giải tích 1 lê xuân đại 3 tích phân xác định sinhvienzone com

C o e on Bài giảng điện tử nZ TS Lê Xuân Đại hV ie Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn in m TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TP HCM — 2013 https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 / 36 Bài tốn thực tế C o Tích phân xác định on e Bài toán xây dựng in hV ie nZ Các kỹ sư xây dựng giao nhiệm vụ cổng chào thành phố, cao 630 m, rộng 630 m Phương trình cổng chào x2 y = 630 − Ý tưởng kỹ sư xây 157, dựng dàn giáo bên cổng chào để có làm nơi cổng chào Vấn đề quan tâm iện tích bên cổng chào bao nhiêu? m https://fb.com/sinhvienzonevn TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 / 36 ie nZ on e C o Bài tốn thực tế hV Diện tích bên cổng chào 315 x2 630 − dx = 264600(m2) 157, https://fb.com/sinhvienzonevn −315 in m Tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 / 36 C o Khái niệm tích phân xác định e Khái niệm tích phân xác định ie nZ on Cho hàm số f (x) xác định đoạn [a, b](a < b) Chia đoạn [a, b] thành n phần nhỏ hữu hạn [xi−1, xi ](i = 1, , n) điểm x0 = a < x1 < x2 < < xi−1 < xi < < xn = b Trên phần nhỏ [xi−1, xi ] chọn điểm n ξi ∈ [xi−1, xi ] thành lập tổng σ = f (ξi )∆xi , hV i=1 với ∆xi = xi − xi−1 > Kí hiệu λ = max{∆xi , i = 1, , n} in m Tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 / 36 e C o Khái niệm tích phân xác định on Định nghĩa n f (ξi )∆xi gọi tổng tích phân i=1 nZ Tổng σ = hV ie hàm số f (x) đoạn [a, b] Tổng cịn gọi tổng Riemann in m Tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 / 36 C o Khái niệm tích phân xác định hV ie nZ on e Định nghĩa Số hữu hạn I ∈ R gọi giới hạn tổng tích phân σ λ → 0(λ = max∆xi > 0), với ∀ε > 0, ∃δ = δ(ε) > cho đoạn [a, b] bị chia thành đoạn nhỏ với độ dài ∆xi < δ, có nghĩa λ < δ, ln có bất đẳng thức |σ − I | < ε, không phụ thuộc vào cách chia đoạn [a, b] thành đoạn nhỏ, cách chọn điểm ξi đoạn nhỏ [xi−1, xi ] Lúc ta viết lim σ = I in m Tích phân xác định λ→0 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 / 36 C o Khái niệm tích phân xác định on e Định nghĩa Nếu tổng tích phân σ có giới hạn hữu hạn λ → có nghĩa lim σ = I I gọi tích λ→0 ie nZ phân xác định hàm số f (x) khoảng [a, b] Trong trường hợp số a, b gọi cận cận tích phân Như hV b n f (x)dx = I = lim σ = lim a in m Tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) λ→0 λ→0 f (ξi )∆xi i=1 https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 / 36 C o Khái niệm tích phân xác định Ví dụ e x 2dx định nghĩa Tính tích phân on hV ie nZ f (x) = x 2, a = 0, b = Chia đoạn [0, 1] thành n b−a = Chọn phần nhau, ∆xk = n n ξk = xk , k = 1, , n Khi n−1 n x0 = 0, x1 = , , xn−1 = , xn = = n n n 2 n f (ξ1) = , f (ξ2) = , , f (ξn ) = n https://fb.com/sinhvienzonevn n n in m Tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 / 36 C o e , k = 1, n Từ suy n 12 + 22 + + n2 = x dx = lim n→∞ n3 2 nZ k n Khái niệm tích phân xác định on Vậy f (ξk )∆xk = hV ie n(n + 1)(2n + 1) 2n3 = lim = lim = n→∞ n→∞ 6n 6n3 in m Tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 / 36 ie nZ on e C o Khái niệm tích phân xác định hV in m Tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 10 / 36 C o Ý nghĩa hình học Ý nghĩa hình học e Nếu hàm số f (x) > đoạn [a, b] tích on b f (x)dx có ý nghĩa hình học phân xác định a hV ie nZ diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = f (x), x = a, x = b, y = in m Tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 22 / 36 C o Tính chất a b a b a a b c hV a b a f (x)dx, ∀c ∈ [a, b] c b [f (x) ± g (x)]dx = a b f (x)dx + ie f (x)dx = a b nZ f (x)dx = on f (x)dx = − f (x)dx e Tính chất tích phân xác định b f (x)dx ± a g (x)dx a b C f (x)dxhttps://fb.com/sinhvienzonevn = C a f (x)dx, ∀C ∈ R in m Tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 23 / 36 C o Công thức Newton-Leibnitz on e Công thức Newton-Leibnitz b nZ f (x)dx = F (x)|ba = F (b) − F (a), ie a hV với F (x) nguyên hàm hàm số f (x) in m Phương pháp tính tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 24 / 36 C o Cơng thức Newton-Leibnitz Tính tích phân I = dx cos2 x on π/4 e Ví dụ ie nZ π/6 π/4 hV I = tan x|π/6 = tan in m Phương pháp tính tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) √ π π − tan = − https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 25 / 36 C o Tích phân phần on e Cơng thức tích phân phần b a nZ udv = uv |ba − b vdu, a hV ie với u = u(x), v = v (x) hàm khả vi liên tục đoạn [a, b] in m Phương pháp tính tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 26 / 36 e xe −x dx on Tính tích phân I = C o Tích phân phần Ví dụ ie hV I = −xe −x nZ Đặt u = x, dv = e −x dx ⇒ du = dx, v = −e −x Áp dụng cơng thức tích phân phần ta có in m Phương pháp tính tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) e −x dx = −e −1 − e −x + = = −2e −1 + https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 27 / 36 C o Công thức đổi biến e Công thức đổi biến on b β f (ϕ(x)).ϕ (x)dx = f (t)dt, α nZ a hV ie t = ϕ(x) hàm số liên tục với đạo hàm ϕ (x) đoạn [a, b], α = ϕ(a), β = ϕ(b), f (t) hàm số liên tục đoạn [α, β] in m Phương pháp tính tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 28 / 36 C o Công thức đổi biến b on β e Công thức đổi biến f (x)dx = f [ϕ(t)]ϕ (t)dt, α nZ a hV ie x = ϕ(t) hàm số liên tục với đạo hàm ϕ (t) đoạn [α, β], a = ϕ(α), b = ϕ(β), f [ϕ(t)] hàm số liên tục đoạn [a, b] in m Phương pháp tính tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 29 / 36 C o Cơng thức đổi biến Tính tích phân I = dx x e Khi t x nZ ln2 x dx x on e e Ví dụ ie Đặt t = ln x ⇒ dt = 0 t3 t dt = hV I = in m Phương pháp tính tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 1 = (13 − 03) = 3 https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 30 / 36 C o Cơng thức đổi biến Ví dụ Tính tích phân I = √ − x 2dx e on hV ie nZ Đặt x = sin t ⇒ dx = cos tdt Khi π/2 x − sin2 t.2 cos tdt = π I = t π/2 π/2 = cos2 tdt = (1 + cos 2t)dt = 0 π/2 sin 2t = t + =π https://fb.com/sinhvienzonevn in m Phương pháp tính tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 31 / 36 C o Tính chất hàm chẵn, hàm lẻ Nếu f (x) hàm lẻ: f (−x) = −f (x) a e on f (x)dx = Nếu f (x) hàm chẵn: f (−x) = f (x) ie nZ −a hV a in m Phương pháp tính tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) a f (x)dx = −a f (x)dx https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 32 / 36 C o Tính chất hàm chẵn, hàm lẻ Ví dụ Tính tích phân I = on −π/3 x sin x dx cos2 x e π/3 nZ Hàm dấu tích phân f (x) = hV ie chẵn [−π/3, π/3] nên in m Phương pháp tính tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) x sin x hàm cos2 x π/3 x sin x dx cos2 x I =2 https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 33 / 36 sin xdx Khi du = dx, v = Từ cos2 x cos x  π/3 on  e suy π/3 − nZ  x I = 2 cos x dx  = cos x ie π x π − ln tan + cos(π/3) hV =2 Tính chất hàm chẵn, hàm lẻ C o Đặt u = x, dv = in m Phương pháp tính tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) =2 2π 5π − ln tan 12 π/3 = https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 34 / 36 C o Tính chất hàm chẵn, hàm lẻ Tính tích phân I = x arctan x √ dx + x2 on e Ví dụ nZ −1 hV ie x arctan x Hàm số dấu tích phân f (x) = √ 1+x hàm lẻ [−1, 1] nên I = in m Phương pháp tính tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 35 / 36 on e C o Tính chất hàm chẵn, hàm lẻ hV ie nZ THANK YOU FOR ATTENTION in m Phương pháp tính tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 36 / 36 ... niệm tích phân xác định hV in m Tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb .com/ sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2 0 13 11 / 36 ie nZ on e C o Khái niệm tích phân xác định. .. Tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb .com/ sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2 0 13 12 / 36 ie nZ on e C o Khái niệm tích phân xác định hV in m Tích phân xác định TS Lê. .. Tích phân xác định TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb .com/ sinhvienzonevn TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2 0 13 19 / 36 ie nZ on e C o Khái niệm tích phân xác định hV in m Tích phân xác định TS Lê