giải tích 2 của nguyễn xuân liêm

... Duy TânNguyễn Thành ThắngNguyễn Đoàn Thùy TrâmLê Nguyễn Minh ThưGIẢI TÍCHTrang 2NỘI DUNG CHÍNHI.Giải đề thi năm 2022-2023II Giải đề thi năm 2020-2021III Giải đề thi năm 2019-2020Trang 3Giải đề ... 3Giải đề thi năm 2022-2023Trang 4Đổi thứ tự lấy tích phânTrang 6Tính thể tích của khối vật thể được giới hạn bởi:Trang 17Câu 5.aGiải phương trình vi phân​Vậy nghiệm tổng quát của phương trình ... 5.bGiải phương trình vi phânthỏa y(-1)=2 và y’(-1)=1Ta có dạng đặc trưng của phương trình thuần nhất(nghiệm kép)Vậy nghiệm tổng quát thuần nhất thuần nhất làTrang 19Giải đề thi năm 2020-2021Trang

Ngày tải lên: 28/03/2024, 21:26

... 4: TÍCH PHÂN BỘI TP HCM — 2011 22 / 25 C o Bài tập nZ on e Bài Tính tích phân bội cách đổi sang tọa độ cầu I = dxdydz, x2 + y2 + z2 V hV ie V giới hạn x + y + z = z = x2 + y2 in m Cách tính tích ... θ1 θ θ2, (0 θ π) ϕ ϕ ϕ2, (0 ϕ 2π)  ρ1 ρ ρ2, (ρ > 0) Công thức nZ on ie ϕ2 ρ2 hV θ2 I = θ1 f (ρ cos ϕ sin θ, ρ sin ϕ sin θ, ρ cos θ)ρ2 sin θdρ dϕ dθ in m Cách tính tích phân bội ϕ1 TS Lê Xuân ... CHƯƠNG 4: TÍCH PHÂN BỘI TP HCM — 2011 / 25 C o e nZ I = Bài tập on Bài Tính tích phân bội 2xdxdydz, V y 2; x hV ie V = {(x, y , z)\0 − y 2; z y } in m Cách tính tích phân bội TS Lê Xuân Đại (BK

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:00

... CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2011 19 / 32 Ví dụ C o Ví dụ Tính tích phân I = e xydx − y 2dy theo đường C nZ on cong C , xác định y = 2x từ A(0, 0) đến B(2, 2) Ví dụ hV ie 3x 2y Tính tích phân ... xác định y = x từ A(4, 2) đến B(1, 1) in m Tích phân đường loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2011 20 / 32 C o Ví dụ Ví dụ e x ... TP HCM — 2011 25 / 32 e C o Ví dụ x 2ydx − xy 2dy , với C C đường tròn x + y = R 2, lấy theo chiều ngược πR ) chiều kim đồng hồ (ĐS I = − nZ hV ie on Ví dụ Tính tích phân I = in m Tích phân đường

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:00

... tính tích phân kép TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN KÉP TP HCM — 2011 12 / 14 C o Đổi biến hệ tọa độ cực Ví dụ: tam giác có cạnh nằm trục D1 : − π2 D2 ... 0) =1−x ⇔ =x −1 ⇔ D1 : − π2 ϕ ϕ ie D2 : −1 I = hV Đáp số: TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) π 2, 0, ≤ ρ cos ϕ−sin ϕ cos ϕ+sin ϕ ρ 1/(cos ϕ−sin ϕ) dϕ −π/2 + ⇔ ϕ = π/2 ⇔ ϕ = −π/2 ρ(cos ϕ + sin ϕ) = ρ(cos ... 0), A(1, 1), B(2, 0) in m Cách tính tích phân kép TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN KÉP TP HCM — 2011 / 14 C o Định lý Fubini Ví dụ e (xy + 2y )dxdy , với

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:00

... Tính tích phân e zdxdy , S mặt phía S x 2dydz + y 2dzdx + z 2dxdy , hV ie Ví dụ Tính tích phân nZ on x2 y2 z2 ellipsoid + + = a b c S S mặt phía ngồi nửa mặt cầu x + y + z = a2, z in m Tích phân ... hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 12 / 18 Ví dụ C o Ví dụ Tính tích phân e −x 2zdydz + ydzdx + 2dxdy , S hV ie Ví dụ Tính tích phân ... 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 / 18 e C o Cách tính tích phân mặt loại hai on I = Pdydz+ Qdzdx+ ie = nZ Pdydz + Qdzdx + Rdxdy = S S Rdxdy = I1+I2+I3 S hV S in m Tích phân mặt loại hai TS Lê Xuân

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:00

... Vậy Z Z Z I = [(x2 + 2y)dx − (y + 2x)dy] = [(x2 + 2y)dx − (y + 2x)dy] − [(x2 + 2y)dx − (y + 2x)dy] = C C+C1 C1 √ √ ZZ = [−(y + 2x)0x − (x2 + 2y)0y ]dxdy − Z2 [(x2 + 2x) − (x2 + 2x)]dx = √ − D ZZ ... https://fb.com/tailieudientucntt 25 1.2 Tích phân đường loại hai Hình 1.26: Lấy tích phân theo đường thẳng từ A đến C sau từ C đến B Z2 Z3 (3x −2 + −2)dx + =  2 (23 + 2)dy = −2x3 − 2x + [10y]3−2 = (−20 + 4) + (30 + 20) ... = 4z mặt phẳng z = − x Giải Giao tuyến mặt cầu x2 + y + z = 4z mặt phẳng z = − x thỏa ( ( ( x2 + y + z = 4z x2 + y + (2 − x)2 = 4(2 − x) 2x2 + y = ⇒ ⇒ z =2−x z =2−x z =2−x √ x = cos t ⇒ y = sin

Ngày tải lên: 23/04/2022, 22:32

... − ln 2 x 2 1 D 12 1x 2 2 (d) Đồ thị miền D = {y2 = 2x, y2 = 3x, x2 = y, x2 = 4y} tứ giác cong hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxy  y2  y2 x2 x2 S =  dxdy với D = {y2 = 2x, y2 = 3x, x2 = ... miền D 2  2    2 2 12 2 1  1  1   I =  dr   + r cos + 2 + r cos  + 2(r sin )  + r cos −  + r cos  − (r sin ) J d = 0  2   2   2 12 2 12 1 dr  (1 + 2r + ... − 8(cos2 ) − 4(2 sin  cos ) cos2  = 64  + cos 2   + cos 2   − sin 2 cos  + sin  − 8 =  2    64 cos + sin  − 2(1 + cos 2 + cos2 2) − sin 2(1 + cos 2) = 64 (−2 + cos

Ngày tải lên: 23/07/2022, 20:29

... Eureka! Uni | Facebook 29 Eureka! Uni - YouTube 2𝜋 𝐼81 = ∫ 2𝜋 d𝜑2 ∫ 𝑟2 𝑟2 d𝑟2 = ∫ Eureka Uni (facebook.com) d𝜑2 ∫ 2𝜋 𝑟22 d𝑟2 =∫ 2𝜋 3 d𝜑2 ( 𝑟2 | ) = ∫ d𝜑2 2𝜋 = 𝜑2 | = 18𝜋 Vậy 𝐼8 = 𝐼82 − 𝐼81 = 18𝜋 − ... sin3 2𝜑 ⇒ 𝐼10 𝜋 −4𝑟 sin 𝜑 cos 𝜑 | = 4𝑟 sin3 𝜑 cos3 𝜑 4𝑟 cos 𝜑 sin 𝜑 𝜋 1 = ∫ d𝜑 ∫ √𝑟 𝑟 sin 2𝜑 d𝑟 = ∫ d𝜑 ∫ 𝑟 sin3 2𝜑 d𝑟 2 0 0 𝜋 𝜋 𝜋 2 1 = ∫ d𝜑 ( 𝑟 sin 2𝜑) | = ∫ d𝜑 ( sin3 2𝜑) = ∫ sin3 2𝜑 d𝜑 2 9 𝜋 21 ... (facebook.com) 2.1.2 Bài tập tổng hợp tích phân bội Tính tích phân bội: (i) Tích phân lặp (ii) Đổi biến (tọa độ cực) Đổi thứ tự tính tích phân Ứng dụng tính thể tích, diện tích hình phẳng, diện tích mặt

Ngày tải lên: 19/05/2023, 17:24

... D y z ) d x d y TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I TÍCH PHÂN MẶT LOẠI II 2.1 Định nghĩa 2.1.2 Định nghĩa tích phân mặt loại 2 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI II 2.2 Liên hệ với tích phân mặt loại ... Oxy TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I Ta có: D S O xy : x y Vậy (x S y 2 z )ds 2(x D 2 y ) dxdy TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I Ta có: S : z D S R O xy : x x 2 y y 2 R Vậy (x S 2 y )ds (x D R y ) R x 2 y dxdy TÍCH ... 3 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI II 2.3 Phương pháp tính (Đưa tích phân kép) TÍCH PHÂN MẶT LOẠI II 2.3 Phương pháp tính (Đưa tích phân kép) TÍCH PHÂN MẶT LOẠI II * Dùng liên hệ với tích phân mặt loại TÍCH

Ngày tải lên: 25/09/2023, 21:26

... z=0 z=3 Lời giải  ' z x   x  y  (D xy )  (S ) :   ta có 2 z'   z  x  y  y  x x2  y y suy ds   ( z ' x )2  ( z ' y )2  2dxdy x2  y I   ( x  y  z )ds  2  ( x  y ... x, y)  x  y  z với x   z  2 2 2 d) f ( x, y)  3 y  x y  x  2x y  2x 2 ************************ Hãy tham gia group: Hỗ Trợ Học Tập Đại Học Xây Dựng để giải đáp thắc mắc môn học, đồ án ... cung parabol y  x2 từ A(1,1) đến B(0,0) C g)  ( x  y )dx  2dy với C biên tam giác tạo từ điểm (0,0) , (1,1) (0,2) C f)  ( x  y )2 dx  ( x  y )2 dy C nửa đường tròn x2  y  2x chiều kim C

Ngày tải lên: 30/11/2020, 06:11

... hạn : 1. lim n→∞ 2  0 n √ 1 + x 2n .dx 2. lim n→∞ 1  −1 x + x 2 e nx 1 + e nx .dx 3. lim n→∞ n  0  1 + x n  n .e −2x dx Giải 1. Đặtf n (x) = n √ 1 + x 2n , x ∈ [0, 2], n = 1, 2, . . . • Hàm ... GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân §3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán (Phiên bản đã chỉnh sửa) PGS TS Nguyễn Bích Huy Ngày 1 tháng 3 năm 2006 1 PHẦN ... σ−cộng của tích phân, ta có :  A fdµ = +∞  k=−∞  A k fdµ ( chú ý  B fdµ = 0 do µ(B) = 0) 8 Vì 2 k−1 µ(A k ) ≤  A k fdµ ≤ 2 k µ(A k ) ta có 1 2 +∞  k=−∞ 2 k µ(A k ) ≤  A fdµ ≤ +∞  k=−∞ 2 k

Ngày tải lên: 31/05/2015, 07:00

... y) = 16 – Lời giải x2 – 2y2 diện tích hnhf vng DA = Xấp xỉ thể tích tổng Riemann với m = n = ta có 2 2 V   f  xi , y j  DA   f  xi , y j  = f(1,1) + f(1,2) + f(2,1) + f(2,2) = 34 i 1 ... khác thể tích: V1 – V2, V1 thể tích R đồ thị V2 thể tích R đồ thị Sự kiện tích phân Ví dụ chứng tỏ hai thể tích Ví dụ Tìm thể tích vật thể S giới hạn paraboloid elliptic Lời giải x2 + 2y2 + z = ... 1, –2  y  2}, ước lượng tích phân   x dA R Lời giải Rất khó để ước lượng tích phân theo Định nghĩa 5, √1 − ≥0 nên ta tính tích phân cách ý đến thể tích Nếu = √1 − x2 + z2 = z  0, tích

Ngày tải lên: 21/06/2018, 19:54

... 3n+2 +∞ 2n + n5 2n + n=1 3n+2 nZ 2n + 2n + = ie an = n 2n+1 2(3n+2) 2n+1 n→∞ −−−→ ∞ 2n + Đáp số Phân kỳ theo điều kiện cần hV n5 + in m Khái niệm chuỗi số TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ... TP HCM — 2013 24 / C o Bài tập (−1)n Tại x = ta có hội tụ theo Leibnitz n=1 2n + 1 n→∞ dãy −−−→ dãy giảm 2n + +∞ phân kỳ Tại x = −1 ta có 2n + n=1 +∞ 1 ∼ , n → ∞ chuỗi phân kỳ 2n + 2n 2n n=1 hV ... Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHUỖI SỐ, CHUỖI LŨY THỪA TP HCM — 2013 2/1 on e C o Điều kiện cần để chuỗi hội tụ Ví dụ Khảo sát hội tụ chuỗi 3n+2 +∞ 2n + n5 2n + n=1 3n+2

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:00

... 1+( x )2 y = x +y , zy = ∂y = 1+( x )2 (− yx2 ) = − x +y in m Đạo hàm riêng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) y https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN y TP HCM — 2011 2/1 e ... riêng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 2/1 C o Tìm đạo hàm riêng Cho hàm số f : G ⊂ R2 → R xác định tập mở G ⊂ R2 (x0 , y0 ... riêng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 2/1 C o Tìm đạo hàm riêng Cho hàm số f : G ⊂ R2 → R xác định tập mở G ⊂ R2 (x0 , y0

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:00

... on sin x + cos x = sin 2x = sin x cos x sin 3x = sin x − sin3 x − cos 2x sin2 x = π sin = 1; sin(kπ) = cos 2x = cos2 x − sin2 x cos 2x = cos2 x − = − sin2 x + cos 2x cos2 x = cos = 1; cos π = ... ie on cos(x) = cos(x + 2π) = cos(x − 2π) in m Elementary functions Dr Lê Xuân Đại (HCMUT-OISP) https://fb.com/sinhvienzonevn FUNCTIONS OF SINGLE VARIABLE HCMC — 2016 38 / 52 C o Trigonometric functions ... − 7)2 hV (g ◦ f )(x) = g(f (x)) = g(x2 ) = (x2 )3 − = x6 − in m Functions of single variable Dr Lê Xuân Đại (HCMUT-OISP) https://fb.com/sinhvienzonevn FUNCTIONS OF SINGLE VARIABLE HCMC — 2016

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:00

... (a, a), f (y , x) 3x − 2y 2.1 − 3.2 = 3.1 − 2.2 2y − 3x f (y , x) = 3y − 2x nZ 2.2 − 3.1 = , 3.2 − 2.1 2.a − 3.a f (a, a) = = −1, 3.a − 2.a f (1, 2) = hV ie Ta có f (2, 1) = in m Tính giá trị ... HCM — 2011 13 / 18 C o Mặt Hyperboloid Mặt Hyperboloid e hV ie nZ x2 y2 z2 + − =1 a2 b c 2 x y z2 Vẽ mặt Hyperboloid tầng + − = −1 a b c Vẽ mặt Hyperboloid tầng on in m Các mặt bậc hai TS Lê Xuân ... https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 1: GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC TP HCM — 2011 15 / 18 hV ie nZ on e x2 y2 z2 + = a2 b2 c2 C o Mặt nón phía Mặt nón phía in m Các mặt bậc hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:00

... https://fb.com/sinhvienzonevn 102 Chương Tích phân mặt nên: x y2 I=− R2 − x2 − y2 dxdy D  x = r cos ϕ đặt y = r sin ϕ R 2π sin2 ϕ cos2 ϕ dϕ 2R7 105 C =− R2 − r2 r5 dr om I= ⇒0 ≤ ϕ ≤ 2π, ≤ r ≤ R, J = −r ne 2.4 Công ... https://fb.com/sinhvienzonevn + z2 = 1, x Tích phân mặt loại II 101 nên: I= D2 − x2 − y2 dxdy   x = r cos ϕ đặt y = 2r sin ϕ π = π , ≤ r ≤ 1, J = −2r dϕ π = (1 − r2 )2rdr om C 7π 12 Bài tập 5.5 Tính x2 y2 zdxdy S ... − x2 − z2 nên: om O D1 Si nh   x = r cos ϕ đặt z = r sin ϕ π = π ,0 ≤ r ≤ dϕ π = Tính I2 = ⇒0 ≤ ϕ ≤ − r2 rdr z2 dxdy S • Mặt S : z2 = − x2 − y2 • Hình chiếu S lên Oxz elip, D2 : x2 + y2 ≤

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:01

... ▽) f = ∂2 f ∂2 f ∂2 f + + ∂x2 ∂y2 ∂z2 Toán tử viết gọn thành ▽2 = ▽ · ▽, gọi toán tử Laplace, có liên hệ với phương trình Laplace sau ▽2 f = (2) Trong ∂2 f ∂2 f ∂2 f + + = ∂x2 ∂y2 ∂z2 − → tài ... thêm: Tích phân Euler Phép tính vi tích phân cấp phân số Chương Tích phân đường 99 99 99 103 104 107 107 117 122 122 126 126 127 130 132 139 ... x3 + 2y3 − 3z3 A(2, 0, 1), l = −→ AB, B(1, 2, −1) −→ Lời giải Ta có AB = (−1, 2, −2) nên −1 −1 cos α = −→ = , | AB| 2 cos β = −→ = , | AB| −2 −2 , cos γ = −→ = | AB| ∂u ∂u = 3x2 ⇒ ( A) = 12 ∂x

Ngày tải lên: 29/04/2020, 15:38

... ▽) f = ∂2 f ∂2 f ∂2 f + + ∂x2 ∂y2 ∂z2 Toán tử viết gọn thành ▽2 = ▽ · ▽, gọi toán tử Laplace, có liên hệ với phương trình Laplace sau ▽2 f = (2) Trong ∂2 f ∂2 f ∂2 f + + = ∂x2 ∂y2 ∂z2 − → tài ... thêm: Tích phân Euler Phép tính vi tích phân cấp phân số Chương Tích phân đường 99 99 99 103 104 107 107 117 122 122 126 126 127 130 132 139 ... x3 + 2y3 − 3z3 A(2, 0, 1), l = −→ AB, B(1, 2, −1) −→ Lời giải Ta có AB = (−1, 2, −2) nên −1 −1 cos α = −→ = , | AB| 2 cos β = −→ = , | AB| −2 −2 , cos γ = −→ = | AB| ∂u ∂u = 3x2 ⇒ ( A) = 12 ∂x

Ngày tải lên: 07/06/2021, 16:46