Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Tiết 52 I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung α. − Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản. − Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt. 2. Kĩ năng: − Tính được các giá trị lượng giác của các góc. − Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác. − Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập. 3. Thái độ: − Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt. II. CHUẨN BỊ: 1 Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. O x y 1–1 M x 0 y 0 α 2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc α (0 0 ≤ α ≤ 180 0 ). III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') Hỏi: Nhắc lại định nghĩa GTLG của góc α (0 0 ≤ α ≤ 180 0 ) ? HS trả lời: sinα = y 0 ; cosα = x 0 ; tanα = 0 0 y x ; cotα = 0 0 x y . 3. Bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu Định nghĩa các giá trị lượng giác của một cung 10’ • Từ KTBC, GV nêu định nghĩa các GTLG của cung α. - So sánh sinα, cosα với 1 và –1 ? -Nêu mối quan hệ giữa tanα và cotα ? - Tính sin 25 4 π , cos(–240 0 ), tan(–405 0 ) ? –1 ≤ sinα ≤ 1 –1 ≤ cosα ≤ 1 tanα.cotα = 1 25 3.2 4 4 π π = + π ⇒sin 25 4 π = sin 2 4 2 π = I. Giá trị lượng giác của cung α 1. Định nghĩa Cho cung có sđ = α . sin α = OK ;cos α = OH ; tan α = sin cos α α (cos α ≠ 0) cot α = cos sin α α (sin α ≠ 0) Các giá trị sin α , cos α , tan α , cot α được gọi là các Giá trị lượng giác của cung α . Trục tung: trục sin, Trục hoành: trục cosin. • Chú ý: – Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác. – Nếu 0 0 ≤ α ≤ 180 0 thì các GTLG của α cũng chính là các GTLG của góc đó đã học. Hoạt động 2: Nhận xét một số kết quả rút ra từ định nghĩa 15' • Hướng dẫn HS từ định nghía các GTLG rút ra các nhận xét. 2. Hệ quả a) sin α và cos α xácđịnh với ∀α ∈ R. - Khi nào tanα không xác định ? - Dựa vào đâu để xác định dấu của các GTLG của α ? - Khi cosα = 0 ⇔ M ở B hoặc B′ ⇔ α = 2 π + kπ - Dựa vào vị trí điểm cuối M của cung = α . sin( k2 ) sin cos( k2 ) cos α + π = α α + π = α ( ∀ k ∈ Z) b) –1 ≤ sin α ≤ 1; – 1 ≤ cos α ≤ 1 c) Với ∀ m ∈ R mà – 1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho: sin α = m; cos β = m d) tan α xác định với α ≠ 2 π + k π e) cot α xác định với α ≠ k π f) Dấu của các GTLG của α I II III IV cos α + – – sin α + + – tan α + – + cot α + – + Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác 5' • Cho HS nhắc lại và điền vào bảng. • HS thực hiện yêu cầu. 3. GTLG của các cung đặc biệt 0 6 π 4 π 3 π sin α 0 1 2 2 2 3 2 cos α 1 3 2 2 2 1 2 tan α 0 3 3 1 3 cot α // 3 1 3 3 Hoạt động 4: Tìm hiểu ý nghĩa hình học của tang và côtang 8' - Tính tanα , cotα ? tanα = sin cos α α = HM AT OH OH = = AT cotα = cos KM BS sin OK OB α = = α = BS II. Ý nghĩa hình học của tang và côtang 1. Ý nghĩa hình học của tanα tan α được biểu diễn bởi AT trên trục t'At. Trục t ′ At được gọi là trục tang. 2. Ý nghĩa hình học của cotα cot α được biểu diễn bởi BS trên trục s ′ Bs. Trục s ′ Bs được gọi là trục côtang. • tan( α + k π ) = tan α cot( α + k π ) = cot α Hoạt động 5: Củng cố 3' • Nhấn mạnh – Định nghĩa các GTLG của α. – Ý nghĩa hình học của các GTLG của α. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: (4’) − Bài 1, 2, 3 SGK. − Đọc tiếp bài "Giá trị lượng giác của một cung". Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Tiết 53 I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản. − Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt. 2. Kĩ năng: − Tính được các giá trị lượng giác của các góc. − Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác. − Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập. 3. Thái độ: − Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt. II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. 2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc α . III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: M x y H K O A A’ B B’ α 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') Hỏi: Nhắc lại định nghĩa GTLG của cung α ? Học sinh trả lời: sinα = OK ; cosα = OH ; tanα = sin cos α α ; cotα = cos sin α α . 3. Bài mới: TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu các công thức lượng giác cơ bản 15’ • Hướng dẫn HS chứng minh các công thức. - Nêu công thức quan hệ giữa sin α và cos α ? - Hãy xác định dấu của cos α ? -Nêu công thức quan hệ giữa tan α và cos α ? - Hãy xác định dấu của cos α ? • 1 + tan 2 α = 1 + 2 2 sin cos α α = = 2 2 2 2 cos sin 1 cos cos α + α = α α sin 2 α + cos 2 α = 1 Vì 2 π < α < π nên cos α < 0 ⇒ cos α = – 4 5 1 + tan 2 α = 2 1 cos α Vì 3 2 π < α <2 π nên cos α > 0 ⇒ cos α = 5 41 III. Quan hệ giữa các GTLG 1. Công thức lượng giác cơ bản sin 2 α + cos 2 α = 1 1 + tan 2 α = 2 1 cos α ( α ≠ 2 π + k π ) 1 + cot 2 α = 2 1 sin α ( α ≠ k π ) tan α .cot α = 1 ( α ≠ k 2 π ) 2. Ví dụ áp dụng VD1: Cho sin α = 3 5 với 2 π < α < π . Tính cos α . VD2: Cho tan α = – 4 5 với 3 2 π < α < 2 π . Tính sin α và cos α . Hoạt động 2: Tìm hiểu các GTLG của các cung có liên quan đặc biệt • GV treo các • Mỗi nhóm nhận xét một 3. GTLG của các cung có liên 17’ hình vẽ và hướng dẫn HS nhận xét vị trí của các điểm cuối của các cung liên quan. hình. a) M và M′ đối xứng nhau qua trục hoành. b) M và M′ đối xứng nhau qua trục tung. c) M và M′ đối xứng nhau qua đường phân giác thứ I. d) M và M′ đối xứng nhau qua gốc toạ độ O. quan đặc biệt a) Cung đối nhau: α và – α cos(– α ) = cos α ; sin(– α ) = –sin α tan(– α ) = –tan α ; cot(– α ) = –cot α b) Cung bù nhau: α và π – α cos( π – α )=–cos α ; sin( π – α ) = sin α tan( π – α )=–tan α ; cot( π – α ) = –cot α c) Cung phụ nhau: α và 2 π −α ÷ cos 2 π −α ÷ =sin α ; sin 2 π −α ÷ =cos α tan 2 π −α ÷ =cot α ; cot 2 π −α ÷ =tan α d) Cung hơn kém π : α và ( α + π ) cos( α + π )=–cos α ; sin( α + π )=–sin α tan( α + π )=tan α ; cot( α + π )=cot α đối nhau hơn kém π phụ nhau bù nhau Hoạt động 3: Áp dụng tính GTLG của các cung có liên quan đặc biệt 5' Tính và điền vào bảng. VD3: Tính GTLG của các cung sau: – 6 π , 120 0 , 135 0 , 5 6 π – 6 π 120 0 135 0 5 6 π sin – 1 2 3 2 2 2 1 2 cos 3 2 – 1 2 2 2 − 3 2 − Hoạt động 4: Củng cố 3' • Nhấn mạnh: – Các công thức lượng giác. – Cách vận dụng các công thức. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: (2’) − Bài 4, 5 SGK. Hà Nam, ngày 8 tháng 3 năm 2015 Phê duyệt của giáo viên hướng dẫn Người soạn Đinh Trà My . Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Tiết 52 I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung α. − Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản. −. GTLG của α. – Ý nghĩa hình học của các GTLG của α. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: (4’) − Bài 1, 2, 3 SGK. − Đọc tiếp bài " ;Giá trị lượng giác của một cung& quot;. Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Tiết. CHUẨN BỊ: 1 Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. O x y 1 1 M x 0 y 0 α 2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc α (0 0 ≤ α ≤ 18 0 0 ). III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định