CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCBài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I.. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung .. Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ
Trang 1Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung
Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Kĩ năng:
Tính được các giá trị lượng giác của các góc
Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác
Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập
Thái độ:
Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt
II CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc (00 1800)
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2 Kiểm tra bài cũ: (3')
H Nhắc lại định nghĩa GTLG của góc (00 1800) ?
Đ sin = y0; cos = x0; tan = 0
0
y
x ; cot = 00
x
y .
3 Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu Định nghĩa các giá trị lượng giác của một cung
10'
Từ KTBC, GV nêu định nghĩa
các GTLG của cung
H1 So sánh sin, cos với 1 và –
1 ?
H2 Nêu mối quan hệ giữa tan
và cot ?
H3 Tính sin25
4
, cos(–2400), tan(–4050) ?
M x
y
H
K
A’
B
B’
Đ1 –1 sin 1
–1 cos 1
Đ2 tan.cot = 1
Đ3 25 3.2
sin25 4
= sin 2
I Giá trị lượng giác của cung
1 Định nghĩa
Cho cung có sđ = sin = OK; cos = OH; tan = sin
cos
(coscos 0) cot = cos
sin
(cossin 0) Các giá trị sin, cos, tan, cot
đgl các GTLG của cung .
Trục tung: trục sin, Trục hoành: trục cosin.
Chú ý:
– Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác.
– Nếu 0 0 180 0 thì các GTLG của cũng chính là các GTLG của góc đó đã học.
Hoạt động 2: Nhận xét một số kết quả rút ra từ định nghĩa
15'
Hướng dẫn HS từ định nghía các
GTLG rút ra các nhận xét
H1 Khi nào tan không xác
định ?
Đ1 Khi cos = 0 M ở B
2 Hệ quả
a) sin và cos xácđịnh với R.
sin( k2 ) sin cos( k2 ) cos (cosk Z))
b) –1 sin 1; –1 cos 1
c) Với m R mà –1 m 1 đều tồn tại và sao cho:
sin = m; cos = m
y
1 –1
M
x0
y0
Trang 2H2 Dựa vào đâu để xác định dấu
của các GTLG của ?
hoặc B =
2
+ k
Đ2 Dựa vào vị trí điểm cuối
M của cung = .
d) tan xác định với
2
+ k
e) cot xác định với k
f) Dấu của các GTLG của
Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
5'
Cho HS nhắc lại và điền vào
bảng
HS thực hiện yêu cầu 3 GTLG của các cung đặc biệt
0 6
4
3
2
2
2 2
3
2
2 2
1
Hoạt động 4: Tìm hiểu ý nghĩa hình học của tang và côtang
8'
H1 Tính tan , cot ?
y
t’
t A
s B
s’
x’
M H
K
T S
Đ1
tan = sin
cos
= HM AT
OH OH
= AT cot = cos KM BS
= BS
II Ý nghĩa hình học của tang và côtang
1 Ý nghĩa hình học của tan
tan được biểu diễn bởi AT trên trục t'At Trục tAt đgl trục tang.
2 Ý nghĩa hình học của cot
cot được biểu diễn bởi BS trên trục
sBs Trục sBs đgl trục côtang.
tan(cos + k) = tan
cot(cos + k) = cot
Hoạt động 5: Củng cố
3'
Nhấn mạnh
– Định nghĩa các GTLG của
– Ý nghĩa hình học của các GTLG
của
4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1, 2, 3 SGK
Đọc tiếp bài "Giá trị lượng giác của một cung"
IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bàøi 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG (tt)
Trang 3I MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Kĩ năng:
Tính được các giá trị lượng giác của các góc
Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác
Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập
Thái độ:
Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt
II CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2 Kiểm tra bài cũ: (3')
H Nhắc lại định nghĩa GTLG của cung ?
Đ sin = OK; cos = OH; tan = sin
cos
; cot = cos
sin
3 Gi ng bài m i: ảng bài mới: ới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu các công thức lượng giác cơ bản
15'
Hướng dẫn HS chứng minh
các công thức
H1 Nêu công thức quan hệ
giữa sin và cos ?
H2 Hãy xác định dấu của
cos ?
H3 Nêu công thức quan hệ
giữa tan và cos ?
H4 Hãy xác định dấu của
cos ?
1 + tan2 = 1 + sin22
cos
=
= cos2 2sin2 12
Đ1 sin 2 + cos 2 = 1
Đ2 Vì
2
< < nên cos < 0
cos = – 4
5
Đ3 1 + tan 2
= 12 cos
Đ4 Vì 3
2
< <2 nên cos > 0
cos = 5
41
III Quan hệ giữa các GTLG
1 Công thức lượng giác cơ bản
sin 2 + cos 2 = 1
1 + tan 2
= 12 cos (cos 2
+ k)
1 + cot 2 = 12
sin (cos k)
tan.cot = 1 (cos k
2
)
2 Ví dụ áp dụng VD1: Cho sin = 3
5 với 2
< < Tính cos
VD2: Cho tan = – 4
5 với
3 2
< <
2 Tính sin và cos.
Hoạt động 2: Tìm hiểu các GTLG của các cung có liên quan đặc biệt
17'
GV treo các hình vẽ và
hướng dẫn HS nhận xét vị trí
của các điểm cuối của các
cung liên quan
Mỗi nhóm nhận xét một hình
a) M và M đối xứng nhau qua trục hoành
b) M và M đối xứng nhau qua
3 GTLG của các cung có liên quan đặc biệt
a) Cung đối nhau: và –
cos(–) = cos; sin(cos–) = –sin
tan(cos–) = –tan; cot(cos–) = –cot
b) Cung bù nhau: và –
M x
y
H
K
A’
B
B’
Trang 4trục tung.
c) M và M đối xứng nhau qua đường phân giác thứ I
d) M và M đối xứng nhau qua gốc toạ độ O
cos(cos–)=–cos; sin(–) = sin
tan(cos–)=–tan; cot(cos–) = –cot
c) Cung phụ nhau: và
2
cos
2
=sin; sin
2
=cos
tan
2
=cot; cot
2
=tan
d) Cung hơn kém : và (cos + ) cos(cos+)=–cos; sin(cos + )=–sin
tan(cos+)=tan; cot(cos + )=cot
y M
M’
y M M’
y M M’
y M
M’
H
Hoạt động 3: Áp dụng tính GTLG của các cung cĩ liên quan đặc biệt
5'
H Tính và điền vào bảng Đ VD3: Tính GTLG của các cung sau:
– 6
, 1200, 1350, 5
6
– 6
6
2
3 2
2 2
1 2
1 2
2 2
2
Hoạt động 4: Củng cố
3'
Nhấn mạnh:
– Các cơng thức lượng giác
– Cách vận dụng các cơng
thức
4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 4, 5 SGK
IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Chương VI: CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 2: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Trang 5I MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố các kiến thức về:
Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các gĩc cĩ liên quan đặc biệt.
Kĩ năng:
Tính được các giá trị lượng giác của các gĩc.
Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
Biết áp dụng các cơng thức trong việc giải các bài tập.
Thái độ:
Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi Ơn tập phần Giá trị lượng giác của một cung
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H
Đ
3 Gi ng bài m i: ảng bài mới: ới:
Hoạt động 1: Luyện tập các cơng thức lượng giác cơ bản
5'
H1 Nêu hệ thức liên quan
giữa sinx và cosx ?
Đ1 sin2x + cos2x = 1 a) khơng
b) cĩ c) khơng
1 Các đẳng thức sau cĩ thể đồng
thời xảy ra khơng ? a) sinx = 2
3 và cosx = 3
3 b) sinx = 4
5
và cosx = 3
5
c) sinx = 0,7 và cosx = 0,3
Hoạt động 2: Luyện tập xét dấu các GTLG
10' H1 Nêu cách xác định dấu các GTLG ? Đ1 Xác định vị trí điểm cuối của cung thuộc gĩc phần tư
nào.
a) sin(x – ) = –sin( – x)
= –sinx < 0 b) cos 3 x
2
vì
2
<3 x 2
< c) tan(x + ) = tanx > 0
d) cot x
2
vì x
2 Cho 0 < x <
2
Xác định dấu của các GTLG:
a) sin(x – ) b) cos 3 x
2
c) tan(x + ) d) cot x
2
Hoạt động 3: Áp dụng tính GTLG của một cung
15'
H1 Nêu các bước tính ?
H2 Nêu cơng thức cần sử
dụng ?
Đ1 + Xét dấu GTLG cần tính
+ Tính theo cơng thức
Đ2.
a) sinx > 0; sin2x + cos2x = 1
sinx = 3 17
13 ; tanx = 3 17
4 ; cotx = 4
3 17 b) cosx < 0; sin2x + cos2x = 1
cosx = – 0,51; tanx 1,01;
3 Tính các GTLG của x, nếu:
a) cosx = 4 và 0 x
b) sinx = – 0,7 và < x < 3
2
c) tanx = 5 và x
d) cotx = –3 và 3 x 2
2
Trang 6cotx 0,99 c) cosx < 0; 1 + tan2x = 12
cos x
cosx = 7
274
sinx = 15
274; cotx = 7
15
d) sinx < 0; 1 + cot2x = 12
sin x
sinx = 1
10
; cosx = 3
10; tanx = 13
Hoạt động 4: Luyện tập biến đổi biểu thức lượng giác
10'
Hướng dẫn HS cách biến
đổi.
a) VT = cos2x + cos2x.cot2x
= cos2x(1 + cot2x)
= cos2x. 12
sin x = cot2x b) cos2x – sin2x = = (cosx – sinx).(cosx + sinx) c) tanx.cotx = 1
d) Sử dụng hằng đẳng thức:
sin3x + cos3x = (sinx + cosx).
.(sin2x – sinx.cosx+cos2x)
4 Chứng minh các hệ thức:
a) cos2x + cos2x.cot2x = cot2x b) 2 cos x 12
cosx sin x
= cosx – sinx c) tan x2 cot x 12 1
cot x
1 tan x
d) sin x cos x 1 sinx.cosx3 3 sin x cosx
Hoạt động 5: Củng cố
3' Nhấn mạnh: – Các công thức lượng giác.
– Cách vận dụng các công
thức.
4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Làm tiếp các bài còn lại.
Đọc trước bài " Công thức lượng giác"
IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: