giải tích 2 lê xuân đại tích phân duong sinhvienzone com

ê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2011 18 / 32 C o Ví dụ e Ví dụ Tính tích phân I = on xdy − ydx theo đường cong C nZ C , từ A(0, 0) đến B(1, 2) C đoạn thẳng AB C cung parabol y = 2x C đường thẳng gấp khúc nối điểm A, B, D với D(0, 1) ie hV in m Tích phân đường loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2011 19 / 32 Ví dụ C o Ví dụ Tính tích phân I = e xydx − y 2dy theo đường C nZ on cong C , xác định y = 2x từ A(0, 0) đến B(2, 2) Ví dụ hV ie 3x 2y Tính tích phân I = dx − dy theo đường y x C cong C , xác định y = x từ A(4, 2) đến B(1, 1) in m Tích phân đường loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2011 20 / 32 C o Ví dụ Ví dụ e x y −x dx − dy theo đường y x C cong C , xác định y = x từ A(2, 4) đến B(1, 1) nZ on Tính tích phân I = hV ie Ví dụ Tính tích phân I = xdy theo đường cong C , C nửa đường tròn xác định x + y = a2, x 0, từ A(0, −a) đến B(0, a) in m Tích phân đường loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2011 21 / 32 C o Ví dụ e Ví dụ Tính tích phân I = on x 3dy − xydx theo đường C nZ cong C , đoạn thẳng nối A(0, −2) đến B(1, 3) −3x 2dx + y 3dy theo đường C hV ie Ví dụ Tính tích phân I = cong C , đoạn thẳng nối A(0, 0) đến B(2, 4) in m Tích phân đường loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2011 22 / 32 e C o Tính phân đường loại hai khơng gian hV ie nZ on Cho cung trơn AB có phương trình tham số   x = x(t)    y = y (t) z = z(t)     a t b in m Tích phân đường loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2011 23 / 32 C o Tính phân đường loại hai khơng gian on e Hàm số P(x, y , z), Q(x, y , z), R(x, y , z) liên tục miền mở D chứa cung AB Khi AB b [P(x(t), y (t), z(t))x (t)+ ie = nZ P(x, y , z)dx + Q(x, y , z)dy + R(x, y , z)dz = hV a +Q(x(t), y (t), z(t))y (t) in m Tích phân đường loại hai +R(x(t), y (t), z(t))z (t)]dt TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2011 24 / 32 C o Công thức Green nZ on e Định lý Cho D miền đóng có biên đường cong C Các hàm P(x, y ), Q(x, y ) đạo hàm riêng cấp liên tục D Khi ie P(x, y )dx+Q(x, y )dy = + ( ∂Q ∂P − )dxdy ∂x ∂y D hV C Dấu "+" chiều lấy tích phân trùng với chiều dương quy ước Ngược lại, ta lấy dấu "-" in m Tích phân đường loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2011 25 / 32 e C o Ví dụ x 2ydx − xy 2dy , với C C đường tròn x + y = R 2, lấy theo chiều ngược πR ) chiều kim đồng hồ (ĐS I = − nZ hV ie on Ví dụ Tính tích phân I = in m Tích phân đường loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2011 26 / 32 C o Tích phân khơng phụ thuộc vào đường hV ie nZ on e Định lý Cho hàm P(x, y ), Q(x, y ) đạo hàm riêng cấp chúng liên tục miền mở, đơn liên D chứa cung AB Khi mện đề sau tương đương ∂Q ∂P = ∂x ∂y Tích phân I = P(x, y )dx + Q(x, y )dy AB không phụ thuộc đường cong trơn khúc nối cung AB nằm D in m Tích phân đường loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 2011 27 / 32 ... Tích phân đường loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb .com/ sinhvienzonevn CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 20 11 29 / 32 C o Ví dụ (2, 3) − y x2 dx+ nZ x on e Ví dụ Tính tích phân x2 + y2... tích phân I = cong C , đoạn thẳng nối A(0, 0) đến B (2, 4) in m Tích phân đường loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb .com/ sinhvienzonevn CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 20 11 22 / 32. .. m Tích phân đường loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb .com/ sinhvienzonevn CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG TP HCM — 20 11 32 / 32 on e C o Ví dụ hV ie nZ THANK YOU FOR ATTENTION in m Tích phân