giải tích 2 lê xuân đại tích phân duong sinhvienzone com

Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng TP.. Lê Xuân Đại BK TPHCM CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP... Lê Xuân Đại BK TPHCM CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂ

Trang 1

CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

TP HCM — 2011

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2011 1 / 32

SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn

SinhVienZone.Com

Trang 2

Tích phân đường loại I là tích phân có dạng

C là đường cong lấy tích phân (trong Oxy hoặc

f (x , y ), f (x , y , z) gọi là hàm lấy tích phân

SinhVienZone.Com

Trang 3

Cho cung trơn cAB có phương trình tham số

Trang 4

c AB

Trang 6

Trang 10

Trang 11

Trường hợp cung c AB có phương trình y = y (x ), x = a là hoành độ điểm đầu, x = b là hoành độ điểm cuối

Z

c AB

Trang 12

Trường hợp cung c AB có phương trình x = x (y ), y = a là tung độ điểm đầu, y = b là tung độ điểm cuối

Z

c AB

Trang 14

Ví dụ

C

xydx theo đường cong C ,

Trang 16

Ví dụ

C

SinhVienZone.Com

Trang 17

Ví dụ

C

cos ydx − sin ydy theo đường

Ví dụ

C

đường cong C , được xác định bởi

Trang 18

Ví dụ

Tính tích phân

C

Trang 20

Ví dụ

C

Trang 21

SinhVienZone.Com

Trang 22

Ví dụ

C

cong C , là đoạn thẳng nối A(0, −2) đến B(1, 3)

Ví dụ

C

cong C , là đoạn thẳng nối A(0, 0) đến B(2, 4)

SinhVienZone.Com

Trang 23

Trang 24

Hàm số P(x , y , z), Q(x , y , z), R(x , y , z) liên tục

Z

c AB

Trang 25

Định lý

Cho D là miền đóng có biên là đường cong C Cáchàm P(x , y ), Q(x , y ) và các đạo hàm riêng cấpmột liên tục trong D Khi đó

Trang 28

Tồn tại hàm u(x , y ) là vi phân toàn phần củaP(x, y )dx + Q(x, y )dy , tức là

du(x , y ) = P(x , y )dx + Q(x , y )dyTích phân trên mọi chu tuyến kín C , trơn tùngkhúc trong D bằng 0

I =I

Trang 30

theo đường cong C không qua gốc O và khôngcắt trục tung.

SinhVienZone.Com

Trang 31

Ví dụ

Cho 2 hàm

Tìm hàm h(x ) để biểu thứch(x )P(x, y )dx + h(x )Q(x , y )dy là vi phân toànphần của hàm u(x , y ) nào đó Với h(x ) vừa tìm,tính tích phân

RR

L

[h(x )P(x , y )dx + h(x)Q(x , y )dy ] trong đó L

tung, chiều đi từ điểm A(0, −3) đến điểm B(0, 3)

SinhVienZone.Com

Trang 32

Ví dụ

số Tìm α để biểu thức Pdx + Qdy là vi phân toànphần của hàm u(x , y ) nào đó Với α vừa tìm

được, tính tích phân đườngH

C

là chiều ngược chiều kim đồng hồ

SinhVienZone.Com

Trang 33

THANK YOU FOR ATTENTION

SinhVienZone.Com

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	495,85 KB