ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Mơn Tốn ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 Mơn : Giải tích Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 30/11/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 2334 √ Câu π Tìm số a, b để sin(x + ) − ∼ a.xb x → √ √ ☛✟ ☛✟ ☛✟ √ ☛✟ √ 2 A✠ a= , b = B✠ a = 2, b = C✠ a= , b = D✠ a = 2, b = ✡ ✡ ✡ ✡ 2 Câu Tính đạo hàm cấp 10 f (x) = (x2 − x)e2+3x x0 = ☛✟ ☛✟ 3 (10) (0) = 38 e2 10! A f − B✠ f (10) (0) = 38 e2 ( − ) ✡✠ ✡ 8! 9! 8! 9! ☛✟ ☛✟ 1 C✠ f (10) (0) = 38 e2 ( − ).10! D✠ f (10) (0) = 38 10! − ✡ ✡ 8! 9! 8! 9! Câu Cho hàm số y(x) xác định x(t) = arctan(t + 1) y(t) = t2 − 2t Tính y x0 = ☛✟ A✠ ✡ π ☛✟ π C✠ − ✡ ☛ ✟π B✠ ✡ Câu Tính giới hạn ☛✟ A✠ Khơng tồn ✡ ☛✟ D✠ ✡ π − 2arctan x1 lim x→0 ln(1 + x) ☛✟ B✠ ✡ Câu Tính giới hạn a dãy số xn = √ ☛✟ C✠ ✡ √ n2 +lnn− 3n3 +1 , 2+α n √ ☛✟ ☛✟ A✠ a = α < −1 B✠ a=1− ✡ ✡ ☛✟ C✠ a = −∞ α > −1 ✡ ☛✟ D✠ +∞ ✡ kết luận ? α = −1 ☛✟ D✠ a = +∞ α > −1 ✡ Câu Cho a = lim xα (cos x→+∞ sai✟ ? ☛ ✟.Kết luận ☛ A✠ a = − α = B✠ a = α < ✡ ✡ − 1) x ☛✟ C✠ a = +∞, ∀α ✡ ☛✟ D✠ a = −∞ α > ✡ 3)cos(x − x2 ) Câu ☛7 ✟Tìm khai triển Maclaurin đến x cho f (x) = (2x −☛ ✟ A✠ f (x) = −3 + 2x + 32 x2 + 4x3 + O(x3 ) B✠ f (x) = −3 + 2x + 23 x2 − 4x3 + O(x3 ) ✡ ✡ ☛✟ ✟ ☛ C✠ f (x) = −3 + 72 x + 32 x2 − 4x3 + O(x3 ) D✠ f (x) = −3 + 72 x − x2 − 3x3 + O(x3 ) ✡ ✡ Câu Tính giới hạn a dãy số xn = ☛✟ A✠ a = − 15 ✡ ln(n20 +3n8 +1) −5n20 +13n+4 ☛✟ C✠ a = ✡ ☛✟ B✠ a = 14 ✡ f (x) = x3 ln(1 + 2x) x0☛=✟ Câu ☛9 ✟Tính đạo hàm cấp của☛ ✟ (5) (5) A f (0) = −2 B f (0) = −120 C f (5) (0) = −240 ✡✠ ✡✠ ✡✠ ☛✟ D✠ a = −∞ ✡ ☛✟ D✠ f (5) (0) = 240 ✡ − xln(x + 1) bậc với β(x) x → Tìm đẳng thức Câu☛10 ✟Cho α(x) = arctan x☛ ☛✟ ✟ ☛✟ A✠ β(x) = 2x + x B✠ β(x) = x2 − x3 C✠ β(x) = 2x2 + x4 D✠ β(x) = x3 + 3x4 ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 11 Tính giới hạn lim ex (x − 1) x→−∞ ☛✟ A✠ +∞ ✡ ☛✟ C✠ −∞ ✡ ☛✟ B✠ ✡ ☛✟ D✠ Khơng tồn ✡ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Câu 12 Tính đạo hàm cấp 12 f (x) = ☛✟ A✠ f (12) (0) = 12! ✡ 1+x2 1−x2 x0 = ☛✟ B✠ f (12) (0) = −2.12! ✡ Câu 13 Tính giới hạn ☛✟ C✠ Các câu khác sai ✡ ☛✟ D✠ f (12) (0) = 2.12! ✡ (e−2x − 1).ln(x + 1) x→+∞ x2 lim ☛✟ A✠ −2 ✡ ☛✟ B✠ +∞ ✡ √ Câu☛14 ✟Tìm khai triển Maclaurin cấp cho f (x) = A✠ f (x) = − 12 x2 − 18 x4 + O(x5 ) ✡ ☛✟ C✠ f (x) = + 12 x2 − 18 x4 + O(x5 ) ✡ Câu 15 Tính giới hạn ☛✟ C✠ Khơng tồn ✡ ☛✟ D✠ ✡ − x☛ ✟ B f (x) = − 21 x2 + 18 x4 + O(x5 ) ✡✟ ✠ ☛ D✠ f (x) = − 21 x2 − 18 x4 + O(x4 ) ✡ lim x(e x +1 − 1) x→+∞ ☛✟ A✠ +∞ ✡ ☛✟ C✠ −∞ ✡ ☛✟ B✠ ✡ √ Câu☛16 Tìm miền xác định hàm số f (x) = arcsin( x2☛ +✟ − 2) ✟√ ☛✟ √ √ √ A [ 2, 2] B (− 2, + 2) C Tất sai ✡✠ ✡✠ ✡✠ Câu 17 Khi tính giới hạn nα + n2 cosn − n3 , a = lim n→∞ n3 − 2n + ☛ ✟khẳng định sai: A✠ Giới hạn không tồn ✡ ☛ ✟ D✠ a = −1, khiα < ✡ ☛✟ B✠ a = 0, α = ✡ f (x) = arcsin(1 − x) x☛ Câu☛18 = ✟Tính đạo hàm cấp của☛ ✟1 ✟ ” ” A✠ f (1) = B✠ f (1) = −1 C✠ f ” (1) = ✡ ✡ ✡ ☛✟ D✠ Không tồn ✡ ☛✟ √ √ D✠ [−2 2, 2] ✡ ☛✟ C✠ a = +∞, α > ✡ ☛✟ D✠ f ” (1) = ✡ Câu 19 Tính đạo hàm f (x) = 3x lnx x0 = ☛✟ ☛✟ A✠ f (1) = B✠ f (1) = ln3 ✡ ✡ Câu 20 Tìm tham số a để hàm số ☛ ✟liên tục x0 = A✠ a = ln3 ✡ ☛✟ C✠ f (1) = 3ln3 ✡ 3x − 22sinx f (x) = x a x=0 x=0 ☛✟ C✠ a = −2ln2 ✡ ☛✟ B✠ a = ln3 − 2ln2 ✡ ☛✟ D✠ f (1) = ✡ ☛✟ D✠ a = ln3 − ln2 ✡ P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN TS Nguyễn Bá Thi CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐÁP ÁN Đề 2334 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ C✠ Câu ✡ A✠ Câu ✡ C✠ Câu 12 ✡ D✠ Câu 16 ✡ D✠ ☛✟ Câu ✡ A✠ Câu ✡ B✠ Câu ✡ C✠ Câu 13 ✡ D✠ Câu 17 ✡ A✠ Câu ✡ C✠ Câu 10 ✡ D✠ Câu 14 ✡ A✠ C✠ Câu 18 ✡ B✠ Câu ✡ Câu 11 ✡ B✠ A✠ Câu 15 ✡ B✠ Câu 19 ✡ ☛✟ D✠ Câu ✡ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ☛✟ Câu 20 ✡ B✠ ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Mơn Tốn ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 Mơn : Giải tích Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 30/11/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) √ + − 2) Câu hàm số f (x) ✟ √ ☛ ✟Tìm ✟√ √miền √xác định của☛ √ = arcsin( x ☛ √ A✠ [−2 2, 2] B✠ [ 2, 2] C✠ (− 2, + 2) ✡ ✡ ✡ Câu Cho a = lim xα (cos − 1) x→+∞ x sai✟ ? ☛ ✟.Kết luận ☛ A a = −∞ α > B a = − 12 α = ✡✠ ✡✠ ln(n20 +3n8 +1) −5n20 +13n+4 − 15 Câu Tính giới hạn a dãy số xn = ☛✟ A✠ a = −∞ ✡ ☛✟ B✠ a= ✡ Câu Khi tính giới hạn Đề 2335 ☛✟ D✠ Tất sai ✡ ☛✟ C✠ a = α < ✡ ☛✟ D✠ a = +∞, ∀α ✡ ☛✟ C✠ a = 14 ✡ ☛✟ D✠ a = ✡ nα + n2 cosn − n3 , n→∞ n3 − 2n + a = lim sai: ☛ ✟khẳng định ☛✟ A✠ a = −1, khiα < B✠ Giới hạn không tồn ✡ ✡ ☛✟ D a = +∞, α > ✡✠ Câu Tìm tham số a để hàm số ☛ ✟liên tục x0 = A✠ a = ln3 − ln2 ✡ ☛✟ C✠ a = 0, α = ✡ 3x − 22sinx f (x) = x a x=0 x=0 ☛✟ C✠ a = ln3 − 2ln2 ✡ ☛✟ B✠ a = ln3 ✡ √ π Tìm số a, b để sin(x + ) − ∼ a.xb x → √ ☛✟ √ ☛✟ √ ☛✟ A✠ a = 2, b = B✠ a= , b = C✠ a = 2, b = ✡ ✡ ✡ Câu Tính giới hạn π − 2arctan x1 lim x→0 ln(1 + x) ☛✟ D✠ a = −2ln2 ✡ Câu ☛✟ A✠ +∞ ✡ ☛✟ C✠ ✡ ☛✟ B✠ Không tồn ✡ Câu Tính giới hạn √ ☛✟ D✠ a= , b = ✡ ☛✟ D✠ ✡ (e−2x − 1).ln(x + 1) x→+∞ x2 lim ☛✟ A✠ ✡ ☛✟ C✠ +∞ ✡ ☛✟ B✠ −2 ✡ f (x) = x3 ln(1 + 2x) x0☛=✟ Câu ✟Tính đạo hàm cấp của☛ ☛9 ✟ (5) (5) A✠ f (0) = 240 B✠ f (0) = −2 C✠ f (5) (0) = −120 ✡ ✡ ✡ Câu 10 Tính giới hạn a dãy số xn = ☛✟ A✠ a = +∞ α > −1 ✡ ☛✟ √ C a = − α = −1 ✡✠ √ √ n2 +lnn− 3n3 +1 , kết luận 2+α n ☛✟ ☛✟ D✠ Không tồn ✡ ☛✟ D✠ f (5) (0) = −240 ✡ ? B✠ a = α < −1 ✡ ✟ ☛ D✠ a = −∞ α > −1 ✡ − xln(x + 1) bậc với β(x) x → Tìm đẳng thức Câu☛11 ✟Cho α(x) = arctan x☛ ☛✟ ✟ ☛✟ + 3x4 2 − x3 A β(x) = x B β(x) = 2x + x C β(x) = x D✠ β(x) = 2x2 + x4 ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Câu 12 Tính đạo hàm cấp 10 f (x) = (x2 − x)e2+3x x0 = ☛✟ ☛✟ 3 1 − 10! − 10! A✠ f (10) (0) = 38 B✠ f (10) (0) = 38 e2 ✡ ✡ 8! 9! 8! 9! ☛✟ ☛✟ 1 (10) (0) = 38 e2 ( − ) C f D✠ f (10) (0) = 38 e2 ( − ).10! ✡ ✡✠ 8! 9! 8! 9! Câu 13 Tính đạo hàm f (x) = 3x lnx x0 = ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A f (1) = B f (1) = C✠ f (1) = ln3 D✠ f (1) = 3ln3 ✡✠ ✡✠ ✡ ✡ f (x) = arcsin(1 − x) x☛ Câu☛14 = ✟Tính đạo hàm cấp của☛ ✟1 ✟ ” ” A✠ f (1) = B✠ f (1) = C✠ f ” (1) = −1 ✡ ✡ ✡ ☛✟ D✠ f ” (1) = ✡ Câu 15 Cho hàm số y(x) xác định x(t) = arctan(t + 1) y(t) = t2 − 2t Tính y x0 = ☛✟ A✠ ✡ π Câu 16 Tính đạo hàm cấp 12 f (x) = ☛✟ A✠ f (12) (0) = 2.12! ✡ ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ ☛ ✟π C✠ ✡ ☛✟ B✠ ✡ 1+x2 1−x2 x0 = ☛✟ B✠ f (12) (0) = 12! ✡ Câu☛17 ✟Tìm khai triển Maclaurin cấp cho f (x) = A f (x) = − 12 x2 − 18 x4 + O(x4 ) ✡ ✠ ☛✟ C✠ f (x) = − 12 x2 + 18 x4 + O(x5 ) ✡ Câu 18 Tính giới hạn √ ☛✟ π D✠ − ✡ ☛✟ C✠ f (12) (0) = −2.12! ✡ − x☛ ✟ B✠ f (x) = − 21 x2 − 18 x4 + O(x5 ) ✡ ☛✟ D✠ f (x) = + 21 x2 − 18 x4 + O(x5 ) ✡ lim ex (x − 1) x→−∞ ☛✟ A✠ Không tồn ✡ ☛✟ C✠ ✡ ☛✟ B✠ +∞ ✡ ☛✟ D✠ −∞ ✡ 3)cos(x − x2 ) Câu☛19 ✟Tìm khai triển Maclaurin đến x cho f (x) = (2x −☛ ✟ 3 A✠ f (x) = −3 + x − x − 3x + O(x ) B✠ f (x) = −3 + 2x + 23 x2 + 4x3 + O(x3 ) ✡ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ f (x) = −3 + 2x + 32 x2 − 4x3 + O(x3 ) D✠ f (x) = −3 + 72 x + 32 x2 − 4x3 + O(x3 ) ✡ ✡ Câu 20 Tính giới hạn lim x(e x +1 − 1) x→+∞ ☛✟ A✠ Không tồn ✡ ☛✟ C✠ ✡ ☛✟ B✠ +∞ ✡ ☛✟ D✠ −∞ ✡ P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN TS Nguyễn Bá Thi CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐÁP ÁN Đề 2335 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ A✠ Câu ✡ C✠ Câu ✡ D✠ Câu 13 ✡ C✠ Câu 17 ✡ B✠ Câu ✡ D✠ Câu ✡ D✠ Câu 10 ✡ C✠ Câu 14 ✡ D✠ Câu 18 ✡ C✠ D✠ Câu ✡ Câu ✡ B✠ Câu 11 ✡ A✠ Câu 15 ✡ A✠ Câu 19 ✡ C✠ B✠ Câu ✡ Câu ✡ A✠ B✠ Câu 12 ✡ A✠ Câu 16 ✡ B✠ Câu 20 ✡ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Mơn Tốn ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 Mơn : Giải tích Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 30/11/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) √ Câu Tìm miền xác định hàm số f (x) = arcsin( x2☛ +✟ −√ 2) √ ☛ ✟√ ☛✟ √ √ √ A✠ [ 2, 2] B✠ [−2 2, 2] C✠ (− 2, + 2) ✡ ✡ ✡ Khi tính giới hạn Câu nα + n2 cosn − n3 , a = lim n→∞ n3 − 2n + ☛ ✟khẳng định sai: A✠ Giới hạn không tồn ✡ ☛✟ D✠ a = +∞, α > ✡ ☛✟ B✠ a = −1, khiα < ✡ Đề 2336 ☛✟ D✠ Tất sai ✡ ☛✟ C✠ a = 0, α = ✡ 3)cos(x − x2 ) Câu ☛3 ✟Tìm khai triển Maclaurin đến x cho f (x) = (2x −☛ ✟ A✠ f (x) = −3 + 2x + x + 4x3 + O(x3 ) B✠ f (x) = −3 + 72 x − x2 − 3x3 + O(x3 ) ✡ ✡ ☛✟ ✟ ☛ C✠ f (x) = −3 + 2x + 32 x2 − 4x3 + O(x3 ) D✠ f (x) = −3 + 72 x + 32 x2 − 4x3 + O(x3 ) ✡ ✡ Câu Tính đạo hàm f (x) = 3x lnx x0 = ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ f (1) = B✠ f (1) = C✠ f (1) = ln3 ✡ ✡ ✡ Câu Cho hàm số y(x) xác định x(t) = arctan(t + 1) y(t) = t2 − 2t π Tính y x0 = ☛✟ ☛ ✟π ☛✟ A B✠ C✠ ✡✠ ✡ ✡ Tính đạo hàm cấp f (x) = arcsin(1 − x) x = Câu ✟1 ☛✟ ☛ ☛✟ ” ” A✠ f (1) = B✠ f (1) = C✠ f ” (1) = −1 ✡ ✡ ✡ Câu Tính đạo hàm cấp 12 f (x) = 1+x2 x0 = ☛✟ A✠ f (12) (0) = 12! ✡ ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ 1−x ☛✟ (12) B✠ f (0) = 2.12! ✡ ☛✟ A✠ Không tồn ✡ ☛✟ B✠ +∞ ✡ ☛✟ D✠ f (1) = 3ln3 ✡ ☛✟ π D✠ − ✡ ☛✟ D✠ f ” (1) = ✡ ☛✟ C✠ f (12) (0) = −2.12! ✡ − xln(x + 1) bậc với β(x) x → Tìm đẳng thức Câu ☛8 ✟Cho α(x) = arctan x☛ ☛✟ ✟ ☛✟ A✠ β(x) = 2x + x B✠ β(x) = x3 + 3x4 C✠ β(x) = x2 − x3 D✠ β(x) = 2x2 + x4 ✡ ✡ ✡ ✡ Câu Tính giới hạn π − 2arctan x1 lim x→0 ln(1 + x) ☛✟ C✠ ✡ f (x) = x3 ln(1 + 2x) x0☛=✟ Câu☛10 ✟Tính đạo hàm cấp của☛ ✟ (5) (5) A f (0) = −2 B f (0) = 240 C f (5) (0) = −120 ✡✠ ✡✠ ✡✠ Câu 11 Tính giới hạn a dãy số xn = √ √ n2 +lnn− 3n3 +1 , n2+α ☛✟ D✠ ✡ ☛✟ D✠ f (5) (0) = −240 ✡ kết luận ? ☛✟ ☛✟ A✠ a = α < −1 B✠ a = +∞ α > −1 ✡ ✡ ☛✟ ☛✟ √ C✠ a = − α = −1 D✠ a = −∞ α > −1 ✡ ✡ Câu 12 Tìm tham số a để hàm số ☛ ✟liên tục x0 = A✠ a = ln3 ✡ 3x − 22sinx f (x) = x a x=0 x=0 ☛✟ C✠ a = ln3 − 2ln2 ✡ ☛✟ B✠ a = ln3 − ln2 ✡ ☛✟ D✠ a = −2ln2 ✡ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Câu☛13 ✟Tìm khai triển Maclaurin cấp cho f (x) = A✠ f (x) = − 12 x2 − 18 x4 + O(x5 ) ✡ ☛✟ C✠ f (x) = − 12 x2 + 18 x4 + O(x5 ) ✡ √ − x☛ ✟ B✠ f (x) = − 21 x2 − 18 x4 + O(x4 ) ✡ ✟ ☛ D✠ f (x) = + 21 x2 − 18 x4 + O(x5 ) ✡ Câu 14 Tính đạo hàm cấp 10 f (x) = (x2 − x)e2+3x x0 = ☛✟ ☛✟ 1 3 A✠ f (10) (0) = 38 e2 10! B✠ f (10) (0) = 38 10! − − ✡ ✡ 8! 9! 8! 9! ☛✟ ☛✟ 1 (10) (0) = 38 e2 ( − ) C f D✠ f (10) (0) = 38 e2 ( − ).10! ✡ ✡✠ 8! 9! 8! 9! Câu 15 Tính giới hạn (e−2x − 1).ln(x + 1) lim x→+∞ x2 ☛✟ A✠ −2 ✡ ☛✟ C✠ +∞ ✡ ☛✟ B✠ ✡ Câu 16 Tính giới hạn ☛✟ D✠ Không tồn ✡ lim x(e x +1 − 1) x→+∞ ☛✟ A✠ +∞ ✡ ☛✟ C✠ ✡ ☛✟ B✠ Không tồn ✡ √ π Tìm số a, b để sin(x + ) − ∼ a.xb x → √ ☛✟ ☛✟ √ ☛✟ √ A a = , b = B a = 2, b = C✠ a = 2, b = ✡✠ ✡✠ ✡ Câu 18 Cho a = lim xα (cos − 1) x→+∞ x ☛✟ D✠ −∞ ✡ Câu 17 sai✟ ? ☛ ✟.Kết luận ☛ α = A a = − B a = −∞ α > 2 ✡✠ ✡✠ Câu 19 Tính giới hạn a dãy số xn = ☛✟ A✠ a = − 15 ✡ ln(n20 +3n8 +1) −5n20 +13n+4 ☛✟ B✠ a = −∞ ✡ Câu 20 Tính giới hạn √ ☛✟ D✠ a= , b = ✡ ☛✟ C✠ a = α < ✡ ☛✟ D✠ a = +∞, ∀α ✡ ☛✟ C✠ a = 14 ✡ ☛✟ D✠ a = ✡ lim ex (x − 1) x→−∞ ☛✟ A✠ +∞ ✡ ☛✟ C✠ ✡ ☛✟ B✠ Không tồn ✡ ☛✟ D✠ −∞ ✡ P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN TS Nguyễn Bá Thi CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐÁP ÁN Đề 2336 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ B✠ Câu ✡ C✠ Câu ✡ B✠ Câu 12 ✡ C✠ Câu 15 ✡ B✠ Câu 19 ✡ D✠ ☛✟ Câu ✡ A✠ Câu ✡ B✠ Câu ✡ A✠ Câu 16 ✡ A✠ Câu 20 ✡ C✠ Câu ✡ D✠ Câu 10 ✡ D✠ ☛✟ Câu 13 ✡ A✠ B✠ Câu ✡ C✠ Câu 11 ✡ ☛✟ C✠ Câu ✡ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ Câu 14 ✡ ☛✟ ☛✟ Câu 17 ✡ D✠ ☛✟ D✠ Câu 18 ✡ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ☛✟ ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Mơn Tốn ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 Mơn : Giải tích Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 30/11/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) √ Câu Tìm miền xác định hàm số f (x) = arcsin( x2☛ +✟ −√ 2) √ ☛ ✟√ ☛✟ √ A [ 2, 2] B Tất sai C (− 2, + 2) ✡✠ ✡✠ ✡✠ f (x) = x ln(1 + 2x) x0☛=✟ Câu ☛2 ✟Tính đạo hàm cấp của☛ ✟ (5) (5) A✠ f (0) = −2 B✠ f (0) = −240 C✠ f (5) (0) = −120 ✡ ✡ ✡ Câu Cho a = lim xα (cos − 1) x→+∞ x sai✟ ? ☛ ✟.Kết luận ☛ A✠ a = − α = B✠ a = +∞, ∀α ✡ ✡ √ ☛✟ C✠ a = α < ✡ Đề 2337 ☛✟ √ √ D✠ [−2 2, 2] ✡ ☛✟ D✠ f (5) (0) = 240 ✡ ☛✟ D✠ a = −∞ α > ✡ Câu π Tìm số a, b để sin(x + ) − ∼ a.xb x → √ √ ☛✟ √ ☛✟ ☛✟ √ ☛✟ 2 A a = B a = C a = 2, b = D✠ a = 2, b = , b = , b = ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ 2 √ √ 3n3 +1 Câu Tính giới hạn a dãy số xn = n2 +lnn− , kết luận ? n2+α ☛✟ ☛✟ A✠ a = α < −1 B✠ a = −∞ α > −1 ✡ ✡ ☛✟ ☛✟ √ C✠ a = − α = −1 D✠ a = +∞ α > −1 ✡ ✡ Câu Tính đạo hàm f (x) = 3x lnx x0 = ☛✟ ☛✟ A✠ f (1) = B✠ f (1) = 3ln3 ✡ ✡ Câu Tính giới hạn ☛✟ C✠ f (1) = ln3 ✡ ☛✟ D✠ f (1) = ✡ π − 2arctan x1 x→0 ln(1 + x) lim ☛✟ A✠ Không tồn ✡ ☛✟ C✠ ✡ ☛✟ B✠ ✡ ☛✟ D✠ +∞ ✡ Câu Cho hàm số y(x) xác định x(t) = arctan(t + 1) y(t) = t2 − 2t Tính y x0 = ☛✟ A✠ ✡ π ☛ ✟π C✠ ✡ ☛✟ π B✠ − ✡ Câu Tính giới hạn ☛✟ D✠ ✡ (e−2x − 1).ln(x + 1) x→+∞ x2 lim ☛✟ A✠ −2 ✡ ☛✟ B✠ Không tồn ✡ ☛✟ C✠ +∞ ✡ ☛✟ D✠ ✡ ☛✟ A✠ a = − 15 ✡ −5n +13n+4 ☛✟ B a = ✡✠ ☛✟ C✠ a = 14 ✡ ☛✟ D✠ a = −∞ ✡ 3)cos(x − x2 ) Câu☛10 ✟Tìm khai triển Maclaurin đến x cho f (x) = (2x −☛ ✟ A✠ f (x) = −3 + 2x + 32 x2 + 4x3 + O(x3 ) B✠ f (x) = −3 + 72 x + 32 x2 − 4x3 + O(x3 ) ✡ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ f (x) = −3 + 2x + 32 x2 − 4x3 + O(x3 ) D✠ f (x) = −3 + 72 x − x2 − 3x3 + O(x3 ) ✡ ✡ 20 Câu 11 Tính giới hạn a dãy số xn = ln(n 20+3n +1) Câu 12 Tính giới hạn lim x(e x +1 − 1) x→+∞ ☛✟ A✠ +∞ ✡ ☛✟ C✠ ✡ ☛✟ B✠ −∞ ✡ ☛✟ D✠ Không tồn ✡ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Câu 13 Tính đạo hàm cấp 10 f (x) = (x2 − x)e2+3x x0 = ☛✟ ☛✟ 1 − 10! A✠ f (10) (0) = 38 e2 B✠ f (10) (0) = 38 e2 ( − ).10! ✡ ✡ 8! 9! 8! 9! ☛✟ ☛✟ 3 10! C✠ f (10) (0) = 38 e2 ( − ) D✠ f (10) (0) = 38 − ✡ ✡ 8! 9! 8! 9! Câu 14 Tính giới hạn lim ex (x − 1) x→−∞ ☛✟ A✠ +∞ ✡ ☛✟ C✠ ✡ ☛✟ B✠ −∞ ✡ Câu 15 Khi tính giới hạn ☛✟ D✠ Không tồn ✡ nα + n2 cosn − n3 , n→∞ n3 − 2n + a = lim ☛ ✟khẳng định sai: A✠ Giới hạn không tồn ✡ ☛✟ D a = −1, khiα < ✡✠ Câu 16 Tính đạo hàm cấp 12 f (x) = ☛✟ A✠ f (12) (0) = 12! ✡ 1+x2 1−x2 x0 = ☛✟ B✠ Các câu khác sai ✡ ☛✟ B✠ a = +∞, α > ✡ ☛✟ C✠ a = 0, α = ✡ ☛✟ C✠ f (12) (0) = −2.12! ✡ ☛✟ D✠ f (12) (0) = 2.12! ✡ − xln(x + 1) bậc với β(x) x → Tìm đẳng thức Câu☛17 ✟Cho α(x) = arctan x☛ ☛✟ ✟ ☛✟ 2 + x4 − x3 A β(x) = 2x + x B β(x) = 2x C β(x) = x D✠ β(x) = x3 + 3x4 ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ f (x) = arcsin(1 − x) x☛ Câu☛18 = ✟Tính đạo hàm cấp của☛ ✟1 ✟ ” ” A✠ f (1) = B✠ f (1) = C✠ f ” (1) = −1 ✡ ✡ ✡ Câu 19 Tìm tham số a để hàm số ☛ ✟liên tục x0 = A✠ a = ln3 ✡ 3x − 22sinx f (x) = x a ☛✟ B✠ a = −2ln2 ✡ Câu☛20 ✟Tìm khai triển Maclaurin cấp cho f (x) = A✠ f (x) = − 12 x2 − 18 x4 + O(x5 ) ✡ ☛✟ C✠ f (x) = − 12 x2 + 18 x4 + O(x5 ) ✡ ☛✟ D✠ f ” (1) = ✡ x=0 x=0 ☛✟ C✠ a = ln3 − 2ln2 ✡ ☛✟ D✠ a = ln3 − ln2 ✡ √ − x☛ ✟ B f (x) = + 21 x2 − 18 x4 + O(x5 ) ✡✟ ✠ ☛ D✠ f (x) = − 21 x2 − 18 x4 + O(x4 ) ✡ P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN TS Nguyễn Bá Thi CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐÁP ÁN Đề 2337 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ D✠ C✠ Câu ✡ D✠ Câu ✡ A✠ Câu 12 ✡ A✠ Câu 15 ✡ C✠ Câu 19 ✡ Câu ✡ B✠ ☛✟ Câu ✡ C✠ Câu ✡ D✠ ☛✟ Câu 13 ✡ A✠ Câu 16 ✡ D✠ Câu 20 ✡ A✠ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ B✠ ☛✟ Câu ✡ B✠ ☛✟ Câu ✡ A✠ ☛✟ ☛✟ Câu 10 ✡ C✠ ☛✟ Câu 11 ✡ B✠ ☛✟ Câu 14 ✡ C✠ ☛✟ ☛✟ Câu 17 ✡ D✠ ☛✟ Câu 18 ✡ B✠ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ☛✟ ... 12 Tính đạo hàm cấp 12 f (x) = ☛✟ A✠ f (12 ) (0) = 12 ! ✡ 1+ x2 1 x2 x0 = ☛✟ B✠ f (12 ) (0) = −2 .12 ! ✡ Câu 13 Tính giới hạn ☛✟ C✠ Các câu khác sai ✡ ☛✟ D✠ f (12 ) (0) = 2 .12 ! ✡ (e−2x − 1) .ln(x + 1) ... − 12 x2 + 18 x4 + O(x5 ) ✡ Câu 18 Tính giới hạn √ ☛✟ π D✠ − ✡ ☛✟ C✠ f (12 ) (0) = −2 .12 ! ✡ − x☛ ✟ B✠ f (x) = − 21 x2 − 18 x4 + O(x5 ) ✡ ☛✟ D✠ f (x) = + 21 x2 − 18 x4 + O(x5 ) ✡ lim ex (x − 1) ... (x) = − 21 x2 + 18 x4 + O(x5 ) ✡✟ ✠ ☛ D✠ f (x) = − 21 x2 − 18 x4 + O(x4 ) ✡ lim x(e x +1 − 1) x + ☛✟ A✠ + ✡ ☛✟ C✠ −∞ ✡ ☛✟ B✠ ✡ √ Câu 16 Tìm miền xác định hàm số f (x) = arcsin( x2☛ + − 2) ✟√