1 GIÁO ÁN 11 NÂNG CAO Phạm Thị Ngọc Hà Chương IV GIỚI HẠN §8 HÀM SỐ LIÊN TỤC Người soạn: Phạm Thị Ngọc Hà Người dạy: Phạm Thị Ngọc Hà Nơi dạy: Lớp 11A2 – Trường THPT Lấp Vò Số tiết : Tiết (Tiết 72 phân phối theo chương trình) GVHD: Cô Nguyễn Thị Thúy Kiều Ngày soạn: 18/02/2016 Ngày dạy: 04/03/2016 ***** A MỤC TIÊU Về kiến thức : • Học sinh nắm định nghĩa hàm số liên tục điểm ;trên khoảng đoạn • Biết tính liên tục hàm đa thức hàm phân thức hữu tỉ ;hàm lượng giác tập xác định chúng • Biết sử dụng định lí giá trị trung gian hàm số liện tục ý nghĩa hình học định lí Về kỹ : • Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục điểm ;trên khoảng đoạn • Áp dụng định lí giá trị trung gian hàm số liện tục để chứng minh tồn nghiệm phương trình Về tư thái độ : • Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ Chuẩn bị GV : Chuẩn bị giáo án số phương tiện dạy học 2 GIÁO ÁN 11 NÂNG CAO Phạm Thị Ngọc Hà Chuẩn bị HS : Đã biết số kiến thức giới hạn cách tính giới hạn Có đầy đủ sách giáo khoa đọc trước nhà C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm Thuyết trình vấn đáp Tổ chức dạy học theo nhóm • • • D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra cũ.(5p) Tính lim ( x + x + 1) x →0 lim x →+∞ 2 x x2 + x - HS làm bài, nhận xét Nội dung 1.ĐS:1 lim f ( x) = lim( x + x + 1) = x →0 2.ĐS: lim x →+∞ = lim x →+∞ Hoạt động 2:Đưa định nghĩa hàm số liên tục điểm.(15 p) - GV đặt vấn đề: Trong định nghĩa giới hạn hàm số điểm, ta không giả thiết hàm số xác định điểm x→0 x x2 + x 1 1+ x = lim x →+∞ x x 1+ x =1 Hàm số liên tục điểm GIÁO ÁN 11 NÂNG CAO Phạm Thị Ngọc Hà Nếu hàm số xác định điểm xét giới hạn giá trị hàm số điểm không thiết Trong ta xét trường hợp giới hạn giá trị hàm số điểm mà xác định nhau,các hàm số có tính chất gọi hàm số liên tục -GV đưa VD1( lấy kiểm tra cũ) , H: có nhận xét lim f ( x), f (0) x →0 VD1: Cho hàm số - HS làm trả lời câu hỏi giáo viên TL: Nhân thấy lim f ( x ) = f (0) x →0 f ( x) = x3 + x + lim f ( x), f (0) Tính x →0 Giải: lim f ( x) = lim( x + x + 1) = x →0 x→0 f (0) = -Từ GV đưa định nghĩa hàm số liên tục lim f ( x) = f (0) - HS đọc định nghĩa Nhân thấy x →0 Định nghĩa: TL: Hàm số H: Khi hàm số gián đoạn x0 f ( x) f ( x) x0 gián đoạn Khi không tồn lim f ( x ) x → x0 Cho hàm số ( a; b ) khoảng Hàm x0 f ( x) xác định x ∈ ( a; b ) f ( x) số gọi liên tục lim f ( x ) = f ( x0 ) x → x0 Hàm số f ( x) không liên tục x0 GIÁO ÁN 11 NÂNG CAO lim f ( x ) ≠ f ( x0 ) x → x0 Phạm Thị Ngọc Hà x0 gọi gián đoạn Nhận xét: -GV gợi mở giúp Hs - HS suy nghĩ, trả nêu bước xét lời: lim f ( x ) = f ( x0 ) x → x0 tính liên tục hàm số ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( x0 ) điểm x→x x→x 0 - Học sinh lắng nghe ghi nhận *Các bước xét tính liên tục hàm số điểm: B1: Tìm tập xác định hàm số , x0 xét có thuộc tập xác định hay không f ( x0 ) B2:Tính lim f ( x ) B3:Tìm x → x0 lim f ( x ) x → x0 So sánh với B4: KL: lim f ( x ) = f ( x0 ) -GV yêu cầu học sinh đọc ví dụ ví dụ sách giáo khoa o Nếu -GV cho HS làm VD2 -GV hướng dẫn VD2 +B1 :Phải tìm tập xác định hàm số, kểm tra x0 có thuộc tập xác định hay không - HS suy nghĩ lên bảng giải liên tục x0 điểm lim f ( x ) ≠ f ( x0 ) o Nếu - HS lên bảng làm theo yêu cầu giáo viên x → x0 f ( x0 ) x → x0 đoạn điểm gián x0 GIÁO ÁN 11 NÂNG CAO + B2: GV gợi mở cho HS muôn tính Phạm Thị Ngọc Hà Các HS lại làm vào tập lim f ( x) x →1 - HS Nhận xét cần phải tính giới hạn trái giới - HS Ghi chép hạn phải ( áp dụng nhận xét để tính ) VD2: Xét tính liên tục hàm số x =1 sau điểm x − 2; x ≤ f ( x) = x + 1; x > * TXĐ: D = R, x = ∈ D lim f ( x) = lim( x − 2) = −1 − * * x →1− x →1 lim f ( x) = lim( x + 1) = + x →1+ x →1 → lim+ f ( x ) ≠ lim f ( x ) x →1 Hoạt động 3: Đưa định nghĩa hàm số liên tục khoảng (15p) -GV đưa định nghĩa hàm số đoạn (a;b), khoảng [a;b] x →1+ , không tồn lim f ( x) x →1 Vậy hàm số gián đoạn -HS ghi định nghĩa x =1 Nhận xét : lim+ f ( x ) • x → x0 Nếu tồn , lim f ( x ) = f ( x0 ) x→x 0+ hàm số gọi liên tục trái lim− f ( x ) • f ( x) x0 x → x0 Nếu tồn , lim f ( x ) = f ( x0 ) x→x 0− hàm số f ( x) GIÁO ÁN 11 NÂNG CAO Phạm Thị Ngọc Hà gọi liên tục trái -GV đưa cách xét tính - Học sinh lắng f ( x) nghe liên tục hàm số khoảng [a;b] cho học sinh ( Bảng phụ) - Học sinh ghi -GV đưa VD3 -GV hướng dẫn học sinh làm + Tìm tập xác định hàm số x →a x →b + trái b) + Tính lim f ( x ) f ( x ) x → x0 , lim+ f ( x ); f (0) + (hàm số liên tục * Khái niệm hàm số liên tục [ a, +∞ ) x →0 nửa khoảng (a;b], … định nghĩa cách tương tự lim f ( x ); f (1) +Tính +KL: Hàm số liên tục khoảng, đoạn Định nghĩa: *Cho tập J ( (a;b) hợp f ( x) khoảng) liên tục J ∀x ∈ x0 f ( x) xác định J, , x0 f (x) liên tục f ( x) f ( x) * xác định trân [a,;b] , liên tục [a;b] nếu: f ( x) + liên tục (a;b) lim+ f ( x ) = f (a) + (hàm số liên tục phải a) lim− f ( x ) = f (b) ∀x0 ∈ (0;1) Tính x0 x →1− -HS ghi nhận xét vào tập * Cách xát tính liên tục hàm số f ( x) khoảng [a;b] B1: Tìm tập xác định hàm số , xét [a;b] có thuộc tập xác định hay không B2: Xét tính liên tục (a;b) ; GIÁO ÁN 11 NÂNG CAO Phạm Thị Ngọc Hà ∀x0 ∈ ( a; b) -GV đưa nhận xét lim f ( x ) f ( x ) Tính , lim+ f ( x ); f (a) x → x0 B3: + Tại a: tính x →a lim f ( x ); f (b) +Tại b: tính KL: x → b− VD3: Xét tính liên tục hàm số f ( x) = x + Giải: *TXĐ: D=R, * -HS ghi định lý hệ vào tập Hoạt động 4: Tính chất hàm liên tục ∀x0 ∈ ( 0;1) [0;1] [ 0;1] ∈ R ta có : lim f ( x ) = lim x + x → x0 x → x0 = x0 + = f ( x ) Suy hàm số liên tục (0,1) lim+ f ( x ) = lim+ x + = = f (0) - Giáo viên nêu định lí * x →0 x→0 lim f ( x ) = lim− x + = = f (1) * x →1− Vậy hàm số x →1 f ( x) liên tục [0;1] -GV nêu hệ - Giáo viên nhấn mạnh tính quan trọng định lí - Nêu VD4, gợi ý hướng giải Nhận xét : -HS lên bảng giải theo hướng dẫn giáo viên Nếu f(x), g(x) liên tục f ( x ) ± g ( x ) ; f ( x ) g ( x ) ; x0 GIÁO ÁN 11 NÂNG CAO +Ta có TXĐ R f ( x) Phạm Thị Ngọc Hà f ( x) , ( g ( x ) ≠ 0) g ( x) +Áp dụng hệ để f ( x) chứng minh nghiệm có +f(x) liên tục [0;2] f (0); f (2) + tính f ( 0) f ( 2) + So sánh với - GV nhận xét, chỉnh sửa hoàn thiện liên tục , hàm x0 • Hàm đa thức f ( x ) = an x n + an −1 x n −1 + + a1 x + a0 • Hàm lượng giác : • Hàm phân thức hữu tỷ: f ( x) = sin x; f ( x) = cos x f ( x) = tan x; f ( x) = cot x f ( x) = g ( x) h( x ) ( h(x), g(x) đa thức ) Đều hàm liên tục tập xác định chúng Tính chất hàm liên tục Định lí 2:( Định lý giá trị trung gian hàm số liên tục) Giả sữ f liên tục đoạn [a;b].Nếu f ( a ) ≠ f (b ) giửa f (a) điểm với mõi số thực M f (b) tồn c ∈ (a; b) cho f (c ) = M *Hệ quả: Nếu hàm số [ a; b] f ( x) liên tục đoạn f (a ) f (b) < tồn điểm c ∈ (a; b) cho f (c ) = 9 GIÁO ÁN 11 NÂNG CAO Phạm Thị Ngọc Hà VD4: Chứng minh phương trình x3 + x − = Xét hàm số có: có nghiệm Giải f ( x) = x + x − = Ta f (0) = −5; f (2) = Vì f (0) f (2) < nên theo hệ , tồn điểm cho x=c trình c ∈ (0; 2) f (c) = , nghiệm phương f ( x) = IV- CỦNG CỐ,DẶN DÒ (5p): - Như để chứng minh hàm số liên tục điểm x0 ta làm sau (Bảng phụ): p( x) ; x ≠ x0 f ( x) = q( x) R( x); x = x lim f ( x ) = lim g( x ) tìm x → x0 x → x0 + Nếu hàm số có dạng + Nếu hàm số có dạng p ( x) ; x ≥ x0 f ( x ) = q ( x) R ( x); x < x tìm lim+ f ( x ) = lim+ g( x ) x → x0 x → x0 f ( x ) = lim− h( x ) xlim x → x0 → x0− 10 GIÁO ÁN 11 NÂNG CAO - Phạm Thị Ngọc Hà Chứng minh hàm số liên tục đoạn tương tự chứng minh hàm số liên tục điểm x0 ( p ( x) ; R ( x) q( x) liên tục tập xác định nó) - Nhắc lại cách tìm nghiệm phương trình dựa vào định lý giá trị trung gian , hệ - Yêu cầu học sinh làm tập 46,47,48 SGK - Xem trước học ... hàm số liên tục điểm.(15 p) - GV đặt vấn đề: Trong định nghĩa giới hạn hàm số điểm, ta không giả thiết hàm số xác định điểm x→0 x x2 + x 1 1+ x = lim x →+∞ x x 1+ x =1 Hàm số liên tục điểm GIÁO... nghĩa hàm số liên tục lim f ( x) = f (0) - HS đọc định nghĩa Nhân thấy x →0 Định nghĩa: TL: Hàm số H: Khi hàm số gián đoạn x0 f ( x) f ( x) x0 gián đoạn Khi không tồn lim f ( x ) x → x0 Cho hàm số. .. lim+ f ( x ); f (0) + (hàm số liên tục * Khái niệm hàm số liên tục [ a, +∞ ) x →0 nửa khoảng (a;b], … định nghĩa cách tương tự lim f ( x ); f (1) +Tính +KL: Hàm số liên tục khoảng, đoạn Định nghĩa: