I. MỤC TIÊU - Kiến thức :Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số. Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, …( đặc biệt là đặc trưng hình học của nó) và các định lý nêu trong SGK. Biết vận dụng chúng vào nghiên cứu tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản. - Kỹ năng: biết vận dụng kiến thức đã học vào làm ví dụ và bài tập sgk - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề -Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a. Ổn định lớp: 1 phút b. Kiểm tra bài cũ:(2’) Nêu định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm. c. Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I. Hàm số liên tục tại một điểm: 1/ Định nghĩa 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x 0 ∈ K . Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x 0 nếu 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = 2/ VD: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2 x x − tại x 0 = 3. Ta có: 3 3 lim ( ) lim 3 (3) 2 x x x f x f x → → = = = − Vậy hàm số liên tục tại x 0 = 3. II. Hàm số liên tục trên một khoảng: 1/ Định nghĩa2: *HĐ1: Hàm số liên tục tại một điểm. - GV hướng dẫn HS tìm vd về hàm liên tục là các đa thức , phân thức hữu tỉ, hàm số lượng giác .Từ đó rút ra nhận xét và đi đến định nghĩa *HĐ2: Hàm số liên tục trên một khoảng. - GV giới thiệu định nghĩa . Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Hs theo dõi và ghi chép -Hs theo dõi và ghi chép Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) x a x b f x f a f x f b + − → → = = ; 2/ Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó. y a c b O x III. Một số định lý cơ bản: 1/ Định lý 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R . b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. 2/ Định lý 2: Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x 0 .Khi đó: a) Các hàm số y = f(x) + g(x) , y = f(x) - g(x) , y = f(x).g(x) liên tục tại điểm x 0 . b) Hàm số y = ( ) ( ) f x g x liên tục tại điểm x 0 nếu g(x 0 ) ≠ 0 3/ VD: Cho hàm số - Hàm số liên tục trên [a;b] thì có liên tục tại a, b không? - Hàm liên tục thì đồ thị thế nào? *HĐ3: Một số định lý cơ bản. - Gọi HS phát biểu định lý 1. - GV giới thiệu định lý 2. - Yêu cầu HS làm ví dụ Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Hs thực hiện yêu cầu của Gv Hs theo dõi và ghi chép Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv 2 2 2 1 ( ) 1 x x h x x − ≠ = − khi x 5 khi x =1 Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. 2 1 1 1 1 2 2 * 1: lim ( ) lim lim2 2 1 * 1: (1) 5 lim ( ) (1) x x x x x x x h x x x x h h x h → → → → − ≠ = = = − = = ⇒ ≠ Vậy: hàm số gián đoạn tại x = 1. 4/ Định lý 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a;b) sao cho f(c) = 0 . VD: Chứng minh: pt x 3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm. Ta có: y = f(x) là hàm số đa thức nên liên tục trên R ⇒ nó liên tục trên đoạn [0;2]. Mặt khác: f(0) = -5 , f(2) = 7 ⇒ f(0). f(2) < 0. Vậy : pt x 3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm x 0 ∈ (0;2) - GV giới thiệu định lý 3. - Gọi HS nêu ý nghĩa hình học của định lý. - Nêu nội dung của hệ quả và ý nghĩa hình học. - Yêu cầu HS làm ví dụ Hs theo dõi và ghi chép Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Củng cố: (2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài . . f(x).g(x) liên tục tại điểm x 0 . b) Hàm số y = ( ) ( ) f x g x liên tục tại điểm x 0 nếu g(x 0 ) ≠ 0 3/ VD: Cho hàm số - Hàm số liên tục trên [a;b] thì có liên tục tại a, b không? - Hàm liên tục. nghĩa2: *HĐ1: Hàm số liên tục tại một điểm. - GV hướng dẫn HS tìm vd về hàm liên tục là các đa thức , phân thức hữu tỉ, hàm số lượng giác .Từ đó rút ra nhận xét và đi đến định nghĩa *HĐ2: Hàm số liên tục. Kiến thức :Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số. Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một