giải tích 2 lê xuân đại bài tập on cuối hoc ky hai sinhvienzone com

Tính trực tiếp bằng tham số hĩa đường cong.. Dùng cơng thức Green... Tìm miền hội tụ của S x.. Tính tp trên đường trịn đơn vị, lấy theo chiều kim đồng hồ với các tham số vừa tìm được..

ĐỀ 1

1 Cho hàm hai biến f x y( , )x22xyx3, tính d f2 (1, 5).

2 Tìm cực trị hàm số f x y( , ) 4xx22y2

3 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi

2 2

1

1 1 2

n

n

n

n



  

 

 

4 Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa 2

1

1

n n

n n

x n





  



5 Tính tích phân đường: I = sin

C

xdx  ydy

2

từ đến (0,1)

6 Tính tích phân | 3 |

D

I xy dxdy, trong đĩ D là miền phẳng: x2y2 4,y x

7 Cho S là phía ngồi mặt biên miền giới hạn bởi nĩn z 2x2y2 và trụ z 4y2 ,

S

I yzdydzxdzdxz dxdy

ĐỀ 2

1 Cho hàm ẩn zz x y( , ) xác định từ phương trình x2 y2z2 4x2y4z 7 0

Tìm tất cả các (x,y,z) thỏa hệ phương trình: 0,

0

x y

z z

 



  



2 Tìm cực trị của hàm số f x y( , )xy3x thỏa x  y 1 0

3 Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

1

n

n n n

x





   

 

 

4 Tính tổng chuỗi số

0

2

3n

n

n S









5 Tính tích phân đường loại hai 2

C

I   xydx  x dy trong đĩ C là biên định hướng dương

của miền phẳng

2

D: x

 





a Tính trực tiếp bằng tham số hĩa đường cong

b Dùng cơng thức Green

SinhVienZone.Com

6 Tính tích phân 5 4

S

I   zds trong đĩ S là phần mặt paraboloid z 1 x2 y2 bị chắn bởi mặt phẳng z0

ĐỀ 3

1 Cho hàm số f x y z( , , )x23xye xyz, M(1,1,0) Tính giá trị

A

  

  

  

2 Tìm cực trị tự do của hàm số f x y( , )x33xy215x12 y

3 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số

3 1 1

( 1)

n

n n n

n n











4 Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

1

cos 2

!

n

n n

n e

x n







 

 

 

5 Tính ( 3 ln )

C

y

x

    , trong đĩ C là đường trịn 2 2

( x  2)  ( y  1)  1, (2,2) (3,1)

lấy theo chiều KĐH từ 

6 Tính tích phân sau bằng cách dùng tọa dộ cầu: 2 2



  , trong đĩ  là miền giới hạn bởi nĩn z 3(x2y2), mặt phẳng z0 và mặt cầu x2y2 z2 4

7 Dùng cơng thức Stokes tính

C

Iydxzdy xdz, trong đĩ C là giao tuyến của mặt trụ

2 2

2

2 2

z

  

và mặt phẳng y x lấy ngược chiều KĐH nhìn từ phía dương của trục

Ox

ĐỀ 4

1 Cho ( , ) cos

x

f x y x e y

y

 

   

  Chứng minh đẳng thức: x f.x y f.y f

2 Tìm cực trị hàm số f x y( , )x33xy3y thỏa x2y 1

3 Tìm tất cả các giá trị của  để chuỗi sau hội tụ:

2 2 1

1

n





   

 

 

   

    

SinhVienZone.Com

4 Cho chuỗi lũy thừa

3

0

5

n n

e





 

  Tìm miền hội tụ của S x( )

5 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi 2 mặt trụ x2 y2 1,zy2 và mặt phẳng z0

6 ( x ( 2 ) 2 n 1sin ) ( y (2 5) ncos )

C

I   e  a  n y  x  y dx  e  a  x  ax y dy

Tìm các số thực a và số tự nhiên n sao cho tp trên khơng phụ thuộc đường đi

Tính tp trên đường trịn đơn vị, lấy theo chiều kim đồng hồ với các tham số vừa tìm được

7 Tính tích phân (2 ) ( ) 2

S

I y x dydz xy dzdx zdxdy, trong đĩ S là mặt biên của miền giới hạn bởi z0,x2y z 1,x  2,y 0, lấy phía ngồi

ĐỀ 5

1 Cho hàm ẩn zz x y( , ) xác định từ phương trình zxln(1 x yz), tính dz(1,0)

2 Tìm cực trị hàm số

2 2

1 ( , )

1

x y

f x y

 



 

3 Tính tổng chuỗi số   2

0

1 1

n n n

S

n









 



4 Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũ thừa

n n

n

n x





5 Tính ( 3 ln )

C

y

x

là đtròn lấy theo chiều KĐH từ

6 Tính ( 2 )

D

x y dxdy

 trong đĩ D là miền giới hạn bởi x2y2 4 ,x x2y2 4x3,

0  y 2 x

7 Tính ( 2 2 ) ( ) 2 2

S

x  y dydz zx dzdx y dxdy

2 2

2

x y  y bị chắn bởi các mp z0,z1

ĐỀ 6

1 Cho f x y( , )sin(xy) xy , tính giá trị biểu thức Ax f2 xx y f2yy

2 Tìm cực trị hàm số f x y( , )(xy e) xy

3 Tìm chuỗi Taylor của f x( )ln(x2 x) trong lân cận x 1 Hãy chỉ rõ miền hội tụ của chuỗi này

SinhVienZone.Com

4 Tính tổng chuỗi số sau:

0

n n n

n S

n





   

  



 

 



5 Cho

2 2

, ( , )

,

f x y

 



 

 

 Tính D f x y dxdy( , ) , trong đó D là hình tròn đơn vị

6 Tính

2 2

C

xdx ydy I







 , C là ¼ ellipse

2 2

2 2 1

a  b  nằm ở góc phần tư thứ nhất lấy theo chiều kim đồng hồ

7 Tính 2 2

S

z x y dxdy

 , trong đó S là phía trên phần mặt cầu x2y2 z2 6 ,z với

0 z 3

SinhVienZone.Com