤ cosα≤ 1

c) Với ∀m ∈ R mà –

1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại

α và β sao cho:

sinα = m; cosβ = m

d) tanα xác định với

α ≠ 2

π

+ kπ

e) cotα xác định với

α ≠ kπ

f) Dấu của các

GTLG của α

Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

5'

• Cho HS nhắc lại và điền vào bảng

• HS thực hiện yêu cầu

3 GTLG của các cung đặc biệt

0 π6 4π π3 sin

α 0

1 2

2 2

3 2

α 1

3 2

2 2

1 2

tan

α 0

3

cot

α // 3 1

3 3

Hoạt động 4: Tìm hiểu ý nghĩa hình học của tang và côtang

8'

- Tính tanα , cotα ?

tanα =

sin cos

α α

=

HM AT

OH OH =

= AT

cotα =

sin α = OK OB= α

= BS

II Ý nghĩa hình học của tang và côtang

1 Ý nghĩa hình học của tanα

tanα được biểu diễn bởi AT trên trục t'At Trục t′At được

gọi là trục tang.

2 Ý nghĩa hình học của cotα

cotα được biểu diễn bởi BS trên trục s′Bs Trục s′Bs

được gọi là trục côtang.

• tan(α + kπ) = tanα

cot(α + kπ) = cotα

Hoạt động 5: Củng cố

3'

• Nhấn mạnh

– Định nghĩa các GTLG

của α

– Ý nghĩa hình học của

các GTLG của α

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ: (4’)

− Bài 1, 2, 3 SGK

− Đọc tiếp bài "Giá trị lượng giác của một cung"

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Tiết 53

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

− Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

− Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

2 Kĩ năng:

− Tính được các giá trị lượng giác của các góc

− Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác

− Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập

3 Thái độ:

− Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt

II CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

2. Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc α

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

M x

y

H

K

A’

B

B’

α

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

Hỏi: Nhắc lại định nghĩa GTLG của cung α ?

Học sinh trả lời:

sinα = OK; cosα = OH; tanα =

sin cos

α α

; cotα =

cos sin

α α

3 Bài mới:

TG Hoạt động của

Hoạt động 1: Tìm hiểu các công thức lượng giác cơ bản

15’

• Hướng dẫn

HS chứng minh

các công thức

- Nêu công thức

quan hệ giữa

sinα và cosα ?

- Hãy xác định

dấu của cosα ?

-Nêu công thức

quan hệ giữa

tanα và cosα ?

- Hãy xác định

dấu của cosα ?

•

1 + tan2α = 1 +

2 2

sin cos

α α

=

=

sin 2α + cos 2α = 1

Vì 2

π

< α < π nên

cosα < 0 ⇒ cosα = –

4 5

1 + tan 2α =

2

1 cos α

Vì

3 2

π

< α <2π nên

cosα > 0 ⇒ cosα =

5 41

III Quan hệ giữa các GTLG

1 Công thức lượng giác cơ bản

sin 2α + cos 2α = 1

1 + tan 2α =

2

1 cos α

(α ≠ 2

π

+ kπ)

1 + cot 2α =

2

1 sin α

(α ≠ kπ) tanα.cotα = 1 (α ≠

k 2

π

)

2 Ví dụ áp dụng VD1: Cho sinα =

3 5

với

2

π

< α < π Tính cosα

VD2: Cho tanα = –

4 5

với

3 2

π

< α < 2π Tính sinα và cosα.

Hoạt động 2: Tìm hiểu các GTLG của các cung có liên quan đặc biệt

• GV treo các • Mỗi nhóm nhận xét một 3 GTLG của các cung có liên

17’ hình vẽ và

hướng dẫn HS

nhận xét vị trí

của các điểm

cuối của các

cung liên quan

hình

a) M và M′ đối xứng nhau qua trục hoành

b) M và M′ đối xứng nhau qua trục tung

c) M và M′ đối xứng nhau qua đường phân giác thứ I

d) M và M′ đối xứng nhau qua gốc toạ độ O

quan đặc biệt

a) Cung đối nhau: α và –α

cos(–α) = cosα; sin(–α) = –sinα

tan(–α) = –tanα; cot(–α) = –cotα

b) Cung bù nhau:

α và π – α

cos(π–α)=–cosα;

sin(π–α ) = sinα

tan(π–α)=–tanα; cot(π–α) = –cotα

c) Cung phụ nhau:

α và 2

 π −α 

cos 2

 π −α 

=sinα; sin 2

 π −α 

=cosα

tan 2

 π −α 

=cotα; cot 2

 π −α 

=tanα

d) Cung hơn kém π : α và (α + π) cos(α+π)=–cosα;

sin(α + π)=–sinα

tan(α+π)=tanα; cot(α + π)=cotα

đối nhau hơn kém π phụ nhau bù nhau

Hoạt động 3: Áp dụng tính GTLG của các cung có liên quan đặc biệt

5'

Tính và điền vào

bảng

VD3: Tính GTLG của các cung

sau:

–6

π

, 1200, 1350,

5 6 π

–6

π

1200 1350 5

6 π

sin –

1

cos 23

–

1

Hoạt động 4: Củng cố

3'

• Nhấn mạnh:

– Các công thức lượng giác

– Cách vận dụng các công

thức

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ: (2’)

− Bài 4, 5 SGK

Hà Nam, ngày 8 tháng 3 năm 2015

Phê duyệt của giáo viên hướng dẫn Người soạn

Đinh Trà My